fart

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Fysisk størrelse
Efternavn fart
Formelsymbol
Størrelse og
Enhedssystem
enhed dimension
SI m · s −1 L · T −1
cgs cm · s −1 L · T −1
Planck c c

Sammen med placering og acceleration er hastighed et af de grundlæggende begreber i kinematik , en gren af mekanik . Hvor hurtigt og i hvilken retning hastigheden beskriver et legeme eller et fænomen (f.eks. Et bølgetoppe ) i løbet af tiden ændrede dets placering . En hastighed angives ved dens størrelse og bevægelsesretning; det er derfor en vektormængde . Som et formelsymbol er almindeligt efter det latinske eller engelske ord for hastighed ( latinsk velocitas , engelsk hastighed ).

Ofte refererer ordet hastighed kun til dets mængde (formelsymbol ), som klart og tydeligt viser bevægelsens aktuelle "hastighed", som f.eks. angivet af speedometeret i en bil. angiver den afstand, et legeme dækker inden for et bestemt tidsrum, hvis hastigheden forbliver konstant i tilsvarende lang tid. Den internationalt anvendte enhed er meter i sekundet (m / s) , kilometer i timen (km / t) og - især inden for søfart og luftfart - knob (kn) er også almindelige .

Den højest mulige hastighed, hvormed virkningen af ​​en bestemt årsag kan spredes rumligt, er lysets hastighed . Denne øvre grænse gælder også for enhver informationsoverførsel. Legemer, der har en masse, kan kun bevæge sig ved lavere hastigheder end bevæge sig.

En hastighedsspecifikation skal altid forstås i forhold til et referencesystem . Hvis et legeme hviler i en referenceramme, har det en anden referenceramme, som er modsat den første med hastigheden bevæger sig med samme hastighed i den modsatte retning .

Konceptuel historie og etymologi

Den nøjagtige formulering af de daglige begreber om hastighed og bevægelse har været problematisk siden antikken og gennem middelalderen (se f.eks. " Achilles og skildpadden " og " pilparadokset "). Afklaringen i fysisk forstand kommer fra Galileo Galilei og markerer det videnskabelige gennembrud til moderne fysik i begyndelsen af ​​1600 -tallet. [1] Indtil da var kun gennemsnitshastigheden langs en given begrænset afstand blevet præcist defineret, og en stigning i hastigheden, såsom i frit fald, blev forestillet som et resultat af små spring i mængden af ​​hastighed. Med Galileo derimod fejer en konstant varierende hastighed over et kontinuum af alle mellemværdier, som han ikke forstod som gennemsnitshastigheden for en given sektion af ruten, men som den øjeblikkelige hastighed på det respektive punkt på stien . Den nøjagtige definition af dette begreb om hastighed ved hjælp af grænseovergangen til uendeligt små afstande blev først givet af Isaac Newton i slutningen af ​​1600 -tallet. De to aspekter af hastighedens størrelse og retning blev først behandlet separat, indtil de blev fusioneret til en enkelt matematisk variabel, hastighedsvektoren , i det 19. århundrede.

Ordet hastighed går tilbage til mellemhøjtysk geswinde ('hurtig, vorschnell , impetuously , kühn'), middelnedertysk geswint , geswine ('stark', hvilket betyder forstærket af præfikset ge ), mellemhøjtysk svind , swint ('mægtig' , skarp, voldelig, smidig 'hurtig, grim, farlig') tilbage. Gammel højtysk forekomst er bevist ved navne som Amalswind, Swindbert, Swinda . [2]

definition

Bane (blå), placering vektorer ( , ), Sener ( ) og afstand (afstand fra til langs banen)

Begrebet hastighed (symbol ) på et bestemt tidspunkt ( ) af banen skyldes cirka ændringen i placeringen i perioden :

det er afsnittets akkord mellem punkterne og som kroppen knytter sig til i begyndelsen eller i slutningen af ​​perioden er placeret. Vektoren har senens retning .

Den øjeblikkelige hastighed på punktet skyldes denne hastighed når du giver ham pointen så tæt, at kvoten stræber mod en bestemt værdi, grænseværdien . Samtidig tenderer tidsintervallet mod nul, hvilket kaldes er skrevet. Denne proces, kaldet grænseovergangen , finder et matematisk nøjagtigt grundlag i differentialregning . Den aktuelle hastighed på punktet er således (i tre ækvivalente stavemåder):

Afstand for en bevægelse med en buet bane
Særligt tilfælde af retlinet bevægelse

Fordi senen antager retningen af ​​tangenten til banen ved grænseovergangen, er dette også retningen for den øjeblikkelige hastighed.

