energi

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Fysisk størrelse
Efternavn energi
Formelsymbol
Størrelse og
Enhedssystem
enhed dimension
SI J = kg · M 2 · S −2
= N · M
= W · S
L 2 · M · T −2
cgs erg L 2 · M · T −2

Energi er en grundlæggende fysisk størrelse, der spiller en central rolle inden for alle fysikområder såvel som inden for teknologi , kemi , biologi og økonomi . Din SI -enhed er joule . Den praktiske betydning af energi er ofte, at et fysisk system i den grad varme afgiver arbejde, eller der kan udsendes stråling , hvor dets energi reduceres. I et system, der er lukket for miljøet, ændres den samlede energi ikke (lov om bevarelse af energi ). Energiens betydning i teoretisk fysik ligger blandt andet i, at loven om bevarelse af energi, oprindeligt et erfaringsfaktum, allerede kan udledes af, at de grundlæggende fysiske naturlove ikke kan ændres over tid.

Energi findes i forskellige former for energi, der kan omdannes til hinanden. Eksempler på energiformer er potentiel , kinetisk , elektrisk , kemisk og termisk energi (termisk energi). Eksempler på sådanne energiomdannelser er, at en person løfter en pakke eller fremskynder en cykel , at et batteri oplades, at et levende væsen metaboliserer eller at en varmelegeme afgiver varme.

Et systems energi afhænger af dets tilstand , det vil sige af systemets parametre og de aktuelle værdier af dets variabler . Formen for denne afhængighed bestemmer systemets tidsmæssige udvikling i alle detaljer i henhold til de hamiltonske bevægelsesligninger , Schrödinger -ligningen eller Dirac -ligningen .

Ifølge relativitetsteorien , hvile energi og masse er på grund af ækvivalensen mellem masse og energi ( ) forbundet.

Begrebet historie

Ordet energi går tilbage til oldgræsk ἐνέργεια , energeia , som i det antikke Grækenland havde en rent filosofisk betydning i betydningen "levende virkelighed og effektivitet" [1] (se også " handling og styrke "). Som et videnskabeligt begreb blev selve ordet først introduceret i mekanik i 1807 af fysikeren Thomas Young . Den nye mængde energi skal angive styrken af ​​meget specifikke effekter, som et bevægeligt legeme kan producere gennem sin bevægelse, og som ikke kan skyldes sin impuls alene ("Massetider hastighed") kan bestemmes. Siden undersøgelsen af ​​indvirkningen af ​​to kroppe af Christiaan Huygens , Christopher Wren og John Wallis omkring år 1668, har det været kendt om impulsen, at det bevares i elastiske og uelastiske kroppe, dvs. det korrekte mål for de forårsagede ændringer og dermed for den uforgængelige "bevægelsens storhed" er. I andre processer forårsager organer med forskellig masse imidlertid effekter af forskellig størrelse, selvom de har den samme impuls. Dette omfatter for eksempel den højde, som et legeme når, når det bevæger sig opad, eller dybden af ​​hullet, som det laver i en blød masse ved stød. Effekten øges ikke proportionelt med hastigheden, ligesom impulsen, men med kvadratet af hastigheden. Derfor beskrev Gottfried Wilhelm Leibniz størrelsen i 1686 [2] som det sande mål for bevægelsens størrelse og kaldte det vis viva ("levende kraft"). Dette navn fulgte det sprog, der blev brugt dengang, hvor et legeme kun kunne forårsage virkninger gennem de kræfter, der er forbundet med det. Navnet levende kraft "forårsagede imidlertid en katastrofal forvirring af ideer og et væld af misforståelser gennem dens forvirring med Newtons magtbegreb" (som Max Planck sagde i 1887 i sin prisvindende præsentation af historien om loven om bevarelse af energi. [3] ) Leibniz argumenterede som følger:

En vægt på til højden løft kræver lige så meget arbejde som at løfte en vægt til højden at løfte (løftestang lov). Ifølge Galileo er Galilei i frit fald , så sluthastigheden i det første tilfælde er dobbelt så høj som i det andet tilfælde. Hvis du starter med den iboende (levende) kraft , som man ønsker at måle dette arbejde med ( latent form for den levende kraft ), er med bevarelsen af ​​den levende kraft , Det betyder og ikke som tilhængerne af Descartes troede. [4]

Den korrekte præfaktor Daniel Bernoulli udledte allerede kinetisk energi i 1726. [5] Med ham som med andre analytiske mekanikker fra 1700 -tallet som Leonhard Euler (f.eks. Behandling af elastisk deformation), Joseph Louis Lagrange (Mécanique Analytique 1788) er der også forløbere for begrebet potentiel energi (udtrykket potentiel funktion stammer fra George Green i 1828 og uafhængigt blev det introduceret af Carl Friedrich Gauß i 1840, men var allerede kendt som Lagrange og Laplace). Konceptet var allerede Leibniz (i dets afledning fra ) og Johann I Bernoulli , der var den første til at formulere princippet om bevarelse af levende kræfter i 1735 (Leibniz havde også ideen, for eksempel i sit 5. brev til Samuel Clarke ), som især blev formidlet af Leibniz's elev Christian Wolff . På det tidspunkt talte man om potentiel energi som den latente form for levende kraft, som for eksempel fordeles til mindre partikler af kroppen under uelastiske kollisioner. [6]

For at være i stand til at forudsige de nævnte virkninger af bevægelsen af legemet , Young defineret mængde energi som evnen af kroppen for at dække en vis afstand mod en modstandskraft. [7] Han bemærkede også, at arbejde, der udføres i form af løftearbejde på et legeme, senere findes kvantitativt i dets energi, men endnu ikke kom med konceptet om at konvertere forskellige energiformer og også beholdt formlen von Leibniz og var i det store og stadig tilhænger af kartesiske standpunkt kræfter. [8.]

