Bel (enhed)

Fysisk enhed
Enhedsnavn	Bel
Enhedssymbol	$\mathrm {B}$ ${\ displaystyle \ mathrm {B}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {B}}$
Fysisk mængde	Niveauer og dimensioner
Formelsymbol	$Q,\,L$ ${\ displaystyle Q, \, L}$ $Q, \, L$ (Niveau), $A,\,G$ ${\ displaystyle A, \, G}$ $A, \, G$ (Dimensioner)
dimension	${\mathsf {1}}$ ${\ displaystyle {\ mathsf {1}}}$ ${\ displaystyle {\ mathsf {1}}}$
Opkaldt efter	Alexander Graham Bell
Se også: Neper

Bel ( enhed symbol B) er en hjælpeenhed af måling opkaldt efter Alexander Graham Bell at identificere den titalslogaritme af forholdet mellem to mængder af den samme type til niveauer og målinger . ^[1] Disse bruges inden for elektroteknik og akustik , for eksempel ved angivelse af en dæmpningsmåling eller effektniveau . Eksempler på fysiske størrelser , hvor logaritmiske forhold dannes, er elektrisk spænding , feltstyrke og lydtryk .

Som regel bruges decibel (enhedssymbol dB) i stedet for bel, dvs. den tiende del af en bel.

I modsætning til i andre europæiske lande er decibel en juridisk enhed i Østrig ^[2] og for lydtryksniveauet i Schweiz ^[3] .

Definition af bel og decibel

Konvertering: eksempler
$Q$ ${\ displaystyle Q}$ $Q$	$P_{1}/P_{2}$ ${\ displaystyle P_ {1} / P_ {2}}$ $P_ {1} / P_ {2}$	$F_{1}/F_{2}$ ${\ displaystyle F_ {1} / F_ {2}}$ $F_ {1} / F_ {2}$
40 dB	10.000	100
20 dB	100	10
10 dB	10	≈ 3.16
6 dB	≈ 4	≈ 2
3 dB	≈ 2	1,41
1 dB	1,26	≈ 1.12
0 dB	1	1
−1 dB	≈ 0,79	≈ 0,89
-3 dB	≈ 0,5	≈ 0,71
−6 dB	≈ 0,25	≈ 0,5
−10 dB	0,1	≈ 0,32
−20 dB	0,01	0,1
−40 dB	0,0001	0,01

Mere almindeligt end Bel er decibel, som dannes ved hjælp af enhedspræfikset "Dezi" (præfiks d):

1\,\mathrm {dB} ={\frac {1}{10}}\,\mathrm {B} .

{\ displaystyle 1 \, \ mathrm {dB} = {\ frac {1} {10}} \, \ mathrm {B}.}

{\ displaystyle 1 \, \ mathrm {dB} = {\ frac {1} {10}} \, \ mathrm {B}.}

Bel (eller decibel) bruges til at identificere den dekadiske logaritme for forholdet mellem to ens energi- eller effektmængder $P_{1}$ ${\ displaystyle P_ {1}}$ $P_ {1}$ og $P_{2}$ ${\ displaystyle P_ {2}}$ $P_ {2}$ : ^[1]

Q_{(P)}=\lg {\frac {P_{1}}{P_{2}}}\,\mathrm {B} =10\,\lg {\frac {P_{1}}{P_{2}}}\,\mathrm {dB} .

{\ displaystyle Q _ {(P)} = \ lg {\ frac {P_ {1}} {P_ {2}}} \, \ mathrm {B} = 10 \, \ lg {\ frac {P_ {1} } {P_ {2}}} \, \ mathrm {dB}.}

Q _ {{(P)}} = \ lg {\ frac {P_ {1}} {P_ {2}}} \, {\ mathrm B} = 10 \, \ lg {\ frac {P_ {1}} {P_ {2}}} \, {\ mathrm {dB}}.