Mængden af ​​den øjeblikkelige hastighed ("tempoet" eller sti -hastigheden ) bestemmes af mængden af ​​hastighedsvektoren

givet, hvor størrelsen af ​​positionsvektoren er. Webhastigheden er ikke den samme som hvordan man f.eks. bruger cirkulær bevægelse i stand til at se.

Mængden af ​​den øjeblikkelige hastighed kan også opnås som en skalar, hvis i stedet for den tredimensionelle bane kun afstanden (symbol ) taget i betragtning langs banen (se fig.). Grænseværdien dannes, som er kvoten for den tilbagelagte afstand og nødvendig tid antager:

Gennemsnitshastighed

Hvis du deler den samlede distance, der er dækket af den samlede forløbne tid for at beregne hastigheden, får du gennemsnitshastigheden som resultat. Oplysningerne om ændringen over tid går tabt. For eksempel, hvis en bil tilbagelægger en afstand på 100 km på en time, har den en gennemsnitshastighed på 100 km / t. Den kan faktisk have været kørt med en konstant hastighed på 100 km / t eller et kvarter med en hastighed på 200 km / t og tre kvarter med en hastighed på 66,7 km / t.

Bemærk, at den gennemsnitlige hastighed repræsenterer altid den tid gennemsnit af hastigheden. Hvis en bil kører med en konstant hastighed på 50 km / t i en halv time og derefter i en halv time med en konstant hastighed på 100 km / t, er gennemsnitshastigheden 75 km / t. Men hvis bilen først kører en afstand på 25 km ved en konstant hastighed på 50 km / t og derefter en afstand på 25 km med en konstant hastighed på 100 km / t, kræves kun halvdelen af ​​tiden for det andet bevægelsessegment (et Et kvarter). Som et resultat heraf er gennemsnitshastigheden i dette tilfælde 66,7 km / t, selvom dette kan være i strid med intuitionen.

Et andet eksempel på kroppe med variabel hastighed er himmellegemer, hvis hastigheder varierer på elliptiske baner omkring et centralt legeme. Gennemsnitshastigheden for Merkur er 47,36 km / s, men svinger mellem 39 og 59 km / s på grund af den mærkbare excentricitet.

Indledende hastighed

Hvis hastigheden på et legeme eller et massepunkt i begyndelsen af ​​et bestemt bevægelsessegment er interessant, bruges det normalt også som starthastigheden (formelsymbol ) udpeget.

Starthastigheden er en af ​​de indledende betingelser for løsning af bevægelsesligningerne i klassisk mekanik, for eksempel til numeriske simuleringer i himmelsk mekanik . Det er en vigtig parameter f.eks. B. til banen for lodret og skråt kast og for rækkevidden af skydevåben eller missiler .

Eksempler:

Tophastighed

Den lodrette nedadgående vægt er lig med den aerodynamiske trækkraft, der er rettet lodret opad . Kræfterne annullerer hinanden, så kroppen ikke oplever yderligere acceleration. Topfarten er nået.

Den endelige hastighed (også: grænsehastighed ) er den hastighed, som et objekt har nået ved slutningen af ​​sin acceleration.

Et objekt når sin sluthastighed, når bremsekræfterne er blevet så stærke ved at øge eller reducere hastigheden, at der opstår en ligevægt mellem alle involverede kræfter. Accelerationen når den endelige hastighed er derfor nul.

Udtrykket bruges også inden for teknologi . I bilsektoren taler man for eksempel om topfart eller maksimal hastighed, når køretøjet ikke kan accelereres yderligere, begrænset af motoreffekt og ydre omstændigheder.

Forhold til andre fysiske størrelser

Den tilbagelagte afstand kan udledes af hastighedens tidsforløb ved at integrere over tid:

I det enkleste tilfælde, nemlig ved konstant hastighed, bliver det .

Det første afledte af hastigheden med hensyn til tid er accelerationen : .

Det andet afledte af hastigheden med hensyn til tid giver ryk i en bevægelse: .

Impulsen - med andre ord "svingen" - af et massemasse beregnes iht mens den kinetiske energi er igennem givet er. Strengt taget gælder de to sidste ligninger kun omtrent det såkaldte ikke-relativistiske tilfælde, dvs. for hastigheder, der er meget mindre end lysets hastighed.

