Brydningsindeks

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Bølgefronter udgår fra et punkt. I det nedre medium spredte bølgefronterne sig langsommere. Dette ændrer bølgefrontens normale vektor, hvilket svarer til en brydning af en lysstråle.

Brydningsindekset , også brydningsindeks eller optisk densitet, sjældnere brydningsindeks , tidligere også kaldet brydningsindeks , er en optisk materialegenskab . Det er forholdet mellem lysets bølgelængde i vakuumet og bølgelængden i materialet og dermed også lysets fasehastighed i vakuumet til materialets. Brydningsindekset er en størrelse i dimensionstallet , og det er generelt afhængigt af lysets frekvens , som kaldes dispersion .

Lys brydes og reflekteres ved grænsefladen mellem to medier med forskellige brydningsindekser. Mediet med det højere brydningsindeks kaldes det optisk tættere .

Bemærk, at "optisk densitet" undertiden bruges til at betegne et mål for udryddelsen .

Fysisk grundlæggende

Indflydelse af et materiales komplekse brydningsindeks på refleksionsadfærden for en lysstråle, når den rammer luft / materiale -grænsefladen
Forløb af det bølgelængdeafhængige komplekse brydningsindeks i det visuelle område for halvledere med båndovergange i dette område

Udtrykket "brydningsindeks" stammer fra udtrykket brydning og dets optræden i Snellius 'lov om brydning . Brydningsindekset er en mængde af et dimensionsnummer . Det giver forholdet mellem lysets hastighed i et vakuum formeringshastigheden lys i mediet:

Kompleks brydningsindeks

Beskriver den tidsmæssige og rumlige udbredelse af en elektromagnetisk bølge med cirkulær frekvens ved hjælp af bølge -ligningen

,

Således finder man, at både det klassiske brydningsindeks og bølgens dæmpning kan findes i et kompleksværdigt brydningsindeks og kan bruge en ligning til at beskrive både den tidsmæssige og rumlige progression af bølgen og dens absorption . Den reelt værdsatte del , som normalt er større end 1, forkorter bølgelængden i mediet, , den kompleksværdige del dæmper bølgen .

Forskellige, ækvivalente repræsentationer for det kompleksværdige brydningsindeks er almindelige her:

  • som summen af den reelle del og det med den imaginære enhed ganget imaginær del af et komplekst tal: [1] [2]
    eller
    eller
  • som forskellen mellem den virkelige del og den med ganget imaginær del af et komplekst tal: [3] [4] [5]
    eller
  • som produktet af det reelle brydningsindeks og et komplekst tal: [5]

Minustegnet foran den imaginære del i nogle repræsentationer er valgt, så den imaginære del ( , eller eller. ) har et positivt tegn i tilfælde af absorberende materiale. [3] Denne imaginære del kaldes ekstinktionskoefficienten eller absorptionsindekset . [6] [7] Afviger dette, angiver forfattere, der bruger repræsentationen som et produkt, størrelsen , dvs. den imaginære del divideret med , som et absorptionsindeks . [5]

Både den reelle del og den imaginære del af brydningsindekset, hvis de ikke er lig med 1, afhænger af frekvensen og dermed af bølgelængden. Denne effekt, kendt som dispersion , er uundgåelig og gør det muligt at nedbryde hvidt lys i sine spektrale farver på et prisme . Brydningsindeksets frekvensafhængighed i stof kan beskrives ganske godt ved hjælp af Lorentz -oscillatorens model.

Da reaktionen af ​​et optisk medium til en elektromagnetisk bølge skal være kausal, er det kompleksværdige brydningsindeks en meromorf funktion, reelle og imaginære dele er forbundet via Kramers-Kronig-forholdet .

Anisotropisk brydningsindeks

I anisotrope medier er brydningsindekset ikke en skalar, men en andenordens tensor. Bølgevektoren og udbredelsesretningen falder derefter ikke længere sammen.

Birefringence

Hvis brydningsindekset er afhængigt af polarisationen (og derfor uundgåeligt også af retningen), taler man om dobbeltbrydning .

