acceleration

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Fysisk størrelse
Efternavn acceleration
Formelsymbol
Størrelse og
Enhedssystem
enhed dimension
SI m / s 2 L · T −2
cgs Gal = cm / s 2 L · T −2

Acceleration er i fysik , ændringen i et legems bevægelsestilstand . Som en fysisk størrelse er accelerationen den aktuelle hastighedsændring i hastighed over tid . Det er en vektoriel , dvs. rettet mængde . Ud over placering og hastighed er acceleration en nøglevariabel i kinematik , et underområde af mekanik .

I daglig tale beskriver acceleration ofte kun en stigning i "hastighed", det vil sige mængden af ​​hastighed. I fysisk forstand er enhver ændring i en bevægelse imidlertid en acceleration, f.eks. B. også et fald i hastigheden - f.eks. Ved at bremse - eller et rent retningsskifte med den samme hastighed - f.eks. Ved sving i en bil. Derudover er der termer inden for fysik og teknisk mekanik såsom centripetal acceleration eller tyngdekraftacceleration eller lignende, der betegner den acceleration, der ville blive vist i kroppens bevægelse, hvis kun den kraft, der er nævnt i udtrykket, blev anvendt. Hvorvidt og hvordan kroppen faktisk accelereres, afhænger udelukkende af vektorsummen af ​​alle kræfter, der virker på den.

SI -enheden for accelerationen er m / s 2 . Ved en acceleration på 1 m / s 2 ændres hastigheden pr. Sekund til 1 m / s . I geovidenskaben bruges også enheden Gal til 0,01 m / s 2 .

Accelerationer forekommer i alle reelle bevægelsesprocesser, f.eks. B. af køretøjer , fly eller elevatorer . På grund af den inerti, der opstår hos dem, har de en mere eller mindre klar effekt på mennesker og ting, der transporteres.

Ved cirkulære bevægelser defineres vinkelaccelerationen analogt som en ændring i vinkelhastigheden , dvs. anden gangs afledning af en vinkel .

beregning

Geometrisk konstruktion af forskellen mellem hastighedsvektorerne

Accelerationen er ændringen i hastighed pr. tidsinterval. Den nemmeste måde at beregne det på er med konstant acceleration . Når hastighederne på det tidspunkt som på det tidspunkt kendes, beregnes accelerationen inden for tidsrummet fra forskellen i hastigheder ifølge

Ved en konstant acceleration, der ikke er i hastighedsvektorens retning finder sted, skal være forskellen i hastigheder kan bestemmes vektorielt, som illustreret i figuren. Hvis accelerationen ændres i den betragtede periode, giver ovenstående beregning den gennemsnitlige acceleration, også kendt som dengennemsnitlige acceleration.

For at beregne accelerationen for et bestemt tidspunkt i stedet for for et tidsinterval, skal man skifte fra differenskvotienten til differentialkvotienten . Accelerationen er derefter første gangs afledte af hastigheden med hensyn til tiden:

Da hastigheden er lokalets derivat med hensyn til tid, kan accelerationen også bruges som anden derivat af lokaliseringsvektoren repræsentere:

Tidsderivatet af accelerationen (dvs. den tredje derivat af positionsvektoren med hensyn til tid) bliver ryk hedder:

Eksempler på beregning ved hjælp af hastighed

En bil bevæger sig på det tidspunkt med en hastighed på på tværs af gaden (det er 36 km / t ). Ti sekunder senere, på tidspunktet , er hastigheden (det er 108 km / t ). Den gennemsnitlige acceleration af bilen i dette tidsinterval var derefter

.

Hastigheden er i gennemsnit steget med 2 m / s (7,2 km / t) i sekundet.

En bil, der er foran det røde lys indeni fra "Tempo 50" ( ) bremses til nul, accelereres den

.

Enhed for acceleration

Standard måleenhed til angivelse af en acceleration er meter pr. Kvadrat sekund (m / s 2 ), dvs. ( m / s ) / s. Generelt kan belastninger på tekniske anordninger eller specifikation af belastningsgrænser angives som g-kraft , dvs. som "kraft pr. Masse". Dette er givet som et multiplum af den normale acceleration på grund af tyngdekraften (standardacceleration på grund af tyngdekraften ) g = 9.80665 m / s 2 . I geovidenskaben bruges enheden Gal = 0,01 m / s 2 også .

