Bevægelse (fysik)

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Bevægelse i fysisk forstand er ændringen i placeringen af et massepunkt eller en fysisk krop over tid.

De to fysikdiscipliner, der omhandler kinematik med bevægelsen, er:

Bevægelse af massepunkter

Et massepunkt er den teoretiske idealisering af en fysisk krop. Det antages, at hele kroppens masse er forenet i et enkelt punkt, og at kroppens rotationer omkring sin egen akse derfor ikke er relevante for beskrivelsen af ​​bevægelsen.

Hele alle steder, hvor et sådant massepunkt er i løbet af en bevægelse, kaldes en bane eller bane . Baner er altid kontinuerligt (dvs. konstant i matematisk forstand), og den bevægelse, der tilbydes på ethvert tidspunkt i banen, går i stå, selv glat (dvs. i matematisk forstand differentierbar ). Er på et hvilket som helst tidspunkt stedet kendt, kaldes funktionen som bevægelsens sti- tidslov.

Bevægelsens relativitet

For en klar beskrivelse af placeringen, hastigheden osv. Kræves et referencesystem, der definerer både koordinaternes oprindelse og hviletilstand. Referencesystemet kan vælges vilkårligt; beskrivelsen af ​​bevægelsen afhænger imidlertid af dette valg. Som regel antages det, at observatøren selv er i ro. Da forskellige observatører beskriver den samme bevægelse forskelligt, indeholder en passende formulering ofte udtrykket "relativ bevægelse". En person i passagersædet i en bil i bevægelse bevæger sig for eksempel fra en fodgængers perspektiv på kanten af ​​vejen (læs: “i forhold til fodgængeren), mens han fra førers synspunkt hviler.

Hastighed og acceleration

Hastigheden er forholdet mellem længden af ​​et lille, i det mindste omtrent lige snit af banekurven og den tid, det tager for massepunktet at dække denne sektion af stien. Jo mindre afstand, desto mere præcist kan en bestemt øjeblikkelig hastighed tildeles et sted og et tidspunkt. Hastigheden har en retning, der svarer til bevægelsesretningen på det respektive tidspunkt, og en mængde, der ofte omtales som hastigheden . Hastigheden er en vektor, der er tangential til banen på det relevante punkt.

Når man går videre på banen, kan både mængden og retningen af ​​hastigheden ændre sig. I daglig tale omtales den første som acceleration eller bremsning, den anden ofte som drejning eller "bukning". I fysik og teknologi bruges udtrykket acceleration om alt sammen. Acceleration er en vektor defineret som forholdet mellem ændringen i hastighedsvektoren og den tid, ændringen finder sted. En tangential acceleration ændrer kun mængden, en normal acceleration kun hastighedsretningen. I det generelle tilfælde giver vektorsummen af ​​den tangentielle acceleration og den normale acceleration hele accelerationsvektoren.

Fra et matematisk synspunkt er sti-tidsloven for et punktlignende objekt positionsvektoren , en kontinuerlig funktion af tiden. Hvis det også er differentierbart , danner det første derivat hastighedsvektoren, det andet derivat accelerationsvektoren.

Dynamik af massepunktet

I Newtons mekanik påvirkes bevægelser af kræfter . Newton opsummerede effekten af ​​kræfterne i Newtons tre love :

  1. Inertisætning: Hvis ingen ydre kræfter virker på et massepunkt eller - hvilket er ækvivalent - hvis det er i ligevægt med kræfter , ændres dets bevægelsestilstand ikke. Det betyder, at hverken bevægelsesretningen eller hastighedsmængden ændres. Massepunktet bevæger sig derfor ensartet og i en lige linje.
  2. Grundlæggende ligning af mekanik: Når en resulterende kraft angreb på et massepunkt, oplever dette en acceleration , som er større, jo stærkere er kraften og jo mindre dens masse er. Dette er givet ved ligningen gav udtryk for.
  3. Interaktionsprincip (" actio = reactio "): Når et legeme udøver en kraft på et andet legeme, oplever det også en kraft fra det. De to kræfter har samme mængde, men modsatte retninger.

Bevægelsesligningen stammer fra Newtons anden lov som en differentialligning , hvis løsning er sti-tidsloven . I klassisk mekanik er bevægelsesligningerne almindelige differentialligninger af anden orden i tid. Ved at definere placering og hastighed på et bestemt tidspunkt som de indledende betingelser , bestemmes tidens videre udvikling klart. Med andre ord: hvis du kender alle de kræfter, der virker på det, kan du - baseret på de indledende betingelser - forudsige genstandens bevægelse eller beregne det tilbage. I klassisk mekanik opfører bevægelser af massepunkter sig på en strengt deterministisk måde . Imidlertid taler man om en kaotisk bevægelse, når bevægelsesligningen er sådan, at de mindste ændringer i de indledende forhold resulterer i store ændringer i den resulterende bevægelse. Så er det de facto ikke muligt at forudsige systemets fremtidige udvikling. Et eksempel på dette er tre-kropsproblemet .

Ud over Newtons bevægelsesligninger er der andre dynamiske formuleringer, se D'Alemberts princip , Lagrange -formalisme og hamiltons mekanik .

puls

Fordi et massepunkts adfærd i høj grad afhænger af dets inerti , dets masse I betragtning af det er det ofte nyttigt at begrænse bevægelsen til hastighed men af impulsen at beskrive. For dette gælder:

  • Så længe der ikke er nogen kræfter, der virker, ændres momentum ikke. ( Bevarelse af momentum )
  • Impuls kan overføres fra et legeme til et andet. En kraft virker mellem de to kroppe.
  • Angrebskraften bestemmer den hastighed, hvormed et krops momentum ændres over tid.
  • Hvis du overvejer flere massepunkter, der påvirker hinanden, men ikke oplever eksterne kræfter, ændres det samlede momentum ikke. Systemets tyngdepunkt bevæger sig derefter ensartet og i en lige linje. ( Omdrejningspunkt )

Kinetisk energi

Hvert massepunkt, der bevæger sig, har en vis kinetisk energi, også kaldet "kinetisk energi". I ikke-relativistisk mekanik beregnes kinetisk energi i henhold til ligningen: .