I 1700 -tallet var mekanik og fysik ikke særlig interesseret i energi.Vigtige forskere som Euler [9] så striden om Vis Viva , det sande kraftmål, som et spørgsmål for filosofferne, og de behandlede løsningen af bevægelsesligningerne især i himmelsk mekanik. Begrebet energi i nutidens forstand fandt ikke sit udspring i den analytiske mekanik fra 1700 -tallet, men hos de anvendte matematikere fra den franske skole, [10] inklusive Lazare Carnot , der skrev, at den levende kraft enten er eller kraft gange måde (som latent levende kraft) kan vise sig. [11] En kvantitativ definition af værket ("kraft gange afstand", hhv. ) blev også givet samtidigt i 1829 af Coriolis og Poncelet , tilsyneladende uafhængigt af hinanden [12] og også af Young. Coriolis fandt også det rigtige udtryk for kinetisk energi , som Rankine først kaldte kinetisk energi i 1853. [3]

I forbindelse med dampmaskinen udviklede ideen sig om, at termisk energi er årsag til bevægelig energi eller mekanisk arbejde i mange processer. Udgangspunktet var, at vand omdannes til en gasformig tilstand ved hjælp af varme, og gasudvidelsen bruges til at flytte et stempel i en cylinder. Stempelets kraftbevægelse reducerer vanddampens lagrede termiske energi. Forbindelsen mellem mekanisk energi og varme blev demonstreret i forsøg af Benjamin Thompson (greve Rumford, München 1796, 1798) og Humphry Davy (1799), som er blevet berømte.

Fysikeren Nicolas Carnot erkendte, at udførelse af mekanisk arbejde kræver en ændring af dampens volumen. Han fandt også ud af, at det varme vand i dampmaskinen ikke kun afkøles ved ledning. Carnot offentliggjorde disse fund i 1824 i et meget anerkendt papir om dampmaskinens funktionelle princip. Émile Clapeyron bragte Carnots fund til en matematisk form i 1834 og udviklede den grafiske fremstilling af Carnot -cyklussen , som stadig bruges i dag.

I 1841 offentliggjorde den tyske læge Julius Robert Mayer sin idé om, at energi hverken kan skabes eller ødelægges, men kun konverteres. Han skrev til en ven: ”Min påstand er…: Faldende kraft, bevægelse, varme, lys, elektricitet og kemisk forskel i ponderabilia er et og samme objekt i forskellige manifestationer. [13] “Mængden af ​​varme, der går tabt i en dampmaskine, svarer nøjagtigt til det mekaniske arbejde, som maskinen udfører. Dette er i dag kendt som "Conservation of Energy", eller "First Law of Thermodynamics".

I 1854 forbedrede fysikeren Rudolf Clausius ideer om energiomsætning. Han viste, at kun en del af den termiske energi kan omdannes til mekanisk arbejde. Et legeme, hvor temperaturen forbliver konstant, kan ikke udføre noget mekanisk arbejde. Clausius udviklede termodynamikkens anden lov og introducerede begrebet entropi. Ifølge den anden lov er det umuligt for varme at passere uafhængigt af en koldere til en varmere krop.

I 1847 formulerede Hermann von Helmholtz princippet "om bevarelse af magt" og umuligheden af ​​en evig bevægelsesmaskine ( perpetuus , lat. Eternal; mobilis , lat.: Bevægelig) type 1 Genereret energi, når den sættes i den. Helmholtz fandt sine fund ved at arbejde med elektrisk energi fra galvaniske elementer, især en zink / bromcelle. I senere år koblede han entropien og varmeudviklingen af ​​en kemisk konvertering til fri energi . I 1840'erne havde både Mayer og Helmholtz imidlertid svært ved at offentliggøre deres fund, da begge i første omgang blev anset for at være ikke-specialiserede outsidere og fysikere i Tyskland var og var i en defensiv position mod kredsens naturfilosofi omkring Schelling , som havde været indflydelsesrig siden slutningen af ​​1700 -tallet begge mistænkt for at være tilhængere af denne spekulative fysik . [14]

I 1878 kom Josiah Gibbs til lignende fund, som Helmholtz gjorde med elektrokemiske celler. Kemiske reaktioner finder kun sted, når den frie energi falder. Den frie energi kan bruges til at forudsige, om en kemisk omdannelse overhovedet er mulig, eller hvordan den kemiske ligevægt i en reaktion vil opføre sig, når der er en ændring i temperaturen.

Efter at Wilhelm Wien (1900), Max Abraham (1902) og Hendrik Lorentz (1904) allerede havde offentliggjort refleksioner over elektromagnetisk masse, udgav Albert Einstein i 1905, som en del af sin særlige relativitetsteori, viden om, at masse og energi er ækvivalente .

Energiformer og energiomdannelse

Sortmalet metalmaskine, der står i et udendørs udstillingsområde. Et tandhjul med en diameter på mere end en meter er forbundet til en trykcylinder (ca. 40 cm høj og 20 cm bred) via en krumtapaksel. En hastighedsbegrænser er forbundet via små gear. Maskinen har intet hus og er cirka 2 meter høj.
Dampmotorer omdanner varme til mekanisk energi.
En cykeldynamo på et hjuldæk, uden kontrol over dækket.
En cykeldynamo konverterer mekanisk energi til elektrisk energi.
En bunke træ, der brænder på en mark. Møbler og euro -paller kan ses i ilden, en brun røgstød stiger. Et barn sidder foran ilden.
En brand omdanner kemisk energi til varme.

Energi kan være indeholdt i et system på forskellige måder. Disse muligheder kaldes energiformer . Eksempler på energiformer er kinetisk energi , kemisk energi , elektrisk energi eller potentiel energi . Forskellige energiformer kan omdannes til hinanden, hvorved summen af ​​energimængderne over de forskellige energiformer altid er den samme før og efter energiomdannelsen.

En konvertering kan kun finde sted på en sådan måde, at alle andre bevarede mængder af systemet har samme værdi før og efter konverteringen. For eksempel er omdannelsen af ​​kinetisk energi begrænset af bevarelsen af momentum og systemets vinkelmoment . Et gyroskop kan kun sænkes og dermed miste energi, hvis det også udsender vinkelmoment. Der er også sådanne begrænsninger på molekylært niveau. Mange kemiske reaktioner, der ville være energisk mulige, finder ikke sted spontant, fordi de ville krænke bevarelsen af ​​momentum. Andre bevarede mængder er antallet af baryoner og antallet af leptoner . De begrænser omdannelsen af ​​energi gennem atomreaktioner . Energien i massen af ​​stof kan kun fuldstændig omdannes til en anden form for energi med en lige stor mængde antimateriale . Uden antimateriale lykkes konverteringen ved hjælp af nuklear fission eller atomfusion kun i ringe grad.

