Astronomisk enhed

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Fysisk enhed
Enhedsnavn Astronomisk enhed
Enhedssymbol
Fysisk mængde længde
Formelsymbol
dimension
system Godkendt til brug med SI
I SI -enheder
(Nemlig)
Stammer fra Jordens kredsløbsradius
Illustration af den astronomiske enhed ( engelsk au ), grå

Den astronomiske enhed (forkortet AE, international au for engelsk astronomisk enhed ) er et mål for længden i astronomi : Ifølge definitionen måler en AE nøjagtigt 149 597 870 700 meter . Dette er nogenlunde den gennemsnitlige afstand mellem jorden og solen .

Den astronomisk enhed, sammen med det lys år og parsec, er den vigtigste enhed blandt de astronomiske måleenheder . Det tilhører ikke det internationale system for enheder (SI), men er godkendt til brug med SI. [1] Det er ikke en lovlig måleenhed . [2]

Den astronomiske enhed var historisk af stor betydning for astronomien, da de fleste afstandsbestemmelser på grund af de anvendte metoder gav resultatet direkte i AU og ikke i meter. I mellemtiden er omregningsfaktoren mellem AE og målere imidlertid kendt så præcist, at brugen af ​​AE ikke længere giver nogen fordele med hensyn til nøjagtighed. I 2012 blev den tidligere definition afledt af solens tyngdekonstant derfor opgivet, og AE blev simpelthen omdefineret som et bestemt antal meter. AE har mistet sin oprindelige astrofysiske betydning og er nu kun en konventionel længdeenhed. Afstande inden for solsystemet er dog stadig mest givet i AU, da dette resulterer i bekvemme numeriske værdier.

Det Internationale Bureau for Vægte og Mål anbefaler siden 2014 [3] for astronomisk enhed såvel som International Astronomical Union (IAU) enhedssymbolet au . [4] I modsætning hertil har brugen af ​​AE og AU etableret sig i tysksproget litteratur.

Udtrykt i andre interstellare længdemålinger resulterer følgende størrelsesforhold for den astronomiske enhed:

1 AE = 499,004 784 lyssekunder
1 AU = 1,581 250 74 10 −5 lysår
1 AE = 4,848 136 81 · 10 −6 parsek
1 AE = 2π / (360 x 60 x 60) parsek
1 AE = 149 597 870 700 meter .

definition

AE blev oprindeligt defineret som længden af ​​den store halvakse i jordens bane , senere som radius af en cirkulær bane, hvorpå et hypotetisk masseløst legeme kredsede om solen i et givet tidsrum (yderligere detaljer forklares i historien afsnit).

Den 30. august 2012 besluttede den 28. generalforsamling for Den Internationale Astronomiske Union, der mødtes i Beijing, i "resolution B2", [5]

“... At den astronomiske enhed omdefineres til at være en konventionel længdeenhed lig med 149 597 870 700 m nøjagtigt, […]” [4]
"... at den astronomiske enhed vil blive omdefineret som en konventionel længdeenhed, der nøjagtigt svarer til 149 597 870 700 m, [...]"

Ifølge denne omdefinering er AE ikke længere en egenskab ved solsystemet, der kan bestemmes ved måling, men er en afstand med en nøjagtigt defineret længde i meter. Den valgte numeriske værdi svarer til den bedst målte værdi til dato [6] på 149 597 870 700 m ± 3 m.

Den tidligere definition af AE var baseret på den gaussiske gravitationskonstant , som, når den blev udtrykt ved hjælp af længdeenheden "1 AU", tidsenheden "1 dag" og masseenheden "1 solmasse", havde et fast numerisk værdi efter konvention (se → Afsnit Definition fra 1976 ). Hvilken numerisk værdi den så definerede længdeenhed "1 AU" antog, når den skulle udtrykkes i SI -enheder (dvs. i meter), måtte bestemmes ved at observere planetbevægelserne. Som et resultat af omdefinitionen er længden af ​​AE nu fastsat i meter; den gaussiske gravitationskonstant er ikke længere påkrævet og vil ikke længere være en del af de astronomiske konstante systemer i fremtiden.

