Ekliptik

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Set fra jordens synspunkt bevæger solen sig på baggrund af stjernerne i løbet af året. Faktisk bevæger jorden sig rundt om solen. Begge bevægelser har samme retning. Efter lidt over 365 dage er der gået et lukket kredsløb.

I den snævrere forstand er ekliptikken solens tilsyneladende bane, det vil sige solens bane set fra jorden på baggrund af de faste stjerner . Generelt er ekliptikken et plan ( ekliptisk plan ), hvor solen og (bortset fra nogle få afvigelsesgrader) alle planeter ligger. [1] På den himmelske sfære er ekliptikken en stor cirkel .

Observationen af ​​ekliptikken fandt sted i tidlig antik. Ikke i løbet af dagen, men i skumringen kan solens position ses på baggrund af stjernerne og stjernebillederne . Solen går hvert år gennem en fast sekvens af 12 konstellationer (ifølge den tidligere klassifikation) eller 13 konstellationer (ifølge den nuværende klassifikation). En cirka 20 graders bred zone omkring ekliptikken kaldes stjernetegn , i den kører også månens baner og alle planeter. Stjernetegnets stjernebilleder kaldes stjernetegn .

De nordlige og sydlige ekliptiske poler er de to skæringspunkter mellem himmelkuglen med en lige linje vinkelret på ekliptikens plan og passerer gennem jordens centrum.

Ecliptic som en geocentrisk projektion af solens positioner på himmelsfæren . Ekliptikens hældning er vinklen ε mellem ekliptisk plan og ækvatorialplan.
Ekliptikens position ved middagstid i begyndelsen af ​​foråret. Ecliptic disk i Wien Sterngarten , udsigt mod syd.

Et plan, der er forskelligt fra det ekliptiske plan, er ækvatorialplanet . Den opstår, når den cirkel, der er omsluttet af jordens ækvator (bestemt af jordens daglige rotation omkring sin egen akse ) udvides i alle retninger uden grænser. Cirklen, hvor dette plan skærer den himmelske sfære, er den himmelske ækvator . Mens ekliptikken (planet) bestemmes af jordens (årlige) bane omkring solen, bestemmes ækvatorialplanet af jordens (daglige) rotation omkring sin egen akse. Den vinkel, hvor begge planer er skråtstillet til hinanden, kaldes ekliptikkens hældning .

etymologi

Navnet ecliptic ( lat. Linea ecliptica , linje tilhørende formørkelsen ') stammer fra det græske udtryk ἐκλειπτική [τροχιά] ekleiptikē [trochiá] for' dækning [orbit] '(til ἔκλειψις ékleipsis -) Darkness'), se også formørkelse som dækning ( okkultation ). Med ékleipsis er lig med fravær, forsvinden, formørkelse udtrykkes, at jord, måne og sol er sammen på en lige linje i ekliptisk plan, når en sol- eller måneformørkelse finder sted.

introduktion

Solen beskriver to forskellige synlige stier på himlen:

  • Som et resultat af jordens rotation omkring sin egen akse ser det ud til, at den faste stjernehimmel og foran den ser ud til at rotere rundt om jorden fra øst til vest i løbet af et døgn. Dette fører til den tilsyneladende daglige bevægelse af solen i forhold til horisonten , dagbuen .
  • Som et resultat af jordens årlige kredsløb om solen ændres solens position i forhold til den faste stjernehimmel gradvist. På et år passerer det gennem de tolv ekliptiske konstellationer .

Banen for den årlige tilsyneladende bevægelse af solen i forhold til den faste stjernehimmel er ekliptikken. Dit kursus kan være z. B. ved at notere solens positioner på en himmelsk globus, der er blevet bestemt i løbet af et år. Det er praktisk talt uden betydning, fra hvilket sted på jorden observationerne foretages, da solen er meget langt væk i forhold til jordens størrelse og observationsvinklen derfor forbliver næsten den samme.

Ekliptikplanet

Planeternes baner omkring solen er nogenlunde i samme plan. Denne abnormitet forklares ved dannelsen af ​​planetsystemet fra en protoplanetarisk disk .

Heliocentric betragter banerne Jorden , solen på en ekliptisk sti .

Ved nærmere eftersyn er det ikke jorden, der bevæger sig på denne bane omkring solen, men det fælles tyngdepunkt for jorden og månen (som stadig er i det indre af jorden, men ikke i midten). Derfor bevæger solen sig fra et geocentrisk synspunkt ikke ligefrem på ekliptikken hen over himlen, men dens ekliptiske breddegrad svinger månedligt med omkring ± 0,7 ″ omkring middelværdien 0.

