Adiabatisk tilstandsændring

En adiabatisk eller adiabatisk ^[1] ^[2] tilstandsændring ( græsk α a , tysk 'ikke' og διαβαίνειν diabaínein 'gå igennem') er en termodynamisk proces, hvor et system overføres fra en tilstand til en anden uden at udveksle varme med sine omgivelser. I denne forstand bruges adiabatisk og "varmebestandig" synonymt. ^[3] Egenskaben ved et sådant system ikke at udveksle varme med miljøet kaldes adiabasis . Derimod udveksles varme i diabatiske ^[4] ^[5] ^[6] og diatermiske ^[7] processer med miljøet (se f.eks. Isotermisk tilstandsændring ) .

Adiabatiske tilstandsændringer, hvor systemet næsten er i ligevægt på ethvert tidspunkt fra begyndelsen til slutningen af ændringen, kaldes kvasi-statisk , deres forløb kan repræsenteres af en kurve i statsrummet. ^[8] Hvis den kvasi-statiske tilstandsændring udelukkende styres ved at ændre eksterne parametre i systemet ved hjælp af idealiserede eksterne enheder, kaldes disse kurver for adiabatisk . Eksterne parametre er størrelser, der beskriver de eksterne, idealiserede sekundære forhold i det termodynamiske system; såsom systemets volumen eller komponenterne i magnetfeltstyrken i et eksternt magnetfelt. ^[9] ^[10]

Tankeeksperimenter med adiabatiske tilstandsændringer er grundlæggende for bestemmelsen af termodynamikkens postulater. De giver forholdet mellem arbejdet på et system og systemets interne energi. ^[8] Carnot -cyklussen , som ofte bruges i litteraturen om termodynamik, omfatter den adiabatiske komprimering og ekspansion af arbejdsgassen. I termodynamikkens aksiomatiske struktur er adiabatiske tilstandsændringer af central betydning. ^[11] Betingelserne for adiabatiske statsændringer opnås aldrig helt i praksis. Denne idealisering giver imidlertid nyttige til gode beskrivelser for mange reelle processer: for eksempel til processer, der kører hurtigt, hvor der ikke er nok tid til temperaturudligning, eller til ændringer af systemer i særligt varmeisolerende beholdere.

historie

Begrebet adiabatisk statskifte udviklede sig sammen med gas- og varmeteorien i 1800 -tallet.

Beregningen af lydens hastighed i luft inspirerede Pierre Simon Laplace og andre til at undersøge de adiabatiske tilstandsændringer i gasser. I 1802 tilskrev han en for lille beregnet lydhastighed til, at der under den hurtige ekspansion og komprimering af luft ikke finder sted nogen temperaturudligning og loven om Boyle-Mariotte , $pV=const$ ${\ displaystyle pV = const}$ ${\ displaystyle pV = const}$ , gælder ikke her. I 1802 offentliggjorde Jean-Baptiste Biot og i 1808 Siméon Denis Poisson beregninger om temperaturændringer under adiabatisk komprimering i lydbølger. I løbet af denne tid blev de første detaljerede målinger af gassers specifikke varmekapacitet udført. I 1819 offentliggjorde Charles-Bernard Desormes og Nicolas Clément-Désormes de første målte værdier af forholdet mellem varmekapaciteten ved konstant tryk og det ved konstant volumen for luft, $c_{p}/c_{v}$ ${\ displaystyle c_ {p} / c_ {v}}$ ${\ displaystyle c_ {p} / c_ {v}}$ . I 1823 beregnede Poisson lydens hastighed ved hjælp af denne værdi og en teori af Laplace. ^[12]

I 1823 argumenterede Poisson for en forståelse af varme som funktion af staten ved hjælp af adiabatiske volumenændringer. I 1824 brugte Nicolas Léonard Sadi Carnot i sit arbejde Réflexions sur la puissance motrice du feu adiabatiske statslige ændringer til at flytte arbejdsmaterialet i sin ideelle varmemotor mellem de to varmebeholdere. ^[13]

I 1850 offentliggjorde James Prescott Joule sine målinger af adiabatiske tilstandsændringer med friktionsarbejde for at bestemme varmeækvivalenten . ^[14]

Udtrykket adiabatisk for et statsskifte uden varmeoverførsel kan findes i litteratur fra anden halvdel af 1800 -tallet, da William John Macquorn Rankine taler om adiabatiske kurver i sit arbejde om teorien om eksplosive gasmotorer 1866. ^[15]

I 1909 udgav matematikeren Constantin Carathéodory et værk om et aksiomatisk grundlag for termodynamik. ^[11] I dette arbejde er adiabatiske tilstandsændringer i simple termodynamiske systemer af central betydning. I et nyere arbejde om den anden lov om termodynamik og entropi fra 1999 bruger Lieb og Yngvason adiabatiske tilstandsændringer til at definere forholdet mellem adiabatisk tilgængelighed i det termodynamiske tilstandsrum. ^[16]

Eksempler

Definitionen af den adiabatiske tilstandsændring, der er givet i indledningen, omfatter mange typer termodynamiske processer, ^[16] herunder dem, der ikke er kvasistatiske. Når man læser forskellige lærebøger, kan der opstå et andet indtryk, da adiabatiske tilstandsændringer ofte kun overvejes i forbindelse med kvasi-statiske processer i simple systemer.

Ifølge definitionen må der i tilfælde af en adiabatisk tilstandsændring kun tilføjes eller fjernes energi fra det termodynamiske system ved hjælp af mekanisk, elektrisk eller magnetisk arbejde; systemet skal isoleres fra varmestrømme af enhver form; I det ideelle tilfælde bør der ikke være varmeledning , ingen konvektiv varmeoverførsel og ingen varmestråling mellem systemet og omverdenen.

I virkeligheden kan fuldstændig varmeisolering ikke opnås, men reelle processer kan foregå adiabatisk til en god tilnærmelse, hvis

de finder sted i en godt isoleret beholder, såsom en Dewar eller et adiabatisk kalorimeter ,
tilstandsændringen sker så hurtigt, at der kan strømme lidt varme ind eller ud i løbet af den korte periode (f.eks. i en forbrændingsmotor, i en luftpumpe eller ilydspredning ) eller
systemets volumen er meget stor, så varme, der strømmer ved kanten, spiller praktisk talt ingen rolle (f.eks. ved termisk stigende luftpakker).

Komprimering og ekspansion af gasser

Komprimering af luften i en luftpumpe er omtrent en adiabatisk tilstandsændring. Arbejdet på pumpen øger luftens indre energi , og det samme gør luftens temperatur. Hvis kompressionen gentages hurtigt, for eksempel ved oppustning af et cykeldæk, kan temperaturstigningen på pumpen tydeligt mærkes. Den ekstra indre energi er også i daglig tale kendt som varmekomprimering eller komprimeringsvarme .

Tågdannelse i det negative trykområde af et flys vinger

En pneumatisk lighter komprimerer hurtigt luft til mindre end en tyvendedel af dets oprindelige volumen. Luften bliver så varm, at den lagrede skala lyser, og der derefter kan tændes en brand.

Omvendt, hvis intern energi omdannes til volumenarbejde, når en luftmængde udvides, falder temperaturen på den ekspanderende gas. Afkøling af luftmasser under termisk løft eller ved stigning på kanterne af bjerge er kendt. Adiabatisk ekspansion og dermed afkøling af luften forekommer også på oversiden af kommercielle flys vinger, se dynamisk løft . Afkølingen bliver synlig, når mætningskoncentrationen , der falder med temperaturen, falder under den eksisterende luftfugtighed og skyer eller tåge.

