Rms værdi

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Under rms-værdien bruges i den elektriske konstruktion af roden middelværdi kvadratisk værdi af en tidsvarierende fysisk mængde forstået. Udtrykket anvendes fortrinsvis på skiftende mængder, generelt på mængder i stationære processer.

Den effektive værdi af variabelvariablen er lige så stor som værdien af ​​en konstant variabel, der konverterer den samme elektriske energi som den tidsmæssigt variable variabel hos en ohmsk forbruger i en repræsentativ periode. En tilsvarende erklæring kan fremsættes om den elektriske effekt, som den bruges nedenfor.

RMS -værdien afhænger af både topværdien og kurvens form. På det engelske sprog kaldes den effektive værdi RMS (forkortelse for R oot M ean S quare , square mean).

En sinusformet vekselstrøm.
1 = spidsværdi, amplitude
2 = peak-valley værdi ,
3 = effektiv værdi,
4 = periodevarighed

Generel

I AC -teknologi er nominelle størrelser normalt angivet som effektive værdier. Så er z. Eksempelvis er specifikationen 230 V for den lavspænding, der er almindelig for husforbindelser i Centraleuropa, en effektiv værdispecifikation.

Ved hjælp af de effektive værdier for strøm eller spænding kan mange formler for jævnstrømsteknologi også bruges til vekselstrømsteknologi på ohmsk belastning.

Da mange enheder, der drives på netværket, indeholder ikke-lineære elementer, såsom dioder eller elektroniske komponenter, f.eks. Strømforsyninger i switch-mode , er deres nuværende forbrug ikke sinusformet selv med en ideel, sinusformet indgangsspænding. Elektriciteten indeholder komponenter, der forvrænger forløbet, men ikke bidrager med noget til energioverførsel. Disse proportioner øger den effektive værdi af strømmen. Da den effektive værdi er afgørende for det aktuelle varmetab i lederen, skal strømmen i form af dens maksimale effektive værdi tages i betragtning ved dimensionering af ledertværsnit. Det enkle forhold mellem amplitude og effektiv værdi kendt fra rent sinusformede mængder gælder ikke længere i sådanne tilfælde.

Repræsentation af definitionen

Den effektive værdi af en variabel, der ændrer sig over tid, er defineret som den konstante værdi, der overfører den samme effekt (varme pr. Tidsrum) til en ohmisk modstand i gennemsnit over tid.

I tilfælde af notationen med reelt værdsatte mængder gælder følgende for ydelsen som en ækvivalent over de øjeblikkelige værdier ydeevne

AC spænding , Strømstyrke og ydeevne som sinusformede mængder på en ohmsk modstand

Er der og de øjeblikkelige værdier for spænding og strøm. Størrelsen er periodens varighed for periodiske processer eller en tilstrækkelig lang tid til statistiske processer (matematisk streng for ). Starttidspunktet er ikke inkluderet i resultatet for periodiske processer; det kan vælges efter bekvemmelighed for beregningen og er ofte sat til nul.

Med jævnstrøm og den tilhørende jævnstrøm være en præstation forbundet. Derefter resultat med Ohms lov som

Efter ligning , Afkortning af konstanterne og rodekstraktion, opnås den effektive værdi i form af en ligning [1] [2] [3]

Den sidste notation præciserer tommelfingerreglen, der er indeholdt i det engelske udtryk "root mean square": Root af middelværdien af ​​kvadratet.

Tilsvarende ligninger gælder for rms -værdien af ​​strømstyrken og generelt for enhver anden variabel, men stationær variabel.

Kan signalets forløb ikke angivet som en funktion, kan en tilnærmelsesmetode med stikprøver af øjeblikkelige værdier bruges til at beregne den effektive værdi. Med i perioden fanget Værdier, så opnås

hvori Prøver eller øjeblikkelige værdier er dem i intervallerne i en periode kan læses.

Med konstante intervaller det forenkler til og

Særlige bølgeformer

I tilfælde af en lineær forbruger resulterer spændingen i en strøm, der har samme tidsprofil med hensyn til form og frekvens og med ohmiske forbrugere ingen faseskift over tid.

