Arkimedes

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Archimedes of Syracuse ( græsk Ἀρχιμήδης ὁ Συρακούσιος Archimḗdēs ho Syrakoúsios ; * omkring 287 f.Kr. sandsynligvis i Syracuse ; † 212 BC ibid) var en græsk matematiker , fysiker og ingeniør . Han betragtes som en af ​​de vigtigste matematikere i den antikke verden . Hans værker var stadig vigtige i udviklingen af ​​højere analyser i det sekstende og syttende århundrede.

Liv

Archimedes i sine cirkler: Skulptur på pladsen foran Freiherr-vom-Stein-Gymnasium (Fulda)

Lidt er kendt om Archimedes 'liv, og meget betragtes som legende .

Archimedes, født ca. 287 f.Kr. BC [1] sandsynligvis i havnebyen Syracuse på Sicilien, var søn af Pheidias, [2] en astronom ved hojen i Hieron II i Syracuse. Med dette og hans søn og medregent Gelon II var han venner og muligvis beslægtet. [3]

Under et længere ophold i Alexandria mødte Archimedes matematikerne Konon , Dositheos og Eratosthenes , som han senere korresponderede med.

Da han vendte tilbage til Syracuse, lavede han matematik og praktisk fysik (mekanik). Hans kastemaskiner blev brugt til forsvar af Syracuse mod den romerske belejring i den anden puniske krig . Under erobringen af ​​Syracuse i 212 f.Kr. Efter tre års belejring af den romerske general M. Claudius Marcellus blev han dræbt af en romersk soldat, til stor fortrydelse for Marcellus, der ønskede at arrestere ham i live. Plutarch rapporterer om omstændighederne i sin biografi om Marcellus [4] flere overlevende versioner, efter den ene havde han travlt med et matematisk bevis og bad en soldat, der raider byen om ikke at forstyrre ham, hvorefter han dræbte ham. Ordene Noli turbare circulos meos ( latin for: "Forstyr ikke mine cirkler"), som Archimedes siges at have talt, blev ordsproglige. [1]

Ifølge Plutarch [5] ønskede Archimedes i sin testamente en grav med repræsentation af en kugle og cylinder , da han naturligvis var særlig stolt over sin afhandling perì sphaíras kaì kylíndrou (" Om kugle og cylinder "). I denne beskrev Archimedes 225 f.Kr. Chr. Forholdet mellem volumen og overflade af en kugle i forhold til en cirkulerende cylinder med samme diameter, beviste han, at dette forhold er ⅔ [6] . I Tusculan Talks rapporterer Cicero , at han i løbet af sin tid som kvæstor på Sicilien (75 f.Kr.) ledte efter graven og fandt den bevokset med underskov nær porten til Agrigento . [7]

En biografi skrevet af hans ven Heracleides har ikke overlevet.

Skrifttyper

De vigtigste bevarede skrifttyper er:

  • Om balancen mellem flade overflader , græsk Περὶ ἐπιπέδων ἰσορροπιῶν, Peri epipédōn isorrhopiṓn , Latin De planorum aequilibriis , transskriberet i to bøger.
  • Kvadratur af parabolen , Latin De quadratura parabolae . Indhold: område af et parabolsk segment.
  • Om metoden , Latin De methodo . Bevares som et fragment i Archimedes palimpsest fundet af Heiberg.
  • Om sfære og cylinder , græsk Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου, transskriberet Peri sphaíras kai kylíndrou , Latin De sphaera et cylindro , 2 bind. Indhold: Kuglens volumen og cylinder.
  • Om spiraler , Latin De lineis spiralibus . Indhold: Arealet af et objekt, han opfandt, spirallinjen. Archimedes 'spiral blev sandsynligvis opfundet af hans ven Konon.
  • Om konoider og sfæroider , Latin De conoidibus et sphaeroidibus . Indhold: mængder af hyperboler og ellipser.
  • Om flydende kroppe , 2 bøger, peri ochoumenon transkriberet på græsk, De corporibus fluitantibus på latin. Indhold: volumen og specifik vægt af legemer, hydrostatik.
  • Sløjfemåling , græsk Κύκλου μέτρησις transkriberet Kýklou métrēsis, latinsk Dimensio circuli.
  • Lovforslaget af sand, transskriberet i græske Psammites, latin arenarius. Indhold: Repræsentation af vilkårligt store tal, heliocentrisk verdensbillede af Aristarchos of Samos .

Ud over:

  • Archimedes kvægproblem , Latin Problema bovinum , et talteoretisk problem. Det er bevaret i et digt af Archimedes til Eratosthenes , som Lessing opdagede.
  • Ostomachion (eller mave), græsk Ὀστομάχιον, et puslespil problem. Fragment, bevaret for eksempel i Archimedes Palimpsest. Attribution tvivlsom.
  • Book of Lemmas , Latin Liber assumptorum . Sandsynligvis ikke Archimedes (teksten citerer Archimedes), men indholdet går muligvis tilbage til Archimedes. Det er kun bevaret i en arabisk oversættelse af Thabit Ibn Qurra fra det 9. århundrede. Den indeholder blandt andet en trevejsinddeling af vinklen ved hjælp af ikke-klassiske metoder (markeret lineal) og Archimedes tvillingscirkler .