Ydelsesmængderne opfører sig i lineære systemer $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ proportional med firkanterne for de effektive værdier for de virkende feltmængder $F.$ ${\ displaystyle F}$ $F.$ (Eksempler er givet i indledningen). For at undgå misforståelser er udtrykket "feltstørrelse" i standardiseringen ^{[4] blevet} erstattet af udtrykket "tjenestestørrelse".

P\sim F^{2};\quad {\frac {P_{1}}{P_{2}}}={\frac {F_{1}^{2}}{F_{2}^{2}}}=\left({\frac {F_{1}}{F_{2}}}\right)^{2};\quad \lg {\frac {P_{1}}{P_{2}}}=2\cdot \lg {\frac {F_{1}}{F_{2}}}.

{\ displaystyle P \ sim F ^ {2}; \ quad {\ frac {P_ {1}} {P_ {2}}} = {\ frac {F_ {1} ^ {2}} {F_ {2} ^ {2}}} = \ venstre ({\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} \ højre) ^ {2}; \ quad \ lg {\ frac {P_ {1}} {P_ {2 }}} = 2 \ cdot \ lg {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}}.}

P \ sim F ^ {2}; \ quad {\ frac {P_ {1}} {P_ {2}}} = {\ frac {F_ {1} ^ {2}} {F_ {2} ^ {2} }} = \ venstre ({\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} \ højre) ^ {2}; \ quad \ lg {\ frac {P_ {1}} {P_ {2}}} = 2 \ cdot \ lg {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}}.

Det betyder, at Bel også kan bruges i forbindelse med kraftrodsmængder, og følgende gælder: ^[1]

Q_{(F)}=10\,\lg {\frac {F_{1}^{2}}{F_{2}^{2}}}\,\mathrm {dB} =20\,\lg {\frac {F_{1}}{F_{2}}}\,\mathrm {dB} .

{\ displaystyle Q _ {(F)} = 10 \, \ lg {\ frac {F_ {1} ^ {2}} {F_ {2} ^ {2}}} \, \ mathrm {dB} = 20 \ , \ lg {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} \, \ mathrm {dB}.}

Q _ {{(F)}} = 10 \, \ lg {\ frac {F_ {1} ^ {2}} {F_ {2} ^ {2}}} \, {\ mathrm {dB}} = 20 \, \ lg {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} \, {\ mathrm {dB}}.

De logaritmiske forhold mellem effektmængderne og effektrodsmængderne adskiller sig med en faktor to, se også konverteringstabellen.

For at undgå en almindelig misforståelse: En niveauændring er ikke adskilt for f.eks. B. Bestem spænding og effekt. De samme niveauændringer gælder. Så +6 dB betyder en fordobling af spændingen, hvilket svarer til en firedobling af effekten.

Konvertering til enheden Neper

Både decibel og neper bruges til at identificere logaritmerne for nøgletal. De adskiller sig med en fast faktor. Med definitionen ^[1]

Q_{(F)}=20\lg {\frac {F_{1}}{F_{2}}}\,\mathrm {dB} =\ln {\frac {F_{1}}{F_{2}}}\,\mathrm {Np} ,

{\ displaystyle Q _ {(F)} = 20 \ lg {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} \, \ mathrm {dB} = \ ln {\ frac {F_ {1}} { F_ {2}}} \, \ mathrm {Np},}

Q _ {{(F)}} = 20 \ lg {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} \, {\ mathrm {dB}} = \ ln {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} \, {\ mathrm {Np}},

hvori $\ln$ ${\ displaystyle \ ln}$ $\ ln$ betegner den naturlige logaritme , og med det for hver $x$ ${\ displaystyle x}$ $x$ > 0 gyldig konvertering

\ln x=\lg x\cdot \ln 10

{\ displaystyle \ ln x = \ lg x \ cdot \ ln 10}

\ ln x = \ lg x \ cdot \ ln 10

er uafhængig af $F_{1}/F_{2}$ ${\ displaystyle F_ {1} / F_ {2}}$ $F_ {1} / F_ {2}$

20\;\mathrm {dB} =\ln 10\;\mathrm {Np} ;\quad 1\;\mathrm {dB} \approx 0{,}1151\;\mathrm {Np} ;\quad 1\;\mathrm {Np} \approx 8{,}686\;\mathrm {dB} .