Gay-Lussac-eksperimentet er også en adiabatisk ændring af staten. Når gassen ekspanderer, omdannes imidlertid ingen intern energi til eksternt arbejde. Processen er ikke kvasi-statisk, kun i begyndelsen og i slutningen er systemet i termodynamisk ligevægt. Ideelle gasser ændrer ikke deres temperatur.

friktion

Det er en adiabatisk tilstandsændring, når friktionsarbejde udføres på et termisk isoleret system, og systemet er i termodynamisk ligevægt i begyndelsen og i slutningen af arbejdsprocessen.

Joules eksperimentelle opsætning for at bestemme varmeækvivalenten

Udførelsen af det klassiske eksperiment til bestemmelse af varmeækvivalenterne af James Prescott Joule er en sådan proces. Joules system bestod af en kobbertank med vand og en integreret omrører. Ved hjælp af omrører og en enhed med vægte blev præcist måleligt mekanisk arbejde konverteret til intern energi i systemet (især vand). Joule målte temperaturen før og efter friktionsarbejdet. I sin testrapport fra 1850 går han også ind på sine forholdsregler for termisk isolering af systemet. ^[14]

I stedet for en defineret mængde mekanisk arbejde kan der også bruges en målt mængde elektrisk arbejde $\int U(t)I(t)dt$ ${\ displaystyle \ int U (t) I (t) dt}$ ${\ displaystyle \ int U (t) I (t) dt}$ kan gøres på et system til f.eks. at bestemme varmekapaciteten af et stof. Omrøreren erstattes af en elektrisk varmelegeme; det termodynamiske system består af en beholder, stoffet og varmelegemet. Til varmeisolering er systemet bedst placeret i en Dewar eller et adiabatisk kalorimeter. Hvis systemet er i termodynamisk ligevægt før og efter introduktionen af elektrisk energi, sker der en adiabatisk tilstandsændring.

Elektrokemisk celle

En akkumulator som et termodynamisk system kan levere energi til ydersiden i form af elektrisk arbejde, eller den kan forsynes med energi ved hjælp af elektrisk arbejde udefra, afhængigt af strømretningen i de elektriske forsyningsledninger. Tilførsel eller tilbagetrækning af elektrisk energi fører til en ændring i mængden af stof på elektroderne. Hvis akkumulatoren er termisk isoleret af et adiabatisk kalorimeter, er det et spørgsmål om adiabatiske tilstandsændringer. Da der altid opstår resistive tab under processen, opvarmes systemet i større eller mindre grad. På grund af disse ohmiske tab er tilstandsændringen ikke reversibel. Sådanne adiabatiske tilstandsændringer tilvejebringes og måles under sikkerhedstests på f.eks. Batterier. ^[17]

Fusionerende systemer

I termodynamik overvejes ofte adiabatiske tilstandsændringer, hvor den oprindelige tilstand består af to systemer, som hver især er i termodynamisk ligevægt. De to systemer betragtes som et enkelt sammensat system. Statens ændring finder sted, hvor systemerne er forbundet med hinanden uden nogen anstrengelse og derefter interagerer med hinanden; for eksempel ved termisk kontakt eller ved at fjerne en skillevæg mellem systemerne - z. B. Åbn en isoleringsventil. De involverede processer er irreversible og kan være meget voldelige. Ændringen er fuldført, når hele systemet ikke længere ændres efter kobling, dvs. har fundet en ny termodynamisk ligevægt.

Dewar kolbe
( Deutsches Museum , München)

For at tilstandsændringen skal være adiabatisk, skal det samlede system isoleres termisk fra miljøet; Dewar -fartøjer eller adiabatiske kalorimetre er egnede til dette. ^[18] ^[19] ^[20] Følgende er nogle eksempler på sådanne tilstandsændringer:

Bestemmelse af opløsningens varme : Det ene system består af en kendt mængde vand og det andet en kendt mængde bordsalt. Begge systemer er ved stuetemperatur. Derefter tilsættes saltet til vandet - kobling af systemerne. Det opløses i vandet, derefter måles saltopløsningens temperatur. ^[21]
Bestemmelse af neutraliseringsvarmen : Det ene system er en syre og det andet en lud. Syren og alkalien omrøres derefter forsigtigt sammen, og blandingens temperatur overvåges, indtil den ikke længere ændres. Neutraliseringsvarmen kan bestemmes ud fra temperaturændringen og mængden af stof.
Kemisk reaktion : I begyndelsen er der et system med to mol brint og et system med en mol ilt. Hvis en separeringsventil mellem de to systemer åbnes, dannes en oxyhydrogengasblanding, som i sidste ende reagerer for at danne vand. I den endelige tilstand består systemet af vand.
Faser i ligevægt : et system er vand i flydende fase, den anden vanddamp i en beholder. Efter at de to systemer er forbundet, etableres en ligevægt mellem væsken og den gasformige fase.

Varmebalance mellem to systemer

Lad A og B være to enkle systemer, adskilt i starten af processen og hver i termisk ligevægt. A har en højere temperatur end B.

Irreversibel varmebalance : Hvis systemerne skubbes sammen, så de rører ved hinanden, eller hvis de er termisk forbundet med hinanden via en kobbertråd , strømmer varmen irreversibelt fra system A til system B, indtil begge systemer har samme sluttemperatur.
Reversibel varmebalance : Hvis termisk energi transporteres fra det varmere til det koldere system med en ideel varmemotor - Carnot -processen - når systemernes temperaturer sammen. Ud over varmeoverførslen udføres arbejde af det overordnede system, dvs. energi trækkes tilbage fra det. Hvis denne proces gentages, indtil temperaturerne i de to systemer er de samme, er den endelige temperatur lavere end i tilfælde af irreversibel varmeudveksling, da energien i det samlede system er faldet, men entropien er forblevet den samme. Omvendt kan temperaturforskellen mellem system A og B også øges igen, hvis maskinen mellem systemerne drives som en varmepumpe med tillæg af eksternt arbejde.

teori

En adiabatisk tilstandsændring er en ændring af et termodynamisk system, som er isoleret bortset fra arbejdsprocesser, fra en ligevægtstilstand $z_{1}$ ${\ displaystyle z_ {1}}$ $z_ {1}$ til en ligevægtstilstand $z_{2}$ ${\ displaystyle z_ {2}}$ $z_ {2}$ ; Eksternt mekanisk eller elektrisk arbejde kan udføres på systemet $W.$ ${\ displaystyle W}$ $W.$ udføres, eller det kan udføre sådant arbejde. Hvis der tilføres energi til systemet gennem arbejde, er det $W>0$ ${\ displaystyle W> 0}$ ${\ displaystyle W> 0}$ ; hvis systemet virker, så er det $W<0$ ${\ displaystyle W <0}$ ${\ displaystyle W <0}$ ; hvis der ikke udføres noget arbejde, er det $W=0$ ${\ displaystyle W = 0}$ ${\ displaystyle W = 0}$ . For termodynamikkens struktur er det vigtigt, at denne definition af den adiabatiske tilstandsændring gør uden udtrykket varme .

Adiabatisk tilgængelighed

En tilstand $z_{2}$ ${\ displaystyle z_ {2}}$ $z_ {2}$ et termodynamisk system anses for at være af staten $z_{1}$ ${\ displaystyle z_ {1}}$ $z_ {1}$ Adiabatisk opnåelig betegner, når der sker en adiabatisk tilstandsændring, som $z_{1}$ ${\ displaystyle z_ {1}}$ $z_ {1}$ som start og $z_{2}$ ${\ displaystyle z_ {2}}$ $z_ {2}$ har som den endelige tilstand.