Måling

Den nemmeste måde at bestemme hastigheden på er at måle

  • hvilken tid der kræves for en bestemt afstand eller
  • hvilken afstand der tilbagelægges i et givet tidsinterval.

I begge tilfælde måles faktisk kun en gennemsnitshastighed. Men hvis stien eller tidsintervallet er valgt til at være kort nok, eller bevægelsen er omtrent ensartet, kan der opnås tilfredsstillende nøjagtigheder med begge metoder. Et eksempel på metode 1 ville være måling af lysets hastighed ifølge Hippolyte Fizeau . Metode 2 bruges blandt andet, når hastighedsværdier beregnes ud fra GPS -data.

Køretøjets hastighed kan let bestemmes med et speedometer. Dette måler faktisk hjulets hastighed , som er direkte proportional med hastigheden.

Imidlertid kan praktisk talt enhver anden hastighedsafhængig effekt også bruges til en målemetode, f.eks. B. Doppler -effekten i Doppler -radar , pulsen i det ballistiske pendul eller det dynamiske tryk i Prandtl -sonden .

enheder

SI -hastigheden er meter i sekundet (m / s). En anden fælles hastighed er kilometer i timen (km / t).

Udtrykket " kilometer i timen " bruges også i daglig sprog. Da en sådan kombination af to enheder (her: "time" og "kilometer") i fysik forstås som en multiplikation af disse enheder, bruges udtrykket "kilometer i timen" normalt ikke inden for naturvidenskaben.

Den ikke-metriske enhed, der primært bruges i USA og nogle andre engelsktalende lande, er miles i timen ( mph ). Enhedsknuden (kn) bruges også inden for maritim og luftfart. En knude er en sømil (sm) i timen. Lodrette hastigheder i motoriseret luftfart er ofte angivet i fod pr. Minut (LFM fra engelske lineære fod pr. Minut eller bare fpm fra engelske fod pr. Minut ).

Mach -nummeret bruges næsten kun inden for luftfart. Det angiver ikke en absolut værdi, men snarere forholdet mellem hastigheden og den lokale lydhastighed . Lydens hastighed er stærkt afhængig af temperatur, men ikke afhængig af lufttryk . Grunden til at bruge dette nummer er, at aerodynamiske effekter afhænger af det.

Konvertering af almindelige hastighedsenheder:

Meter pr. Sekund kilometer i timen Knob (= sømil i timen) mil i timen Lysets hastighed
1 m / s 00 1 00 3.6 00 1.944 00 2.237 0 3.336 · 10 −9
1 km / t 00 0,2778 00 1 00 0,5400 00 0,6215 0 9.266 · 10 −10
1 kn 00 0,5144 00 1.852 00 1 00 1.151 0 1.716 · 10 −9
1 mph 00 0,4469 00 1.609 00 0,8688 00 1 0 1.491 · 10 −9
1 00 299792458 00 1.079 · 10 9 00 5.827 · 10 8 00 6.707 10 8 00 1

Bemærk: Omregningsfaktorerne med fed skrift er nøjagtige , alle andre afrundes til de nærmeste fire cifre .

Hastigheder og referenceramme

Passerende fly med hastighed (rød), radial hastighed (grøn) og tangential hastighed (blå)

Afhængigt af det anvendte referencesystem eller koordinatsystem er der etableret forskellige udtryk:

Et kartesisk koordinatsystem bruges ofte i et homogent tyngdefelt . Hastigheder parallelt med tyngdeacceleration kaldes normalt lodrette hastigheder , de der er ortogonale i denne retning omtales som vandrette hastigheder .

I tilfælde af polære koordinater er radialhastigheden komponenten af hastigheden vektor i retning af positionen vektor , det vil sige langs forbindelseslinien mellem det bevægelige objekt og oprindelsen af koordinaterne. Komponenten vinkelret på dette kaldes periferihastigheden . Dette resulterer i: . Vektorproduktet af vinkelhastigheden og positionsvektoren giver omkredshastigheden : .

Når man bevæger sig på en cirkulær vej omkring koordinatoprindelsen, men kun i dette tilfælde, er den radiale hastighed nul, og den perifere hastighed er lig med den tangentielle hastighed, det vil sige vejhastigheden langs tangenten til kurven.

Radialhastigheden følger af ændringen i afstanden til koordinatoprindelsen (radius): .

