Dette er en fremragende vare.

Archytas af Taranto

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Archytas of Taranto ( græsk Ἀρχύτας Archýtas ; * sandsynligvis mellem 435 og 410 f.Kr. Chr. † sandsynligvis mellem 355 og 350 f.Kr. F.Kr.) var en gammel græsk filosof , matematiker , musikteoretiker , fysiker , ingeniør, statsmand og general .

Archytas arbejdede i sin hjemby, den græske koloni Taranto i Apulien . Som filosof tilhørte han pythagoræernes retning. Han er bedst kendt for sit venlige forhold til Platon , for den flyvende due, der angiveligt er opfundet af ham, og for et tankeeksperiment, som han ønskede at bevise universets uendelighed. Kun få fragmenter af hans skrifter, der især omhandlede emner om matematik og musik, har overlevet.

Som videnskabsteoretiker var Archytas en optimist. Han sagde, at videnskabelig viden er let at få, hvis du har den rigtige metode. Han lagde særlig vægt på matematik som grundlæggende videnskab. Hans vigtigste matematiske præstation var løsningen på problemet med at fordoble terningen . Det viser, at hans metodiske kompleksitet var ekstraordinær for hans tid. Han bidrog til teorien om musikalsk harmoni med sin matematiske teori om harmoniske intervaller . I optikken forsøgte han at finde en forklaring på refleksionen og i akustikken til de forskellige pladser. Hans videnskabelige præstationer, som man kun ved lidt om på grund af mangel på de videregivne oplysninger, fandt anerkendelse hos gamle eftertiden og blandt moderne videnskabshistorikere.

Archytas spillede en afgørende rolle politisk og militært som en førende statsmand og strateg i hans hjemby og en liga af græske kolonier i det sydlige Italien ledet af den. Hans militære succeser gav ham stor autoritet. Indenrigs gik han ind for social ligevægt, idet han overvejede det muligt videnskabeligt at retfærdiggøre et retfærdighedsbegreb og dermed skabe konsensus.

Liv

Filosofens far hed sandsynligvis Hestiaios. Ifølge andre, mindre troværdige oplysninger hed han Mnesagoras, Mnasagetes eller Mnesarchos. Ellers vides intet om oprindelsen af ​​Archytas. Hans fødsel kan kun groft dateres; den falder sandsynligvis mellem 435 og 410 f.Kr. BC [1] Hans familie var tilsyneladende rig; den anekdotiske tradition viser ham som en stor godsejer. [2]

videnskab

Cicero rapporterer, at Archytas filosofiske lærer var Philolaus af Croton . [3] Det er sandsynligt, men ikke sikkert. [4] Philolaos tilhørte pythagoræernes retning, der påberåbte Pythagoras af Samos lære. Ifølge den romerske forfatter Valerius Maximus [5] modtog Archytas en lang, grundig uddannelse i Metapont , et traditionelt centrum for pythagoreanisme. Der i det 6. århundrede f.Kr. BC Pythagoras levede og underviste. Archytas passede ind i den pythagoranske tradition, men det betyder ikke, at han adopterede dogmatik fra den. I det 4. århundrede f.Kr. F.Kr. blev han først og fremmest opfattet som en uafhængig tænker, der knyttede sig til temaerne og ideerne hos pythagoræerne. Aristoteles foretog en klar skelnen mellem Archytas og de "såkaldte" pythagoræeres synspunkter, som han behandlede hver for sig. - Af Archytas disciple er kun matematikeren Eudoxus fra Knidos og en Archedemus, som Platon værdsatte, kendt ved navn. [6]

Politisk og militær aktivitet

Taranto havde fra omkring 473 f.Kr. En demokratisk forfatning, [7] men stod i den peloponnesiske krig (431–404 f.Kr.) på siden af Sparta , hvis blandede forfatning var præget af monarkiske og aristokratiske- oligarkiske elementer og således modsatte det demokratiske Athen . Sparta var moderbyen Taranto, som engang blev grundlagt af spartanske kolonister. Syracuse , den dominerende magt i den græskbefolkede del af Sicilien, var også en af ​​Athens i sidste ende sejrrige fjender. Efter krigens afslutning indtog Taranto en venlig holdning mod Syracuse og holdt sig ude af de militære sammenstød mellem tyrannen Dionysius I fra Syracuse og en liga af syditalienske byer dannet i 393. Efter at tyrannen havde erobret ligaens førende by, Croton , i 379/378, overtog Taranto ligaens ledelse, sandsynligvis efter aftale med Dionysius, og udviklede sig til den ledende magt på fastlandet i Magna Graecia , den græske -befolkede dele af Sicilien og det sydlige Italiens fastland. Nu begyndte byen at blomstre. I denne periode, halvfjerdserne og tresserne i det 4. århundrede f.Kr. F.Kr. faldt den politisk-militære storhedstid for Archytas, der allerede fandt en fordelagtig udgangsposition og derefter vidste, hvordan man brugte de gunstige forhold. Fra et militært synspunkt var Taranto en stor regional magt på det tidspunkt, den var omtrent lige så stærk som Athen før udbruddet af den Peloponnesiske krig og havde en vigtig flåde. Ifølge oplysninger fra Strabo kunne byen mønstre 30.000 infanterister og 4.000 kavalerister. [8.]

Handlingsrummet for Archytas. Det græske navn Taras er givet for Taranto.

Omstændighederne ved Archytas 'stigning til en lederstilling er ikke dokumenteret. Under alle omstændigheder er det sikkert, at han beviste sig militært på en ekstraordinær måde. Den kejserlige filosofhistoriker Diogenes Laertios , der sandsynligvis støttede sig til oplysninger fra den velinformerede filosof Aristoxenus , roste det faktum, at Archytas var den eneste, der blev valgt til general ( strategos ) syv gange af sine medborgere, selvom loven ikke tillod det genvalg efter udløbet af den etårige embedsperiode. [9] Det var meningen, at han tilhørte et kollegium af valgte generaler syv gange i træk, selvom øjeblikkeligt genvalg var forbudt, da man ville forhindre en farlig magtkoncentration. Tilsyneladende blev den juridiske regulering tilsidesat af en populær resolution især for Archytas. Dette særlige arrangement illustrerer den ekstraordinære tillid, han nød. Som kommandør havde han særlige beføjelser forbundet med sin titel strategós autokrátor ; han fik lov til at træffe militære beslutninger efter eget skøn, men var i sidste ende underlagt tilsyn af den populære forsamling af sine medborgere. Engang trak han sig ud af det generelle embede, angiveligt som følge af misundelser af misundelige modstandere; derefter led Tarentines straks et nederlag, hvilket beviste dets uerstattelighed. [10]

Som en førende statsmand og strateg i Taranto var Archytas også øverstkommanderende for ligaens væbnede styrker. Hovedformålet med dette var de græske nybyggeres fælles kamp mod deres traditionelle modstandere, de indfødte italienere , mod Taranto allerede i det 5. århundrede f.Kr. BC var gået frem med varierende succes. Archytas kampagner mod italienerne var alle vellykkede. [11]

