Elektrisk modstand

Efternavn

Elektrisk modstand

R,\,Z,\,X

${\ displaystyle R, \, Z, \, X}$ $R, \, Z, \, X$

Størrelse og Enhedssystem	enhed	dimension
SI	Ω	M L ² I ⁻² T ⁻³
Gauss ( cgs )	s cm ⁻¹	L ⁻¹ · T
esE ( cgs )	s cm ⁻¹	L ⁻¹ · T
emE ( cgs )	abΩ	L · T ⁻¹

I elektroteknik er elektrisk modstand et mål for den elektriske spænding, der kræves for at lade en bestemt elektrisk strøm strømme gennem en elektrisk leder ( komponent , kredsløb ). Lige mængder eller øjeblikkelige værdier skal bruges til mængder, der ændrer sig over tid. ^[1]

Når spændingen tælles fra et forbindelsespunkt A til et forbindelsespunkt B, tælles strømmen i lederen positiv, når den strømmer fra A til B; modstanden kan ikke være negativ. ^[2]

Symbolet for den elektriske modstand er normalt $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ - afledt af det latinske resistere for "at modstå" - brugt. Modstanden har SI -enheden ohm , dens enhedssymbol er Ω (stor omega ).

Kredsløbssymboler i henhold til EN 60617;
Spænding og strøm har samme tegn i disse tælleretninger

Historiske forhold behandles i artiklen Ohms lov .

Modstandsmåling diskuteres i en separat artikel.

Ohmisk modstand

Grundlæggende forbindelser

En elektrisk modstand er en ohmsk modstand, hvis dens værdi er uafhængig af spændingen, strømstyrken og andre parametre . Ohms lov gælder for en sådan modstand. I en linjediagram er spændingen $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ over strømstyrken $JEG.$ ${\ displaystyle I}$ $JEG.$ anvendt, skaber en ohmsk modstand en lige linje gennem oprindelsen ; spændingsfaldet over en komponent med en ohmsk modstand er proportional med strømstyrken i modstanden med proportionalitetsfaktoren $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ ; dette er også stigningen af den lige linje:

U=R\cdot I\ .

{\ displaystyle U = R \ cdot I \.}

{\ displaystyle U = R \ cdot I \.}

Ca. og med begrænsninger kan en ohmsk modstand implementeres af en komponent, i det enkleste tilfælde en metaltråd. Dette kaldes normalt også modstand - se modstand (komponent) .

Hvis strømmen i modstanden forårsager et spændingsfald , omdannes elektrisk energi til termisk energi .

Det gensidige af den ohmiske modstand, dvs. proportionalitetsfaktoren mellem strømstyrke og spænding, kaldes elektrisk konduktans $G$ ${\ displaystyle G}$ $G$ af en leder. Følgende gælder:

G={\frac {1}{R}}\ .

{\ displaystyle G = {\ frac {1} {R}} \.}

G = {\ frac 1R} \.

Beregning af en leders modstand

Den ohmiske modstand i et legeme kan bestemmes ud fra dets geometriske dimensioner og en materialekonstant, den specifikke modstand $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ , Beregn.

Til en lige leder med et konstant tværsnitsareal, gennem hvilket strømning strømmer i længderetningen $EN.$ ${\ displaystyle A}$ $EN.$ og længden $l$ ${\ displaystyle l}$ $l$ er gældende:

R=\rho \cdot {\frac {l}{A}}\;.

{\ displaystyle R = \ rho \ cdot {\ frac {l} {A}} \;.}

{\ displaystyle R = \ rho \ cdot {\ frac {l} {A}} \;.}

Selve den specifikke modstand er generelt afhængig af temperaturen og muligvis andre variabler.

Indflydelse effekter

Den ohmiske resistens er en idealisering til mange teoretiske og matematiske behandlinger, som man ofte kan arbejde godt med i praksis. Men ud over de allerede nævnte begrænsninger har modellen sine grænser på grund af ydre påvirkninger.

Spændingens indflydelse på den elektriske modstand skal overvejes i tilfælde af høje spændinger og høje modstandsværdier i størrelsesordenen ${\tfrac {\Delta R/R}{\Delta U}}=-10^{-5}{\tfrac {1}{\mathrm {V} }}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {\ Delta R / R} {\ Delta U}} = - 10 ^ { - 5} {\ tfrac {1} {\ mathrm {V}}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {\ Delta R / R} {\ Delta U}} = - 10 ^ { - 5} {\ tfrac {1} {\ mathrm {V}}}}$ , ^[3] i nye udviklinger af måle modstande op til to kræfter på ti mindre. ^I mange tilfælde er det i tilfælde af ikke-lineære modstande , f.eks. B. halvledere, der skal observeres; se nedenfor . Indflydelsen af spænding på modstand af filamenter af en glødelampe resulterer indirekte fra temperaturens indflydelse.
Med mange modstande har frekvensen kun indflydelse ved højere frekvenser på grund af hudeffekten , men selv ved 50 Hz har indflydelsen i de tykke lederkabler af højspændingsledninger en effekt. I tilfælde af vekselstrømsmodstande kan der også observeres en frekvenspåvirkning ved lave frekvenser; se nedenfor . For at skelne den omtales den frekvensuafhængige komponent i modstanden også som jævnstrømsmodstanden .
Temperaturens indflydelse skal ofte tages i betragtning som beskrevet nedenfor:

Ovenstående ligning for DC -modstanden for en lige leder erstattes derefter med f.eks

Eksempler på resistivitet og temperaturkoefficient ved 20 ° C
materiale	$\rho _{20}$ ${\ displaystyle \ rho _ {20}}$ $\ rho_ {20}$ i Ω mm ² / m	$\alpha _{20}$ ${\ displaystyle \ alpha _ {20}}$ $\ alpha_ {20}$ i 1 / ° C
sølv	16 e ^{- 3}	3 . 8 e ^{- 3}
Kobber ^[5]	17 e ^{- 3}	4. 3 e ^{- 3}
Nikkel ^[6]	70 e ^{- 3}	6. 6 e ^{- 3}
Nikkel-krom ^[7]	13 e ^{- 1}	så længe 1 e ^{- 6}

R_{20}=\rho _{20}\cdot {\frac {l}{A}}\;,

{\ displaystyle R_ {20} = \ rho _ {20} \ cdot {\ frac {l} {A}} \;,}

R_ {20} = \ rho_ {20} \ cdot \ frac lA \;,

hvor indekset angiver den Celsius -temperatur, som mængderne gælder for. I bordbøger er den sædvanlige referencetemperatur $t_{b}=20\,^{\circ }\mathrm {C} .$ ${\ displaystyle t_ {b} = 20 \, ^ {\ circ} \ mathrm {C}.}$ ${\ displaystyle t_ {b} = 20 \, ^ {\ circ} \ mathrm {C}.}$ Værdierne afhænger af renhedsgraden samt den termiske og mekaniske behandling; derfor skal tabelværdierne kun forstås som vejledende værdier.

Temperaturens indflydelse $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ på modstanden $R(t)$ ${\ displaystyle R (t)}$ $R (t)$ kan i enkle tilfælde med den lineære temperaturkoefficient $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ og temperaturforskellen $\Delta t=t-t_{b}$ ${\ displaystyle \ Delta t = t-t_ {b}}$ ${\ displaystyle \ Delta t = t-t_ {b}}$ repræsentere. Derefter beskrives forholdet ved en lineær ligning

R(t)=R(t_{b})(1+\alpha _{t_{b}}\cdot \Delta t)\;.

{\ displaystyle R (t) = R (t_ {b}) (1+ \ alpha _ {t_ {b}} \ cdot \ Delta t) \;.}

{\ displaystyle R (t) = R (t_ {b}) (1+ \ alpha _ {t_ {b}} \ cdot \ Delta t) \;.}

For de fleste applikationer med metalliske materialer og temperaturområder, der ikke er for store, er denne lineære tilnærmelse tilstrækkelig; ellers skal vilkår af en højere orden indgå i ligningen. (For et eksempel med summands op til den fjerde effekt, se platin i artiklen Modstandstermometer .)

Afhængigt af om modstandsværdien stiger eller falder med stigende temperatur, skelnes der mellem

NTC -termistorer ( negativ temperaturkoefficient ; modstandsværdien falder) og
PTC -termistorer eller PTC ( positiv temperaturkoefficient ; modstandsværdien stiger). Generelt er alle metaller PTC -termistorer.

I måling og kontrol teknologi temperaturen afhængighed af den elektriske modstand anvendes som en måling effekt , fx i modstandstermometre , andre temperatursensorer , termiske anemometre eller startstrømme strømbegrænsere .

Der er også forskellige særlige legeringer , som er karakteriseret ved en tilnærmelsesvis konstant specifik elektrisk modstand over et bredt temperaturområde, som er nødvendig for en målemodstand .

AC modstand

skildring

På en rent ohmsk modstand $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ gennem hvilken vekselstrøm strømmer, har spænding og strøm samme fasevinkel . Hvis modstanden imidlertid ændres som en funktion af frekvensen, og fasepositionen skifter, er der en komponent til den ohmiske del af modstanden $x$ ${\ displaystyle X}$ $x$ tilføjet, som reagerer på ændringer i spænding eller strøm med en forsinkelse. I tilfælde af en sinusformet kurve for spænding og strømintensitet bliver kvotienten af amplituderne eller rms -værdierne impedansen $Z$ ${\ displaystyle Z}$ $Z$ udpeget. I den komplekse AC -beregning er impedansen relateret til faseforskydningsvinklen $\varphi _{z}$ ${\ displaystyle \ varphi _ {z}}$ $\ varphi_z$ som impedans eller kompleks modstand ${\underline {Z}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {Z}}}$ ${\ understreger {Z}}$ opsummeret:

Impedans som en markør i det komplekse plan med dets komponenter.
Den virkelige del af impedansen er afbildet på den vandrette akse, den imaginære del på den lodrette akse.

{\underline {Z}}=Z\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} \varphi _{z}}\ .

{\ displaystyle {\ understregning {Z}} = Z \ cdot \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {j} \ varphi _ {z}} \.}

{\ displaystyle {\ understregning {Z}} = Z \ cdot \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {j} \ varphi _ {z}} \.}

I en anden fremstilling bliver de to komponenter i det komplekse plan vinkelret på hinanden ${\underline {Z}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {Z}}}$ ${\ understreger {Z}}$ opsummeret:

{\underline {Z}}=R+\mathrm {j} X\ .

