Cent (musik)
Fysisk enhed | |
---|---|
Enhedsnavn | cent |
Enhedssymbol | ¢, |
Fysisk mængde | Pitch interval |
Formelsymbol |
Centen (fra det latinske centum "hundrede") er en additiv måleenhed (mere præcist: hjælpemåleenhed ), hvormed en meget præcis sammenligning af størrelserne på musikalske intervaller er mulig.
Diatoniske intervaller |
---|
Prime anden tredje Fjerde Femte Sjette Syvende oktav Ingen Decime Udezime Duodecime Tredezime Halvton / hel tone |
Særlige intervaller |
Mikrointerval komma Dette er Limma Apotomer Ditone Tritone Ulv femte Naturlig septime |
enheder |
cent Millioctaves oktav Savart |
definition
Cent er defineret ved:
Da en oktav omfatter tolv halvtoner, gælder følgende også:
- 1200 cent = 1 oktav
Centen er standardiseret i DIN 13320 ( se nedenfor ).
brug
Af additivstrukturen af intervalstørrelserne følger det:
- 1 oktav = 1200 cent
- 2 oktaver = 2400 øre
- 3 oktaver = 3600 øre
- etc.
Som det er kendt, for eksempel, 12 lige femtedele = 7 oktaver, så 1 lige femtedel omfatter 700 cent (i ren tuning, på den anden side - se nedenfor - omkring 702 cent.)
Da dette svarer til den additive intervalopfattelse af hørelsen ( auditiv begivenhed ), er sammenligningen af tonehøjder , tonesystemer og stemninger, der bruger enhedscentret, mere praktisk end oplysninger om frekvensforhold, for hvilke en størrelses sammenligning ikke er direkte mulig. På den ene side giver cent større klarhed ved sammenligning af størrelsen på forskellige intervaller; på den anden side kan rationelle tal, der er grundlaget for mange stemmesystemer, og alle øre (undtagen multipla på 1200) kun sidestilles omtrentligt .
Fremkomst
Betegnelsen cent blev foreslået i 1875 af Alexander John Ellis (1814–1890) i tillægget til hans oversættelse af Hermann von Helmholtz ' teori om tonefornemmelser som en enhed til sammenligning af intervallernes størrelse.
Cent -enheden vælges således, at mærkbare stigningsforskelle kan udtrykkes med tilstrækkelig nøjagtighed som heltal af cent. Groft kan det antages, at den mindste genkendelige frekvensforskel for på hinanden følgende sinustoner hos mennesker ved frekvenser over 1000 Hz er omkring tre til seks cent; Når lyden høres på samme tid, høres signifikant mindre intervalforskelle på grund af beat -effekterne.
Med større tonehøjdeintervaller kan intervalstørrelser bestemmes meget præcist ved at slå de harmoniske overtoner , som normalt er til stede i toner, der bruges musikalsk. Imodsætning hertil stigerdiskriminationstærsklen til over 100 cent, dvs. mere end en halvtone, i tilfælde af dybe sinustoner med et lavere opfattet volumen (på trods af et højt lydtrykniveau ).
Måling af intervallets størrelse
Intervallernes størrelse måles ved hjælp af enhedens oktav og dens underenhedscent. Oktaven og centerne er proportionelle med intervallets størrelse. Måleenheden oktav svarer til frekvensforholdet p = 2: 1.
interval | Frekvensforhold (i rent humør) | Størrelse i øre |
---|---|---|
1 oktav | 2 | 1200 øre |
2 oktaver | 4. | 2400 øre |
3 oktaver | 8. | 3600 øre |
... | ||
k oktaver | 2 k | 1200 k øre |
log 2 (p) oktaver (Bemærk: ) | s. s | 1200 log 2 (p) øre |
mindre tredjedel | 6 ⁄ 5 | 1200 log 2 ( 6 ⁄ 5 ) cent ≈ 315.641 cent |
større tredjedel | 5 ⁄ 4 | 1200 log 2 (5/4) cents ≈ 386.314 cent |
Fjerde | 4 ⁄ 3 | 1200 log 2 ( 4 ⁄ 3 ) øre ≈ 498.045 øre |
Femte | 3 ⁄ 2 | 1200 log 2 ( 3 ⁄ 2 ) cent ≈ 701.955 cent |
Hvis intervaller udføres efter hinanden, kan deres størrelser tilføjes, mens deres frekvensforhold (proportioner) skal multipliceres .
- Eksempler:
- Ren femte + ren fjerde ≈ 702 cent + 498 cent = 1200 cent = oktav. (Frekvensforhold: 3/2 · 4/3 = 2/1).
- ren mindre tredjedel + ren større tredjedel ≈ 316 øre + 386 øre = 702 øre ≈ perfekt femtedel. (Frekvensforhold: 6/5 × 5/4 = 3/2).