Hvis man antager, at der er et generelt gyldigt referencesystem, kaldes de hastigheder, der måles i dette system, absolutte hastigheder. Hastigheder, der refererer til et punkt, der bevæger sig i dette system, kaldes relative hastigheder . Eksempel: En sporvogn kører med en hastighed på 50 km / t. En passager bevæger sig i den med en relativ hastighed (i forhold til sporvognen) på 5 km / t. Dens absolutte hastighed (set af observatøren i hvile på vejen) er 55 km / t eller 45 km / t, afhængigt af om han bevæger sig i kørselsretningen eller mod kørselsretningen.

Relativitetsprincippet siger imidlertid, at der ikke er nogen fysisk grund til, at man bør skille et bestemt referencesystem frem og foretrække det frem for andre systemer. Alle fysiske love, der gælder i et inertialsystem, gælder også i alle andre. Hvilke bevægelser der betragtes som "absolutte" er fuldstændig vilkårlige. Derfor er begrebet absolut hastighed blevet undgået siden den særlige relativitetsteori senest. I stedet er alle hastigheder relative hastigheder. Af dette relativitetsprincip, sammen med lysets hastigheds invariance , følger det, at hastigheder - som stiltiende antaget i ovenstående eksempel - ikke bare kan tilføjes. I stedet gælder den relativistiske tilføjelsessætning for hastigheder. Dette er dog kun mærkbart ved meget høje hastigheder.

Hastighed på mange partikler

Temperaturafhængighed af hastighedsfordelingen for nitrogen

Hvis du overvejer et system, der består af mange partikler, er det normalt ikke længere fornuftigt eller endda muligt at angive en bestemt hastighed for hver enkelt partikel. I stedet arbejder man med hastighedsfordelingen, som angiver, hvor ofte et bestemt hastighedsområde forekommer i partikelsamlingen . I en ideel gas gælder for eksempel Maxwell-Boltzmann-fordelingen (se tilstødende figur): De fleste partikler har en hastighed tæt på den mest sandsynlige hastighed, hvilket er angivet med maksimum for Maxwell-Boltzmann-fordelingen. Meget små og meget store hastigheder forekommer også, men accepteres kun af meget få partikler. Placeringen af ​​maksimum afhænger af temperaturen. Jo varmere gas, jo højere er den mest sandsynlige hastighed. Flere partikler når derefter høje hastigheder. Dette viser, at temperaturen er et mål for partiklernes gennemsnitlige kinetiske energi. Selv ved lave temperaturer kan meget høje hastigheder imidlertid ikke helt udelukkes. Hastighedsfordelingen kan bruges til at forklare mange fysiske transportfænomener , som f.eks B. diffusion i gasser.

Strømningshastighed af en væske

Den gennemsnitlige strømningshastighed for en gas eller væske skyldes volumenstrømningshastigheden gennem strømningstværsnittet :

Imidlertid kan de lokale strømningshastigheder afvige meget fra hinanden. For eksempel er hastigheden størst i midten af ​​et ideelt rør og falder til nul på grund af friktionen mod væggen. Strømningen af ​​et medium skal derfor forstås som et vektorfelt . Hvis hastighedsvektorerne er konstante over tid, taler man om en stabil strømning . I modsætning hertil, hvis hastighederne opfører sig kaotisk, er strømmen turbulent . Reynolds -tallet hjælper med at karakterisere strømningsadfærden, da det relaterer strømningshastigheden til dimensionerne af det flydende legeme og væskens viskositet.

Matematisk er hastighedernes adfærd modelleret af Navier-Stokes-ligningerne , der som differentialligninger relaterer hastighedsvektorerne til indre og ydre kræfter. De har en lignende betydning for bevægelsen af ​​en væske som den grundlæggende ligning af mekanik for massepunkter og stive legemer.

Bølgernes hastighed

Det røde punkt bevæger sig med fasehastighed og de grønne punkter ved gruppehastighed

Den komplekse bevægelse af bølger gør det nødvendigt at bruge forskellige hastighedsbegreber. (Især ordet forplantningshastighed kan betyde forskellige ting.)

  • Afbøjningshastigheden for mekaniske bølger kaldes hastigheden . Det mest kendte eksempel er svingningshastigheden for luftpartikler i en lydbølge.
  • Den hastighed, hvormed et punkt i en bestemt fase bevæger sig fremad, kaldes fasehastigheden . Følgende gælder: . Her er bølgelængden, perioden, vinkelfrekvensen og det cirkulære bølgetal. Den hastighed, hvormed bølgernes kam bevæger sig i havet, er et typisk eksempel på en fasehastighed.
  • Den hastighed, hvormed en hel bølgepakke bevæger sig, kaldes gruppehastigheden : .