Den numeriske værdi af den heliocentriske gravitationskonstant, udtrykt i astronomiske enheder blev defineret som en konstant i henhold til den tidligere definition. Ved beregningen af ​​dens numeriske værdi i SI -enheder blev den aktuelle numeriske værdi bestemt ved observation for længden af ​​den astronomiske enhed imidlertid inkluderet, så en ny måling af AE blev ændret kan resultere. Den direkte bestemmelse af i SI -enheder gør denne omvej via AE overflødig. Det kan også tænkes, at en mulig ændring i tid fra kunne bevæge sig ind i målbarheden inden for en overskuelig fremtid. Ifølge den tidligere definition ville dette have krævet indførelse af en tidsvarierende AE, hvilket ikke er nødvendigt ifølge den nye definition. [7] Nyere målinger (2011) indikerer allerede et lille fald [8] af på.

Nøjagtigheden af ​​moderne positionsmålinger i solsystemet er så høj, at der skal tages hensyn til relativistiske korrektioner. Overførslen af ​​den tidligere definition til en relativistisk begrebsramme ville have krævet yderligere konventioner og resulteret i en længde af AE, der var afhængig af referencesystemet. Den nyligt definerede AE ​​har derimod den samme længde i alle relativistiske referencesystemer. [5] Resolutionen siger eksplicit, at den samme definition skal bruges til alle relativistiske tidsskalaer (f.eks. TCB , TDB ,TCG , TT osv.). [4]

historie

AE som en længdeenhed

Planeternes kredsløbstider er lette at observere og var velkendte for tidlige astronomer. Ved hjælp af Keplers tredje lov kunne forholdet mellem to planeters kredsløbstider udledes med praktisk talt samme nøjagtighed om forholdet mellem deres orbitalradier. Tidens efemerier kunne derfor med stor nøjagtighed beregne, hvor mange gange z. B. Mars var til enhver tid længere fra Solen end Jorden. Den største semiaxis i jordens bane blev valgt som længdemål, den blev kaldt "astronomisk enhed" og i stedet for det besværlige udtryk "Mars er i dag 1.438 gange så langt fra solen, som den store semiaxis i jordens kredsløb er lang" , var det muligt simpelthen at sige “Mars er i dag” 1.438 AU væk fra Solen ”. Afstandene udtrykt i denne form som AE (faktisk forholdet mellem to afstande til hinanden) kunne bestemmes ganske præcist i terrestriske længder som z. B. miles eller meter var afstandene imidlertid kun kendt meget upræcist. Til videnskabelige formål tilbød brugen af ​​AU som en længdeenhed sig selv, for hvilken det imidlertid krævede en tilstrækkelig præcis definition.

Første definition

Ifølge Keplers tredje lov gælder rotationsperioden af en jordens planet som solen (masse ) på en bane med den store halvakse cirkulerer: [9]

(1)

For to planeter P1 og P2 følger det:

(2)

Denne lov indeholder kun forholdene mellem revolutionens perioder, masserne og de store halvakser. Tilsvarende indeholder Keplers anden lov kun en erklæring om forholdet mellem områderne, der fjernes af nærlyset i bestemte tidsintervaller. Disse love giver derfor i første omgang planternes positioner på en endnu ubestemt skala. Du kan derfor vælge de enheder af længder, tidsintervaller og masser, der forekommer på en sådan måde, at de gør beregningerne så enkle som muligt. I klassisk astronomi blev valgt som almindeligvis astronomisk enhedslængde, længden af ​​den halvstore akse i Jordens kredsløb (1 AE), som astronomisk enhedsmasse af solens masse 1M og som astronomisk enhedstid dag 1 d.