Med termodynamikkens anden lov specificerer termodynamik en anden betingelse for en transformation: entropien i et lukket system kan ikke falde. Fjernelse af varme uden at andre processer kører parallelt betyder køling. En lavere temperatur svarer imidlertid til en reduceret entropi og er derfor i modstrid med den anden lov. For at omdanne varme til en anden form for energi skal en anden del af systemet opvarmes til gengæld for afkøling. Omdannelse af termisk energi til andre energiformer kræver derfor altid en temperaturforskel. Derudover kan ikke hele varmemængden, der er lagret i temperaturforskellen, konverteres. Varmemotorer bruges til at omdanne varme til mekanisk energi. Forholdet mellem det maksimalt mulige arbejde, der er givet i den anden lov, og mængden af ​​forbrugt varme kaldes Carnot -effektiviteten . Jo større temperaturforskellen varmemotoren arbejder med, jo større er den.

Andre transformationer er ikke så påvirket af begrænsningerne i bevaringslove og termodynamik. På denne måde kan elektrisk energi næsten kun omdannes til mange andre energiformer med lidt teknisk indsats. Elektriske motorer konverterer dem til f.eks. Kinetisk energi.

De fleste transformationer finder ikke helt sted i en enkelt energiform, men noget af energien omdannes til varme. I mekaniske anvendelser genereres varmen for det meste ved friktion . I elektriske applikationer er elektrisk modstand eller hvirvelstrømme ofte årsagen til varmegenerering. Denne varme bruges normalt ikke og kaldes tab. I forbindelse med elektrisk strøm kan emission af elektromagnetiske bølger også forekomme som et uønsket tab. Forholdet mellem vellykket konverteret energi og brugt energi kaldes effektivitet .

I tekniske applikationer er en række energiomdannelser ofte koblet. I et kulfyret kraftværk omdannes kulets kemiske energi først til varme ved forbrænding og overføres til vanddamp. Turbiner omdanner dampens varme til mekanisk energi og driver igen generatorer, der omdanner den mekaniske energi til elektrisk energi.

Energi i klassisk mekanik

Pendulet til et pendulur omdanner regelmæssigt kinetisk energi til potentiel energi og omvendt. Uret bruger positionens energi af vægten i jordens tyngdefelt til at kompensere for friktionstab.

I klassisk mekanik er energien i et system dets evne til at arbejde . Værket omdanner energi mellem forskellige energiformer. Den særlige form for Newtons love sikrer, at summen af ​​alle energier ikke ændres. Friktion og de tilhørende energitab tages ikke i betragtning i denne betragtning.

Noether -sætningen tillader en mere generel definition af energi, som automatisk tager hensyn til aspektet af energibesparelse. Alle naturlove i klassisk mekanik er uforanderlige med hensyn til ændringer i tid. De er kendetegnet ved, at de hele tiden anvender uændret i samme form. Noether -sætningen siger nu, at der er en fysisk størrelse for denne symmetri i forhold til skiftet i tid, hvis værdi ikke ændres over tid. Den mængde er energi.

Af loven om bevarelse af energi og uundgåelige energitab gennem friktion følger det, at det er umuligt at bygge en mekanisk maskine, der kan køre i længere tid ( evig maskine ). Desuden tillader bevarelsen af ​​energi sammen med bevarelsen af ​​momentum , at der fremsættes udsagn om resultatet af kollisioner mellem objekter uden at skulle kende den nøjagtige mekanisme for kollisionen.

Energi og bevægelse

Den kinetiske energi er den energi, der er iboende i en krops bevægelsestilstand. Det er proportional med massen og til kvadratet af hastigheden i forhold til det inertielle system , hvor man beskriver kroppen.

.

Mængden af ​​kinetisk energi afhænger af det synspunkt, hvorfra systemet beskrives. Ofte bruges et inertialsystem, der er i ro i forhold til jorden.

Ud over en translationel bevægelse kan en udvidet krop også udføre en roterende bevægelse. Den kinetiske energi indeholdt i rotationsbevægelsen kaldes rotationsenergi . Dette er proportionalt med kvadratet af vinkelhastigheden og kroppens inertimoment .

Energi og potentiale

Potentiel energi , også kaldet positionel energi , kommer til et legeme gennem dets position i et kraftfelt , forudsat at det er en konservativ kraft . Dette kan for eksempel være jordens tyngdekraftsfelt eller fjederens kraftfelt. Den potentielle energi falder i kraftretningen og stiger mod kraftretningen; vinkelret på kraftretningen er den konstant. Hvis kroppen bevæger sig fra et punkt, hvor den har en høj potentiel energi til et punkt, hvor den er lavere, udfører den lige så meget fysisk arbejde, som dens potentielle energi er faldet. Denne erklæring gælder uanset den måde, hvorpå kroppen kom fra det ene punkt til det andet.

Den potentielle energi i en krop med masse i et homogent gravitationsfelt med gravitationsacceleration er proportional med højden over koordinatsystemets oprindelse:

.

I frit fald omdannes denne potentielle energi til kinetisk energi ved at accelerere kroppen.

Da koordinaternes oprindelse kan vælges vilkårligt, er kroppens positionelle energi aldrig givet i absolutte tal og kan ikke måles. Kun deres ændringer er målbare.

Med periodiske bevægelser omdannes potentiel energi regelmæssigt til kinetisk energi og tilbage til potentiel energi. I tilfælde af et pendul , for eksempel, er den potentielle energi maksimal ved vendepunkterne; den kinetiske energi er nul her. Når tråden hænger lodret, når massen sin maksimale hastighed og dermed også sin maksimale kinetiske energi; den potentielle energi har et minimum her. En planet har det højeste potentiale, men også den laveste kinetiske energi på sit punkt længst væk fra solen. Op til det punkt, der er tættest på solen, stiger dens omdrejningshastighed lige nok til, at stigningen i kinetisk energi præcist kompenserer for faldet i potentiel energi.

Elastisk energi er den potentielle energi for atomer eller molekyler, der fortrænges fra deres hvilestilling i et elastisk deformeret legeme, for eksempel en mekanisk fjeder . Generelt kaldes den energi, der lagres (eller frigives) i kroppen under elastisk eller plastisk deformation, deformationsenergi .

