Dimension (størrelsessystem)

I et størrelsessystem udtrykker dimensionen af en fysisk størrelse dens kvalitative egenskaber. I det tilhørende system med enheder , hver dimension svarer til en sammenhængende enhed . Dette bruges til at udtrykke de kvantitative egenskaber for alle størrelser af den tilhørende dimension. De base- enheder svarer således til dimensionerne af uædle mængder. Da der er en tilhørende sammenhængende enhed for hver dimension, kunne man betragte en dimension som en enhedstype eller klasse.

Dimension af en basismængde

Fysisk størrelse	dimension	Sammenhængende enhed
længde $l$ ${\ displaystyle l}$ $l$ , Sti $s$ ${\ displaystyle s}$ $s$	Længde L	Meter (m)

En dimension med samme navn er tildelt hver basismængde. For eksempel i detinternationale størrelsessystem (ISQ), dimensionen af basen størrelse længde kaldes også længde. En størrelse symboliseres med et bogstav skrevet med kursiv ( størrelsessymbol ) - i tilfælde af længde med " $l$ ${\ displaystyle l}$ $l$ ". Symbolet for en dimension er derimod et opretstående, sans serif stort bogstav - i tilfælde af længden " L ". Den tilsvarende sammenhængende enhed af dimensionslængden er måleren .

Følgende tabel viser dimensionerne af de syv grundstørrelser i det internationale størrelsessystem samt de tilsvarende grundenheder i det tilhørende internationale enhedssystem (SI) i henhold til den 9. udgave af den såkaldte SI-brochure . ^[1]

Grundstørrelse og Dimensionsnavn	Størrelse symbol	Dimensionel symbol	Baseenhed	Enheder- Karakter
Tid	$t$ ${\ displaystyle t}$ $t$	T	anden	s
længde	$l$ ${\ displaystyle l}$ $l$	L.	måler	m
Dimensioner	$m$ ${\ displaystyle m}$ $m$	M.	kilogram	kg
elektr. Strømstyrke	$JEG.$ ${\ displaystyle I}$ $JEG.$	JEG.	forstærker	EN.
Termodynamisk temperatur	$T$ ${\ displaystyle T}$ $T$	Θ	Kelvin	K
Mængde af stof (Mængde af stof)	$n$ ${\ displaystyle n}$ $n$	N	Muldvarp	mol
Lysintensitet	$I_{\mathrm {v} }$ ${\ displaystyle I _ {\ mathrm {v}}}$ ${\ displaystyle I _ {\ mathrm {v}}}$	J	Candela	CD

Valget af grundstørrelser er et spørgsmål om konvention. Så var z. B. i det tekniske målesystem (ikke længere tilladt i Tyskland siden 1978) i stedet for masse bruges kraften som en dimension. ^[2]

Antallet af grundlæggende størrelser bestemmer graden af størrelsessystem og dimensionalitet det system af enheder. ISQ er derfor et størrelsessystem af den syvende grad, og det tilhørende SI er et syv-dimensionelt system af enheder .

Dimension af en afledt mængde

dæmpet Q = X ^a · Y ^β · Z ^γ
Specifikation af dimensionen af enhver størrelse Q i et størrelsessystem af tredje grad (med tre grundstørrelser af dimensionerne X, Y og Z).

Dimensionen af en afledt mængde udtrykker forholdet mellem dens sammenhængende enhed og baseenhederne som et produkt af kræfter (kraftprodukt). Hver magt består af en base og en eksponent. Basen er dimensionen af en basismængde. Eksponenten kaldes dimensionens eksponent for denne basismængde. For eksempel er dimensionen af en hastighed (afstand pr. Tidsinterval) L ¹ · T ⁻¹ sammensat af mængderne af grundmængderne længde og tid. Dimensionseksponenterne betegnet som α , β , γ osv. Kan hver især antage nul såvel som et positivt eller negativt tal af en lille mængde (generelt ≤ 4). Foruden heltalseksponenter, ikke-heltallige fraktioner - ofte i trin på ^_1/2 - er også almindelige i nogle størrelse systemer.