Acceleration af motorkøretøjer

For motorkøretøjer bruges den positive acceleration, der kan opnås, som en væsentlig parameter for klassificering af ydelsen. En gennemsnitsværdi er normalt angivet i form af “I ... sekunder fra 0 til 100 km / t” (også 60, ​​160 eller 200 km / t).

Numerisk eksempel:

For Tesla Model S (Type: Performance) er det angivet, at en acceleration fra 0 til 100 km / t kan opnås på 2,5 sekunder. Dette svarer til en gennemsnitlig accelerationsværdi på

.

Måling af accelerationen

Der er dybest set to måder at måle eller specificere accelerationer på. Accelerationen af ​​et objekt kan ses kinematisk i forhold til en sti ( rumkurve ). Til dette formål bestemmes den aktuelle hastighed, dens ændringshastighed er accelerationen. Den anden mulighed er at bruge et accelerometer . Ved hjælp af en testmasse bestemmer dette inertialkraften, hvorfra accelerationen derefter udledes ved hjælp af Newtons grundlæggende ligning af mekanik.

Forholdet mellem acceleration og kraft

Isaac Newton var den første til at beskrive, at en kraft er nødvendig for en acceleration. Hans lov beskriver proportionaliteten af ​​kraft og acceleration for kroppe i et inertialsystem . Et inertisystem er et referencesystem, hvor kraftfrie legemer bevæger sig ensartet i en lige linje . Accelerationen er derefter kraftforholdet til masse

Hvis accelerationen skal beregnes i et accelereret referencesystem , skal der også tages hensyn til træghedskræfter .

Prøveberegning til måling ved hjælp af inerti

I en elevator er der en fjederbalance, hvorpå en masse på et kilo hænger ( ). Når elevatoren er i ro i forhold til jorden, viser vægten en vægt på 9,8 Newton . Mængden af ​​tyngdekraftacceleration er derfor

Hvis fjederbalancen viser en kraft på 14,7 Newton et øjeblik senere, for eksempel, er accelerationen af ​​elevatoren 4,9 m / s 2 i forhold til jorden.

Accelerere langs en sti

generel beskrivelse

Tangent enhedsvektor og normal enhedsvektor til en rumkurve

Accelerationen af ​​et legeme, der bevæger sig langs en sti (en rumkurve ) kan beregnes ved hjælp af Frenets formler . Dette gør det muligt at opdele accelerationen i en acceleration i bevægelsesretningen ( tangential acceleration ) og en acceleration vinkelret på bevægelsesretningen ( normal acceleration eller radial acceleration).

Hastighedens vektor kan være som et produkt af sin mængde og tangenten enhed vektor bliver repræsenteret:

Tangentenhedsvektoren er en vektor med længde der viser bevægelsesretningen på hvert punkt undervejs. Afledningen af ​​dette udtryk med hensyn til tid er accelerationen:

Tidsderivatet af tangentenhedsvektoren kan udledes af lysbueslængden beregnes:

Krumningsradius bruges og den normale enhedsvektor på. Krumningsradius er et mål for krumningens styrke og den normale enhedsvektor punkter vinkelret på banen i retning af krumningens centrum. Den tangentielle acceleration er defineret og radial acceleration så:

Accelerationen kan således opdeles i to komponenter:

Hvis den tangentielle acceleration er nul, ændrer kroppen kun sin bevægelsesretning. Mængden af ​​hastighed bevares. For at ændre hastighedsmængden skal der virke en kraft, der har en komponent i retningen af ​​den tangentielle vektor.

Centrifugal acceleration

Et særligt tilfælde af ovenstående overvejelse er en cirkulær bevægelse med en konstant hastighed. I dette tilfælde er accelerationen rettet indad mod midten af ​​cirklen, dvs. altid vinkelret på den aktuelle bevægelsesretning på cirkelbanen. Dette særlige tilfælde af ren radial acceleration kaldes centripetal acceleration . De ændrer ikke hastighedens størrelse, men kun dens retning, hvilket bare resulterer i en cirkulær vej. Med hensyn til en samroterende (og derfor accelereret ) referenceramme accelereres et objekt udad fra midten, derefter bruges udtrykket centrifugalacceleration .