Den rækkefølge, der er givet her af de vigtigste scripts op til sandberegningen, svarer til den kronologiske rækkefølge, som den blev givet af Thomas Heath , [8], hvorved parabelens kvadratur blev klassificeret mellem bøger 1 og 2 i Equilibrium of Flat Areas og About the Metode mellem ligevægt mellem flade områder , bog 2, og om sfære og cylinder . Der kom også kritik af kronologien. [9]

kvadratet i lignelsen nævnes den seneste død af hans ven Konon, så denne skrift går tilbage til 240 f.Kr. Kan dateres f.Kr. [10] Ifølge den ovennævnte relative datering blev de fleste af Archimedes 'værker først skabt bagefter. Ifølge Archimedes blev bogen om spiraler skrevet mange år efter Konons død. Skal dateres. Schneider klassificeret metodologien i slutningen af 220s og svømning organer som det sidste værk i de sidste otte år af livet, men sandsynligvis før 216 f.Kr.. På grund af de efterfølgende krigsbegivenheder.

Der er referencer til nogle i dag tabt skrifter, f.eks om polyedre og om arme (nævnt af Pappos ), om repræsentation af tal (ved Archimedes nævnt i hans sand regnemaskine) og omkring spejle (Catoptrica, nævnt af Theon af Alexandria ). Af ufuldstændigheden af ​​de mekaniske skrifter af Archimedes ( ligevægt på flade overflader , kvadratur af parabolen ) og flere referencer i Archimedes (og for eksempel i Heron of Alexandria ) blev det konkluderet, at der eksisterede tabte dele af hans mekanik, som Drachmann -gruppen forsøgte at rekonstruere. [11] [12] Disse delvist rekonstruerede mekaniske skrifter er kronologisk i begyndelsen af ​​Archimedes 'værker.

Der er nogle referencer til tabte Archimedes skrifter i arabisk oversættelse, såsom en bog om postulatet af paralleller , som er opført i Ibn al-Nadims bøgerkatalog, og som kan have påvirket behandlingen af ​​emnet i Thabit Ibn Qurra. [13]

plante

Middelalderens fantasiportræt af Archimedes

Archimedes var lige så kreativ i både matematik og nutidens fysik.

fysik

Archimedes krediteres for at opfinde og kombinere forskellige maskinelementer, såsom skruer, kabeltræk med bølgede gear, remskiver og tandhjul, hvis funktioner han siges at have demonstreret i praksis. Selvom han dedikerede sig til udviklingen af ​​tekniske applikationer på vegne af kong Hieron, foretrak han ifølge Plutarchs tradition abstrakt tænkning og så med foragt ned på ingeniørens praktiske arbejde . [14] Af denne grund efterlod han ingen afhandling om praktiske opfindelser. Hans skrifter om mekanik og hydrostatik er strengt aksiomatiske baseret på geometrieksemplet.

Lov om gearing

Archimedes formulerede lovene for løftestænger (i sit arbejde om ligevægt mellem flade overflader ) og skabte derved det teoretiske grundlag for den senere udvikling af mekanik . Han udviklede selv det videnskabelige grundlag for statik til statisk bestemte systemer ud fra håndtagets lov. Beskrivelsen af ​​selve håndtaget findes i ældre græske skrifter fra Aristoteles skole. [15]

Han siges at have sagt (som Pappos og andre fortalte): " Δός μοι ποῦ στῶ, καὶ τὴν γῆν κινήσω " ("Giv mig et fast punkt, og jeg vil slukke verden fra dens hængsler"). Det er det, udtrykket Archimedean point er baseret på . Da han engang sagde dette til Hieron, krævede sidstnævnte praktisk bevis fra Plutarch, og Archimedes formåede blandt andet med remskiver (Plutarch) og tovspil, bevægelse af et stort fuldt lastet skib af en enkelt mand. [16]

Arkimedisk princip

Ifølge Vitruvius [17] skulle Archimedes kontrollere guldindholdet i en krone, der blev indviet til guderne af herskeren Hieron II , men uden at beskadige den. Kongen mistænkte guldsmed for at have forrådt ham. For at løse den givne opgave dyppede han engang kronen og derefter en guldstang (og en sølvstang), som vejede lige så meget som kronen, i en fuld vandbeholder og målte mængden af ​​overfyldt vand. Kronen fortrængte mere vand end guldstangen. Dette beviste, at kronen havde en lavere specifik vægt og derfor ikke helt var lavet af guld. Ifølge legenden opdagede Archimedes Archimedes 'princip under badning. Den mængde vand, han fortrængte med sin kropsmængde, da han kom ind på badeværelset løb ud af den fyldte vandbeholder. Glad for sin opdagelse er han med udråbet " Eureka (gammel græsk!": Ηὕρηκα / ˈHɛːǔ̯rɛːka / , “Jeg fandt det!”) Gik nøgen på gaden. Anekdoten om at kontrollere guldindholdet i Hierons krone ved vandforskydning er blevet kritiseret - det ville have været svært at gennemføre med datidens ressourcer og er sandsynligvis en legende. [18] Allerede i 1586 mistænkte Galileo Galilei , at Archimedes i stedet ville have brugt vægte til at måle vægte under opdrift. [19]

Archimedes 'princip kan anvendes på ethvert flydende legeme. Det er en kendsgerning, der skal tages i betragtning ved skibsbygning.I sine hydrostatiske eksperimenter opdagede han også princippet om kommunikation af fartøjer .

