Jordens kredsløb

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Jordens kredsløb
Gennemsnitlige elliptiske orbitalelementer , relateret til den gennemsnitlige ekliptik
og den midterste jævndøgn til epoke J2000.0
Stor halvakse 1.000 001017 8 AU
149 598 022,96 km		 [1]
Numerisk excentricitet 0,016 708 634 2 [1]
Vip mod ekliptikken 0 ° [1]
Ekliptisk længde af periheliet 102.937 348 08 ° [1]
Middel ekliptisk længde af jorden
på tidspunktet J2000.0		 100.466 456 83 ° [1]
Medium siderisk bevægelse 0,985 609 112 5 ° / dag
Periode: 365,256 363 2 dage		 [2]
Middel tropisk bevægelse 0,985 647 358 ° / dag
Periode: 365.242 190 4 dage		 [2]

Den Jordens bane er den bane (eller omdrejning) af jorden rundt om sol . Det er således den vej, som jorden beskriver i sin årlige bane omkring solen.

Bane geometri

form

Sandskala gengivelse af jordens elliptiske bane (orange) sammenlignet med en cirkel (grå).

Jordens kredsløb beskrives som en god tilnærmelse af en ellipse ( Keplers bane) med solen i et af de to fokuspunkter , som krævet af Keplers første lov .

Denne ellipse viger med en numerisk excentricitet fra 0,0167 afviger kun lidt fra en cirkulær bane. For det blotte øje kan forskellen mellem en sådan cirkellignende ellipse og en cirkel ikke bestemmes; den ser ud som en cirkel, der er blevet forskudt lidt fra midten. Det punkt, der er tættest på solen, er periheliet , det punkt, der er længst væk fra solen, er aphelionen .

Den halvstore akse a i jordens kredsløb er 149.598 millioner kilometer (en astronomisk enhed , AU). Dette er også middelafstanden mellem jorden og solen, hvis middelværdien beregnes jævnt langs kredsløbet. [3] I perihelion er jorden 147,09 millioner kilometer [4] fra solen, mens den i aphelion er 152,10 millioner kilometer [4] . Disse to ekstreme værdier afviger kun fra middelværdien med 1,67%. [5]

I gennemsnit over tid er afstanden mellem jorden og solen lidt mere end en AU (nemlig 1.00014 AU), da jorden holder sig lidt længere væk fra solen end nær solen på grund af dens ujævne omdrejningshastighed. [3] [6]

Jorden bevæger sig i højre retning på sin bane, det vil sige mod uret set fra Nordstjernen. Den gennemsnitlige jernbanehastighed er 29.7859 km / s [7] (107.229 km / t). Det svinger mellem 30,29 km / s [4] i perihelion og 29,29 km / s [4] i aphelion.

Jordens hastighed under dens bane fører til aberration af det observerede stjernelys. Deres forskellige positioner på kredsløbet under en bane fører til parallaks i de observerede stjernestillinger og til variationer på op til ± 8,3 minutter i lysets transittider mellem objektet, der er observeret, og jorden.

Længden af ​​jordens kredsløb er omkring 940 millioner km.[8] Jorden bevæger sig omkring 2,57 millioner km om dagen på sin bane, det vil sige omkring 202 jorddiametre . På et sekund dækker afstanden mellem jord og sol et område på over 2 milliarder km²; denne værdi er konstant i henhold til Keplers anden lov ("områdeloven").

Da jorden har en massiv måne, drejer dens centrum på Kepler-ellipsen sig ikke om solen, som det er tilfældet med målløse planeter, men månens og jordens almindelige tyngdepunkt (jord- månesystemets barycenter ) . Dette tyngdepunkt er stadig i det indre af jorden - i en dybde på ca. 1700 km - men i gennemsnit omkring 4670 km fra jordens centrum. Jordens centrum cirkler selv omkring tyngdepunktet og følger følgelig en serpentinlinje langs den elliptiske bane med en svingning om måneden. Når der tales om "jordens bane", menes normalt den normale elliptiske bane i tyngdepunktet, ikke jordens bølgende bane. tyngdekraften eller til midten af ​​jorden. Se også afsnittene → Vestibulernes placering og → Forstyrrelser i længden .

Beliggenhed

Flyets position

Ekliptikken (stor rød cirkel) er jordens bane, der projiceres på himmelsfæren (lille rød cirkel). Den himmelske ækvator (turkis) er jordens ækvator projiceret på himmelsfæren.
Ekliptisk og himmelsk ækvator

Som altid, når et himmellegeme bevæger sig gennem sit kredsløb under påvirkning af en central kraft , ligger kredsløbet om jord-månens tyngdepunkt også i et plan. Der er ingen sidelæns kræfter, der kan bøje sporet vinkelret på sporets plan. Dette orbitalplan kaldes også for ekliptisk plan eller ekliptik kort og tjener blandt andet som referenceplan for astronomiske koordinater .

Hvis man forestiller sig, at kredsløbets plan skal fortsættes uendeligt i alle retninger, resulterer dets skæringslinje med den tilsyneladende himmelsfære i en stor cirkel omkring himlen, som også er kendt som ekliptikken. Set fra solens centrum bevæger jorden sig langs denne ekliptiske linje omkring den faste stjernehimmel en gang om året. Set fra jorden er det solen, der bevæger sig langs ekliptikken under sin årlige vandring gennem de faste stjerner. [Bemærk 1] For mere information, se afsnittet → Solsti og artiklen → Solens position . Jordens position set fra solen og solens position set fra jorden er altid modsat hinanden på himmelsfæren. Karakteristika ved jordens og (tilsyneladende) solbane er de samme, og begge perspektiver kan bruges, men de må ikke forveksles med hinanden. I begyndelsen af ​​foråret er solen for eksempel set fra jorden per definition på forårets punkt, mens jorden set fra solen er på det modsatte efterårspunkt .

Ekliptikplanets position i rummet kan beskrives særlig let ved hjælp af ekliptikens poler. Dette er de punkter, hvor en lige linje vinkelret på ekliptikens plan trænger ind i himmelsfæren. Disse to modsatte punkter på himmelsfæren er hver 90 ° væk fra alle punkter i den store ekliptiske cirkel. Ekliptikens position og forløb er derfor fuldstændig bestemt, når en af ​​dens poler er givet. På tidspunktet J2000.0 - 1. januar 2000 12:00 TT - ekliptikkens poler var på koordinaterne

Nord -ekliptisk pol: RA : 18 t 0 m 0,0 s (nøjagtig), Dek : + 66 ° 33 ′ 38.588 ″ [9] (et punkt i stjernebilledet Dragon )
Sydlig ekkliptisk pol: RA: 6 t 0 m 0,0 s (nøjagtig), Dek: −66 ° 33 ′ 38.588 ″ (et punkt i stjernebilledet sværdfisk )

Ved hjælp af polerne kan skæringsvinklen mellem to skærende plan let bestemmes - det er simpelthen vinkelafstanden mellem de tilhørende poler. For nordpolen i det galaktiske plan gælder for eksempel følgende på tidspunktet J2000.0:

Nordlige galaktiske pol: RA: 12 timer 51 m 26.2755 s , Dec: + 27 ° 7 '41 .704 " [10] (et punkt i stjernebilledet Haar der Berenike )

Den store cirkelafstand mellem den nordlige ekliptiske og den nordlige galaktiske pol er 60,2 °, så jordens kredsløbsplan er også skråt i denne vinkel til det galaktiske plan.

