Dette er

Diatoniske intervaller
Prime anden tredje Fjerde Femte Sjette Syvende oktav Ingen Decime Udezime Duodecime Tredezime Halvton / hel tone
Særlige intervaller
Mikrointerval komma Dette er Limma Apotomer Ditone Tritone Ulv femte Naturlig septime
enheder
cent Millioctaves oktav Savart

Diësis ( oldgræsk δίεσις "mindste interval", faktisk "passage", til diïēmi διΐημι "gennem")

I Italien og Frankrig, kromatisk forhøjet base- toner : Den fis tone kaldes ”fa Diesis” i Italien og ”fa Denne” ( andre sprog navne ) i Frankrig.
et lille musikalsk interval, der forekommer i de to former små og store diësis.

Lille diësis

Dannelse af en lille diesis

Hvis tre større tredjedele er spændt sammen, resulterer de i en overdreven syvende . I lige-hærdet tuning dette svarer til præcis én oktav , i ren tuning intervallet er lidt mindre. Forskellen på oktaven kaldes en lille diësis :

{\begin{alignedat}{2}{\text{kleine Diësis}}&={\text{Oktave}}&&-{\text{3 große Terzen}}_{\text{rein}}\\&={\text{3 große Terzen}}_{\text{gleichstufig}}&&-{\text{3 große Terzen}}_{\text{rein}}\\&\approx 3\cdot {\text{400 Cent}}&&-3\cdot {\text{386,31 Cent}}\\&\approx {\text{1200 Cent}}&&-{\text{1159 Cent}}\\&={\text{41 Cent}}\end{alignedat}}

{\ displaystyle {\ begin {alignat} {2} {\ text {small diësis}} & = {\ text {octave}} && - {\ text {3 major tredjedele}} _ {\ text {ren}} \\ & = {\ tekst {3 større tredjedele}} _ {\ tekst {lige}} && - {\ tekst {3 store tredjedele}} _ {\ tekst {ren}} \\ & \ ca 3 \ cdot {\ tekst { 400 øre}} && - 3 \ cdot {\ tekst {386,31 øre}} \\ & \ cirka {\ tekst {1200 øre}} && - {\ tekst {1159 øre}} \\ & = {\ tekst {41 øre }} \ end {alignat}}}

{\ displaystyle {\ begin {alignat} {2} {\ text {small diësis}} & = {\ text {octave}} && - {\ text {3 major tredjedele}} _ {\ text {ren}} \\ & = {\ tekst {3 større tredjedele}} _ {\ tekst {lige}} && - {\ tekst {3 store tredjedele}} _ {\ tekst {ren}} \\ & \ ca 3 \ cdot {\ tekst { 400 øre}} && - 3 \ cdot {\ tekst {386,31 øre}} \\ & \ cirka {\ tekst {1200 øre}} && - {\ tekst {1159 øre}} \\ & = {\ tekst {41 øre }} \ end {alignat}}}

Eller:

{\begin{alignedat}{2}{\text{kleine Diësis}}&=3\cdot {\text{syntonisches Komma}}-{\text{pythagoreisches Komma}}\\&=2\cdot {\text{syntonisches Komma}}-{\text{Schisma}}\\&\approx {\text{41,059 Cent}}\end{alignedat}}

{\ displaystyle {\ begin {alignat} {2} {\ text {small diësis}} & = 3 \ cdot {\ text {syntonic komma}} - {\ text {Pythagoras komma}} \\ & = 2 \ cdot { \ text {syntonic komma}} - {\ text {skism}} \\ & \ approx {\ text {41.059 cents}} \ end {alignat}}}

{\ displaystyle {\ begin {alignat} {2} {\ text {small diësis}} & = 3 \ cdot {\ text {syntonic komma}} - {\ text {Pythagoras komma}} \\ & = 2 \ cdot { \ text {syntonic komma}} - {\ text {skism}} \\ & \ approx {\ text {41.059 cents}} \ end {alignat}}}

Den rene major tredjedel har et frekvensforhold på ${\tfrac {5}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$ ${\ tfrac {5} {4}}$ , tre sådanne tredjedele resulterer $\left({\tfrac {5}{4}}\right)^{3}$ ${\ displaystyle \ venstre ({\ tfrac {5} {4}} \ højre) ^ {3}}$ ${\ displaystyle \ venstre ({\ tfrac {5} {4}} \ højre) ^ {3}}$ ; oktaven med frekvensforholdet ${\tfrac {2}{1}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {2} {1}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {2} {1}}}$ er lidt større. De to intervaller adskiller sig derfor med frekvensforholdet:

{\frac {\tfrac {2}{1}}{\left({\tfrac {5}{4}}\right)^{3}}}=2\cdot {\left({\frac {4}{5}}\right)^{3}}={\frac {128}{125}}=1{,}024\,\,{\widehat {\approx }}\,\,41\,\mathrm {Cent}