Ekliptikplanet fungerer som et referenceplan for lokalitetsoplysninger i solsystemet ( ekliptisk koordinatsystem ).

Ekliptikens skråhed

Jordens akse , jordens rotationsakse , er ikke vinkelret på planet i jordens bane , men danner en vinkel med den på i øjeblikket 66,56352 °. Som følge heraf danner planet for jordens ækvator eller den himmelske ækvator med det ekliptiske plan i øjeblikket en vinkel på 23,43648 ° (23 ° 26 ′ 11,33 ″), som kaldes ekliptikkens eller skråstens skråstilling (latinsk skråning , skråt ').

Begrebet jordhældning afspejler denne vinkel fra udsigten fra det ekliptiske plan til jorden, det ekliptiske koordinatsystems perspektiv.

Ekliptikkens skævhed er en af ​​de ti vigtigste grundmængder inden for astronomi og geodesi til definition af koordinatsystemer og beregninger. Det refereres normalt til med det græske bogstav ε (epsilon) . På grund af gravitationspåvirkningen fra de andre kroppe i solsystemet ændrer det sig over lange perioder: det varierer mellem 21 ° 55 'og 24 ° 18', dvs. med mere end 2 °, inden for omkring 40.000 år.

Årstiderne

Mens jorden kredser om solen , forbliver retningen af ​​dens akse i rummet næsten uændret, hvis man ser bort fra de langtidseffekter, der er beskrevet ovenfor. Som følge heraf er den nordlige halvkugle lidt mere tilbøjelig til solen fra marts til september og den sydlige halvkugle fra september til marts. I løbet af året ændres indfaldsvinklen for solens stråler og varigheden af ​​den lyse dag , hvormed årstiderne opstår.

Stjernetegn

En repræsentation af konstellationer af den nordlige himmel og de tolv 30 ° sektioner af stjernetegn i gamle stjernekort , såsom her det Uranographia af Johannes Hevelius (1690), tager de ”stabile” ekliptika poler som centrum.

Mens jordens kredsløb ligger i ekliptikplanet, og solen ser ud til at bevæge sig langs en bane langs ekliptikken hvert år set fra den kredsløbende jord, er månens og de andre planets orbitale plan let skrå i forhold til ekliptikken fly . Deres tilsyneladende baner løber derfor inden for et par grader bred strimmel omkring ekliptikken, stjernetegnet eller stjernetegn. Siden oldtiden har dette været opdelt fra forårsjævndøgn mod øst i tolv lige store sektioner (hver 360 ° / 12 = 30 °), stjernetegnene . Selvom disse har deres navne fra de ekliptiske konstellationer, er de ikke enige med dem med hensyn til deres placering. I astrologien beskrives positionerne på solen, månen og planeterne i forhold til stjernetegnene.

Præcessionen

Constellation Lille Bjørn med Polaris , afbildet i spidsen af halen nær cirklen, som den nordlige himlens poler i en platoniske år kredser den nordlige ekliptika pol (Uranographia von Hevelius , 1690)

De to ekliptiske poler danner centre for to cirkler, hvorpå de nordlige og sydlige himmelpoler bevæger sig i løbet af et platonisk år på omkring 26.000 år som følge af presessionen af ​​jordaksen .

Da jordens form adskiller sig fra en kugle ( jordelipsoid ), forårsager månens og solens tidevandskræfter et drejningsmoment, der forsøger at rette den skrå jordakse og derved ændrer dens retning. Som med en skråt top beskriver jordens akse, hvis forlængelse viser de to himmelske poler, derfor en presession -bevægelse og vandrer rundt om de ekliptiske poler på en kegleskal med en åbningsvinkel på 2ε. Disse ekliptiske poler er tegnet på mere præcise stjernekort - den nordlige er i stjernebilledet Dragon , per definition ved højre opstigning 18 timer (med en deklination på 90 ° −ε, i øjeblikket omkring 66 ° 34 ′), den sydlige i den stjernebillede sværdfisk ved 6 timer.

“Jordtoppen” er meget træg på grund af den store jordmasse på næsten 6 · 10 24 kg, jordaksen har brug for cirka 25.700-25.800 år for en cyklus af presession ( platonisk år ). Dagens North Star indtager kun sin rolle midlertidigt.