{\ displaystyle {\ understregning {Z}} = R + \ mathrm {j} X \.}

\ understregning Z = R + \ mathrm jX \.

Vær i det $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ som effektiv modstand og $x$ ${\ displaystyle X}$ $x$ kaldes reaktans . Den effektive modstand, som ikke virker faseforskydende, omtales også som den ohmiske komponent i impedansen.

Vil spændingen $u$ ${\ displaystyle u}$ $u$ og strømstyrken $jeg$ ${\ displaystyle i}$ $jeg$ som sinusformede mængder med frekvens $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ eller vinkelfrekvensen $\omega =2\pi f$ ${\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f}$ $\ omega = 2 \ pi f$

igennem $u={\hat {u}}\cdot \sin(\omega t+\varphi _{u})$ ${\ displaystyle u = {\ hat {u}} \ cdot \ sin (\ omega t + \ varphi _ {u})}$ ${\ displaystyle u = {\ hat {u}} \ cdot \ sin (\ omega t + \ varphi _ {u})}$ og $i={\hat {\imath }}\cdot \sin(\omega t+\varphi _{i})$ ${\ displaystyle i = {\ hat {\ imath}} \ cdot \ sin (\ omega t + \ varphi _ {i})}$ ${\ displaystyle i = {\ hat {\ imath}} \ cdot \ sin (\ omega t + \ varphi _ {i})}$

eller de komplekse tips ${\underline {u}}={\hat {u}}\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} (\omega t+\varphi _{u})}$ ${\ displaystyle {\ understregning {u}} = {\ hat {u}} \ cdot \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {j} (\ omega t + \ varphi _ {u})}}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {u}} = {\ hat {u}} \ cdot \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {j} (\ omega t + \ varphi _ {u})}}}$ og ${\underline {i\,}}={\hat {\imath }}\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} (\omega t+\varphi _{i})}$ ${\ displaystyle {\ understregning {i \,}} = {\ hat {\ imath}} \ cdot \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {j} (\ omega t + \ varphi _ {i})}}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {i \,}} = {\ hat {\ imath}} \ cdot \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {j} (\ omega t + \ varphi _ {i})}}}$

er vist under hensyntagen til Eulers formel og med $\varphi _{u}-\varphi _{i}=\varphi _{z}$ ${\ displaystyle \ varphi _ {u} - \ varphi _ {i} = \ varphi _ {z}}$ ${\ displaystyle \ varphi _ {u} - \ varphi _ {i} = \ varphi _ {z}}$

{\underline {Z}}={\frac {\underline {u}}{\underline {i}}}={\frac {{\hat {u}}\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} (\omega t+\varphi _{u})}}{{\hat {\imath }}\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} (\omega t+\varphi _{i})}}}=Z\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} (\varphi _{u}-\varphi _{i})}=Z\cdot (\cos \varphi _{z}+\mathrm {j} \sin \varphi _{z})\ .

{\ displaystyle {\ understregning {Z}} = {\ frac {\ understregning {u}} {\ understregning {i}}} = {\ frac {{\ hat {u}} \ cdot \ mathrm {e} ^ { \ mathrm {j} (\ omega t + \ varphi _ {u})}} {{\ hat {\ imath}} \ cdot \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {j} (\ omega t + \ varphi _ {i})}}}} = Z \ cdot \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {j} (\ varphi _ {u} - \ varphi _ {i})} = Z \ cdot (\ cos \ varphi _ { z} + \ mathrm {j} \ sin \ varphi _ {z}) \.}

{\ displaystyle {\ understregning {Z}} = {\ frac {\ understregning {u}} {\ understregning {i}}} = {\ frac {{\ hat {u}} \ cdot \ mathrm {e} ^ { \ mathrm {j} (\ omega t + \ varphi _ {u})}} {{\ hat {\ imath}} \ cdot \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {j} (\ omega t + \ varphi _ {i})}}}} = Z \ cdot \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {j} (\ varphi _ {u} - \ varphi _ {i})} = Z \ cdot (\ cos \ varphi _ { z} + \ mathrm {j} \ sin \ varphi _ {z}) \.}

Sammenlignet med ovenstående for ${\underline {Z}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {Z}}}$ ${\ understreger {Z}}$ Følgende ligningsresultater (som det også kan ses på tegningen)

R=Z\cos \varphi _{z}\ ;\quad X=Z\sin \varphi _{z}\ .

{\ displaystyle R = Z \ cos \ varphi _ {z} \; \ quad X = Z \ sin \ varphi _ {z} \.}

{\ displaystyle R = Z \ cos \ varphi _ {z} \; \ quad X = Z \ sin \ varphi _ {z} \.}

Årsager til de komplekse modstande

I tilfælde af en spole med induktansen $L.$ ${\ displaystyle L}$ $L.$ er gældende

u=L\ {\frac {\mathrm {d} i}{\mathrm {d} t}}\ .

{\ displaystyle u = L \ {\ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t}} \.}

u = L \ \ frac {\ mathrm di} {\ mathrm dt} \.