Energi i termodynamik

To diagrammer i et vandret arrangement, hvor gule cirkler er forbundet med hinanden, som er mærket med navne på energiformer. I midten er udtrykket "termisk energi", omgivet af fem andre udtryk, der er forbundet til de tilstødende som i en ring: "elektrisk energi", "potentiel energi", "kemisk energi", "atombindingsenergi" og " Kinetisk energi". Oven til venstre for de to diagrammer beskrives termodynamikkens første lov som kursiv tekst, over diagrammet til højre den anden lov på samme måde. Derudover er der en mindre, blå cirkel inde i den gule cirkel i diagrammet til højre. Legenden om diagrammet beskriver gule områder som "eksergi" og blå områder som "anergi"
Fig. 1 Termisk energi og termodynamikkens hovedprincipper (rækkefølgen af ​​energierne i den ydre cirkel er vilkårlig).
Fig. 2 Exergikomponenter i brændstoffet, efter forbrænding i røggassen, efter varmeoverførslen til vanddamp og efter overgangen til et opvarmet rum
Fig. 3 Eksergi i røggassen
Fig. 4 Exergy i vanddamp ved 32 bar og 350 ° C
Figur 5 Forenklet eksergi og energistrømdiagram over elproduktion og distribution fra et dampkraftværk

Termisk energi er den energi, der er lagret i den uordnede bevægelse af atomets eller molekylerne i et stof . Det er også i daglig tale kendt som "varmeenergi" eller "varmeindhold". Omdannelsen af ​​termisk energi til andre energiformer er beskrevet af termodynamik . Her skelnes mellem energien i systemet ( intern energi , entalpi ) og varme , den termiske energi transporteres over systemgrænsen .

Summen af ​​termisk energi, vibrationsenergi i kroppen og bindingsenergi kaldes intern energi . I nogle kilder skelnes der mellem termisk indre energi , kemisk intern energi og atomkraft som intern energi , hvilket dog forlader rammen af ​​termodynamik. [15]

Konvertering af termisk energi til mekanisk arbejde

Selvom alle former for energi under visse betingelser (se # Energiformer og energikonvertering ) fuldstændigt kan omdannes til termisk energi ( termodynamikkens første lov ), gælder dette ikke i den modsatte retning. Termodynamikkens anden lov beskriver en meget vigtig begrænsning her (fig. 1). Afhængig af den temperatur, hvor varmen er tilgængelig, kan kun en mere eller mindre stor andel omdannes til mekanisk arbejde via en cyklus , mens resten frigives til miljøet. I teknisk termodynamik omtales de konvertible dele af en energiform også som eksergi . Eksergien er ikke en statsvariabel i streng forstand, fordi den ikke kun afhænger af systemets tilstand, men også af miljøets tilstand, som er givet i det enkelte tilfælde, generelt må antages. Derefter kan der ved hjælp af exergi flowdiagrammer spores en energiomdannelseskæde, hvor der kan findes tab, der kan undgås (friktion eller andre dissipative processer ). I figur 2 kan du se, at når kemisk energi (100% eksergi) omdannes til varme ved en gennemsnitstemperatur på 1000 ° C, er eksergiandelen kun 80%. Hvis denne energi overføres som varme i en dampkedel til vanddamp ved 273 ° C, er der kun ca. 50% tilbage, og når den overføres til et rum opvarmet til 20 ° C, er der kun ca. 7% tilbage. En omgivelsestemperatur på 0 ° C blev altid antaget.

Beregning af det maksimale arbejde (eksergi)

Ved beregning af den exergetiske andel af termisk energi skal det tages i betragtning, om varmekilden har en konstant temperatur, som det er tilfældet i en kogende vandreaktor ved omkring 270 ° C, eller om varmen udsendes fra et kølemedium, røggas . I det første tilfælde kan exergetic del bestemmes via Carnot effektivitet fra den øvre procestemperatur og den omgivende temperatur, ellers varmen og exergi opnås fra det område integrerende der er afledt af TS diagrammet i figur 3 og fra TS Diagram i figur 4 kan ses. Formlen er:

.

Forholdet kan også læses direkte fra diagrammerne. Her: T er den absolutte temperatur i K, S er entropien i J / K, H er entalpien i J, indeks 1: starttilstand, indeks U: omgivelsestilstand.

Entalpi -forskellen er i det væsentlige (i dette tilfælde) energien, der tilføres som varme fra brændstoffet til forbrændingsluften. Det fremstår som området under kurven for den isobare varmeindgang. Den exergetiske del er over omgivelsestemperaturen, den anden ubrugelige del, kaldet " anergi ", er under denne linje. Bei der Abnahme der Exergie in einer Energie-Umwandlungskette spricht man auch von einer Energieentwertung .

Bei der Übertragung der Wärme aus dem Rauchgas auf das Arbeitsmedium, das Wasser, das dabei verdampft und überhitzt wird, entsteht ein weiterer Exergieverlust . Die maximale aus dem Dampfmassenstrom gewinnbare mechanische Leistung darf für einen Prozess mit Heißdampf von beispielsweise 16 bar und 350 °C keinesfalls über den Carnot-Wirkungsgrad mit dieser Temperatur berechnet werden. Das Ergebnis mit einem Wirkungsgrad von 52 % wäre falsch. Es würde dem zweiten Hauptsatz widersprechen, da die mittlere Temperatur der Wärmezufuhr in den Wasser-Dampf-Kreislauf niedriger ist. Erfolgt keine interne Wärmeübertragung ( regenerative Speisewasservorwärmung ) aus kondensierendem Dampf auf das Speisewasser, wie bei Dampfmaschinen, bei denen im theoretisch günstigsten Fall der Dampf reversibel auf Wasser mit Umgebungszustand gebracht werden kann, so erreicht man bei 15 °C Umgebungstemperatur nur einen maximalen Wirkungsgrad von 34,4 %. Der reversibel geführte Clausius-Rankine-Prozess in Bild 4 mit einem Dampfdruck von 32 bar und Kondensation bei 24 °C erreicht dagegen 37,2 %. Die realen Prozesse erreichen bei diesen Dampfparametern nur weitaus niedrigere Wirkungsgrade.

Energie- und Exergie-Flussbild der Stromerzeugung

In Bild 5 ist ein vereinfachtes Energieflussbild der Stromerzeugung durch ein großes Dampfkraftwerk ( Frischdampfzustand 260 bar, 545 °C, Speisewasservorwärmung auf 276 °C) mit der Verteilung bis zum Endverbraucher einem entsprechenden Exergieflussbild gegenübergestellt. Man erkennt daraus, dass ein wesentlicher Teil der Energieentwertung nicht im Kondensator oder im nachgeschalteten Kühlturm des Kraftwerkes erfolgt, wo die Abwärme abgeführt wird, sondern bei der Umwandlung der chemischen Energie des Brennstoffes in thermische Energie ( Verbrennung ) und bei der Wärmeübertragung vom Rauchgas auf den Wasserdampf. Die Zahlenwerte für die Stromverteilung sind Anhaltswerte, sie können im Einzelfall geringfügig abweichen.

