Dynamisk løft

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Fig. 1: Opdrift opstår, når luften strømmer rundt i passende formede kroppe, f.eks. B. vinger . Her afbøjes luften nedad. (Grafisk baseret på et video -stillbillede [1] )

I væskemekanik er dynamisk løft andelen af kraften, der virker på et legeme i en strømning, der er vinkelret på strømningsretningen. Dynamisk lift er det grundlæggende fysiske princip for fugle og flagermus at flyve naturligt. Han er også grundlaget for funktionen af vinger af flyet , den propel , den propel , den sejlads , de turbiner og opdrift Runner -Windkraftanlagen. Effekter af dynamisk løft bruges også til at styre ubåde og luftskibe .

Oprettelsen af ​​opdrift gennem flow forklares ved hjælp af fluiddynamikmetoden . Dette er en del af den klassiske mekanik og adlyder Newtons love og bevaringslove der stammer fra dem (bevarelse af momentum , vinkelmoment og energi ). I tilfælde af et komprimerbart medium ( gas ) er en termodynamisk overvejelse af processerne også nødvendig.

Opdrift opstår, når luften strømmer rundt i passende formede kroppe, f.eks. B. Airfoils ved at accelerere luft nedad. Den nedadgående kraft på luften er modkraften for den opadgående kraft på vingen, liften. [2] [3] [4] Opdriftskræfter kan også virke i retning af jorden og betegnes derefter som downforce. I tilfælde af racerkøretøjer kan der genereres kontakttryk ved hjælp af for- og bagvinge .

introduktion

Fig. 2: Skitse af den dynamiske lift og trækket på en vinge mod strømmen.
Fig. 3: Angrebsvinklen mellem strømningsretningen og akkorden i en aerofoil -profil.

Når et legeme med en bestemt form og retning bevæger sig i forhold til en gas eller en væske, virker kræfter, der er forårsaget af strømmen omkring det, på kroppen. I modsætning til statisk opdrift er retningen af ​​dynamisk opdrift ikke defineret af tyngdekraften , men af ​​strømningsretningen. Den resulterende strømningskraft virker på trykpunktet og kan opdeles i to komponenter, modstanden i strømningsretningen og liften vinkelret på den.

  1. Det dynamiske løft er den del af det resulterende luftvåben, der virker vinkelret på strømmen:
  2. Den del af det resulterende luftvåben, der virker parallelt med den modgående strøm, er strømningsmodstanden .
Betyde:
liftkoefficienten ,
trækkoefficienten ,
den densitet mediet,
strømningshastigheden af mediet,
referenceområdet (i tilfælde af lift eller aerofoils, vingens område, ikke tværsnitsarealet i strømningsretningen).

Den koefficient på lift og trækkoefficient afhænger af kroppens form og orientering i strømmen. I tilfælde af vinger er formen og orienteringen defineret som en profil og angrebsvinkel udpeget. Angrebsvinklen er vinklen mellem vingens akkord og mediets strømningsretning. Det dynamiske løft på en vinge (med dens givne profil) er derfor angrebsvinklen vingen og dens område samt tætheden af mediet og dets strømningshastighed helt bestemt.

Arbejdsprincip

Fig. 4: Røgstrøms strømning fra venstre mod højre omkring en vinge. [5] Indstrømmende luft oplever et retningsskifte. (Grafisk baseret på et video -stillbillede [1] )

Luftens egenskaber, dens masse og dens lave viskositet (sejhed) er vigtige for at forstå dynamisk løft. I det subsoniske område op til ca. 0,3 Mach kan luft betragtes som en inkomprimerbar væske , og den laminære strømning omkring vingerne kan simulere potentiel strøm til en god tilnærmelse. Med disse forudsætninger kan det grundlæggende princip for dynamisk løft beskrives på en kvalitativt mere forståelig måde end ved højere hastigheder. [6]

Ved anvendelse af Newtons love gælder især følgende: Når en mængde luft (dvs. en bestemt masse) accelereres, virker en kraft, og luftmassen øger dens hastighed. Det betyder, at en impuls (produkt af masse og hastighed) overføres til mængden af ​​luft.

Vinger skaber fart

Fig. 5: En helikopter, der svæver over vand, blæser ( accelererer ) luft nedad. [7]
Fig. 6: Fly som denne Learjet 45 , der flyver over et glat skydække med lille afstand, efterlader et tydeligt spor i skydækket.