På grund af en spænding stiger strømstyrken over tid. Ved vekselstrøm følger dette med en forsinkelse. Med tilgangen i kompleks notation ${\underline {u}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {u}}}$ $\ understreger u$ og ${\underline {i\,}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {i \,}}}$ $\ understrege {i \,}$ som ovenfor resultater efter differentieringen

{\underline {u}}=\mathrm {j} \omega L\cdot {\underline {i}}

{\ displaystyle {\ understregning {u}} = \ mathrm {j} \ omega L \ cdot {\ understregning {i}}}

\ understregning u = \ mathrm j \ omega L \ cdot {\ understregning i}

{\frac {\underline {u}}{\underline {i}}}=\mathrm {j} \omega L=\mathrm {j} X\ .

{\ displaystyle {\ frac {\ understregning {u}} {\ understregning {i}}} = \ mathrm {j} \ omega L = \ mathrm {j} X \.}

{\ frac {\ understregning u} {\ understregning i}} = {\ mathrm j} \ omega L = {\ mathrm j} X \.

At $x$ ${\ displaystyle X}$ $x$ betegnes her som induktiv reaktans

X=X_{L}=\omega L\geq 0\ .

{\ displaystyle X = X_ {L} = \ omega L \ geq 0 \.}

X = X_ {L} = \ omega L \ geq 0 \.

Sammen med faktoren $\mathrm {j}$ ${\ displaystyle \ mathrm {j}}$ $\ mathrm {j}$ resultatet betyder, at en induktans virker som en fase-reverserende reaktans for sinusformede vekslende størrelser. med $\mathrm {j} =\mathrm {e^{j\pi /2}} \$ ${\ displaystyle \ mathrm {j} = \ mathrm {e ^ {j \ pi / 2}} \}$ $\ mathrm j = \ mathrm {e ^ {j \ pi / 2}} \$ overgav sig $\varphi _{z}=\mathrm {\pi } /2=+90^{\circ }.$ ${\ displaystyle \ varphi _ {z} = \ mathrm {\ pi} / 2 = + 90 ^ {\ circ}.}$ $\ varphi_z = \ mathrm \ pi / 2 = + 90 ^ \ circ.$

Impedansen af en induktans er proportional med frekvensen, men ellers lineær .

Det samme gælder for en kondensator medkapacitans $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$

u={\frac {1}{C}}\int i\mathrm {d} t\ .

{\ displaystyle u = {\ frac {1} {C}} \ int i \ mathrm {d} t \.}

u = \ frac1C \ int i \ mathrm dt \.

På grund af en strøm øges spændingen over tid. I tilfælde af vekselstrøm følger dette med en forsinkelse. I kompleks notation og efter integration resultater

{\underline {u}}={\frac {1}{\mathrm {j} \omega C}}\cdot {\underline {i}}

{\ displaystyle {\ understregning {u}} = {\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} \ cdot {\ understregning {i}}}

\ understregning u = \ frac1 {\ mathrm j \ omega C} \ cdot \ understregning i

{\frac {\underline {u}}{\underline {i}}}={\frac {1}{\mathrm {j} \omega C}}=-\mathrm {j} \;{\frac {1}{\omega C}}=\mathrm {j} X\ .

{\ displaystyle {\ frac {\ understregning {u}} {\ understregning {i}}} = {\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} = - \ mathrm {j} \; {\ frac {1} {\ omega C}} = \ mathrm {j} X \.}

{\ frac {\ understregning u} {\ understregning i}} = {\ frac 1 {{\ mathrm j} \ omega C}} = - {\ mathrm j} \; {\ frac 1 {\ omega C}} = {\ mathrm j} X \.

At $x$ ${\ displaystyle X}$ $x$ kaldes her kapacitiv reaktans

X=X_{C}=-{\frac {1}{\omega C}}\leq 0\ .

{\ displaystyle X = X_ {C} = - {\ frac {1} {\ omega C}} \ leq 0 \.}

X = X_ {C} = - {\ frac 1 {\ omega C}} \ leq 0 \.

Sammen med faktoren $\mathrm {j}$ ${\ displaystyle \ mathrm {j}}$ $\ mathrm {j}$ resultatet betyder, at en kapacitans virker som en faseroterende reaktans for sinusformede vekslende størrelser. Her er $\varphi _{z}=-\pi /2=-90^{\circ }.$ ${\ displaystyle \ varphi _ {z} = - \ pi / 2 = -90 ^ {\ circ}.}$ $\ varphi_z = - \ pi / 2 = -90 ^ \ circ.$

Impedansen af en kapacitans er omvendt proportional med frekvensen, men ellers lineær.

Konverteringer

Ved at sammenligne repræsentationerne

{\underline {Z}}=R+\mathrm {j} X=Z\cdot (\cos \varphi _{z}+\mathrm {j} \sin \varphi _{z})

{\ displaystyle {\ understregning {Z}} = R + \ mathrm {j} X = Z \ cdot (\ cos \ varphi _ {z} + \ mathrm {j} \ sin \ varphi _ {z})}

\ understregning Z = R + {\ mathrm j} X = Z \ cdot (\ cos \ varphi _ {z} + {\ mathrm j} \ sin \ varphi _ {z})

overgivelse

\operatorname {Re} {\underline {Z}}=Z\cdot \cos \varphi _{z}=R

{\ displaystyle \ operatorname {Re} {\ understregning {Z}} = Z \ cdot \ cos \ varphi _ {z} = R}