matematik

Bronzeskulptur beregnet til at repræsentere Archimedes ved Archenhold Observatory i Treptower Park , Berlin ( Gerhard Thieme 1972)

Arealberegninger

Archimedes bevist, at omkredsen af en cirkel er relateret til dets diameter i samme måde som området cirklen er relateret til kvadratet på den radius . Han kaldte ikke dette forhold (nu kendt som pi eller cirkelnummer ) π (pi), men gav instruktioner om, hvordan forholdet skal nås til et vilkårligt højt nøjagtighedsniveau, sandsynligvis den ældste numeriske metode i historien. Med sine overvejelser om areal- og volumenberegning (inklusive en nøjagtig kvadratur af parabolen ) forudså Archimedes ideerne om integralregning meget senere efter tænkere. Han gik ud over den udmattelsesmetode, Knidos tilskrev Eudoxus ; for eksempel anvendte han allerede en form for Cavalieris princip .

I 1906 fandt Johan Ludvig Heiberg (1854–1928), en dansk filolog og professor ved Københavns Universitet , et manuskript dateret til det 10. århundrede i Istanbul , der blandt andet indeholdt en kopi af Archimedes værk Metoden . [20] [21]

Heri afslører han en mekanisk metode, hvormed han havde opnået mange af sine resultater, før han beviste dem på en geometrisk streng måde. Metoden svarer til afvejning af mængder eller områder, der skal sammenlignes, men i en geometrisk form. [22] I sin beskrivelse nævner Archimedes også en ældre metode brugt af Democritus , som kan være vejning af modeller. [23]

Heptagon efter Arkimedes

Thabit Ibn Qurra oversatte en afhandling af Archimedes om konstruktionen af ​​en almindelig heptagon , kendt som heptagon ifølge Archimedes . Konstruktionen var ufuldstændig, men den blev afsluttet af Abu Sahl al-Quhi .

Denne konstruktion af heptagon ifølge Archimedes efter Abu Sahl al -Quhi - mere præcist en tilnærmelse - bruger, er den blevet overleveret, konstruktionsmetoden til indsættelse (Neusis) . I dette tilfælde fungerer et hjørne af linealen som et drejepunkt for at finde slutpunktet for en rute, der skal bestemmes ved hjælp af linealkanten og ved hjælp af tilsvarende "wobbling". [24] Den måde, hvorpå Archimedes selv fandt længden af ​​denne rute - f.eks. B. ved hjælp af en keglesnit eller en særlig kurve, som vist i heptagon efter Archimedes - ikke har overlevet. [25]

Stedværdibaseret nummersystem

Archimedes udviklede også et cifferbaseret nummersystem baseret på 108 .

Han brugte den for at kunne matematisk fatte astronomisk store tal (op til størrelsen 10 64 ) - dette på et tidspunkt, hvor hans omgivelser allerede sidestillede et utal (lit. 10.000) med "uendeligt". Årsagen til dette var afhandlingen om flydende kroppe og antallet af sand , også kendt som sandberegneren for kort, som han dedikerede sønnen til Hieron II, Gelon. Der står: ”Der er mennesker, kong Gelon, der er af den opfattelse, at antallet af sand er uendeligt stort […] Andre tror ikke, at tallet er uendeligt, men at intet tal endnu er blevet navngivet, dets størrelse kan overstige. ” [26] Da Gelon blev tiltalt som konge, opstod manuskriptet efter 240 f.Kr. Da han blev medregent (og før Gelons død i 216 f.Kr.).

Han tilbageviste disse forestillinger ved at estimere og navngive i afhandlingen antallet af sandkorn, der dækkede alle strandene på jorden. Han gik endnu længere og beregnede antallet af sandkorn, der skulle til for at fylde hele universet med sand. På det tidspunkt forestillede man sig imidlertid, at universet var meget mindre - nemlig som en kugle på størrelse med vores solsystem . Archimedes 'beregning siger, at en imaginær sfære på størrelse med vores solsystem ville passe til omkring 10 64 sandkorn.

Arkimedes 'aksiom

Selvom det er opkaldt efter ham, kommer det arkimediske aksiom ikke fra Archimedes, men går tilbage til Eudoxus af Knidos , der introducerede dette princip som en del af sin størrelsesteori .

Arkimediske faste stoffer

Det originale værk af Archimedes er ikke bevaret. Der er dog stadig et værk af matematikeren Pappos (ca. 290-350 e.Kr.), hvor det nævnes, at Archimedes beskrev de 13 arkimediske faste stoffer. [27] [28]

teknologi

Archimedes påvirkede betydeligt teknologien i sin tid og den senere teknologiske udvikling, især mekanik. Han konstruerede selv alle former for mekaniske anordninger, ikke mindst krigsmaskiner.

Arkimedisk skrue

Archimedes tilskrives opfindelsen af ​​den såkaldte archimediske skrue , [29] [30] [31] [32], som han blev inspireret af efter at have set de enkle anordninger til markvanding der under sit studiebesøg i Egypten. [33] Princippet om den arkimediske skrue bruges i dag i moderne transportbåndssystemer, såkaldte skruetransportører .

Et maleri af Archimedes 'klo

Det kan have været udviklet af Archimedes som en lænsepumpe til skibe, for efter Atheneus af Naukratis gav kong Hieron Archimedes til at bygge datidens største skib, Syracusia .