Forholdet til Platon

Archytas berømmelse i senere tider skyldtes hovedsageligt hans forhold til Platon. Han mødte den senere berømte athenske filosof, da han opholdt sig i Taranto på sin første rejse til Italien (388/387 f.Kr.), før han besøgte Dionysius I i Syracuse. Archytas blev vært for athenerne (xénos) . Platon var sandsynligvis primært interesseret i Archytas 'viden om matematik, mindre i hans filosofiske synspunkter. Gæstfrihedsforholdet indebar gensidige forpligtelser til gensidig fordel, men var ikke nødvendigvis forbundet med et tæt personligt venskab. Den sene tradition, ifølge hvilken Platon håbede på filosofiske indsigter fra Archytas eller endda blev hans discipel, er ikke troværdig. [12] En sen legende er også utroligt, ifølge hvilken Platon blev slaver på ordre fra Syracuse -tyrannen og købt og frigivet af Archytas. [13]

For videre udvikling er Platons syvende brev hovedkilden. Brevets ægthed har længe været kontroversiel inden for forskning, men beskrivelsen af ​​hændelsesforløbet anses for troværdig, selvom det ikke stammer fra Platon. Under alle omstændigheder var forfatteren bekendt med situationen. Ifølge beskrivelsen i brevet havde Platon et venskabeligt forhold mellem Archytas og under sit andet ophold på Sicilien (366-365 f.Kr.), da han påvirkede tyrannen Dionysius II af Syracuse , sønnen og efterfølgeren til Dionysius I lavet af de unge Syracuse hersker. Senere, efter Platons afgang, besøgte Archytas tyrannen. Under sit ophold i Syracuse dyrkede den tarentinske statsmand ikke kun politiske relationer, men underviste tilsyneladende også Dionysius II filosofisk og modtog et positivt indtryk fra ham. I den efterfølgende periode opfordrede både tarentinerne og Dionysius Platon, der var vendt tilbage til Athen, til at tage afsted igen, på trods af den vrede, der var opstået mellem ham og tyrannen under det andet ophold. Archytas håbede, at Platons indflydelse på Dionysius ville stabilisere det gode forhold mellem Taranto og Syracuse -imperiet. Hastelige anmodninger fra Syracuse og Taranto overtalte den gamle filosof til at tage på sin tredje rejse til Sicilien (361–360 f.Kr.). Denne gang faldt han imidlertid i unåde hos tyrannen, var involveret i politiske konflikter, og hans liv var i fare. Ifølge det syvende brev lykkedes det ham at informere Archytas om sin situation, hvorefter tarentinerne sendte en ambassade, som greb ind i hans favør og gav den belejrede filosof tilladelse til at forlade. [14]

død

Archytas døde sandsynligvis mellem 355 og 350 f.Kr. Efter hans død begyndte Taranto at falde, hvilket til sidst førte til at tarentinerne bosatte sig omkring 340 f.Kr. BC stolede ikke længere på deres egne militære ressourcer, men hyrede lejesoldatledere, der fra da af havde en betydelig andel i krigens gennemførelse. [15]

I Ode I, 28 ( Te maris et terrae ) af den romerske digter Horace , bliver Archytas adresseret i forbindelse med en forlis, der beder om begravelse . Heraf konkluderedes det ved flere lejligheder, at han var død i et skibsvrag i Adriaterhavet . [16] Denne fortolkning er kontroversiel. [17]

Tidligere fejlagtigt identificeret som Archytas -buste i det nationale arkæologiske museum i Napoli

Billedfremstilling

Portrætter af en mand med et turbanlignende hovedbeklædning - en bronzebust i National Archaeological Museum i Napoli og en romersk Herme i Museo Capitolino i Rom - er blevet identificeret som skildringer af Archytas på grund af den særegne frisure, da denne frisure også kan ses på en tilsvarende indskrevet mønt fra Taranto er. Mønten har imidlertid vist sig at være en moderne forfalskning, som eliminerer grundlaget for identifikation. [18]

fabrikker

Af Archytas værker har kun fire bestemt ægte fragmenter overlevet. Der er ingen liste over værker i de ældre kilder. I senere tider var mange falske værker i omløb under hans navn. [19] De originale titler på de autentiske værker kendes ikke, oplysningerne fra de anførte gamle forfattere anses for upålidelige. Det eneste, der er sikkert, er, at musik og matematik blev behandlet. For et af skrifterne nævnes titlen om videnskaberne i forskellige varianter ( Perí mathematikón , Perí mathematáton , Peri mathematikés ). En anden - eller muligvis en del af On the Sciences - kan kaldes Harmonics . Et andet værk, der angiveligt hedder Treatises (diatribaí) , kan have forsøgt at give etik et videnskabeligt grundlag. Archytas kan også have skrevet om kosmologi, biologi, maskiner og landbrug. [20]

filosofi

Selvom Archytas var en yngre samtid af Sokrates , som han overlevede i årtier, regnes han blandt præ-socratikerne, fordi han tilhørte en ældre tradition, der endnu ikke var under indflydelse af den sokratiske filosofi. Denne opgave er imidlertid problematisk, fordi hans værker først blev skabt efter Sokrates 'død. [21]

Archytas betragtede den "numeriske videnskab", som han kaldte logistikē , som grundlaget for videnskaberne og understregede også dens forrang frem for geometri. Med hensyn til matematik var han enig med Platon. Mens Platon kun så matematik som en forberedelse til studiet af filosofi og hans forståelse af uddannelse rettet mod en rent intellektuel forståelse af virkeligheden, delte Archytas ikke Platons foragt for empirisme og foretog også den skarpe platoniske adskillelse mellem områderne inden for det åndelige kender og til det sanseligt opfattelige. For ham var regning også vigtig politisk set, fordi det syntes at give ham muligheden for at finde plausible formler for en mindelig, afbalanceret fordeling af ejendom blandt borgerne. Da anvendelsen af ​​sådanne formler kunne verificeres af alle, var Archytas overbevist om, at social fred kunne etableres og bevares. Dette var af største betydning i de græske byer, som ofte blev rystet af blodige magtkampe. En balance mellem de sociale klasser, som skulle forhindre voldelige konflikter ( stáseis ) i borgerne, var en central bekymring for Archytas. Han forventede realiseringen ud fra den korrekte, passende "beregning" (logismós) , som med sikkerhed garanterede, at ingen ville blive udnyttet. [22]

Bruno Snell peger på ændringen i betydningen af ​​ordet máthema , som ifølge dets grundbetydning betegner det, der har været eller kan læres. Dette udtryk attesteres først som et begreb for videnskab i Archytas. For den tarentinske filosof tog matematik et centralt punkt blandt vidensområderne, men udover geometri og regning tilhørte astronomi og musik også mathémata . Archytas kaldte disse fire videnskaber for "søsterlige". Først senere blev betydningsfeltet indsnævret til matematik, fordi kun matematik optrådte som en videnskab i egentlig forstand, fordi det kun syntes at opfylde kravet om, at en videnskabs objekter skal kunne genkendes med fuldstændig sikkerhed. [23]