Fase- og gruppehastigheder matcher kun sjældent (f.eks. Udbredelse af lys i et vakuum). Normalt er de forskellige. Et levende ekstremt eksempel er slangers bevægelse : Hvis slangen forstås som en bølge, er hastigheden på dens fremgang en gruppehastighed. Fasehastigheden er imidlertid nul ved slangning, fordi de steder, hvor slangens krop krummer til højre eller venstre, bestemmes af undergrunden og ikke bevæger sig hen over jorden.

Som regel afhænger fasehastigheden af ​​en fysisk bølge af frekvensen eller det cirkulære bølgetal. Denne effekt er kendt som dispersion . Det er blandt andet ansvarligt for, at lys med forskellige bølgelængder brydes i forskellige grader af et prisme.

relativitetsteori

Af lovene i klassisk fysik følger det blandt andet for hastigheder:

  • De målte værdier for længder og tider er uafhængige af observatørens bevægelsestilstand (og dermed hastigheden). Især er alle observatører enige om, hvorvidt to begivenheder finder sted på en gang.
  • Hvis referencesystemet ændres, gælder Galileo -transformation . Dette betyder, at bevægelser, der overlejres, kan tilføjes vektorielt.
  • Der er ingen teoretisk øvre grænse for bevægelseshastigheden.
  • Selvom det ikke er påkrævet af lovene i klassisk fysik, blev det generelt antaget før Einstein, at der var et universelt referencesystem, " eteren ", for alle hastigheder. Hvis dette var tilfældet, ville udbredelseshastigheden for elektromagnetiske bølger skulle afhænge af modtagerens bevægelsestilstand.

Sidstnævnte afhængighed kunne ikke påvises med Michelson-Morley-eksperimentet . Einstein postulerede, at relativitetsprincippet, som allerede var kendt fra klassisk mekanik, også skal anvendes på alle andre fænomener i fysikken, især lysets formering, og at lysets hastighed er uafhængig af senderens bevægelsestilstand . Herfra konkluderede han, at ovenstående udsagn fra den klassiske mekanik skal ændres. [3] Detaljeret betyder dette:

  • Die Messwerte für Längen und Zeiten sind abhängig vom Bewegungszustand (und damit der Geschwindigkeit) des Beobachters (siehe Zeitdilatation und Längenkontraktion ). Auch die Gleichzeitigkeit ist relativ .
  • Bei einem Wechsel des Bezugssystems gilt die Lorentz-Transformation . Dies bedeutet, dass Geschwindigkeiten von Bewegungen, die sich überlagern, nicht einfach vektoriell addiert werden dürfen.
  • Bewegungen von Körpern können nur mit Geschwindigkeiten erfolgen, die geringer als die Lichtgeschwindigkeit sind. Auch Informationen können nicht schneller als das Licht übertragen werden.
  • Es gibt keinen „Äther“.

Die Effekte, die sich aus der speziellen Relativitätstheorie ergeben, machen sich jedoch erst bei sehr hohen Geschwindigkeiten bemerkbar. Der Lorentz-Faktor , der für Zeitdilatation und Längenkontraktion maßgeblich ist, ergibt erst für Geschwindigkeiten von eine Abweichung von mehr als einem Prozent. Folglich stellt die klassische Mechanik selbst für die schnellsten bisher gebauten Raumfahrzeuge eine äußerst präzise Näherung dar.

Siehe auch

Anmerkungen und Einzelnachweise

  1. Ueli Niederer: Galileo Galilei und die Entwicklung der Physik . In: Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich . Band   127 , Nr.   3 , 1982, S.   205–229 ( online [PDF; abgerufen am 6. März 2016]).
  2. Wolfgang Pfeifer , Etymologisches Wörterbuch des Deutschen, dtv, 5. Auflage 2000, S. 438.
  3. Albert Einstein: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. In: Annalen der Physik und Chemie. 17, 1905, S. 891–921 (als Faksimile ; PDF; 2,0 MB).

Weblinks

Commons : Geschwindigkeit – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Geschwindigkeit – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
Wikibooks: Formelsammlung Klassische Mechanik – Lern- und Lehrmaterialien