Da himmellegemernes positioner på den tilsyneladende himmelsfære (dvs. retningsvinklen, under hvilken de ser ud for observatøren) er uafhængige af absolutte skalaer, var astronomer i stand til at udføre meget præcis positionsastronomi med disse relative skalaer. Afstanden til en planet kunne også specificeres for et ønsket tidspunkt med høj nøjagtighed i astronomiske enheder, afstanden i meter dog langt mindre præcis, da længden af ​​den astronomiske enhed i meter kun var moderat kendt. På samme måde kunne planeternes masser gives ganske præcist i solmasser, langt mindre præcist i kilogram.

Det var først i de sidste årtier, at det blev muligt at måle afstande med høj nøjagtighed (f.eks. Ved hjælp af laserafstandsmåling til månen, ved hjælp af radarafstandsmåling til Merkur, Venus og Mars eller ved at måle signalets transittider til rumsonder).

Gaussisk tyngdekraftskonstant

Gravitationskonstantens numeriske værdi i ligning (1) afhænger af valget af enheder for de forekommende fysiske størrelser. I perioden med planetens kredsløb følger af ligningen ved at omarrangere:

(3)

Med forkortelserne

og (4)

overgav sig:

(5)

I 1809 bestemte CF Gauss værdien af ​​gravitationskonstanten i astronomiske måleenheder (større semiaxis af jordens bane som længdeenhed AE, gennemsnitlig soldag som tidsenhed d, solmasse som masseenhed ) ved at bringe formlen til jorden som en planet anvendt

(6)
(7)

og de bedste numeriske værdier for og brugt: [10]

(8.) ( siderisk år )
(9)
(10)

Denne numeriske værdi af gravitationskonstanten i astronomiske måleenheder blev efterfølgende brugt som standardværdi for talrige astronomiske beregninger.

Definition fra 1976

Med konstant forbedret viden om og ville have den numeriske værdi af kan løbende forbedres. Den gaussiske værdi dannede imidlertid hurtigt grundlaget for talrige grundlæggende tabeller, som blev skabt med hver ændring i skulle have været genberegnet. [11] Et alternativ var i ligningen

(11)

den numeriske værdi af og i stedet bruge længdeenheden, hvori måles, skal tilpasses, så den nye numeriske værdi målt i den nye længdeenhed på ligningen for de nye værdier af og opfyldt igen (et eksempel følger i det næste afsnit). Den halvstore akse Jordens bane mistede dermed sin definerende status: i astronomiske enheder havde den ikke længere den strenge længde på 1 AU. Den længdeenhed i forhold til hvilken antog, at den numeriske værdi, der opfylder ligningen, var den nye AE. Så definitionen fra 1976 var:

"Den astronomiske længdeenhed er længden (A), for hvilken den gaussiske gravitationskonstant ( ) tager værdien 0,017 202 098 95, når måleenhederne er de astronomiske enheder i længde, masse og tid. [...] " [12]

Da definitionen af ​​AE ikke længere blev givet direkte af jordens bane, frigjorde astronomerne sig fra jordens masse og relaterede den nye definition til et fiktivt organ med ubetydelig lille masse:

(12)

Hvis man forestiller sig sådan et fiktivt legeme på en uforstyrret vej, som adlyder loven (1), og hvis store halvakse er lig med den nye længdeenhed, der skal bestemmes

(13)

så gælder for ham

(14)

Denne definerende krop har en rotationsperiode på

Dage(15) (såkaldt gaussisk år ) [13]

Den fiktive bane kan antages at være cirkulær uden tab af generel gyldighed. Definitionen af ​​AE kan derfor formuleres synonymt som

Den astronomiske enhed AE er radius af en cirkulær bane, hvorpå et legeme med ubetydelig masse og fri for forstyrrelser i Dage drejer en central stjerne, hvorved er den gaussiske tyngdekraftskonstant. [14]