Den rotationsakse af jorden er ikke vinkelret på planet af øjenhulen , men er lidt skråtstillet. Tilsvarende ligger jordens ækvatoriale plan eller dets projektion på den tilsyneladende himmelsfære, den himmelske ækvator , ikke i kredsløbets plan . Vinklen mellem ekliptisk plan og ækvatorialplan, ekliptikkens såkaldte skævhed, er i øjeblikket omkring ε = 23,44 °. Skæringslinjen mellem de to planer markerer en fælles referencelinje på både ekliptikken og ækvator. Solen er i en af ​​de to retninger defineret af referencelinjen i begyndelsen af foråret , når solen bevæger sig på ekliptikken (fra jordens synspunkt) krydser den himmelske ækvator og passerer gennem skæringspunktet mellem ekliptikken og ækvator. Retningen til dette " fjederpunkt " bruges som nulpunkt for astronomiske koordinatsystemer . I øjeblikket peger denne retning på et punkt i Fiskebilledet .

Den højre opstigning tælles lige langs den himmelske ækvator med start fra forårsjævndøgn, deklinationen vinkelret på den. Fra forårsjævndøgn tælles den ekliptiske længdegrad i den rigtige retning langs ekliptikken, den ekliptiske breddegrad vinkelret på den. I løbet af en 365-dages kredsløbskreds ændres jordens ekliptiske længde med 360 grader, så den dækker et gennemsnit på knap en grad om dagen.

Apsernes position

Jordens bevægelse på serpentinske linjer rundt om solen (Detaljer → Apse (astronomi) )

Apsidallinjen - forbindelseslinjen mellem perihelion og aphelion - beskriver orienteringen af ​​jordens bane -ellipse i kredsløbets plan. Periheliet havde ekliptisk længdegrad 102,9 ° på tidspunktet J2000.0 og peger derfor i øjeblikket på et punkt i stjernebilledet Tvillingerne . [Bemærk 2] Jordens og månens tyngdepunkt passerer i øjeblikket gennem perihelion den 3. eller 4. januar, aphelion den 4. eller 5. juli.

Jordens centrum løber derimod langs den bølgede linje forårsaget af månen, som har sin egen perihelion på grund af den bølgede baneform, der adskiller sig en smule fra den almindelige ellipse. Denne perihelion i midten af ​​jorden ligger fra år til år - afhængigt af månens nuværende position - på et lidt andet sted i kredsløbet. Jordens centrum passerer derfor sin egen perihel med betydeligt mere uregelmæssige intervaller, normalt mellem 2. og 5. januar. Detaljer herom forklares i artiklen → Apse (astronomi) .

Jernbaneforstyrrelser

Tyngdekraftsindflydelsen fra de andre planeter udøver forstyrrelser på jordens bane, som ændrer deres form og position en smule, men kontinuerligt.

Numerisk excentricitet

Langsigtet opførsel af excentriciteten af ​​jordens kredsløb over to millioner år.

Den numeriske excentricitet af jordens bane er i øjeblikket omkring 0,0167 og falder langsomt. I perioden mellem omkring 4000 f.Kr. BC og AD 8000 er excentricitetens tidsforløb beskrevet i god tilnærmelse af polynomet [1] : 674f. [11]

det er i julianske årtusinder fra standardepoken J2000 målt TDB . For det julianske dagnummer er sådan

.

For værdier langt uden for området polynomet giver ikke nogen meningsfulde værdier.

Betragtet over længere perioder (se diagram modsat), tal. Accepter excentricitetsværdier mellem lige under 0,06 og næsten nul. Det når det næste minimum med 0,0023 omkring år 29500, et endnu lavere minimum med 0,0006 omkring år 465000. Jordens kredsløb vil derefter være praktisk talt cirkulært et stykke tid. [11]

Hvor meget solstråling jorden i gennemsnit modtager i løbet af et år, afhænger af excentriciteten af ​​jordens kredsløb. Hvis jorden modtager bestråling S a i en afstand a (større semiaxis) fra solen på en overflade vinkelret på solen, modtager den strålingskraften i en afstand r på sit tværsnitsareal A.

Den årlige energiindgang, der modtages i løbet af et års længde T, skyldes integration over tid: [12]

Den årlige energiindgang afhænger ikke kun af S a, men også af den numeriske excentricitet falder: Det stiger (mens S a forbliver det samme), når excentriciteten stiger. På grund af sin langsommere hastighed i nærheden af ​​aphelionet tilbringer jorden en tid over gennemsnittet i den sol-fjerne halvdel af kredsløbet under sin bane. Når excentriciteten stiger, bevæger denne del af kredsløbet sig længere væk fra solen. Dette bestrålingstab, der stiger med excentriciteten, kompenseres mere end af den kvadratiske stigning i bestråling i periheliet, som i stigende grad er tættere på solen. Den langsigtede variation i det årlige energitilførsel forårsaget af excentricitetens variabilitet er kun en brøkdel af en procent, men den kan stadig være klimatologisk relevant. [12]

Hovedperioden for udsving i excentricitet er omkring 100.000 år (se også → Milanković -cyklusser ).

Bestrålingen S 0 , i gennemsnit over året, er solkonstanten . Det er [12]

Strengt taget er solkonstanten ikke identisk med bestrålingen S a i "middelafstanden" a . Afvigelsen er dog kun cirka 0,1 procent.

Perihelion (apsidisk rotation)

Skematisk og stærkt overdrevet fremstilling af perihelionrotationen (blå prikker: perihelion, stiplede linjer: ellipseakse).

Ellipsens akse (apse -linjen) roterer langsomt i kredsløbets plan i samme retning, som jorden krydser kredsløbet (med uret). Som et resultat af denne såkaldte perihelion rotation , de perihelium bevæger hvert 110.000 år i forhold til den faste stjerne baggrund omkring solen. I perioden mellem omkring 4000 f.Kr. Og 8000 e.Kr., er den gennemsnitlige ekliptiske længde af periheliet beskrevet til en god tilnærmelse af polynomet [1] [note. 3] [note 4]

hvori har samme betydning som i formlen for excentriciteten. Den resulterende vinkel relaterer sig til den gennemsnitlige ekliptik og den (faste) gennemsnitlige forårsjævndøgn for epoke J2000.0. Hvis man i stedet relaterer perihelions middellængde til det nuværende middelværdige fjederpunkt, der vandrer bagud mod det (se afsnit → Årstider ), ændres det tilsvarende hurtigere: [1] [Bemærk. 3]

Med hensyn til dette "datoens forårsjævndøgn" fuldender perihelionen en bane om cirka 21.000 år. Da kalenderen er knyttet til solens position i forhold til forårsjævndøgn, løber tidspunktet for perihelions passage også gennem kalenderen med denne periode: Omkring år 1600 faldt perihelions passage mellem den 26. og 28. december ; omkring år 2500 falder den 10.-13. januar. [13] [14]

Hvordan den samlede tilgængelige solstråling i løbet af året er fordelt over årstiderne afhænger af perihelions indbyrdes position og forårsjævndøgn. Hvis en sæson falder sammen med perihelionens passage (i øjeblikket vinteren på den nordlige halvkugle), modtager den noget mere stråling fra solen afhængigt af afstanden, end hvis den falder sammen med æblets passage 10.500 år senere. På grund af jordens større omdrejningshastighed er det samtidig også den korteste tid på året (sammenlign forklaringerne i artiklen → Sæson ).

