Brændvidde

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
For individuelle tynde linser er brændvidden f lig med afstanden mellem brændpunktet F og objektivets centrum. I tilfælde af buede spejle er det afstanden fra toppen af ​​spejlet.

Brændvidden er afstanden mellem hovedplanet for en optisk linse eller et buet spejl og fokus (fokuspunkt).

  • En konvergerende linse koncentrerer et parallelt indfaldende bundt af stråler i brændpunktet, der ligger efter det (figur til højre, første billede).
  • I tilfælde af divergerende linser er fokus foran linsen, og et bundt af stråler, der indtræder parallelt, er spredt, som om de enkelte stråler alle kom fra dette fokus (andet billede).
  • I tilfælde af et konkavt spejl konvergerer et parallelt hændende bundt af stråler ved brændpunktet foran spejlet (tredje billede).
  • I tilfælde af et konveks spejl spredes et bundt af stråler, der indfalder parallelt, som om de enkelte stråler alle kom fra fokus bag spejlet (fjerde billede).

Systemer, der består af flere linser og / eller spejle - f.eks. Linser til kameraer eller mikroskoper - har analogt definerede brændvidder. Her kan placeringen af ​​hovedplanerne (to pr. System) ikke specificeres lige så let som med en enkelt linse (i den) eller med et enkelt spejl (på dets toppunkt).

Brændvidden er et begreb om paraxial optik . [1] Det refererer derfor kun til stråler, der har en lille vinkel og en lille afstand til billedsystemets optiske akse .

Store brændvidder skabes af flade, let buede overflader. Små brændvidder skyldes stærke krumninger. Især med individuelle objektiver bliver det gensidige af brændvidden brydningskraften eller kaldes brydningsindekset . For konvergerende linser og konkave spejle defineres brændvidden som en positiv værdi, for divergerende linser og konvekse spejle defineres den som en negativ værdi.

Brændvidden bruges ved anvendelse af linseligningen . Ved fotografering bestemmer objektivets brændvidde og optageformatet synsvinklen (se også formatfaktor ). Dette gælder også det mellemliggende billede på mikroskopet . Med teleskoper og kikkert bestemmer objektivets og okularets brændvidder sammen forstørrelsen .

Brydningskraft

Det gensidige brændvidden kaldes brydningskraften . Det er givet i dioptrier til brilleglas .

Måling af brændvidden

Direkte måling af et forstørrelsesglass brændvidde over billedet af et vindue inde i rummet: Objekter, der er langt væk (her: husene) bliver skarpe, når linsen er i en afstand af dens brændvidde fra projektionsoverfladen.

Ifølge billedligningen er den gensidige brændvidde i tilfælde af skarp optisk billeddannelse gennem en tynd linse lig med summen af ​​de gensidige værdier for objektafstanden og billedafstanden :

Dette kan bruges til at bestemme objektivets brændvidde. Hvis det viste objekt er meget langt væk, bliver forbindelsen særlig enkel. Brændvidden er omtrent den samme som billedafstanden og kan aflæses direkte fra afstanden mellem billedet og objektivet.

En metode, der ikke kræver et fjernt objekt, er autokollimering . Det fjerne objekt erstattes af et fladt spejl. Bessel -metoden til bestemmelse af brændvidden for tynde linser drager fordel af det faktum, at med en fast afstand mellem objektet og billedet frembringer to positioner af linsen et skarpt billede. Objektivets brændvidde kan derefter beregnes ud fra afstanden mellem disse to positioner og afstanden mellem objektet og billedet.

For tykke linser og billeddannelsessystemer med flere optiske komponenter kan afstanden mellem hovedplanerne normalt ikke negligeres. Derefter kan estimering af forstørrelsesforholdet give mere præcise resultater. Abbe -metoden bruges til at optage et sæt positioner, hvor billeddannelsessystemet afbilder objekter i skarp fokus. Disse punkter opfylder en ligning med lige linjer . Brændvidden og placeringen af ​​hovedplanerne kan bestemmes ud fra parametrene for den lige linje.