Stien (orange) for den himmelske nordpol omkring den ekliptiske pol (rød), for hvilken det tager omkring 26.000 år; omkring år (+) 2000 er det nær polstjernen .
Den meget lyse stjerne herunder er Vega .
Den himmelske sydpols måde omkring den ekliptiske pol, som det tager omkring 26.000 år. Omkring år (+) 2000 er det tæt på Polaris Australis .
Den ekstremt lyse stjerne på billedet er Canopus .

historie

For de tidlige astronomer var månens kredsløb, der direkte kunne observeres på nattehimlen, og stjernernes stigning og indstilling med den største lysstyrke indlysende; forbindelsen mellem ekliptikken og solens tilsyneladende bane blev endnu ikke genkendt. [2] Men stimuleret af sol- og måneformørkelser , som er afhængige af månens position i forhold til ekliptisk bane, er tilsvarende myter blevet udviklet. Tidlig kinesisk astronomi taler om en himmelsk drage, der sluger månen og solen. [3] Tidlig indisk astronomi kender dæmonen Rahu , der sluger begge stjerner. [4] Sådanne og lignende myter førte til navnet dragepunkter for månens knuder .

De gamle egyptiske forestillinger om himlen relaterede derimod til dekanstjernerne med en mytologisk baggrund og var baseret på deres heliacal observation. Begrebet stjernetegn, udviklet i Mesopotamien , blev først vedtaget i den hellenistiske periode. [5] Der var observationen af stjernerne allerede startet i det gamle babylonske imperium . Men det var først i den assyriske periode (1200–630 f.Kr.), at ideer blev udviklet, der var tæt på ekliptikken. Dataindsamlingen af MUL-apin-teksterne indeholder ideen om de fire årstider, hvor solen går gennem forskellige konstellationer og dermed bevæger sig i en skæv cirkel. [6] I den persiske periode (539–326 f.Kr.) blev opdelingen af ​​ekliptikken i stjernetegnets 12 tegn skabt. [7] Denne udvikling er dokumenteret af hundredvis af babylonske kileformede tabletter, hvorpå astronomiske måleserier er registreret i babylonske tal med detaljer om ekliptisk-relaterede positioner.

Med antikkens filosofis geocentriske verdensbillede blev de observerede bevægelser på himlen forstået på en sådan måde, at solen, der går ned mod vest, bevæger sig rundt om jorden på en roterende kugle, når den vender tilbage mod øst om natten . Denne skal med solen, der ligner en kugleformet overflade , forskyder sig også mod de faste stjerners, så solen vender ud mod stjernerne, der vises 12 timer senere. Med denne idé kan forskydningen af stjernehimlen , som allerede er kendt fra stjernebemærkning , bringes i harmoni med den observation, at solen ser ud til at kredse om jorden inden for et år i forhold til stjernerne, på den bane, der kaldes ekliptikken - ifølge dagens forståelse som geocentrisk relateret tilsyneladende bevægelse. Baseret på dette verdensbillede behandlede flere græske filosoffer ekliptikken og stjernetegnene på den. Anaximander (6. århundrede f.Kr.), Pythagoras (6. århundrede f.Kr.), Oinopides (5. århundrede f.Kr.) og Eudoxus fra Knidos (4. århundrede f.Kr.) er især kendt gennem overlevende skrifter eller omtale af senere forfattere. Århundrede f.Kr.). [8] I midten af ​​det 2. århundrede skrev lærden Claudius Ptolemaios en omfattende redegørelse for astronomisk viden. I dette værk, Almagest , definerer han ekliptikken som en stor cirkel på sfæren og skaber en række - også trigonometriske - beregninger, f.eks. B. et bord med skævhed (ekliptikken). [9]

I Europa blev der indført en opdeling af ekliptikken i tolv lige store sektorer under antikken. I Indien, på den anden side, blev månens bane traditionelt opdelt i 27 nakshatras (månens stationer) ifølge stjernegrupper langs ekliptikken. [10] Dette tal svarer til det afrundede antal dage i en siderisk måned (27,32 d), hvormed månen normalt stiger hver dag i et andet hus. Det system, der allerede er afleveret i Yajurveda (omkring 1000 f.Kr.) er udbredt i Asien; Det er omstridt, om det var forud for et system udviklet af kinesiske astronomer. [11]

