Frekvensspektrum

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Frekvensspektret , normalt blot spektrum , for et signal angiver dets sammensætning fra forskellige frekvenser . Generelt frekvensspektret en kompleks værdsat funktion . Dit beløb kaldes amplitude -spektret , dets fasevinkel kaldes fase (vinkel) spektrum .

Udtrykket frekvensspektrum omfatter mange forskellige fænomener fra alle fysikområder såsom optik , akustik , elektrodynamik eller mekanik .

  • Lys består af bølger med forskellige frekvenser. Dens farve ændres normalt med lysets spektrum, se farveopfattelse .
  • Frekvensen af ​​en tone bestemmer dens tonehøjde . Blandt andet frekvensspektret af lyden karakteriserer lyden af et musikinstrument eller en menneskelig stemme.
  • Frekvensblandingen af ​​et udsendelsessignal indeholder billed- og lydinformation.
  • Frekvensen af ​​en mekanisk svingning bestemmer, hvor ofte svingningen gentager sig på et bestemt tidspunkt. En kompliceret mekanisk vibration er for eksempel nedbøjning af en seismograf under et jordskælv . De består af vibrationer af forskellige frekvenser.

Frekvensspektret for et signal kan beregnes ud fra det underliggende signal ved hjælp af Fourier -transformen . Repræsentationen i frekvensdomænet bruges i fysik og teknologi til at beskrive fysiske processer mere enkelt end ved funktioner af tid eller sted.

Frekvensspektrum for et tidssignal

På grund af deres hyppige brug beskrives klassen af ​​såkaldte tidssignaler først. Frekvensspektret for et tidssignal er baseret på forestillingen om, at et tidsafhængigt signal x (t) kan sammensættes som en sum eller en integral af komplekse eksponentielle funktioner af forskellige frekvenser ved hjælp af transformationsreglerne i Fourier-serier eller Fouriertransformationer. I denne sammenhæng kaldes de komplekse eksponentielle funktioner "strukturfunktioner" [1] . Frekvensspektret beskriver den vægtning (dvs. styrke), hvormed strukturfunktionen forbundet med den respektive frekvens er inkluderet i det samlede signal. Formlerne for den inverse Fourier -transformation er vist for den matematiske repræsentation af signalsyntesen. For at gøre dette er det nødvendigt at differentiere hvilken type signal der er til stede.

Periodisk signal med et diskret spektrum

Er signalet en tidskontinuerlig periodisk funktion med periodens varighed , lyder den tilsvarende ligning:

Ligningen beskriver signalet x (t) som en sum af komplekse eksponentielle svingninger af frekvenser . Som et spektrum af signalet x kaldes funktionen

med grundfrekvensen . Nummeret står for n-folden den grundlæggende frekvens. Den komplekse eksponentielle svingning kan ved ligningen at blive beskrevet. Fordi spektret kun er til de diskrete frekvenser er defineret, taler man om et diskret spektrum eller et linjespektrum .

Ikke-periodisk signal med et kontinuerligt spektrum

Hvis signalet x (t) er en ikke-periodisk tidskontinuerlig funktion med begrænset signalenergi , lyder den tilsvarende transformationsligning:

Som et spektrum af signalet i dette tilfælde kaldes funktionen

Da spektret er defineret for alle reelt værdsatte frekvenser, omtales det også som et såkaldt kontinuerligt spektrum. Spektret for den kontinuerlige Fourier -transformation kan bruges som grænsetilfældet for liniespektret i Fourier -serien til grænseovergangen repræsenterer en uendelig stor signalperiode.

Forklaringer og andre signalklasser

Begge frekvensspektre er defineret for både positive og negative frekvenser. For værdiansatte signaler x (t) er spektrene for positive og negative frekvenser imidlertid afhængige af hinanden, og følgende gælder: . Stjernen betegner den komplekse bøjning . Som regel vises derfor spektret af negative frekvenser kun for komplekse værdier.

Inden for rammerne af teorien om Fourier-analyse defineres transformationsformler også for andre klasser af signaler, for eksempel for tidsdiskrete, værdikontinuerlige signaler, dvs. samplede analoge signaler. Udtrykkene frekvensspektrum , amplitude -spektrum og fasespektrum defineres analogt som komplekse funktioner såvel som deres mængder og faser. Detaljerne præsenteres i artiklen om Fourier -transformationen og de links, den indeholder.