{\ displaystyle 20 \; \ mathrm {dB} = \ ln 10 \; \ mathrm {Np}; \ quad 1 \; \ mathrm {dB} \ approx 0 {,} 1151 \; \ mathrm {Np}; \ quad 1 \; \ mathrm {Np} \ approx 8 {,} 686 \; \ mathrm {dB}.}

20 \; {\ mathrm {dB}} = \ ln 10 \; {\ mathrm {Np}}; \ quad 1 \; {\ mathrm {dB}} \ approx 0 {,} 1151 \; {\ mathrm {Np }}; \ quad 1 \; {\ mathrm {Np}} \ approx 8 {,} 686 \; {\ mathrm {dB}}.

Decibel og Neper, historisk udvikling

Selvom det ikke er bel eller decibel, men neper er den koherente hjælpeenhed ^[1] for logaritmiske forhold i forhold til International System of Units (SI ⁾ , bruges decibel overvejende i praksis. På den ene side har dette historiske årsager: ^[4] I USA indtil 1923 blev hjælpeenheden "Mile Standard Cable" (msc) brugt som en enhed til dæmpning af en telefonforbindelse. Denne enhed svarer til dæmpningen af en bestemt kabeltype ("19 gauge ") i en længde på en engelsk mil og en frekvens på 800 Hz og samtidig den gennemsnitlige subjektivetærskelværdi ved sammenligning af to lydstyrkeniveauer . Det sidste gælder også for decibel. Derfor, når du bruger decibel, var de numeriske værdier nogenlunde de samme som ved brug af "Mile Standard Cable" (1 msc = 0,9221 dB). En anden grund til den foretrukne brug af decibel er, at det resulterer i letforståelige numeriske værdier. Så er z. For eksempel betyder fordobling af effekten som en effektvariabel en ændring på omkring 3 dB og det ti -doblede en ændring på 10 dB. På den anden side er imidlertid z. B. fordobling af spændingen eller lydtrykket som en feltstørrelse en ændring på ca. 6 dB og det ti -doble en ændring på 20 dB.

Brug sammen med andre måleenheder, tilbehør

Som enhver anden måleenhed kan bel eller decibel bruges sammen med andre måleenheder, hvis den bruges til at beskrive en mængde, hvor et niveau eller et mål er forbundet ved multiplikation eller division med en anden størrelse. Eksempler på dette er dæmpning af en linje i decibel pr. Meter (dB / m) eller det relaterede lydeffektniveau for en udvidet lydkilde i decibel pr . Kvadratmeter (dB / m ² ).

Ifølge de beregningsregler, der gælder for mængder, er det ikke korrekt at vedhæfte tilføjelser til en enhed for at formidle oplysninger om den betragtede mængde. B. i henstillingerne fra ITU ^[5] ^{[6], der} stadig er i brug. På grund af klarheden og den mulige risiko for forveksling med enhedsprodukter (f.eks. DBm i stedet for dBm), skal disse oplysninger altid være knyttet til størrelsen og ikke til enheden i henhold til specifikationerne i DIN , IEC og ISO -standarder . De mest almindelige eksempler på dB -tilføjelser er opsummeret i følgende tabel:

Enhed med suffiks (ITU)	betyder	Notation i henhold til DIN, IEC, ISO
dBu	Spændingsniveau med referencemængden ${\sqrt {600\,\Omega \cdot 1\,\mathrm {mW} }}\,\approx 0{,}7746\,\mathrm {V}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {600 \, \ Omega \ cdot 1 \, \ mathrm {mW}}} \, \ approx 0 {,} 7746 \, \ mathrm {V}}$ ${\ sqrt {600 \, \ Omega \ cdot 1 \, {\ mathrm {mW}}}} \, \ approx 0 {,} 7746 \, {\ mathrm V}$	$L_{u}(\mathrm {re\;0{,}775\,V} )=\dots \,\mathrm {dB}$ ${\ displaystyle L_ {u} (\ mathrm {re \; 0 {,} 775 \, V}) = \ dots \, \ mathrm {dB}}$ $L_ {u} ({\ mathrm {re \; 0 {,} 775 \, V}}) = \ dots \, {\ mathrm {dB}}$
dBV	Spændingsniveau med referenceværdien 1 V.	$L_{V}(\mathrm {re\;1\,V} )=\dots \,\mathrm {dB}$ ${\ displaystyle L_ {V} (\ mathrm {re \; 1 \, V}) = \ dots \, \ mathrm {dB}}$ $L_ {V} ({\ mathrm {re \; 1 \, V}}) = \ dots \, {\ mathrm {dB}}$
dBA	A-vægtet lydtryksniveau med referencemængden $\mathrm {\;20\,\mu Pa}$ ${\ displaystyle \ mathrm {\; 20 \, \ mu Pa}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {\; 20 \, \ mu Pa}}$	$L_{pA}(\mathrm {re\;20\,\mu Pa} )=\dots \,\mathrm {dB}$ ${\ displaystyle L_ {pA} (\ mathrm {re \; 20 \, \ mu Pa}) = \ dots \, \ mathrm {dB}}$ $L _ {{pA}} ({\ mathrm {re \; 20 \, \ mu Pa}}) = \ dots \, {\ mathrm {dB}}$
dBA	A-vægtet lydeffektniveau	$L_{WA}(\mathrm {re\;1\,pW} )=\dots \,\mathrm {dB}$ ${\ displaystyle L_ {WA} (\ mathrm {re \; 1 \, pW}) = \ dots \, \ mathrm {dB}}$ $L _ {{WA}} ({\ mathrm {re \; 1 \, pW}}) = \ dots \, {\ mathrm {dB}}$
dBm	Effektniveau med referenceværdien 1 mW	$L_{P}(\mathrm {re\;1\,mW} )=\dots \,\mathrm {dB}$ ${\ displaystyle L_ {P} (\ mathrm {re \; 1 \, mW}) = \ dots \, \ mathrm {dB}}$ $L_ {P} ({\ mathrm {re \; 1 \, mW}}) = \ dots \, {\ mathrm {dB}}$
dBW	Effektniveau med referenceværdien 1 W	$L_{P}(\mathrm {re\;1\,W} )=\dots \,\mathrm {dB}$ ${\ displaystyle L_ {P} (\ mathrm {re \; 1 \, W}) = \ dots \, \ mathrm {dB}}$ $L_ {P} ({\ mathrm {re \; 1 \, W}}) = \ dots \, {\ mathrm {dB}}$
dBµ	Niveauet af det elektriske feltstyrke med referenceværdien 1 µV / m	$L_{E}(\mathrm {re\;1\,\mu V/m} )=\dots \,\mathrm {dB}$ ${\ displaystyle L_ {E} (\ mathrm {re \; 1 \, \ mu V / m}) = \ dots \, \ mathrm {dB}}$ $L_ {E} ({\ mathrm {re \; 1 \, \ mu V / m}}) = \ dots \, {\ mathrm {dB}}$

Derudover er der et stort antal andre tilsætningsstoffer, der bruges inkonsekvent på forskellige specialområder. Der er standardiserede referenceværdier for mange niveauer.

brug

Eksempel på repræsentation med lineær størrelse: overførselsfaktor

u_{o}/u_{i}

{\ displaystyle u_ {o} / u_ {i}}

u_ {o} / u_ {i}

et 2. ordens Butterworth filter

Eksempel på en repræsentation med logaritmisk størrelse: Overførselshastighed

A_{0}

{\ displaystyle A_ {0}}

A_ {0}

et 2. ordens Butterworth filter

I begge repræsentationer er den lodrette akse lineært opdelt, den vandrette en logaritmisk.