Af grundlæggende overvejelser for at forstå udsagnet "løft på vinger skabes ved nedbøjning af luften nedad", består luftrummet af kubiske, luftfyldte rumelementer. Hver af disse luftmængder skal bæres af omgivelserne mod tyngdekraften, ellers ville den falde til jorden: [8]

Til dette formål accelereres luft konstant nedad af vingen i lodret retning inden for volumen ( nedvask [9] ). Det betyder, at en impuls overføres nedad til luften. Ifølge Newtons anden lov kræver denne nedadgående acceleration af luftstrømmen en kraft. Ifølge Newtons tredje lov ( actio og reactio ) virker en lige og modsat kraft, liften, på vingen. [10]

Denne kraft genereret af accelereret luft er ikke vanskelig at observere:

  • Bordventilatoren udøver en mærkbar kraft, når du holder den i din hånd eller retter dens luftstrøm mod dig.
  • I nærheden af ​​en lavsvævende helikopter ( roterende vingefly ) kan du tydeligt mærke nedadgående kraft fra rotorerne [7] , se også fig. 5.
  • Fly, der flyver over et glat skydække på kort afstand, efterlader et tydeligt spor i skydækket, se fig. [11]

Luftens acceleration opnås på to måder med en vinge som i figur 4 :

  1. Nedadgående tryk på grund af overtryk på undersiden af ​​vingen, og
  2. Trækkraft opad gennem et negativt tryk på oversiden af ​​vingen.

Trykstyrken skabes ved at accelerere luften nedad på undersiden af ​​vingen som vist i figur 4 . Ifølge Newtons anden lov "kraft er lig med masse gange acceleration" kan dette kun opnås med en nedadgående kraft, som modvirkes af opdriften ifølge Actio og Reactio, dvs. opad. Trykket under vingen øges også af jordeffekten , se der.

Den opadgående trækkraft skabes af den hurtigere strømning på oversiden af ​​vingen sammenlignet med den langsommere strømning på undersiden, se figur 11 . Ifølge Bernoulli -ligningen , der gælder for potentielle strømninger mellem to punkter, er trykket på oversiden derfor lavere end på undersiden, hvilket betyder, at luft over profilen accelereres nedad, hvilket skaber en flydende effekt. Det hurtigere flow på oversiden af vingen skyldes #cirkulationen og #Venturi -effekten , almindeligvis kendt som dyseeffekten .

Kroppen oplever kun en opdrift gennem tilsvarende krafteffekter, som påføres i væskedynamik via overfladefordelte kræfter. Disse skyldes strømmen, som bestemmes af hastigheden og trykfordelingen. Begge påvirker hinanden og kan ikke ses adskilt fra hinanden. Forsøg på en forklaring baseret på kun en effekt er derfor ufuldstændige. At forklare liften kun fra den positive angrebsvinkel mislykkes på grund af løft af en roterende kugle uden angrebsvinkel, se #Cirkulation . Ludwig Prandtl var i stand til at bygge en helfløjsteori for store Reynolds -numre på oplaget [12] . Cirkulationen forklarer trykforskellene på overfladen, men ikke hvordan flyets vægt bæres af væsken. Det er svært at forklare trykforskellene over og under vingen udelukkende med Venturi -effekten, givet de forskellige effekter på og under vingen, se fig. 12 . Den ofte citerede Bernoulli -ligning foretager i sidste ende kun en sammenligning mellem punkter i strømningsfeltet; den forklarer ikke, hvad der forårsager forskelle, der opstår.

Impulsdannelsen er derfor en konsekvens

  • angrebsvinklen på en kropsoverflade mod strømmen,
  • kredsløbet omkring kroppen og
  • Venturi -effekten,

hvis bidrag til dynamisk løft er genstand for de næste afsnit.

Angrebsvinkel

Fig. 7: Polært diagram, der viser liftkoefficienten C A som en funktion af trækkoefficienten Cw og angrebsvinklen α.