Krigsmaskiner i belejringen af ​​Syracusa

Ifølge Plutarch siges det, at Archimedes har stoppet romerne under deres langvarige belejring med de krigsmaskiner, han havde udviklet: For eksempel udviklede han kastemaskiner og katapulter eller kabelspil , som flyttede et helt skib, fuldt lastet og med hele besætningen , ved at trække i et enkelt reb. De inkluderede også kraftige gribearme, der greb fjendens både og angiveligt rev dem i stykker. [34]

Arkimedes klo siges at have været et våben mod angribende flåder, som blev bygget ind i bymuren i Syracuse og brugt under belejringen mod den romerske flåde. Den nøjagtige funktion af dette våben er imidlertid uklar. I gamle skrifter er våbnet repræsenteret som en håndtag med en stor jernkrog. [35] [36] Allerede i 425 f.Kr. Byen Syracuse havde et flådevåben beskrevet som en "jernhånd", hvormed man kunne gå om bord på skibe ( Thucydides , Pel. Kr. IV, 25) [37] , muligvis en gribekrog .

Kobberstik på titelbladet i den latinske udgave af Thesaurus opticus , et værk af den arabiske lærde Alhazen . Illustrationen viser, hvordan Archimedes siges at have sat romerske skibe i brand ved hjælp af parabolske spejle.

Brændende spejl

Derudover siges det, at Archimedes har sat ild til de romerske skibe selv over store afstande ved hjælp af spejle, der afbøjede og fokuserede sollyset. Dette rapporteres af Lukian fra Samosata og senere af Anthemios fra Tralleis . Der er en voldsom kontrovers, der har været i gang i over 300 år. Historisk set kildesituationen , oversættelsesspørgsmål ( pyreia blev ofte oversat som brændende spejl , selvom det kun betyder "betændelse" og også indeholder pile ) og det faktum, at legenden først dukkede op århundreder senere. Fysiske modargumenter er den nødvendige minimumsstørrelse og brændvidde for et sådant spejl, den minimumstemperatur, der skal nås for antændelse af træ (ca. 300 grader Celsius) og den tid, træstykket, der skal antændes, skal forblive konstant tændt. Tekniske modargumenter diskuterer fremstillingsevnen af ​​sådanne spejle på det tidspunkt, samlingen af ​​et spejl eller spejlsystem og betjeningsværdien. En moderne kritiker af legenden var pyrotekniker Dennis L. Simms. [38] Flere eksperimenter blev udført for at bestemme gennemførligheden. I 2005 antændte studerende ved Massachusetts Institute of Technology og University of Arizona med succes en model af en skibsvæg 30 meter væk ved hjælp af 127 små spejle, efter at et forsøg tidligere havde mislykkedes med to spejle. [39] Himlen skulle dog være skyfri, og skibet skulle bestråles konstant i omkring 10 minutter. Et gentaget forsøg på en fiskebåd i fjernsynsprogrammet MythBusters med 500 frivillige (udsendt i januar 2006) med deltagelse af MIT -studerende i havnen i San Francisco, som nåede frem til lignende resultater, blev derfor klassificeret som en fiasko. Det blev også bemærket, at havet i Syracusa er mod øst, så den romerske flåde burde have angrebet om morgenen, og at projektiler og brandpile ville have været mere effektive. Måske stammer historien som en konklusion fra det tabte manuskript fra Archimedes Katóptrika ( optik ). [40]

Flere opfindelser

Efter Cicero ( De re publica ) bragte Marcellus to mekaniske planetarier udviklet af Archimedes tilbage til Rom. Ifølge Cicero blev lignende enheder bygget af Eudoxus fra Knidos og Thales of Miletus - arkæologiske beviser for sådanne instrumenter blev senere fundet i Antikythera -mekanismen . [41] Det er muligt, at den tabte Archimedes 'arbejde med produktion af kugler, nævnt af Pappos, omhandler konstruktion af planetarier.

Han krediteres også for at have opfundet et kilometertæller . Et tilsvarende kilometertæller med en tællemekanisme med kugler blev beskrevet af Vitruvius. Vitruvius afslører ikke opfinderen (kun at han blev afleveret af de gamle [42] ), men Archimedes blev også antaget at være opfinderen her. [43] [44] En vandurmekanisme, der frigiver bolde som et tællehjælpemiddel, beskrevet i et arabisk manuskript, blev tilskrevet ham. [45]

Leonardo da Vinci og Petrarch (der henviste til et Cicero -manuskript) tilskrev opfindelsen af ​​en dampkanon til Archimedes. Leonardo lavede også rekonstruktionsskitser til den maskine, han kaldte Architronito. [46] Der var senere forsøg på kopier, som f.eks. Af den græske Ioannis Sakas i 1981 og den italienske ingeniør Cesare Rossi fra University of Naples i 2010. [47] Rossi gav også de brændende spejle en ny fortolkning - de havde derfor varme til frembringelse af damp leveret. I de gamle skrifter, der er givet af og om Archimedes, er der ingen referencer til dette [48], og eksperter som Serafina Cuomo ser det som blot yderligere bevis på Archimedes legendariske ry, som alle mulige opfindelser tilskrives. I princippet kendte grækerne til dampkraft ( Heronsball , 1. århundrede e.Kr.).

