Grad af dæmpning

Graden af dæmpning , også kaldet dæmpningsgraden eller Lehrs dæmpningsgrad (ifølge Ernst Lehr ), et fælles symbol $D.$ ${\ displaystyle D}$ $D.$ I fysik er det et mål for dæmpningen af et vibrationssystem. Det er en mængde i taldimensionen . Det kan bruges til at læse, hvordan systemet opfører sig efter en stimulus .

baggrund

Differentialligningen for en lineær dæmpet oscillator kan udtrykkes i følgende form, uanset oscillationssystemets fysiske baggrund:

{\ddot {x}}+2D\omega _{0}{\dot {x}}+\omega _{0}^{2}x=0

{\ displaystyle {\ ddot {x}} + 2D \ omega _ {0} {\ dot {x}} + \ omega _ {0} ^ {2} x = 0}

\ ddot x + 2 D \ omega_0 \ dot x + \ omega_0 ^ 2 x = 0

Der er:

$D.$ ${\ displaystyle D}$ $D.$ : Grad af dæmpning
$\omega _{0}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0}}$ $\ omega _ {0}$ : Naturlig vinkelfrekvens for det ikke -dæmpede system

Mekaniske systemer

For en fjeder / masseoscillator beregnes Lehrs dæmpning som:

D={\frac {d}{2{\sqrt {km}}}}\ ={\frac {d\omega _{0}}{2k}}\ ={\frac {d}{2m\omega _{0}}}

{\ displaystyle D = {\ frac {d} {2 {\ sqrt {km}}}} \ = {\ frac {d \ omega _ {0}} {2k}} \ = {\ frac {d} {2m \ omega _ {0}}}}

D = \ frac {d} {2 \ sqrt {km}} \ = \ frac {d \ omega_0} {2k} \ = \ frac {d} {2m \ omega_0}

Der er:

d

{\ displaystyle d}

d

: Dæmpningskonstant

k

{\ displaystyle k}

k

: Fjederkonstant eller fjederstivhed

m

{\ displaystyle m}

m

: Mass

Den karakteristiske frekvens svarer til den naturlige frekvens af det udæmpede system og er her $\omega _{0}={\sqrt {\frac {k}{m}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ sqrt {\ frac {k} {m}}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ sqrt {\ frac {k} {m}}}}$ .

Baseret på brugen på engelsk kan dæmpningsgraden udtrykkes som forholdet mellem dæmpningskonstanten $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ til den kritiske dæmpningskonstant $d_{k}$ ${\ displaystyle d_ {k}}$ $d_ {k}$ at forstå. Det betyder

D={\frac {d}{d_{k}}}

{\ displaystyle D = {\ frac {d} {d_ {k}}}}

D = \ frac {d} {d_k}

Den kritiske dæmpningskonstant er den dæmpning, der er nødvendig for at opnå aperiodisk grænsetilfælde .

Elektriske systemer

Følgende gælder for elektriske oscillerende kredsløb (se kvalitetsfaktor )

for serien resonans kredsløb:	med det parallelle resonanskredsløb:
$D={\frac {R}{2L\omega _{0}}}={\frac {R}{2}}\cdot {\sqrt {\,{\frac {C}{L}}\,}}$ ${\ displaystyle D = {\ frac {R} {2L \ omega _ {0}}} = {\ frac {R} {2}} \ cdot {\ sqrt {\, {\ frac {C} {L}} \,}}}$ ${\ displaystyle D = {\ frac {R} {2L \ omega _ {0}}} = {\ frac {R} {2}} \ cdot {\ sqrt {\, {\ frac {C} {L}} \,}}}$	$D={\frac {1}{2RC\omega _{0}}}={\frac {1}{2R}}\cdot {\sqrt {\,{\frac {L}{C}}\,}}$ ${\ displaystyle D = {\ frac {1} {2RC \ omega _ {0}}} = {\ frac {1} {2R}} \ cdot {\ sqrt {\, {\ frac {L} {C}} \,}}}$ ${\ displaystyle D = {\ frac {1} {2RC \ omega _ {0}}} = {\ frac {1} {2R}} \ cdot {\ sqrt {\, {\ frac {L} {C}} \,}}}$

Er der

R.