Tilsyneladende udviklede Archytas en videnskabsfilosofi som en undervisning, hvor han behandlede kunsten at søge korrekt - den videnskabelige tilgang - som en forudsætning for succes. [24] Han erkendte en erkendelsesteoretisk optimisme; han mener, at opdagelse er let og enkelt med den rigtige metode. [25] Detaljerne i hans metode er svære at bestemme på grund af de ugunstige kilder. Hans princip er blevet givet, at man først skal foretage gode skel med hensyn til "helhedens" natur; hvis dette lykkes, kan de enkelte objekters natur godt forstås. Derfor skrider den videnskabelige viden fra det mere generelle til det mere specifikke. Hvad han præcist mente med "hel" - såsom de generelle begreber i en bestemt videnskab - fremgår ikke klart af de sparsomme oplysninger i kilderne. [26] Under alle omstændigheder var Archytas overbevist om, at det at opdage fakta på egen hånd var bedre end at vedtage eksisterende viden. Det, man selv har fundet ud af, er noget ens eget (ídion) ; den viden, man tilegner sig gennem læring, er noget fremmed. [27]

I etikken lagde Archytas særlig vægt på kravet om, at man altid skulle handle efter fornuften og aldrig handle spontant ud af vrede eller lade sit sind overskyet ens sind. [28]

kosmologi

Traditionen om, at Archytas også arbejdede som astronom, går tilbage til de romerske digtere Horace og Properz , som sandsynligvis ikke havde pålidelige oplysninger om det. Imidlertid er hans argument for universets uendelighed autentisk og berømt. Det er et tankeeksperiment, der siger: Hvis en person, der var ankommet til en antaget ende af universet, ville strække sin hånd eller en pind derud, skulle han støde på enten en krop eller et tomt rum, bestemt en fortsættelse af universet. Således må kosmos udvides uendeligt. Denne idé blev taget op og modificeret af stoikere og epikuræere og også af John Locke og Isaac Newton . [29]

matematik

irrationel

Archytas behandlede betingelserne kaldet "overdivided" i udtrykket dengang . Disse er nøgletal , hvor "overskuddet" af om den niende del af er og derefter: . [30] Archytas var et vidnesbyrd om sætningen "mellem to tal i et superpartikulært forhold kan aldrig betyde, at proportionelle ( geometriske middelværdier ) findes." Dette betyder, at i moderne terminologi er det irrationelt proportioner, der ikke gør det (som rationelle forhold brøker ) kan vises. Kvadratrødderne er irrationelle. [31]

Kurve af Archytas

Kurve af Archytas
Processen med at fordoble terningen

Det lykkedes Hippokrates of Chios at reducere problemet med at fordoble terningen til et problem med proportioner: det var nok til afstanden , kanten af ​​terningen, der skal fordobles, linjerne og så at finde - det betyder: at konstruere geometrisk - at de er i forhold at stå. Så nemlig

Så det er sandt

og terningen med kanten er som ønsket en fordobling af terningen med kanten .

Hippokrates lykkedes dog ikke og for givne ruter og skal konstrueres på en sådan måde, at gælder, ikke engang for det særlige tilfælde, der kræves her alene . Dette er hvad gamle forskere senere forsøgte at gøre. Den sene antikke matematiker Eutokios afleverede tolv løsninger i sin kommentar til afhandlingen Peri sphaíras kai kylíndrou (Om sfære og cylinder) af Archimedes . Deres tidligste og bedste er Archytas. Det lykkedes ham at gøre dette ved hjælp af kurven, der blev opkaldt efter ham. Dette er den første skæve - det vil sige ikke indeholdt i noget plan - kurve, der er blevet brugt i matematikens historie. Konstruktionen, hvormed der findes et skæringspunkt mellem tre buede overflader, er unik i gammel matematik og især forbløffende for denne tidlige fase i matematikens historie. Ikke desto mindre antages det i dagens forskning overvældende, at det faktisk stammer fra Archytas. [32]

For at løse dette brugte Archytas overfladerne på tre kroppe: en torus , en cylinder og en kegle . I moderne repræsentation ved hjælp af passende udvalgte kartesiske koordinater er disse overflader hver givet ved en af ​​følgende ligninger:

Torus og cylinder krydser hinanden i Archytas kurve. Skæringspunktet denne kurve med keglen er et punkt, der opfylder alle tre ligninger. Så for ham gælder hvis forkortet

og

er skrevet:

Den første ligning siger . Hvis i den tredje for ækvivalenten ifølge den anden ligning bruges, opstår efter rodning og omlægning . Samlet set gælder det ønskede forhold . Ruten fra til oprindelsen har længden ; blev så introduceret. Så hun er i sagen kanten af ​​den dobbelte terning. Stephen Menn giver en rekonstruktion af Archytas tilgang. [33] Konstruktionen lykkes ikke, hvis der kun må bruges kompasser og linealer; dette krav blev først dominerende i græsk matematik efter Archytas.

musik

Sætningen beviste af Archytas, at den er mellem tal og , der er i et "delt" forhold, ikke kan give et geometrisk middel, har for harmoni den konsekvens, at det er umuligt at bruge de grundlæggende harmoniske intervaller - oktaven (2: 1), den femte (3: 2), den fjerde (4: 3) og hele tonen (9: 8) - skal opdeles i to lige store dele med en mellemproportional. Derfor opdelte Archytas det femte og det fjerde ved hjælp af aritmetiske og harmoniske midler. Baseret på disse forhold udviklede han en matematisk teori om harmoniske intervaller for alle tre tetrachorde, der blev brugt dengang (enharmonisk, kromatisk og diatonisk tonesystem). Han bestemte de numeriske forhold for intervallerne inden for tetrachorderne, begyndende med den højeste tone, for diatonisk tonekøn som 9: 8, 8: 7, 28:27, for den kromatiske som 32:27, 243: 224; 28:27 og for den enharmoniske som 5: 4, 36:35, 28:27. I musikpraksis handlede det om de to indre strenge i et firestrenget instrument, de "bevægelige" strygere, som var stemt forskelligt i de tre tonekøn. [34]

Archytas 'arbejde blev fortsat i det videre forløb inden for forskning i gammel musikteori. Et resultat af disse bestræbelser var fundene i Euclids Sectio canonis . Den materielle forbindelse mellem undersøgelserne af Archytas og Sectio canonis har fået nogle moderne forskere til at antage, at Euclids arbejde i det væsentlige gengiver en tekst fra Tarentine. Imod denne antagelse hævdes det imidlertid, at forskellene er vigtigere end lighederne. Når alt kommer til alt kan Archytas under alle omstændigheder betragtes som en forløber. [35]

fysik

optik

Den kejserlige forfatter Apuleius , der formodentlig stolede på troværdige oplysninger fra Archimedes , nævnte i sin Apologia en optisk teori af Archytas for at forklare refleksionerne. [36] Fænomenet spejling blev fortolket forskelligt i antikken. Ifølge en af ​​hypoteserne sender alt konstant atomer ud, som når de når de seendes øjne, formidler dem formen til det objekt, hvorfra de stammer. Følgelig er refleksion baseret på det faktum, at den reflekterende overflade afspejler atomerne. Ifølge en alternativ hypotese udsender øjet stråler, når de ser, som får kontakt med objekter i omverdenen og reflekteres, når de reflekteres. Archytas var ligesom Platon en af ​​fortalerne for den anden erklæring. Men hans opfattelse adskiller sig betydeligt fra Platons. Mens Platon mente, at strålerne fra øjet kun kan skabe et optisk indtryk i forbindelse med eksternt lys, mente Archytas, at de ikke havde brug for sådan støtte. Hvordan han kunne forklare ud fra denne antagelse om, at intet er synligt i ydre mørke, er ukendt; han må have antaget en vis ydre hindring. [37]