Følgende to postulater gælder for et termodynamisk system:

For hver to ligevægtstilstande $z_{1}$ ${\ displaystyle z_ {1}}$ $z_ {1}$ og $z_{2}$ ${\ displaystyle z_ {2}}$ $z_ {2}$ er gældende: $z_{2}$ ${\ displaystyle z_ {2}}$ $z_ {2}$ er af $z_{1}$ ${\ displaystyle z_ {1}}$ $z_ {1}$ adiabatisk opnåelig eller $z_{1}$ ${\ displaystyle z_ {1}}$ $z_ {1}$ fra $z_{2}$ ${\ displaystyle z_ {2}}$ $z_ {2}$ .
Der er to adiabatiske tilstandsændringer med den samme starttilstand $z_{1}$ ${\ displaystyle z_ {1}}$ $z_ {1}$ og den samme endelige tilstand $z_{2}$ ${\ displaystyle z_ {2}}$ $z_ {2}$ så er jobbet $W_{1}$ ${\ displaystyle W_ {1}}$ $W_ {1}$ et statsskifte er lig med arbejde $W_{2}$ ${\ displaystyle W_ {2}}$ $W_2$ den anden.

For to stater $z_{1}$ ${\ displaystyle z_ {1}}$ $z_ {1}$ og $z_{2}$ ${\ displaystyle z_ {2}}$ $z_ {2}$ det kan være begge dele $z_{2}$ ${\ displaystyle z_ {2}}$ $z_ {2}$ fra $z_{1}$ ${\ displaystyle z_ {1}}$ $z_ {1}$ med et job $W_{1}$ ${\ displaystyle W_ {1}}$ $W_ {1}$ kan også opnås adiabatisk $z_{1}$ ${\ displaystyle z_ {1}}$ $z_ {1}$ fra $z_{2}$ ${\ displaystyle z_ {2}}$ $z_ {2}$ med et job $W_{2}$ ${\ displaystyle W_ {2}}$ $W_2$ er adiabatisk opnåelig, gælder derefter $W_{2}=-W_{1}$ ${\ displaystyle W_ {2} = - W_ {1}}$ ${\ displaystyle W_ {2} = - W_ {1}}$ .

Definition af intern energi

Baseret på disse postulater er det muligt at introducere den interne energi som en tilstandsfunktion for et termodynamisk system. For enhver ligevægtstilstand $z_{0}$ ${\ displaystyle z_ {0}}$ $z_ {0}$ bliver en værdi $U(z_{0})$ ${\ displaystyle U (z_ {0})}$ ${\ displaystyle U (z_ {0})}$ vilkårligt indstillet. Den interne energi for enhver stat $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ resultatet derefter som følger:

er $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ fra $z_{0}$ ${\ displaystyle z_ {0}}$ $z_ {0}$ ved et adiabatisk statskifte med et job $W.$ ${\ displaystyle W}$ $W.$ opnåeligt, gælder derefter $U(z)=U(z_{0})+W$ ${\ displaystyle U (z) = U (z_ {0}) + W}$ ${\ displaystyle U (z) = U (z_ {0}) + W}$ .
ellers skal $z_{0}$ ${\ displaystyle z_ {0}}$ $z_ {0}$ fra $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ ved et adiabatisk statskifte med et job $W.$ ${\ displaystyle W}$ $W.$ være opnåelig og det er $U(z)=U(z_{0})-W$ ${\ displaystyle U (z) = U (z_ {0}) - W}$ ${\ displaystyle U (z) = U (z_ {0}) - W}$ .

Mængden af varme som en fysisk mængde

Den interne energi er kun fastsat til en konstant. Det bruges til en generel tilstandsændring af et termisk uisoleret system fra en starttilstand $z_{a}$ ${\ displaystyle z_ {a}}$ ${\ displaystyle z_ {a}}$ til en endelig tilstand $z_{b}$ ${\ displaystyle z_ {b}}$ ${\ displaystyle z_ {b}}$ og et job $W.$ ${\ displaystyle W}$ $W.$ den varme, der tilføres systemet

Q=U(z_{b})-U(z_{a})-W

{\ displaystyle Q = U (z_ {b}) - U (z_ {a}) - W}

{\ displaystyle Q = U (z_ {b}) - U (z_ {a}) - W}

Er defineret. For en adiabatisk tilstandsændring følger $Q=0$ ${\ displaystyle Q = 0}$ $Q = 0$ .

Adiabatiske tilstandsændringer er ikke kun nødvendige for at definere den indre energi og varme som fysiske størrelser - som bare vist - de kan også tjene til at indføre temperatur og entropi inden for rammerne af en aksiomatisk struktur af termodynamik. Her er to tilgange, der er værd at nævne:

Axiomatiske modeller

Skematisk fremstilling af tilstandsrummet i et simpelt termodynamisk system - tykke linjer viser overflader med konstant entropi, pilen viser retningen for stigende entropi

S.

{\ displaystyle S}

S.

- Staten

z_{2}

{\ displaystyle z_ {2}}

z_ {2}

er af

z_{1}

{\ displaystyle z_ {1}}

z_ {1}

adiabatisk opnåeligt, men ikke

z_{1}

{\ displaystyle z_ {1}}

z_ {1}

fra

z_{2}

{\ displaystyle z_ {2}}

z_ {2}

. - Enten

z_{3}

{\ displaystyle z_ {3}}

z_ {3}

er af

z_{2}

{\ displaystyle z_ {2}}

z_ {2}

adiabatisk opnåelig og omvendt

z_{2}

{\ displaystyle z_ {2}}

z_ {2}

fra

z_{3}

{\ displaystyle z_ {3}}

z_ {3}

.

Matematikeren Constantin Carathéodory fremsætter følgende udsagn i sin undersøgelse ^[11] om det grundlæggende i termodynamik:

"I ethvert miljø med en vilkårligt foreskrevet starttilstand er der tilstande, der ikke kan tilnærmes vilkårligt ved adiabatiske tilstandsændringer."

som et aksiom til begyndelsen af en matematisk model for termodynamiske systemer. Dette aksiom svarer til termodynamikkens anden lov . ^[16]

Carathéodory introducerer begrebet det enkle termodynamiske system i sit arbejde: det er et system, hvor enhver ligevægtstilstand er givet ved specifikationen af en værdi $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ for den interne energi og en tuppel af eksterne parametre $V_{1},\dots ,V_{m}$ ${\ displaystyle V_ {1}, \ dots, V_ {m}}$ ${\ displaystyle V_ {1}, \ dots, V_ {m}}$ er klart defineret for de eksterne begrænsninger.

Elliot H. Lieb og Jakob Yngvason udvikler i et nyere arbejde ^[16] om termodynamikkens anden lov en matematisk model for termodynamiske systemer uden de implicitte forudsætninger i Caratheodory om analytiske egenskaber ved statsfunktionerne. Denne model er baseret på kvasi-orden i statsrummet givet af den adiabatiske tilgængelighed ; se også den tilstødende skematiske tegning. En præsentation på tysk med klare anvendelseseksempler findes i en lærebog af André Thess. ^[22]

Med yderligere aksiomer til skalering og kobling af termodynamiske systemer definerer Lieb og Yngvason tilstandsfunktionen for entropi for ligevægtstilstande og frem for alt temperaturen . For entropien $S(z)$ ${\ displaystyle S (z)}$ $S (z)$ monotonien gælder: I et simpelt termodynamisk system er der en ligevægtstilstand $z_{2}$ ${\ displaystyle z_ {2}}$ $z_ {2}$ af en stat $z_{1}$ ${\ displaystyle z_ {1}}$ $z_ {1}$ adiabatisk opnåelig præcis hvornår $S(z_{2})\geq S(z_{1})$ ${\ displaystyle S (z_ {2}) \ geq S (z_ {1})}$ ${\ displaystyle S (z_ {2}) \ geq S (z_ {1})}$ .