Sinusformet spænding

Ifølge tilføjelsessætningerne gælder følgende

med Ifølge denne ligning indeholder kvadratet i en sinusformet svingning en konstant komponent med højden ½ og en vekslende komponent med amplituden ½ ved dobbelt så høj frekvens. Når gennemsnittet beregnes, elimineres den vekslende komponent. Den konstante komponent giver middelværdien.

venstre sinus størrelse sinus -størrelse kvadreret til højre med tilhørende middelværdi (stiplet)

Anvendes på kvadratet af en sinusformet spænding med

roden middelværdi kvadratisk værdi kan bruges

bestemme. Roden betyder kvadrat af roden betyder kvadrat:

Den beregningsmæssige afledning bruges

hvorfra middelværdien efter grænsernes begyndelse

følger. Indsat i den definerende ligning giver dette

Det modsatte er tilfældet for sinusformede former

For netspænding med en effektiv værdi på 230 V er amplituden 325 V.

Pulsvarighed moduleret DC spænding

Periodisk tændt / slukket størrelse

Hvis strømforbruget fra en spændingskilde skal kvæles, er en afprøvet metode hertil modulering af pulsvarighed , da kontakterne næsten ikke har tab, og styringen kan udføres digitalt. Brugt i en fast periode spændingen kun i en del af perioden tændt, reduceres middelstrømmen sammenlignet med strømmen, der strømmer i tilkoblingsfasen proportional med driftscyklussen

Den effektive værdi er givet ved

Det faktum, at fører til det faktum, at begge linjer på grund af kobbermodstanden og spændingskilder på grund af deres indre modstand varme mere op end med det samme gennemsnitlige strømforbrug med kontinuerlig strøm. Se også krusningsstrøm . For at måle denne pulserede strøm skal det bemærkes, at det er en blandet mængde; se nærmere herunder.

Andre bølgeformer

For trekantede og firkantede bølgesignaler, se tabellen under formfaktor .

Måling erhvervelse

Multimeter med effektiv værdimåling (True-RMS)

Rettet værdi og rms værdi

Voltmetre til skiftevis spænding blev oprindeligt designet til at vise rms -værdien af ​​sinusformede spændinger ved at registrere den ensrettede værdi (middelværdien af ​​mængden) af spændingen og inkludere formfaktoren for sinusformede spændinger i displayet ved at justere spændingsdeleren i overensstemmelse hermed. Da formfaktoren afhænger af kurvens form , er visningen af ​​rms -værdien kun korrekt for de spændinger, der har formfaktoren for en sinusformet spænding. I elektroteknik eller elektronik afviger spændingskurverne imidlertid ofte betydeligt fra en sinuskurve, hvorfor sådanne måleenheder derefter måler forkert.

Digitale måleenheder, der bestemmer den effektive værdi faktisk i henhold til denne definition, er for at skelne mellem, at de er det "sande" RMS - i tysk litteratur mest som True RMS, kendt på engelsk som ægte RMS - måler.

Digital beregning

Digitale processer bruges ofte til mellemfrekvenser (op til et par 100 MHz). Signalet samples med en frekvens, der er så høj som muligt for at fange kurvens form så godt som muligt. Den effektive værdi beregnes derefter ved hjælp af kvadratroden af ​​middelværdien af ​​kvadraterne (RMS) for de enkelte målinger som beskrevet ovenfor. De fleste digitale oscilloskoper kan også vise den effektive værdi af den registrerede signalkurve direkte. Du beregner det også på denne måde.

Målemekanisme i bevægeligt jern

Målemekanismer i bevægeligt jern viser den effektive værdi på grund af deres princip. Dette gør brug af det faktum, at tiltrækningskraften på en magnetisk blød jerndel i en spole afhænger af kvadratet af spolestrømmen. Denne jerndel bevæger markøren, begge danner tilsammen en inaktiv masse, der skaber middelværdien. Ofte har instrumenterne også luftdæmpning. Afhængigt af spolens design kan de bruges til at måle spænding eller strøm. I begge tilfælde har de en lavere modstand end tilsvarende elektroniske måleinstrumenter, hvilket er en stor fordel ved måling af strøm, men ofte er ulempe ved måling af spænding. Jerninstrumenter i bevægelse (især voltmetre) er kun egnede til et begrænset lavfrekvensområde, ofte f.eks. Kun til 50 Hz netfrekvens.

