Elektrisk kapacitans

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Fysisk størrelse
Efternavn Elektrisk kapacitans
Formelsymbol
Størrelse og
Enhedssystem
enhed dimension
SI F. M −1 · L −2 · T 4 · I 2
Gauss ( cgs ) cm L.
esE ( cgs ) cm L.
emE ( cgs ) abF L · T 2

Den elektriske kapacitans (symbol , fra latinsk capacitas 'kapacitet' ; Adjektiv kapacitiv ) er en fysisk mængde fra området elektrostatik , elektronik og elektroteknik.

Den elektriske kapacitans mellem to elektrisk ledende legemer isoleret fra hinanden er lig med forholdet mellem ladningsmængden der er gemt på disse stiger ( på en og på den anden), og spændingen mellem dem :

Det bestemmes af det dielektriske konstant af det isolerende medium og kroppens geometri, inklusive afstanden. Det betyder, at (hvis kapaciteten er konstant) og til hinanden i et forholdsmæssigt forhold.

I tilfælde af akkumulatorer og batterier bruges udtrykket " kapacitet " til den maksimale ladning som kan gemmes i dem. Det er givet i ampere-timer (Ah). Denne kapacitet af den elektriske ladning har imidlertid intet at gøre med den elektriske kapacitet ( Farad ) vist her, og heller ikke med effektkapaciteten ( watt ).

Kapacitet på en kondensator

En teknisk anvendelse er kapacitansen i form af elektriske kondensatorer , som er kendetegnet ved specifikationen af ​​en bestemt kapacitans. Udtrykket "kapacitet" bruges i daglig tale som et synonym for selve den elektriske komponentkondensator ( engelsk brugt kondensator).

Kondensatorer er et lederarrangement med to elektroder til separat lagring af elektrisk ladning og Fra et fysisk synspunkt omrøres den elektriske strøm af de adskilte elektriske ladninger og der kommer fra den eksterne spændingskilde med spændingen transporteres på elektroderne, hvilket betyder:

resultater. Denne forbindelse etableres formelt via Gauss -lov . En kondensators elektriske kapacitet kan derefter udtrykkes som forholdet mellem ladningsmængden til den påførte spænding kan udtrykkes:

.

det er normalt en konstant parameter, som resulterer som følger.

Et legeme, hvortil en positiv elektrisk ladning er placeret, har et elektrisk felt, der modvirker bevægelsen af ​​en yderligere positiv elektrisk ladning på kroppen. Men hvis der er en negativt ladet krop i nærheden, svækkes den positive krops frastødende elektriske felt (den positive ladning, der skal bevæges mod kroppen, mærker også kraften i den attraktive negative ladning). Dette betyder, at der kræves mindre spænding for at flytte den yderligere positive ladning ind på det allerede positivt ladede legeme end uden det andet negativt ladede legeme. Så den første krop har en højere kapacitet. Det samme gælder naturligvis det andet organ. Svækkelsen af ​​det elektriske felt med et ladet legeme på det andet ladede legeme påvirkes af deres geometri og permittiviteten af det isolerende medium mellem de to legemer.

I en forenklet analogi svarer kapaciteten til volumen af ​​en trykluftbeholder med en konstant temperatur. Lufttrykket er analogt med spændingen og mængden af ​​luft, der er analog med ladningsmængden . Derfor er ladningsmængden i kondensatoren proportional med spændingen.

Denne lov gælder også for den såkaldte pseudokapacitet , en spændingsafhængig elektrokemisk eller Faraday- lagring af elektrisk energi inden for snævre grænser, som er forbundet med en redoxreaktion og med en ladningsudveksling ved superkapacitorers elektroder, dog i modsætning til akkumulatorer der er ingen kemisk ændring ved elektroderne.

Blandt andet behandler Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) kapacitetsstandarder .

enhed

Den elektriske kapacitans måles i den afledte SI -enhed Farad . En farad (1 F) er den kapacitet, der lagrer en ladning på 1 coulomb (1 C = 1 As), når en spænding på 1 volt påføres :

En kondensator med en kapacitet på 1 farad oplades til en spænding på 1 volt på 1 sekund ved en konstant ladestrøm på 1 ampere . SI -enheden Farad, opkaldt til ære for den engelske fysiker og kemiker Michael Faraday , har nu etableret sig internationalt overalt.

Forældet enhed

Papirkondensator med en kapacitet på 5000 cm .

Indtil midten af ​​det 20. århundrede blev kondensatorernes kapacitans ofte mærket med kapacitansenheden cm . Denne specifikation i centimeter skyldes, at kapaciteten i det gaussiske enhedssystem , som næsten ikke bruges i dag, udtrykkes i længdedimensionen. For eksempel har en metalbold med en radius på 5 cm en kapacitans på 5 cm i forhold til en modelektrode placeret i det uendelige.