Link med permittivitet og permeabilitet

Det komplekse brydningsindeks er relateret til permittivitetstallet (dielektrisk funktion) og permeabilitetstallet forbundet:

Alle størrelser er generelt komplekse og frekvensafhængige. Permittivitets- og permeabilitetstallene er tilnærmelser, der afhængigt af systemet er bedre eller dårligere til at beskrive polarisations- og magnetiseringseffekter .

Bølgelængdeafhængigheden af ​​et materiales brydningsindeks kan teoretisk bestemmes via den elektriske modtagelighed . Denne variabel registrerer bidragene fra de forskellige mekanismer i materialet til dets egenskaber og fører til den komplekse permittivitet . I tilfælde af ikke-magnetisk materiale er , og det komplekse brydningsindeks kan tages direkte fra ægte ( ) og imaginær del ( ) tilladelsesnummeret kan angives:

Ved at sammenligne med det komplekse brydningsindeks i de to ovenstående repræsentationer 1 og 2 (sum eller forskel) kan man se størrelserne og Beregn:

Gruppens brydningsindeks

Forholdet mellem lysets hastighed i et vakuum til gruppehastighed af lyset i mediet er gruppens brydningsindeks . Denne materielle egenskab afhænger af bølgelængden via gruppens hastighed afhængigt af lyset:

I et vakuum har gruppens hastighed den samme værdi som fasehastigheden, og denne værdi er også uafhængig af lysets bølgelængde. Dette er ikke nødvendigvis tilfældet i mediet; Der er forskelle især ved bølgelængder, for hvilke materialet viser stor spredning.

Andre definitioner

Brydning af medium 1 til et medium 2 med et højere brydningsindeks: Den nedre grå stråle viser adfærden for et metamateriale med det modsatte tegn sammenlignet med medium 1.

Brydningsindekset blev defineret ovenfor ved hjælp af den hastighed, hvormed lys forplanter sig i materialet. Denne fremgangsmåde er indlysende, men ikke anvendelig i alle tilfælde. For eksempel kan metamaterialer have et negativt brydningsindeks i henhold til den geometriske strålebane (se nedenfor). En negativ værdi for lysets hastighed er dog ikke meningsfuldt defineret.

Alternative definitioner af brydningsindekset, der ikke lider af dette problem, er:

Alle disse definitioner giver den samme værdi for almindelige optiske materialer.

Brydningsindeks for luft og andre stoffer

Brydningsindeks for udvalgte stoffer ved bølgelængden 589 nm (gul-orange) af natrium D-linjen . [8] [9]
materiale Brydning
indeks n
vakuum præcis 1
Helium ( standard ) 1.000 034 911
Luft (standard) 1.000 292
Svovlhexafluorid (standard) 1.000 729
Airgel 1.007 ... 1.24
flødeis 1,31
Vand (flydende) 20 ° C 1.3330
human Øjenlinser 1,35 ... 1,42
Ethanol [10] (væske) 1.3614
Magnesiumfluorid 1,38
Fluorspar ( calciumfluorid ) 1,43
menneskelig epidermis 1,45
Carbontetrachlorid (væske) 1.4630
Kvartsglas 1,46
Glycerin (væske) 1.473 99
Celluloseacetat (CA) 1,48
PMMA (plexiglas) 1,49
Kronglas 1,46 ... 1,65
Benzen (væske) 1.5011
Vinduesglas 1.52 [11]
Mikroskopiske dæksedler 1.523
COC (en plastik) 1.533
PMMI (en plastik) 1.534
kvarts 1,54
Halit (stensalt) 1,54
Polystyren (PS) 1,58
Polycarbonat (PC) 1.585
Epoxyharpiks 1,55 ... 1,63
Flintglas 1.56 ... 1.93
Kuldisulfid (væske) 1.6319
Plastlinse til briller til 1,76
Diiodomethan ( væske ) 1.7425
Rubin ( aluminiumoxid ) 1,76
Mineralglas til glas (polariserende) op til 1,9 (1,5)
glas 1,45 ... 2,14
Bly krystal til 1,93
Zirkon 1,92
svovl 2,00
Zinksulfid 2,37
diamant 2,42
Titandioxid (anatase) 2.52
Siliciumcarbid 2,65 ... 2,69
Titandioxid (rutil) 3.10

Størrelsesordrer

Brydningsindeks for vand mellem 3 nm og 300 m

Per definition har vakuumet et brydningsindeks på nøjagtigt 1. Dette repræsenterer på den ene side en referenceværdi, og på den anden side skyldes det lysets udbredelseshastighed i vakuumet, hvilket nøjagtigt svarer til lysets hastighed i en vakuum.