Perihelets prækession relateret til datoen forårsjævndøgn påvirker således udviklingen af ​​de enkelte årstider. Det omtales derfor også som "klimatisk presession" [15] .

Hældning og knude linje

Ekliptik til reference

Langsigtet adfærd af hældningen af ​​jordens bane i forhold til ekliptikken fra 1850, plottet over to millioner år.

Jordens kredsløbsplan ændrer langsomt sin position i rummet på grund af forstyrrelserne. Normalt bruges dette plan i sig selv som en reference til kredsløbshældninger i solsystemet, men den nuværende hældning af jordens kredsløbsplan, relateret til det nuværende jordbanebane (dvs. til sig selv), ville altid være nul. I stedet kan hældningen fornuftigt specificeres med henvisning til en fast jordbane, nemlig jordens bane på et bestemt, passende tidspunkt.

Den nuværende jordbane krydser jordens bane, som den var på tidspunktet J2000.0 langs en lige skæringslinje (“ nodal line ”), som er rettet i retning af ekliptisk længdegrad 174,8 °. Den roterer langsomt omkring denne skæringslinje med en hastighed på 47 buesekunder pr. Århundrede, mens selve skæringslinjen vandrer med en hastighed på -0,241 grader pr. Århundrede langs det faste jordbanebane. [16]

Diagrammet overfor viser den tidsmæssigt variable hældning af jordens bane i forhold til jordens bane i 1850. Denne hældning nåede sit sidste maksimum på 4 ° 00 'omkring år 38300 f.Kr. Og vil nå sit næste maksimum på 2 ° 23 'omkring år 34100 e.Kr. [11]

I 1850 faldt jordens bane sammen med jordens bane i 1850 (pr. Definition), så hældningen kortvarigt antog værdien nul. En lignende sammenfald af vandringssletten med referenceplanet fra 1850 skete omkring år 628.000 f.Kr. At observere. [16]

Uændret plan til reference

Et andet muligt referenceplan er solsystemets "uforanderlige plan", det vil sige det plan, der er vinkelret på solsystemets totale vinkelmomentvektor. Vinkelmomentet er en bevaret mængde, så solsystemets samlede momentum kan kun ændres ved hjælp af et eksternt drejningsmoment . Galaksens tyngdefelt udøver kun et ubetydeligt drejningsmoment på solsystemet, [17] derfor kan orienteringen af ​​den totale vinkelmomentvektor og dermed orienteringen af ​​planet vinkelret på det betragtes som praktisk talt konstant. Følgende gælder for denne justering:

Nordpol i det uforanderlige plan: RA (J2000,0) = 273,8527 °, december (J2000,0) = 66,9911 ° (et punkt i stjernebilledet Dragon). [18]

Ekliptikkens pol foregår omkring polen på det uforanderlige plan under påvirkning af forstyrrelserne. I perioden fra 500.000 år før til 500.000 år efter år 2000 kredser den ekliptiske pol om den uforanderlige pol fjorten gange, med afstanden mellem de to poler (dvs. de to planers hældning til hinanden) svinger mellem næsten nul og næsten 3 grader. [19] På tidspunktet J2000.0 var ekliptikken og det uforanderlige plan skråtstillet til hinanden med 1.5787 °, den ekliptiske længde af det stigende knude i det uforanderlige plan på ekliptikken var 107,5822 °. [20]

Præcession

Bevægelsen af ​​det ekliptiske plan beskrevet af den tidsmæssige variabilitet af hældning og nodal line betegnes som "planetarisk presession", [21] for nylig også som "ecliptic precession" [22] . Hvis den himmelske ækvator var ubevægelig, ville ecliptikkens prækession alene føre til en migrering af forårsjævndøgn på omkring 12 ″ pr. Århundrede og et fald i ekliptisk skævhed på omkring 47 ″ pr. Århundrede. [21] På grund af solens og månens virkning på jordens krop bevæger ækvator sig imidlertid også ("lunisolar prækession", [21] for nylig også omtalt som "ækvatorens prækession" [22] ). Den resulterende bevægelse af forårsjævndøgn som skæringspunktet mellem ekliptikken og ækvator er den " generelle præcession ". Det er godt 5000 ″ pr. Århundrede, hvilket i høj grad skyldes ækvatorens bevægelse.

Forstyrrelser i længden

Gravitationsvirkningen af ​​de andre planeter fører ikke kun til ændringer i form og position på jordens kredsløb, den kan også påvirke positionen af ​​jord-månesystemet på kredsløbet ved lidt at accelerere eller forsinke dets bevægelse.

Ændringen i ekliptisk længde af Earth-Moon-systemet forårsaget af Venus i forhold til den uforstyrrede middelværdi forbliver altid mindre end 12 lysbuesekunder (″), forårsaget af Mars mindre end 5 ", det af Jupiter under 13" og det af Saturn under 1 ″. Indflydelsen fra de andre planeter er endnu mindre. Forstyrrelsen i ekliptisk længde er derfor altid mindre end cirka 31 ″. Jord-månesystemet dækker denne afstand med en hastighed på omkring en grad om dagen på knap et kvarter. [23] Med denne mængde tid kan det tidspunkt, hvor jord-månesystemet passerer gennem et bestemt kredsløbspunkt (f.eks. Forårsjævndøgn) afvige fra det gennemsnitlige, uforstyrrede tidspunkt på grund af forstyrrelserne.

Det faktum, at det faktisk er tyngdepunktet for jord-månesystemet, der følger Kepler-kredsløbet, mens jorden igen kredser om dette tyngdepunkt, kan forstås som en kredsløbsforstyrrelse af jorden forårsaget af tilstedeværelsen af ​​månen . Afstanden mellem jordens centrum og jordens måne tyngdepunkt er (med størst mulig afstand mellem jord og måne ) omkring 4942 km. [23] Jordens centrum kan løbe foran eller bag det stadigt bevægelige tyngdepunkt ved denne afstand. Med en skinnehastighed på omkring 30 km / s tager det knap tre minutter at tilbagelægge denne afstand. De tidspunkter, hvor jordens centrum eller tyngdepunktet for jorden-månen passerer gennem en bestemt bane (f.eks. Forårsjævndøgn) kan derfor afvige fra hinanden med denne tid.