Adiabatisk

En adiabatisk tilstandsændring kaldes kvasi-statisk, hvis systemet næsten altid er i termodynamisk ligevægt under ændringen. I dette tilfælde beskriver ligevægtspunkterne, der blev antaget under ændringen, en sammenhængende vej i statsrummet $\Gamma$ ${\ displaystyle \ Gamma}$ $\ Gamma$ . Denne vej kaldes adiabatisk, når den kvasi-statiske tilstandsændring udelukkende styres ved at ændre eksterne parametre i systemet ved hjælp af idealiserede eksterne enheder. Eksterne parametre er størrelser, der beskriver de eksterne, idealiserede sekundære forhold i det termodynamiske system; såsom systemets volumen eller komponenterne i magnetfeltstyrken i et eksternt magnetfelt. Statens forløb i processer med friktionsarbejde omtales derimod ikke som adiabatisk. ^[9]

Kan de ydre begrænsninger af et system igennem $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ eksterne parametre $\alpha _{1},...,\alpha _{n}$ ${\ displaystyle \ alpha _ {1}, ..., \ alpha _ {n}}$ ${\ displaystyle \ alpha _ {1}, ..., \ alpha _ {n}}$ er beskrevet, så er der eksterne parametre for hver $\alpha _{i}$ ${\ displaystyle \ alpha _ {i}}$ $\ alpha _ {i}$ en funktion $\beta _{i}(z)$ ${\ displaystyle \ beta _ {i} (z)}$ ${\ displaystyle \ beta _ {i} (z)}$ , således at arbejdet udført på systemet med en adiabatisk tilstandsændring langs en adiabatic $W.$ ${\ displaystyle W}$ $W.$ er lig stien integreret over en 1-form. ^[9]

W=U(z_{2})-U(z_{1})=\int _{z_{1}}^{z_{2}}\sum _{i=1}^{n}\beta _{i}(z)d\alpha _{i}

{\ displaystyle W = U (z_ {2}) - U (z_ {1}) = \ int _ {z_ {1}} ^ {z_ {2}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ beta _ {i} (z) d \ alpha _ {i}}

{\ displaystyle W = U (z_ {2}) - U (z_ {1}) = \ int _ {z_ {1}} ^ {z_ {2}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ beta _ {i} (z) d \ alpha _ {i}}

Enkle termodynamiske systemer ^[11] ^[16] ^[22] er de systemer, hvor de eksterne parametre sammen med den interne energi $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ bestemmer entydigt en tilstand af ligevægt; størrelserne $U,\alpha _{1},...,\alpha _{n}$ ${\ displaystyle U, \ alpha _ {1}, ..., \ alpha _ {n}}$ ${\ displaystyle U, \ alpha _ {1}, ..., \ alpha _ {n}}$ derefter danne et koordinatsystem i $\Gamma$ ${\ displaystyle \ Gamma}$ $\ Gamma$ . Eksempler på ikke simple termodynamiske systemer er det overordnede system af to enkle systemer isoleret fra hinanden eller på grund af hysteresen et system med ferromagnetisk materiale.

I simple termodynamiske systemer er de kvasi-statiske adiabatiske tilstandsændringer altid reversible . ^[8] Således er adiabaterne i simple termodynamiske systemer også kurver for konstant entropi ; i disse systemer er adiabaterne identiske med isentroperne . På grund af den store praktiske betydning af disse enkle systemer bruges adiabater og isentroper ofte synonymt i litteraturen. Dette kan dog være forvirrende, da adiabater og isentroper kan være forskellige i termodynamiske systemer, der ikke er enkle. Derudover forudsætter introduktionen af entropi i termodynamik allerede begrebet adiabatisk tilstandsændring. ^[8.]

Adiabats af den ideelle gas

Ligevægtstilstandene for det enkle termodynamiske system, der består af en fast mængde stof $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ af en gas i en beholder med det variable volumen $V$ ${\ displaystyle V}$ $V$ danne et todimensionalt tilstandsrum $\Gamma$ ${\ displaystyle \ Gamma}$ $\ Gamma$ . Vær temperaturen på gassen $T$ ${\ displaystyle T}$ $T$ og lydstyrken $V$ ${\ displaystyle V}$ $V$ som koordinater for punkterne i $\Gamma$ ${\ displaystyle \ Gamma}$ $\ Gamma$ valgt, resulterer det i ved at ændre lydstyrken til $d V$ ${\ displaystyle dV}$ $dV$ Arbejde udført på systemet: ^{[A 1]}

\delta W=-p(T,V)dV=-{\frac {nRT}{V}}dV

{\ displaystyle \ delta W = -p (T, V) dV = - {\ frac {nRT} {V}} dV}

{\ displaystyle \ delta W = -p (T, V) dV = - {\ frac {nRT} {V}} dV}

Den sidste lighed er kun gældende for en ideel gas , med den er trykket $p(T,V)$ ${\ displaystyle p (T, V)}$ ${\ displaystyle p (T, V)}$ ved tilstandsfunktionen af den ideelle gas $p(T,V)=(nRT)/V$ ${\ displaystyle p (T, V) = (nRT) / V}$ ${\ displaystyle p (T, V) = (nRT) / V}$ givet, med $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ som stofmængde og $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ gaskonstanten . I tilfælde af en ideel gas er der også ændringen i intern energi $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ uanset volumen $V$ ${\ displaystyle V}$ $V$ og proportionel med temperaturændringen.

dU=nc_{v}dT

{\ displaystyle dU = nc_ {v} dT}

{\ displaystyle dU = nc_ {v} dT}

$c_{v}$ ${\ displaystyle c_ {v}}$ $c_ {v}$ er den konstante molære varmekapacitet ved konstant volumen.

Følgende gælder for adiabatiske processer

dU=\delta W\quad

{\ displaystyle dU = \ delta W \ quad}

{\ displaystyle dU = \ delta W \ quad}

og dermed for den ideelle gas

\quad nc_{v}dT+{\frac {nRT}{V}}dV=0\quad

{\ displaystyle \ quad nc_ {v} dT + {\ frac {nRT} {V}} dV = 0 \ quad}

{\ displaystyle \ quad nc_ {v} dT + {\ frac {nRT} {V}} dV = 0 \ quad}

Denne ligning er nøjagtigt opfyldt ^[8] ^[23] , ^[24] if

TV^{\frac {R}{c_{v}}}={\text{konstant}}

{\ displaystyle TV ^ {\ frac {R} {c_ {v}}} = {\ tekst {konstant}}}

{\ displaystyle TV ^ {\ frac {R} {c_ {v}}} = {\ tekst {konstant}}}

er gældende; det betyder: er systemet i begyndelsen af en adiabatisk tilstandsændring på tidspunktet $(T_{1},V_{1})$ ${\ displaystyle (T_ {1}, V_ {1})}}$ ${\ displaystyle (T_ {1}, V_ {1})}}$ og i sidste ende er lydstyrken $V_{2}$ ${\ displaystyle V_ {2}}$ $V_2$ , derefter beregnes den endelige temperatur $T_{2}$ ${\ displaystyle T_ {2}}$ $T_ {2}$ til:

T_{2}=T_{1}\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\frac {R}{c_{v}}}=T_{1}\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma -1}

{\ displaystyle T_ {2} = T_ {1} \ venstre ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ højre) ^ {\ frac {R} {c_ {v}}} = T_ {1} \ venstre ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ højre) ^ {\ gamma -1}}

{\ displaystyle T_ {2} = T_ {1} \ venstre ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ højre) ^ {\ frac {R} {c_ {v}}} = T_ {1} \ venstre ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ højre) ^ {\ gamma -1}}

Adiabats og isotermer til en ideel monatomisk gas

I den sidste ligning blev eksponenten $R/c_{v}$ ${\ displaystyle R / c_ {v}}$ ${\ displaystyle R / c_ {v}}$ af den adiabatiske eksponent, som ofte bruges her $\gamma =c_{p}/c_{v}$ ${\ displaystyle \ gamma = c_ {p} / c_ {v}}$ ${\ displaystyle \ gamma = c_ {p} / c_ {v}}$ med $c_{p}=c_{v}+R$ ${\ displaystyle c_ {p} = c_ {v} + R}$ ${\ displaystyle c_ {p} = c_ {v} + R}$ udtrykkes for luft $\gamma =1{,}4$ ${\ displaystyle \ gamma = 1 {,} 4}$ ${\ displaystyle \ gamma = 1 {,} 4}$ . Er punkterne i $\Gamma$ ${\ displaystyle \ Gamma}$ $\ Gamma$ gennem koordinaterne $(p,V)$ ${\ displaystyle (s, V)}$ ${\ displaystyle (s, V)}$ eller $(T,p)$ ${\ displaystyle (T, p)}$ ${\ displaystyle (T, p)}$ er ligningen

\quad p_{2}=p_{1}\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma }

{\ displaystyle \ quad p_ {2} = p_ {1} \ venstre ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ højre) ^ {\ gamma}}

{\ displaystyle \ quad p_ {2} = p_ {1} \ venstre ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ højre) ^ {\ gamma}}

eller.