Allerede i før-islamisk tid var opdelingen i Nakshatras også kendt i den arabiske verden, og blev omdannet til systemet kaldet Manazil al-Qamar ( månehuse ), som opdeler ekliptikken i 28 månehuse ifølge stjernegrupper. [12] Efter dannelsen af ​​magtfulde kalifater opstod der imidlertid uddannelsescentre og biblioteker, hvor de græske astronomiske tekster blev oversat til arabisk . Især Almagest af Claudius Ptolemaios blev oversat allerede i slutningen af ​​800 -tallet og fik stor indflydelse. [13] Værkerne blev ikke kun modtaget, men også udviklet yderligere. For eksempel blev de værdier, som Ptolemaios gav for ekliptikkens skævhed, forbedret af arabiske astronomer ( Al-Battani , det 9. århundrede). [14]

Den tidlige middelalder byder på en række astronomiske tekster. De er imidlertid stort set uddrag fra samlinger af sen antik (hovedsageligt Macrobius Ambrosius Theodosius og Martianus Capella ). [15] Det var først senere forfattere som Georg von Peuerbach og Regiomontanus (begge midten af ​​1400-tallet) er bekymrede for ekliptikken. [16] Endelig specificerer Copernicus i sin tekst Commentariolus (kapitel De motibus, qui circa Solem tilsyneladende ): Aksen skråner med omkring 23 1/2 grader. Jordens centrum forbliver på niveau med ekliptikken (oversættelse af Hans Günter Zekl , forkortet). Astronomer har siden omkring århundredskiftet vidst , at Jordens akse gik forud , men værdien i dag på 25.700 til 25.800 år blev først fastslået i 1200 -tallet, og værdien af presessionskonstanten blev bestemt af Friedrich Wilhelm Bessel baseret på målinger af stjernelokationer af James Bradley fra Præcis bestemt i midten af ​​1700 -tallet. Det var først i middelalderen, at man havde mistanke om, at udover dens retning ville ekliptikkens hældning også ændre sig. På det tidspunkt blev det antaget, at deres vinkel ville tage alle værdier fra 0 ° til 90 ° i løbet af årtusinderne. Det var først i 1500 -tallet, at det blev klart, at udsvingsområdet er meget mindre; Copernicus antog ændringer i ekliptikkens skråhed mellem maksimalt 23 ° 52 'og minimum 23 ° 28', kun omkring 24 '. [17]

Svingninger i jordens akse og ekliptikkens skråhed

Ekliptikkens skævhed i årene −8000 til +12000
Ekliptikkens skævhed i årene 1800 til 2200

Ekliptisk hældningsvinkel ændrer sig også over lange perioder på grund af den indbyrdes tyngdekraftsindflydelse af legemerne i solsystemet . Derfor varierer ε mellem ca. 21 ° 55 'og 24 ° 18' inden for cirka 41.000 år. Ud over de udsving i excentricitet af Jordens bane (100.000 år) og præcession (25,780 år), denne effekt bidrager til dannelsen af istiderne (som en af faktorerne i den langsigtede, regelmæssige, naturligt forekommende klimatiske udsving kaldet Milanković -cyklusser ):

Som en første tilnærmelse til den gennemsnitlige ekliptiske hældning er givet:

ε 0 = 23 ° 26 ′ 21,45 ″ - 46,8 ″ T ,

hvor T angiver tidens numeriske værdi i julianske århundreder siden epoken J2000.0 (1. januar 2000 12.00 DD )
(i epoke J2000.0 har ekliptikken retningen (0, sin (ε), cos (ε))). [18]

Så i 2014 er ekliptikkens skævhed:

23 ° 26 '14 .9 "= 23.43747 °.

Værdien af ​​den gennemsnitlige ekliptiske skævhed overlejres af effekten af nutation i en størrelsesorden Δε = ± 9,21 ″ (nutation i skævhed) .

Tabel over ekliptisk hældning

−3000 til +3000
år Skævhed år Skævhed
−3000 24 ° 01,6 ′ 0 23 ° 41,7 ′
−2500 23 ° 58,7 ′ +500 23 ° 38,0 ′
−2000 23 ° 55,6 ′ +1000 23 ° 34,1 ′
−1500 23 ° 52,4 ′ +1500 23 ° 30,3 ′
−1000 23 ° 49,0 ′ +2000 23 ° 26,4 ′
−500 23 ° 45,4 ′ +2500 23 ° 22,5 ′
0 23 ° 41,7 ′ +3000 23 ° 18,6 ′
+1600 til +2200
år Skævhed
+1600 23 ° 29,5 ′
+1700 23 ° 28,7 ′
+1800 23 ° 27,9 ′
+1900 23 ° 27,1 ′
+2000 23 ° 26,4 ′
+2100 23 ° 25,6 ′
+2200 23 ° 24,9 ′

Du kan allerede se fra disse 6 ud af 40 årtusinder, at ændringen accelererer fra -2,9 ′ til -3,9 ′ over 500 år, fordi den synkende sinusbølge bliver stejlere indtil det 5. årtusinde ( middelværdi ε = 23 ° 06 Omkring år 4300) .