I "normale" stoffer er der mobile elektriske ladningsbærere (og mobile magnetiske dipoler). Ved at kompensere for det elektriske (og magnetiske) felt får disse det elektromagnetiske felt til at sprede sig langsommere. Dette skyldes brydningsindekset beskrevet. Denne kompensationsadfærd er imidlertid frekvensafhængig, da ladningsbærerne (og magnetiske dipoler) kun kan følge det elektriske felt op til en bestemt frekvens. Med et bestemt brydningsindeks starter stoffer ved meget lave frekvenser (f.eks. Vand ved ) og reducere denne værdi mod høje frekvenser. Hver reduktion finder sted i nærheden af ​​en elektronresonans (eller magnetisk dipolresonans) af stoffet og fører til et i første omgang forøget brydningsindeks, som derefter falder og derefter nivelleres igen på et lavere niveau.

I det synlige område er brydningsindekserne for transparente eller svagt (til medium) absorberende materialer normalt større end 1. I tilfælde af elektrisk ledende og derfor stærkt absorberende materialer såsom metaller hersker forskellige fysiske forhold. Synligt lys kan kun trænge et par nanometer ind i sådanne materialer. Det ovennævnte forhold til permittivitet og permeabilitet resulterer derfor ofte i en reel del af brydningsindekset mellem 0 og 1, men dette kan ikke tolkes på samme måde som med transparente materialer (henvisning til lysets hastighed), fordi komplekse brydningsindeks i denne sag domineres af den imaginære del.

Derudover er der bølgelængdeområder for hvert stof (f.eks. Over det synlige område), for hvilket den reelle del af brydningsindekset er mindre end 1 (men forbliver positiv). For eksempel, for meget små bølgelængder ( røntgenstråler , gammastråler ) er brydningsindekset altid mindre end 1 og nærmer sig 1 nedenfra, når bølgelængden falder. Derfor er repræsentationen f.eks. I røntgenområdet etableret, med typiske værdier for ligge mellem 10 −9 og 10 −5 (stærkt afhængig af bølgelængden, afhængigt af materialets atomnummer og massefylde ).

luft

Brydningsindekset for synligt lys fra luft er 1.00028 [12] ved havets overflade (tør luft i en normal atmosfære ). Det afhænger af densiteten og dermed af luftens temperatur samt af luftens særlige sammensætning - især luftfugtigheden . Eftersom luftens densitet aftager eksponentielt opad - ifølge gaslove i et gravitationsfelt , se barometrisk højde formel - brydningsindekset i en højde på 8 km er kun 1,00011. På grund af denne astronomiske brydning ser stjerner ud til at være højere end de ville være uden en atmosfære. På det tekniske område refereres materialets brydningsindeks undertiden til luftens for nemheds skyld.

Bølgelængdeafhængighed

Brydningsindeks for udvalgte glastyper som funktion af bølgelængde. Det synlige område fra 380 til 780 nm er markeret med rødt.

Da brydningsindekset for hvert materiale som beskrevet i indledningen afhænger af bølgelængden af ​​det indfaldende lys (som også gælder for elektromagnetisk stråling uden for det synlige område), ville det også være nødvendigt at specificere dette som en funktion af bølgelængden ( i en tabel eller som en funktion). Da dette ikke er nødvendigt for mange enkle applikationer, er brydningsindekset normalt angivet for bølgelængden af natrium D -linjen (589 nm). I figuren er kurver for det bølgelængdeafhængige brydningsindeks for nogle glastyper vist som et eksempel. De viser det typiske forløb for en normal spredning.

Dispersionens styrke i det synlige spektrale område kan beskrives som en første tilnærmelse med Abbe -tallet ; et mere præcist estimat kan opnås ved hjælp af Sellmeier -ligningen .