Sonnenenergie

Auch die Sonnenenergie , die durch Strahlung auf die Erde gelangt, erfährt auf dem Weg bis zur Erdoberfläche einen Exergieverlust . Während die innere Energie der Sonne bei rund 15 Millionen K noch praktisch aus reiner Exergie besteht, strahlt die Sonne mit einer Oberflächentemperatur von rund 6000 K auf die Erdoberfläche, deren Temperatur mit ca. 300 K anzusetzen ist. Durch Konzentration der Sonnenstrahlen in einem Kollektor käme man also – auch im Hochgebirge, wo die Absorption durch die Erdatmosphäre kaum eine Rolle spielt – über die Temperatur der Sonnenoberfläche nicht hinaus. Es ergäbe sich über den Carnot-Faktor ein Wirkungsgrad von ca. 95 %. Dann würde allerdings keine Energie mehr übertragen. Das thermodynamische Limit liegt darunter bei einer Absorbertemperatur von 2500 K mit einem Wirkungsgrad von ca. 85 %. In der Praxis kommen dissipative Verluste hinzu, angefangen von der Absorption in der Atmosphäre, über die Materialeigenschaften der kristallinen Zellen bis zum ohmschen Widerstand der Fotovoltaikanlagen , sodass bis heute nur Wirkungsgrade von weniger als 20 % erreicht werden können. Der höchste derzeit erreichte Wirkungsgrad ist 18,7 %.

Kraft-Wärme-Kopplung (KWK)

Energiebilanz der Fernwärme (rot: Exergie, blau: Anergie)
Energiebilanz der Wärmepumpe (rot: Exergie, blau: Anergie)

Zum Heizen wird meist Wärme mit nur einem geringen Exergieanteil benötigt. Deshalb ist das Heizen mit elektrischem Strom über eine Widerstandsheizung „Energieverschwendung“. Überall dort, wo mechanische Energie oder Strom aus Wärme erzeugt wird und gleichzeitig Wärmebedarf existiert, ist die Nutzung der Abwärme zum Heizen sinnvoller als die getrennte Bereitstellung von Wärme. In einem Heizkraftwerk wird, wenn es mit Dampf betrieben wird, Dampf aus der Turbine entnommen, dessen Temperatur gerade noch ausreichend hoch ist, um die Kondensationswärme über ein Fernwärmenetz zum Verbraucher zu leiten. Alternativ wird auch in Blockheizkraftwerken (BHKW) die Abwärme von stationären Verbrennungsmotoren genutzt. Auch die Wärmepumpe ist hier zu nennen. Sie wendet Arbeit auf, um Wärme (Energie) aus der Umgebung aufzunehmen und zusammen mit der Antriebsarbeit als Heizwärme bei entsprechend hoher Temperatur abzugeben. Wenn Grundwasser mit 10 °C als Wärmequelle zur Verfügung steht und ein Raum mit 20 °C zu beheizen ist, könnte eine Wärmepumpe mit Carnot-Prozess durch Einsatz von einer Kilowattstunde Antriebsarbeit 29 kWh Wärme liefern (Arbeitszahl =29). Reale Wärmepumpen, die mit wechselweise verdampfenden und kondensierenden Kältemitteln bei unterschiedlichen Drücken betrieben werden, erreichen Arbeitszahlen von ca. 3 bis 5.

Chemische Energie

Als chemische Energie wird die Energieform bezeichnet, die in Form einer chemischen Verbindung in einem Energieträger gespeichert ist und bei chemischen Reaktionen freigesetzt werden kann. Sie beschreibt also die Energie, die mit elektrischen Kräften in Atomen und Molekülen verbunden ist und kann unterteilt werden in einerseits kinetischer Energie der Elektronen in den Atomen und andererseits der elektrischen Energie der Wechselwirkung von Elektronen und Protonen.

Sie wird bei exothermen Reaktionen frei und muss für endotherme Reaktionen hinzugefügt werden.

Energie in der Elektrodynamik

In einem elektrischen Feld kann, sofern kein zeitlich veränderliches Magnetfeld vorliegt, ein elektrisches Potential definiert werden. Ein Ladungsträger besitzt dann eine potentielle elektrische (elektrostatische) Energie, die proportional zum Potential und zu seiner Ladungsmenge ist. Da der Nullpunkt des Potentials frei festgelegt werden kann, ist auch die Energie nicht absolut definiert. Für zwei Punkte im Potentialfeld ist aber die Differenz der Energien unabhängig von der Wahl des Potentialnullpunktes. Potentialdifferenzen entsprechen in der Elektrotechnik Spannungen ; als Nullpunkt der Potentialskala wird üblicherweise das Potential der Erde gewählt.

Für Anordnungen zweier elektrischer Leiter ist die elektrostatische Energie proportional zum Quadrat der Differenz der elektrischen Potentiale der beiden Leiter. Das Doppelte der Proportionalitätskonstante nennt man elektrische Kapazität . Kondensatoren sind elektrotechnische Bauelemente, die hohe Kapazität besitzen und daher Energie speichern können.

Gleichwertig mit der Sichtweise, dass die elektrostatische Energie von Ladungen getragen wird, ist die Interpretation, dass sich die Energie auf den leeren Raum zwischen den Ladungen verteilt. Die Energiedichte, also die Energie pro Volumenelement, ist bei dieser Betrachtungsweise proportional zum Quadrat der elektrischen Feldstärke. Befindet sich in dem elektrischen Feld ein Dielektrikum , so ist die Energie außerdem proportional zurDielektrizitätskonstante .

Bewegt sich eine Ladung im Vakuum zu einem Ort, an dem ein geringeres elektrisches Potential herrscht, erhöht sich die kinetische Energie der Ladung gerade so viel, wie die potentielle Energie geringer wird. Dies geschieht beispielsweise mit Elektronen in einer Elektronenröhre , in einer Röntgenröhre oder in einem Kathodenstrahlröhrenbildschirm . Bewegt sich eine Ladung dagegen entlang eines Potentialgefälles in einem Leiter, gibt sie ihre aufgenommene Energie sofort in Form von Wärme an das Leitermedium ab. Die Leistung ist dabei proportional zum Potentialgefälle und zur Stromstärke .

Elektrische Energie kann transportiert werden, indem sich Ladungsträger ohne nennenswertes Potentialgefälle entlang von Leitern bewegen. Dies ist beispielsweise in Freileitungen oder in Stromkabeln der Fall, mit deren Hilfe elektrische Energie vom Kraftwerk bis zum Verbraucher fließt.