\quad T_{2}=T_{1}\left({\frac {p_{1}}{p_{2}}}\right)^{\frac {1-\gamma }{\gamma }}

{\ displaystyle \ quad T_ {2} = T_ {1} \ venstre ({\ frac {p_ {1}} {p_ {2}}} \ højre) ^ {\ frac {1- \ gamma} {\ gamma} }}

{\ displaystyle \ quad T_ {2} = T_ {1} \ venstre ({\ frac {p_ {1}} {p_ {2}}} \ højre) ^ {\ frac {1- \ gamma} {\ gamma} }}

De følger fra det første forhold ved hjælp af tilstandsligningen for ideelle gasser. Disse ligninger kaldes adiabatiske ligninger eller Poissons ligninger . ^[25] Hver er en betinget ligning for adiabaterne af en ideel gas i den $(T,V)$ ${\ displaystyle (T, V)}$ ${\ displaystyle (T, V)}$ -, $(p,V)$ ${\ displaystyle (s, V)}$ ${\ displaystyle (s, V)}$ - eller. $(T,p)$ ${\ displaystyle (T, p)}$ ${\ displaystyle (T, p)}$ -Diagram.

Numeriske eksempler på luft

Med lokale trykændringer i løbet af lydspredning i luften, med stigning af store luftmasser i atmosfæren, med varmemotorer (se også kompressionsforhold ) eller med en luftpumpe, er der udvidelser eller komprimeringer af luftmasser, som kan ofte beskrives som adiabatiske tilstandsændringer til en god tilnærmelse.

Fra de oprindelige værdier $V_{1},p_{1},T_{1}$ ${\ displaystyle V_ {1}, p_ {1}, T_ {1}}$ ${\ displaystyle V_ {1}, p_ {1}, T_ {1}}$ , kompressionsforholdet og den adiabatiske eksponent $\gamma =1{,}4$ ${\ displaystyle \ gamma = 1 {,} 4}$ ${\ displaystyle \ gamma = 1 {,} 4}$ kan de endelige værdier $p_{2},T_{2}$ ${\ displaystyle p_ {2}, T_ {2}}$ ${\ displaystyle p_ {2}, T_ {2}}$ eller. $V_{2},T_{2}$ ${\ displaystyle V_ {2}, T_ {2}}$ ${\ displaystyle V_ {2}, T_ {2}}$ kan beregnes for en sådan tilstandsændring. For nogle eksempler på værdier af $V_{2}/V_{1}$ ${\ displaystyle V_ {2} / V_ {1}}$ ${\ displaystyle V_ {2} / V_ {1}}$ værdier beregnet i henhold til ovenstående adiabatiske ligning kan findes i følgende tabel.

Hændelse	${\frac {V_{2}}{V_{1}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}}}$	${\frac {p_{2}}{p_{1}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}}}$	${\frac {T_{2}}{T_{1}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}}}$	$(T_{2}-T_{1})/\mathrm {K}$ ${\ displaystyle (T_ {2} -T_ {1}) / \ mathrm {K}}$ ${\ displaystyle (T_ {2} -T_ {1}) / \ mathrm {K}}$ på $T_{1}=293{,}15\,\mathrm {K}$ ${\ displaystyle T_ {1} = 293 {,} 15 \, \ mathrm {K}}$ ${\ displaystyle T_ {1} = 293 {,} 15 \, \ mathrm {K}}$
Tilfælde af adiabatisk komprimering
Lyd fra en taler Mennesker i en afstand af 1 m	$0{,}99999985$ ${\ displaystyle 0 {,} 99999985}$ $0{,}99999985$	$1{,}00000020$ ${\displaystyle 1{,}00000020}$ $1{,}00000020$	$1{,}00000010$ ${\displaystyle 1{,}00000010}$ $1{,}00000010$	$0{,}0003$ ${\displaystyle 0{,}0003}$ $0{,}0003$
Volumenreduktion um 10 %	$0{,}9$ ${\displaystyle 0{,}9}$ $0{,}9$	$1{,}16$ ${\displaystyle 1{,}16}$ $1{,}16$	$1{,}04$ ${\displaystyle 1{,}04}$ $1{,}04$	$12{,}6$ ${\displaystyle 12{,}6}$ $12{,}6$
Volumenreduktion um 50 %	$0{,}5$ ${\displaystyle 0{,}5}$ $0{,}5$	$2{,}64$ ${\displaystyle 2{,}64}$ $2{,}64$	$1{,}32$ ${\displaystyle 1{,}32}$ $1{,}32$	$93{,}7$ ${\displaystyle 93{,}7}$ $93{,}7$
Fahrradpumpe von 1 auf 5 bar absolut, also 4 bar Überdruck	$0{,}316$ ${\displaystyle 0{,}316}$ $0{,}316$	$5$ ${\displaystyle 5}$ $5$	$1{,}584$ ${\displaystyle 1{,}584}$ $1{,}584$	$171{,}2$ ${\displaystyle 171{,}2}$ $171{,}2$
Ottomotor (Verdichtung 1:10)	$0{,}1$ ${\displaystyle 0{,}1}$ $0{,}1$	$25{,}11$ ${\displaystyle 25{,}11}$ $25{,}11$	$2{,}51$ ${\displaystyle 2{,}51}$ $2{,}51$	$443{,}2$ ${\displaystyle 443{,}2}$ $443{,}2$
Dieselmotor (Verdichtung 1:20)	$0{,}05$ ${\displaystyle 0{,}05}$ $0{,}05$	$66{,}29$ ${\displaystyle 66{,}29}$ $66{,}29$	$3{,}31$ ${\displaystyle 3{,}31}$ $3{,}31$	$678{,}5$ ${\displaystyle 678{,}5}$ $678{,}5$
(Hochdruckkompressor füllt eine Tauchflasche von 1 bar Umgebungsdruck auf 199 bar Überdruck)	$0{,}0227$ ${\displaystyle 0{,}0227}$ $0{,}0227$	$200$ ${\displaystyle 200}$ $200$	$4{,}543$ ${\displaystyle 4{,}543}$ $4{,}543$	$1038{,}9$ ${\displaystyle 1038{,}9}$ $1038{,}9$
Verdichtung 1:100 (noch extremere Verdichtung gibt es z. B. beim Wiedereintritt )	$0{,}01$ ${\displaystyle 0{,}01}$ $0{,}01$	$631$ ${\displaystyle 631}$ $631$	$6{,}31$ ${\displaystyle 6{,}31}$ $6{,}31$	$1556{,}5$ ${\displaystyle 1556{,}5}$ $1556{,}5$
Fälle adiabatischer Expansion
Aufstieg trockener Luft um ca. 100 m in der unteren Erdatmosphäre	$1{,}01$ ${\displaystyle 1{,}01}$ $1{,}01$	$0{,}986$ ${\displaystyle 0{,}986}$ $0{,}986$	$0{,}996$ ${\displaystyle 0{,}996}$ $0{,}996$	$-1{,}16$ ${\displaystyle -1{,}16}$ $-1{,}16$
Aufstieg trockener Luft um ca. 1000 m in der unteren Erdatmosphäre	$1{,}1$ ${\displaystyle 1{,}1}$ $1{,}1$	$0{,}88$ ${\displaystyle 0{,}88}$ $0{,}88$	$0{,}96$ ${\displaystyle 0{,}96}$ $0{,}96$	$-10{,}96$ ${\displaystyle -10{,}96}$ $-10{,}96$
–	$2$ ${\displaystyle 2}$ $2$	$0{,}38$ ${\displaystyle 0{,}38}$ $0{,}38$	$0{,}76$ ${\displaystyle 0{,}76}$ $0{,}76$	$-71{,}0$ ${\displaystyle -71{,}0}$ $-71{,}0$
Ausströmen von Pressluft, Druckminderung von 10 bar auf 1 bar	$5{,}18$ ${\displaystyle 5{,}18}$ $5{,}18$	$0{,}1$ ${\displaystyle 0{,}1}$ $0{,}1$	$0{,}518$ ${\displaystyle 0{,}518}$ $0{,}518$	$-141{,}3$ ${\displaystyle -141{,}3}$ $-141{,}3$
–	$10$ ${\displaystyle 10}$ $10$	$0{,}039$ ${\displaystyle 0{,}039}$ $0{,}039$	$0{,}40$ ${\displaystyle 0{,}40}$ $0{,}40$	$-176{,}4$ ${\displaystyle -176{,}4}$ $-176{,}4$
(Ausströmen von Pressluft, Druckminderung von 200 bar auf 1 bar)	$44{,}014$ ${\displaystyle 44{,}014}$ $44{,}014$	$0{,}005$ ${\displaystyle 0{,}005}$ $0{,}005$	$0{,}220$ ${\displaystyle 0{,}220}$ $0{,}220$	$-228{,}6$ ${\displaystyle -228{,}6}$ $-228{,}6$