Optikere anvender en bølgefrontanalyse til at bestemme brændvidden for asfæriske linser og varifokale linsers brydningsevne , som varierer over overfladen. I de fleste tilfælde bruges en Hartmann Shack -sensor . Af historiske årsager er de automatiserede enheder kaldet linse meter .

Beregning af brændvidden

Brydeoverflade

Grænselaget mellem to optiske medier med forskellige brydningsindeks kaldes brydningsfladen. Hvis lysstrålen kommer fra venstre, så lad det være brydningsindekset til venstre og er brydningsindekset på højre side af grænsefladen. Grænsefladens krumning bestemmes af krumningsradius beskrevet. Hvis midten af ​​cirklen, der beskriver grænsen, er på den side, der vender væk fra det indfaldende lys, så er det positiv, ellers negativ. En ikke-buet grænseflade har krumningsradius .

Brændvidden på den anden side opnås ved at bytte brydningsindekserne, da lyset nu kommer fra højre til overtræder:

linse

Brændpunkt og hovedplan på billedsiden for to overflader

Brydningen af ​​en linse med tykkelse er f.eks. B. ved hjælp af matrixoptik , kan beregnes ud fra refraktionerne af deres to sfæriske grænseflader. Med brændvidderne og af de to overflader og deres afstand overgav sig

for objektivets brændvidde på billedsiden. Med ovenstående ligninger af overfladens brændvidder opnår man med

linsens brændvidde på billedsiden som en funktion af krumningsradierne og refraktionsindekserne og . Som i figuren modsat, brændvidden målt fra hovedplanet H '. Objektivsiden og billedsiden brændvidder er de samme, når objektivet er på begge sider af mediet med det samme brydningsindeks grænser, se også linsekværnformel .

Tynd linse

Tilnærmelsen er for Opfylder. Denne tilnærmelse kaldes en tynd linse, og hovedplanerne i de to grænseflader falder sammen (nemlig til medianplanet ). Ligningen for brændvidden forenkler til

måler væk fra centerplanet igen.

I geometrisk optik betyder det Frontoverfladeeffekt og Baglinsens effekt. Ovenstående ligning kan derfor også udtrykkes i formen

skrive. [2] Den optiske effekt af brilleglas er udtrykt ved toppunktets effekt .

System med to tynde linser

System med to tynde linser (H 1 og H 2 )
Konstruktion af billedsidens fokuspunkt F 'og billedsidens hovedplan H'

Systemet med to tynde linser ligner dybest set systemets "linse lavet af to brydningsflader" (se den tilstødende figur med den ovenstående). Hvis begge linser er omgivet af det samme medium på begge sider, gælder følgende:

Ud over objektets lighed og brændvidder på billedsiden for de enkelte objektiver gælder den tilsvarende lighed også for systemet:

Afhængigheden af ​​brændvidderne i linsesystemet bestående af to tynde linser på brydningsindekserne og krumningsradier kan opnås, hvis man bruger til og anvender de formler, der er angivet ovenfor til tynde linser.

Tynde linser er tæt på hinanden

Når du flytter de tynde linser sammen, i kantlinjen . Afstanden kan negligeres. Brændvidden for et sådant system er omtrent det samme

For eksempel bruges denne ligning til to tynde linser cementeret sammen. En sådan dobbelt linse består normalt af to forskellige glastyper , hvormed der opnås lavere billedfejl end med en linse, der kun består af en glasart med samme brændvidde, f.eks. Med den akromatiske linse .

Brændvidde i fotografering

Synsvinklen i fotografering skyldes brændvidden og optageformatet (eller sensorstørrelsen). [3] Jo større brændvidde, jo mindre synsvinkel (billedafsnit) (med samme optageformat) og omvendt.