Brydningsindeks for plasmaet

Hver lineært polariseret bølge kan tolkes som en superposition af to cirkulære bølger med modsatte rotationsretninger. Hvis udbredelsesretningen løber parallelt med magnetfeltlinjerne, resulterer følgende formler for brydningsindekserne n : [13]

det er bølgens frekvens, plasmafrekvensen for de frie elektroner i plasmaet og hyppigheden af disse elektroners gyration . Forskellen mellem de to formler forsvinder, hvis bølgevektoren omslutter en ret vinkel med magnetfeltets retning, for så er.

Faraday effekt

Hvis er positiv, kan den bruges til at bestemme bølgeens fasehastighed

og dermed til gengæld bølgelængden

Beregn. Fordi de højre og venstre roterende cirkulære bølger adskiller sig i deres bølgelængder, roteres den ene af dem en lille vinkel længere end den anden efter en bestemt afstand. Den resulterende vektor (og dermed polariseringsplanet) som summen af ​​de to komponenter roteres derfor, når den passerer gennem plasmaet, som er kendt som Faraday -rotation . [14] Efter en lang afstand kan den totale rotation være meget stor og ændres konstant på grund af ionosfærens bevægelse. En transmission med lodret polarisering kan også nå modtageren med vandret polarisering med uregelmæssige tidsintervaller. Hvis modtageantennen ikke reagerer, ændres signalstyrken meget drastisk, hvilket kaldes fading .

Der er forskelle i radiokommunikation med satellitter og kun lidt på grund af de meget højere frekvenser, og Faraday -rotationen er tilsvarende lavere.

Polarisationsafhængig absorption

De ubundne frie elektroner i ionosfæren kan bevæge sig spiralformet rundt om magnetfeltlinjerne og derved trække energi tilbage fra en parallel elektromagnetisk bølge, hvis frekvensen og rotationsretningen stemmer overens. Denne cyclotronresonans kan kun observeres i tilfælde af den rigtige cirkulært polariserede ekstraordinære bølge , fordi for nævneren i ovenstående formel bliver nul. Den venstre cirkulært polariserede almindelige bølge kan ikke miste nogen energi i plasmaet på denne måde.

Feltlinjerne i jordens magnetfelt er orienteret på en sådan måde, at de peger fra ionosfæren til jorden på den nordlige halvkugle, man “ser” mod dem så at sige, hvorfor venstre og højre skal byttes. Derfor er her en linkszirkuläre opadrettet strålet bølge absorberet i HAARP ionosfæren så opvarmet.


Hvis derimod en bølge i det nedre kortbølgeområde udstråles lodret opad i den rigtige rotationsretning (på den nordlige halvkugle), mister den ikke nogen energi gennem cyclotronresonans i ionosfæren og reflekteres af ionosfæren ved en højde på et par hundrede kilometer, hvis plasmafrekvensen ikke overskrides. [15] Hvis en lineær polariseret bølge udstråles opad, opvarmer halvdelen af ​​transmissionsenergien ionosfæren, og kun resten ankommer her tilbage på en venstre-cirkulær polariseret måde, fordi rotationsretningen ændres, når den reflekteres.

I radiokommunikation med satellitter ligger frekvenserne langt over ionosfærens plasmafrekvens for at undgå lignende alvorlige fænomener.

Måling i det optiske område

Til eksperimentel bestemmelse af brydningsindeks for et medium med (for eksempel ikke magnetisk) For eksempel kan man måle Brewster -vinklen ved overgangen fra luft til dette medium. I dette tilfælde gælder

.

Et refraktometer bruges til målingen.

Et skøn over brydningsindekset er muligt med den såkaldte nedsænkningsmetode ved at nedsænke et objekt i gennemsigtige væsker med forskellige densiteter. Når brydningsindekset for objektet og væsken er identisk, forsvinder objektets konturer. Denne metode kan let bruges til at identificere for eksempel rubiner eller safirer med et brydningsindeks på omkring 1,76 ved at nedsænke dem i en passende tung væske, såsom diiodomethan (brydningsindeks = 1,74).

brug

Brydningsindekset er en af ​​de centrale determinanter for optiske linser . Beregning af optisk kunst til design af optiske instrumenter ( linser , måleinstrumenter, eksponeringssystemer i fotolitografi ) er baseret på kombinationen af ​​forskellige brydningsobjektivoverflader med passende glastyper.