Ansøgninger i musikalsk praksis
Med centenheden kan de subtile forskelle i intervallerne i de forskellige middeltoner og godt tempererede stemninger godt repræsenteres, f.eks. B. den lille afstemning mod perfekte femtedele og tredjedele, som skal accepteres for at gøre så mange nøgler som muligt (med en tolv-trins skala af oktaven) spilbare:
- I mellemtonestemmelserne forekommer afvigelser på op til ca. 8 cent, hvis der kun bruges akkorder tæt på C-dur :
eksempel c'g ' | perfekt femte 702 øre (Ingen slag) | betyder femte 697 øre (Lette takter) |
- Du skal acceptere en afvigelse på op til 14 cent, hvis du vil bruge skalaer på tastaturinstrumenter, der er længere væk fra C -dur. Dette gør brug af det faktum, at det menneskelige øre "lytter til intervaller":
eksempel en cis ' (først den tredje, derefter i en akkord) | ren major tredjedel (220 Hz og 275 Hz) 386 øre (Ingen slag) | lige større tredjedel (220 Hz og 277 Hz) 400 øre (mange slag: intervallet lyder groft ) |
- Musikere vil ikke tolerere endnu større afvigelser, f.eks. Ulvens femtedel af mellemtonen, der indstiller nøgler, der er meget langt fra C-dur.
Tabeller over de mere eller mindre rene tredjedele og femtedele i forskellige tuningsystemer: se tuning .
konvertering
Frekvensforhold i cent
I betragtning af frekvensforholdet (andelen) ethvert interval. [1] Intervallemålet beregnes derefter logaritmisk ifølge definitionformlen:
- (se tabel Målingen af intervallets størrelse )
med
vi modtager:
Efter konvertering af logaritmen til to til en logaritme på ti resultatet er en ligning, der er let at bruge til lommeregnere:
Følgende konvertering opnås for triadeintervallerne :
Frekvensforhold | interval i øre | interval |
---|---|---|
ren mindre tredjedel | ||
ren større tredjedel | ||
perfekt femte |
Cent i frekvensforhold
Omvendt konvertering af ethvert interval angivet i cent i frekvensforholdet er nødvendig sjældnere. For at gøre dette løser du ligningen til ved at dividere begge sider med 1200 cent og derefter hæve til effekt 2 (dette fjerner logaritmen på den ene side):
Følgende konvertering opnås for triadeintervallerne :
interval i øre | Frekvensforhold | interval |
---|---|---|
i = 316 øre | ren mindre tredjedel | |
i = 386 øre | ren større tredjedel | |
i = 702 øre | perfekt femte |
Cent til millioctave
- 1 cent = Millioctaves ≈ 0,8333 millioctaves
Cent i Savart
- 1 cent = Savart ≈ 0.2509 Savart
Beregning af frekvenser
Ovenstående faktor er frekvensforholdet for en toneforskel på en cent. Frekvensberegningen udføres derfor med dette tal som basis og intervallet i cent i eksponenten.
Eksempler på nogle frekvenser, der bruges som tuning a ', fra 440 Hz:
- Forøg med 100 øre:
- Stigning med 1 cent:
- Reduktion med 1 cent:
- 100 cent reduktion:
Eksempel fra musikteori
Tonen a ' har frekvensen 440 Hz. Tonen c' ' er en mindre tredjedel ovenfor.
Tonen c '' har derfor
- i ren tuning (frekvensforhold 6: 5 af den mindre tredjedel) frekvensen
- i lige tuning (mindre tredjedel = 3 halvtoner = 300 cent) frekvensen .
DIN standard
I henhold til DIN 13320 “Akustik; Spektra- og overførselskurver; Termer, repræsentation ” [2] ,“ Cent ”angiver et frekvensmåleinterval, dets frekvensforhold beløber sig til. Centen kan bruges som en enhed; således kan frekvensmetrisk interval for frekvenser f 1 og f 2 > f 1 betegnes som .
Absolut cent
En skala med faste centværdier kan også tildeles hele frekvensområdet. Denne absolutte cent er så en måleenhed for pitch, ikke intervallets størrelse. 1 Hz = 0 cent er indstillet. Dette resulterer i: 2 Hz = 1200 cent, 4 Hz = 2400 cent osv. Med de tilsvarende mellemværdier. [3]
Se også
litteratur
- Hermann von Helmholtz :Teorien om tonefornemmelser som et fysiologisk grundlag for teorien om musik. Vieweg, Braunschweig 1863 (Uændret genoptryk: Minerva-Verlag, Frankfurt am Main 1981, ISBN 3-8102-0715-2 , uddrag ).
- John R. Pierce : Lyd. Musik med fysikkens ører. Spektrum-Akademischer Verlag, Heidelberg et al. 1999, ISBN 3-8274-0544-0 .
Weblinks
- Intervalskonvertering: frekvensforhold i henhold til cent og cent efter frekvens (forhold)
- Konvertering af cent til frekvensforhold og tilbage i Excel
- Joachim Mohr: Centmålingen for intervaller.
Individuelle referencer og kommentarer
- ↑ Normalt burde værende. Hvis det er omvendt, vil konverteringsresultatet være negativt med den samme absolutte værdi.
- ↑ https://www.beuth.de/de/norm/din-13320/515781 websted til DIN 13320 på Beuth Verlag
- ↑ Riemann Music Lexicon. Materialedel. Mainz 1967, s. 150.