Specifikationen af niveauer, niveauforskelle og dimensioner spiller en rolle på forskellige specialområder. Især inden for akustik og lydteknologi , kommunikationsteknologi og højfrekvent teknologi samt i automatiseringsteknologi har de anvendte mængder ofte værdiområder over flere kræfter på ti . Specifikationen som et logaritmisk forhold tillader ofte en hurtig og klar fortolkning af størrelser, hvis visse relationer skal gøres lige så klare i området med små værdier som i området med store værdier. Desuden kan beregningen forenkles, hvis, for. B. spændingsforøgelserne skal ganges over flere forstærker -trin, og forstærkningsmålene skal tilføjes.

I alle disse tekniske applikationer foretrækkes den dekadiske logaritme sammen med decibel, især da denne repræsentation muliggør en simpel effekt på ti estimationer. Den naturlige logaritme foretrækkes kun i teoretiske afhandlinger.

Det menneskelige sanseindtryk er nogenlunde logaritmisk i forhold til intensiteten af den fysiske stimulus ( Weber-Fechner-loven ). Det betyder, at niveauet af den involverede fysiske mængde svarer lineært til menneskelig opfattelse. Dette er for eksempel vigtigt for akustik, hvor måleenheden for det psykoakustiske variable volumen , phon , er defineret i decibel gennem en forbindelse med det fysiske lydtryksniveau .

Se også

Typiske lydtryksniveauer af forskellige lyde
dBFS som en forkortelse for "Decibel i forhold til fuld skala"

litteratur

Jürgen H. Maue, Heinz Hoffmann, Arndt von Lüpke: 0 decibel plus 0 decibel er lig med 3 decibel . 8. udgave. Erich Schmidt Verlag, Berlin 2003, ISBN 3-503-07470-8 (1. udgave udgivet i 1975).

Weblinks

Decibel - definition og anvendelse (PDF, ca. 230 kB)

Individuelle beviser

↑ ^a ^b ^c ^d ^e DIN EN 60027-3: 2007-11 Symboler for elektroteknik-Del 3: Logaritmiske og relaterede størrelser og deres enheder
↑ Republikken Østrig: Measure and Verification Act , §2
↑ Schweiziske Forbund: Enhedsforordning
↑ ^a ^b DIN 5493: 2013-10 Logaritmiske størrelser og enheder
^ ITU-T henstilling B.12 (11/1988) Brug af decibel og neper i telekommunikation
↑ ITU-R anbefaling V.574-4 (05/00) Anvendelse af decibel og neper inden for telekommunikation

[EN27-1] DIN EN 60027-3: 2007-11 Symboler for elektroteknik-Del 3: Logaritmiske og relaterede størrelser og deres enheder

[2] Republikken Østrig: Measure and Verification Act , §2

[3] Schweiziske Forbund: Enhedsforordning

[DIN5493-4] DIN 5493: 2013-10 Logaritmiske størrelser og enheder

[5] ITU-T henstilling B.12 (11/1988) Brug af decibel og neper i telekommunikation

[6] ITU-R anbefaling V.574-4 (05/00) Anvendelse af decibel og neper inden for telekommunikation

[1]

[2]

[3]

[4] blevet

[5]

[6], der


SI baseenheder	For det andet \| Måler \| Kilogram \| Ampere \| Kelvin \| Muldvarpe \| Candela
SI afledte enheder med et særligt navn	Radianer • steradian \| Hertz \| Newton • Pascal • Joule • Watt \| Coulomb • Volt • Farad • Ohm • Siemens • Weber • Tesla • Henry \| Grader Celsius \| Lumen • Lux \| Becquerel • Grå • Sievert \| Catal
Til brug med SI godkendte enheder	Minut • time • dag \| Astronomisk enhed \| Vinkelgrad • bue minut • bue sekund \| Hektar \| Liter \| Ton • atommassenhed \| Elektron volt \| Neper • Bel, decibel