Aristoxenus

Moderne fantasi om Aristoxenus

Aristoxenus af Taranto ( oldgræsk Ἀριστόξενος Aristóxenos ; * omkring 360 f.Kr .; † omkring 300 f.Kr. ), søn af Sokrates ' elev Spintharos , var en græsk filosof og musikteoretiker . Han var først elev af Pythagoras Xenophilos fra Chalkidike og musiklæreren Lampros , siden senere i Athen en elev af Aristoteles og medlem af den peripatiske skole. Han er den ældste gamle forfatter om musik , hvoraf omfattende skrifter har overlevet.

Aristoxenos definerede følgende udtryk på et rent musikalsk grundlag: interval , tonesystem , tone , halvtone , tredje tone , kvart tone , ..., diatonisk , kromatisk og enharmonisk tonesystem , varighed , rytme . Han formede således væsentlige dele af den senere musikterminologi i senantikken og i middelalderen. Disse udtryk har overlevet den dag i dag, men i nogle tilfælde med en ændret betydning.

Musik teori

Aristoxenos, Elementa harmonica i manuskriptet Rom skrevet i 1296, Biblioteca Apostolica Vaticana , Vaticanus graecus 191, fol. 299r

Empirisk-matematisk metode

Aristoxenus var en streng empiriker og byggede musikteori strengt på opfattelse med øret og betragtes derfor som den førende harmonist . Han formulerede en skarp modsætning mod alle sine forgængere. Især afviste han den akustiske musikteori fra Pythagoras -skolen , der definerede intervaller ved hjælp af numeriske proportioner, som et vildspring ind i et fremmed felt, kritiserede dets unøjagtige fløjte- og strygeeksperimenter samt de ukontrollerbare hypoteser om Archytas . Ikke desto mindre forblev han som tidligere pythagoræus en streng matematiker ; han øgede endda de deduktive principper inden for musikteori: han latterliggjorde sine forgængeres manglende eller vage definitioner som "orakler" og krævede "omhyggelige" definitioner, aksiomer og beviser inden for musikområdet. Han implementerede dette komplette musik-matematiske koncept i dets harmoniske elementer og dets rytmiske elementer uden præcedens. Begge skrifter er ikke fuldstændigt bevaret; Definitionen af ​​udtryk er stort set fuldstændig, ligesom aksiomerne med hensyn til harmoni, mens bevisdelen med lange verbale omhyggelige fradrag bryder af på et tidspunkt. Matematisk brugte han teorien om størrelser af Eudoxus af Knidos , som er overleveret i de lignende titler i Euklid . Hans musikteori er derfor et tidligt eksempel på anvendt matematik fra klassisk antik kort før Euklid.

Harmoni

Den ældste præcise definition af intervaller kommer fra Aristoxenus: Han definerede et interval (διάστημα) i betydningen et lukket interval af et sæt toner lineært ordnet efter "højere" og "lavere" (φθόγγος). Han definerede et tonesystem (σύστημα) som et sammensat interval i henhold til sammensætningen [A, B] [B, C] = [A, C], som er sædvanlig for ruter i gammel geometri. Hvert interval har en størrelse ; Hvis man skriver intervallets størrelse [A, B] som for segmenter med AB, gælder størrelsesreglen AB + BC = AC for Pythagoras Philolaus for Aristoxenus . Aristoxenos beregnede også ubetydelige mængder med irrationelle proportioner. Han brugte tonen (τόνος, hel tone ) som enheden af ​​intervallets størrelser. Han opdelte den i et vilkårligt antal lige store dele og dannede halvtonen, tredje tone, kvart tone, ... Gennem et traditionelt, forståeligt lytteeksperiment sikrede han, at de intervaller, der genereres af konsonanerne (oktav, femte, fjerde) er multipler af halvtonen. Da han ikke genkendte de traditionelle akustiske intervalforhold, gælder følgende ligninger for ham (som på det moderne klaver) uanset den akustiske stemning:

For at klassificere intervallerne anvendte Aristoxenus Platons metode til diarese matematisk og definerede fem skel (i moderne udtryk de negerede ækvivalensforhold ), herunder sondringen mellem intervallernes form (σχημα) baseret på sekvensen (τάξις) af størrelsen på deres usamlede intervaller; for to-tone intervaller [A ₁ , B ₁ ],…, [A _n , B _n ] svarer dette til følgende ligning:

Form af [A ₁ , B ₁ ]… [A _n , B _n ] = A ₁ B ₁ … A _n B _n

Han definerede firetonede tetrachorde af formen A B C med A + B + C = fjerdedele som særlige intervaller og klassificerede dem efter særlige former i tonekønene "diatonisk", "kromatisk" og "enharmonisk". Han startede med et uendeligt antal former i hvert tonekøn og navngav eksplicit følgende seks former:

På dette konceptuelle grundlag udviklede Aristoxenus, som den eneste musikteoretiker i historien, en aksiomatisk lydsystemteori, hvor han karakteriserede melodiske systemer ved hjælp af aksiomer og derefter udledte deres form med beviser. Først udledte han konsonanternes former og viste, at der er cykliske permutationer af en form for tetrachords af formen A B C:

Som et komplet system (σύστημα τέλειον) definerede han derefter det mindste melodiske system, der indeholder alle disse konsonansformer. Dens afledning mangler i den originale kilde; baseret på senere kilder beregnede han systemer af følgende form:

Tone ABCABC Tone ABCABC til tetrachords med intervalsekvens ABC

Den eneste forbindelse til nutidens musik er dens komplette system, der er baseret på diatononsyntonon og har formen af ​​nutidens mindre skala over to oktaver:

Tone ½ ton tone tone ½ tone tone tone tone ½ tone tone tone ½ tone tone tone

rytme

Aristoxenus byggede sin rytme stort set analog med harmoni. Her brugte han varighed (χρόνος) som en type størrelse, herunder uoverkommelige varigheder med irrationelle forhold. Som en analogi til primtalene (πρωτος αριθμος) definerede han primtiden (πρωτος χρόνος) som en mærkbar varighed, der ikke kan opdeles i flere mærkbare varigheder. Han fastslog følbarhed gennem gennemførlighed, når han talte, sang eller bevægede kroppen (den mindste prime -varighed kan derfor bestemmes individuelt ved eksperiment). Som han understregede, resulterer dette i et uendeligt antal primtider, som han brugte som varighedsenheder; Ud over den mindste prime varighed p, inkluderer dette alle varigheder mellem p og 2p.

Han definerede en rytme som en kontinuerlig sekvens (χρόνων τάξις) parallelt med harmoniens intervalform. Han betragtede sammensætningen af ​​rytmerne på de tre rytmiske niveauer som "talende", "sang" og "kropsbevægelse" med stavelser, toner og figurer som rytmiske elementer. Han satte disse rytmiske elementer i varigheder (kvasi som ordnede par) og diskuterede en kompleks trelags rytmeformation. Dette er det første forsøg på at definere polyrytmiske strukturer. Med hensyn til rytme svarer tetrachorderne til to til firbenede fødder, som ikke har noget at gøre med metriske versfødder , men forklares på niveau med kropsbevægelse (tænk på dansetrin). Han klassificerede fødderne med syv differentieringer, herunder en sondring mellem de rytmiske køn " dactylic ", " iambic " og " paionic ". Det fragmentariske bevis på hans rytme med fradrag af fødderne, der er mulige i dannelsen af ​​rytmen, kan ikke længere rekonstrueres uden hypoteser, for her går visse aksiomer tabt.