I kemi og apotek bruges brydningsindekset ofte ved en bestemt temperatur til at karakterisere flydende stoffer. Temperaturen og bølgelængden, ved hvilken brydningsindekset blev bestemt, tilføjes til symbolet for brydningsindekset for 20 ° C og natrium D -linjen z. B. . [16]

Bestemmelsen af ​​brydningsindekset tillader en enkel bestemmelse af indholdet af et bestemt stof i et opløsningsmiddel:

Forbindelse med atomstrukturen

Med krystallinske materialer

Brydningsindekset for et krystallinsk materiale afhænger direkte af dets atomstruktur, da graden af krystallinitet og krystalgitteret for et fast stof har en effekt på dets båndstruktur . I det synlige spektrum kan dette fx ses i skiftet i båndgabet .

En anisotrop krystalstruktur kan også producere effekter såsom dobbeltbrydning , hvor materialet har forskellige brydningsindekser for forskelligt polariseret lys. I dette tilfælde er indikatrixen en tre-akset ellipsoid ( indeks-ellipsoid ), og de vigtigste brydningsindeks resulterer , og (også omtalt som n 1 , n 2 og n 3 ), hvis indeksering altid udføres på en sådan måde, at: . [17]

I de hvirvlende krystal systemer ( trigonale , tetragonale og sekskantede ) falder tensorens hovedakse, som også er kendt som den optiske akse , sammen med den krystallografiske c-akse. Med disse optisk ensartede materialer

  • svarer til brydningsindekset for almindelig stråle (engl. almindelig stråle) og er normalt med n o, eller n, n? eller udpeget.
  • Analog svarer til ( ) Brydningsindekset for den ekstraordinære stråle (engl. Ekstraordinær stråle) og n e, n e eller n er som ao, udpeget.

Se også konstruktion af indeks -ellipsoiden og Fresnel -ellipsoiden .

Til delvist krystallinske og amorfe materialer

Forholdet mellem brydningsindeks og densitet for silikat- og borosilikatglas [18]

I tilfælde af delvist krystallinske eller amorfe materialer har atomstrukturen også en betydelig indflydelse på brydningsindekset. Som regel øges brydningsindekset for silikat , blysilikat og borosilikatglas med deres tæthed .

På trods af denne generelle tendens er forholdet mellem brydningsindeks og densitet ikke altid lineært, og der opstår undtagelser, som vist i diagrammet:

  • et relativt højt brydningsindeks og en lav densitet kan opnås med glas, der indeholder lette metaloxider såsom Li2O eller MgO
  • det modsatte opnås med glas indeholdende PbO og BaO .

Negative brydningsindekser

historie

I 1968 beskrev den sovjetiske fysiker Wiktor Wesselago den underlige opførsel af materialer med et negativt brydningsindeks: "Hvis produktionen var vellykket, kunne man bruge dem til at fremstille linser, hvis opløsning ville være langt bedre end linser fremstillet af almindelige optiske materialer". [19]

I 1999 foreslog Sir John Pendry et design til metamaterialer med et negativt brydningsindeks for mikrobølger, [20], som blev realiseret kort tid efter. [21] [22]

I 2003, en gruppe ledet af Yong Zhang i Colorado opdaget, at krystallerne fremstillet af yttrium vanadat (YVO 4), en forbindelse med yttrium, vanadium og oxygen , har en negativ brydningsindeks for lysbølger med en bred frekvensområde selv uden yderligere behandling. [23] Krystallen består af to indlejrede krystalgitter med symmetriske optiske akser. Den negative brydning forekommer kun i et bestemt vinkelområde for indfaldsvinklen . I fremtidige forsøg ønsker forskerne at teste andre formodede egenskaber ved negativ brydning - såsom vending af Doppler -effekten og Cherenkov -stråling . [24]