Lore

Kendskab til Archimedes værker var ikke særlig udbredt i antikken, på trods af hans legendariske berømmelse, i modsætning til for eksempel Euklides , der samlede sin bog i det, der dengang var det videnskabelige center i Alexandria. [49] Han nævnes dog ofte af matematikerne Heron , Pappos og Theon i Alexandria. Skrifterne blev systematisk indsamlet og kommenteret i Byzantium mellem det 6. og 10. århundrede. Kommentarerne fra Eutokios (som levede fra slutningen af ​​det 5. århundrede til begyndelsen af ​​det 6. århundrede) til de vigtigste arkimedes skrifter (om sfærer og cylindre, cirkulære målinger, ligevægt af flade overflader) er velkendte og var også alment kendt i Vesteuropa i middelalderen bidrog værkerne og havde en stimulerende effekt. Da skrifterne først blev samlet i Byzantium, spillede arkitekterne af Hagia Sophia Isidore fra Miletus og Anthemios of Tralleis en vigtig rolle. Yderligere skrifter blev sat indtil i det 9. århundrede Leon of Thessaloniki bragt ud kollektionen kendt som Codex A (Heiberg) på næsten alle de traditionelle Arkimedes skrifter (undtagen Stomachion, Kvæg Problem, om metoden og Om Swimming organer). Dette var en af ​​de to kilder til de latinske oversættelser af Wilhelm von Moerbeke (afsluttet i 1269). Det andet græske manuskript af Archimedes, der var tilgængeligt for ham, indeholdt ligevægt mellem flade overflader , kvadratur af parabolen , om flydende kroppe , måske også om spiraler og blev kaldt Codex B af Heiberg. Archimedes Palimpsest opdaget af Heiberg i 1906 (Codex C, som tidligere var i Jerusalem, den indeholdt On the Method , Stomachion og On Floating Bodies ) var ukendt for oversættere i middelalderen og renæssancen. Codices A og B kom fra de normanniske kongers besiddelse på Sicilien til Vatikanet, hvor Moerbeke brugte dem til sin oversættelse. Mens Moerbekes oversættelsesmanuskript er bevaret i Vatikanet, er Codex B gået tabt. [50] Derimod er flere eksemplarer af Codex A overlevet (ni kendes), som f.eks. Var i besiddelse af kardinal Bessarion (i dag i Biblioteca Marciana ) og Giorgio Valla . Originalen til kode A er også forsvundet. [51]

Oversættelserne af Wilhelm von Moerbeke stimulerede især lærde ved Pariserskolen ( Nicole Oresme , Johannes de Muris ).

Der er også en arabisk teksttradition. Archimedes 'vigtigste værker om sfære og cylinder og om cirkulær måling blev oversat til arabisk allerede i det 9. århundrede og genudgivet igen og igen i det mindste ind i 1200 -tallet. De arbejdede også i vesten fra 1100 -tallet. Især en oversættelse af den cirkulære måling fra arabisk til latin, sandsynligvis af Gerhard von Cremona (1100 -tallet), var indflydelsesrig i middelalderen. [52] Han er også en latinsk oversættelse er et traktat af Banu Musa -brødrene, jo flere resultater af Archimedes indeholdt: måling af næste sløjfe og Heron -sætningen (araberne tilskrives ofte Archimedes) dele af On the Sphere and Cylinder. Dette manuskript, kendt som Verba filiorum , foreslog også f.eks. Leonardo Fibonacci og Jordanus Nemorarius . Begge arbejdede som matematikere før den tid, hvor Moerbekes oversættelse blev skrevet.

Omkring 1460 lod pave Nicholas V Jacob von Cremona lave en ny oversættelse til latin baseret på Codex A. Den indeholdt også de dele af værket, der endnu ikke var oversat af Moerbeke (sandberegner og Eutokios -kommentarer til målekredse). Da Codex B ikke var tilgængelig for ham, indeholder udgaven ikke About Swimming Bodies . Denne oversættelse blev blandt andet brugt af Nikolaus von Kues .

Den første trykte udgave (bortset fra uddrag, som Giorgio Valla trykte i 1501) [53] var de latinske oversættelser af cirkelmåling og kvadrering af lignelsen af ​​Luca Gaurico i Venedig 1503 (baseret på et manuskript fra Madrid). De blev genudgivet i 1543 af Nicolo Tartaglia sammen med Moerbekes oversættelser af Equilibrium of Flat Surfaces and About Floating Bodies .

Den første udgave af den græske tekst udkom i Basel i 1544 (redigeret af Thomas Venatorius , tyske Gechauff) sammen med en latinsk oversættelse af Jakob von Cremona (korrigeret af Regiomontanus ). Udgaven indeholdt også Eutokios 'kommentarer. Til den latinske tekst brugte han en kopi bragt til Tyskland af Regiomontanus omkring 1468 [54] af oversættelsen af ​​Jakob von Cremona (redigeret af Regiomontanus) [55] og til den græske tekst et manuskript bragt af Willibald Pirckheimer fra Rom til Nürnberg. [56] Det var en kopi af Codex A, hvorfor denne Editio Princeps -udgave også mangler About Swimming Bodies . I 1558 blev en latinsk oversættelse af nogle af hovedskrifterne af Federicus Commandinus udgivet i Venedig. Vigtige yderligere udgaver før Heiberg -udgaven var af D´Rivault (Paris 1615), der kun bringer forslagene på græsk og beviserne på latin, og af Giuseppe Torelli (Oxford 1794).

Andre

Et portræt af Archimedes er præget af den højeste matematikerpris, Fields -medaljen .

