Dipol (fysik)

Vektor af en dipol bestående af to modsatrettede ladninger af enhver art.

En dipol (græsk: præfiks di- : to-, πόλος (pólos) = "akse") er det fysiske arrangement af to modsatrettede generelle ladninger, for eksempel elektriske ladninger eller, i tilfælde af en magnetisk dipol, udgangsfladerne på magnetfelt fra et legeme. Da de modsatte ladninger kompenserer hinanden, har dipolen generelt ingen ladning. Dipolen er kendetegnet ved afstanden $\textstyle {\vec {d}}$ ${\ displaystyle \ textstyle {\ vec {d}}}$ ${\ displaystyle \ textstyle {\ vec {d}}}$ og mængden af modsatte afgifter $\textstyle q$ ${\ displaystyle \ textstyle q}$ $\ tekststil q$ . Produktet af disse to mængder er dipolmomentet $\textstyle {\vec {p}}:={\vec {d}}\cdot q$ ${\ displaystyle \ textstyle {\ vec {p}}: = {\ vec {d}} \ cdot q}$ ${\ displaystyle \ textstyle {\ vec {p}}: = {\ vec {d}} \ cdot q}$ i multipoludvidelsen af dets fjerne felt. I denne opfattelse kan den egentlige dipol erstattes af en ekspansionsfri dipol med samme dipolmoment, som er placeret i midten (såkaldte "dipollimer").

For eksempel kan en dipol genereres fra elektriske ladninger, men den kan også eksistere uden rumligt adskillelige ladninger, som det er tilfældet med den magnetiske dipol (der er kun fiktive , ingen reelle magnetiske ladninger!).

Udover elektromagnetisme forekommer dipoler på forskellige andre områder såsom akustik eller væskedynamik . Retningsafhængigheden og faldet i det genererede felt er altid karakteristiske $\textstyle {\frac {1}{r^{3}}}$ ${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {r ^ {3}}}}$ ${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {r ^ {3}}}}$ med mellemrum $\textstyle r\gg \left\vert {\vec {p}}\right\vert$ ${\ displaystyle \ textstyle r \ gg \ left \ vert {\ vec {p}} \ right \ vert}$ ${\ displaystyle \ textstyle r \ gg \ left \ vert {\ vec {p}} \ right \ vert}$ .

Betydningen af udtrykket dipol er ikke identisk med to-polet , der beskriver en bestemt gruppe af elektriske kredsløb .

Ske

Elektriske dipoler

Elektriske dipoler kræver adskillelse af ladninger. På molekylært niveau består elektriske dipoler for eksempel af asymmetriske molekyler ( dipolmolekyler ) som f.eks. B. genererede vandmolekylet .

Elektriske dipolmomenter opstår også i biologiske muskler og nervefibre på grund af ophobning af spændinger, som f.eks. Kan måles i elektrokardiogrammet .

Elektriske dipoler forårsager et elektrisk felt i deres miljø og kan udsende elektromagnetiske bølger , se også dipolantenne .

Magnetiske dipoler

Magnetisk dipolfelt på jorden

På grund af manglen på ægte magnetiske monopoler stammer magnetfelter altid fra magnetiske dipoler og deres overlejringer. Derfor er makroskopisk tydelige dipolfelter i magnetisme meget almindelige. En lang stangmagnet kan beskrives som en magnetisk dipol til en god tilnærmelse. Jordens magnetfelt ligner også et dipolfelt med en dipolakse fra nord til syd.

En magnetisk dipol opstår generelt fra et område, omkring hvilket strøm strømmer eller er forbundet med partiklernes spin .

Større konfigurationer kaldes også dipolmagneter , hvis felt ikke er et rent dipolfelt, men ligner det, i modsætning til firpolsmagneter og endnu højere ordrer med multipoludvidelse .

Tidsvariable dipoler

Et statisk dipolfelt falder $\sim 1/r^{3}$ ${\ displaystyle \ sim 1 / r ^ {3}}$ ${\ displaystyle \ sim 1 / r ^ {3}}$ ( $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ : Afstand). Den lukkede overflade tager væk over lange afstande $\sim r^{2}$ ${\ displaystyle \ sim r ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ sim r ^ {2}}$ lukket, men produktet følger med $\sim 1/r$ ${\ displaystyle \ sim 1 / r}$ ${\ displaystyle \ sim 1 / r}$ mod nul. Dipolfeltets elektriske strøm forsvinder derfor i stor afstand. Dette følger også direkte af opfattelsen: fra stor afstand kan polerne ikke længere skelnes rumligt, deres feltbidrag annullerer hinanden.

