DIN 1302

DIN 1302
areal	matematik
titel	Generelle matematiske tegn og begreber
Kort beskrivelse:	Definerer tegn, deres måde at tale på og det tilhørende budskab
Seneste udgave	December 1999

DIN -standarden DIN 1302 definerer generelle matematiske symboler og udtryk . Et repræsentativt udvalg af dem er angivet her. For en komplet liste og definitioner, se originalteksten.

Pragmatiske tegn

De pragmatiske tegn er ikke matematiske tegn i den snævrere forstand. Deres betydning er kun specificeret mere præcist fra sag til sag af brugeren og en applikationssituation. Eksempler:

x\approx y

{\ displaystyle x \ approx y}

x \ ca. y

(cirka det samme),

x\ll y

{\ displaystyle x \ ll y}

x \ ll y

(meget mindre),

x{\mathrel {\widehat {=}}}y

{\ displaystyle x {\ mathrel {\ widehat {=}}} y}

x {\ mathrel {\ widehat =}} y

(svarer til),

x\doteq y

{\ displaystyle x \ doteq y}

x \ doteq y

(afrundet ens),

\infty \,

{\ displaystyle \ infty \,}

\ infty \,

(uendelig), ... (og så videre til / og så videre (ubegrænset)),

\,\Delta x

{\ displaystyle \, \ Delta x}

\, \ Delta x

(Delta

x

{\ displaystyle x}

x

)

Generelle matematiske relationer og forbindelser

Eksempler:

x=y

{\ displaystyle x = y}

x = y

(lige),

x\neq y

{\ displaystyle x \ neq y}

x \ neq y

(ulige),

x\,{\stackrel {\text{def}}{=}}\,y

{\ displaystyle x \, {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \, y}

x \, {\ stackrel {{\ text {def}}} =} \, y

(per definition det samme),

x<y

{\ displaystyle x <y}

x <y

(mindre),

x\geq y

{\ displaystyle x \ geq y}

{\ displaystyle x \ geq y}

(større eller lige),

x+y

{\ displaystyle x + y}

x + y

(plus; sum),

x-y

{\ displaystyle xy}

x-y

(minus; forskel),

x\cdot y

{\ displaystyle x \ cdot y}

x \ cdot y

eller

x y

{\ displaystyle xy}

xy

(tider; produkt) - dette er også i DIN 1338

\,\times

{\ displaystyle \, \ times}

\, \ gange

i oplysninger som f.eks

10{\text{ cm }}\times \,15{\text{ cm}}

{\ displaystyle 10 {\ tekst {cm}} \ gange \, 15 {\ tekst {cm}}}

10 {\ tekst {cm}} \ gange \, 15 {\ tekst {cm}}

autoriseret,

på tastaturer er også karaktererne

\,\times

{\ displaystyle \, \ times}

\, \ gange

og

\ast

{\ displaystyle \ ast}

\afdeling

bruges, men som ikke bør bruges i matematiske formler ,

{\frac {x}{y}}

{\ displaystyle {\ frac {x} {y}}}

{\ frac xy}

eller

x/y

{\ displaystyle x / y}

x / y

(efter; kvotient) - i nogle applikationer vil også

x : y

{\ displaystyle x: y}

{\ displaystyle x: y}

skrevet,

på tastaturer er også skiltet

\div

{\ displaystyle \ div}

\ div

bruges, men bør ikke bruges i formler,

\sum _{i=m}^{n}x_{i}

{\ displaystyle \ sum _ {i = m} ^ {n} x_ {i}}

\ sum _ {{i = m}} ^ {n} x_ {i}

(Total),

\prod _{i=m}^{n}x_{i}

{\ displaystyle \ prod _ {i = m} ^ {n} x_ {i}}

\ prod _ {{i = m}} ^ {n} x_ {i}

(Produkt),

f\sim g

{\ displaystyle f \ sim g}

f \ sim g

eller

f\varpropto g

{\ displaystyle f \ varpropto g}

f \ varpropto g

(proportional)

Særlige numre og links

Eksempler:

0

{\ displaystyle 0}

{\ displaystyle 0}

(nul;

0+x=x

{\ displaystyle 0 + x = x}

{\ displaystyle 0 + x = x}

for alle

x

{\ displaystyle x}

x

),

1

{\ displaystyle 1}

1

(en;

1\cdot x=x

{\ displaystyle 1 \ cdot x = x}

{\ displaystyle 1 \ cdot x = x}

for alle

x

{\ displaystyle x}

x

),

\pi

{\ displaystyle \ pi}

\ pi

(pi; omkreds til diameter),

\mathrm {e}

{\ displaystyle \ mathrm {e}}

{\ mathrm e}

(e; grundlaget for den naturlige logaritme),

x^{n}

{\ displaystyle x ^ {n}}

x ^ {n}

(

x

{\ displaystyle x}

x

høj

n

{\ displaystyle n}

n

),

{\sqrt[{n}]{x}}

{\ displaystyle {\ sqrt [{n}] {x}}}

{\ sqrt [{n}] {x}}

(

n

{\ displaystyle n}

n

-roden

x

{\ displaystyle x}

x

;

{\sqrt[{n}]{x}}\geq 0

{\ displaystyle {\ sqrt [{n}] {x}} \ geq 0}

{\ displaystyle {\ sqrt [{n}] {x}} \ geq 0}

, hvis

x\geq 0

{\ displaystyle x \ geq 0}

x \ geq 0

),

n\,!

{\ displaystyle n \,!}

n \,!

(

n

{\ displaystyle n}

n

Fakultet),

{\tbinom {x}{n}}

{\ displaystyle {\ tbinom {x} {n}}}

{\ tbinom xn}

(

x

{\ displaystyle x}

x

om

n

{\ displaystyle n}

n

),

\operatorname {sgn} x

{\ displaystyle \ operatorname {sgn} x}

\ operatorname {sgn} x

(Signum

x

{\ displaystyle x}

x

),

\vert x\vert

{\ displaystyle \ vert x \ vert}

\ vert x \ vert

(

x

{\ displaystyle x}

x

Beløb),

{\text{int }}x

{\ displaystyle {\ text {int}} x}

{\ text {int}} x

,

{\text{frac }}x

{\ displaystyle {\ text {frac}} x}

{\ text {frac}} x

(heltal og brøkdel af

x

{\ displaystyle x}

x

)

Komplekse tal

Eksempler med $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ som et komplekst tal, $x,\,y$ ${\ displaystyle x, \, y}$ $x, \, y$ som reelle tal i $z=x+\mathrm {i} \;y$ ${\ displaystyle z = x + \ mathrm {i} \; y}$ $z = x + {\ mathrm i} \; y$ :

\mathrm {i}

{\ displaystyle \ mathrm {i}}

\ mathrm {i}

eller inden for elektroteknik

\mathrm {j}

{\ displaystyle \ mathrm {j}}

\ mathrm {j}

(imaginær enhed),

\operatorname {Re} \,z

{\ displaystyle \ operatorname {Re} \, z}

\ operatorname {Re} \, f.eks.

(Virkelig del

z

{\ displaystyle z}

z

;

\operatorname {Re} \,z=x

{\ displaystyle \ operatorname {Re} \, z = x}

{\ displaystyle \ operatorname {Re} \, z = x}

),

\operatorname {Im} \,z

{\ displaystyle \ operatorname {Im} \, z}

\ operatorname {Im} \, f.eks.