Praksis, den numeriske værdi af optagelse og definition af AE gennem ham var uofficielt sædvanlig siden 1800 -tallet. Det blev officielt vedtaget af IAU i 1938, da det vedtog den gaussiske numeriske værdi for fastlagt ved beslutning [15] . I 1976, på den 28. generalforsamling, blev der for første gang givet en eksplicit tekstlig definition. [4]

Jordens kredsløb og AE

Til jordens rotationstid og den definerende fiktive krop leverer den tredje Kepler -lov (2) :

(21)

Opløs efter og indsættelse af de aktuelle numeriske værdier

[16](22)

og

[17](23)

resultater

[18](24)

Forholdet mellem deres store semiaxer (21) følger af forholdet mellem orbitaltiderne for de to legemer. Men en af ​​dem definerer præcist den astronomiske enhed; resultatet er den største halvakse i jordens bane, udtrykt i AU, som nu er lidt større end 1 AU.

Hvis man indstiller disse nye numeriske værdier for , og i stedet for de gamle gaussiske værdier i den gaussiske formel (10) opnår man stadig den gaussiske numeriske værdi for . Hvis cyklustiden målt i dage er den angivne numeriske værdi og jordens masse, målt i solmasser, den talværdi er vedlagt, opfyldes kravene i IAU -definitionen, hvis den største semiaxis af jordens bane målt i AE får den numeriske værdi 1.000.000 036. Den længdeenhed, hvori halvstore aksen skal måles for at antage denne numeriske værdi, er den med de aktuelle værdier på og kompatibel nuværende AE. Hvis det er muligt at bestemme længden af ​​den store halvakse i meter, er længden af ​​AE i meter kendt fra dette forhold.

Heliocentrisk gravitationskonstant

Hvis man beregner omløbstiden og større halvakse af den fiktive masseløse krop fra astronomiske måleenheder tilbage til SI -enheder

,(31)
(32)

og hvis resultatet indsættes i ligning (1) , får vi:

(33)

hvori er den stadig ikke fastsatte omregningsfaktor fra astronomiske enheder til meter. Indsættelse af

(34)

og opløses efter leverer:

(35)

(Den heliocentriske gravitationskonstant er produktet af den newtonske gravitationskonstant og solmassen . Det kan udledes af målingen af ​​planetbanerne og er kendt med meget større nøjagtighed end dets to individuelle faktorer.)

Den netop nævnte formel repræsenterer intet andet end konverteringen af k 2 (i astronomiske måleenheder) eller. (i SI -enheder). Har i astronomiske enheder altid den samme numeriske værdi bestemt af definitionen af ​​AE. I SI -enheder afhænger den numeriske værdi af fra den respektive aktuelle numeriske værdi for længden bestemt ved observation den astronomiske enhed.

1976 -definitionen giver ikke mulighed for en mulig fysisk reel variation af , for eksempel gennem en kosmologisk variation af eller tab af massen af ​​solen. Skulle det blive nødvendigt på grund af øget målenøjagtighed, en tidsvariabel at beskrive dette (da ja, ifølge definitionen er den fast på dens givne numeriske værdi) kun sket gennem den meget utilfredsstillende [7] brug af en tidsvarierende AE.

Omdefinitionen af ​​AE fra 2012 afkobler GM og AE og åbner dermed vejen for direkte måling af (og dens mulige variation) i SI -enheder. Omkørslen via AE er ikke længere nødvendig. En ændring i den numeriske værdi AE som følge af en redefinition har ingen ændring i den numeriske værdi af mere resultat.

Måling

For at bestemme længden af ​​AE i meter var det nødvendigt at måle de kendte afstande i AE til planeterne eller solen i meter. Indtil omkring midten af ​​det 20. århundrede kunne dette kun gøres ved triangulering ved hjælp af optiske midler. AE blev hovedsageligt afledt af meget præcise vinkelmålinger ( parallakser ), som blev udført fra observatorier så langt fra hinanden som muligt til planeterne Venus og Mars samt til asteroider tæt på jorden. En kort oversigt over disse bestemmelser i AE frem til begyndelsen af ​​det 20. århundrede findes i → artiklen Venus transit .