Indflydelse på senere musikteoretikere

Alle senere klassiske musikteoretikere inden for harmoni overtog den musikalske terminologi fra Aristoxenus. Dette gælder ikke kun for hans tilhængere, de såkaldte Aristoxeneers (se nedenfor), men også for hans modstandere blandt de yngre pythagoræere. Blandt dem var matematikeren Euclid i Aristoxenus ' levetid, der i sit musikalske værk Teilung des Canon tilbød en pythagoreansk modificeret version af det diatoniske aristoxeniske tonesystem, men samtidig beviste en række sætninger mod Aristoxenus' harmoni, bl.a. negationen af ​​tonens delbarhed, af det eksperimentelle aksiom fjerde = 2½ tone og ligningen oktav = 6 tone. Disse sætninger viser imidlertid kun den matematiske uforenelighed mellem den pythagoranske-akustiske position og den empirisk-musikalske position i forhold til udviklingsniveauet i gammel matematik. Med hensyn til beregning sejrede imidlertid den pythagoranske teori stort set på grund af Euklides matematiske autoritet; Aristoxenus forblev kun autoritær med hensyn til terminologi. Repræsentanter for denne Aristoxean-Pythagorean kompromislinje var også Eratosthenes og især Ptolemaios . På grund af Aristoxens kritik af de upræcise strengeksperimenter (streng = tarm!) Foreslog Ptolemaios forbedringer af kanonen eller monokorden og kritiserede Aristoxenus -eksperimentet som upræcist, hvilket er akustisk og eksperimentelt forsvarligt. Han fortsatte med at arbejde gennem Boethius , der videregav striden mellem Pythagoras- og Aristoxenos-skolerne i den latintalende verden og havde stor indflydelse på middelalderens og samtidens teori om tonesystemet. I middelalderens musik, de aristoxenic former af oktav, som også er kendt som oktav genrer, fik en praktisk betydning for de kirkelige tilstande .

På rytmefeltet havde Aristoxenus kun en lille formativ effekt på den senere teori. Her forblev den sproglige metriske dominerende, i hvis terminologi Dionysius Thrax kun omfattede udtrykket "fod" og dets to- til fire-delede struktur og genfortolkede det med hensyn til sprogets rytme.

Aristoxen

Aristoxeneer er navnet på de musikteoretikere, der orienterede sig om Aristoxenus 'undervisning og holdt sig væk fra den pythagoranske retning. De omfatter Kleoneides (= Pseudo-Euclid), Aristeides Quintilianus , Bakcheios Geron , Psellos og nogle anonyme forfattere til musikalske afhandlinger , hvoraf nogle er forkert tilskrevet Aristoxenus (Pap. Oxy. 9). Aristoxeneer var intet andet end epigoner, der ikke langt nåede deres rollemodels niveau, og som udvandede hans lære meget. De fjernede al matematik fra hans undervisning, det vil sige alle aksiomer og beviser og mange definitioner samt hele det eksperimentelle, perceptuelle fundament. Ofte er Aristoxenians lære ikke klart adskilt fra Aristoxenus 'undervisning. Generelt var modtagelsen af ​​Aristoxenos allerede stærkt påvirket af misforståelser i antikken. Hans antipythagoreanisme blev ofte fejlfortolket som en manglende evne til at beregne og hans empiriske holdning som antimatematisk. Disse misforståelser vedvarer den dag i dag. Et eksempel på dette er Johann Mattheson , der skrev pjecer mod enhver form for musikalsk matematik under pseudonymet "Aristoxenus den yngre". Siden den aristoxeniske renæssance af Vincenzo Galilei er tolv-niveauet tempereret tonesystem ofte blevet misfortolket som Aristoxean, fordi størrelsesligningerne for Aristoxenus finder anvendelse i det; dog forudsætter en temperatur altid det pythagoranske system med den perfekte femte 3: 2 som arketypen, som Aristoxenus ikke havde.

Tekstoutput (delvis med oversættelser)

• Rosetta Da Rios (red.): Aristoxeni elementa harmonica. Publicae officinae polygraphicae, Rom 1954.
• Giovanni Battista Pighi (red.): Aristoxeni rhythmica. Patron, Bologna 1959 (græsk tekst med italiensk oversættelse).
• Lionel Pearson (red.): Aristoxenus, Elementa rhythmica. Fragmentet af bog II og de yderligere beviser for Aristoxenean Rhythmic Theory. Tekster redigeret med Introduktion, Oversættelse og Kommentar. Clarendon Press, Oxford 1990, ISBN 0-19-814051-7 (græsk tekst og engelsk oversættelse).
• Stefan Ikarus Kaiser (red.): Fragmenterne af Aristoxenos fra Tarent (= Spudasmata. Bind 128). Nyudgivet og suppleret, forklaret og oversat. Olms, Hildesheim et al. 2010, ISBN 978-3-487-14298-2 (græsk, latin og tysk)

