Adgang

Optagelsen ${\underline {Y}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {Y}}}$ ${\ understreger {Y}}$ (fra latinsk admittere , på tysk "at acceptere") er et udtryk fra elektroteknik , svarende til kompleks konduktans . Det beskriver forholdet mellem sinusformet vekselstrøm, der strømmer gennem en lineær forbruger (komponent, kabel osv.) Til vekselstrømmen, der tilføres den. I visse sammenhænge er udtrykket også meget bredere.

Betydning i vekselstrømsteori

For sinusformede processer er den matematiske repræsentation ved hjælp af komplekse værdiansatte størrelser fordelagtig. Disse er markeret her i ligningerne med en understregning, den imaginære enhed ved bogstavet $\mathrm {j}$ ${\ displaystyle \ mathrm {j}}$ $\ mathrm {j}$ . ^[1] ^[2] ^[3]

Optagelsen ${\underline {Y}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {Y}}}$ ${\ understreger {Y}}$ er det gensidige af impedansen ${\underline {Z}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {Z}}}$ ${\ understreger {Z}}$ :

{\underline {Y}}={{\underline {Z}}^{-1}}={\frac {1}{\underline {Z}}}

{\ displaystyle {\ understregning {Y}} = {{\ understregning {Z}} ^ {- 1}} = {\ frac {1} {\ understregning {Z}}}}

\ understregning Y = {\ understregning Z ^ {{- 1}}} = {\ frac 1 {\ understregning Z}}

Det består af den virkelige del, som kaldes konduktans eller konduktans :

G=\operatorname {Re} \,{\underline {Y}}=\operatorname {Re} \,{\frac {1}{\underline {Z}}}

{\ displaystyle G = \ operatorname {Re} \, {\ understregning {Y}} = \ operatorname {Re} \, {\ frac {1} {\ understregning {Z}}}}

{\ displaystyle G = \ operatorname {Re} \, {\ understregning {Y}} = \ operatorname {Re} \, {\ frac {1} {\ understregning {Z}}}}

og fra den imaginære del, som kaldes susceptance eller susceptance :

B=\operatorname {Im} \,{\underline {Y}}=\operatorname {Im} \,{\frac {1}{\underline {Z}}}

{\ displaystyle B = \ operatorname {Im} \, {\ understregning {Y}} = \ operatorname {Im} \, {\ frac {1} {\ understregning {Z}}}}

{\ displaystyle B = \ operatorname {Im} \, {\ understregning {Y}} = \ operatorname {Im} \, {\ frac {1} {\ understregning {Z}}}}

Mængden af adgang er som adgang $Y$ ${\ displaystyle Y}$ $Y$ udpeget. Alle disse vilkår er standardiseret på denne måde. ^[3] ^[4]

{\underline {Y}}=G+\mathrm {j} B

{\ displaystyle {\ understregning {Y}} = G + \ mathrm {j} B}

\ understregning Y = G + {\ mathrm j} B

Y=|\,{\underline {Y}}|={\sqrt {G^{2}+B^{2}}}

{\ displaystyle Y = | \, {\ understregning {Y}} | = {\ sqrt {G ^ {2} + B ^ {2}}}}

Y = | \, \ understregning Y | = {\ sqrt {G ^ {2} + B ^ {2}}}

Med den komplekse værdsatte impedans ${\underline {Z}}=R+\mathrm {j} X$ ${\ displaystyle {\ understregning {Z}} = R + \ mathrm {j} X}$ $\ understregning Z = R + {\ mathrm j} X$ fra effektiv modstand (modstand) $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ og reaktans (reaktans) $x$ ${\ displaystyle X}$ $x$ overgav sig ${\underline {Y}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {Y}}}$ $\ understreger Y$ til

{\underline {Y}}={\frac {1}{R+\mathrm {j} X}}={\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}-\mathrm {j} {\frac {X}{R^{2}+X^{2}}}

{\ displaystyle {\ understregning {Y}} = {\ frac {1} {R + \ mathrm {j} X}} = {\ frac {R} {R ^ {2} + X ^ {2}}} - \ mathrm {j} {\ frac {X} {R ^ {2} + X ^ {2}}}}

{\ displaystyle {\ understregning {Y}} = {\ frac {1} {R + \ mathrm {j} X}} = {\ frac {R} {R ^ {2} + X ^ {2}}} - \ mathrm {j} {\ frac {X} {R ^ {2} + X ^ {2}}}}

og dermed

G={\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}\quad {\text{und}}\quad B={\frac {-X}{R^{2}+X^{2}}}

{\ displaystyle G = {\ frac {R} {R ^ {2} + X ^ {2}}} \ quad {\ text {og}} \ quad B = {\ frac {-X} {R ^ {2 } + X ^ {2}}}}