De tidspunkter, hvor jordens centrum passerer gennem perihelion eller aphelion, kan på den anden side som allerede nævnt afvige fra middelværdien med flere dage. Ansvarlig for dette er ikke en forstyrrelse i ekliptisk længde, men bølgebevægelsen af ​​jordens centrum omkring jordens måne tyngdepunkt. Afhængigt af månens fase nær apsis kan den bære jordens centrum på væsentligt forskellige kredsløbspunkter i den respektive maksimale nærhed eller afstand til solen. For detaljer se artiklen → Apse

Stor halvakse

I modsætning til de andre kredsløbselementer viser den store halvakse i jordens kredsløb kun mindre udsving og ingen langsigtet drift. En langsigtet beregning af planetbanerne over 250 millioner år tidligere og i fremtiden viser kun udsving i de store semiaxis mellem ca. 0,99997 og 1.00003 astronomiske enheder, hvor middelværdien forbliver konstant. [24]

Orbital periode

Den periode, revolution (eller periode med revolution) af jorden rundt om solen er kaldt en år . Jorden har brug for omkring 365¼ dage i en bane, som det fremgår af den tredje Keplers lov for en uforstyrret elliptisk bane ved hjælp af tyngdeloven (for symbolernes betydning, se artiklen → Keplers love ):

Da forårsjævndøgn er bevægelig på grund af jordens akse, og jordens bane også er udsat for forstyrrelser, kan jordens bevægelse ses med henvisning til forskellige referencepunkter, der bevæges i forhold til hinanden. Afhængigt af hvilket referencepunkt der vælges, er der forskellige numeriske værdier for årets længde.

  • Efter et siderisk år indtager jorden igen den samme position i forhold til en fast stjerne (uendeligt langt væk og forestillet uden egen bevægelse ). Længden af ​​det sideriske år er cirka 365,256 dage.
    Meteorstrømme skærer for eksempel altid jordens bane på samme punkt, forudsat at de ikke forstyrres . Det tilhørende faldende stjernebruser gentages derfor med perioden på et siderisk år. Forskellen mellem det sideriske år og det tropiske år, ifølge hvilket kalenderen er baseret, er 0,01417 dage, så jordens passage gennem det respektive kredsløbspunkt er en dag senere i kalenderen hvert 70,6 år. Perseiderne er et eksempel på et uforstyrret brusebad. De forekommer i øjeblikket omkring den 12. august, men blev observeret i midten af ​​1800-tallet omkring den 10. august, ved begyndelsen af ​​det første årtusinde i slutningen af ​​juli og i begyndelsen af ​​vores almindelige æra omkring midten af ​​juli. [25] [note 5]
  • Efter et tropisk år indtager jorden den samme position med hensyn til forårsjævndøgn. Da forårsjævndøgn løber mod jorden (se afsnit → Årstider ), er det tropiske år lidt kortere end det sideriske år og har en varighed på omkring 365,242 dage.
    Med perioden i det tropiske år gentages årstiderne. Sol- og lunisolar -kalendere forsøger derfor at bruge passende skifteregler til i gennemsnit at tilpasse længden af ​​deres kalenderår til det tropiske år. For en række mere præcise, men noget forskellige definitioner af det tropiske år og de forskellige numeriske værdier, der er forbundet med det, se tropisk år .
  • Efter et unormalt år er jorden vendt tilbage til den samme position i forhold til sin perihel. Da perihelionen bevæger sig i en lige linje langs kredsløbet, er det afvigende år lidt længere end det sideriske år og har en varighed på omkring 365.260 dage.
  • Efter et formørkelsesår er solen, månen og de to knudepunkter i månens kredsløb igen i kø. Dette er en af ​​betingelserne for en sol- eller måneformørkelse. Eine Finsternis ergibt sich, wenn in hinreichender zeitlicher Nähe zu dieser Konfiguration als zweite Bedingung ein Neu- oder Vollmond eintritt. Da die erforderliche „Nähe“ einen Zeitraum von gut einem Monat umfasst und sich in diesem Zeitraum zwei bis drei Neu- und Vollmonde ereignen, treten stets mehrere Finsternisse kurz hintereinander als Gruppe (MS, SM, MSM oder SMS) [26] auf. Ein halbes Finsternisjahr später folgt (am anderen Mondknoten) die nächste Finsternisgruppe. Da die Mondknoten wegen der Präzession der Mondbahn während eines Jahres um etwa 19° rückläufig wandern, kommen sie dem Erdumlauf entgegen, so dass bereits nach (im Mittel) 346,620 Tagen erneut Finsternisse am selben Knoten stattfinden können. Im Jahre 2015 beispielsweise liegt die erste so genannte „Finsternis-Saison“ im März/April (S -M) und die zweite im September ( S -M). Bis zum Jahre 2018 haben sich die Finsternis-Saisons bereits auf Januar/Februar (M-S ) bzw. Juli/August ( S -M- S ) vorverschoben.

Die mittlere Länge der genannten Jahre beträgt (für die Epoche 2012,0): [27]

Siderisches Jahr : Rückkehr zum selben Stern, 365 d 6 h 9 m 9,8 s oder 365,256 363 Tage
Tropisches Jahr : Rückkehr zum Frühlingspunkt, 365 d 5 h 48 m 45,2 s oder 365,242 190 Tage
Anomalistisches Jahr : Rückkehr zum Perihel, 365 d 6 h 13 m 52,6 s oder 365,259 636 Tage
Finsternisjahr : Rückkehr zum selben Mondknoten 346 d 14 h 52 m 54,9 s oder 346,620 080 Tage

Individuelle Jahre können aufgrund von Störungen von diesen Mittelwerten abweichen. Darüber hinaus unterliegen die mittleren Jahreslängen aufgrund langfristiger Veränderungen der Erdbahn einer langsamen Drift.

Jahreszeiten

Die vier Jahreszeiten

Zu Frühlingsbeginn befindet sich die Erde definitionsgemäß auf der ekliptikalen Länge 180°. Von der Erde aus gesehen befindet sich die Sonne dann auf 0° (dem Frühlingspunkt), während die um Mitternacht sichtbaren Sternbilder in der gegenüberliegenden Richtung bei 180° liegen. Dies sind gegenwärtig insbesondere die Sternbilder in der Umgebung von Löwe und Jungfrau – typische Frühlingssternbilder . Im Sommer sind um Mitternacht die um die ekliptikale Länge 270° herum liegenden Sternbilder sichtbar, insbesondere also die Sommersternbilder um den Schützen herum. Die Mitternacht im Herbst präsentiert als Herbststernbilder unter anderem die bei einer Länge von 0° gelegenen Fische . Um Mitternacht im Winter steht die ekliptikale Länge 90° am Himmel und mit ihr die Zwillinge und andere Wintersternbilder . (Hinreichend nahe am Himmelspol gelegene Sternbilder wie z. B. der Große Bär sind zirkumpolar und daher in allen Jahreszeiten sichtbar.)

Da aufgrund des Gravitationseinflusses von Mond, Sonne und Planeten weder die Äquator- noch die Ekliptikebene fix im Raum stehen, sind die Schiefe der Ekliptik als Schnittwinkel beider Ebenen und insbesondere die Lage des Frühlingspunkts auf der Schnittlinie beider Ebenen zeitlich veränderlich. Die Schiefe der Ekliptik schwankt mit einer Periode von etwa 40.000 Jahren und mit einer Amplitude von etwa 1° um einen Mittelwert von etwa 23°. Der Frühlingspunkt präzediert in knapp 26.000 Jahren einmal bezüglich des Fixsternhintergrunds rund um die Erdbahn, und zwar in der dem Erdumlauf entgegengesetzten Richtung (rückläufig).