Til hans ære blev et månekrater navngivet ArchimedesMare Imbrium ; se Archimedes (månekrater) .

Asteroiden (3600) Archimedes bærer også hans navn.

István Száva skrev romanen The Giant of Syracuse (Prisma, Leipzig 1960, Corvina, Budapest 1960, 1968, 1978).

Tekstoutput

  • Archimedis Opera Omnia. Cum commentariis Eutocii , 3 Bände, Stuttgart, Teubner 1972 (Bibliotheca scriptorum Graecorum et Romanorum Teubneriana, Nachdruck der 2. Auflage, Teubner, Leipzig 1910–1915, erste Auflage 1880/81, Ausgabe von Heiberg , mit den Kommentaren von Eutokios )
    • als Band 4 des Nachdrucks von 1972 erschien von Yvonne Dold-Samplonius , H. Hermelink, M. Schramm Archimedes: Über einander berührende Kreise , Stuttgart 1975
  • Archimède (4 vol.), ed. Charles Mugler, Paris 1971 (mit französischer Übersetzung)

Übersetzungen

Archimēdous Panta sōzomena , 1615
  • Archimedes, Werke , Darmstadt, Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1963, 1972 (Übersetzung Arthur Czwalina nach der Ausgabe von Heiberg für Ostwalds Klassiker in einem Band)
  • Archimedes, Werke , Verlag Harri Deutsch, 3. Auflage 2009, ISBN 978-3-8171-3425-0 , (Nach der Übersetzung von Arthur Czwalina), umfasst Reprints von:
    • Über schwimmende Körper und die Sandzahl , Ostwalds Klassiker, Band 213, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1925
    • Die Quadratur der Parabel und Über das Gleichgewicht ebener Flächen oder über den Schwerpunkt ebener Flächen , Ostwalds Klassiker, Band 203, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1923
    • Kugel und Zylinder , Ostwalds Klassiker, Band 202, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1922
    • Über Paraboloide, Hyberboloide und Ellipsoide , Ostwalds Klassiker, Band 210, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1923
    • Über Spiralen , Ostwalds Klassiker, Band 201, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1922
  • Ferdinand Rudio : Archimedes, Huygens, Lambert, Legendre. Vier Abhandlungen über die Kreismessung. Teubner, Leipzig 1892. (Digitalisat) (Archimedes Abhandlung über die Kreismessung)
  • Heiberg Eine neue Archimedeshandschrift , Hermes: Zeitschrift für Philologie, Band 42, 1907, S. 235–303 (Archimedes lange verschollene Abhandlung über die Methode)
    • Englische Übersetzung: Geometrical solutions derived from mechanics, a treatise of Archimedes, recently discovered and translated from the Greek by Dr. JL Heiberg , Chicago, the Open Court Publishing Company 1909 (Einführung David Eugene Smith ), Online bei Gutenberg
    • The method of Archimedes – recently discovered by Heiberg. A supplement to the works of Archimedes 1897 , Herausgeber Thomas L. Heath, Cambridge University Press 1912
  • Thomas Little Heath (Hrsg.): The Works of Archimedes. Cambridge 1897, Dover Publications, Mineola NY 1953, 2002. ISBN 0-486-42084-1 . (in der Dover Ausgabe mit der Methode)
  • Reviel Netz (Herausgeber und Übersetzer): Works of Archimedes (with a critical edition of the diagrams and a translation of Eutocius commentary), Bd. 1, Cambridge University Press 2004 (mit Kommentar, auf drei Bände angelegt), ISBN 0-521-66160-9 .
  • Paul ver Eecke Les œuvres complètes d'Archimède, traduites du grec en français avec une introduction et des notes , Paris, Brüssel 1921, 2. Auflage, Paris 1960 mit der Übersetzung der Kommentare von Eutokios

Literatur

Übersichtsdarstellungen

Gesamtdarstellungen und Untersuchungen

  • Ivo Schneider : Archimedes. Ingenieur, Naturwissenschaftler und Mathematiker. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1979. ISBN 3-534-06844-0 , Neuauflage Springer 2016
  • Reviel Netz, William Noel: Der Codex des Archimedes – das berühmteste Palimpsest der Welt wird entschlüsselt. CH Beck 2007, ISBN 3-406-56336-8 (englisch: The Archimedes Codex. Weidenfeld and Nicholson 2007)
  • Günter Aumann : Archimedes. Mathematik in bewegten Zeiten. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 2013
  • Klaus Geus : Mathematik und Biografie: Anmerkungen zu einer Vita des Archimedes. In: Michael Erler, Stefan Schorn (Hrsg.): Die griechische Biographie in hellenistischer Zeit: Akten des internationalen Kongresses vom 26. bis 29. Juli 2006 in Würzburg. Walter de Gruyter, Berlin 2007. S. 319–333 (Beiträge zur Altertumskunde; 245).
  • Dennis Simms: Archimedes the Engineer. In: History of Technology. Band 17, 1995, S. 45–111.
  • Sherman Stein: Archimedes. What did he do besides cry Eureka? Mathematical Association of America, 1999
  • Andre Koch, Torres Assis: Archimedes, the Center of Gravity, and the First Law of Mechanics. Aperion Publishers, Montreal 2008 ( online )
  • Chris Rorres: Completing Book 2 of Archimedes On Floating Bodies. In: Mathematical Intelligencer. Band 26, Nr. 3, 2004 ( online )
  • Eduard Jan Dijksterhuis : Archimedes. Groningen 1938 (niederländisch), englische Übersetzung Kopenhagen 1956, Nachdruck Princeton University Press 1987 (mit einer Übersicht über die neuere Forschung von Wilbur Richard Knorr )
  • Isabella Grigorjewna Baschmakowa : Les méthodes différentielles d'Archimède. Archive History Exact Sciences, Band 2, 1962/66, S. 87–107

