Arkimedisk princip

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Det arkimediske princip er opkaldt efter den græske lærde Archimedes , der levede for over 2000 år siden og var den første til at formulere dette faktum, [1] som det 16. forslag i sit arbejde Om de flydende kroppe [2] Det lyder:

"Den statiske opdrift af et legeme i et medium er lige så stor som vægten af det medium, der fortrænges af kroppen."

Fig. 1: skematisk løft

Archimedes 'princip gælder for alle væsker , det vil sige en god tilnærmelse i væsker og i gasser . Skibe fortrænger vand og får derved opdrift. Da et skibs middeltæthed er mindre end densiteten af ​​vand, flyder det på overfladen. Balloner og luftskibe gør også brug af denne ejendom. De er fyldt med en gas, hvis tæthed er lavere end den omgivende luft. Disse gasser (f.eks. Helium eller brint ) er naturligt mindre tætte end luft i mange luftskibe og balloner; I varmluftsballoner og luftluftskibe varmes luftfyldningen op ved hjælp af gasbrændere, hvilket reducerer dens densitet.

Forklaring på fænomenet

Figur 2: Kraften (b) i bunden (trykket i vandet) er større end kraften (a) øverst. Sidekræfterne (c og d) er irrelevante for opdrift
Fig. 3: Kraften, der virker på et punkt (i væsker eller gasser) er den samme i alle retninger.

I en forenklet opfattelse er årsagen til opdriftskraften, at det hydrostatiske tryk er anderledes på toppen og bunden af ​​et nedsænket legeme. Denne trykforskel resulterer i forskellige kræfter på undersiden og på oversiden af ​​det nedsænkede legeme; en større kraft virker på undersiden end på de dele af overfladen, der er placeret længere oppe.

Prøveberegning

I eksemplet (fig. 1) antager vi en terning med en kantlængde på 20 cm. Det er nedsænket 10 cm under overfladen af ​​vandet.

Beregning ved hjælp af trykforskelle

Trykket genereret af 1 m vand er . I toppen af ​​kroppen med Så der er en vandsøjle , i bunden kl Vandsøjle opstår . Lufttrykket lægges til begge værdier og skal ikke tages i betragtning i den videre beregning.

På den nederste overflade (billede 1) virker således kraften

op. På den øverste overflade på den anden side virker kraften

nedad. Forskellen mellem de to kræfter, dvs. dette legems opdrift, beregnes som følger

.

Beregning ved hjælp af Archimedes 'princip

Ifølge Archimedes: . Med henvisning til eksemplet (billede 1) kan vi skrive:

Dette var tætheden af væsken, forholdet til mængden og volumen og placeringsfaktoren Brugt. Vi ser, at begge metoder fører til det samme resultat.

Tankeeksperiment

Det følgende tankeeksperiment illustrerer rigtigheden af ​​det arkimediske princip. For at gøre dette skal du forestille dig en væske i hvile. Enhver del af væsken er markeret inde i væsken. Mærkningen kan forestilles som en slags vandballon i en beholder med vand, kun at denne vandballons hud er uendeligt tynd og massiv og kan tage enhver form.

Du kan nu se, at den del af væsken, der er markeret på denne måde i væsken, hverken stiger eller synker, da hele væsken er i ro - den markerede del flyder så at sige vægtløst i væsken, der omgiver den. Det betyder, at den markerede væskedels opdriftskraft præcist kompenserer for dens vægt. Af dette kan det konkluderes, at opdriftskraften for den markerede væskedel svarer nøjagtigt til dens vægt. Da markeringen er vilkårlig inden for væsken, er korrektheden af ​​Archimedes 'princip for homogene væsker vist.

Stå op, synk, flyd

For at kroppen kan bevare den position, der er beskrevet i grafikken, skal dens vægt være lig vægten af ​​det forskudte vand (78,48 N). Derefter annullerer alle kræfter, der virker på kroppen, hinanden, og den går i stå. Ifølge formlen kroppen skal veje 8.000 g. Desuden skulle han en densitet på 1 kg / dm 3 , dvs. vandets densitet.

Så vi kan formulere følgende regel:

  • hvis så flyder kroppen.
  • hvis er, så stiger kroppen.
  • hvis er så kroppen synker.