\ operatorname {Re} \ understregning Z = Z \ cdot \ cos \ varphi_z = R

(Effektiv modstand),

\operatorname {Im} {\underline {Z}}=Z\cdot \sin \varphi _{z}=X

{\ displaystyle \ operatorname {Im} {\ understregning {Z}} = Z \ cdot \ sin \ varphi _ {z} = X}

\ operatorname {Im} \ understregning Z = Z \ cdot \ sin \ varphi_z = X

(Reaktion)

og for impedansen :

Z=|{\underline {Z}}|={\frac {|{\underline {u}}|}{|{\underline {i}}|}}={\frac {\hat {u}}{\hat {\imath }}}={\frac {u_{\text{eff}}}{i_{\text{eff}}}}

{\ displaystyle Z = | {\ understregning {Z}} | = {\ frac {| {\ understregning {u}} |} {| {\ understregning {i}} |}} = {\ frac {\ hat {u }} {\ hat {\ imath}}} = {\ frac {u _ {\ text {eff}}} {i _ {\ text {eff}}}}}}

Z = | \ understregning Z | = \ frac {| \ understregning u |} {| \ understregning i |} = \ frac {\ hat u} {\ hat \ imath} = \ frac {u _ {\ text {eff}}} {i _ {\ tekst {eff}}}

eller

Z={\sqrt {R^{2}+X^{2}}}

{\ displaystyle Z = {\ sqrt {R ^ {2} + X ^ {2}}}}

Z = \ sqrt {R ^ 2 + X ^ 2}

og for faseforskydningsvinklen mellem ${\underline {u}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {u}}}$ $\ understreger u$ og ${\underline {i\,}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {i \,}}}$ $\ understrege {i \,}$ :

\varphi _{z}=\arctan {\frac {X}{R}}\ .

{\ displaystyle \ varphi _ {z} = \ arctan {\ frac {X} {R}} \.}

\ varphi_z = \ arctan \ frac XR \.

særlige tilfælde

til $R=0$ ${\ displaystyle R = 0}$ $R = 0$ er gældende:

\varphi _{z}=\arctan {\frac {X}{0}}

{\ displaystyle \ varphi _ {z} = \ arctan {\ frac {X} {0}}}

\ varphi_z = \ arctan \ frac X0

.

til $X>0$ ${\ displaystyle X> 0}$ ${\ displaystyle X> 0}$ er $\varphi _{z}=+90^{\circ }$ ${\ displaystyle \ varphi _ {z} = + 90 ^ {\ circ}}$ $\ varphi_z = + 90 ^ \ circ$ og ${\underline {Z}}=\mathrm {j} Z=\mathrm {j} X$ ${\ displaystyle {\ understregning {Z}} = \ mathrm {j} Z = \ mathrm {j} X}$ $\ understregning Z = \ mathrm jZ = \ mathrm jX$ ;

til $X<0$ ${\ displaystyle X <0}$ ${\ displaystyle X <0}$ er $\varphi _{z}=-90^{\circ }$ ${\ displaystyle \ varphi _ {z} = - 90 ^ {\ circ}}$ $\ varphi_z = -90 ^ \ circ$ og ${\underline {Z}}=-\mathrm {j} Z=\mathrm {j} X$ ${\ displaystyle {\ understregning {Z}} = - \ mathrm {j} Z = \ mathrm {j} X}$ $\ understregning Z = - \ mathrm jZ = \ mathrm jX$ .

til $X=0$ ${\ displaystyle X = 0}$ ${\ displaystyle X = 0}$ er gældende:

\varphi _{z}=\arctan {\frac {0}{R}}=\arctan 0=0^{\circ }

{\ displaystyle \ varphi _ {z} = \ arctan {\ frac {0} {R}} = \ arctan 0 = 0 ^ {\ circ}}

\ varphi_z = \ arctan \ frac 0R = \ arctan 0 = 0 ^ \ circ

{\underline {Z}}=Z=R

{\ displaystyle {\ understregning {Z}} = Z = R}

\ understregning Z = Z = R

.

Sammenkobling, ækvivalent modstand

Ækvivalente kredsløbsdiagrammer for vekselstrømsmodstande
venstre: parallel forbindelse
højre: serieforbindelse

Den ækvivalente modstand er den komplekse elektriske modstand, der har samme modstand som et elektrisk kredsløb eller den del af et elektrisk kredsløb, den erstatter. En ækvivalent modstand kan illustrere opførsel af komplekse elektriske arrangementer og muliggøre en beregning; se også ækvivalent kredsløbsdiagram .

AC -modstande, der faktisk forekommer, kan ofte beskrives ved en serieforbindelse eller parallel forbindelse af en ohmsk modstand med en induktans eller med en kapacitans. Hvilket af billederne der bruges, er et spørgsmål om en bedre tilnærmelse til virkeligheden med variabler, der er så frekvensuafhængige som muligt og hensigtsmæssigheden til den matematiske behandling.

Ved nærmere eftersyn har hver kondensator imidlertid også en lille induktiv komponent, ligesom en spole også har en kapacitiv komponent. Selv et stykke ledning skal være præcis der $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ , $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ og $L.$ ${\ displaystyle L}$ $L.$ at blive beskrevet se også stregdækning . Dette er især tydeligt, når komponenterne med deres geometriske dimensioner kommer inden for området med bølgelængden for den påførte vekselstrøm; så har de en induktans og kapacitans, der ikke kan negligeres. Om nødvendigt bliver de til et oscillerende kredsløb , et eksempel er antennen . Deres ender kan ses som kondensatorplader, ledningen mellem dem som en spole.