Oversættelser

• Heinrich Feußner (red.): Aristoxenos. Grundlæggende om rytme. Et fragment i den korrigerede original med en tysk oversættelse og forklaringer samt med forordet og Morellis bemærkninger, nyudgivet Edler, Hanau 1840.
• Paul Marquard (red.): Αριστοξενου Aρμονικων τα Σωζομενα. De harmoniske fragmenter af Aristoxenus. Græsk og tysk med kritisk og eksegetisk kommentar og et tillæg, der indeholder de rytmiske fragmenter af Aristoxenes. Weidmann, Berlin 1868, ebookdb.org .
• Paolo Segato: Gli elementi ritmici di Aristosseno. Panfilo Castaldi, Feltre 1897 (italiensk oversættelse).
• Rudolf Westphal : Aristoxenus af Taranto. Melodi og rytme af klassisk hellenisme. 2 bind. Abel, Leipzig 1883–1893 (reprografisk genoptryk. Olms, Hildesheim 1965).
• Stefan Ikarus Kaiser: De "harmoniske elementer" i Aristoxenus fra Taranto. Fortolkning og oversættelse. Salzburg 2000 (Salzburg, universitet, diplomafhandling, 2000; tysk oversættelse).
• Stefan Ikarus Kaiser: Fragmentet fra den anden bog af "Rhythmic Elements" af Aristoxenos fra Taranto. Ny tysk oversættelse. I: Querstand. Bidrag til kunst og kultur. Bind 4, 2009, ZDB -ID 2222733-7 , s. 133-135.

litteratur

Oversigt over repræsentationer

• Bruno Centrone: Aristoxène de Tarente. I: Richard Goulet (red.): Dictionnaire des philosophes antiques. Bind 1: Abam (m) på Axiothéa. Centre National de la Recherche Scientifique, Paris 1989, ISBN 2-222-04042-6 , s. 590-593
• Karl von Jan : Aristoxenus 7 . I: Paulys Realencyclopadie der classic antiqu science (RE). Bind II, 1, Stuttgart 1895, Sp. 1057-1065.
• Fritz Wehrli , Georg Wöhrle , Leonid Zhmud : Peripatos indtil begyndelsen af ​​Romerriget. I: Hellmut Flashar (red.): Oversigt over filosofiens historie . Gammel filosofi. Bind 3: Ældre akademi - Aristoteles - Peripatos. 2. udgave, Schwabe, Basel 2004, ISBN 3-7965-1998-9 , s. 493–666, her: 576–582

Undersøgelser

• Oliver Busch: Logos syntheseos. The Euclidean Sectio canonis, Aristoxenos og matematikkens rolle i gammel musikteori (= publikationer fra Statens Institut for Musikforskning. Bind 10 = studier om musikteoriens historie. 3). Olms, Hildesheim et al. 2004, ISBN 3-487-11545-X
• Wilfried Neumaier: Hvad er et lydsystem? En historisk-systematisk teori om de occidentale tonalsystemer, baseret på de gamle teoretikere, Aristoxenus, Eucleides og Ptolemaios, præsenteret med midlerne til moderne algebra (= kilder og undersøgelser af musikhistorien fra antikken til i dag. Bind 9) . Lang, Frankfurt am Main et al. 1986, ISBN 3-8204-9492-8 (Tübingen, University, afhandling, 1985).
• Wilfried Neumaier: Gamle rytmeteorier. Historisk form og aktuel substans (= heuremata. Undersøgelser om antikkens litteratur, sprog og kultur. Bind 11). Grüner, Amsterdam 1989, ISBN 90-6032-064-6 ( books.google.de ).

Weblinks

Wikisource: Aristoxenos - Kilder og fulde tekster

• Litteratur af og om Aristoxenus i kataloget over det tyske nationalbibliotek