Termisk omformer

Målingen ved hjælp af en termisk transducer er tættest på definitionen. Strømmen, der skal måles, strømmer gennem en modstand, som i princippet opvarmes proportionalt med kvadratet af rms -værdien for strømmen eller spændingen ( strømvarme ), og temperaturstigningen måles. Denne måleordning kan kalibreres ved at indstille en jævnstrøm, der forårsager den samme temperaturændring. Med denne termiske målemetode er det muligt at måle korrekt ved frekvenser på op til et par gigahertz. Hot-wire instrumenter viser derfor også rms-værdien.

Analoge elektroniske procedurer

I måleenheder til lavere frekvenser (op til ca. 1 MHz) bruges normalt integrerede RMS -omformere, der opnår fejlgrænser på mindre end 0,2%. Du arbejder med analog elektronik (se også analog computer ).

Der er flere elektroniske kredsløb til rms -værdidannelse. En af dem har vist sig særligt godt og tilbydes af flere producenter som et integreret kredsløb . [4] Indgangssignal eller kan indeholde konstante og skiftende komponenter. Udgangsstrømmen er proportional med rms -værdien af ​​indgangssignalet, hvorved den nødvendige ækvivalente værdi stammer fra og dannede lavpasresultater . Kredsløbet fungerer som følger (se billede):

Kredsløb til generering af rms -værdier

I indgangstrinnet er der en å genereret med . Den kombinerede firkant og divider producerer en . Dette mellemresultat udglattes og kontrolleres som to strømkilder ved hjælp af aktuelle spejling . Man bærer signalet tilbage til delingsindgangen; den anden giver udgangssignalet . Dette resulterer i følgende beregning:

Måling af blandede størrelser

Den effektive værdi en blandet variabel er større end dens konstante komponent og som rms -værdien af ​​deres valutakurs , uanset om den konstante komponent dominerer (venstre) eller spidsværdien din veksel (højre)

En blandet spænding er en superposition af en direkte spænding og en vekselstrøm

Rms -værdien af ​​den blandede spænding stammer fra

det er den skiftende komponents effektive værdi. De rms-dannende voltmetre , der er designs, der alene fanger den effektive værdi af den samlede spænding (AC + DC) eller kun den vekslende komponent (AC). Nogle multimetre og oscilloskoper kan også skiftes ved hjælp af en koblingskondensator.

Hvis den direkte komponent skal måles alene, kræves der slet ikke en effektiv værdimåler - multimeteret kan bruges i det direkte spændingsområde, forudsat at det skaber middelværdien, hvilket ofte ikke er tilfældet ved lave frekvenser.

Det samme gælder blandet strøm og strømmålere, der genererer effektive værdier .

litteratur

Lærebøger om f.eks. Måleteknologi eller elektroteknik

  • Kurt Bergmann: Elektrisk måleteknologi. Vieweg, 2000, 6. udgave, s. 18.
  • Wilfried Weißgerber: Elektroteknik til ingeniører 2. Springer Vieweg, 2013, 8. udgave, s. 2.
  • Erwin Böhmer, Dietmar Ehrhardt, Wolfgang Oberschelp: "Elements of applied electronics", Vieweg Verlag, 2007, s. 362, beregning af parametre for vekselstrømme og blandestrømme med jævnstrømskomponenter

Individuelle beviser

  1. Horst Steffen, Hansjürgen Bausch: Elektroteknik: Fundamentals. Teubner, 6. udgave 2007, s. 204
  2. Rainer Parthier: Måling teknologi: Grundlæggende og anvendelser af elektrisk måleteknik for alle tekniske områder og industrielle ingeniører. , Vieweg + Teubner, 5. udgave 2010, s. 21
  3. ^ Thomas Mühl: Introduktion til elektrisk måleteknologi: grundlæggende, målemetoder, enheder. Vieweg + Teubner, 3. udgave 2008, s. 80
  4. https://www.analog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/AD536A.pdf Company Analog Devices : True RMS-to-DC Converter AD536A , åbnet den 29. oktober 2019