Magnetische Energie ist in magnetischen Feldern wie im supraleitenden magnetischen Energiespeicher enthalten.

In einem idealen elektrischen Schwingkreis gespeicherte Energie wandelt sich fortlaufend zwischen der elektrischen Form und der magnetischen Form. Zu jedem Zeitpunkt ist die Summe der Teilenergien gleich (Energieerhaltung). Hierbei hat der reine magnetische respektive elektrische Anteil der Energie die doppelte Frequenz der elektrischen Schwingung.

Energie in der Relativitätstheorie

Nach der speziellen Relativitätstheorie entspricht der Masse eines ruhenden Objekts eine Ruheenergie von

.

Die Ruheenergie ist somit bis auf den Faktor (Quadrat der Lichtgeschwindigkeit ) der Masse äquivalent . Die Ruheenergie kann bei bestimmten Vorgängen in andere Energieformen umgewandelt werden und umgekehrt. So haben die Reaktionsprodukte der Kernspaltung und der Kernfusion messbar niedrigere Massen als die Ausgangsstoffe. In der Elementarteilchenphysik wird umgekehrt auch die Erzeugung von Teilchen und damit von Ruheenergie aus anderen Energieformen beobachtet.

In der klassischen Mechanik wird die Ruheenergie nicht mitgerechnet, da sie ohne Belang ist, solange sich Teilchen nicht in andere Teilchen umwandeln.

Die allgemeine Relativitätstheorie verallgemeinert das Konzept der Energie weiter und enthält eine einheitliche Darstellung von Energien und Impulsen als Quellen für Raumkrümmungen über den Energie-Impuls-Tensor . Aus diesem lassen sich durch Kontraktionen die für einen Beobachter messbaren Größen wie Energiedichte gewinnen. Für die Untersuchung der Entwicklung von Raumzeiten ist der Energieinhalt entscheidend. So kann man aus Energiebedingungen den Kollaps der Raumzeit zu einer Singularität vorhersagen.

Energie in der Quantenmechanik

In der Quantenmechanik bestimmt der Hamiltonoperator , welche Energie an einem physikalischen System gemessen werden kann. Gebundene Zustände des Systems können dabei nur diskreten , also nicht beliebigen Energiewerten entsprechen. Deshalb haben die bei Übergängen zwischen diesen Zuständen emittierten Teilchen oder Strahlen Linienspektren .

Die Quantelung der Energie tritt bei elektromagnetischen Wellen auf: Eine Welle der Frequenz kann Energie nur in Paketen abgeben, wobei das plancksche Wirkungsquantum ist.

Technische Nutzung der Energie

Eine Erzeugung von Energie ist aufgrund des Energieerhaltungssatzes nicht möglich. Die Bezeichnung Energieerzeugung wird im Wirtschaftsleben aber dennoch verwendet, um die Umwandlung einer bestimmten Energieform (zum Beispiel elektrischer Strom) aus einer anderen Form (zum Beispiel chemischer Energie in Form von Kohle) auszudrücken. Analog gibt es im strengen physikalischen Sinne auch keinen Energieverbrauch , [16] wirtschaftlich gemeint ist damit aber der Übergang von einer gut nutzbaren Primärenergie (zum Beispiel Erdöl, Gas, Kohle) in eine nicht mehr weiter nutzbare Energieform (zum Beispiel Abwärme in der Umwelt). Von Energieeinsparung ist die Rede, wenn effizientere Prozesse gefunden werden, die weniger Primärenergie für denselben Zweck benötigen, oder anderweitig, zum Beispiel durch Konsumverzicht, der Primärenergieeinsatz reduziert wird.

Die Physik beschreibt den oben salopp eingeführten „Energieverbrauch“ mit dem exakten Begriff der Entropiezunahme . Während in einem abgeschlossenen System die Energie stets erhalten bleibt, nimmt die Entropie mit der Zeit stets zu oder bleibt bestenfalls konstant. Je höher die Entropie, desto schlechter nutzbar ist die Energie. Statt von Entropiezunahme kann man anschaulich auch von Energieentwertung sprechen.

Das Gesetz der Entropiezunahme verhindert insbesondere, Wärmeenergie direkt in Bewegungs- oder elektrische Energie umzuwandeln. Stattdessen sind immer eine Wärmequelle und eine Wärmesenke (= Kühlung ) erforderlich. Der maximale Wirkungsgrad kann gemäß Carnot aus der Temperaturdifferenz berechnet werden.

Der Grenzfall einer Energieumwandlung ohne Entropiezunahme wird als reversibler Prozess bezeichnet. Als Beispiel einer nahezu reversiblen Energieumwandlung sei ein Satellit auf einer elliptischen Umlaufbahn um die Erde genannt: Am höchsten Punkt der Bahn hat er hohe potentielle Energie und geringe kinetische Energie, am niedrigsten Punkt der Bahn ist es genau umgekehrt. Die Umwandlung kann hier ohne nennenswerte Verluste tausendfach im Jahr erfolgen. In supraleitenden Resonatoren kann Energie millionen- oder gar milliardenfach pro Sekunde zwischen Strahlungsenergie und elektrischer Energie hin- und hergewandelt werden, ebenfalls mit Verlusten von weniger als einem Promille pro Umwandlung.

Bei vielen Prozessen, die in der Vergangenheit noch mit hohen Verlusten ergo erheblicher Entropiezunahme verbunden waren, ermöglicht der technologische Fortschritt zunehmend geringere Verluste. So verwandelt eine Energiesparlampe oder LED elektrische Energie wesentlich effizienter in Licht als eine Glühlampe . Eine Wärmepumpe erzeugt durch Nutzung von Wärme aus der Umwelt bei einer bestimmten elektrischen Leistung oft vielfach mehr Wärme als ein herkömmliches Elektroheizgerät bei gleicher Leistung. In anderen Bereichen liegt der Stand der Technik aber schon seit geraumer Zeit nah am theoretischen Maximum, so dass hier nur noch kleine Fortschritte möglich sind. So verwandeln gute Elektromotoren über 90 Prozent der eingesetzten elektrischen Energie in nutzbare mechanische Energie und nur einen kleinen Teil in nutzlose Wärme.

Energiesparen bedeutet im physikalischen Sinn, die Energieentwertung und Entropiezunahme bei der Energieumwandlung oder Energienutzung zu minimieren.