Den første af de nævnte muligheder for at generere løft gennem en positiv angrebsvinkel er baseret på det samme princip som den todimensionelle påvirkning . Hvis en væskemasse kolliderer med en positivt skrånende overflade som i fig. 4 nedenfra, får den en hastighedskomponent i lodret retning nedad. Den "slagkraft" ( inertikraft ), der udøves på overfladen, har to komponenter:

  1. Andelen i strømningsretningen virker i denne retning på profilen, hvilket er mærkbart ved en øget strømningsmodstand, og Cw -værdien stiger.
  2. Den lodrette komponent accelererer overfladen minus accelerationen på grund af tyngdekraften i den lodrette retning, hvilket bidrager til, at overfladen stiger, forbliver i samme højde eller falder, afhængigt af hvilken af ​​accelerationskomponenterne, der dominerer.

Effekten understøttes af letforståelige eksperimenter og observationer:

  • En hånd, der holdes ud af en bil i hurtig bevægelse, oplever en opadgående eller nedadgående kraft på den side, der vender mod strømmen, afhængigt af angrebsvinklen.
  • Et postkort, flyttet vandret og i en positiv vinkel over et lys, får flammen til at flimre selv fra en forbløffende stor højde. Hvis du flytter kortet i overensstemmelse hermed hurtigt, bliver strømningsmodstanden mærkbar, og kortet bøjer.

Gennem interaktion med det omgivende medium og det negative tryk på oversiden af ​​profilen, som i fig. 12 og 13 , afbøjes ikke kun væskekugler, der rammer vingen nedad, men også dem under og over, se figur 4 , som er afgørende for løft, bidrager til ovenstående slagvirkning og #pulsstrømmen . Derfor er angrebsvinklen ikke tilstrækkelig som den eneste forklaring på liften. Von Lössls choklov tilpasser sig bedre til oplevelsen, men mangler enhver hydrodynamisk begrundelse. [13]

En stor angrebsvinkel som i fig. 4 viser en stor strømningsmodstand, se fig. 7. Ved normale flyveoperationer uden for start- og landingsfasen er angrebsvinklen et godt stykke under 10 ° og denne type liftgenerering er af ringe betydning. Hvis angrebsvinklen er større end α C A , Max , opstår der først grænselagafskillelser med tilbageløbsområder på vingen og løft falder; Endelig når liften opstår , reduceres liften kraftigt. Diagrammet viser også, at den tilhørende profil genererer løft selv med en negativ angrebsvinkel, som er et resultat af cirkulationen og trykforholdene på vingen.

cirkulation

Fig.8: Cirkulation (blå) omkring en vinge (sort)
Fig. 9: Cirkulation omkring en vinge med resterende tilgangshvirvel og spidshvirvler.

Selv en roterende bold uden en defineret angrebsvinkel oplever opdrift. Denne opdrift forklares ved cirkulation af et flow [14] , se fig. 8. Superpositionen af et flow, der udsættes for cirkulation på et profilflow, styrker dette på oversiden af ​​profilen og modvirker det på undersiden. Ifølge Bernoullis ligning betyder dette et fald i trykket på vingen og et stigning i trykket på undersiden af ​​vingen, det vil sige, at der dannes løft. I tilfælde af cylindre og kugler opstår opdrift, når de roterer og skaber en cirkulation på grund af den statiske tilstand , se Magnus -effekt .

Dannelsen af ​​cirkulationen, der er nødvendig for løft, kan ses i fig. 9 på flyet. Når et fly tager af sted, sætter en startvirvel [15] sig ind i vingens bagkant, hvilket på grund af bevarelsen af vinkelmoment og Kelvins hvirvelov kræver en omvendt cirkulation omkring vingen, en hvirvel kaldet en bund [16] hvirvel. Den skabes i viskose fluider ved en separation overflade med en pludselig ændring i hastighed ved bagkanten af vingen, se tilgang vortex , som også flyder i mængden og retningen med hver ændring i hastighed [17] . Det lukkede fluidiseret systemet i fig. 9 er en sammenkobling af bundet vortex Anfahrwirbel og tiphvirvlen .

Startvirvelen forbliver ved oprindelsesstedet. Derfor viser denne effekt kun, når opstartsvirvelen har løsnet sig. Uden dette har en symmetrisk profil teoretisk altid en løftevinkel på 0 ° [18] .

Venturi effekt

Fig. 10: I et Venturi -rør øges hastigheden i indsnævringen (dyseeffekten), og trykket falder.