For pythagoræerne var matematisk optik et af de vigtigste forskningsområder. Deres mål var at beskrive den visuelle proces gennem geometriske relationer. Det vides ikke, hvem af dem der grundlagde matematisk optik; i videnskabelig forskningshistorie antages det, at Archytas spillede en pionerrolle. [38]

Akustik

Archytas fremsatte en teori om akustik , der baserede sig på resultater fra unavngivne tidligere forskere, som han mente var afgørende. Tilsyneladende henviste han til en forskningskonsensus, der eksisterede dengang. Han baserede sin argumentation på "eksperimenter" såvel som på oplevelser med den menneskelige stemme og med musikinstrumenters funktion. Ved eksperimenter forstod han ikke kun eksperimentelle set-ups i moderne forstand, men også generelle observationer af alle slags, især dagligdags oplevelser. I de akustiske fænomener så han ikke produkter fra perceptionens høreapparat, men objektive fakta, der også gives, når ingen lytter. Ifølge hans forståelse skal en støj således også forstås som sådan, hvis den er uden for lytterens opfattelsesområde, for eksempel fordi den er for stille. Tilsyneladende efter en konsensus dengang, kaldte han effekten af ​​at flytte ting, der kolliderer med hinanden, som en betingelse for at skabe lyde. Fordi nogle lyde høres og andre ikke, gav han tre grunde, som ifølge ham ligger i den menneskelige natur: Hvis du ikke hører en lyd, er enten kollisionen mellem de producerende ting for svag eller afstanden til Støjkilden er for stor, eller lyden er så høj, at den ikke kan høres på grund af dens styrke. Sidstnævnte opstår, når lyden er så omfangsrig, at den ikke passer ind i den smalle øregang og derfor ikke kan trænge ind i øret. Sådanne lyde er derfor i princippet uhørlige. Tilsyneladende så Archytas lyd som en slags sag, der bevæger sig gennem rummet og også kommer ind i øret, forudsat at den passer ind i den. Det er uklart, om han mente sfærernes harmoni - tonerne, der angiveligt blev produceret af himmellegemerne - med de ekstremt høje og derfor uhørlige lyde. [39]

Archytas forklaring på de forskellige tonehøjder af hørbare lyde er som følger: Høje toner er dem, der rammer øret med relativt høj hastighed; jo langsommere en note er, når den ankommer, jo dybere ser den ud for lytteren. Denne teori er ikke blevet attesteret før Archytas, den stammer sandsynligvis fra ham. Dette understøttes af, at han gav detaljerede begrundelser for sin hypotese, tilsyneladende fordi han fandt det nødvendigt at overbevise publikum om en ny idé. Han sammenlignede de høje og bløde toner med mere eller mindre kraftigt affyrede eller kastede våben, som kun flyver langt og rammer med magt, hvis de har modtaget en stærk impuls. For at illustrere dette påpegede Archytas også, at når man taler eller synger højt, skal man gøre en indsats for at producere det ønskede volumen med en kraftfuld stemme. Han erklærede også, at lyden, der produceres i et blæseinstrument, er dybere, hvis lyden skal rejse en længere afstand gennem røret med samme blæsningskraft. Diesen Effekt führte er auf eine Abschwächung der Bewegung durch die größere Distanz zurück. In seiner Theorie fehlt allerdings noch eine Unterscheidung zwischen den voneinander unabhängigen Ursachen von Tonhöhe und Lautstärke; die Aspekte, die er nennt – Geschwindigkeit und Wucht des Auftreffens –, haben dieselbe Ursache. Die Differenzierung der Kausalität leistete erst die spätere antike Forschung. – Die Vorstellung des Archytas, dass die Tonhöhe von der variierenden Geschwindigkeit des Schalls abhängt, setzte sich in der Folgezeit in der antiken Akustik allgemein durch. Allerdings widersprach ihr Theophrast . [40]

In moderner Terminologie besagt die Feststellung des Archytas, dass die Lautstärke, die Amplitude , von der Energie abhängt, die dem Schall von seiner Quelle mitgeteilt wurde, und dass die Strecke, die der Schall zurücklegt, bis er zur Unhörbarkeit gedämpft wird, bei größerer Amplitude länger ist. Der Ansatz, die Tonhöhe auf Geschwindigkeit zurückzuführen, war richtig, nur nahm Archytas irrtümlich an, es sei die Geschwindigkeit, mit der sich der Schall fortpflanzt. In Wirklichkeit ist es die Frequenz , die Schnelligkeit der Schwingung, das heißt die Anzahl der Hin- und Herbewegungen pro Zeiteinheit. [41]

Mechanik

Archytas galt lange als Begründer der Mechanik . Dafür gibt es aber keinen Beweis, wenn man mit dem Begriff Mechanik die Vorstellung von Ingenieurwesen als angewandter Wissenschaft verbindet. Nach den Angaben des Diogenes Laertios hat Archytas als Erster die Mechanik unter Heranziehung mathematischer Prinzipien methodisch behandelt. [42] Demnach hat er als Pionier einen Beitrag zur Theorie geleistet; für die Anwendung besagt das nichts. Plutarch behauptete, Archytas und Eudoxos von Knidos seien die ersten Wissenschaftler gewesen, die sich mit Mechanik und Technik beschäftigt hätten. Sie hätten mit mechanischen Apparaturen Probleme wie die Würfelverdoppelung gelöst, die theoretisch und zeichnerisch schwer zu lösen seien. Platon habe jedoch diese Vorgehensweise als unmathematisch kritisiert und ihr damit ein Ende gesetzt. [43] Dies trifft aber nach heutigem Forschungsstand auf Archytas nicht zu, denn sein Verfahren der Würfelverdoppelung war rein abstrakt, es wurden keine Instrumente eingesetzt. Somit entfallen die Belege für seine Rolle als Begründer des praktischen Ingenieurwesens. Von den Apparaten, deren Erfindung Archytas zugeschrieben wurde, stammen nur zwei tatsächlich von ihm: die fliegende „Taube des Archytas“ und wahrscheinlich auch eine Klapper . Die Klapper ist aber nur ein Spielzeug, und die Taube macht Archytas nicht zum Begründer einer angewandten Ingenieurwissenschaft. Er war nur einer der wichtigen Vorläufer, welche die Voraussetzungen für die Entstehung dieses Wissenszweigs schufen. Für die Behauptungen, er habe den Flaschenzug erfunden und Kriegsmaschinen ersonnen, fehlen Belege. Zwar war Archytas anscheinend grundsätzlich an der Anwendung mathematischer Erkenntnisse auf physikalische Objekte interessiert, aber es lässt sich nicht zeigen, dass er über abstrakte Überlegungen hinausging. [44]