2007 stellten Vladimir Shalaev und seine Kollegen von der Purdue-Universität ein Metamaterial mit negativem Brechungsindex für Strahlung im nahen Infrarotbereich vor. [25]

2007 ist es Physikern um Ulf Leonhardt von der Universität St Andrews unter Verwendung von Metamaterial mit negativem Brechungsindex („linkshändiges Material“) gelungen, den sogenannten Casimir-Effekt umzukehren (reverser Casimir-Effekt, auch Quanten-Levitation genannt). Dies eröffnet die Zukunftsperspektive auf eine (nahezu) reibungslose Nanotechnologie . [26] [27]

Nicht durch Beugung begrenzte Linsen

Im Jahr 2000 zeigte John Pendry, dass mit einem Material mit negativem Brechungsindex eine Linse hergestellt werden kann, deren Auflösung nicht durch das Beugungslimit begrenzt ist. [28] Eine einschränkende Bedingung ist dabei, dass sich die Linse im Nahfeld des Objekts befinden muss, damit die evaneszente Welle noch nicht zu stark abgeklungen ist. Für sichtbares Licht bedeutet das einen Abstand von etwa < 1 µm. Einige Jahre später gelang es Forschern um Xiang Zhang an der Universität Berkeley , ein Mikroskop mit einer Auflösung von einem Sechstel der Wellenlänge des verwendeten Lichts zu bauen. [29]

Literatur

  • Michael Bass: Handbook of Optics Volume 1. Optical Techniques and Design: . 2. Auflage. Mcgraw-Hill Professional, 1994, ISBN 0-07-047740-X .
  • Martin Roß-Meßemer: Den kleinsten Winkel im Visier . In: Innovation . Nr.   10 , 2001, S.   22–23 ( PDF; 705 kB, archiviert am 9. Nov. 2012 ( Memento vom 9. November 2012 im Internet Archive ) [abgerufen am 20. Juni 2016]).
  • Schott Glass (Hrsg.): Optical Glass Properties. 2000 (Produktkatalog; Brechungsindizes verschiedener Glassorten). PDF; 257 kB.

Weblinks

Wiktionary: Brechungsindex – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
Commons : Brechung – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