Den liftgenererende cirkulation bestemmes af profilen , som påvirker det dynamiske løft [19] . Den bevægelige vinge med nul angrebsvinkel skubber sig selv gennem væsken, hvorved den forskydes opad og nedad, styres på en buet bane og presses sammen vinkelret på overfladen. På grund af Venturi -effekten , almindeligvis kendt som en dyseeffekt, accelereres mediet parallelt med overfladen, se figur 10. Dette kan ses fra strømningslinjerne i fig. 4 , fordi volumenstrømmen er den samme mellem to strømninger linjer i laminære områder , se flow -funktion . Afstanden mellem strømlinjerne indsnævres over profilen, hastigheden stiger og trykket ifølge Bernoulli falder tilsvarende. Som i en hvirvel falder trykket i retning af krumningens centrum og stiger i den modsatte retning. Trykket på toppen er minimalt på det tykkeste sted i den ikke-skrå profil, se figur 13 . Under profilen dominerer virkningen af angrebsvinklen i figur 4 og figur 12, og strømlinjerne bevæger sig fra hinanden, hvilket resulterer i, at hastigheden falder, og trykket stiger.

Oversiden af ​​vingen, der skråner mod sin bagkant, skaber mere plads til mediet (volumenforøgelse), til hvilket mediet flyder på en laminær måde mod det stigende tryk på grund af den kinetiske energi, det har opnået, se figur 12 og 13 . Hvis trykforøgelsen er for stor, kan der opstå en laminær grænse lagadskillelse , som reducerer løftet, se også #Angrebsvinkel .

Fysiske mængder involveret i opdrift

Dette afsnit beskriver først flowfeltet omkring en aerofoil . Derefter diskuteres de vigtigste kræfter og deres bidrag til opdrift.

Flowfelt

Fig. 11: Flowfelt omkring en vingeprofil. Mediet under profilen forbliver i forhold til det på toppen. [1]

Med den asymmetriske profil er acceleration i bevægelsesretningen, dvs. baglæns, meget stærkere på oversiden af ​​profilen end på undersiden. Den løftegenererende #cirkulation er vist i hastighedsforskellene. Med en positiv angrebsvinkel er der en lille acceleration i bevægelsesretningen på undersiden, som en bue.

Profilens indflydelse er stærkest nær overfladen. Det betyder, at oprindeligt nærliggende partikler af mediet, som blev adskilt fra profilens forside, ikke mødes igen bag profilen. De forbliver snarere permanent adskilt - i eksemplet vist her af et simuleret flow med næsten en profildybde. Forskydningen af ​​mediet, der flyder over i forhold til det nederste, kan observeres eksperimentelt med pulserende røgplumer. [1]

Print

Fig. 12: Trykfelt (højt rødt, lavt blåt) omkring en fløj med pitch.
Fig. 13: Trykfelt (høj rød, lav blå) omkring en vinge uden justering.

I en vinge med positiv stigning, som vist i fig. 12 og i overensstemmelse med strømlinjerne i fig. 4 , øges trykket under vingen og over vingen reduceres. Når vingen ikke er eller negativt tilbøjelig, er trykket under vingen også lavere end det fjerne felt, se fig. 13. Løftekraften skyldes resultatet af trykstyrkerne på vingen, og denne resulterer rettet opad i begge sager.

I en stor lodret afstand fra vingen er der positivt tryk under og negativt tryk over. Uanset trykudsvingene i nærfeltet resulterer integrationen af ​​trykkræfterne på (uendeligt) udvidede vandrette overflader i et ensartet billede: Hver sådan overflade under vingen bærer halvdelen af ​​løftekraften ½A, mens hver overflade over -½A absorberer. Løftekraften A bæres af to fly, mellem hvilke vingen er placeret. Dette er f.eks. Tilfældet med vindmøller . Et gulv i en begrænset afstand ændrer situationen på en sådan måde, at hver overflade mellem gulvet og missilet, herunder gulvet, absorberer hele løftekraften, og hver overflade over kroppen er totalt fri for kræfter. [20]

Når afstanden stiger, falder ændringen i lufttrykket gennem vingen. Dette gør det muligt at definere et indflydelsesområde som området omkring vingen, inden for hvilket trykket har en betydelig andel i det samlede løft. Dette indflydelsesområde er under alle omstændigheder lille (måske op til 100 m for kommercielle fly) i forhold til flyvehøjden på 10 km og mere, se også #Tredimensionalt strømningsfelt nedenfor.