{\ displaystyle {\ frac {\ tfrac {2} {1}} {\ left ({\ tfrac {5} {4}} \ right) ^ {3}}} = 2 \ cdot {\ left ({\ frac {4} {5}} \ højre) ^ {3}} = {\ frac {128} {125}} = 1 {,} 024 \, \, {\ widehat {\ approx}} \, \, 41 \ , \ mathrm {cents}}

{\ displaystyle {\ frac {\ tfrac {2} {1}} {\ left ({\ tfrac {5} {4}} \ right) ^ {3}}} = 2 \ cdot {\ left ({\ frac {4} {5}} \ højre) ^ {3}} = {\ frac {128} {125}} = 1 {,} 024 \, \, {\ widehat {\ approx}} \, \, 41 \ , \ mathrm {cents}}

(Bemærk: 1 cent = 1/1200 oktav)

Indimellem bruges udtrykket enharmonisk komma også til små diësis, da det gør forskellen mellem enharmoniske vekslende toner i ren og mellemtonet tuning , f.eks. B. mellem G skarp og A flad . ^[1]

Lydprøve som G -skarp (En flad lyder 41 cent højere end G -skarp):

Ren stemning

Tuning i mellemtonen (to taster til G-skarp og en flad nødvendig her)

Lige stemning (mister udtryksfuldhed)

Stor Diësis

Dannelse af en stor diesis

Hvis fire mindre tredjedele strækkes sammen, resulterer de i en formindsket niende - i ensstemmende tuning er dette en oktav, i ren tuning på den anden side et lidt større interval. Forskellen på oktaven kaldes en stor diësis :

{\begin{alignedat}{2}{\text{große Diësis}}&={\text{4 kleine Terzen}}_{\text{rein}}&&-{\text{Oktave}}\\&={\text{4 kleine Terzen}}_{\text{rein}}&&-{\text{4 kleine Terzen}}_{\text{gleichstufig}}\\&\approx 4\cdot {\text{ 315,64 Cent}}&&-4\cdot {\text{ 300 Cent}}\\&\approx {\text{1263 Cent}}&&-{\text{1200 Cent}}\\&={\text{  63 Cent}}\end{alignedat}}

{\ displaystyle {\ begin {alignat} {2} {\ text {major diësis}} & = {\ text {4 mindre tredjedele}} _ {\ text {ren}} && - {\ text {octave}} \\ & = {\ tekst {4 mindre tredjedele}} _ {\ tekst {ren}} && - {\ tekst {4 mindre tredjedele}} _ {\ tekst {lige}} \\ & \ ca 4 \ cdot {\ tekst { 315,64 cent}} && - 4 \ cdot {\ text {300 cent}} \\ & \ approx {\ text {1263 cent}} && - {\ text {1200 cent}} \\ & = {\ text {63 cent }} \ end {alignat}}}

{\ displaystyle {\ begin {alignat} {2} {\ text {major diësis}} & = {\ text {4 mindre tredjedele}} _ {\ text {ren}} && - {\ text {octave}} \\ & = {\ tekst {4 mindre tredjedele}} _ {\ tekst {ren}} && - {\ tekst {4 mindre tredjedele}} _ {\ tekst {lige}} \\ & \ ca 4 \ cdot {\ tekst { 315,64 cent}} && - 4 \ cdot {\ text {300 cent}} \\ & \ approx {\ text {1263 cent}} && - {\ text {1200 cent}} \\ & = {\ text {63 cent }} \ end {alignat}}}

Eller:

{\begin{alignedat}{2}{\text{große Diësis}}&=4\cdot {\text{syntonisches Komma}}-{\text{pythagoreisches Komma}}\\&=3\cdot {\text{syntonisches Komma}}-{\text{Schisma}}\\&\approx {\text{62,565 Cent}}\end{alignedat}}

{\ displaystyle {\ begin {alignat} {2} {\ text {large diësis}} & = 4 \ cdot {\ text {syntonic komma}} - {\ text {Pythagoras komma}} \\ & = 3 \ cdot { \ text {syntonic komma}} - {\ text {skism}} \\ & \ approx {\ text {62.565 cents}} \ end {alignat}}}

{\ displaystyle {\ begin {alignat} {2} {\ text {large diësis}} & = 4 \ cdot {\ text {syntonic komma}} - {\ text {Pythagoras komma}} \\ & = 3 \ cdot { \ text {syntonic komma}} - {\ text {skism}} \\ & \ approx {\ text {62.565 cents}} \ end {alignat}}}

Den rene mindre tredjedel har et frekvensforhold på ${\tfrac {6}{5}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {6} {5}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {6} {5}}}$ , resulterer fire sådanne tredjedele $\left({\tfrac {6}{5}}\right)^{4}$ ${\ displaystyle \ venstre ({\ tfrac {6} {5}} \ højre) ^ {4}}$ ${\ displaystyle \ venstre ({\ tfrac {6} {5}} \ højre) ^ {4}}$ ; oktaven med frekvensforholdet ${\tfrac {2}{1}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {2} {1}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {2} {1}}}$ er lidt mindre. De to intervaller adskiller sig derfor med frekvensforholdet:

{\frac {\left({\frac {6}{5}}\right)^{4}}{\tfrac {2}{1}}}=\left({\frac {6}{5}}\right)^{4}\cdot {\frac {1}{2}}={\frac {648}{625}}=1{,}0368\ {\widehat {\approx }}\ 63\,\mathrm {Cent}

{\ displaystyle {\ frac {\ left ({\ frac {6} {5}} \ right) ^ {4}} {\ tfrac {2} {1}}} = \ left ({\ frac {6} { 5}} \ højre) ^ {4} \ cdot {\ frac {1} {2}} = {\ frac {648} {625}} = 1 {,} 0368 \ {\ widehat {\ approx}} \ 63 \, \ mathrm {cents}}

{\ displaystyle {\ frac {\ left ({\ frac {6} {5}} \ right) ^ {4}} {\ tfrac {2} {1}}} = \ left ({\ frac {6} { 5}} \ højre) ^ {4} \ cdot {\ frac {1} {2}} = {\ frac {648} {625}} = 1 {,} 0368 \ {\ widehat {\ approx}} \ 63 \, \ mathrm {cents}}

Lydeksempel ` ` F -skarp '' Ges: Ges lyder 61 cent (næsten en halvtone) højere end F -skarp i ren tuning:

Ren stemning

Lige tuning (den napolitanske sjette akkord B i G -flat fra f -mol opfattes som en skarp c skarp f skarp , overgangen til F -moll er derfor mærkelig)

historie

Ved Diesis forstår Philolaos overskuddet af den fjerde over to hele toner ( ditone ), dvs. pythagoræernes diatoniske halvtone senere kaldet Limma . Aristoxenus brugte udtrykket for alle intervaller, der er mindre end en halvtone. Marchetus de Padua definerer diesen som 1/5 hel tone i sit Lucidarium .

litteratur

Diesis i Willibald Gurlitt , Hans Heinrich Eggebrecht (red.): Riemann Music Lexicon (emne) . B. Schott's Sons, Mainz 1967, s. 225

Se også

Komma (musik)

annotation

↑ Hvis du betragter cirklen af femtedele med de 12 femtedele A-flad-Eb-B-F-C-G-D-A-E-H-F skarp-C skarp-G skarp , beregnes følgende:
- I Pythagoras tuning: A-flad-G skarp = 12 (perfekte femtedele)-7 oktaver = Pythagoras komma = 23,5 cent.
- I tuning i mellemtonen: G skarp - En flad = 7 oktaver - 12 (mellemtonet femtedele) = 7 oktaver - 12 (rene femtedele - ¹ ⁄ ₄ syntonisk komma) = oktav −3 (ren større tredjedele) = mindre diesis = 41,06 øre.
- I den rene tuning: lille diesis = 3 store rene tredjedele - oktav. Store rene tredjedele er c-, e /, e - ,, gis / ,, gis ,,, hans. Da, hans og c adskiller sig kun ved skismaet , så det følger:
- lille diesis = c- ,,, h = c -, h + 2 • syntonisk komma = - skisma + 2 • syntonisk komma = - 1,954 + 2 • 21.506 = 41,06 cent.

[1] Hvis du betragter cirklen af femtedele med de 12 femtedele A-flad-Eb-B-F-C-G-D-A-E-H-F skarp-C skarp-G skarp , beregnes følgende:
I Pythagoras tuning: A-flad-G skarp = 12 (perfekte femtedele)-7 oktaver = Pythagoras komma = 23,5 cent.
I tuning i mellemtonen: G skarp - En flad = 7 oktaver - 12 (mellemtonet femtedele) = 7 oktaver - 12 (rene femtedele - ¹ ⁄ ₄ syntonisk komma) = oktav −3 (ren større tredjedele) = mindre diesis = 41,06 øre.
I den rene tuning: lille diesis = 3 store rene tredjedele - oktav. Store rene tredjedele er c-, e /, e - ,, gis / ,, gis ,,, hans. Da, hans og c adskiller sig kun ved skismaet , så det følger:
lille diesis = c- ,,, h = c -, h + 2 • syntonisk komma = - skisma + 2 • syntonisk komma = - 1,954 + 2 • 21.506 = 41,06 cent.

[2] I Pythagoras tuning: A-flad-G skarp = 12 (perfekte femtedele)-7 oktaver = Pythagoras komma = 23,5 cent.

[3] I tuning i mellemtonen: G skarp - En flad = 7 oktaver - 12 (mellemtonet femtedele) = 7 oktaver - 12 (rene femtedele - ¹ ⁄ ₄ syntonisk komma) = oktav −3 (ren større tredjedele) = mindre diesis = 41,06 øre.

[4] I den rene tuning: lille diesis = 3 store rene tredjedele - oktav. Store rene tredjedele er c-, e /, e - ,, gis / ,, gis ,,, hans. Da, hans og c adskiller sig kun ved skismaet , så det følger:

[5] sis = c- ,,, h = c -, h + 2 • syntonisk komma = - skisma + 2 • syntonisk komma = - 1,954 + 2 • 21.506 = 41,06 cent.

[1]