Die ermittelte Temperaturveränderung der absoluten Temperatur $T_{2}-T_{1}$ $T_{2}-T_{1}$ $T_{2}-T_{1}$ (in Kelvin oder zugleich °Celsius) in der letzten Spalte gelten für eine Ausgangstemperatur $T_{1}=293{,}15\,\mathrm {K}$ $T_{1}=293{,}15\,\mathrm {K}$ $T_{1}=293{,}15\,\mathrm {K}$ (= 20 °C ) am Anfang des Vorgangs.

Die hier berechneten Werte gelten für idealisierte Luft, also unter folgenden Annahmen:

ideales Gas, also
- geringer Druck (<100 bar) (Fälle mit höherem Druck sind eingeklammert) und
- ausreichend hohe Temperatur (>200 K)
eine temperaturunabhängige molare Wärmekapazität $c_{v}$ $c_{v}$ $c_{v}$ , tatsächlich nimmt diese bei Stickstoff und Sauerstoff langsam mit der Temperatur zu.
zweiatomige Moleküle wie Stickstoff N ₂ , Sauerstoff O ₂ (1- und 3-atomige Moleküle haben abweichende Adiabatenexponenten $\gamma$ $\gamma$ $\gamma$ ); nur bei Edelgasen ist der Adiabatenexponent konstant, bei mehratomigen Molekülen fällt er langsam mit zunehmender Temperatur.
trockene Luft, also frei von Wasserdampf (enthält Luft Wasserdampf kann Kondensation auftreten, sowohl bei Druckerhöhung als auch durch Temperaturabsenkung unter den Taupunkt )
Die Wände des Behälters bewegen sich mit Geschwindigkeiten, die kleiner als die mittlere thermische Geschwindigkeit der Moleküle sind. Als praktische Grenzgeschwindigkeit kann die Schallgeschwindigkeit angesehen werden, da diese von der Größenordnung der thermischen Geschwindigkeiten ist.

Mikroskopische Betrachtung

Eine adiabatische Zustandsänderung lässt sich makroskopisch an einem Systems aus vielen Teilchen betrachten und beschreiben. Die Änderungen im mikroskopischen Bereich lassen sich an folgendem Beispiel nachvollziehen, wobei ein adiabater Zylinder angenommen wird, in dem ein ideales, stark verdünntes Gas bei Umgebungstemperatur von einem Kolben im Laufe einer Zustandsänderung auf das halbe Volumen komprimiert wird. Daraus resultiert eine Druckerhöhung und eine Temperaturerhöhung, die sich so erklären lassen:

Der Druck entsteht dadurch, dass die Gasteilchen (Atome bei Edelgasen , Moleküle bei anderen idealen Gasen ) sich sehr schnell bewegen und regelmäßig mit der Wand des Zylinders oder dem Kolben zusammenstoßen und wieder abprallen. ^[26] ^[23]
Halbiert man das Volumen, so halbiert sich die Strecke für die Gasteilchen zwischen den Zylinderwänden und dem Kolben. Da gleiche Anzahl von Teilchen nun bei halbiertem Weg doppelt so oft auf den Kolben prallen, verdoppelt sich der makroskopisch messbare Druck. Diese Druckzunahme lässt sich aus der allgemeinen Gasgleichung berechnen und entspricht der Druckerhöhung bei einer isothermen Kompression , dh diese Druckerhöhung bleibt auch erhalten, wenn man nach einer adiabatischen Kompression das Gas auf Umgebungstemperatur abkühlen lässt.
Während der Kolben das Volumen komprimiert, bewegt er sich. Die Gasteilchen, die dann auf den Kolben prallen, erhalten beim Rückprall eine höhere Geschwindigkeit ^[27] . Dieser Anteil der zugeführten Energie erhöht die Temperatur des Gases im Kolben. Die Bewegungsgeschwindigkeit des Kolbens ist bei einem wärmedichten Zylinder (bei einer adiabaten Kompression vorausgesetzt) für die Temperaturzunahme unerheblich. Bei langsamer Bewegung finden viele Teilchenstöße mit geringer Geschwindigkeitszunahme statt oder bei schneller Bewegung finden wenige Stöße mit großer Geschwindigkeitszunahme statt.

Dadurch, dass die Gasteilchen auch untereinander zusammenstoßen und Impuls austauschen, zeigt sich die Druckerhöhung nicht nur am Kolben, sondern an der gesamten Innenwand des Zylinders.

Siehe auch

Literatur

Günther Ludwig : Einführung in die Grundlagen der theoretischen Physik . Band 4 . Vieweg & Sohn, Braunschweig 1979, ISBN 3-528-09184-3 , XIV Thermodynamik (Das Buch zeigt die grundlegende Bedeutung von adiabatischen Zustandsänderungen für die Thermodynamik. Beim Lesen ist zu beachten: Ludwig benutzt statt adiabatische Zustandsänderung den Begriff Arbeitsprozess – die Begriffe bezeichnen nicht genau das Gleiche – und für quasistatisch adiabatische Zustandsänderung längs einer Adiabaten den Begriff adiabatischer Prozess .).
André Thess: Das Entropieprinzip – Thermodynamik für Unzufriedene . Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2014, ISBN 978-3-486-76045-3 , Adiabatische Erreichbarkeit (erläutert im Kapitel 2 die Bedeutung und die Vielfalt von adiabatischen Zustandsänderungen ).

Weblinks

Commons : Kategorie adiabatic process – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Wiktionary: adiabatisch – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Lern-Modul zu adiabatischen Prozessen in der Atmosphäre
Rechenprogramm für reversible Zustandsänderungen des idealen Gases
Video: Berechnung der adiabatische Expansion von Wasserdampf nach POISSON . Jakob Günter Lauth (SciFox) 2013, zur Verfügung gestellt von der Technischen Informationsbibliothek (TIB), doi : 10.5446/15696 .