Spezifische Energie

Spezifisch heißt in den Naturwissenschaften „auf eine bestimmte Bemessungsgrundlage bezogen“ ( Bezogene Größe ). Die spezifische Energie wird auf eine gewisse Eigenschaft eines Systems bezogen, die durch eine physikalische Größe beschrieben werden kann.

Nach DIN 5485 ist die spezifische Energie speziell massenbezogen, und die volumetrische Energiedichte die dimensional bezogene Bezeichnung.

Beispiele

Nicht als spezifisch , sondern als molar bezeichnet die Thermodynamik und Chemie stoffbezogene Energiewerte:

  • Energie je Stoffmenge in J/Mol (Dimension ): molare latente Wärme (Thermodynamik)

Energieversorgung und -verbrauch

Mit Energieverbrauch wird umgangssprachlich die Nutzung von verschiedenen Energien in für Menschen gut verwendbaren Formen bezeichnet. Energieversorgung bezeichnet die Belieferung von Verbrauchern mit diesen Energieformen, inklusive der dazu notwendigen Energie infrastruktur .

Die von Menschen am häufigsten benutzten Energieformen sind Wärmeenergie und elektrische Energie . Die menschlichen Bedürfnisse richten sich vor allem auf die Bereiche Heizung , Nahrungszubereitung und den Betrieb von Einrichtungen und Maschinen zur Lebenserleichterung. Hierbei ist zum Thema Fortbewegung der Verbrauch von zum Beispiel fossiler Energien als Treibstoffe für Fahrzeuge bedeutsam.

Die verschiedenen Energieträger können über Leitungen die Verbraucher erreichen, wie typischerweise Brenngase , elektrische Energie, Prozess- und Heizwärme . Oder sie sind weitgehend lagerfähig und gut transportfähig, wie zum Beispiel Steinkohle , Heizöl , Kraftstoffe ( Benzine , Dieselkraftstoffe , Kerosin ), Kernbrennstoff , Biomasse .

Der Energiebedarf ist weltweit sehr unterschiedlich und in den Industrieländern um ein Vielfaches höher als zum Beispiel in der Dritten Welt (siehe Liste der Staaten mit dem höchsten Energieverbrauch ). In industriell hoch entwickelten Ländern haben sich seit dem 19. Jahrhundert Unternehmen mit der Erzeugung und Bereitstellung von Energie für den allgemeinen Verbrauch beschäftigt. Hierbei steht heute die zentrale Erzeugung von elektrischer Energie sowie die Verteilung an die einzelnen Verbraucher im Vordergrund. Weiterhin sind die Beschaffung, der Transport und die Veredlung von Brennstoffen zu Heizzwecken wichtige Wirtschaftszweige.

Energiequelle

Einheiten

Neben der abgeleiteten SI-Einheit Joule sind je nach Anwendungsgebiet noch andere Energieeinheiten in Gebrauch. Wattsekunde (Ws) und Newtonmeter (Nm) sind mit dem Joule identisch.

Das Elektronenvolt (eV) wird in der Atomphysik , der Kernphysik und der Elementarteilchenphysik zur Angabe von Teilchenenergien und Energieniveaus verwendet. Seltener kommt in der Atomphysik das Rydberg vor. Die cgs -Einheit erg wird häufig in der theoretischen Physik benutzt.

Die Kalorie war in der Kalorimetrie üblich und wird heute noch umgangssprachlich und im Warenverkehr zusätzlich zur gesetzlichen Einheit Joule bei der Angabe des physiologischen Brennwerts von Lebensmitteln verwendet. In Kilowattstunden (kWh) messen Energieversorger die Menge der an die Kunden gelieferten Energie. Die Steinkohleeinheit und die Öleinheit dienen zur Angabe des Energieinhaltes von Primärenergieträgern. Mit dem TNT-Äquivalent misst man die Sprengkraft von Sprengstoffen.

Liste

Diverse Energieeinheiten und ihre Entsprechung in Joule (J)

Nicht-SI-Einheit Joule
Elektronenvolt (eV) 1,602.176.634 · 10 −19 J
Hartree-Energie 4,359.744.722.21 · 10 −18 J
Erg 1 · 10 −7 J
Foot-pound 1,355.817.948.331.400.4 J
Kalorie (cal) 4,1868 J
Kilopondmeter (kpm) 9,80665 J
BTU 1,055.055.852.62 · 10 3 J
Metertonne 9,806.65 · 10 3 J
PS-Stunde 2,647.795.5 · 10 6 J
kWh 3,6 · 10 6 J
kg TNT 4,184 · 10 6 J
kg SKE 2,930.76 · 10 7 J
Benzinäquivalent 3,2 · 10 7 J
Öläquivalent 4,186.8 · 10 7 J
Therm 1,055.055.852.62 · 10 8 J
Planck-Energie 1,956 · 10 9 J
Quad 1,055.055.852.62 · 10 18 J
Foe 1 · 10 44 J
Literatmosphäre 1,013.25 · 10 2 J

Umrechnungen

In der folgenden Umrechnungstabelle ist jeweils die links angegebene Einheit gleich der Zahl mal der oben angegebenen Einheit:

Joule (Wattsekunde) Kilowattstunde Elektronenvolt Kilopondmeter Kalorie Erg
1 kg · m 2 /s 2 00 1 00 2,778 · 10 −7 00 6,242 · 10 18 00 0,102 00 0,239 0 10 7
1 kW·h 00 3,6 · 10 6 00 1 00 2,25 · 10 25 00 3,667 · 10 5 00 8,60 · 10 5 0 3,6 · 10 13
1 eV 00 1,602 · 10 −19 00 4,45 · 10 −26 00 1 00 1,63 · 10 −20 00 3,83 · 10 −20 00 1,602 · 10 −12
1 kp · m 00 9,80665 00 2,72 · 10 −6 00 6,13 · 10 19 00 1 00 2,34 0 9,80665 · 10 7
1 cal IT 00 4,1868 00 1,163 · 10 −6 00 2,611 · 10 19 00 0,427 00 1 0 4,1868 · 10 7
1 g · cm 2 /s 2 00 10 −7 0 2,778 · 10 −14 0 6,242 · 10 11 0 1,02 · 10 −8 0 2,39 · 10 −8 00 1

Größenordnungen

Energie ist eine Größe, die auch im Alltag einen um viele Größenordnungen unterschiedlichen Wert annehmen kann. Beispiele sind:

1 J = 1 Ws = 1 Nm
potentielle Energie, die beim Anheben einer Schokoladentafel (ca. 100 g) um 1 Meter in dieser gespeichert wird.
3,6·10 6 J = 3600 kJ = 3600 kWs = 1 kWh
Abrechnungseinheit für elektrische Energie (ugs. Strom), Gas usw. Ein europäischer Privathaushalt benötigt pro Jahr ca. 2000–4000 kWh an elektrischer Energie.
2,9·10 7 J = 8,141 kWh = 1 kg SKE
eine Steinkohleeinheit entspricht der Energiemenge, die beim Verbrennen von 1 kg Steinkohle umgewandelt wird. Dies ist ein gängiges Maß bei der Angabe von Primärenergie -Mengen. (1998 betrug der weltweite Primärenergie-Umsatz 14,1 Gt SKE = 390·10 18 J)
1 eV = 1,602 176 565(35) · 10 −19 J
Die Einheit Elektronvolt wird unter anderem in der Festkörper- , Kern- und Elementarteilchenphysik verwendet. Ein Photon von violettem Licht hat eine Energie von ca. 3 eV, eines von rotem ca. 1,75 eV.
1 kg Masse ≙ 8,99 · 10 16 J
(89.875.517.873.681.764 J) gemäß der Beziehung von Einstein : E = mc 2 .

Formeln

wobei die Federkonstante und die Auslenkung der Feder aus der Ruhelage ist.


  • Potentielle Energie eines Körpers mit Masse in einem homogenen Gravitationsfeld:
wobei die Masse , die Erdbeschleunigung und die Höhe, in welcher sich der Körper befindet, ist.


  • Kinetische Energie eines Körpers mit Masse und der Geschwindigkeit :
.


wobei das Trägheitsmoment um die betreffende Drehachse und die Winkelgeschwindigkeit ist.


wobei die elektrische Spannung , der Strom durch die Leitung und die Zeitdauer ist.


wobei die Ladung , die Kapazität und die elektrische Spannung ist.


wobei die Induktivität und die elektrische Stromstärke ist.


  • Relativistische Energie eines freien Teilchens der Masse mit Geschwindigkeit :
wobei die Lichtgeschwindigkeit ist.


wobei das plancksche Wirkungsquantum und die Frequenz ist.


Tonnen TNT ,
wobei die Magnitude auf der Richterskala ist.


  • Arbeit (Energieänderung) ist das Integral der Kraft längs des zurückgelegten Wegs :


  • Die an einem System im Zeitintervall verrichtete Arbeit kann auch über die Leistung definiert werden: [17]

Siehe auch

Portal: Energie – Übersicht zu Wikipedia-Inhalten zum Thema Energie

Literatur

  • Jennifer Coopersmith: Energy – the subtle concept. Oxford University Press, 2010, ISBN 0-19-954650-9 .
  • Max Jammer : Energy. In: Donald M. Borchert (Hrsg.): Encyclopedia of Philosophy. Band 3. Thomson Gale, 2005, S. 225–234.
  • Marc Lange : Energy (Addendum). In: Donald M. Borchert (Hrsg.): Encyclopedia of Philosophy. Band 3. Thomson Gale, 2005, S. 234–237.
  • Yehuda Elkana : Discovery of the conservation of Energy. Harvard University Press 1974, (Vorwort I. Bernard Cohen ).
  • István Szabó : Geschichte der mechanischen Prinzipien. Birkhäuser 1979.
  • Martin Buchholz : Energie – Wie verschwendet man etwas, das nicht weniger werden kann? Springer , Heidelberg/Berlin, ISBN 978-3662497418 .

Weblinks

Wikiquote: Energie – Zitate
Wiktionary: Energie – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. Rudolf Eisler: Wörterbuch der philosophischen Begriffe (1904) [1]
  2. Leibniz: Brevis demonstratio erroris memorabilis Cartesii. Acta Eruditorum, 1686.
  3. a b Max Planck: Das Princip von der Erhaltung der Energie. BG Teubner, Leipzig 1887.
  4. Dargestellt nach Max Jammer, Energy, Encyclopedia of Philosophy
  5. Bernoulli: Examen principiorum mechanicae. Comm. Acad. Petropol. 1726, S. 126. Siehe Szabo: Geschichte der mechanischen Prinzipien. Birkhäuser 1979, S. 71.
  6. Max Jammer: Energy, Encyclopedia of Philosophy. S. 228.
  7. Thomas Young: A course of lectures on natural philosophy and the mechanical arts . Johnson, 1807, S. 44. „The same idea is somewhat more concisely expressed by the term energy which indicates the tendency of a body to ascend or to penetrate to a certain distance in opposition to a retarding force.“
  8. Max Jammer: Artikel Energy, Encyclopedia of Philosophy.
  9. Siehe Szabo: Geschichte der mechanischen Prinzipien. S. 78, zur Nicht-Kenntnisnahme Eulers der Streitschrift von Immanuel Kant von 1749 über die Wahre Schätzung der lebendigen Kräfte
  10. Max Jammer: Artikel Energy, Encyclopedia of Philosophy.
  11. Essai sur les machines en général. 1783, 2. Auflage 1803 als Principes fondamentaux de l´equilibre et du mouvement.
  12. Alexandre Moatti: Gaspard-Gustave de Coriolis (1792–1843): un mathématicien, théoricien de la mécanique appliquée. Dissertation an der Universität von Paris, 2011 (PDF; 6,4 MB; französisch)
  13. Hans Joachim Störig : Kleine Weltgeschichte der Wissenschaft. Band 2. Fischer Taschenbuch, Hamburg 1982, ISBN 3-596-26399-9 , S. 89–91, 1280.
  14. Walther Gerlach: Fortschritte der Naturwissenschaft im 19. Jahrhundert. In: Propyläen Weltgeschichte. Band 8 (19. Jahrhundert), 1960.
  15. Friedhelm Kuypers: Physik für Ingenieure und Naturwissenschaftler: Band 1 – Mechanik und Thermodynamik . John Wiley & Sons, 4. Oktober 2012, ISBN 978-3-527-66957-8 , S. 248– (Abgerufen am 13. Juni 2013).
  16. Siehe auch: Martin Buchholz: Energie - Wie verschwendet man etwas, das nicht weniger werden kann? In: Science Slam Finale 2011. 19. November 2011, abgerufen am 30. April 2020 . bzw. Martin Buchholz: Energie - Wie verschwendet man etwas, das nicht weniger werden kann? 1. Auflage. Springer, Berlin Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-49741-8 , S.   27   ff .
  17. Peter Kurzweil: Physik Formelsammlung. 2008, S. 15.