Hvis en ohmsk modstand og en reaktans er forbundet sammen, kan nedenstående regler for serie- og parallelforbindelse anvendes i kompleks notation.

Hvis en kapacitiv og en induktiv impedans er forbundet med hinanden, oprettes et resonanskredsløb, hvis den ohmiske belastning er tilstrækkelig lille; serien og parallelforbindelsen og de yderligere konsekvenser behandles under denne overskrift.

Locus

Lokuskurve for impedansen af et RL -seriekredsløb

Lokuskurve for impedansen af et RC parallelt kredsløb

Lokuskurven er et klart hjælpemiddel til analyse og beskrivelse af kredsløb med vekselstrømsmodstande.

Komplekse mængder kan repræsenteres af pointer i det komplekse plan. Hvis den komplekse mængde er en funktion af en (reel) parameter, og hvis denne parameter er varieret, forskydes spidsen af markøren. En linje gennem alle tænkelige markørspidser kaldes et locus.

Billederne viser locus kurver af impedansen som en funktion af frekvensen for de angivne kredsløb. I tilfælde af et RL- eller RC -seriekredsløb med en ohmsk modstand, der er uafhængig af frekvensen, er den aktive komponent i impedansen også uafhængig af frekvensen. Med den tilsvarende parallelforbindelse er de aktive og reaktive komponenter i impedansen klart begge afhængige af frekvensen.

Serie og parallel forbindelse

Serieforbindelse

Blive $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ ohmiske modstande forbundet i serie, tilføjer modstandene:

R_{\text{rei}}=\sum _{k=1}^{n}R_{k}=R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n}={\frac {1}{G_{1}}}+{\frac {1}{G_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{G_{n}}}

{\ displaystyle R _ {\ text {rei}} = \ sum _ {k = 1} ^ {n} R_ {k} = R_ {1} + R_ {2} + \ cdots + R_ {n} = {\ frac {1} {G_ {1}}} + {\ frac {1} {G_ {2}}} + \ cdots + {\ frac {1} {G_ {n}}}}

{\ displaystyle R _ {\ text {rei}} = \ sum _ {k = 1} ^ {n} R_ {k} = R_ {1} + R_ {2} + \ cdots + R_ {n} = {\ frac {1} {G_ {1}}} + {\ frac {1} {G_ {2}}} + \ cdots + {\ frac {1} {G_ {n}}}}

Dette kan illustreres ved serieforbindelsen af to modstande, som kun varierer i længde $l$ ${\ displaystyle l}$ $l$ skelne.

Serieforbindelsen resulterer i et modstandskrop i længden $l_{1}+l_{2}$ ${\ displaystyle l_ {1} + l_ {2}}$ $l_1 + l_2$ . Så gælder følgende:

R_{\text{rei}}=\rho \cdot {\frac {l_{1}+l_{2}}{A}}=\rho \cdot {\frac {l_{1}}{A}}+\rho \cdot {\frac {l_{2}}{A}}=R_{1}+R_{2}

{\ displaystyle R _ {\ text {rei}} = \ rho \ cdot {\ frac {l_ {1} + l_ {2}} {A}} = \ rho \ cdot {\ frac {l_ {1}} { A}} + \ rho \ cdot {\ frac {l_ {2}} {A}} = R_ {1} + R_ {2}}

{\ displaystyle R _ {\ text {rei}} = \ rho \ cdot {\ frac {l_ {1} + l_ {2}} {A}} = \ rho \ cdot {\ frac {l_ {1}} { A}} + \ rho \ cdot {\ frac {l_ {2}} {A}} = R_ {1} + R_ {2}}

på $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ lige modstande ( $R_{n}=R_{1}=R_{2}=\cdots$ ${\ displaystyle R_ {n} = R_ {1} = R_ {2} = \ cdots}$ $R_n = R_1 = R_2 = \ cdots$ ) den samlede modstand er lige så stor som den individuelle modstand ganget med antallet af modstande:

R_{\text{rei}}=n\cdot R_{n}

{\ displaystyle R _ {\ text {rei}} = n \ cdot R_ {n}}

{\ displaystyle R _ {\ text {rei}} = n \ cdot R_ {n}}

Modstanden i en serieforbindelse er altid større end den største individuelle modstand. Der er en undtagelse for AC -modstande i et serieresonanskredsløb .

Parallel forbindelse

Blive $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ Ohmiske modstande forbundet ved siden af hinanden, konduktansværdierne eller de gensidige modstande tilføjer:

G_{\text{par}}=G_{1}+G_{2}+\cdots +G_{n}

{\ displaystyle G _ {\ text {par}} = G_ {1} + G_ {2} + \ cdots + G_ {n}}

{\ displaystyle G _ {\ text {par}} = G_ {1} + G_ {2} + \ cdots + G_ {n}}

{\frac {1}{R_{\text{par}}}}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{R_{k}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {R _ {\ text {par}}}} = \ sum _ {k = 1} ^ {n} {\ frac {1} {R_ {k}}} = {\ frac {1} {R_ {1}}} + {\ frac {1} {R_ {2}}} + \ cdots + {\ frac {1} {R_ {n}}}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {R _ {\ text {par}}}} = \ sum _ {k = 1} ^ {n} {\ frac {1} {R_ {k}}} = {\ frac {1} {R_ {1}}} + {\ frac {1} {R_ {2}}} + \ cdots + {\ frac {1} {R_ {n}}}}

Dette kan illustreres ved den parallelle forbindelse mellem to modstande, som kun adskiller sig i deres tværsnitsareal $EN.$ ${\ displaystyle A}$ $EN.$ skelne.