Tidsvarierende dipoler opfører sig fundamentalt anderledes. Kun de gør det muligt at se fjerne stjerner på himlen og solen for at forsyne jorden med strålingsenergi. En matematisk model af en simpel variabel dipol er den hertziske dipol . Systemer med dimensioner i størrelsesordenen af bølgelængden kaldes dipolantenner .

Fysisk beskrivelse

Hver dipol er kendetegnet ved sit dipolmoment, en vektormængde, der har retning og størrelse . Den står ${\vec {p}}$ ${\ displaystyle {\ vec {p}}}$ ${\ vec {p}}$ for et elektrisk dipolmoment og i det følgende for ethvert dipolmoment, hvorimod et magnetisk dipolmoment normalt er med ${\vec {m}}$ ${\ displaystyle {\ vec {m}}}$ ${\ vec m}$ benævnt.

Fysisk dipol

En fysisk dipol består af to modsatrettede ladninger $\pm q$ ${\ displaystyle \ pm q}$ $\ pm q$ ^[1] på en tilstrækkelig kort afstand d . Dipolmomentet er defineret som

{\vec {p}}=q\cdot {\vec {d}}\,.

{\ displaystyle {\ vec {p}} = q \ cdot {\ vec {d}} \,.}

{\ vec p} = q \ cdot {\ vec d} \,.

${\vec {d}}$ ${\ displaystyle {\ vec {d}}}$ ${\ vec d}$ viser fra den negative til den positive ladning. ^[2]

Feltet i stor afstand, altså for $|r|\gg d$ ${\ displaystyle | r | \ gg d}$ $| r | \ gg d$ , så afhænger kun af ${\vec {p}}$ ${\ displaystyle {\ vec {p}}}$ ${\ vec {p}}$ fra og ikke længere fra q og d individuelt. Jo større afstand, jo tættere nærmer feltet sig til punktdipol. På små afstande afviger feltet fra dette, hvilket også vises ved ikke-forsvindende højere multipolmomenter .

Punkt dipol

Feltlinjer for en punktdipol

Punktdipolen opstår, når en udvidet dipol uden et monopolmoment reduceres til et punkt uden at ændre dipolmomentet. Dette svarer til grænsetilfældet med store afstande og fører til fordelingen af afgiften

\rho ({\vec {r}})=-({\vec {p}}\cdot {\vec {\nabla }})\,\delta ({\vec {r}})

{\ displaystyle \ rho ({\ vec {r}}) = - ({\ vec {p}} \ cdot {\ vec {\ nabla}}) \, \ delta ({\ vec {r}}))}

\ rho ({\ vec r}) = - ({\ vec p} \ cdot {\ vec \ nabla}) \, \ delta ({\ vec r})

under brug

af Nabla -operatøren ${\vec {\nabla }}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ nabla}}}$ ${\ vec {\ nabla}}$
delta -funktionen $\delta ({\vec {r}}).$ ${\ displaystyle \ delta ({\ vec {r}}).}$ $\ delta ({\ vec r}).$

En punktdipol ved koordinatsystemets oprindelse genererer feltpotentialet

\phi ({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {{\vec {p}}\cdot {\vec {r}}}{r^{3}}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {p\cdot \cos(\theta )}{r^{2}}}

{\ displaystyle \ phi ({\ vec {r}}) = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {{\ vec {p}} \ cdot {\ vec { r}}} {r ^ {3}}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {p \ cdot \ cos (\ theta)} {r ^ {2 }}}}