I flere årtier har det været muligt at måle afstande i solsystemet direkte. Den moderne værdi af AE blev bestemt ved hjælp af radar og andre afstandsmålinger fra jorden til naboplaneterne og til rumsonder. Fra målingen af ​​"middelbevægelserne" (dvs. middelhastighederne) eller planternes kredsløbsperioder, som kan bestemmes meget præcist, følger de store semiaxer med samme nøjagtighed via den tredje Kepler -lov (i Newtonian -versionen inklusive relativistisk korrektioner [19] ) af planeterne i AE. Afstandsmålingerne til planeterne ved hjælp af radar bestemmer deres orbitalgeometri og dermed de største semiaxer af deres kredsløb i meter; forholdet til længden af ​​de store halvakser i AU giver længden af ​​AU i meter og den numeriske værdi af i . [20]

Den følgende tabel viser blandt andet nogle moderne efemerier, der blev opnået ved at tilpasse de fysiske bevægelsesligninger til omfattende observationsmateriale. Hver sådan justering giver blandt andet, som netop beskrevet, en numerisk værdi for skalafaktor af solsystemet, der angiver længden af AE i meter (de nævnte usikkerheder er normalt formelle usikkerheder, som er estimeret i løbet af justering fra måledataens konsistens med hinanden, og som for det meste er for optimistiske. Et mere realistisk billede af usikkerhederne kan opnås ved at sammenligne resultaterne med hinanden):

AE (i m) Kilde eller ephemeris
149 597 850.000 ± 400.000 Radar til Venus, Pettengill 1962 [21]
149 598 845 000 ± 250 000 Radar til Venus, Muhleman 1962 [22]
149 597 870 000 ± 2000 IAU (1976) - System af astronomiske konstanter [23]
149 597 870 684 ± 30 JPL DE102, Newhall 1983 [24]
149 597 870 660 ± 2 JPL DE118, DE200, Standish 1990 [25] [26]
149 597 870 620 ± 180 Krasinsky 1993 [27]
149 597 870 691 ± 6 JPL DE405, Standish 1998 [28]
149 597 870 691,2 ± 0,2 IAA EPM2000, Pitjeva 2000 [29]
149 597 870 697,4 ± 0,3 JPL DE410, Standish 2003 [30]
149 597 870 696,0 ± 0,1 IAA EPM2004, Pitjeva 2004 [31]
149 597870 700,85 ... JPL DE414, Standish 2006 [32]
149 597 870 700 ± 3 Gennemsnit; Pitjeva og Standish 2009 [33]

JPL's DE405 ephemeris er i øjeblikket grundlaget for mange årsbøger og andre ephemeris -værker. Den numeriske værdi, der stammer fra den på 149 597 870 691 m for AE, var derfor den mest almindelige standardværdi i flere år. Han blev anbefalet af IERS . [34]

Strengt taget er den nævnte numeriske værdi ikke SI -værdien, da beregningerne af planetbevægelserne er baseret på tidsskalaen TDB, der vedrører solsystemets tyngdepunkt, mens SI -sekundet per definition vedrører jordens overflade (mere præcist: geoiden ) og er baseret på relativistisk etablering kører lidt hurtigere. Hvis man konverterer TDB -værdien til strenge SI -enheder, er resultatet: [35]

AE (i m) Tidsskala
149 597 870 691 TDB
149 597 871 464 SI

Den 27. generalforsamling i Den Internationale Astronomiske Union besluttede i 2009 at bruge middelværdien på 149 597 870 700 m ± 3 m [33] udledt af de bedste målinger dengang inden for rammerne af "IAU 2009 System of Astronomical Constants" [6] [36] Anbefales til generel brug.