I forbindelse med ikke-periodiske power signaler såsom støj signaler udtrykket ” spektral effekttæthed ” eksisterer, der ligesom frekvensspektret, beskriver også den spektrale sammensætning af et signal. Det særlige ved ikke-periodiske effektsignaler er, at de ikke kan transformeres Fourier. Dette kan ses ud fra, at de tilhørende transformationsintegraler afviger. Ikke desto mindre kan der etableres en forbindelse med udtrykket Fourier transformation, hvilket er vigtigt for metrologisk praksis. Hvis signalet er baseret på en ergodisk udviklingsproces , kan spektral effekttætheden bestemmes omtrent ved at udsætte et delvis signal af begrænset varighed for det faktisk uendeligt lange signal til en Fouriertransformation. Pladsen Fouriertransformationen er derefter omtrent proportional med den spektrale effektdensitet.

Eksempler

Elementære signaler

Lyd- og spektralanalysen tydeliggør z. B. vokalformanterne som frekvensområder med øget intensitet.

Spektrene for elementære signaler er indeholdt i beskrivelserne af de tilhørende signaltransformationer, se eksempler på Fourier -serien og eksempler på Fouriertransformationen . Som et eksempel skal flere spektre af enkle signaler vises. Det fjerde eksempel viser fasespektrets indflydelse på et smalbåndssignal .

Amplitude spektrum af et sinusformet signal.
Amplitude -spektrum af et firkantbølgesignal.
Amplitude spektrum af en kvadratisk puls.
Amplitude spektrum af to burst -signaler med fasespektre.

Amplitude spektrum af et lydsignal

Overvej som et eksempel amplitudespektret for den følgende violintone

Spektret af violintonen afhænger af den tidsperiode, der er valgt til analyse. Hvis man ser på et signaluddrag, der blev registreret, mens strengene blev slået, genkender man, ud over grundfrekvensen på f 0 = 294 Hz, klare frekvenskomponenter i heltalsmultiplerne . Dette kan forklares ved, at strengen ikke kun vibrerer i sin grundbølge, hvor strengen oplever en afbøjning i hele sin længde, men også har yderligere knuder ved 1/2, 1/3, 2/3, 1/ Form 4, 2/4, 3/4, ... længden af ​​snoren. Svingningen ved et multiplum af det fundamentale kaldes overtonen i musikalsk sprogbrug. Udtrykket af de enkelte overtoner bestemmes ikke kun af strengens vibration alene, men også af instrumentets overordnede arrangement (streng, resonanslegeme, strengetryk ved bøjning eller afbøjning ved plukning). I modsætning til signaluddraget under bukkningen viser signaluddraget, der tager hensyn til tonens forfald, ikke nogen signifikante overtonekomponenter.

Spektral nedbrydning af en violintone.

Frekvensspektrum af lys

Mens frekvensspektret i radioområdet for det elektromagnetiske spektrum stadig kan bestemmes ud fra det elektriske feltstyrkes tidsforløb, er dette ikke længere muligt i lysets spektrale område, fordi frekvenserne er over 100 terahertz . Sædvanlige plots af optiske spektre (se spektroskopi ) har ofte lysets bølgelængde eller lyskvantas energi som x-aksen. Hvis det derimod er frekvensen, taler man om et frekvensspektrum. Bølgelængdespektre er bredere i den røde ende, frekvensspektre i den blå ende - bredere og fladere, hvis spektret vises som spektralintensitet pr. Enhed af x -aksen.

Rumfrekvensspektre

Hvis det underliggende signal s ikke afhænger af tiden t, men af ​​positionens koordinater, taler man om et såkaldt rumligt frekvensspektrum. Rumfrekvensspektre kan være et, to eller tredimensionelt, afhængigt af om en, to eller tredimensionelle strukturer analyseres. De kan have et kontinuerligt såvel som et diskret definitionsdomæne.