Taube des Archytas

Von der Taube berichtet Aulus Gellius , ein römischer Schriftsteller des 2. Jahrhunderts. Er beruft sich auf eine heute verlorene griechische Schrift seines älteren Zeitgenossen Favorinus , die er zitiert, und auf Angaben weiterer, nicht namentlich genannter Autoren. Nach dieser Darstellung konstruierte Archytas eine hölzerne Nachbildung einer Taube, die mittels einer von ihm ersonnenen Mechanik fliegen konnte. Dazu bemerkt Gellius, dies scheine unglaublich, sei aber für wahr zu halten. Die Konstruktion sei durch Gegengewichte (libramenta) balanciert worden. Die Taube sei durch eine verborgene, eingeschlossene Luftströmung in Bewegung gesetzt worden. Allerdings konnte sie sich laut dem Favorinus-Zitat nach der Landung nicht erneut in die Luft erheben. [45]

Als Erfinder des Geräts wird bei Gellius und Favorinus Archytas von Tarent bezeichnet. In der Forschung wird aber die Möglichkeit erwogen, dass eine Verwechslung mit einem gleichnamigen Autor vorliegt, der in späterer Zeit eine Abhandlung über Mechanik verfasste. [46]

In der Fachliteratur sind verschiedene Erklärungshypothesen erörtert worden, deren Ausgangsbasis ein 1904 von Wilhelm Schmidt dargelegtes Modell bildet. Diesem zufolge flog die Taube nicht frei, sondern war Bestandteil eines größeren Apparats, für den Rollen benötigt wurden. Eine Schnur verband sie mit dem in der Luft hängenden Gegengewicht. Der hölzerne Vogel war hohl, mit Pressluft gefüllt und mit einem verborgenen Ventil versehen, durch dessen Öffnung Luft entweichen konnte. Dadurch verringerte sich das Gewicht, und das Gegengewicht, das so schwer war wie die Taube samt der komprimierten Luft, erlangte das Übergewicht und senkte sich, so dass die Taube emporgeschnellt wurde. [47] Carl A. Huffman hat eine abgewandelte Version des Modells vorgelegt, die ohne die Annahme von Pressluft in der Taube auskommt; nach seiner Deutung wurde der benötigte Luftstrom außerhalb des Vogels erzeugt. [48] Karin Luck-Huyse vermutet „eine Art Strahlantrieb mittels komprimierter Luft“. [49]

Klapper

Der zweite Apparat, den Archytas anscheinend erfand, ist eine Klapper (griechisch platagḗ ). Aristoteles berichtet, die „Klapper des Archytas“ sei für unruhige Kinder bestimmt; ihr Zweck sei, kleinere Kinder zu beschäftigen und von unerwünschten Tätigkeiten abzuhalten. [50] Der Ausdruck wurde sprichwörtlich: Von einer Person, die sich nicht ruhig halten kann, wurde gesagt, sie benötige eine Klapper des Archytas. Einer anekdotischen Überlieferung zufolge zeigte Archytas besonderes Interesse an Kindern und spielte gern mit ihnen. Daher scheint es plausibel, dass er tatsächlich ein derartiges Gerät ersonnen hat. Es ist aber auch möglich, dass der Erfinder ein gleichnamiger Architekt war. Wie die Klapper aussah, ist unbekannt; es dürfte sich um ein Gerät in der Art von Kastagnetten gehandelt haben. [51]

Rezeption

Antike und Mittelalter

Aristoteles setzte sich intensiv mit der Philosophie des Archytas auseinander. Er behandelte sie in einer besonderen Schrift aus drei Büchern. Außerdem verfasste er eine Gegenüberstellung von Platons Dialog Timaios und der Schriften des Archytas. Beide Werke des Aristoteles sind heute verloren. Sein Schüler Aristoxenos, der aus Archytas' Heimatstadt Tarent stammte, schrieb eine Biographie seines berühmten Landsmanns, die ebenfalls verloren ist. Aristoxenos, der als jüngerer Zeitgenosse des Archytas gut informiert war, verwertete anekdotisches Material und gab eine wohlwollende Darstellung. Auf dieser Lebensbeschreibung fußt wohl ein großer Teil der späteren biographischen und doxographischen Tradition, darunter die kurze Archytas-Biographie des Diogenes Laertios. [52]

Unter dem Namen des Archytas sind eine Reihe von Abhandlungen und Fragmenten sowie zwei Briefe in dorischem Dialekt überliefert, die sicher nicht von ihm stammen, sondern von verschiedenen unbekannten Autoren. Sie gehören zum pseudepigraphen (unter falschen Verfassernamen verbreiteten) philosophischen Schrifttum, dessen anonyme Autoren ihre Schriften bekannten Pythagoreern der Vergangenheit zuschrieben, um damit ihren literarischen Fiktionen Beachtung zu verschaffen. Unter den Pythagoreern ist Archytas derjenige, unter dessen Namen in der Antike die meisten derartigen Werke kursierten. Die Datierung der pseudo-archyteischen Schriften ist umstritten; nach einer älteren Forschungsmeinung ( Holger Thesleff ) gehören sie großenteils in die frühhellenistische Zeit, nach den heute vorherrschenden Datierungsansätzen sind manche im 1. Jahrhundert v. Chr. oder im 1. Jahrhundert n. Chr. entstanden. Behandelt werden Fragen der Logik , Erkenntnistheorie , Metaphysik , Ethik und Staatstheorie . [53]

In der Antike kursierte eine Reihe von Anekdoten, die für die gebildete Öffentlichkeit das Bild des berühmten Philosophen und Staatsmanns prägten. Die Frage nach einem historischen Kern des Erzählguts bleibt offen. Markante Motive waren Archytas' Kinderfreundlichkeit sowie seine Selbstbeherrschung und Rationalitätsforderung; so wurde erzählt, er habe es grundsätzlich abgelehnt, im Zorn zu strafen, und habe lieber auf eine eigentlich nötige Bestrafung verzichtet, als sie unter dem Einfluss der Emotion auszuführen. Ferner wurde ihm eine von Cicero überlieferte Äußerung über den sozialen Charakter des Menschen zugeschrieben: Wenn jemand zum Himmel emporsteigen und von dort aus die Beschaffenheit und Schönheit des Kosmos wahrnehmen könnte, so würde er zwar darüber staunen, könnte diese Bewunderung der Welt aber nicht genießen, wenn niemand da wäre, mit dem er sie teilen könnte. Dieses angebliche Archytas-Zitat verwertete Cicero für seinen Lobpreis der Freundschaft. [54]