Den 28. generalforsamling i Den Internationale Astronomiske Union besluttede i 2012 at afvige fra den tidligere definition (ifølge hvilken længden af ​​den astronomiske enhed i meter altid var resultatet af en måling ) og den astronomiske enhed simpelthen som en længde på afstand 149 597 870 700 m (nøjagtigt), der skal redefineres.

Variation af den gaussiske AE

AE, som blev defineret i 2012, er sat med en fast numerisk værdi og kan derfor ikke ændres pr. Definition. Den tidligere AE defineret af den gaussiske konstant er imidlertid en skalafaktor for solsystemet, der skal bestemmes ved måling, som muligvis afspejler ændringer i solsystemet. Målinger til bestemmelse af AE i tidligere forstand kan derfor stadig være nyttige til afdækning af sådanne mulige ændringer.

Evalueringer af radarmålinger synes at indikere, at solsystemets skaleringsfaktor langsomt stiger. Ændringshastigheder på 15 ± 4 meter / århundrede [37] , 7 ± 2 meter / århundrede [38] og 1,2 ± 1,1 meter / århundrede [39] er angivet; årsagen er indtil videre ukendt.

  • Den åbenlyse antagelse om, at den observerede effekt skyldes universets ekspansion viser sig at være forkert. Teoretiske undersøgelser ved hjælp af almindelige kosmologiske modeller viser, at den kosmiske ekspansion ikke har nogen målbare virkninger på planternes bevægelse. [37]
  • Der durch den Sonnenwind und die Energieabstrahlung verursachte Massenverlust der Sonne führt zu einer langfristigen Vergrößerung der Planetenbahnradien um etwa 0,3 Meter/Jahrhundert. [37] Dieser Effekt verursacht zwar aufgrund der Abnahme der von der Sonne ausgeübten Gravitationskraft eine Vergrößerung der Abstände der Planeten von der Sonne und untereinander, aufgrund der Abnahme der Sonnenmasse M jedoch gleichzeitig wegen Gleichung (34) eine Verringerung [40] der über die Gaußsche Konstante definierten AE.
  • Eine Abnahme der Gravitationskonstanten um etwa 2 · 10 −10 Prozent pro Jahr könnte den Effekt erklären, jedoch kann nach neueren Messungen eine eventuelle Veränderlichkeit von G nicht größer als etwa 0,06 · 10 −10 Prozent pro Jahr sein. [31]

Bislang lässt sich nicht ausschließen, dass es sich lediglich um systematische Fehler in den Beobachtungen handelt. [37] [38] [39] Bei der Berechnung der Planetenbahnen oder der Signalausbreitung unberücksichtigt gebliebene Effekte werden für weniger wahrscheinlich gehalten. [37] Erklärungsversuche im Rahmen exotischerer Gravitationstheorien wie zum Beispiel der Stringtheorie werden derzeit als „hoch spekulativ“ angesehen. [41]

Literatur

  • E. Myles Standish : The Astronomical Unit now. Proceedings IAU Colloquium No. 196, 2004, S. 163–179 ( online , PDF, 1,5 MB).