En centrifuge bruger denne effekt til at udsætte tingene for konstant acceleration. Krumningsradius svarer til afstanden, da det er en cirkulær bevægelse af materialet, der skal centrifugeres til rotationsaksen . Accelerationen af ​​det materiale, der skal centrifugeres, er banens hastighed er udsat, kan så også bestemmes af vinkelhastigheden at udtrykke:

Negativ og positiv acceleration

I tilfælde af et legeme, der bevæger sig langs en linje, vælges tangentenhedsvektoren normalt i bevægelsesretningen. Hvis den tangentielle acceleration er negativ, reduceres kroppens hastighed. For køretøjer taler man om en deceleration eller bremsning af køretøjet. Hvis udtrykket acceleration bruges i denne sammenhæng, betyder det normalt en positiv tangential acceleration, der øger køretøjets hastighed.

Brug af accelerationsmålinger

Hvis starthastigheden og positionen er kendt, gør den kontinuerlige måling af accelerationen i alle tre dimensioner det muligt at bestemme positionen på et hvilket som helst tidspunkt. Positionen kan bestemmes ud fra dette simpelthen ved dobbelt integration over tid. I tilfælde af at f.eks. Et GPS- apparat i et fly svigter, muliggør denne metode relativt præcis lokalitetsbestemmelse over en mellemlang periode. Et navigationssystem, der bestemmer position ved at måle acceleration, kaldes et inertialnavigationssystem .

Acceleration og potentiale

To-dimensionelt tværsnit gennem et tyngdepotentiale i en homogen sfære. Vendepunkterne er på kuglens overflade.

Accelerationsfelt og potentiale

Hvis en kraft på en partikel er proportional med dens masse, er dette tilfældet med gravitation , for eksempel kan den også beskrives ved et accelerationsfelt. Dette vektorfelt tildeler hvert sted en acceleration i rummet til. Det kan ofte ses som en gradient af et potentiale skrive. Potentialet kan klart forstås som en skål som på billedet til højre. Den negative gradient giver en vektor, der peger i retning af det stejleste fald (maksimal negativ hældning ). Dets retning angiver derfor, hvor en bold, der er placeret i skålen, ville trille. Med et potentiale- eller accelerationsfelt kan bevægelsen af ​​en partikel ( bane ) derefter beregnes for hver indledende tilstand , dvs. starthastighed og position.

Selvom kraften på en partikel ikke er proportional med dens masse, kan der ofte etableres et kraftfelt og et potentiale, f.eks. Et Coulomb -potentiale for en elektrisk ladet partikel. I dette tilfælde er accelerationen imidlertid fra massen og fra lasten af partiklen:

Konstant acceleration

Bane (startposition og starthastighed ) i et homogent accelerationsfelt

I tilfælde af en ensartet acceleration er accelerationsfeltet konstant og homogent over tid, dvs. accelerationen er identisk i mængde og retning på alle punkter i rummet, for eksempel lig med vektoren :

for alle

Med en sådan tilgang kan jordens tyngdefelt beskrives lokalt (ikke globalt). En partikel i et sådant tyngdekraftspotentiale bevæger sig på en parabolsk vej, også kaldet baneparabel i et tyngdefelt. Selv med et frit fald (uden luftmodstand ) accelereres alle kroppe ens. På jorden er accelerationen mod midten af ​​jorden cirka 9,81 meter pr. Jordens tyngdekraftspotentiale er dog ikke helt kuglesymmetrisk , da jordens form afviger fra en kugle ( jordfladning ) og jordens indre struktur ikke er helt homogen ( tyngdekraftanomali ). Accelerationen på grund af tyngdekraften kan derfor variere lidt fra region til region. Uanset potentialet kan accelerationen på grund af jordens rotation også blive taget i betragtning under målinger. Et accelerometer, der bruges til at bestemme gravitationsacceleration, kaldes et gravimeter .