Cicero ließ in seinem literarischen Dialog Cato maior de senectute den römischen Staatsmann Marcus Porcius Cato Censorius auftreten. In dem fiktiven, ins Jahr 150 v. Chr. gesetzten Dialog berichtet Cato von seinem Aufenthalt in Tarent im Jahr 209 v. Chr. Damals erfuhr er nach seinen Worten als Gast eines einheimischen Pythagoreers von einer Rede des Archytas, deren Inhalt sein Gastgeber ihm gemäß einer lokalen mündlichen Überlieferung mitteilte. Die Dialogfigur Cato befindet, Archytas sei „mit an erster Stelle unter die großen, hervorragenden Männer zu rechnen“. [55]

Horaz pries in einer seiner Oden die wissenschaftlichen Leistungen des Archytas. In dem Gedicht erscheint der Tarentiner als der, „der Länder und Meer und des Sandes unzählbare Menge ausmaß“, die Himmelsräume erforschte und im Geist das Weltall durchflog. Mit dem Ausmessen ist die Geometrie gemeint, mit der Erkundung des Weltalls wohl das Argument für die Unendlichkeit des Kosmos. [56]

Mit dem religiösen Aspekt der pythagoreischen Tradition wurde Archytas erst in der Spätantike in Verbindung gebracht. Im Mittelalter wurde er dann als einer der großen Weisen der Antike und auch als Magier dargestellt. [57]

Frühe Neuzeit

Im 16. und 17. Jahrhundert faszinierte der Bericht des Gellius über die fliegende Taube des Archytas die Gelehrten, die neue technische Errungenschaften erhofften. Der antike Wissenschaftler wurde als Pionier der Mechanik gefeiert. Athanasius Kircher und Gaspar Schott , die ebenso wie ihr Zeitgenosse René Descartes Tiere als Maschinen betrachteten, hielten es für grundsätzlich möglich, eine fliegende Taube zu konstruieren. Ihre Versuche, das Geheimnis des Archytas zu ergründen, blieben jedoch erfolglos. [58]

Als vorbildlicher Weiser und Staatsmann tritt Archytas in der ersten Fassung von Christoph Martin Wielands Roman Geschichte des Agathon (1766–1767) auf. Der aus Athen stammende Protagonist Agathon begibt sich nach einer wechselvollen Karriere nach Syrakus, wo er in einem politischen Kampf unterliegt und ins Gefängnis geworfen wird. Zur Rettung wird ihm seine alte Freundschaft mit Archytas' Sohn Critolaus. Archytas, der als weiser Staatsmann und Gesetzgeber die Republik Tarent lenkt, sorgt für Agathons Freilassung, und Critolaus bewegt ihn zur Übersiedlung nach Tarent. Wieland schildert die tarentinische Republik als idyllisches Staatswesen, als die paradiesische, utopisch wirkende Welt des Archytas, die „mehr durch die Macht der Sitten als durch das Ansehen der Gesetze“ ihren idealen gesellschaftlichen Zustand bewahrt. Archytas, jetzt ein ehrwürdiger Greis, hat sich dank seiner maßvollen, vernünftigen Lebensweise die „Lebhaftigkeit aller Kräfte“ bewahrt, die in seinem Alter etwas Seltenes ist. Seinen Erfolg und seine Autorität als allseits bewunderter und geliebter Staatslenker verdankt Wielands Archytas vor allem seinem ausgeglichenen, harmonischen Naturell. Von der Tyrannei der Leidenschaften, den „Verirrungen des Geistes und des Herzens“, hat er sich stets ferngehalten, und metaphysische Spekulationen, die über die Grenzen des menschlichen Verstandes hinausgehen, überlässt er seinem Freund Platon. Seine Philosophie ist ganz praktisch; sie beschränkt sich auf die Wahrheiten, „welche das allgemeine Gefühl erreichen kann“ und die Vernunft bekräftigt. [59] Mit der Stimmigkeit ihres Lebens verwirklicht die Romanfigur Archytas ein wichtiges Anliegen Wielands, doch distanziert sich dieser ausdrücklich von seiner eigenen Idylle: Er tritt als unschuldiger Herausgeber auf, der die erzählte Geschichte nur einem alten griechischen Manuskript entnommen habe, und kritisiert den fiktiven Autor, der sich im letzten Teil seines Werks in eine Wunderwelt, „in das Land der schönen Seelen, und der utopischen Republiken“ verirrt habe. [60] – In der dritten, umgearbeiteten Fassung von 1794 baute Wieland den Schlussteil des Romans aus, wobei er insbesondere der Rolle des Archytas größeres Gewicht gab. [61]

Moderne

In der modernen wissenschaftsgeschichtlichen Forschung haben Archytas' Leistungen große Anerkennung erfahren, wenngleich bei vielen Annahmen betont wird, dass sie wegen der ungünstigen Quellenlage unsicher sind. Pierre Wuilleumier , der 1939 eine umfangreiche Monographie zur Geschichte und Kultur des griechischen Tarent veröffentlichte, beschrieb Archytas als innovatives Genie, als dominierende Gestalt der Politik und des Geisteslebens seiner Heimatstadt und ihrer Region und als „das erste und schönste Beispiel eines Philosophen an der Macht“. [62] Maria Timpanaro Cardini (1962) rühmte die „Modernität“ seiner Einstellung, die Breite seines Interessenspektrums, die Klarheit seines Denkens und seine konsequent wissenschaftliche Vorgehensweise. [63] Walter Burkert (1962) stellte fest, Archytas habe die Bahn zu einer allgemeinen Zahlentheorie, wie sie dann bei Euklid vorliegt, eingeschlagen. Er habe seine Zahlentheorie, die aus der Musiktheorie herausgewachsen sei, „mit den Beweismethoden der hochentwickelten Geometrie aus spekulativer Zahlen- und Musiklehre“ geschaffen und die Musiktheorie zahlentheoretisch ausgebaut. Die Würfelverdoppelung bezeichnete Burkert als bahnbrechend. [64] Myles Frederic Burnyeat (2005) sah in Archytas einen brillanten Mathematiker und den Begründer der mathematischen Optik, [65] Leonid Zhmud (2013) würdigte ihn als „das seltene Beispiel eines hervorragenden Mathematikers und originellen Denkers, der gleichzeitig ein erfolgreicher Staatsmann war“. [66]

Kritischer fiel das Urteil von Bartel Leendert van der Waerden (1956) aus. Er würdigte die Vielseitigkeit und den Ideenreichtum des antiken Wissenschaftlers, dessen Denken ganz kinematisch gewesen sei, und hob hervor, „wie lebendig seine Raumanschauung und seine Bewegungsvorstellungen waren“. Andererseits bemängelte van der Waerden jedoch Weitschweifigkeit der Darlegungen und konstatierte einen „merkwürdigen Gegensatz zwischen seinen genialen Ideen, seiner schöpferischen Phantasie, seiner großartigen Beherrschung der geometrischen Methoden einerseits und seiner mangelhaften Logik, seinem Unvermögen, sich genau und klar auszudrücken, seinen Denkfehlern und Umständlichkeiten andererseits“. [67] Dieser Einschätzung widersprach Carl A. Huffman, der 2005 eine große Monographie über Archytas mit Edition der Fragmente und Testimonien vorlegte. Er wies insbesondere die Behauptung zurück, der Stil des Archytas sei unklar und sein Diskurs logisch fehlerhaft. [68] Huffmans Standardwerk, die erste Monographie über den Tarentiner seit 1840, prägt seit seinem Erscheinen den Gang der Forschung.