Einzelnachweise

  1. Das Internationale Einheitensystem (SI) . Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d'unités/The International System of Units (8e édition, 2006)“. In: PTB-Mitteilungen . Band   117 , Nr.   2 , 2007 ( Online [PDF; 1,4   MB ]).
  2. In der EU-Richtlinie 80/181/EWG wird sie nicht erwähnt, ebenso wenig im Bundesgesetz über das Messwesen der Schweiz.
  3. The International System of Units. supplement 2014. In: bipm.org. 2014; S. 13 (PDF; 628 kB).
  4. a b c d IAU: Resolutions B1, B2, B3 and B4. Adopted at the General Assembly 2012 (PDF; 122 kB).
  5. a b The astronomical unit gets fixed. In: nature.com.
  6. a b IAU: Numerical Standards for Fundamental Astronomy – IAU 2009 System of Astronomical Constants. Abgerufen am 8. Januar 2019.
  7. a b N. Capitaine, B. Guinot, SA Klioner: Proposal for the Re-definition of the Astronomical Unit of Length Through a Fixed Relation the the SI Metre. In: N. Capitaine (Hrsg.): Proceedings of the Journées 2010 „Systèmes de Référence Spatio-Temporels“. Observatoire de Paris, 2011, ISBN 978-2-901057-67-3 , S. 20–23 ( PDF; 233 kB ).
  8. EV Pitjeva, NP Pitjev: Estimations of changes of the Sun's mass and the gravitation constant from the modern observations of planets and spacecraft. In: Solar System Research. 2011 ( arxiv : 1108.0246 ):
  9. A. Schödlbauer: Geodätische Astronomie. Walter de Gruyter, Berlin 2000, ISBN 3-11-015148-0 , S. 76.
  10. CF Gauß: Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium. Perthes, Hamburg 1809, S. 14 ( Digitalisat ).
  11. A. Schödlbauer: Geodätische Astronomie. Walter de Gruyter, Berlin 2000, ISBN 3-11-015148-0 , S. 113.
  12. IAU: Resolutions of the XVIth General Assembly, Grenoble, France, 1976. ( PDF; 1,1 MB ): „The astronomical unit of length is that length (A) for which the Gaussian gravitational constant (k) takes the value 0.017 202 098 95 when the units of measurement are the astronomical units of length, mass and time. […]“
  13. A. Schödlbauer: Geodätische Astronomie. Walter de Gruyter, Berlin 2000, ISBN 3-11-015148-0 , S. 111.
  14. PK Seidelmann (Hrsg.): Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. In: University Science Books. Mill Valley 1992, ISBN 0-935702-68-7 , S. 722: „[T]he radius of a circular orbit in which a body of negligible mass, and free of perturbations, would revolve around the Sun in 2π/k days, where k is the Gaussian gravitational constant.“
  15. IAU: VIth General Assembly – Stockholm, Sweden – 1938. Adopted at the General Assembly 1938 (PDF; 1,22 MB).
  16. The Astronomical Almanac for the Year 2006. United States Government Printing Office, Washington 2004, ISBN 0-11-887333-4 ; S. K7 (Summe der Massen von Erde und Mond).
  17. The Astronomical Almanac for the Year 2006. United States Government Printing Office, Washington 2004, ISBN 0-11-887333-4 ; S. C1.
  18. A. Schödlbauer: Geodätische Astronomie. Walter de Gruyter, Berlin 2000, ISBN 3-11-015148-0 , S. 112.
  19. XX Newhall, EM Standish , JG Williams: DE 102: a numerically integrated ephemeris of the Moon and planets spanning forty-four centuries. In: Astronomy and Astrophysics. 125, 150–167 (1983) ( bibcode : 1983A&A...125..150N ).
  20. XX Newhall, EM Standish, JG Williams: DE 102: a numerically integrated ephemeris of the Moon and planets spanning forty-four centuries. In: Astronomy and Astrophysics. 125, 150–167 (1983) ( bibcode : 1983A&A...125..150N ), S. 162.
  21. GH Pettengill, HW Briscoe, JV Evans, E. Gehrel, GM Hyde, LG Kraft, R. Price, WB Smith: A Radar Investigation of Venus. In: Astronomical Journal. Bd. 67 (1962), S. 181–190 ( bibcode : 1962AJ.....67..181P ).