Aus der Drift des Frühlingspunktes entlang der Erdbahn folgt, dass künftig die Jahreszeiten mit anderen Abschnitten der Erdbahn zusammenfallen werden. Nach einem Viertel der Präzessionsperiode, also in etwa 6500 Jahren, wird der Sommer auf den Bahnabschnitt fallen, in dem jetzt Frühling herrscht, und entsprechend werden die von diesem Bahnabschnitt aus sichtbaren jetzigen „Frühlings“sternbilder zu „Sommer“sternbildern geworden sein.

Die erwähnten Veränderungen von Exzentrizität, Ekliptikschiefe und Lage des Frühlingspunkts führen in ihrem Zusammenwirken periodenweise zu stärkeren oder schwächeren Ausprägungen der Jahreszeiten und sind daher vermutlich eine der Ursachen für den Wechsel von Warm- und Eiszeiten (siehe auch: → Milanković-Zyklen ). Dabei ist nicht die Lage des Frühlingspunkts bezüglich des Fixsternhintergrunds von Bedeutung, sondern seine Lage bezüglich des Perihels (zur Begründung siehe den Artikel → Jahreszeiten ). Da das Perihel rechtläufig um die Erdbahn wandert (siehe Abschnitt → Perihel ), trifft der rückläufige Frühlingspunkt bereits wieder mit ihm zusammen, bevor er einen vollen Umlauf bezüglich der Fixsterne vollendet hat. Die gegenseitigen Stellungen von Frühlingspunkt und Perihel wiederholen sich daher mit der bereits erwähnten „klimatischen“ Periode von nur etwa 21.000 Jahren.

Langzeitstabilität

„Chaos“

Berechnet man die Bewegung der Planeten unter dem Gravitationseinfluss der Sonne und der jeweils anderen Planeten über lange Zeiträume, so stellt man fest, dass das äußere Sonnensystem im Wesentlichen stabil, das innere Sonnensystem (Merkur, Venus, Erde, Mars) jedoch schwach chaotisch (im mathematischen Sinne) ist. [28] Das bedeutet nicht, dass die Planeten irgendwann beginnen, regellos (also im umgangssprachlichen Sinne „chaotisch“) durcheinanderzulaufen. Es bedeutet lediglich, dass kleine Unsicherheiten in den Startbedingungen einer Langzeitrechnung sich aufgrund der komplexen gravitativen Wechselwirkungen zwischen den Planeten aufschaukeln und schließlich der Vorhersagbarkeit Grenzen setzen. Eine Unsicherheit von beispielsweise 15 Metern in der Startposition der Erde führt nach 10 Millionen Jahren zu einer Unsicherheit von etwa 150 Metern und nach 100 Millionen Jahren zu einer Unsicherheit von etwa 150 Millionen Kilometern. [28]

Es ist daher durchaus möglich, eine präzise Ephemeride der Erde über einige zehn Millionen Jahre hinweg zu berechnen. Über längere Zeiträume jedoch werden die berechneten Positionen zunehmend unsicher, und nach spätestens hundert Millionen Jahren erreicht die Unsicherheit die Abmessungen der Erdbahn selbst – es ist dann nicht mehr möglich vorherzusagen, an welchem Punkt ihrer Bahn sich die Erde befindet. Auch dies bedeutet nicht, dass die Erde sich dann regellos irgendwo im inneren Sonnensystem befinden wird. Sie wird sich nach wie vor auf ihrer gewohnten Bahn befinden, und die Bahn selbst wird sich nur geringfügig im Rahmen der oben erwähnten Störungen von der heutigen Bahn unterscheiden. Lediglich der Ort der Erde auf dieser Bahn ist von heute aus nicht mehr vorhersagbar.

Stabilität

Die Stabilität des Sonnensystems wäre beeinträchtigt, wenn die beschriebenen Formänderungen der Planetenbahnen – insbesondere eine eventuelle starke Zunahme der Exzentrizitäten – langfristig zu engen Annäherungen benachbarter Bahnen führen könnten. Ein Planet könnte dann mit einem Nachbarplaneten kollidieren oder bei einer zu nahen Begegnung aus seiner Bahn oder gar aus dem Sonnensystem geschleudert werden.

Wie die oben erwähnten Langzeitrechnungen zeigen, können solche Instabilitäten für die nächsten hundert Millionen Jahre ausgeschlossen werden. Für den Rest der erwarteten Lebensdauer des Sonnensystems von etwa 5 Milliarden Jahren müssen andere Untersuchungsmethoden verwendet werden. Ein einzelner Rechenlauf kann wegen der anwachsenden Unsicherheit jenseits von 100 Millionen Jahren zwar nicht als konkrete Vorhersage angesehen werden, er stellt jedoch eine mögliche Entwicklung dar. Die Analyse eines Ensembles von Bahnen (dh von zahlreichen Rechenläufen mit leicht unterschiedlichen Startbedingungen) ermöglicht statistische Abschätzungen von typischen oder zumindest möglichen Szenarien.

Die Rechnungen vereinfachen sich, wenn man die Planeten selbst unberücksichtigt lässt und Formeln für die zeitliche Entwicklung der Bahnen aufstellt. [29] Die langsamen Bahnänderungen erfordern einen geringeren Rechenaufwand als die rasch veränderlichen Positionen der Planeten in der Bahn, so dass ein ganzes Bahn-Ensemble leichter rechentechnisch bewältigt werden kann. Entsprechende Untersuchungen zeigten, dass über mehrere Milliarden Jahre hinweg die Exzentrizität der Erdbahn ihren gegenwärtigen Maximalwert von ca. 0,06 nur geringfügig überschreitet und die Bahn der Venus sich ähnlich verhält. Die Exzentrizität des Mars schwankt stärker, eine allzu nahe Begegnung der Erde mit Mars oder Venus ist jedoch nicht zu erwarten. Merkur dagegen zeigt starke Schwankungen der Exzentrizität, so dass nahe Begegnungen mit der Venus nicht grundsätzlich ausgeschlossen werden können. [29]

Mittlerweile ist es möglich geworden, auf Großrechnern die vollständigen Planetenbewegungen über mehrere Milliarden Jahre hinweg zu berechnen. Eine Untersuchung mit insgesamt 2501 jeweils 5 Milliarden Jahre umspannenden Rechenläufen zeigte in der weit überwiegenden Zahl der Fälle dasselbe Bild wie im heutigen Sonnensystem: die Planetenbahnen verformen sich periodisch und präzedieren unter ihren gegenseitigen Wechselwirkungen, jedoch ohne die Gefahr von Nahbegegnungen. In einem Prozent der Fälle stieg die Exzentrizität des Merkur erheblich an, was dann oft zur Kollision mit der Venus oder der Sonne führte, ohne jedoch die Erdbahn merklich zu beeinträchtigen. Lediglich in einem der 2501 Fälle verursachte nach mehreren Milliarden Jahren eine stark exzentrische Merkurbahn eine ebenfalls stark ansteigende Exzentrizität der Marsbahn, welche dann – je nach Einzelheiten des betrachteten Szenarios – eine Kollision der Erde mit einem der Nachbarplaneten ermöglichte. [30] Die statistischen Details sind nicht unumstritten. [31]

Insgesamt kann das Sonnensystem als „marginal stabil“ betrachtet werden: Erhebliche Instabilitäten (wie z. B. eine Kollision) können nicht grundsätzlich ausgeschlossen werden, sind aber allenfalls über Zeiträume von mehreren Milliarden Jahren hinweg zu erwarten. [32] Für die Bahnen von Erde und Venus sind wegen der relativ großen Planetenmassen und ihrer gegenseitigen Kopplung nur geringe Abweichungen von ihrer heutigen Gestalt zu erwarten. Sie können während der Lebensdauer des Sonnensystems als in sich stabil angesehen werden, sofern sie nicht durch größere Instabilitäten anderer Planetenbahnen in Mitleidenschaft gezogen werden. [32]

Sonnenbahn

Die Sonne scheint sich gegenüber den Hintergrundsternen zu bewegen. Tatsächlich bewegt sich die Erde so, dass sich der Blickwinkel ändert, unter dem die Sonne vor dem Hintergrund gesehen wird.