(Imaginær del

z

{\ displaystyle z}

z

;

\operatorname {Im} \,z=y

{\ displaystyle \ operatorname {Im} \, z = y}

{\ displaystyle \ operatorname {Im} \, z = y}

),

{\bar {z}}

{\ displaystyle {\ bar {z}}}

{\ bar {z}}

eller

\,z^{*}

{\ displaystyle \, z ^ {*}}

\, z ^ {*}

(

z

{\ displaystyle z}

z

konjugeret (kompleks)),

\arg z

{\ displaystyle \ arg z}

\ arg z

(Argument fra

z

{\ displaystyle z}

z

)

Sæt med tal

Eksempler:

\mathbb {Z}

{\ displaystyle \ mathbb {Z}}

\ mathbb {Z}

eller

{\mathsf {Z}}

{\ displaystyle {\ mathsf {Z}}}

{\ mathsf Z}

(Sæt med hele tal),

\mathbb {C}

{\ displaystyle \ mathbb {C}}

{\ displaystyle \ mathbb {C}}

eller

{\mathsf {C}}

{\ displaystyle {\ mathsf {C}}}

{\ mathsf C}

(Sæt med komplekse tal),

(a,b)

{\ displaystyle (a, b)}

(væk)

eller

]a,b[

{\ displaystyle] a, b [}

{\ displaystyle] a, b [}

(åbent interval),

[a,b]

{\ displaystyle [a, b]}

[væk]

(afsluttet interval)

Grænseværdier

Eksempler:

b=\lim _{x\to a}f(x)

{\ displaystyle b = \ lim _ {x \ til a} f (x)}

{\ displaystyle b = \ lim _ {x \ til a} f (x)}

(Kalk for

x

{\ displaystyle x}

x

mod

-en

{\ displaystyle a}

-en

),

f\simeq g

{\ displaystyle f \ simeq g}

f \ simeq g

(asymptotisk lig)

Differentiering, integration

Eksempler:

f'(x_{0})

{\ displaystyle f '(x_ {0})}

f '(x_ {0})

eller

\left({\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}\right)_{\!x_{0}}

{\ displaystyle \ venstre ({\ frac {\ mathrm {d} f} {\ mathrm {d} x}} \ højre) _ {\! x_ {0}}}

\ venstre ({\ frac {{\ mathrm d} f} {{\ mathrm d} x}} \ højre) _ {{\! x_ {0}}}

(

f

{\ displaystyle f}

f

Streg af

x_{0}

{\ displaystyle x_ {0}}

x_ {0}

eller

\mathrm {d} f

{\ displaystyle \ mathrm {d} f}

\ mathrm df

til

\mathrm {d} x

{\ displaystyle \ mathrm {d} x}

\ mathrm dx

i

x_{0}

{\ displaystyle x_ {0}}

x_ {0}

),

f^{'}

{\ displaystyle f '}

f '

eller

{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} f} {\ mathrm {d} x}}}

\ frac {\ mathrm df} {\ mathrm dx}

eller i visse sammenhænge

{\dot {f^{\;}}}

{\ displaystyle {\ dot {f ^ {\;}}}}

{\ displaystyle {\ dot {f ^ {\;}}}}}

(Afledning overalt hvor

\!f

{\ displaystyle \! f}

\! f

er differentierbar),

f^{″}

{\ displaystyle f ''}

f ''

,

f^{‴}

{\ displaystyle f '' '}

{\ displaystyle f '' '}

, ...,

\!f^{(n)}

{\ displaystyle \! f ^ {(n)}}

\! f ^ {{(n)}}

eller

{\frac {\mathrm {d} ^{n}f}{\mathrm {d} x^{n}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} ^ {n} f} {\ mathrm {d} x ^ {n}}}}

{\ frac {{\ mathrm d} ^ {n} f} {{\ mathrm d} x ^ {n}}}

;

{\ddot {f^{\;}}}

{\ displaystyle {\ ddot {f ^ {\;}}}}}

{\ displaystyle {\ ddot {f ^ {\;}}}}}

, ... (flere derivater)

{\frac {\partial f}{\partial x_{k}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ delvis f} {\ delvis x_ {k}}}}

{\ frac {\ delvis f} {\ delvis x_ {k}}}

(delvis afledt)

\int f(x)\,\mathrm {d} x

{\ displaystyle \ int f (x) \, \ mathrm {d} x}

\ int f (x) \, \ mathrm dx

,

\int \limits _{a}^{b}f(x)\mathrm {d} x

{\ displaystyle \ int \ limit _ {a} ^ {b} f (x) \ mathrm {d} x}

\ int \ limit _ {a} ^ {b} f (x) {\ mathrm d} x

(ubestemt og bestemt integreret)