  22. DO Muhleman, DB Holdridge, N. Block: The Astronomical Unit Determined by Radar Reflections from Venus. In: Astronomical Journal. Bd. 67 (1962), S. 191–203 ( bibcode : 1962AJ.....67..191M ).
  23. T. Lederle: The IAU (1976) system of astronomical constants. In: Mitteilungen der Astronomischen Gesellschaft . Nr. 48 (1980), S. 59–65 ( bibcode : 1980MitAG..48...59L ).
  24. XX Newhall, EM Standish, JG Williams: DE 102: a numerically integrated ephemeris of the Moon and planets spanning forty-four centuries. In: Astronomy and Astrophysics. 125, 150–167 (1983) ( bibcode : 1983A&A...125..150N ), AE S. 160, Unsicherheit S. 150, S. 162.
  25. EM Standish: The observational basis for JPL's DE 200, the planetary ephemerides of the Astronomical Almanac. In: Astronomy and Astrophysics. 233, 252–271 (1990) ( bibcode : 1990A&A...233..252S ).
  26. PK Seidelmann (Hrsg.): Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. In: University Science Books. Mill Valley 1992, ISBN 0-935702-68-7 , S. 302.
  27. GA Krasinsky ua: The Motion of Major Planets from Observations 1769–1988 and Some Astronomical Constants. In: Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 55, 1–23 (1993) ( bibcode : 1993CeMDA..55....1K ).
  28. JPL Interoffice Memorandum IOM 312.F - 98 - 048; August 26, 1998 ( online , PDF; 928 kB); Unsicherheit nach Astronomical Almanac 2006, S. K6.
  29. EV Pitjeva: Progress in the determination of some astronomical constants from radiometric observations of planets and spacecraft. In: Astronomy and Astrophysics. 371, 760–765 (2001) ( online, PDF; 108 kB).
  30. JPL Interoffice Memorandum IOM 312.N - 03 - 009; April 24, 2003 ( online , PDF; 6,7 MB).
  31. a b EV Pitjeva: Precise determination of the motion of planets and some astronomical constants from modern observations. In: Proceedings IAU Colloquium. No. 196, 2004, S. 230–241 ( online, PDF; 190 kB).
  32. JPL Interoffice Memorandum IOM 343R - 06 - 002; April 21, 2006 ( online , PDF; 1,0 MB).
  33. a b EV Pitjeva, EM Standish: Proposals for the masses of the three largest asteroids, the Moon-Earth mass ratio and the Astronomical Unit. In: Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. Band 103, Heft 4 (April 2009), S. 365–372, doi:10.1007/s10569-009-9203-8 .
  34. DD McCarthy, G. Petit (Hrsg.): IERS Conventions (2003). Verlag des Bundesamtes für Kartographie und Geodäsie, Frankfurt/M. 2004 ( online ).
  35. The Astronomical Almanac for the Year 2006. United States Government Printing Office, Washington 2004, ISBN 0-11-887333-4 ; S. K6.
  36. B. Luzum ua: The IAU 2009 system of astronomical constants: the report of the IAU working group on numerical standards for Fundamental Astronomy. In: Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. Bd. 110, Heft 4 (August 2011), S. 293–304 doi:10.1007/s10569-011-9352-4 .
  37. a b c d e GA Krasinsky, VA Brumberg: Secular Increase of Astronomical Unit from Analysis of the Major Planet Motions, and its Interpretation. In: Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 90: 267–288 (2004) doi:10.1007/s10569-004-0633-z .
  38. a b EM Standish: The Astronomical Unit now. In: DW Kurtz (Hrsg.): Transits of Venus: New Views of the Solar System and Galaxy. In: Proceedings IAU Colloquium. No. 196, 2004, 163–179 ( online , PDF; 1,5 MB).
  39. a b EV Pitjeva, NP Pitjev: Estimations of changes of the Sun's mass and the gravitation constant from the modern observations of planets and spacecraft. In: Solar System Research. 2011 ( arxiv : 1108.0246 ):
  40. U. Bastian: Das siderische Jahr und die Astronomische Einheit. In: Sterne und Weltraum. 6/2007, S. 9.
  41. O. Preuss, H. Dittus, C. Lämmerzahl: Überraschungen vor der Haustür – Ist die Physik innerhalb des Sonnensystems wirklich verstanden? Sterne und Weltraum 4/2007, 27–34.