Aus irdischer Sicht scheint die Sonne im Laufe eines Jahres die Sternbilder der Ekliptik zu durchwandern, nach denen auch die zwölf Tierkreiszeichen benannt sind. Diese Bewegung der Sonne um die Erde bezeichnet man als scheinbare geozentrische Bahn .

Zur scheinbaren topozentrischen Bahn der Sonne, dem von einem realen Beobachter auf der Erde wahrgenommenen Anblick am Himmel, siehe: Sonnenstand

In der himmelsmechanischen Darstellung ist der geozentrische Ortsvektor der Sonne dem heliozentrischen Ortsvektor der Erde genau entgegengesetzt, daher kann in Berechnungen derselbe Formelsatz verwendet werden. Dieser wird im Artikel → Sonnenstand ausführlich erläutert.

Bei astronomischen Führungen macht es den Teilnehmern oft Probleme, sich die räumliche Lage der Ekliptik vorzustellen. Denn wegen der Ekliptikschiefe von etwa 23,5° verändert sich z. B. ihr Schnitt mit dem östlichen Horizont – der Richtung des Sonnenaufgangs – je nach Jahreszeit von etwa Nordost bis Südost. Zur Stützung dieser Vorstellung wurden ua Geräte wie die Armillarsphäre und die Ekliptikscheibe entwickelt.

Bahnelemente

Die in der Infobox dieses Artikels tabellierten Bahnelemente entsprechen dem aktuellen Stand der Astronomie. Sie stellen jedoch aus Platzgründen nur die mittleren Werte dar und sind nur für den Zeitpunkt J2000.0 gültig, so dass sie für Berechnungen der Erdbahn von sehr eingeschränktem Nutzen sind. Eine vollständige Darstellung des entsprechenden Datensatzes inklusive der Bahnstörungen und der zeitlichen Abhängigkeiten ist wegen seines Umfangs hier nicht möglich. Für die meisten praktischen Anwendungen genügen jedoch stark vereinfachte Rechenverfahren.

Da sich die Erdbahn in guter Näherung durch eine Kepler-Ellipse beschreiben lässt, können die Elemente einer solchen Ellipse näherungsweise für die Berechnung der Position der Erde zu einem gegebenen Zeitpunkt benutzt werden. Die Abweichungen der Erdbahn von einer exakten Ellipse können dabei auf verschiedene Weise zum Teil berücksichtigt werden.

Mittlere Kepler-Elemente

Die folgenden Kepler-Elemente sind „mittlere“ Elemente, dh die periodischen Bahnstörungen sind nicht berücksichtigt. Diejenigen Anteile der Störungen sind jedoch berücksichtigt, die durch eine lineare zeitliche Variation der mittleren Elemente beschrieben werden können. Höhere Potenzen der zeitlichen Variation sind ebenfalls vernachlässigt. Sobald die mittleren Elemente für den gewünschten Zeitpunkt aus den folgenden Tabellen ermittelt wurden, können die üblichen Standardverfahren zur Berechnung der Planetenposition aus gegebenen Kepler-Elementen verwendet werden.

Der folgende Satz mittlerer Keplerelemente[33] liefert die Position des Erde-Mond-Schwerpunktes in Bezug auf das Äquinoktium des Datums :

a = 1,000000 AE große Halbachse
ε = 0,016709 − 0,000042· T Numerische Exzentrizität
i = 0,0 ° Bahnneigung, bezogen auf die Ekliptik des Datums
Ω nicht definiert Länge des aufsteigenden Knotens (Äquinoktium des Datums)
ϖ = 102,9400 + 1,7192· T ° Länge des Perihels (Äquinoktium des Datums)
M = 357,5256 + 35999,0498· T ° mittlere Anomalie
L = 100,4656 + 36000,7690· T ° mittlere Länge (Äquinoktium des Datums), L = M + ϖ

Soll die Position bezüglich des Äquinoktiums J2000.0 berechnet werden, so sind die davon abhängigen Elemente wie folgt zu ersetzen:[33] [Anm. 6]

i 0 = 0,0 + 0,0131· T ° Bahnneigung, bezogen auf die Ekliptik von J2000.0
Ω 0 = 174,876 − 0,242· T ° Länge des aufsteigenden Knotens (Äquinoktium J2000.0)
ϖ 0 = 102,9400 + 0,3222· T ° Länge des Perihels (Äquinoktium J2000.0)
L 0 = 100,4656 + 35999,3720· T ° mittlere Länge (Äquinoktium J2000.0), L 0 = M + ϖ 0

Die Zeit T ist in Julianischen Jahrhunderten seit dem 1. Januar 2000, 12 h TT zu messen, für eine Julianische Tageszahl JD ist also T = ( JD -2451545.0)/36525.

Angepasste Kepler-Elemente

Eine andere Möglichkeit, die Erdbahn inklusive eines Teiles der Störungen genähert durch Kepler-Elemente darzustellen, besteht darin, nicht die mittleren Bahnelemente zu ermitteln, sondern jene Elemente, welche die mittleren Bahnen beschreiben (aufgrund des nichtlinearen Zusammenhangs zwischen Bahnelementen und Bahn ist das nicht dasselbe). Die folgenden Kepler-Elemente wurden so gewählt, dass die aus ihnen folgenden Bahnen über einen bestimmten Zeitraum im Mittel möglichst gut mit der tatsächlichen Bahn übereinstimmen.

Kepler-Elemente für genäherte Positionen des Erde-Mond-Schwerpunkts, bezogen auf die mittlere Ekliptik und das Äquinoktium für J2000.0: [34]

1800 – 2050:
a = 1,000 002 61 + 0,000 005 62 · T AE
ε = 0,016 711 23 − 0,000 043 92 · T rad
i = −0,000 015 31 − 0,012 946 68 · T °
L = 100,464 571 66 + 35999,372 449 81 · T °
ϖ = 102,937 681 93 + 0,323 273 64 · T °
Ω = 0,000 000 00 + 0,000 000 00 · T °

Die mit diesen Elementen berechneten Positionen weisen während des angegebenen Zeitraums 1800–2050 Fehler der folgenden Größenordnungen auf: Rektaszension 20", Deklination 8", Radiusvektor 6000 km. [34] Außerhalb dieses Zeitraums sollten die Elemente nicht benutzt werden.