Måling af ekliptikkens skævhed

Ekliptisk skævhed bestemmes bedst ved præcist at måle solens højder (f.eks. Med meridiancirklen ), som gentages på forskellige tidspunkter af året. Solens deklination δ fås fra højdevinklen ved at tage hensyn til teleskopets geografiske breddegrad , atmosfæriske brydning ( brydning ) og forskellige kalibreringsstørrelser .

Tidsforløbet for deklinationen δ mellem grænserne + ε og −ε giver ε ved middelværdietidspunktet for observationerne. Her bruges δ som en sinuslignende funktion af ε og længden λ.

Beregninger

Fra Leonhard Euler til Laplace

Årsagen til ændringerne i ekliptisk skævhed er de andre 7 planeter , hvis orbitalplaner afviger fra jordens med 1 ° ( Jupiter , Uranus ) til 7 ° ( Merkur ). De udøver drejningsmomenter på jorden på grund af dens udfladning (afvigelse fra sfærisk form 0,3353%, diameter ved ækvator cirka 43 km større end mellem polerne).

Den første teoretiske beregning af denne ændring i ekliptisk hældning ε blev foretaget af Leonhard Euler i 1754. Som et resultat af hans analyse opnåede han ændringshastigheden dε / d t for ekliptisk hældning som −47,5 ″ / århundrede, hvorfra han han opnåede værdien for året 1817 for Skew forudsagde værdien ε = 23 ° 27 ′ 47,0 ″. Da planeternes masser var mere præcist kendt, gentog Joseph-Louis Lagrange Eulers beregninger i 1774, hvorfra han opnåede -56,2 ″ pr. Århundrede og for 1817 værdien 23 ° 47 ′ 48,0 ″. I 1782, med en forbedret teori, kom han til -61,6 ″ / århundrede, hvorimod Jérôme Lalande omkring 1790 i sine astronomitabeller viste ændringshastigheden -33,3 ″ / århundrede. og modtog værdien 23 ° 47 ′ 38,9 ″ for 1817.

Disse betydelige forskelle mellem sådanne fremragende matematikere fik Pierre-Simon Laplace (1749-1827) til at foretage en endnu mere grundig analyse, hvilket resulterede i en rækkevidde på ± 1,358 °. Det afviger fra dagens værdi med kun 0,6 ° (i 20 årtusinder). Mannheim -astronomen Friedrich Nicolai - en elev af Carl Friedrich Gauß - beregnede ændringshastigheden dε / d t = −49,40 ″ / år for år 1800. Andre berømte himmelske mekanikker undersøgte også forløbet af denne grundlæggende mængde , og Urbain Le Verrier udgav den teoretiske formel i 1858

hvori tiden i julianske århundreder tæller fra 1850,0. Men Le Verrier var den første til at bemærke, at dens værdi på -47,6 ″ / Jh. den observerede værdi på omkring −45,8 ″ / århundrede. let modsagt.

Fra Newcomb (1895) til rumrejser

Mod slutningen af ​​1800 -tallet var den almindeligt accepterede værdi John Nelson Stockwells (1873), nemlig ± 1.311379 ° eller −48.968 ″ / århundrede. Senere blev der annonceret en pris for dette problem , for hvilket Paul Harzer beregnede alle de sekulære orbitalforstyrrelser på de otte planeter i 1895. For at tage højde for kviksølvets perihelionrotation (som stadig var uforklarlig før Albert Einstein ), antog han en særlig massefordeling i solen og modtog 47.499 ″ (eller 0,14 ″ mindre uden korrektionen). Samme år udviklede Simon Newcomb sin teori om fundamental astronomi og brugte observationer fra mange berømte observatorier . Dens værdier, der blev brugt indtil omkring 1970, er:

( tiden i julianske århundreder fra 1900.0).

En genberegning af Eric Doolittle i 1905 afveg kun fra dette med 0,07 ″, hvilket ikke var meget højere end målingens nøjagtighed på det tidspunkt. Det kvadratiske polynom i T skal kun forstås som en tilnærmelse , da ekliptisk skævhed ændres periodisk . Omkring 1960 blev der antaget en periode på 41.050 år.