Momentum flow

Hvis luftpartikler kommer ind i vingens indflydelsesområde som defineret ovenfor, accelereres de nedad, se figur 4 . Så lodret impuls produceres i henhold til deres masse. Denne momentumproduktion er den modkraft, flyet bærer. Efter at have forladt indflydelsesområdet er der ikke længere nogen kraft, der virker på luftpartiklerne - deres momentum bevares.

Opdriftskraften er nu produktet af massestrømmen og den lodrette hastighed. Med hensyn til formler stammer dette fra pulsfrekvensen :

Deri som danner over punkt , tidsderivatet af massen M eller hastigheden . Mens i opdrift i nærheden af ​​fløjen dominerer det første summand, i det fjerne felt er det andet summand dominerende.

Med stigende afstand til flyet blandes luftstrålen med den omgivende stille luft og sænkes. Opdriften forbliver uændret, da den bevægelige masse stiger tilsvarende. Når det rammer jorden, overføres flyets vægt til jorden som en trykstyrke, som absorberer momentum, [21] se også #Tredimensionalt strømningsfelt nedenfor.

viskositet

Luftens viskositet er vigtig for dannelsen af ​​hvirvler og cirkulation, se #cirkulation . Ifølge den (første) Helmholtz-hvirvellov og Kelvin-hvirvelloven kan hvirvler ikke opstå eller forsvinde i strømningsområder med viskositetsfrie væsker; dette er kun muligt i tyktflydende væsker. I tilfælde af laminar strømning, virkningerne af viskositet kun spille en vigtig rolle i grænselaget af vingen og kan føre til grænselaget separation med overgang til en turbulent strømning , se # angrebsvinkel .

Yderligere information

Tredimensionelt flowfelt

Fig. 14: Ægte cirkulation og løftefordeling (blå) og hvirvelstrækninger (rød) på et svævefly

Det relativt højere tryk under vingerne driver væskepartiklerne til kanterne af vingerne og dermed også til vingespidserne. Der flyder partiklerne til oversiden af ​​vingen, hvor de suges ind i midten af ​​vingen af ​​det negative tryk. Sådan skabes spidshvirvlerne . [22]

Den løftegenererende cirkulation er ikke konstant over vingens spændvidde, men falder mod vingespidserne, se fig. 14. Denne bane kan tilnærmes som i fig. 9 af vingestykker, hvor cirkulationen er konstant. Hver af disse stykker har to spidshvirvler, hvis styrke afhænger af den respektive cirkulation. Enhver vingeform kan gengives med smallere vingestykker, og der dannes et tilsvarende antal hvirvellinjer på vingens bagkant, som som skitseret i fig. 14 ruller op til to spidshvirvler ved vingespidserne , som bliver større med stigende afstand.

Flyets lift genereres af den bundne hvirvel, mens spidshvirvlerne overtager momentumtransporten nedad. [23]

Fig. 15: Trykfordeling på jorden under et fly.

Luftens vægt og alle legemer i den bæres af jorden med en trykfordeling som skitseret i fig.15. Tillægstrykket er meget lavt: Selvom vægten af ​​en fuldt lastet Boeing 747 kun er relateret til dens vinger, svarer det resulterende tryk på omkring 0,064 bar til trykforskellen ved vandoverfladen og i en dybde på 65 cm.

Hvor kommer energien til pulsgenerering fra?

På grund af fremdriften arbejder flyets fremdriftssystemer konstant mod strømningsmodstanden , et arbejde, der forsyner luften med kinetisk energi . En del af arbejdet, den inducerede luftmodstand , udføres ved at luften accelereres nedad. Den inducerede luftmodstand falder med stigende vingespænd. [24]

Da flyets kinetiske energi skyldes dens masse og hastighed, skal dets hastighed nødvendigvis falde med generering af lift, mens flyets masse forbliver den samme, hvis der ikke er noget drev tilgængeligt. [25]

Bevaring af energi

For at bevare energien under blanding skal det bemærkes, at faldet i middelstrømningshastigheden reducerer den kinetiske energi. Ikke desto mindre omdannes denne kinetiske energi til termisk energi , hvorved energien bevares som en helhed.