  1. Eugene Hecht: Optik . Oldenbourg Verlag, 2005, ISBN 978-3-486-27359-5 , Kapitel 4.8 ( eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Charles Kittel: Einführung in die Festkörperphysik . Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2005, ISBN 3-486-57723-9 .
  3. a b Richard Feynman, Roberts Leighton, Matthew Sands: Vorlesungen über Physik . Band 1, Kapitel 31-4 ( eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  4. Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 2: Elektrizität und Optik . Abschnitt 8.3.2 ( eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  5. a b c Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik: Optik . Kapitel 2.6, Absorption von Strahlung. ( eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  6. Mark Fox: Optische Eigenschaften von Festkörpern . Oldenbourg Verlag, 2012, ISBN 978-3-486-71240-7 ( eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  7. Agnes Ott: Oberflächenmodifikation von Aluminiumlegierungen mit Laserstrahlung: Prozessverständnis und Schichtcharakterisierung . Herbert Utz Verlag, 2009, ISBN 978-3-8316-0959-8 ( eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  8. https://refractiveindex.info/?shelf=main&book=Cs&page=Smith
  9. https://www.filmetrics.de/refractive-index-database
  10. David R. Lide (Hrsg.): CRC Handbook of Chemistry and Physics . 90. Auflage. (Internet-Version: 2010), CRC Press/Taylor and Francis, Boca Raton, FL, Physical Constants of Organic Compounds, S. 3-232.
  11. J. D'Ans, E. Lax, Taschenbuch für Chemiker und Physiker . 2. Aufl. 1949, S. 1358.
  12. David R. Lide (Hrsg.): CRC Handbook of Chemistry and Physics . 90. Auflage. (Internet-Version: 2010), CRC Press/Taylor and Francis, Boca Raton, FL, Index of Refraction of Air, S. 10-252.
  13. Ionospheric Effects – Propagation in homogenous Plasmas. (PDF; 2,2 MB) (Nicht mehr online verfügbar.) Archiviert vom Original am 17. Februar 2013 ; abgerufen am 20. Juni 2016 (englisch).
  14. Christopher Watts:Ionospheric effects on imaging and polarization. (PDF) Max-Planck-Institut für Radioastronomie Bonn, 5. Oktober 2010, abgerufen am 20. Juni 2016 (Vortrags-Folien – Treffen Kloster Irsee 2010).
  15. Mainflingen Kreuzdipol .
  16. Europäisches Arzneibuch . 6. Ausgabe, Deutscher Apotheker Verlag Stuttgart, 2008, ISBN 978-3-7692-3962-1 , S. 34.
  17. Will Kleber , Hans-Joachim Bautsch , Joachim Bohm : Einführung in die Kristallographie . Oldenbourg, 2002, ISBN 3-486-59885-6 , S.   304 ( eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  18. Calculation of the Refractive Index of Glasses. Auf: Glassproperties.com.
  19. Viktor G .Veselago: The Electrodynamics of Substances with Simultaneously Negative Values of e and µ . In: Soviet Physics Uspekhi . Band   10 , Nr.   4 , 30. April 1968, S.   509–514 , doi : 10.1070/PU1968v010n04ABEH003699 .
  20. JB Pendry, AJ Holden, DJ Robbins, WJ Stewart: Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena . In: IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques . Band   47 , Nr.   11 , 1999, S.   2075–2084 , doi : 10.1109/22.798002 .
  21. RA Shelby, DR Smith, S. Schultz: Experimental Verification of a Negative Index of Refraction . In: Science . Band   292 , Nr.   5514 , 4. Juni 2001, S.   77–79 , doi : 10.1126/science.1058847 .
  22. C. Kusko, Z. Zhai, N. Hakim, RS Markiewicz, S. Sridhar, D. Colson, V. Viallet-Guillen, A. Forget, Yu. A. Nefyodov, MR Trunin, NN Kolesnikov, A. Maignan, A. Daignere, A. Erb: Anomalous microwave conductivity due to collective transport in the pseudogap state of cuprate superconductors . In: Physical Review B . Band   65 , Nr.   13 , 6. Februar 2002, S.   132501 , doi : 10.1103/PhysRevB.65.132501 .
  23. Left Handed Material at Work. (Nicht mehr online verfügbar.) In: Physics News. Archiviert vom Original am 1. Oktober 2013 ; abgerufen am 20. Juni 2016 (englisch).
  24. Yong Zhang, B. Fluegel, A. Mascarenhas: Total Negative Refraction in Real Crystals for Ballistic Electrons and Light . In: Physical Review Letters . Band   91 , Nr.   15 , 9. September 2003, S.   157404 , doi : 10.1103/PhysRevLett.91.157404 .
  25. VM Shalaev: Optical negative-index metamaterials . In: Nat. Photonics . Band   1 , 2007, S.   41–48 , doi : 10.1038/nphoton.2006.49 .
  26. Rainer Scharf: Bisweilen stößt das Nichts auch ab . In: Frankfurter Allgemeine Zeitung . Band   11 , 14. Januar 2009, S.   N1 .
  27. Ulf Leonhardt et al.: Quantum levitation by left-handed metamaterials . In: New J. Phys . Band   9 , 2007, S.   254 , doi : 10.1088/1367-2630/9/8/254 .
  28. JB Pendry: Negative Refraction Makes a Perfect Lens . In: Phys. Rev. Lett. Band   85 , 2000, S.   3966 , doi : 10.1103/PhysRevLett.85.3966 .
  29. H. Lee, Y. Xiong, N. Fang, W. Srituravanich, S. Durant, M. Ambati, C. Sun, X. Zhang: Realization of optical superlens imaging below the diffraction limit . In: New J. Phys . Band   7 , 2005, S.   255 , doi : 10.1088/1367-2630/7/1/255 ( Volltext ( Memento vom 1. September 2012 im Internet Archive ) [PDF; 2,5   MB ; abgerufen am 20. Juni 2016]). Realization of optical superlens imaging below the diffraction limit ( Memento vom 1. September 2012 im Internet Archive ).