Der Mondkrater Archytas und der Asteroid (14995) Archytas sind nach dem antiken Wissenschaftler benannt, ebenso die Pflanzengattung Archytaea Mart. 1824 aus der Familie der Bonnetiaceae . [69]

Textausgabe

  • Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum. Pythagorean, Philosopher and Mathematician King . Cambridge University Press, Cambridge 2005, ISBN 0-521-83746-4 (grundlegende Studie; enthält Ausgabe der Fragmente mit englischer Übersetzung und ausführlichem Kommentar und Zusammenstellung aller übrigen Quellenzeugnisse)

Literatur

Weblinks

Commons : Archytas von Tarent – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Anmerkungen

  1. ↑ Siehe dazu Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 6; Bernard Mathieu: Archytas de Tarente, pythagoricien et ami de Platon. In: Bulletin de l'Association Guillaume Budé , Jg. 1987, S. 239–255, hier: 240.
  2. ↑ Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 18; George C. Brauer: Taras. Its History and Coinage , New Rochelle 1986, S. 45 f.
  3. ↑ Cicero, De oratore 3,34,139.
  4. ↑ Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 7, 34, 46; Monte Ransome Johnson: Sources for the Philosophy of Archytas. in: Ancient Philosophy 28, 2008, S. 173–199, hier: 181.
  5. ↑ Valerius Maximus, Facta et dicta memorabilia 4,1,ext.1.
  6. ↑ Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 6–8. Vgl. zur Eigenständigkeit des Archytas als Philosoph Monte Ransome Johnson: Sources for the Philosophy of Archytas. in: Ancient Philosophy 28, 2008, S. 173–199, hier: 176 f.
  7. ↑ George C. Brauer: Taras. Its History and Coinage , New Rochelle 1986, S. 27 f. und Anm. 5; Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 17 f.
  8. ↑ George C. Brauer: Taras. Its History and Coinage , New Rochelle 1986, S. 31, 43–45; Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 5, 9–11; Pierre Wuilleumier: Tarente des origines à la conquête romaine , Paris 1939, S. 62–66.
  9. ↑ Diogenes Laertios 8,79.
  10. ↑ Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 10–14; Pierre Wuilleumier: Tarente des origines à la conquête romaine , Paris 1939, S. 68–71.
  11. ↑ Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 9–14; Pierre Wuilleumier: Tarente des origines à la conquête romaine , Paris 1939, S. 70–73.
  12. ↑ Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 32–35, 37, 41; Bernard Mathieu: Archytas de Tarente, pythagoricien et ami de Platon. In: Bulletin de l'Association Guillaume Budé , Jg. 1987, S. 239–255, hier: 246 f.; Monte Ransome Johnson: Sources for the Philosophy of Archytas. in: Ancient Philosophy 28, 2008, S. 173–199, hier: 182 f.
  13. ↑ Alice Swift Riginos: Platonica , Leiden 1976, S. 90 f.
  14. ↑ Siebter Brief 338c–340a. Siehe dazu Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 32–42; Geoffrey Lloyd : Plato and Archytas in the Seventh Letter. In: Phronesis 35, 1990, S. 159–174, hier: 162 f., 165–168, 172 f.
  15. ↑ Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 5 f.; Pierre Wuilleumier: Tarente des origines à la conquête romaine , Paris 1939, S. 77 f. Vgl. George C. Brauer: Taras. Its History and Coinage , New Rochelle 1986, S. 61–63.
  16. ↑ Ross S. Kilpatrick: Archytas at the Styx (Horace Carm. 1. 28). In: Classical Philology 63, No. 3 (1968), S. 201–206; Gerhard Fink (Hrsg. und Übers.): Q. Horatius Flaccus. Oden und Epoden . Sammlung Tusculum , Artemis & Winkler, Düsseldorf/Zürich 2002, ISBN 978-3-11-036002-8 , S. 382 f. (abgerufen über De Gruyter Online).
  17. ↑ Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 19–21; Pierre Wuilleumier: Tarente des origines à la conquête romaine , Paris 1939, S. 74 f.
  18. ↑ Richard Neudecker : Die Skulpturenausstattung römischer Villen in Italien (= Beiträge zur Erschließung hellenistischer und kaiserzeitlicher Skulptur und Architektur. Band 9). Philipp von Zabern, Mainz 1988, S. 148 Nr. 14.3; Bruno Centrone, Marie-Christine Hellmann : Archytas de Tarente . In: Richard Goulet (Hrsg.): Dictionnaire des philosophes antiques , Bd. 1, Paris 1989, S. 339–342, hier: 342; Gisela MA Richter : The Portraits of the Greeks , Bd. 2, London 1965, S. 179 (vgl. Bd. 1, London 1965, S. 79).
  19. ↑ Ein Verzeichnis bietet Holger Thesleff: An Introduction to the Pythagorean Writings of the Hellenistic Period , Åbo 1961, S. 8–11.
  20. ↑ Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 30–32, 187 f., 228–232; Andrew Barker: Archytas Unbound. In: Oxford Studies in Ancient Philosophy 31, 2006, S. 297–321, hier: 299 f.; Monte Ransome Johnson: Sources for the Philosophy of Archytas. in: Ancient Philosophy 28, 2008, S. 173–199, hier: 179 f.
  21. ↑ Andrew Barker: Archytas Unbound. In: Oxford Studies in Ancient Philosophy 31, 2006, S. 297–321, hier: 297.
  22. ↑ Christoph Riedweg : Pythagoras , 2., überarbeitete Auflage, München 2007, S. 146; Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 68–76, 190–193; Bernard Mathieu: Archytas de Tarente, pythagoricien et ami de Platon. In: Bulletin de l'Association Guillaume Budé , Jg. 1987, S. 239–255, hier: 253; Andrew Barker: Archytas Unbound. In: Oxford Studies in Ancient Philosophy 31, 2006, S. 297–321, hier: 309–312.
  23. ↑ Bruno Snell: Die Ausdrücke für den Begriff des Wissens in der vorplatonischen Philosophie , 2. Auflage, Hildesheim/Zürich 1992, S. 76–80.
  24. ↑ Leonid Zhmud: Archytas aus Tarent (DK 47) . In: Hellmut Flashar ua (Hrsg.): Frühgriechische Philosophie (= Grundriss der Geschichte der Philosophie. Die Philosophie der Antike , Band 1), Halbband 1, Basel 2013, S. 425–428, hier: 427 f.
  25. ↑ Leonid Zhmud: The Origin of the History of Science in Classical Antiquity , Berlin 2006, S. 68.
  26. ↑ Andrew Barker: Archytas Unbound. In: Oxford Studies in Ancient Philosophy 31, 2006, S. 297–321, hier: 302–309.
  27. ↑ Siehe dazu Andrew Barker: Archytas Unbound. In: Oxford Studies in Ancient Philosophy 31, 2006, S. 297–321, hier: 312.