Stiv kropsbevægelse

Bevægelsen af ​​et stift legeme kan opdeles i bevægelsen af tyngdepunktet ( translation ) og kroppens rotationsbevægelser omkring akser, der går gennem tyngdepunktet. Det samme gælder for førstnævnte som beskrevet for massepunkter. Bevægelsesligningerne for rotationen kaldes Eulers ligninger . Stabile roterende bevægelser forekommer kun omkring de akser, for hvilke kroppens inertimoment er minimalt eller maksimalt.

Bevægelse af væsker og gasser

Bevægelsen af ​​deformerbare legemer (især væsker og gasser ) kan ikke længere beskrives af et par baner.

Afhængigt af bevægelsestypen skelnes der mellem følgende tilfælde:

  • konstant flow : flowmønsteret er konstant over tid.
  • Lamineret flow : Væsken kan opdeles i individuelle strømningstråde, der ikke blandes.
  • turbulent flow : strømmen er hverken stationær eller laminær. Turbulens forekommer i alle størrelsesskalaer.

Reynolds -tallet hjælper med at karakterisere et flow.

Bevægelsesligningerne for væsker og gasser er Navier-Stokes ligninger . De er afledt af mekanikens grundligning .

Særlige former for bevægelse af individuelle objekter

Lige, ensartet bevægelse

Man taler om retlinet ensartet bevægelse, når banen er en lige linie, og hastigheden er den samme på hvert punkt på banen. En retlinet, ensartet bevægelse eksisterer netop når accelerationen er nul overalt.

Jævnt accelereret bevægelse

I tilfælde af en ensartet accelereret bevægelse har accelerationen den samme mængde og den samme retning på hvert punkt på banen. Banen for en ensartet accelereret bevægelse er enten en lige linie eller en parabel .

Cirkulær bevægelse

I tilfælde af en cirkulær bevægelse er banen cirkulær. Hastighedsvektoren danner hele tiden en ret vinkel med radius og peger derfor i en tangential retning. Hvis hastigheden er den samme overalt i en cirkulær bevægelse, så er det en ensartet cirkulær bevægelse . Med den er den tangentielle acceleration nul, og den normale acceleration er altid rettet mod midten af ​​cirklen.

Periodisk bevægelse

I tilfælde af en periodisk bevægelse vender observationsobjektet tilbage til udgangspunktet efter et bestemt tidspunkt, periodens varighed , og har samme retning og samme hastighed. Periodiske bevægelser har lukkede baner. Cirkelbevægelsen er et specielt tilfælde af en periodisk bevægelse.

Harmonisk svingning

Et andet eksempel på en periodisk bevægelse er harmonisk svingning , hvor ændringen i placering over tid følger en sinusfunktion . Et klassisk eksempel på et harmonisk oscillerende objekt er et fjederpendel . Generelt vibrerer hvert objekt, der er lidt afbøjet fra en ligevægtsposition, harmonisk. Ved hjælp af Fourier -analyse kan hver periodisk bevægelse repræsenteres som summen af ​​harmoniske svingninger, hvis frekvenser er heltalsmultipler af grundfrekvensen , periodens gensidige.

Ergodisk bevægelse

I tilfælde af en ergodisk bevægelse fylder banen jævnt en del af rummet. [1]

Statistisk betragtning af mange objekter

Bevægelserne af et stort antal lignende objekter, f.eks. B. molekylerne i en gas er beskrevet statistisk. Totaliteten af ​​alle mulige bevægelsestilstande for alle objekter, der er kompatible med de målte tilstandsvariabler (f.eks. Energi, volumen og antal partikler) kaldes et ensemble . Man postulerer derefter, at alle mulige bevægelsestilstande er lige sandsynlige, og deraf stammer udsagn om sandsynlighedsfordelingerne af de fysiske størrelser. Maxwell-Boltzmann-fordelingen viser f.eks. (Sandsynligheds-) fordelingen af ​​størrelsen af ​​partikelhastighederne i en ideel gas .

Bevægelse i mikroskopisk skala

Ideen om punktlignende partikler, der bevæger sig med veldefinerede hastigheder på en bane, er i sandhed en model, der kun er bæredygtig fra en vis størrelse af skalaen. Modellen af ​​banekurven fejler f.eks. Bevægelse af elektroner i et atom , af ledningselektroner i et metal, af protoner og neutroner i en atomkerne eller af fotoner .

For at analysere de nævnte situationer skal man skifte til den mere præcise repræsentation, kvantemekanik , hvor fysiske objekter beskrives af en bølgefunktion . Fra bølgefunktionen kan man udlede sandsynligheden for, at et objekt er på et bestemt sted eller har en bestemt hastighed. Heisenbergs usikkerhedsprincip begrænser nøjagtigheden af ​​en samtidig måling af placering og hastighed; derudover påvirker hver måling bølgefunktionen og ændrer sandsynlighedens fremtidige tidsudvikling.

Individuelle beviser

  1. Richard Courand, Herbert Robbins: Hvad er matematik? 5. udgave. begrænset forhåndsvisning i Google Bogsøgning.