Den parallelle forbindelse resulterer i et modstandskrop i tværsnitsområdet $A_{1}+A_{2}$ ${\ displaystyle A_ {1} + A_ {2}}$ $A_1 + A_2$ . Så gælder følgende:

R_{\text{par}}=\rho \cdot {\frac {l}{A_{1}+A_{2}}}

{\ displaystyle R _ {\ text {par}} = \ rho \ cdot {\ frac {l} {A_ {1} + A_ {2}}}}

{\ displaystyle R _ {\ text {par}} = \ rho \ cdot {\ frac {l} {A_ {1} + A_ {2}}}}

og flyttede

{\frac {1}{R_{\text{par}}}}={\frac {A_{1}+A_{2}}{\rho \cdot l}}={\frac {A_{1}}{\rho \cdot l}}+{\frac {A_{2}}{\rho \cdot l}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {R _ {\ text {par}}}} = {\ frac {A_ {1} + A_ {2}} {\ rho \ cdot l}} = {\ frac {A_ {1}} {\ rho \ cdot l}} + {\ frac {A_ {2}} {\ rho \ cdot l}} = {\ frac {1} {R_ {1}}} + {\ frac {1 } {R_ {2}}}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {R _ {\ text {par}}}} = {\ frac {A_ {1} + A_ {2}} {\ rho \ cdot l}} = {\ frac {A_ {1}} {\ rho \ cdot l}} + {\ frac {A_ {2}} {\ rho \ cdot l}} = {\ frac {1} {R_ {1}}} + {\ frac {1 } {R_ {2}}}}

Der er en alternativ notation for parallel forbindelse med parallelsymbolet ${\|}$ ${\ displaystyle {\ |}}$ ${\ displaystyle {\ |}}$ :

R_{\text{par}}=R_{1}\|R_{2}\|\cdots \|R_{n}

{\ displaystyle R _ {\ text {par}} = R_ {1} \ | R_ {2} \ | \ cdots \ | R_ {n}}

{\ displaystyle R _ {\ text {par}} = R_ {1} \ | R_ {2} \ | \ cdots \ | R_ {n}}

Følgende gælder især for to parallelle modstande:

R_{\text{par}}={\frac {R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}

{\ displaystyle R _ {\ text {par}} = {\ frac {R_ {1} \ cdot R_ {2}} {R_ {1} + R_ {2}}}}

{\ displaystyle R _ {\ text {par}} = {\ frac {R_ {1} \ cdot R_ {2}} {R_ {1} + R_ {2}}}}

på $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ ens modstand, den samlede modstand er lige så stor som den individuelle modstand divideret med antallet af modstande:

R_{\text{par}}={\frac {1}{n}}R_{n}

{\ displaystyle R _ {\ text {par}} = {\ frac {1} {n}} R_ {n}}

{\ displaystyle R _ {\ text {par}} = {\ frac {1} {n}} R_ {n}}

Modstanden i en parallel forbindelse er altid mindre end den mindste individuelle modstand. Der er en undtagelse for AC -modstande i et parallelt resonanskredsløb .

Differential modstand

I tilfælde af ikke-lineære strøm-spænding karakteristika - såsom de af dioder - kvotienten er forskellig for hver strømspændingskarakteristik par. I dette tilfælde gælder Ohms lov ikke, og man kan ikke tale om en lineær modstand $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ at tale. Imidlertid er små ændringer i spænding omtrent proportionale med de små ændringer i strømintensitet forbundet hermed. Kvoten for en lille ændring i spænding og den tilhørende ændring i strømstyrke ved en bestemt spænding kaldes differentialmodstanden $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ udpeget. I et diagram hvor $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ om $JEG.$ ${\ displaystyle I}$ $JEG.$ er afbildet, svarer det til tangentens hældning ved punktet for den karakteristiske kurve.

r={\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} I}}

{\ displaystyle r = {\ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {d} I}}}

r = {\ frac {{\ mathrm d} U} {{\ mathrm d} I}}

Negativ differential modstand

Strømspændingskarakteristika for en tunneldiode

Differentialmodstanden kan være negativ i en del af den karakteristiske kurve, så strømintensiteten falder med stigende spænding eller strømintensiteten stiger med faldende spænding. På billedet er dette tilfældet i området U _P < U < U _V. En negativ differentialmodstand kan bruges til at excitere (dæmpe) resonanskredsløb eller til at generere afslapningsoscillationer ( oscillator ). Den negative differentialmodstand forekommer for eksempel i gasudladninger eller i komponenter som lavine- og tunneldioder , i enkle elektroniske kredsløb som lambdadioden , men også i mere komplekse moduler som f.eks. B. Skifte strømforsyning på indgangssiden.