Illustrationen overfor viser en papirkondensator fremstillet af SATOR fra det tidligere firma Kremenezky , Mayer & Co fra 1950 med en kapacitet på 5000 cm. Dette svarer til kapaciteten af ​​en metalbold med en radius på 5000 cm. Repræsenteret i nutidens fælles SI -system for enheder , er dette ca. 5,6 nF.

En kapacitet på 1 cm i det gaussiske enhedssystem svarer til ca. 1,1 pF i SI -enhedssystemet, omregningsfaktoren er 4 π ε 0 . Denne konvertering sker gennem definitionen af ​​feltkonstanten i det gaussiske enhedssystem :

i det gaussiske enhedssystem ( ikke i International System of Units (SI) )

Kapacitet af visse lederarrangementer

For kapaciteten i en række simple stigearrangementer er der analytiske løsninger eller konvergente serieudviklinger. Følgende tabel viser nogle eksempler:

betegnelse kapacitet Skematisk fremstilling
Plade kondensator PladekondensatorII.svg
Koaksialkabel eller
Cylinder kondensator
Cylindrisk kondensator II.svg
Sfærisk kondensator Sfærisk kondensator.svg
Kugle , modelektrode
med mod uendelighed
Parallelle cylindre
( Lecher -ledelse )
Lecher ledelse
En stige parallelt
over en flad overflade.
Cylindrisk ledning parallelt med væg.svg
To bolde med
identisk
radius [1] [2]


To sfæriske kapaciteter.svg

: Boldenes afstand,
:
: Euler-Mascheroni konstant

Cirkulær skive [3]
mod uendelighed
Cirkulær diskkapacitet.svg
: Radius
Lige stykke tråd
(lang cylinder) [4] [5] [6]
mod uendelighed
Cylindrisk ledning til infinity.svg
: Længde
: Wire radius
:

Hvor det er relevant, angiver A området for elektroderne, d deres afstand, l deres længde, som deres radier og permittiviteten (dielektrisk ledningsevne) for dielektrikummet. Det gælder , hvori for det elektriske felt konstant og står for den relative permittivitet. I den skematiske fremstilling er lederne farvet lysegrå eller mørkegrå, og dielektrikummet er farvet blåt.

Kapacitetsberegninger

Generel situation for bestemmelse af kapacitet

Følgende generelle ligninger til bestemmelse af kapaciteten gælder for de tidsafhængige mængder af strøm , Spænding og opkræve ved konstant elektrisk kapacitans :

Et udtryk for kapaciteten i ethvert elektrodearrangement eller ladningsfordeling kan udledes af Gauss sætning :

Det dielektriske skift er , altså:

Denne ligning er forenklet for et vakuum pga til:

En beregning af kapacitansen kræver kendskab til det elektriske felt. For dette er Laplace -ligningen med et konstant potentiale at løse på lederens overflader. I mere komplicerede tilfælde er der ingen lukket form for løsningen.

Mål kapacitans

Måling af kapacitansen bruges ikke kun til at kontrollere kapacitansen af ​​en kondensator (komponent), men bruges også f.eks. I kapacitive afstandssensorer til at bestemme afstanden. Andre sensorer (tryk, fugtighed, gasser) er ofte baseret på en kapacitansmåling.

Ifølge de ovennævnte forhold kan kapaciteten bestemmes som følger:

Den sidstnævnte metode bruges især til kapacitansmåleapparater , hvorved ikke kun størrelsen af ​​strømmen, men også dens faseforhold til spændingen registreres. På denne måde kan impedansen og tabsvinklen eller kondensatorens kvalitetsfaktor også bestemmes.

litteratur

  • Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger: Teoretisk elektroteknik . 18. udgave. Springer, 2008, ISBN 978-3-540-78589-7 .

Individuelle referencer og kommentarer

  1. ^ JC Maxwell: En afhandling om elektricitet og magnetisme . Dover, 1873, ISBN 0-486-60637-6 , s. 266 ff.
  2. ^ AD Rawlins: Note om kapaciteten af ​​to tæt adskilte kugler . I: IMA Journal of Applied Mathematics . 34, nr. 1, 1985, s. 119-120. doi : 10.1093 / imamat / 34.1.119 .
  3. JD Jackson: Klassisk elektrodynamik . Wiley, 1975, s. 128, problem 3.3.
  4. ^ JC Maxwell: Om den elektriske kapacitet i en lang smal cylinder og en skive med følsom tykkelse . I: Proc. London Math. Soc. . IX, 1878, s. 94-101. doi : 10.1112 / plms / s1-9.1.94 .
  5. ^ LA Vainshtein: Statiske grænseproblemer for en hul cylinder med endelig længde. III Omtrentlige formler . I: Zh. Tekh. Fiz. . 32, 1962, s. 1165-1173.
  6. JD Jackson: Opladningstæthed på tynd lige ledning, revideret . I: Am. J. Phys . 68, nr. 9, 2000, s. 789-799. bibcode : 2000AmJPh..68..789J . doi : 10.1119 / 1.1302908 .