Rezeption

  • Marshall Clagett : Archimedes in the Middle Ages. 5 Bände, Band 1: University of Wisconsin Press 1964, Band 2 bis 5: Memoirs of the American Philosophical Society 1976, 1978, 1980, 1984
    • Band 1: The Arabo-Latin tradition
    • Band 2: The translations from the Greek by William of Moerbeke (in zwei Büchern, mit englischem und lateinischem Text)
    • Band 3: The fate of the medieval Archimedes 1300–1565, in drei Büchern (Teil 1: The Moerbeke translations of Archimedes at Paris in the fourteenth century, Teil 2: The Arabo-Latin and handbook traditions of Archimedes in the fourteenth and early fifteenth centuries, Teil 3: The medieval Archimedes in the renaissance, 1450–1565)
    • Band 4: A supplement on the medieval Latin traditions of conic sections (1150–1566), in zwei Büchern
    • Band 5: Quasi-Archimedean geometry in the thirteenth century, in zwei Büchern
  • Diego De Brasi: Archimedes. In: Peter von Möllendorff , Annette Simonis, Linda Simonis (Hrsg.): Historische Gestalten der Antike. Rezeption in Literatur, Kunst und Musik (= Der Neue Pauly . Supplemente. Band 8). Metzler, Stuttgart/Weimar 2013, ISBN 978-3-476-02468-8 , Sp. 85–94.

Weblinks

Commons : Archimedes – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wikisource: Archimedes – Quellen und Volltexte

Digitalisate:

Von Archimedes

Über Archimedes

Einzelnachweise

  1. a b Sherman K. Stein: Archimedes: What Did He Do Besides Cry Eureka? MAA, 1999, ISBN 0-88385-718-9 , S. 2–3 ( Auszug (Google) )
  2. So berichtet Archimedes selbst in seinem Sandrechner .
  3. So berichtet Plutarch in Leben des Marcellus . Archimedes widmete den Sandrechner Gelon.
  4. Plutarch, Marcellus.
  5. Plutarch: Marcellus , XII, XVII.
  6. Archimedes: Werke. S. 114–117, Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 3. Auflage, ISBN 3-534-02029-4 .
  7. Cicero:Tuskulanische Gespräche. Lateinischer Text, Latin Library Buch 5, XXIII, 64, 65
  8. Heath: The works of Archimedes. Dover, S. XXXII. Sie geht auf Heiberg und Hultsch zurück.
  9. Ivo Schneider: Archimedes. S. 32 gibt folgende Reihenfolge: 1. Gleichgewicht ebener Flächen, Buch 1, 2. Quadratur Parabel, 3. Kugel und Zylinder, 4. Spiralen, 5. Konoide und Sphäroide, 6. Gleichgewicht ebener Flächen, Buch 2, 7. Methode, 8. Schwimmende Körper
  10. Ivo Schneider: Archimedes. S. 33f. Ptolemaios III. war 241 v. Chr. vom Syrischen Krieg zurückgekehrt. Seine Gattin Berenike weihte ihr Haar als Dank deshalb der Aphrodite. Bald darauf verschwand es, und man kann die Konon zugeschriebene Benennung eines Sternbildes nach der Locke der Berenike als Wiederentdecken der verlorenen Haare im Himmel deuten. Danach hat Konon, der relativ jung starb, 241 v. Chr. noch gelebt.
  11. Ivo Schneider: Archimedes. Kapitel 2.3
  12. AG Drachmann: Fragments of Archimedes in Heron´s mechanics. Centaurus, Band 8, 1963, S. 91–146, weitere Schriften von Drachmann zur Technologie der Antike und speziell bei Archimedes: The mechanical technology of greek and roman antiquity , Kopenhagen 1963, Archimedes and the science of physics , Centaurus, Band 12, 1967, S. 1–11, Große griechische Erfinder , Zürich 1967
  13. Boris Rosenfeld : A history of non euclidean geometry , Springer Verlag 1988, S. 40 f.
  14. Plutarch: Marcellus , XVII.
  15. Chris Rorres: The Lever. Courant Institute
  16. Ivo Schneider: Archimedes. 1979, Kapitel 3.3. Zur Interpretation des Ausspruchs von Archimedes auch Drachmann: How Archimedes expected to move the earth. Centaurus, Band 5, 1958, S. 278–282
  17. De Architectura IX , Vorwort, Paragraph 9–12, Deutsche Übersetzung bei Ivo Schneider Archimedes , Kultur und Technik, 1979, pdf
  18. Chris Rorres: The Golden Crown. Drexel University, 2009
  19. Chris Rorres: The Golden Crown. Galileos Balance.
  20. John J. O'Connor, Edmund F. Robertson : Archimedes. In: MacTutor History of Mathematics archive .
  21. NOVA | Infinite Secrets | TV Program Description | PBS
  22. Zum Beispiel findet sich in Proposition 2 der Vergleich eines Kugelvolumens mit dem eines Zylinders und eines Kreiskegels, Cut the knot, mit der Übersetzung von Heath
  23. Ivo Schneider: Archimedes. Wiss. Buchges. 1979, S. 39
  24. Henry Mendell: Archimedes and the Regular Heptagon, according to Thabit Ibn Qurra; → (diagram 3) Hence, if we wiggle DZ, Z eventually will hit a position so that ZAH = TDG. ( Memento vom 5. Januar 2013 im Internet Archive )
  25. JL Berggren: Mathematik im mittelalterlichen Islam. (PDF) §4 Abu Sahl über das regelmäßige Siebeneck. spektrum.de, 2011, S. 85 , abgerufen am 13. Juli 2020 .
  26. Archimedes: Über schwimmende Körper und die Sandzahl. In: Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften. Nr. 213. Leipzig 1925.
  27. Rorres: Archimedean Solids.
  28. Branko Grünbaum : An enduring Error . Elemente der Mathematik, 64 (3): 89–101, doi:10.4171/EM/120, MR 2520469
  29. Aage Drachmann: The screw of Archimedes. Actes du VIIIe Congres International d´Histoire des Sciences, Florenz 1958, Band 3, S. 940.
  30. John Peter Oleson: Greek and Roman Mechanical Water-lifting Devices. Toronto 1984
  31. John Peter Oleson: Water lifting. In: Örjan Wikander (Hrsg.): Handbook of ancient water technology. Leiden 2000
  32. Nach Stephanie Dalley, John Peter Oleson: Sennacherib, Archimedes, and the Water Screw: The Context of Invention in the Ancient World. In: Technology and Culture. Band 44, 2003, S. 1–26, war die Technik möglicherweise schon den Assyrern im 7. Jahrhundert v. Chr. bekannt. Abstract
  33. Kurt von Fritz: Grundprobleme der antiken Wissenschaft. Verlag de Gruyter, Berlin 1971, ISBN 3-11-001805-5 . S. 114.
  34. Plutarch, Marcellus, Deutsche Übersetzung von Kaltwasser, Magdeburg 1801, S. 255, Digitalisat
  35. Chris Rorres: Archimedes' Claw – Illustrations and Animations – a range of possible designs for the claw. Courant Institute of Mathematical Sciences, abgerufen am 23. Juli 2007 (englisch).
  36. Bradley W Carroll: Archimedes' Claw – watch an animation. Weber State University, archiviert vom Original am 13. August 2007 ; abgerufen am 12. August 2007 (englisch).
  37. Thukydides, Geschichte des Peloponnesischen Krieges, Teil 1, Hrsg. Georg Peter Landmann, Sammlung Tusculum, Artemis/Winkler 1993, S. 525. Nach dem Kommentar von Landmann war das die erste Erwähnung eines Enterhakens. Nach Plinius hat Perikles diesen erfunden.
  38. AA Mills, R. Clift: Archimedes Reflections of the 'Burning mirrors of Archimedes'. With a consideration of the geometry and intensity of sunlight reflected from plane mirrors. In: European Journal of Physics. Volume 13, Number 6, 1992
  39. Newsoffice 2005: Archimedes In a reflective mood.MITnews , 5. Oktober 2005
  40. Gerhard Löwe, Heinrich Alexander Stoll: Die Antike in Stichworten. Bassermann, München 1970, sv Archimedes
  41. Vgl. Cicero: De re publica , Buch I, Kap. 21–22.
  42. a maioribus traditam
  43. Vitruv: De Architectura. Buch 10, Kapitel 9, Bill Thayer, mit Kommentar.
  44. André Wegener Sleeswijk: Vitruvius´ waywiser. Archives internationales d'histoire des sciences, Band 29, 1979, S. 11–22, Vitruvius Odometer , Scientific American, Oktober 1981. Sleeswijk fertigte eine Replik des bei Vitruv beschriebenen Odometers an und vermutete, dass es auf Archimedes zurückging
  45. DR Hill: On the Construction of Water Clocks: Kitâb Arshimídas fi`amal al‑binkamât. Turner & Devereux, London 1976
  46. Lahanas zu Katapulten und anderen Kriegsmaschinen der Griechen
  47. Jo Marchant: Reconstructed: Archimedes's flaming steam cannon. In: New Scientist. 2010.
  48. Eine Stelle bei Plutarch, dass die Römer bei der Belagerung von etwas Pfahlartigem erschreckt waren, das aus den Mauern ragte, und davonliefen, kann auch anders gedeutet werden, z. B. durch die ebenfalls Klaue des Archimedes.
  49. Ivo Schneider: Archimedes. S. 160. Die hauptsächlichen Quellen für die Überlieferungsgeschichte sind Heiberg und Claggett (siehe auch dessen Artikel Archimedes in Dictionary of Scientific Biography)
  50. Es war noch 1311 in einem Katalog der Bibliothek des Vatikan aufgeführt.
  51. Seine Benutzung ist zuletzt 1544 nachweisbar.
  52. Ivo Schneider: Archimedes. S. 164
  53. De expedentis et fugiendis rebus opus. Venedig 1501
  54. In Nürnberg in der Stadtbibliothek erhalten aus dem Nachlass von Regiomontanus. Regiomontans Verlagsanzeige von 1473/74 ( Memento vom 3. Dezember 2013 im Internet Archive )
  55. Claggett: Archimedes. Dictionary of Scientific Biography
  56. Heath: The works of Archimedes. Dover, S. xxviii