3000 v. Chr. – 3000 n. Chr.:
a = 1,000 000 18 − 0,000 000 03 · T AE
ε = 0,016 731 63 − 0,000 036 61 · T rad
i = −0,000 543 46 − 0,013 371 78 · T °
L = 100,466 915 72 + 35999,373 063 29 · T °
ϖ = 102,930 058 85 + 0,317 952 60 · T °
Ω = −5,112 603 89 − 0,241 238 56 · T °

Die mit diesen Elementen berechneten Positionen weisen während des angegebenen Zeitraums 3000 v. Chr. – 3000 n. Chr. Fehler der folgenden Größenordnungen auf: Rektaszension 40", Deklination 15", Radiusvektor 15000 km. [34] Außerhalb dieses Zeitraums sollten die Elemente nicht benutzt werden.

Die Zeit T ist in Julianischen Jahrhunderten seit dem 1. Januar 2000, 12 h TT zu messen, für eine Julianische Tageszahl JD ist also T = ( JD -2451545.0)/36525.

Andere Bahndarstellungen

Sollen die Störungen vollständig berücksichtigt, die Bahn aber nach wie vor durch Kepler-Elemente dargestellt werden, so können oskulierende Kepler-Elemente verwendet werden, die jene Kepler-Ellipse beschreiben, welche sich der realen, gestörten Bahn am momentanen Ort des Planeten am besten anschmiegt. Die oskulierenden Elemente sind wegen der Störungen relativ rasch veränderlich und müssen daher auf einem entsprechend feinen Zeitraster tabelliert werden. Der Astronomical Almanac enthält auf Seite E7 die oskulierenden Erdbahnelemente für das jeweilige Jahr auf einem 40-Tage-Raster.

Statt durch Kepler-Elemente kann eine Planetenbahn auch durch Reihenentwicklungen für Länge, Breite und Radiusvektor dargestellt werden. Die Störungen können durch Hinzufügen geeigneter Terme berücksichtigt werden. Genaue Bahndarstellungen können viele tausend Terme enthalten, bei geringeren Genauigkeitsansprüchen kann die Berechnung jedoch abgebrochen werden, sobald die gewünschte Genauigkeit erreicht ist. Die für Alltagsansprüche gedachte kurze Reihenentwicklung nach van Flandern und Pulkkinen [35] erzielt über den Zeitraum von etwa 300 Jahren vor bis 300 Jahre nach der Gegenwart eine Genauigkeit von etwa einer Bogenminute. Aufwändigere Reihenentwicklungen sind z. B. die VSOP87 und die VSOP2013 .

Die genaueste Berechnung von Ephemeriden wird durch numerisches Lösen der Bewegungsgleichungen erzielt. Das Ergebnis ist eine Tabelle mit tabellierten Planetenpositionen, aus denen der Benutzer die Position für den gewünschten Zeitpunkt auslesen kann. Beispiele sind die verschiedenen „Development Ephemeris“ DExxx [36] [37] des JPL , die „Integration Numerique Planetaire de l'Observatoire de Paris“ INPOP [38] des IMCCE , oder die „Ephemerides of Planets and the Moon“ EPM [39] des Instituts für Angewandte Astronomie derRussischen Akademie der Wissenschaften .

Koorbitale Objekte

Die Erde wird auf ihrer Bahn um die Sonne von einigen koorbitalen Objekten begleitet. Diese kleinen Himmelskörper umkreisen die Sonne auf Bahnen, auf denen sie eine ähnliche oder gar dieselbe Umlaufdauer haben wie die Erde. Aufgrund der geringen Relativgeschwindigkeit und mit Hilfe von Resonanzeffekten kann die Anziehungskraft der Erde diese Objekte mehr oder weniger dauerhaft in ihren koorbitalen Bahnen halten.

So lenkt die Erde den erdnahen Asteroiden Cruithne auf eine Hufeisenumlaufbahn entlang der Erdbahn. Der Asteroid 2003 YN 107 war in den Jahren von 1996 bis 2006 ein Quasisatellit der Erde und wird bei der übernächsten Begegnung im Jahr 2120 möglicherweise als wirklicher zweiter Mond von der Erde eingefangen werden. Der koorbitale Asteroid 2002 AA 29 wechselt annähernd zyklisch zwischen einer Hufeisenumlaufbahn und einer Quasisatellitenbahn und wird das nächste Mal um das Jahr 2600 wieder für 45 Jahre ein Quasisatellit der Erde sein.

Im Oktober 2010 wurde mit 2010 TK 7 ein weiteres koorbitales Objekt der Erde entdeckt, das im Juli 2011 als erster Trojaner der Erde nachgewiesen werden konnte. Der ca. 300 m große Asteroid kreist auf einer stabilen Bahn um den Lagrange-Punkt L 4 und damit 60° vor der Erde auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne.

Siehe auch

Weblinks

Wiktionary: Erdbahn – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Anmerkungen

  1. ↑ Die scheinbare tägliche Wanderung der Sonne über den Himmel ist lediglich auf die Erdrotation zurückzuführen: die Sonne wandert hierbei gemeinsam mit den Fixsternen über den Himmel, und zwar näherungsweise parallel zum Äquator, nicht entlang der Ekliptik.
  2. ↑ Wenn die Erde diesen Punkt im Winter durchläuft, sieht sie die Sonne am gegenüberliegenden Punkt im Sternbild Schütze stehen
  3. ↑ a b Die in der Quelle in Bogensekunden angeführten Koeffizienten von t wurden hier der besseren Lesbarkeit wegen durch Division mit 3600 in Grad umgerechnet.
  4. ↑ Das Formelzeichen ϖ ist kein ω ( omega ) mit einer Tilde, sondern ein kursives π ( pi ).
  5. ↑ Der Vergleichbarkeit halber wurden die vor der Gregorianischen Kalenderreform liegenden Angaben auf einen fiktiven proleptischen Gregorianischen Kalender umgerechnet.
  6. ↑ Für T <0 bezeichnen i 0 die negative Bahnneigung und Ω 0 den absteigenden Knoten. Dies vermeidet den eigentlich vorhandenen aber rechnerisch unpraktischen Sprung in Ω 0 , wenn die aktuelle Ekliptik die Ekliptik von J2000.0 durchdringt.