\ phi ({\ vec {r}}) = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {{\ vec p} \ cdot {\ vec r}} {r ^ {3}}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {p \ cdot \ cos (\ theta)} {r ^ {2}}}

under brug

af polarvinklen $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ (målt fra dipolaksen)
det elektriske felt konstant $\varepsilon _{0}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ $\ varepsilon _ {0}$

og vektorfeltet

{\vec {E}}({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left(3\,{\frac {{\vec {p}}\cdot {\vec {r}}}{r^{5}}}\,{\vec {r}}-{\frac {1}{r^{3}}}\,{\vec {p}}\right)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {p}{r^{3}}}\left(2\cos(\theta )\cdot {\hat {r}}+\sin(\theta )\cdot {\hat {\theta }}\right)

{\ displaystyle {\ vec {E}} ({\ vec {r}}) = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ venstre (3 \, {\ frac {{\ vec {p}} \ cdot {\ vec {r}}} {r ^ {5}}} \, {\ vec {r}} - {\ frac {1} {r ^ {3}}} \, { \ vec {p}} \ right) = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {p} {r ^ {3}}} \ venstre (2 \ cos (\ theta) \ cdot {\ hat {r}} + \ sin (\ theta) \ cdot {\ hat {\ theta}} \ right)}

{\ vec E} ({\ vec {r}}) = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ venstre (3 \, {\ frac {{\ vec p} \ cdot {\ vec r}} {r ^ {5}}} \, {\ vec r} - {\ frac {1} {r ^ {3}}} \, {\ vec p} \ right) = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {p} {r ^ {3}}} \ venstre (2 \ cos (\ theta) \ cdot {\ hat {r}} + \ sin (\ theta) \ cdot {\ hat {\ theta}} \ højre)

under brug

af enhedsvektorer ${\hat {v}}.$ ${\ displaystyle {\ hat {v}}.}$ ${\ hat {v}}.$

Dipol i multipoludvidelsen

Felter, der opstår fra en rumligt begrænset ladningsfordeling, kan opdeles ved multipoludvidelsen i henhold til forskellige proportioner, som falder ved forskellige hastigheder ved store afstande. Ved store afstande dominerer altid det første ikke-forsvindende udtryk. Dipolbetegnelsen som det andet udtryk i udviklingen er derfor særlig vigtig, når monopoludtrykket (total ladning) forsvinder. Enhver ladningsfordeling har derefter dipolmomentet

{\vec {p}}=\sum _{i}q_{i}\cdot {\vec {r}}_{i}.

{\ displaystyle {\ vec {p}} = \ sum _ {i} q_ {i} \ cdot {\ vec {r}} _ {i}.}

{\ vec p} = \ sum _ {i} q_ {i} \ cdot {\ vec r} _ {i}.

Men hvis monopoludtrykket ikke forsvinder, kan værdien af dipolmomentet ændres ved at flytte koordinaternes oprindelse og er derfor ikke klart defineret.

Det næste højere udtryk er firpolsmomentet hvis felt med $1/{r^{4}}$ ${\ displaystyle 1 / {r ^ {4}}}$ $1 / {r ^ {4}}$ falder.

Dipol i det ydre felt

En dipol i et eksternt felt, der ikke genereres af sig selv - ( elektrisk felt ${\vec {E}}$ ${\ displaystyle {\ vec {E}}}$ ${\ vec {E}}$ eller magnetfelt ${\vec {B}}$ ${\ displaystyle {\ vec {B}}}$ ${\ vec {B}}$ ) - besidder den potentielle energi :

V=-{\vec {p}}\cdot {\vec {E}}

{\ displaystyle V = - {\ vec {p}} \ cdot {\ vec {E}}}

V = - {\ vec p} \ cdot {\ vec E}

eller.

V=-{\vec {m}}\cdot {\vec {B}}.

{\ displaystyle V = - {\ vec {m}} \ cdot {\ vec {B}}.}

V = - {\ vec m} \ cdot {\ vec B}.

I et inhomogent ydre felt virker kraften på en dipol:

{\vec {F}}={\vec {\nabla }}({\vec {p}}\cdot {\vec {E}})

{\ displaystyle {\ vec {F}} = {\ vec {\ nabla}} ({\ vec {p}} \ cdot {\ vec {E}})}

{\ vec F} = {\ vec \ nabla} ({\ vec p} \ cdot {\ vec E})

eller.

{\vec {F}}=({\vec {\nabla }}\otimes {\vec {B}}){\vec {m}}.