Nuværende teoristatus

I dag er planetmasserne kendt omkring 100 gange mere præcist takket være interplanetariske rumprober - og derfor også de langsigtede ændringer i ekliptisk skævhed . I 1970 beregnede J. Lieske deres sekulære tendens som følger:

Fra alle passende observationer tilbage til Leonhard Eulers tid (se ovenfor) opnås værdien ε = 23 ° 27 ′ 47,1 ″ for 1817 - hvilket adskiller sig fra værdierne for datidens astronomer med kun 0,5 ″.

I 1984 blev referenceepoken J2000.0 brugt:

Forskellen til 1970 -systemet er 0,008 ″ under standardafvigelsen på det tidspunkt.

Axel D. Wittmann offentliggjorde en kompensationsberegning i 1984, som er baseret på omkring 60 af 230 historiske solstitielle observationer, som han reducerede igen. Ud over et 3. grads polynom modtog han også en formel med en sinusbetegnelse: [19]


( tiden i julianske århundreder siden J2000.0)

Den astronomiske almanak introducerede følgende formel i 1984, som også blev vedtaget af IAU : [20]

decimal
( tiden i julianske århundreder siden J2000.0)

I 1986 gav Jacques Laskar en formel, der var gældende i perioden J2000.0 ± 10.000 julianske år. [21] Den største afvigelse mellem årene +1000 og +3000 er omkring 0,01 ″ og et par buesekunder ved gyldighedsgrænserne:

hvori betegner den numeriske værdi af tiden i julianske årtier siden J2000.0.

litteratur

  • Andreas Guthmann: Introduktion til himmelsk mekanik og ephemeris calculus. BI-Wiss.-Verl., Mannheim 1994, ISBN 3-411-17051-4 .
  • John David North : Viewegs historie om astronomi og kosmologi. Braunschweig / Wiesbaden 1997.
  • BL van der Waerden : Voksenvidenskab. Basel / Boston / Stuttgart 1980.

Weblinks

Commons : Ecliptic - samling af billeder, videoer og lydfiler
Wiktionary: Ecliptic - forklaringer på betydninger, ordoprindelse, synonymer, oversættelser

Individuelle beviser

  1. https://www.spektrum.de/lexikon/astronomie/ekliptik/94
  2. ^ John David North: Viewegs historie om astronomi og kosmologi , 1 forhistorie
  3. ^ John M. Steele : Observation and Prædictions of Eclipse Times af Early Astronomers , Dordrecht / Boston / London 2000, s.176
  4. ^ Alfred Forke : The World-Conception of the Chinese , New York 1975, s. 1998
  5. John David North: Viewegs historie om astronomi og kosmologi , 2 Det gamle Egypten, s. 8-11
  6. BL van der Waerden: Adult Science , s. 78
  7. BL van der Waerden: Adult Science , s. 124
  8. BL van der Waerden: Adult Science , s. 258–261
  9. ^ Oversættelse af Karl Manitius , første bog, sekstende kapitel
  10. ^ George Thibaut : Astronomi, astrologi og matematik i omrids af indo-arisk filologi og antikvitet , Strasbourg 1899, s.12
  11. George Thibaut: Astronomi, astrologi og matematik , s. 13
  12. ^ Daniel Martin Varisco: Middelalderlandbrug og islamisk videnskab , Seattle / London 1994
  13. ^ John David North: Viewegs historie om astronomi og kosmologi , 8 Der Ostliche Islam , s. 122-126
  14. ^ John David North: Viewegs historie om astronomi og kosmologi , 8 Der Ostliche Islam , s. 126–128
  15. ^ Hans Günter Zekl: Nicolaus Kopernikus: Das neue Weltbild , Hamburg 1990, s. XLVIII
  16. ^ Ernst Zinner : Oprindelse og udvidelse af den kopernikanske undervisning , München 1988, Peuerbach, Regiomontan
  17. ^ Nicolaus Copernicus: De revolutionibus , 1543, 2. bog, 2. kapitel eller 3. bog, 10. kapitel.
  18. Andreas Guthmann: Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung. 1994, S. 160.
  19. Axel D. Wittmann: On the Variation of the Obliquity of the Ecliptic , in: Mitteilungen der Astronomischen Gesellschaft , Vol. 62, S. 201–204.
  20. Astronomical Almanac for the year 1984, Washington, DC, 1983. S. S26
  21. J. Laskar: New Formulas for the Precession, Valid Over 10000 years , Astronomy and Astrophysics, 157 (1986), 68