Anmerkungen

↑ Die geleistete Arbeit ist hier als Differentialform geschrieben, eine reale Arbeit ergibt sich als ein Integral dieser Ein-Form über den Prozessweg. Da die Differentialform für die verrichtete Arbeit sich im Allgemeinen nicht als totales Differential einer Zustandsfunktion schreiben lässt, wird hier statt des Symbols $d W$ ${\displaystyle dW}$ $dW$ das Symbol $\delta W$ $\delta W$ $\delta W$ benutzt.

Einzelnachweise

↑ Schreibweise wie in Abschnitt 4.4 von Bošnjaković/Knoche: Technische Thermodynamik , Teil 1. 8. Auflage. Steinkopff-Verlag, Darmstadt 1998.
↑ Schreibweise wie in Abschnitt 3.3.4, Cornel Stan: Thermodynamik des Kraftfahrzeugs . 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg 2012, ISBN 978-3-642-27629-3 .
↑ Siehe Abschnitt 2.1 „Wärmeübergang“ in Bošnjaković/Knoche: Technische Thermodynamik , Teil 1. 8. Auflage. Steinkopff-Verlag, Darmstadt 1998.
↑ Stephen H. Schneider und Michael Mastrandrea: Encyclopedia of Climate and Weather Abs-Ero . Oxford University Press, 2011, ISBN 978-0-19-976532-4 , S. 385 ( eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
↑ PA Pilavachi: Energy Efficiency in Process Technology . Springer Science & Business Media, 2012, ISBN 978-94-011-1454-7 , S. 395 ( eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
↑ Lucjan Piela: Ideas of Quantum Chemistry . Elsevier, 2006, ISBN 978-0-08-046676-7 , S. 253 ( eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
↑ Peter Stephan, Karlheinz Schaber, Karl Stephan , Franz Mayinger: Thermodynamik: Grundlagen und technische Anwendungen Band 1: Einstoffsysteme , S. 526, Springer-Verlag
↑ ^a ^b ^c ^d ^e Günther Ludwig : Einführung in die Grundlagen der theoretischen Physik . Band 4 . Vieweg & Sohn, Braunschweig 1979, ISBN 3-528-09184-3 , XIV Thermodynamik §1.1 bis §1.4, S. 8–42 .
↑ ^a ^b ^c Günther Ludwig : Einführung in die Grundlagen der theoretischen Physik . Band 4 . Vieweg & Sohn, Braunschweig 1979, ISBN 3-528-09184-3 , XIV Thermodynamik §1.2, S. 10, 11, 19, 20, 21 .
↑ Adiabaten . In: Walter Greulich (Hrsg.): Lexikon der Physik . Band 1 . Spektrum Akademischer Verlag, Berlin / Heidelberg 1998, ISBN 3-86025-291-7 .
↑ ^a ^b ^c ^d Constantin Carathéodory : Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik . In: Mathematische Annalen . Band 67 , Nr. 3 , 1909, S. 355–386 ( http://www.digizeitschriften.de/dms/img/?PID=GDZPPN002262789 digizeitschriften.de [abgerufen am 27. April 2017]).
↑ zitiert nach: Bernhard S. Finn: Laplace and the speed of Sound . In: A Journal of the History of Science . Band 55 , 1963, S. 7–19 , doi : 10.1086/349791 (englisch, http://www3.nd.edu/~powers/ame.20231/finn1964.pdf nd.edu Notre Dame,Indiana [PDF; abgerufen am 29. April 2017]).
↑ Hasok Chang: Thermal Physics and Thermodynamics . In: Jed Z. Buchwald, Robert Fox (Hrsg.): The Oxford Handbook of The History of Physics . 1. Auflage. Oxford University Press, Oxford 2013, ISBN 978-0-19-969625-3 , S. 497–499 (englisch).
↑ ^a ^b James Prescott Joule: On the Mechanical Equivalent of Heat . In: Royal Society London (Hrsg.): Philosophical Transactions of the Royal Society of London . Band 140 , 1850, S. 61–82 , doi : 10.1098/rstl.1850.0004 (englisch, royalsocietypublishing.org [abgerufen am 24. Juni 2017]).
↑ William John Macquorn Rankine : On the theory of explosive gas engines . In: The Engineer . 27. Juli 1866 (englisch, Textarchiv – Internet Archive – Nachdruck in Miscellaneous scientific papers , 1881, dort S. 467).
↑ ^a ^b ^c ^d ^e Elliott H. Lieb , Jakob Yngvason : The Physics and Mathematics of the Second Law of Thermodynamics . In: Physics Reports . Band 310 , Nr. 1 , 1999, S. 1–96 , doi : 10.1016/S0370-1573(98)00082-9 , arxiv : cond-mat/9708200 (englisch).
↑ Benjamin PA Greiner: In-situ-Messungen an Lithium-Ionen-Batterien mit dem adiabatischen Reaktionskalorimeter . Hrsg.: Universität Stuttgart, Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt. 16. August 2012, S. 15–26 ( DLR Portal [PDF; abgerufen am 28. Juni 2017] Bachelorarbeit).
↑ Erich Meister: Grundpraktikum der Physikalischen Chemie . vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich, Zürich 2006, 10 Kalorimetrie, Das Lösungsmittelkalorimeter, Thermometrische Titration, S. 173–187 .
↑ Friedrich Kohlrausch (Physiker) : Praktische Physik . 24. Auflage. Band 1 . Teubner, Stuttgart 1996, 3.3.4.1 Einwurf-Kalorimeter – Abschnitt: Das adiabatische Einwurfkalorimeter, S. 421 ( ptb.de [ ZIP ]).
↑ Thermische Sicherheit. Adiabatische Kalorimetrie. TÜV SÜD in der Schweiz, abgerufen am 9. Juni 2017 .
↑ Wilhelm Walcher : Praktikum der Physik . BGTeubner, Stuttgart 1966, 3.6.1 Lösungs- und Hydrationswärme, S. 125–126 (In Abschnitt 3.6.1 wird ein Praktikumsversuch zur Bestimmung der Lösungsenthalpie über die Temperaturerhöhung beschrieben; es wird das Wort Lösungswärme statt Lösungsenthalpie benutzt.).
↑ ^a ^b André Thess: Das Entropieprinzip – Thermodynamik für Unzufriedene . Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2014, ISBN 978-3-486-76045-3 (Ein Lehrbuch, welches das mathematische Modell von Lieb und Yngvason mit vielen praktischen Anwendungsbeispielen erläutert).
↑ ^a ^b Feynman-Vorlesungen über Physik . Band 1, S. 39–5 (deutsch), Abschnitt 39.2, Formel 39.14 (englisch)
↑ Gerd Wedler , Hans-Joachim Freund : Lehrbuch der Physikalischen Chemie . 6. Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2012, ISBN 978-3-527-32909-0 , 1.1.17 Die Umsetzung von Wärme in Arbeit bei Volumenänderungen, S. 53–54 .
↑ Dieter Meschede (Hrsg.): Gerthsen Physik . 23. Auflage. Springer, Berlin 2006, ISBN 978-3-540-25421-8 , 5.2 Kinetische Gastheorie, S. 219 .
↑ Fran Bošnjaković, Karl-Friedrich Knoche: Technische Thermodynamik Teil 1 . 8. Auflage. Steinkopff Verlag, Darmstadt 1998, ISBN 978-3-642-63818-3 , 1.6 Druck.
↑ Fran Bošnjaković, Karl-Friedrich Knoche: Technische Thermodynamik Teil 1 . 8. Auflage. Steinkopff Verlag, Darmstadt 1998, ISBN 978-3-642-63818-3 , 9.6 Gasdruck.

[23] Die geleistete Arbeit ist hier als Differentialform geschrieben, eine reale Arbeit ergibt sich als ein Integral dieser Ein-Form über den Prozessweg. Da die Differentialform für die verrichtete Arbeit sich im Allgemeinen nicht als totales Differential einer Zustandsfunktion schreiben lässt, wird hier statt des Symbols $d W$ ${\displaystyle dW}$ $dW$ das Symbol $\delta W$ $\delta W$ $\delta W$ benutzt.