{\ displaystyle R}

R.

: Modstand

C.

{\ displaystyle C}

C.

: Kapacitet

L.

{\ displaystyle L}

L.

: Induktans

Stabilitetsanalyse

Graden af dæmpning kan bruges til at karakterisere vibrationsadfærden. For at gøre dette skal du overveje løsningen af det karakteristiske polynom i differentialligningen:

\lambda _{1,2}=-\omega _{0}(D\pm {\sqrt {D^{2}-1}})

{\ displaystyle \ lambda _ {1,2} = - \ omega _ {0} (D \ pm {\ sqrt {D ^ {2} -1}})}

\ lambda_ {1,2} = - \ omega_0 (D \ pm \ sqrt {D ^ 2-1})

Der skelnes nu afhængigt af størrelsen af dæmpningsgraden:

$D<0$ ${\ displaystyle D <0}$ $D <0$ : ustabil - opadgående svingning
$D=0$ ${\ displaystyle D = 0}$ $D = 0$ : udæmpet, grænsestabil - kontinuerlig svingning med konstant amplitude
$0<D<1$ ${\ displaystyle 0 <D <1}$ $0 <D <1$ : dæmpet svingning (tilfælde af svag dæmpning)
$D=1$ ${\ displaystyle D = 1}$ $D = 1$ : aperiodisk borderline -sag - præcis ingen overskridelse (tilfælde af kritisk dæmpning)
$D>1$ ${\ displaystyle D> 1}$ $D> 1$ : aperiodisk opløsning - ikke oscillerende (asymptotisk tilgang til oscillationens centrum for $t\rightarrow \infty$ ${\ displaystyle t \ rightarrow \ infty}$ $t \ højrepil \ infty$ , Kryb fald)

Andre dæmpningsdimensioner

Logaritmisk forringelse

Graden af dæmpning $D.$ ${\ displaystyle D}$ $D.$ beskriver vibrationsadfærden for et helt fysisk system. Det er direkte relateret til den logaritmiske forringelse $\Lambda$ ${\ displaystyle \ Lambda}$ $\ Lambda$ om ligningen:

D={\frac {\Lambda }{\sqrt {(2\pi )^{2}+\Lambda ^{2}}}}.

{\ displaystyle D = {\ frac {\ Lambda} {\ sqrt {(2 \ pi) ^ {2} + \ Lambda ^ {2}}}}.}

D = \ frac {\ Lambda} {\ sqrt {(2 \ pi) ^ 2 + \ Lambda ^ 2}}.

Denne mængde kan også findes som et logaritmisk dæmpningsmål i dB.

Dæmpningsniveau i akustik

Dæmpningsmålet med symbolet $-en$ ${\ displaystyle a}$ $-en$ for en plan bølge er det logaritmiske forhold mellem amplituderne for en feltstørrelse (f.eks. lydtryk) på to punkter, der ligger bag hinanden i retning af lydudbredelse; (DIN 1320).

Dæmpningsniveau inden for elektroteknik

I elektroteknik er dæmpningsadfærden for resonanskredsløb angivet med kvalitetsfaktoren . Mellem kvalitetsfaktor $Q$ ${\ displaystyle Q}$ $Q$ og graden af dæmpning af forholdet gælder:

Q={\frac {1}{2D}}

{\ displaystyle Q = {\ frac {1} {2D}}}

Q = \ frac 1 {2D}

litteratur

Michael M. Rieländer: Real Lexicon of Akustik. Erwin Bochinsky forlag, Frankfurt am Main 1982, ISBN 3-920112-84-9