  28. ↑ Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 24, 283–290, 323–337.
  29. ↑ Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 22–24, 541–550; Monte Ransome Johnson: Sources for the Philosophy of Archytas. in: Ancient Philosophy 28, 2008, S. 173–199, hier: 186 f.
  30. ↑ Bartel Leendert van der Waerden: Die Pythagoreer , Zürich 1979, S. 373, 406.
  31. ↑ Siehe dazu Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 457–470.
  32. ↑ Stephen Menn: How Archytas Doubled the Cube. In: Brooke Holmes, Klaus-Dietrich Fischer (Hrsg.): The Frontiers of Ancient Science , Berlin 2015, S. 407–435, hier: 407 f.; Monte Ransome Johnson: Sources for the Philosophy of Archytas. in: Ancient Philosophy 28, 2008, S. 173–199, hier: 184 f. Anderer Meinung ist allerdings Luc Brisson : Archytas and the duplication of the cube. In: Gabriele Cornelli ua (Hrsg.): On Pythagoreanism , Berlin 2013, S. 203–233, hier: 213–222.
  33. ↑ Stephen Menn: How Archytas Doubled the Cube. In: Brooke Holmes, Klaus-Dietrich Fischer (Hrsg.): The Frontiers of Ancient Science , Berlin 2015, S. 407–435, hier: 409–434.
  34. ↑ Bartel Leendert van der Waerden: Die Pythagoreer , Zürich 1979, S. 16 f.; Leonid Zhmud: Archytas aus Tarent (DK 47) . In: Hellmut Flashar ua (Hrsg.): Frühgriechische Philosophie (= Grundriss der Geschichte der Philosophie. Die Philosophie der Antike , Band 1), Halbband 1, Basel 2013, S. 425–428, hier: 427.
  35. ↑ Leonid Zhmud: Archytas aus Tarent (DK 47) . In: Hellmut Flashar ua (Hrsg.): Frühgriechische Philosophie (= Grundriss der Geschichte der Philosophie. Die Philosophie der Antike , Band 1), Halbband 1, Basel 2013, S. 425–428, hier: 427; Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 130.
  36. ↑ Apuleius, Apologia 15.
  37. ↑ Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 550–556.
  38. ↑ Myles Frederic Burnyeat: Archytas and Optics. In: Science in Context 18, 2005, S. 35–53. Vgl. Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 567 f.
  39. ↑ Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 129–138.
  40. ↑ Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 138–148; Alan C. Bowen: The Foundations of Early Pythagorean Harmonic Science: Archytas, Fragment 1. In: Ancient Philosophy 2, 1982, S. 79–104, hier: 92 f.
  41. ↑ Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 140, 144.
  42. ↑ Diogenes Laertios 8,83.
  43. ↑ Plutarch, Marcellus 14.
  44. ↑ Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 77–83.
  45. ↑ Aulus Gellius, Noctes Atticae 10,12,9 f.
  46. ↑ Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 571.
  47. ↑ Wilhelm Schmidt: Aus der antiken Mechanik . In: Neue Jahrbücher für das Klassische Altertum 13, 1904, S. 329–351, hier: 349–351.
  48. ↑ Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 570–579.
  49. ↑ Karin Luck-Huyse: Der Traum vom Fliegen in der Antike , Stuttgart 1997, S. 133.
  50. ↑ Aristoteles, Politik 1340b25–31.
  51. ↑ Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 302–307.
  52. ↑ Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 3–5.
  53. ↑ Übersichten bieten Bruno Centrone: Pseudo-Archytas . In: Richard Goulet (Hrsg.): Dictionnaire des philosophes antiques , Bd. 1, Paris 1989, S. 342–345 und Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 595–609.
  54. ↑ Cicero, Laelius de amicitia 23,88. Vgl. Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 18 f., 283–290, 293–296.
  55. ↑ Cicero, Cato maior de senectute 12,39. Zur Frage der Herkunft des Inhalts siehe Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 324–331; Federico Russo: L'incontro tra Archita, Platone e Ponzio Sannita in Cic. Cato 12, 39–41. In: Mediterraneo Antico 10, 2007, S. 433–445.
  56. ↑ Horaz, Oden 1,28. Vgl. Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 21–24.
  57. ↑ Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 4, 25.
  58. ↑ Anthony Grafton : Conflict and Harmony in the Collegium Gellianum. In: Leofranc Holford-Strevens, Amiel Vardi (Hrsg.): The Worlds of Aulus Gellius , Oxford 2004, S. 318–342, hier: 338–342.
  59. ↑ Christoph Martin Wieland: Geschichte des Agathon. Erste Fassung , herausgegeben von Fritz Martini , Stuttgart 1985, S. 558–567.
  60. ↑ Christoph Martin Wieland: Geschichte des Agathon. Erste Fassung , herausgegeben von Fritz Martini, Stuttgart 1985, S. 552–557.
  61. ↑ Walter Erhart: »Geschichte des Agathon«. In: Jutta Heinz (Hrsg.): Wieland-Handbuch , Stuttgart/Weimar 2008, S. 259–274, hier: 262 f., 266–272.
  62. ↑ Pierre Wuilleumier: Tarente des origines à la conquête romaine , Paris 1939, S. 67, 584.
  63. ↑ Maria Timpanaro Cardini (Hrsg.): Pitagorici. Testimonianze e frammenti , Band 2, Florenz 1962, S. 262.
  64. ↑ Walter Burkert: Weisheit und Wissenschaft , Nürnberg 1962, S. 364, 423, 425.
  65. ↑ Myles Frederic Burnyeat: Archytas and Optics. In: Science in Context 18, 2005, S. 35–53, hier: 33.
  66. ↑ Leonid Zhmud: Archytas aus Tarent (DK 47) . In: Hellmut Flashar ua (Hrsg.): Frühgriechische Philosophie (= Grundriss der Geschichte der Philosophie. Die Philosophie der Antike , Band 1), Halbband 1, Basel 2013, S. 425–428, hier: 425.
  67. ↑ Bartel Leendert van der Waerden: Erwachende Wissenschaft , Basel/Stuttgart 1956, S. 247–249, 252 f.
  68. ↑ Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, S. 468–470.
  69. ↑ Lotte Burkhardt: Verzeichnis eponymischer Pflanzennamen – Erweiterte Edition. Teil I und II. Botanic Garden and Botanical Museum Berlin , Freie Universität Berlin , Berlin 2018: Online-Fundstelle .
Personendaten
NAME Archytas von Tarent
KURZBESCHREIBUNG griechischer Staatsmann, Philosoph und Mathematiker
GEBURTSDATUM unsicher: zwischen 435 v. Chr. und 410 v. Chr.
STERBEDATUM unsicher: zwischen 355 v. Chr. und 350 v. Chr.
Abgerufen von „ https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Archytas_von_Tarent&oldid=211964988 “