Ukomprimerbarhed

For inkomprimerbar, stabil strøm af en viskositetsfri væske med konstant densitet gælder Bernoullis lov først langs en bane: Summen af ​​kvadratet af hastigheden og kvotienten for tryk og tæthed er konstant. For luftpartikler, der kommer ind i vingens indflydelsesområde, betyder det:

  • Når trykket falder, stiger strømningshastigheden.
  • Når trykket stiger, falder strømningshastigheden.

Bernoullis lov giver ingen erklæring om årsag og virkning, men giver kun et forhold mellem tryk og hastighed på to punkter i strømningsfeltet. Bernoullis lov følger af arbejdssætningen .

Kompressibilitet

Hidtil har man antaget en flyvehastighed, der er lille i forhold til lydens hastighed, og hvor strømmen omkring en vinge er ukomprimerbar med tilstrækkelig nøjagtighed. Når man overvejer momentumbalancen under påvirkning af kræfter, gør komprimerbarhed heller ingen forskel. I kommerciel flyvning og store dele af militærflyvning skal luftens kompressibilitet dog tages i betragtning, fordi arbejdet mod volumenændring er en vigtig del af energien i komprimerbar strømning.

Med transoniske subsoniske Mach -tal på M = 0,8 er strømningen komprimerbar, og der er et supersonisk område på vingen, som lukkes af en stødbølge . Antagelsen om viskositetsfri strømning er ikke længere tilladt. Fejede vinger har et mere gunstigt forhold mellem liftkoefficient og trækkoefficient, som allerede var kendt i 1939. [26] Profiler for disse Mach -numre er tyndere, så overgangen til supersonisk flow finder sted så langt nedstrøms som muligt på profilen.

I tilfælde af profiler i et supersonisk flow forekommer skrå kompressionsstød, så modstanden kan holdes lav med skarpe for- og bagkanter. [27]

Almindelige fejl

Det dynamiske løft er undertiden forkert begrundet.

  • Det hurtigere flow på oversiden af ​​profilen, hvilket er vigtigt for cirkulationen, forklares lejlighedsvis ved, at væskeelementerne på oversiden skal dække en længere afstand end dem på undersiden. For at begge partikler kan nå frem til bagkanten på samme tid, skal partiklen flyde hurtigere på oversiden end på undersiden. Der er imidlertid ingen fysisk grund til, at partiklerne skal nå frem til bagkanten på samme tid; det gør de heller ikke, som det kan ses af fig. 11 .
  • Af og til bruges Coandă -effekten til at forklare, hvorfor strømningen følger en buet kontur, især vingeprofilen. Den mere almindelige og enklere årsag til dette er simpelthen manglen på betingelsen for grænselagsadskillelse .

Weblinks

Interview af Holger Klein med Ralf Rudnik fra German Aerospace Center om elevatorer og flydesign. [28]

Einzelnachweise

  1. a b c d Babinsky (2003): Flow over aerofoils , YouTube: „Flow over aerofoils“
  2. Weltner (2016): Flugphysik , S. 17
  3. Oertel (2012), S. 92 f.
  4. NASA, Glenn Research Centre: "Lift occurs when a moving flow of gas is turned by a solid object. The flow is turned in one direction, and the lift is generated in the opposite direction, according to Newton's Third Law of action and reaction."
  5. Babinsky (2003): How do wings work? , S. 502
  6. A Physical Description of Flight , S. 6 ff
  7. a b A Physical Description of Flight , S. 4
  8. Rita Wodzinski (1999), Kap. 3: „Wenn eine stationäre Strömung vorliegt, kann man die Kraft auf einen Körper in der Strömung bestimmen, indem man ein beliebiges Kontrollvolumen um den Körper legt und ein- und ausströmenden Impuls und den Druck an den Grenzflächen des Kontrollvolumens auswertet. Egal wie man das Kontrollvolumen legt, immer kommt die Auftriebskraft heraus“
  9. Anderson, Eberhardt: Unterstanding Flight, 2. Auflage , S. 4
  10. A Physical Description of Flight , S. 7
  11. Bild einer Pilatus PC-24 von Paul Bowen auf www.boldmethod.com
  12. Oertel (2012), S. 207.
  13. Richard Grammel : Die hydrodynamischen Grundlagen des Fluges . Springer Fachmedien, Wiesbaden 1917, ISBN 978-3-663-19899-4 , S.   2 , doi : 10.1007/978-3-663-20240-0 ( Online [abgerufen am 8. Mai 2020]).
  14. Oertel (2012), S. 86ff, 207ff.
  15. Anfahrwirbel . In: Lexikon der Physik . Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1998 ( Online ). , Oertel (2012), S. 87, 209, Spurk (2010), S. 126.
  16. Oertel (2012), S. 207, Spurk (2010), S. 124.
  17. Spurk (2010), S. 127.
  18. Spurk (2010), S. 124.
  19. Oertel (2012), S. 207.
  20. Ludwig Prandtl, Albert Betz: Vier Abhandlungen zur Hydrodynamik und Aerodynamik . Universitätsverlag Göttingen, Göttingen 1927, DNB 101007458X , S.   58 ( Online [PDF; 12,3   MB ; abgerufen am 3. Mai 2020] Nachdruck der Ausgabe vom Kaiser-Wilhelm-Institut für Strömungsforschung , Göttingen, 1927).
  21. Oertel (2012), S. 92 f, siehe auch Prandtl und Betz (1927), S. 58.
  22. Oertel (2012), S. 205.
  23. Rita Wodzinski (1999), S. 20.
  24. Oertel (2012), S. 217.
  25. Anderson, Eberhardt: Understanding Flight, 1. Auflage , S. 35ff
  26. Oertel (2012), S. 223.
  27. Oertel (2012), S. 200.
  28. Resonator -Podcast der Helmholtz-Gemeinschaft : Auftrieb (Folge 71, 23. Oktober 2015)