For nogle objektiver er der angivet en brændvidde, som resulterer i den samme synsvinkel i 35 mm -formatet (ofte kaldet " fuldformat " i digitale kameraer). Formatfaktoren er allerede inkluderet i beregningen, og en ensartet referenceværdi resulterer i betragtning af de forskellige sensorstørrelser. Dette vedrører imidlertid kun synsvinklen (se formatfaktor ).

Objektiv med forskellige brændvidder er normalt opdelt i tre kategorier, hver med forskellige fotografiske effekter. En brændvidde, der groft svarer til optageformatets diagonale, kaldes den normale brændvidde . Objektiver med en brændvidde på ca. 40 til 55 mm kaldes normale objektiver til 35 mm -formatet. Disse brændvidder har det kendetegn, at perspektiv- og størrelseskortlægningen omtrent svarer til det menneskelige øje og menneskelige opfattelse. Motivernes proportioner fremstår naturlige og velkendte.

Objektiver med en kortere brændvidde kaldes vidvinkelobjektiver . Synsvinklen er større end ved en normal brændvidde. Med samme afstand til motivet optages mere af motivet med et vidvinkelobjektiv end med et normalt objektiv. Vidvinkelobjektiver bruges ofte til arkitektoniske eller landskabsbilleder.

Objektiver med længere brændvidde kaldes teleobjektiver . Disse linsers mindre synsvinkel giver mulighed for at fange motiver i fuldt format på afstand og koncentrere sig om dem.

Der er både variable brændvidder ( zoomobjektiver ) og faste brændvidder . Fast brændvidde er det udtryk, der bruges til at beskrive objektiver, der på grund af deres design ikke tillader, at brændvidden ændres. På grund af den enklere konstruktion kan faste brændvidder have en højere billedydelse og lysintensitet end zoomobjektiver, som igen kan bruges mere fleksibelt.

Billedfejl med en direkte forbindelse til brændvidden

Brændvidden er strengt taget kun defineret i paraxial optik. Under visse betingelser, og frem for alt for ægte ikke-parabolske linser, opstår der imidlertid forskellige såkaldte billeddannelsesfejl, som resulterer i en (nogle gange tilsyneladende) ændret brændvidde. [4]

I paraxial optik er det altid muligt at tilnærme en sfærisk overflade som et paraboloid . Ægte linser er ofte designet som sfæriske overflader, da disse er lettere at fremstille end asfæriske overflader . Du får stadig tildelt en brændvidde, der faktisk kun gælder for stråler tæt på den optiske akse. For stråler uden for aksen resulterer forskudte foci. Denne linsefejl kaldes sfærisk aberration .

Endvidere afhænger brændvidden blandt andet af linsematerialets brydningsindeks, som igen afhænger af lysets bølgelængde. Hvis lys med forskellige bølgelængder (f.eks. Også hvidt lys) falder på en linse, fokuseres dette på forskellige punkter afhængigt af bølgelængden. Man taler om kromatisk aberration .

Hvis formen på en linse ikke er rotationssymmetrisk i forhold til den optiske akse, men ellipsoid , fokuserer den blæserlignende lysbundter afhængigt af deres orientering i forskellige billedafstande. Hele bundter af lys er ikke fokuseret på ét punkt, men derimod i to på hinanden følgende fokuslinjer i retningerne for ellipsoidens to hovedakser. Denne aberration kaldes aksial astigmatisme .

Se også

litteratur

Weblinks

Wiktionary: brændvidde - forklaringer på betydninger, ordoprindelse, synonymer, oversættelser

Individuelle beviser

  1. Eugene Hecht: Optik. Oldenbourg Verlag, kapitel 5 Geometrisk optik. Sektion 2 linser.
  2. ^ Oftalmisk linse kompendium. ( Memento fra 3 Jul 2013 i web arkiv archive.today ). På: Zeiss.de.
  3. www.fotoschule.de
  4. Wolfgang Demtröder : Elektricitet og optik. Springer, Berlin 2006. ISBN 3-540-33794-6 (kapitel 9.5.4).