Einzelnachweise

  1. ↑ a b c d e f g h JL Simon, P. Bretagnon, J. Chapront, M. Chapront-Touzé, G. Francou, J. Laskar: Numerical expressions for precession formulae and mean elements for the Moon and the planets. In: Astronomy and Astrophysics. vol. 282, 1994, S. 663–683. (online)
  2. ↑ a b IMCCE: Le manuel des éclipses. EDP Sciences, Les Ulis 2005, ISBN 2-86883-810-3 , S. 27: Mittlere Bahnelemente der Erde zur Epoche J2000. (online)
  3. ↑ a b A. Lehnen, J. Kessenich: Moments of the Distance from the Force Center in a Two-Body Kepler Orbit. Tabelle 4 ( online , abgerufen am 20. Januar 2015)
  4. ↑ a b c d NASA: Earth Fact Sheet (aufgerufen am 19. November 2014)
  5. ↑ Perihelabstand = a ·(1 - e ), Aphelabstand = a ·(1 + e ).
  6. ↑ JB Tatum: Celestial Mechanics Kap. 9 ( PDF 203 kB ): < r > = a ·(1 + 1/2 e 2 ), abgerufen am 9. Januar 2015
  7. ↑ PK Seidelmann (Hrsg.): Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley 1992, ISBN 0-935702-68-7 , S. 700.
  8. ↑ J. Meeus: Astronomical Algorithms. 2. Auflage. Willmann-Bell, Richmond 2000, ISBN 0-943396-61-1 , Kap. 33: Der Umfang einer Ellipse mit großer Halbachse a und Exzentrizität e ist L = 2 π a [ 1 - e 2 /4 - 3/64 e 4 - 45/2304 e 6 - ... ]
  9. ↑ 90° minus Schiefe der Ekliptik (23° 26' 21,412" gemäß Simon et al.: Numerical expressions… )
  10. ↑ AN Cox (Hrsg.): Allen's Astrophysical Quantities. 4. Auflage. Springer Science+Business Media, New York 2004, ISBN 0-387-98746-0 , S. 12.
  11. ↑ a b c J. Meeus: More Mathematical Astronomy Morsels. Willmann-Bell, Richmond 2002, ISBN 0-943396-74-3 , Kap. 33
  12. ↑ a b c A. Berger, MF Loutre: Precession, Eccentricity, Obliquity, Insolation and Paleoclimates. In: J.-C. Duplessy, M.-T. Spyridakis (Hrsg.): Long-Term Climatic Variations. NATO ASI Series, Band I 22 (1994) S. 107–152 ( PDF , 5,1 MB). Der zeitliche Mittelwert von ( a / r ) 2 ist .
  13. ↑ J. Meeus: Mathematical Astronomy Morsels. Willmann-Bell, Richmond 1997, ISBN 0-943396-51-4 , Kap. 27
  14. ↑ Earth at Perihelion and Aphelion: 1501 to 1600 ... Earth at Perihelion and Aphelion: 2001 to 2100 ... Earth at Perihelion and Aphelion: 2401 to 2500 von Fred Espenak (astropixels.com), abgerufen 8. Juli 2021
  15. ↑ Eva Bauer: Klimafaktoren und Klimaänderungen im letzten Jahrtausend. In: Sterne und Weltraum. Dezember 2005, S. 31–38. PDF (932 kB) ( Memento vom 4. März 2016 im Internet Archive )
  16. ↑ a b J. Meeus: Astronomical Algorithms. 2. Auflage. Willmann-Bell, Richmond 2000, ISBN 0-943396-61-1 , Kap. 31
  17. ↑ AJJ van Woerkom: Note about galactic precession. In: Bulletin of the Astronomical Institutes of the Netherlands. Band 9, (1943), S. 427 (online)
  18. ↑ RS Steadly, MS Robinson (Hrsg.): The Astronomical Almanac for the Year 2012. US Government Printing Office, ISBN 978-0-7077-4121-5 , S. E2.
  19. ↑ WM Owen, Jr.: A Theory of the Earth's Precession Relative to the Invariable Plane of the Solar System. Dissertation, University of Florida 1990, Abb. 5–1, S. 253 (online)
  20. ↑ D. Souami, J. Souchay: The solar system's invariable plane. In: Astronomy & Astrophysics. Band 543, Juli 2012, article nr. A133, doi:10.1051/0004-6361/201219011
  21. ↑ a b c PK Seidelmann (Hrsg.): Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley 1992, ISBN 0-935702-68-7 , S. 99.
  22. ↑ a b SE Urban, PK Seidelmann (Hrsg.): Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. 3. Auflage. University Science Books, Mill Valley 2013, ISBN 978-1-891389-85-6 , S. 212.
  23. ↑ a b J. Meeus: More Mathematical Astronomy Morsels. Willmann-Bell, Richmond 2002, ISBN 0-943396-74-3 , Kap. 27
  24. ↑ J. Laskar, P. Robutel, F. Joutel, M. Gastineau, ACM Correia, B. Levrard: A long-term numerical solution for the insolation quantities of the Earth. Astronomy & Astrophysics 428, 261–285 (2004), doi : 10.1051/0004-6361:20041335 , S. 268ff und Fig. 11
  25. ↑ DW Hughes, B. Emerson: The stability of the node of the Perseid meteor stream. In: The Observatory. Band 102, 1982, S. 39–42. (online)
  26. ↑ IMCCE: Le manuel des éclipses. EDP Sciences, Les Ulis 2005, ISBN 2-86883-810-3 , S. 85ff.
  27. ↑ RS Steadly, MS Robinson (Hrsg.): The Astronomical Almanac for the Year 2012. US Government Printing Office, ISBN 978-0-7077-4121-5 , S. C2.
  28. ↑ a b J. Laskar: Is the Solar System stable? In: Progress in Mathematical Physics. 66, 2013, S. 239–270 ( preprint , S. 19)
  29. ↑ a b J. Laskar: Large Scale Chaos and Marginal Stability in the Solar System. In: Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. Band 64, 1996, Heft 1–2, S. 115–162 (online) , S. 147ff.
  30. ↑ J. Laskar: Is the Solar System stable? In: Progress in Mathematical Physics. 66, 2013, S. 239–270 ( preprint , S. 27)
  31. ↑ RE Zeebe: Dynamic stability of the Solar System: Statistically inconclusive results from ensemble integrations. In: The Astrophysical Journal. accepted ( arxiv : 1506.07602 preprint)
  32. ↑ a b J. Laskar: Large Scale Chaos and Marginal Stability in the Solar System. In: Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. Band 64, 1996, Heft 1–2, S. 115–162 (online) , S. 155.
  33. ↑ a b O. Montenbruck: Grundlagen der Ephemeridenrechnung. 6. Auflage. Verlag Sterne und Weltraum, Heidelberg 2001, ISBN 3-87973-941-2 , S. 139.
  34. ↑ a b c SE Urban, PK Seidelmann (Hrsg.): Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. 3. Auflage. University Science Books, Mill Valley 2013, ISBN 978-1-891389-85-6 , S. 338 (Kap. 8.10: Keplerian Elements for Approximate Positions of the Major Planets. ) ( preprint, PDF 68 kB )
  35. ↑ TC Van Flandern, KF Pulkkinen: Low-precision Formulae for Planetary Positions. In: Astrophysical Journal Supplement Series. Band 41 (Nov. 1979) S. 391–411 (online)
  36. ↑ Ephemeriden-Dateien auf dem FTP-Server des JPL: [1] (siehe README.txt)
  37. ↑ Ephemeriden-Server des JPL zum direkten Abruf von Planetenpositionen: ssd.jpl.nasa.gov
  38. ↑ IMCCE: INPOP13c, a 4-D planetary ephemeris (abgerufen am 8. Januar 2015)
  39. ↑ EV Pitjeva: Updated IAA RAS Planetary Ephemerides-EPM2011 and Their Use in Scientific Research. In: Solar System Research. Band 47, Heft 5, September 2013, S. 386–402. ( doi:10.1134/S0038094613040059 , preprint )
Abgerufen von „ https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Erdbahn&oldid=213673610 “