G = {\ frac R {R ^ {2} + X ^ {2}}} \ quad {\ text {og}} \ quad B = {\ frac {-X} {R ^ {2} + X ^ { 2}}}

Det ses af dette, at den effektive konduktans $G$ ${\ displaystyle G}$ $G$ er generelt noget andet end den gensidige effektive modstand $1/R$ ${\ displaystyle 1 / R}$ $1 / R$ og modstanden $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ noget andet end den gensidige reaktans $1/X$ ${\ displaystyle 1 / X}$ $1 / X$ . Begrebet konduktans oversættes også som konduktans ^[4], når det kommer til en ohmsk forbruger . Der $x$ ${\ displaystyle X}$ $x$ afhænger af hyppigheden af de skiftende mængder er også $Y,\ G{\text{ und }}B$ ${\ displaystyle Y, \ G {\ text {og}} B}$ $Y, \ G {\ tekst {og}} B$ afhængig af frekvensen.

I eksponentiel form kan man bruge faseforskydningsvinklen $\varphi _{ui}$ ${\ displaystyle \ varphi _ {ui}}$ $\ varphi _ {{ui}}$ mellem spænding og strømstyrke eller deres nulfasevinkler $\varphi _{u}$ ${\ displaystyle \ varphi _ {u}}$ $\ varphi _ {u}$ og $\varphi _{i}$ ${\ displaystyle \ varphi _ {i}}$ $\ varphi _ {i}$ skrive:

{\underline {Z}}=Z\ \mathrm {e} ^{\mathrm {j} \varphi _{ui}}=Z\ \mathrm {e} ^{\mathrm {j} (\varphi _{u}-\varphi _{i})}

{\ displaystyle {\ understregning {Z}} = Z \ \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {j} \ varphi _ {ui}} = Z \ \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {j} (\ varphi _ {u} - \ varphi _ {i})}}

\ understregning Z = Z \ {\ mathrm e} ^ {{{\ mathrm j} \ varphi _ {{ui}}}} = Z \ {\ mathrm e} ^ {{{{\ mathrm j} (\ varphi _ {u} - \ varphi _ {i})}}

{\underline {Y}}={\frac {1}{Z}}\ \mathrm {e} ^{-\mathrm {j} \varphi _{ui}}=Y\ \mathrm {e} ^{\mathrm {j} (\varphi _{i}-\varphi _{u})}

{\ displaystyle {\ understregning {Y}} = {\ frac {1} {Z}} \ \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {j} \ varphi _ {ui}} = Y \ \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {j} (\ varphi _ {i} - \ varphi _ {u})}}

\ understregning Y = {\ frac 1Z} \ {\ mathrm e} ^ {{- {\ mathrm j} \ varphi _ {{ui}}}} = Y \ {\ mathrm e} ^ {{{\ mathrm j} (\ varphi _ {i} - \ varphi _ {u})}}

og, hvis man bruger Eulers formel $\mathrm {e} ^{\mathrm {j} x}=\cos x+\mathrm {j} \sin x$ ${\ displaystyle \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {j} x} = \ cos x + \ mathrm {j} \ sin x}$ ${\ mathrm e} ^ {{{\ \ mathrm j} x}} = \ cos x + {\ mathrm j} \ sin x$ gælder,

B=Y\sin(-\varphi _{ui})=Y\sin(\varphi _{i}-\varphi _{u})

{\ displaystyle B = Y \ sin ( - \ varphi _ {ui}) = Y \ sin (\ varphi _ {i} - \ varphi _ {u})}

B = Y \ sin ( - \ varphi _ {{ui}}) = Y \ sin (\ varphi _ {i} - \ varphi _ {u})

G=Y\cos \varphi _{ui}

{\ displaystyle G = Y \ cos \ varphi _ {ui}}

G = Y \ cos \ varphi _ {{ui}}

Den måleenhed i SI-systemet af enheder for alle specificerede typer ledende værdier er Siemens med S som symbolenhedsbasis . ^[5]

Særlig situation

Til en tabsløs ideel kondensator med kapacitans $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ anvende sinusformet vekselstrøm med vinkelfrekvensen $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\ omega$ oplysninger om modstandene

{\underline {Z}}={\frac {1}{\mathrm {j} \omega C}}\ ;\quad R=0\ ;\quad X=-{\frac {1}{\omega C}}

{\ displaystyle {\ understregning {Z}} = {\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} \; \ quad R = 0 \; \ quad X = - {\ frac {1} {\ omega C}}}

{\ displaystyle {\ understregning {Z}} = {\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} \; \ quad R = 0 \; \ quad X = - {\ frac {1} {\ omega C}}}

Det gælder de vejledende værdier

{\underline {Y}}=\mathrm {j} \omega C;\quad G=0\ ;\quad B=-{\frac {1}{X}}=\omega C\ ;