F(x){\underset {x=a}{\overset {x=b}{\mid }}}

{\ displaystyle F (x) {\ undersæt {x = a} {\ overset {x = b} {\ mid}}}}

F (x) {\ undersæt {x = a} {{\ overset {x = b} \ mid}}}

eller

F\;{\underset {a}{\overset {b}{\mid }}}

{\ displaystyle F \; {\ undersæt {a} {\ overset {b} {\ mid}}}}

F \; {\ undersæt a {{\ overset b \ mid}}}

(ved grænserne)

Eksponentielle og logaritmiske funktioner

Eksempler med $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ som et komplekst tal, $x,\,y$ ${\ displaystyle x, \, y}$ $x, \, y$ som reelle tal:

\exp z

{\ displaystyle \ exp z}

\ exp f.eks.

eller

\mathrm {e} ^{z}

{\ displaystyle \ mathrm {e} ^ {z}}

{\ mathrm e} ^ {z}

, (høj

z

{\ displaystyle z}

z

, Eksponentiel funktion),

\log _{y}x

{\ displaystyle \ log _ {y} x}

\ log _ {y} x

(Logaritme af

x

{\ displaystyle x}

x

til basen

y

{\ displaystyle y}

y

),

\ln x

{\ displaystyle \ ln x}

\ ln x

(naturlig logaritme),

\lg x

{\ displaystyle \ lg x}

\ lg x

(dekadisk logaritme),

\operatorname {lb} x

{\ displaystyle \ operatorname {lb} x}

\ operatorname {lb} x

(binær logaritme),

også

\log x

{\ displaystyle \ log x}

\ log x

er tilladt, hvis grundlaget er aftalt særskilt

Cirkulære og hyperbolske funktioner og deres inversioner

\sin z,\cos z,\tan z,\cot z

{\ displaystyle \ sin z, \ cos z, \ tan z, \ cot z}

\ sin z, \ cos z, \ tan z, \ barneseng z

(Sinus, cosinus, tangent, cotangent),

\sinh z,\cosh z,\tanh z,\coth z

{\ displaystyle \ sinh z, \ cosh z, \ tanh z, \ coth z}

\ sinh z, \ cosh z, \ tanh z, \ coth z

(Hyperbolisk sinus ...),

\arcsin x,\arccos x,\arctan x,\operatorname {arccot} x

{\ displaystyle \ arcsin x, \ arccos x, \ arctan x, \ operatorname {arccot} x}

\ arcsin x, \ arccos x, \ arctan x, \ operatorname {arccot} x

(Arcsine ...),

\operatorname {arsinh} x,\operatorname {arcosh} x,\operatorname {artanh} x,\operatorname {arcoth} x

{\ displaystyle \ operatorname {arsinh} x, \ operatorname {arcosh} x, \ operatorname {artanh} x, \ operatorname {arcoth} x}

\ operatorname {arsinh} x, \ operatorname {arcosh} x, \ operatorname {artanh} x, \ operatorname {arcoth} x

(Område hyperbolisk sinus ...),

også

\sec z,\csc z

{\ displaystyle \ sec z, \ csc z}

\ sek z, \ csc z

(Secans, cosecans) er defineret.

Flere karakterer

Andre matematiske symboler er specificeret i f.eks. Særlige standarder

på vektorer, matricer og tensorer i DIN 1303 vektorer, matricer, tensorer; Tegn og vilkår
om logik og sætteori i DIN 5473 logik og sætteori; Tegn og vilkår
om Fourier, Laplace og Z transformation i DIN 5487 Fourier, Laplace og Z transformation; Tegn og vilkår
til videnskab og teknologi i DIN EN ISO 80000-2 størrelser og enheder - Del 2: Matematik

Se også

DIN 1304 symboler
DIN 1338 Formel notation og formelsæt

litteratur

Tysk institut for standardisering : DIN 1302 Generelle matematiske symboler og termer , Beuth-Verlag, 1999.