Literatur

  • H. Oertel (Hrsg.): Prandtl-Führer durch die Strömungslehre. Grundlagen und Phänomene . 13. Auflage. Springer Vieweg, 2012, ISBN 978-3-8348-1918-5 , S.   86   ff., 207   ff .
  • Rita Wodzinski: Wie erklärt man das Fliegen in der Schule? Versuch einer Analyse verschiedener Erklärungsmuster. (PDF; 288 kB) Plus Lucis Fachdidaktik, 1999, abgerufen am 20. April 2020 .
  • JH Spurk: Strömungslehre . Springer Verlag, Heidelberg, Dordrecht, London, New York 2010, ISBN 978-3-642-13142-4 , doi : 10.1007/978-3-642-13143-1 ( eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  • GK Batchelor: An introduction to fluid mechanics. Cambridge University Press, Cambridge 1994, ISBN 0-521-09817-3 .
  • OP Craig, JR Pellam: Observation of perfect potential flow in superfluid. Phys. Rev., 108, pp. 1109ff, 1957, doi:10.1103/PhysRev.108.1109 .
  • P. Eastwell: Bernoulli? Perhaps, but What About Viscosity? (PDF; 208 kB) In: The Science Education Review. 6(1), 2007.
  • H. Goldstein: Klassische Mechanik. Wiley-VCH, Weinheim 2006, ISBN 978-3-527-40589-3 .
  • Wolf-Heinrich Hucho: Aerodynamik der stumpfen Körper . Physikalische Grundlagen und Anwendungen in der Praxis. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-1462-3 .
  • J. Hoffren: Quest for an improved explanation of lift. AIAA 2001-0872.
  • W. Send: Physik des Fliegens. In: Physikalische Blätter. 57, Nr. 6, 2001.
  • Klaus Weltner: A comparison of explanations of the aerodynamic lifting force. Am. J. Phys. 55(1), S. 50–54, 1987, doi:10.1119/1.14960 .
  • Klaus Weltner: Flugphysik . Physik des Fliegens, Strömungsphysik, Raketen, Satelliten. BoD Books on Demand, Norderstedt 2016, ISBN 978-3-7412-1472-1 .
  • David Anderson, Scott Eberhardt: Understanding Flight . 1. Auflage. McGraw-Hill, New York ua 2001, ISBN 978-0-07-136377-8 .
  • David Anderson, Scott Eberhardt: Understanding Flight . 2. Auflage. McGraw-Hill, New York ua 2009, ISBN 978-0-07-162696-5 ( udocz.com [PDF] A Physical Description of Flight Buch-Auszug).
  • Holger Babinsky: How do wings work? In: Gary Williams (Hrsg.): Physics education . Band   38 , Nr.   6 . IOP Publishing (United Kingdom), November 2003 ( eng.cam.ac.uk [PDF; 370   kB ; abgerufen am 4. August 2017]).