Acceleration i særlig relativitet

Ligesom i klassisk mekanik kan accelerationer også repræsenteres i den særlige relativitetsteori (SRT) som afledning af hastighed i forhold til tid. Da tidsbegrebet viser sig at være mere komplekst på grund af Lorentz -transformation og tidsudvidelse i SRT, fører dette også til mere komplekse formuleringer af accelerationen og dens forbindelse med kraften. Især resulterer det i, at ingen massepåvirkede kroppe kan accelereres til lysets hastighed .

Ækvivalensprincip og generel relativitetsteori

Ifølge ækvivalensprincippet for den generelle relativitetsteori er det ikke muligt at skelne mellem, om en observatør befinder sig på jorden eller i en raket, der accelererer i rummet med tyngdekraftens acceleration g .

Ækvivalensprincippet siger, at der ikke er gravitationsfelter i en frit faldende referenceramme. Det går tilbage til Galileo Galileis og Isaac Newtons overvejelser, der erkendte, at alle kroppe, uanset deres masse, accelereres lige meget af tyngdekraften. En observatør i et laboratorium kan ikke fortælle, om hans laboratorium er i tyngdekraften eller i frit fald. Han kan heller ikke inden for sit laboratorium afgøre, om hans laboratorium bevæger sig ensartet accelereret, eller om det er placeret i et eksternt, homogent gravitationsfelt.

Med den generelle relativitetsteori kan et tyngdefelt udtrykkes ved hjælp af rumtidens målinger , dvs. målereglen i et fire-dimensionelt rum fra position og tidskoordinater. Et inertialsystem har en flad metrisk . Ikke-accelererede observatører bevæger sig altid på den korteste vej (en geodesisk ) gennem rumtiden. I et fladt rum, dvs. et inertialsystem, er dette en lige verdenslinje . Gravitation forårsager en krumning af rummet . Det betyder, at metriket i rummet ikke længere er fladt. Som følge heraf opfattes den bevægelse, der følger en geodesik i firedimensionel rumtid, for det meste af den eksterne observatør i det tredimensionelle visuelle rum som en accelereret bevægelse langs en buet kurve.

Eksempler

Størrelse af typiske accelerationer fra hverdagen: [1]

  • ICE når en acceleration på omkring 0,5 m / s 2 , en moderne S-Bahn-togvogn endda 1,0 m / s 2 .
  • Under de første trin i en sprint virker accelerationer på omkring 4 m / s 2 på atleten.
  • Accelerationen på grund af tyngdekraften er 9,81 m / s 2 .
  • I kuglestød accelereres bolden med omkring 10 m / s 2 i push-off-fasen.
  • I en vaskemaskine virker mere end 300 g (≈ 3.000 m / s 2 ) på tromlens indhold i centrifugeringscyklussen.
  • En tennisbold kan opleve accelerationer på op til 10.000 m / s 2 .
  • I tilfælde af brændenældeceller accelereres brodden med op til 5.410.000 g (≈ 53 millioner m / s 2 ).
Top Fuel Funny Cars accelererer til over 500 km / t med ca. 8000 hk og 5 g

drag racing -baner bl.a. målt tiden for de første 60 fod. Mens meget hurtige vejkøretøjer som Tesla Model S P90D har brug for omkring 2,4 sekunder til dette, passerer en Top Fuel Dragster typisk mærket på mindre end 0,85 sekunder. Målstregen ved 1000 fod, godt 300 meter, passeres på under 3,7 sekunder ved over 530 km / t.

Den korteste tid fra nul til 100 km / t i Formula Student blev opnået i juni 2016 af den "grimsel" elektriske racerbil bygget af studerende fra ETH Zürich og Lucerne University of Applied Sciences , som nåede 100 km / t på 1.513 sekunder på den militære flyveplads i Dübendorf nær Zürich og nåede inden for mindre end 30 meter og satte ny verdensrekord for elektriske køretøjer. [2]

Weblinks

Wiktionary: Acceleration - forklaringer på betydninger, ordoprindelse, synonymer, oversættelser

Individuelle beviser

  1. acceleration. I: lernhelfer.de: Studerende leksikonfysik. 2010, tilgået 16. januar 2018 .
  2. Fra nul til hundrede på 1.513 sekunder. På: ethz.ch. 22. juni 2016. Hentet 28. juli 2016.