[1] Schreibweise wie in Abschnitt 4.4 von Bošnjaković/Knoche: Technische Thermodynamik , Teil 1. 8. Auflage. Steinkopff-Verlag, Darmstadt 1998.

[2] Schreibweise wie in Abschnitt 3.3.4, Cornel Stan: Thermodynamik des Kraftfahrzeugs . 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg 2012, ISBN 978-3-642-27629-3 .

[3] Siehe Abschnitt 2.1 „Wärmeübergang“ in Bošnjaković/Knoche: Technische Thermodynamik , Teil 1. 8. Auflage. Steinkopff-Verlag, Darmstadt 1998.

[Stephen_H._Schneider_und_Michael_Mastrandrea-4] Stephen H. Schneider und Michael Mastrandrea: Encyclopedia of Climate and Weather Abs-Ero . Oxford University Press, 2011, ISBN 978-0-19-976532-4 , S. 385 ( eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[P.A._Pilavachi-5] PA Pilavachi: Energy Efficiency in Process Technology . Springer Science & Business Media, 2012, ISBN 978-94-011-1454-7 , S. 395 ( eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[Lucjan_Piela-6] Lucjan Piela: Ideas of Quantum Chemistry . Elsevier, 2006, ISBN 978-0-08-046676-7 , S. 253 ( eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[7] Peter Stephan, Karlheinz Schaber, Karl Stephan , Franz Mayinger: Thermodynamik: Grundlagen und technische Anwendungen Band 1: Einstoffsysteme , S. 526, Springer-Verlag

[LudwigBd4Thermostatik-8] Günther Ludwig : Einführung in die Grundlagen der theoretischen Physik . Band 4 . Vieweg & Sohn, Braunschweig 1979, ISBN 3-528-09184-3 , XIV Thermodynamik §1.1 bis §1.4, S. 8–42 .

[LudwigBd4Thermostatik_Adiabaten-9] Günther Ludwig : Einführung in die Grundlagen der theoretischen Physik . Band 4 . Vieweg & Sohn, Braunschweig 1979, ISBN 3-528-09184-3 , XIV Thermodynamik §1.2, S. 10, 11, 19, 20, 21 .

[LexikonDerPhysik_Adiabaten-10] Adiabaten . In: Walter Greulich (Hrsg.): Lexikon der Physik . Band 1 . Spektrum Akademischer Verlag, Berlin / Heidelberg 1998, ISBN 3-86025-291-7 .

[Carathéodory-11] Constantin Carathéodory : Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik . In: Mathematische Annalen . Band 67 , Nr. 3 , 1909, S. 355–386 ( http://www.digizeitschriften.de/dms/img/?PID=GDZPPN002262789 digizeitschriften.de [abgerufen am 27. April 2017]).

[Finn_history_velocity_of_sound-12] zitiert nach: Bernhard S. Finn: Laplace and the speed of Sound . In: A Journal of the History of Science . Band 55 , 1963, S. 7–19 , doi : 10.1086/349791 (englisch, http://www3.nd.edu/~powers/ame.20231/finn1964.pdf nd.edu Notre Dame,Indiana [PDF; abgerufen am 29. April 2017]).

[HasokChang01-13] Hasok Chang: Thermal Physics and Thermodynamics . In: Jed Z. Buchwald, Robert Fox (Hrsg.): The Oxford Handbook of The History of Physics . 1. Auflage. Oxford University Press, Oxford 2013, ISBN 978-0-19-969625-3 , S. 497–499 (englisch).

[joule-1850-14] James Prescott Joule: On the Mechanical Equivalent of Heat . In: Royal Society London (Hrsg.): Philosophical Transactions of the Royal Society of London . Band 140 , 1850, S. 61–82 , doi : 10.1098/rstl.1850.0004 (englisch, royalsocietypublishing.org [abgerufen am 24. Juni 2017]).

[Rankine_adiabitc_curves-15] William John Macquorn Rankine : On the theory of explosive gas engines . In: The Engineer . 27. Juli 1866 (englisch, Textarchiv – Internet Archive – Nachdruck in Miscellaneous scientific papers , 1881, dort S. 467).

[Lieb-16] Elliott H. Lieb , Jakob Yngvason : The Physics and Mathematics of the Second Law of Thermodynamics . In: Physics Reports . Band 310 , Nr. 1 , 1999, S. 1–96 , doi : 10.1016/S0370-1573(98)00082-9 , arxiv : cond-mat/9708200 (englisch).

[adiabat_Kalorimeter_test-17] Benjamin PA Greiner: In-situ-Messungen an Lithium-Ionen-Batterien mit dem adiabatischen Reaktionskalorimeter . Hrsg.: Universität Stuttgart, Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt. 16. August 2012, S. 15–26 ( DLR Portal [PDF; abgerufen am 28. Juni 2017] Bachelorarbeit).

[Meister_Grundpraktikum_Kalorimetrie-18] Erich Meister: Grundpraktikum der Physikalischen Chemie . vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich, Zürich 2006, 10 Kalorimetrie, Das Lösungsmittelkalorimeter, Thermometrische Titration, S. 173–187 .

[Kohlrausch_adia_Einwurfkalorimeter-19] Friedrich Kohlrausch (Physiker) : Praktische Physik . 24. Auflage. Band 1 . Teubner, Stuttgart 1996, 3.3.4.1 Einwurf-Kalorimeter – Abschnitt: Das adiabatische Einwurfkalorimeter, S. 421 ( ptb.de [ ZIP ]).

[TÜV-Schweiz-adiabatische-Kalorimeter-20] Thermische Sicherheit. Adiabatische Kalorimetrie. TÜV SÜD in der Schweiz, abgerufen am 9. Juni 2017 .

[Walcher_Lösungsenthalpie-21] Wilhelm Walcher : Praktikum der Physik . BGTeubner, Stuttgart 1966, 3.6.1 Lösungs- und Hydrationswärme, S. 125–126 (In Abschnitt 3.6.1 wird ein Praktikumsversuch zur Bestimmung der Lösungsenthalpie über die Temperaturerhöhung beschrieben; es wird das Wort Lösungswärme statt Lösungsenthalpie benutzt.).

[Andre_Thess-22] André Thess: Das Entropieprinzip – Thermodynamik für Unzufriedene . Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2014, ISBN 978-3-486-76045-3 (Ein Lehrbuch, welches das mathematische Modell von Lieb und Yngvason mit vielen praktischen Anwendungsbeispielen erläutert).

[FeynmanLectures-24] Feynman-Vorlesungen über Physik . Band 1, S. 39–5 (deutsch), Abschnitt 39.2, Formel 39.14 (englisch)

[GWedlerPhysChemie-25] Gerd Wedler , Hans-Joachim Freund : Lehrbuch der Physikalischen Chemie . 6. Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2012, ISBN 978-3-527-32909-0 , 1.1.17 Die Umsetzung von Wärme in Arbeit bei Volumenänderungen, S. 53–54 .

[GerthsenPhysik-26] Dieter Meschede (Hrsg.): Gerthsen Physik . 23. Auflage. Springer, Berlin 2006, ISBN 978-3-540-25421-8 , 5.2 Kinetische Gastheorie, S. 219 .

[27] Fran Bošnjaković, Karl-Friedrich Knoche: Technische Thermodynamik Teil 1 . 8. Auflage. Steinkopff Verlag, Darmstadt 1998, ISBN 978-3-642-63818-3 , 1.6 Druck.

[28] Fran Bošnjaković, Karl-Friedrich Knoche: Technische Thermodynamik Teil 1 . 8. Auflage. Steinkopff Verlag, Darmstadt 1998, ISBN 978-3-642-63818-3 , 9.6 Gasdruck.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[A 1]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]