{\ displaystyle {\ vec {F}} = ({\ vec {\ nabla}} \ otimes {\ vec {B}}) {\ vec {m}}.}

{\ displaystyle {\ vec {F}} = ({\ vec {\ nabla}} \ otimes {\ vec {B}}) {\ vec {m}}.}

Disse to udtryk er matematisk identiske via Graßmann -identiteten, når magnetfeltet er rotationsfrit .

Af denne grund bruger man nogle gange en lidt anden, tilsvarende konvention til definitionen af det magnetiske moment, nemlig

{\vec {m}}_{H}:=\mu _{0}\,{\vec {m}}

{\ displaystyle {\ vec {m}} _ {H}: = \ mu _ {0} \, {\ vec {m}}}

{\ vec m} _ {H}: = \ mu _ {0} \, {\ vec m}

med magnetfeltet konstant $\mu _{0}.$ ${\ displaystyle \ mu _ {0}.}$ $\ mu _ {0}.$

Dette er et alternativ i magnetkassen

{\vec {F}}=({\vec {\nabla }}\otimes {\vec {H}}){\vec {m}}_{H}

{\ displaystyle {\ vec {F}} = ({\ vec {\ nabla}} \ otimes {\ vec {H}}) {\ vec {m}} _ {H}}

{\ displaystyle {\ vec {F}} = ({\ vec {\ nabla}} \ otimes {\ vec {H}}) {\ vec {m}} _ {H}}

med magnetfeltstyrken ${\vec {H}}=\mu ^{-1}{\vec {B}}.$ ${\ displaystyle {\ vec {H}} = \ mu ^ {- 1} {\ vec {B}}.}$ ${\ displaystyle {\ vec {H}} = \ mu ^ {- 1} {\ vec {B}}.}$ Dette har blandt andet fordele, fordi størrelsen på magnetiseringen af en permanent magnet , som er vigtig i fast magnetisme, har den samme fysiske dimension som ${\vec {H}}$ ${\ displaystyle {\ vec {H}}}$ ${\ vec {H}}$ har (og ikke hvordan ${\vec {B}}$ ${\ displaystyle {\ vec {B}}}$ ${\ vec {B}}$ ).

Hvis en dipol ikke peger i retning af et eksternt felt, virker et drejningsmoment på det:

{\vec {M}}={\vec {p}}\times {\vec {E}}

{\ displaystyle {\ vec {M}} = {\ vec {p}} \ times {\ vec {E}}}

{\ vec M} = {\ vec p} \ times {\ vec E}

eller.

{\vec {M}}={\vec {m}}\times {\vec {B}}\Leftrightarrow {\vec {M}}={\vec {m}}_{H}\times {\vec {H}}.

{\ displaystyle {\ vec {M}} = {\ vec {m}} \ gange {\ vec {B}} \ Venstrehøjre pil {\ vec {M}} = {\ vec {m}} _ {H} \ gange {\ vec {H}}.}

{\ vec M} = {\ vec m} \ times {\ vec B} \ venstrehøjre pil {\ vec M} = {\ vec m} _ {H} \ times {\ vec H}.

Hvis der er to dipoler i den andens felt, opstår dipol-dipol kræfter , hvilke gradienter i henhold til feltet $1/{r^{4}}$ ${\ displaystyle 1 / {r ^ {4}}}$ $1 / {r ^ {4}}$ formindske.

Weblinks

Wiktionary: Dipole - forklaringer på betydninger, ordoprindelse, synonymer, oversættelser

Referencer og fodnoter

↑ På dette tidspunkt bruges hovedstaven Q bevidst ikke, men det store bogstav q for at understrege, at der ikke er nogen eksplicit grænseformation her.
^ Springer-Verlag GmbH: Experimentalphysik 2 Elektricitet og optik . 7., korr. og Erw, udgave 2018. Berlin, ISBN 978-3-662-55789-1 , s. 13.

[1] På dette tidspunkt bruges hovedstaven Q bevidst ikke, men det store bogstav q for at understrege, at der ikke er nogen eksplicit grænseformation her.

[2] Springer-Verlag GmbH: Experimentalphysik 2 Elektricitet og optik . 7., korr. og Erw, udgave 2018. Berlin, ISBN 978-3-662-55789-1 , s. 13.

[1]

[2]