Kroppene stiger eller falder, indtil vægten modvirkes af en kraft af samme størrelse. Dette kan forårsage en ændret tæthed af væsken eller bunden af ​​koppen, når den synker. Et legeme rejser sig ofte, indtil det bryder igennem overfladen. I dette tilfælde:

Opdagelse af Archimedes 'princip

Eksperiment for at bevise Archimedes 'princip, illustration fra 1547

Arkimedes var blevet bestilt af kong Hieron II af Syracuse for at finde ud af, om hans krone var lavet af rent guld som bestilt, eller om materialet var blevet strakt med billigere metal. Denne opgave gav oprindeligt problemer for Archimedes, da kronen naturligvis ikke kunne ødelægges.

Ifølge traditionen havde Archimedes endelig den sparende idé, da han trådte ind i et kar fyldt til randen for at bade og vandet flød over. Han indså, at mængden af ​​vand, der var overfyldt, nøjagtigt var mængden af ​​hans krop. Angiveligt løb han derefter gennem gaderne, nøgen som han var, og råbte " Eureka !" ("Jeg fandt det") .

For at løse det givne problem dyppede han kronen en gang og derefter en guldstang , der vejede lige så meget som kronen, i en vandbeholder fyldt til randen og målte mængden af ​​overfyldt vand. Da kronen fortrængte mere vand end guldstangen og derfor var mere voluminøs for den samme vægt, må den have været lavet af et materiale med lavere densitet, dvs. ikke rent guld.

Denne historie blev givet videre af den romerske arkitekt Vitruvius .

Selvom legenden siger, at opdagelsen af ​​Archimedes 'princip var baseret på denne historie, ville Archimedes' eksperiment også fungere med enhver anden væske. Det mest interessante ved Archimedes 'princip, nemlig skabelsen af ​​opdrift og dermed beregningen af ​​væskens tæthed, spiller ikke en rolle i denne opdagelseshistorie.

Fysisk afledning

En krop er under pres som det omgivende medium (væske eller gas) udøver på dens overflade. En set del af overfladen med indholdet vælges så lille, at det praktisk talt er niveau, og at trykket i sit område er konstant. Lad enhedsvektoren for den ydre overflades normale for deloverfladen være . Mediet udøver derefter kraften

på afsnittet. En sammenlægning af disse kræfter over alle sektioner giver den samlede opdriftskraft.

At udlede det arkimediske princip
Lastkapacitet på en gummiballon fyldt med brint

Det arkimediske princip gælder kun strengt, når det forskudte medium er inkomprimerbart (ikke komprimerbart). Til væsker som f.eks B. vand dette opfyldes godt, så i det følgende antager vi et legeme, der omdannes til en væske med den (strengt taget temperaturafhængige) tæthed nedsænket.

I væsken hviler storhed på en vandret overflade I det dybe vægten af ​​en væskesøjle af massen . Trykket på denne dybde er derfor

.

En tilsvarende trykkurve gælder, hvis højdeforskellene ikke er for store også i luften eller andre gasser (dvs. komprimerbarheden er irrelevant; i tilfælde af store højdeforskelle skulle en variabel densitet tages i betragtning). Derfor gælder følgende overvejelser også for realistisk store luftskibe eller balloner.

For enkle geometriske former kan gyldigheden af ​​Archimedes 'princip beregnes manuelt ved hjælp af enkle midler. Til en kubus med en base og højde , som er nedsænket lodret i væsken, opnår man f.eks .:

  • Kraft på den øverste base med overfladen normal :
  • Kraft på den nederste base med overfladen normal :
  • Kræfter på sidefladerne afbryder altid hinanden.
  • Så den samlede opdriftskraft er

det er det forskudte volumen, så den fordrevne masse og deres vægt. Det arkimediske princip er således opfyldt. Det negative tegn gælder ikke, hvis -Aksen vælges opad.

Til en krop af enhver form den samlede opdriftskraft opnås fra overfladeintegralet

Med integreret sætning

og følger heraf

.

Weblinks

Commons : Boost - samling af billeder, videoer og lydfiler

Individuelle beviser

  1. Acott, CJ: Den dykning "Law-ers": Et brev resumé af deres liv. 1999 ( rubicon-foundation.org [adgang 3. marts 2020]).
  2. ^ Károly Simonyi: fysikkens kulturhistorie . Harri Deutsch, Thun, Frankfurt a. M. 1995, ISBN 3-8171-1379-X , s.   89   f . Archimedes formuleret ifølge Simonyi: “Enhver krop, der er lettere end vand, når den er nedsænket, stræber opad med en kraft, der skyldes forskellen mellem vægten af ​​det vand, der forskydes af kroppen, og vægten af ​​selve kroppen. Men hvis kroppen er tungere end vandet, så trækkes det ned med en kraft, der skyldes forskellen mellem kropsvægten og vægten af ​​det vand, det fortrænger. "