Positiv differential modstand

Med positive differentiale modstande øges strømstyrken med stigende spænding. Alle kredsløbselementer, der faktisk eksisterer, har en del af deres karakteristiske kurve, men altid for meget store værdier, en positiv differentialmodstand. De fleste elementer i kredsløbsteknologi har en udelukkende positiv differentialmodstand.

Eksempler: reel modstand, diode , zener diode , al halvledende keramik.

Den elektriske modstand i partikelmodellen

Den fysiske beskrivelse bruger ideen om, at valenselektronerne i metallet opfører sig som en gas ( elektrongas ). I den enkleste model danner metallet et positivt homogent ladet volumen, hvor elektronerne kan bevæge sig frit. Atomkernerne, der består af atomkernen og de stærkere bundne elektroner på de dybere, fuldt besatte skaller, er indlejret i dette volumen.

I mangel af en ekstern elektrisk spænding bevæger elektronerne sig på en uordnet måde i metallet (se Brownsk bevægelse ). Hvis du nu anvender en spænding, accelereres de frie elektroner af det elektriske felt i retning af feltlinjerne . En elektrisk strøm strømmer.

På vej gennem metallet er der elastisk kollision af elektronerne med andre elektroner, atomkernerne og fononerne . Elektronerne afgiver energi til deres kollisionspartnere, spredes og accelereres igen af det elektriske felt. Elektronerne sænkes permanent ved denne interaktion, og en gennemsnitlig strømningshastighed etableres.

Energien, der overføres til atomkernerne eller fononerne under disse kollisioner, fører til en større naturlig svingning omkring deres ligevægtsposition, deres temperatur stiger. De stærkere vibrationer øger tværsnitsarealet for mulige påvirkninger, hvis antal stiger, når temperaturen stiger og modstanden stiger ( PTC-termistorer ). Ledningsprocessen i NTC -termistorer kan ikke forklares fuldstændigt med denne model, da der med stigende temperatur er en betydelig generation af ladningsbærere, der overlejrer den netop beskrevne proces.

Ved meget høje temperaturer, hvor materialets atomer ioniseres ( plasma ), er hvert stof elektrisk ledende, fordi de tidligere bundne elektroner nu er tilgængelige til ladningstransport. Omvendt kendes metaller og oxider, for hvilke den elektriske modstand forsvinder ved meget lave temperaturer under en bestemt overgangstemperatur : superledere har ingen ohmsk modstand med jævnstrøm, strøm strømmer uden tab ved denne lave temperatur.

Durch die thermische Bewegung der Elektronen entsteht ein temperaturabhängiger Rauschstrom, der als Widerstandsrauschen bezeichnet wird.

Hall-Effekt

Der Hall-Widerstand gibt das Verhältnis Spannung zu Stromstärke eines Hallelementes bei einer bestimmten magnetischen Flussdichte an, wobei diese Spannung quer zur Stromdichte auftritt. Er charakterisiert das Hall-Element bzw. die magnetische Flussdichte, hat jedoch mit dem elektrischen Widerstand dieses Hall-Elementes nichts zu tun.

Der Quanten-Hall-Effekt äußert sich dadurch, dass bei tiefen Temperaturen und starken Magnetfeldern die senkrecht zur Stromdichte auftretende Spannung nicht wie beim klassischen Hall-Effekt linear mit der Flussdichte anwächst, sondern in Stufen. Dieses Phänomen führt auf eine universelle Naturkonstante, die „ Von-Klitzing-Konstante “ von der Dimension Widerstand. Da die Von-Klitzing-Konstante relativ einfach gemessen werden kann, wurde vorgeschlagen, sie als Normal für Messungen des elektrischen Widerstands zu verwenden.

Weblinks

Versuche und Aufgaben zum elektrischen Widerstand (Wayback Machine Archive) ( Memento vom 1. Februar 2017 im Internet Archive ) ( LEIFI )
Bewahrung und Darstellung der Einheit des elektrischen Widerstandes Ohm . Exponat-Informationsblatt der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt, Hannover Messe '82, 21. April 1982

Einzelnachweise

↑ EN 80000-6, Größen und Einheiten − Teil 6: Elektromagnetismus , 2008; Eintrag 6-46.
↑ IEC 60050, siehe DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch , Eintrag 131-12-04.
↑ Wolfgang Gruhle: Elektronisches Messen: Analoge und digitale Signalbehandlung. Springer, 1987, S. 95.
↑ Datenblatt für Hochspannungswiderstände
↑ Datenblatt für Cu 99,9 %
↑ Datenblatt für Ni 99,98 %
↑ Datenblatt einer für Präzisionswiderstände geeigneten Legierung

[1] EN 80000-6, Größen und Einheiten − Teil 6: Elektromagnetismus , 2008; Eintrag 6-46.

[IEV-2] IEC 60050, siehe DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch , Eintrag 131-12-04.

[3] Wolfgang Gruhle: Elektronisches Messen: Analoge und digitale Signalbehandlung. Springer, 1987, S. 95.

[4] Datenblatt für Hochspannungswiderstände

[5] Datenblatt für Cu 99,9 %

[6] Datenblatt für Ni 99,98 %

[7] Datenblatt einer für Präzisionswiderstände geeigneten Legierung

[1]

[2]

[3]

I

[5]

[6]

[7]