Eksempler på strukturer med et kontinuerligt domæne er

  • den grå værdi gradient langs en linje (endimensionel)
  • den grå værdikurve for et sort-hvidt fotografi (todimensionalt)
  • intensitetsfordelingen af ​​en fysisk mængde i rummet (tredimensionel)

Eksempler på strukturer med et diskret domæne er

  • gråværdi-gradienten på diskrete punkter langs en linje (endimensionel)
  • den grå værdikurve på diskrete punkter på et sort-hvidt fotografi (todimensionalt), f.eks. B. Pixelgrafik
  • punktfordelingen af ​​et krystalgitter i rummet

Som med frekvensspektret for en tidsfunktion er det rumlige frekvensspektrum baseret på antagelsen om, at det samlede signal s (x, y, z) kan repræsenteres som en sum eller et integral af komplekse eksponentielle funktioner af de rumlige frekvenser ved hjælp af transformationsregler for Fourier -serien eller Fourier -transformation , og kan sættes sammen.

Fase af de strukturelle funktioner i 2d Fourier -transformationen

Den eksponentielle funktion kan illustreres ved den placeringsafhængige signalfase. I tilfælde af en todimensionel transformation vises dette på det tilstødende billede for forskellige rumlige frekvenser. Det kan ses, at vektoren generelt angiver retningen for den maksimale faseændring.

Ikke-periodisk signal med et kontinuerligt spektrum

Hvis signalet s (x, y, z) er en ikke-periodisk tidskontinuerlig funktion af de tre positionskoordinater x, y og z, lyder den tilsvarende transformationsligning:

Som et rumligt frekvensspektrum af signalet kaldes funktionen

Mål frekvensspektret

Frekvensspektret for et elektrisk signal kan måles med en spektrumanalysator eller signalanalysator . Spektret er derefter z. B. bestemt ved hjælp af Fourier -analyse (se også Fouriertransformation ) eller ifølge princippet om superpositionsmodtageren fra tidssignalet. Resultatet af denne transformation er amplituderne for de respektive frekvenskomponenter A ( f ) som en funktion af frekvensen f og, i tilfælde af amplitudefordelinger, der varierer over tid, en distribution A ( f, t ) som en funktion af frekvens f og tiden t .

Karakteristiske spektre

Afhængigt af antallet og harmonien af ​​de frekvenser, det indeholder, resulterer spektret af et (endimensionelt) lydsignal i en lyd (harmonisk), en lydblanding (et par inharmoniske frekvenser), en støj (inharmonisk) eller en støj ( alle frekvenser, forekommer statistisk).

Periodiske signaler har normalt et linjespektrum , mens ikke-periodiske signaler såsom pulser har et kontinuerligt frekvensspektrum .

Frekvensspektrum for en trekantet spænding . Grundfrekvens 220 Hz.

Eksempler

Andre betydninger

I en bredere forstand betegner frekvensspektrum en liste over frekvenser, der skal ses sammen i forhold til et bestemt synspunkt, f.eks. B. frekvensspektret for radio- og tv -kanaler se frekvensbånd .

Et responsspektrum bruges til at designe strukturer mod belastningen fra jordskælv .

Se også

Individuelle beviser

  1. Rüdiger Hoffmann: Signalanalyse og detektion: En introduktion til informationsteknikere, Springer, 1998, s. 69. Citat i forbindelse med den komplekse Fourier -serie: ”Serien kan være en ortogonal udvikling af funktionen x i henhold til systemet med strukturelle funktioner fortolkes, [...] "

litteratur

  • Curt Rint : Håndbog for højfrekvente og elektriske teknikere, bind 2. 13. udgave, Hüthig og Pflaum Verlag GmbH, Heidelberg 1981, ISBN 3-7785-0699-4 .
  • Gregor Häberle, Heinz Häberle, Thomas Kleiber: Ekspertise i radio, tv og radioelektronik. 3. udgave, Verlag Europa-Lehrmittel, Haan-Gruiten 1996, ISBN 3-8085-3263-7 .
  • Horst Stöcker: Lommebog over fysik. 4. udgave, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main 2000, ISBN 3-8171-1628-4 .
  • Thomas Görne: Lydteknik. 1. udgave, Carl Hanser Verlag, Leipzig 2006, ISBN 3-446-40198-9 .

Weblinks

Commons : Frekvensspektrum - samling af billeder, videoer og lydfiler
Wiktionary: Frekvensspektrum - forklaringer på betydninger, ordoprindelse, synonymer, oversættelser