{\ displaystyle {\ understregning {Y}} = \ mathrm {j} \ omega C; \ quad G = 0 \; \ quad B = - {\ frac {1} {X}} = \ omega C \;}

{\ displaystyle {\ understregning {Y}} = \ mathrm {j} \ omega C; \ quad G = 0 \; \ quad B = - {\ frac {1} {X}} = \ omega C \;}

Isolationsmodstand og dielektriske tab af kondensatoren registreres som den effektive konduktans $G>0$ ${\ displaystyle G> 0}$ $G> 0$ . I de fleste praktiske tilfælde forbliver det $\omega C$ ${\ displaystyle \ omega C}$ ${\ displaystyle \ omega C}$ mindst hundrede gange større end $G$ ${\ displaystyle G}$ $G$ ; ^[6], så bliv inden for denne tilnærmelse $x$ ${\ displaystyle X}$ $x$ og ${\underline {Y}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {Y}}}$ ${\ understreger {Y}}$ uændret og $R\ll {\frac {1}{\omega C}}$ ${\ displaystyle R \ ll {\ frac {1} {\ omega C}}}$ ${\ displaystyle R \ ll {\ frac {1} {\ omega C}}}$ .

Udvidet betydning

I teorien om lineære elektriske netværk betegnes forholdet mellem en strøm og en spænding også som adgang, hvis de ikke måles på den samme komponent. Typiske eksempler er kortslutningskerne-adgang og transmissionstransmission i fire-polet teori . Endelig introduceres adgangsmatricen også der. ^[7]

På den anden side omtales forholdet mellem en ikke-sinusformet strøm og en ikke-sinusformet spænding også som adgang, hvis strøm og spænding sammenlignes ved hjælp af en operatørberegning , f.eks. B. Laplace-transformationen i det såkaldte billedområde og på denne måde danner deres forhold som en "adgangsoperatør". En sådan adgang har da ikke den imaginære frekvens $\mathrm {j} \omega$ ${\ displaystyle \ mathrm {j} \ omega}$ ${\ mathrm j} \ omega$ som en variabel, men den komplekse frekvens $s$ ${\ displaystyle s}$ $s$ . Den ydre form for en sådan brudt rationel funktion omtales i forbindelse med netværkssyntese som adgangsfunktionen . ^[8.]

litteratur

Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis og Albrecht Reibiger: Teoretisk elektroteknik: En introduktion . 18. udgave. Springer, 2008, ISBN 978-3-540-78589-7 .
Wilfried Weißgerber: Elektroteknik til ingeniører 2 . 8. udgave. Vieweg + Teubner, 2013, ISBN 978-3-8348-1031-1 .

Individuelle beviser

↑ DIN 1304-1, symboler , 1994
↑ DIN 5483-3 tidsafhængige størrelser, kompleks repræsentation af sinusformede tidsafhængige størrelser , 1994
↑ ^a ^b DIN 40110-1, vekselstrømme; To-leder kredsløb , 1994
↑ ^a ^b IEC 60050-131, se DKE German Commission for Electrical, Electronic and Information Technologies in DIN and VDE: International Electrotechnical Dictionary
↑ EN ISO 80000-1 , Størrelser og enheder - Del 1: Generelt , 2013
^ Erwin Böhmer, Dietmar Ehrhardt, Wolfgang Oberschelp: Elementer af anvendt elektronik. Vieweg + Teubner, 16. udgave 2010, s.42
↑ Klaus Lunze : Theory of vekselstrøm. 8. udgave. Verlag Technik, Berlin 1991, ISBN 3-341-00984-1 .
↑ Gerhard Wunsch : Elementer af netværkssyntese . Verlag Technik, Berlin 1969, DNB 458706396 .

Weblinks

Wiktionary: Admittance - forklaringer på betydninger, ordoprindelse, synonymer, oversættelser

[1] DIN 1304-1, symboler , 1994

[2] DIN 5483-3 tidsafhængige størrelser, kompleks repræsentation af sinusformede tidsafhængige størrelser , 1994

[d110-3] DIN 40110-1, vekselstrømme; To-leder kredsløb , 1994

[IEV-4] IEC 60050-131, se DKE German Commission for Electrical, Electronic and Information Technologies in DIN and VDE: International Electrotechnical Dictionary

[5] EN ISO 80000-1 , Størrelser og enheder - Del 1: Generelt , 2013

[6] Erwin Böhmer, Dietmar Ehrhardt, Wolfgang Oberschelp: Elementer af anvendt elektronik. Vieweg + Teubner, 16. udgave 2010, s.42

[lunze-7] Klaus Lunze : Theory of vekselstrøm. 8. udgave. Verlag Technik, Berlin 1991, ISBN 3-341-00984-1 .

[wunsch-8] Gerhard Wunsch : Elementer af netværkssyntese . Verlag Technik, Berlin 1969, DNB 458706396 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6],

[7]

[8.]