Enhedssystem

Et system af enheder, tidligere system for måling, er en samling af enheder af måling i hvilken nøjagtigt én enhed er tildelt hver type af størrelse . ^[1] I Tyskland, som generelt er International System of Units (SI, French Système international d'unités) bruges. Andre enhedssystemer er CGS-systemet eller det angloamerikanske målesystem .

betyder

Fysiske størrelser kan kun nogensinde angives som multipler af en måleenhed (kort: enhed). Dette er ligningen for forholdet mellem sted , tid og hastighed med bevægelse uden hastighed

{\frac {x}{x_{0}}}=K\cdot {\frac {v}{v_{0}}}\cdot {\frac {t}{t_{0}}}

{\ displaystyle {\ frac {x} {x_ {0}}} = K \ cdot {\ frac {v} {v_ {0}}} \ cdot {\ frac {t} {t_ {0}}}}

{\ frac {x} {x_ {0}}} = K \ cdot {\ frac {v} {v_ {0}}} \ cdot {\ frac {t} {t_ {0}}}

hvori $x_{0}$ ${\ displaystyle x_ {0}}$ $x_ {0}$ længdeenheden, $v_{0}$ ${\ displaystyle v_ {0}}$ $v_ {0}$ hastighedsenheden og $t_{0}$ ${\ displaystyle t_ {0}}$ $t_ {0}$ er tidsenheden. $K$ ${\ displaystyle K}$ $K$ er en egentlig proportionalitetskonstant, der afhænger af valg af enheder.

Ved at transformere denne ligning kan konstanterne opsummeres og opnås

x=C\cdot v\cdot t

{\ displaystyle x = C \ cdot v \ cdot t}

x = C \ cdot v \ cdot t

med

C=K\cdot {\frac {x_{0}}{v_{0}\cdot t_{0}}}

{\ displaystyle C = K \ cdot {\ frac {x_ {0}} {v_ {0} \ cdot t_ {0}}}}

C = K \ cdot {\ frac {x_ {0}} {v_ {0} \ cdot t_ {0}}}

.

For eksempel, hvis placeringen er i meter (m), er tiden i sekunder (er) og hastigheden i multipler af vakuumets lyshastighed ( $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ ) så er $K=299\,792\,458$ ${\ displaystyle K = 299 \, 792 \, 458}$ $K = 299 \, 792 \, 458$ og konstanten $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ læser

C=299\,792\,458\ \mathrm {\frac {m}{s\cdot c}}

{\ displaystyle C = 299 \, 792 \, 458 \ \ mathrm {\ frac {m} {s \ cdot c}}}

C = 299 \, 792 \, 458 \ {\ mathrm {{\ frac {m} {s \ cdot c}}}}}

Så hvis du f.eks. Har en hastighed på 0,5 c og en tid på 2 s, resulterer ligningen

x=299\,792\,458\ \mathrm {\frac {m}{s\cdot c}} \cdot 0{,}5\ \mathrm {c} \cdot 2\ \mathrm {s} =299\,792\,458\ \mathrm {m}

{\ displaystyle x = 299 \, 792 \, 458 \ \ mathrm {\ frac {m} {s \ cdot c}} \ cdot 0 {,} 5 \ \ mathrm {c} \ cdot 2 \ \ mathrm {s} = 299 \, 792 \, 458 \ \ mathrm {m}}

x = 299 \, 792 \, 458 \ {\ mathrm {{\ frac {m} {s \ cdot c}}}} \ cdot 0 {,} 5 \ {\ mathrm {c}} \ cdot 2 \ {\ mathrm {s}} = 299 \, 792 \, 458 \ {\ mathrm {m}}

- et afgørende resultat.

Da det er upraktisk at inkludere en sådan konstant i hver ligning, er det fornuftigt at vælge enheder på en sådan måde, at mange konstanter bliver 1. Vi definerer derfor hastighedsenheden som meter / sekund (m / s ifølge ovenstående eksempel $v_{0}={\frac {x_{0}}{t_{0}}}$ ${\ displaystyle v_ {0} = {\ frac {x_ {0}} {t_ {0}}}}$ $v_ {0} = {\ frac {x_ {0}} {t_ {0}}}$ ), og den konstante, der er angivet i ovenstående ligning, er $C=1$ ${\ displaystyle C = 1}$ $C = 1$ hvad er så den velkendte ligning

x=v\cdot t

{\ displaystyle x = v \ cdot t}

x = v \ cdot t

resultater.

Konstanten i denne ligning siger noget om det anvendte enhedssystem. Mange grundlæggende konstanter er i sandhed "enhedssystemkonstanter". Sådan er Boltzmann -konstanten $k_{\mathrm {B} }$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$ $k _ {\ mathrm {B}}$ intet mere end en omregningsfaktor mellem energi og temperatur (derfor er temperaturen ofte angivet i energienheder). Så det siger faktisk ingenting om naturen , kun noget om den anvendte temperaturskala.

varianter

Mens det af illustrationens skyld ikke giver særlig mening at definere et enhedssystem, hvor $x=vt$ ${\ displaystyle x = vt}$ $x = vt$ ikke finder anvendelse, er der blevet etableret forskellige måder at skrive størrelsesligninger på især de fysiske mængder af elektrodynamik . Dette handler om den første Maxwell -ligning i et vakuum i SI -enheder

\operatorname {div\,} {\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}},

{\ displaystyle \ operatorname {div \,} {\ vec {E}} = {\ frac {\ rho} {\ varepsilon _ {0}}},}

\ operatorname {div \,} {\ vec {E}} = {\ frac {\ rho} {\ varepsilon _ {0}}},

i gaussiske cgs -enheder

\operatorname {div\,} {\vec {E}}=4\pi \rho ,

{\ displaystyle \ operatorname {div \,} {\ vec {E}} = 4 \ pi \ rho,}

\ operatorname {div \,} {\ vec {E}} = 4 \ pi \ rho,

og i Heaviside-Lorentz-enheder (også kaldet rationaliserede cgs)

\operatorname {div\,} {\vec {E}}=\rho .

{\ displaystyle \ operatorname {div \,} {\ vec {E}} = \ rho.}

\ operatorname {div \,} {\ vec {E}} = \ rho.

Disse stavemåder er kun forskellige fra SI's perspektiv i det i de to CGS -systemer , konstanten $\varepsilon _{0}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ $\ varepsilon _ {0}$ er vilkårligt lig med et tal. Konsekvensen af dette er, at den elektriske strømstyrke mister karakteren af en grundlæggende mængde i disse systemer; derudover er måleenheder og dimensioner tvetydige: en størrelsesværdi som f.eks B. 2,0 cm kan da være mål for en længde, men også z. B. også kapacitansens kapacitans .

Nogle vigtige systemer af enheder er:

SI -enhedssystem (og dets forgænger MKS -system og MKSA -system )
Teknisk målesystem
CGS system af enheder
Gaussisk enhedssystem
Heaviside-Lorentz enhedssystem
Geometriske enheder (i relativitetsteori )
Naturlige enheder (i høj energi fysik )
Atomenheder (i atomfysik )
forskellige systemer af astronomiske enheder
Planck enheder

Se også

Individuelle beviser

^ Praktisk kursus i fysik , Wilhelm Walcher, Teubner Verlag.

Weblinks

Spectrum Akademischer Verlag (Hrsg.): Units systems - Lexicon of physics . Heidelberg 1998 ( Spektrum.de [adgang 4. november 2016]).
Artikler om matematikplaneten om systemer af enheder

[1] Praktisk kursus i fysik , Wilhelm Walcher, Teubner Verlag.

[1]