I det internationale størrelsessystem er dimensionen af enhver størrelse Q givet ved følgende dimensionelle ligning:

dæmpet Q = T ^α · L ^β · M ^γ · I ^δ · Θ ^ε · N ^ζ · J ^η

Tilsvarende kan sammenhængende enhed af samme mængde Q i det internationale system af enheder gives ved følgende enhed ligning:

[ Q ] = s ^α · M ^ß · Kg ^γ · A ^δ · K ^ε · Mol ^ζ · Cd ^η

Forskellige størrelser af den samme sammenhængende enhed har også den samme dimension. Sommetider forskellige typer kan skelnes mellem disse størrelser størrelser. For eksempel har variablerne diameter , bølgelængde og mængde nedbør alle den samme sammenhængende SI -enhed - nemlig måleren - basisenheden af længde. Derfor har de også den samme dimension, nemlig længden, med symbolet " L ". Generelt anses diameter og bølgelængde for at have samme størrelse, men ikke mængden af nedbør. Der er imidlertid ingen klare definitioner for at skelne mellem forskellige typer størrelser. Fra dette synspunkt følger det, at størrelser af den samme dimension ikke nødvendigvis behøver at tilhøre den samme type størrelse. Omvendt har størrelser af samme størrelsestype altid den samme dimension. Størrelser af forskellige dimensioner kan derfor aldrig tælles som tilhørende den samme størrelse.

Afledte mængder kan også have dimensionen af en basismængde.

Andre størrelser, hvis dimensionseksponenter alle er lig med nul, kaldes størrelser af dimensionsnummeret . ^[3] ^[4] Sådanne mængder kan angives som rene tal uden en enhed, men såkaldte hjælpeenheder bruges ofte her for overskuelighedens skyld. Af klarhedshensyn er det undertiden tilrådeligt at bære specielle enheder med dig i stedet for enhed 1, f.eks. Rad / s (radianer pr. Sekund) i stedet for s ^-1 for en vinkelhastighed .

Se også

litteratur

Alfred Böge (red.): Håndbog i maskinteknik. Grundlæggende og anvendelser inden for maskinteknik . 20., revideret og opdateret udgave. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-1025-0 ( begrænset forhåndsvisning i Google bogsøgning).
Martin Klein (grundlægger) Peter Kiehl (redaktør) blandt andre: Introduktion til DIN -standarderne . 13., reviderede og udvidede udgave. BG Teubner Verlag et al., Stuttgart et al. 2001, ISBN 3-519-26301-7 ( begrænset forhåndsvisning i Google bogsøgning ).

Individuelle beviser

↑ Le Système international d'unités, 9e édition, 2019 , den såkaldte "SI brochure", BIPM (engelsk, fransk)
^ Paul Dobrinski, Gunter Krakau, Anselm Vogel: Fysik for ingeniører . Springer, 2003, ISBN 3-519-46501-9 , s. 690 ( begrænset forhåndsvisning i Google Bogsøgning).
↑ DIN EN ISO 80000-1: 2013, størrelser og enheder - generelt , kap. 5.
↑ DIN EN ISO 80000-11: 2013, størrelser og enheder - parametre for målnummeret.

[1] Le Système international d'unités, 9e édition, 2019 , den såkaldte "SI brochure", BIPM (engelsk, fransk)

[2] Paul Dobrinski, Gunter Krakau, Anselm Vogel: Fysik for ingeniører . Springer, 2003, ISBN 3-519-46501-9 , s. 690 ( begrænset forhåndsvisning i Google Bogsøgning).

[3] DIN EN ISO 80000-1: 2013, størrelser og enheder - generelt , kap. 5.

[4] DIN EN ISO 80000-11: 2013, størrelser og enheder - parametre for målnummeret.

[1]

[2]

[3]

[4]