Ekstinktionskoefficient

Ekstinktionskoefficienten (fra latin extinctio, extinction ') er et mål for dæmpning ( udryddelse ) af elektromagnetiske bølger gennem et medium , baseret på banelængden gennem mediet og til molkoncentrationen af stoffet i opløsningsmidlet . Svækkelsen sker gennem spredning og absorption ; hvis delen af spredningen kan negligeres, taler man også om absorptionskoefficienten . ^[1]

Ekstinktionskoefficienten bruges ofte i UV / VIS -spektroskopi eller fotometri .

kemi

I kemi er ekstinktionskoefficienten $\varepsilon$ ${\ displaystyle \ varepsilon}$ $\ varepsilon$ (Epsilon), mere præcist det molære, dekadisk ekstinktionskoefficient ( synonym : molær absorptionskoefficient), et mål for hvor meget elektromagnetisk stråling en særlig stof absorberer i molære koncentration (1 mol / l ) ved en passage længde på 1 cm og ved en bestemt bølgelængde :

\varepsilon ={\frac {E}{c\,d}}

{\ displaystyle \ varepsilon = {\ frac {E} {c \, d}}}

{\ displaystyle \ varepsilon = {\ frac {E} {c \, d}}}

afledt af en grundlæggende ligning af fotometri, Lambert-Beer loven :

\Leftrightarrow E=\varepsilon \,c\,d

{\ displaystyle \ Venstrehøjre pil E = \ varepsilon \, c \, d}

{\ displaystyle \ Venstrehøjre pil E = \ varepsilon \, c \, d}

Angiv deri

E er den dimensionsløse udslettelse , dvs. reduktionen i lysets intensitet målt i fotometeret (udryddelsen er mere præcist defineret som den dekadiske logaritme af forholdet mellem den oprindelige intensitet og intensiteten målt bag prøven, som også kan henvises til til som prøvetransmittans).
c er molkoncentrationen af opløsningen i målecellen
d målingens vejlængde (normalt 1 cm).

Den sædvanlige enhed for ekstinktionskoefficienten er l · mol ⁻¹ · cm ⁻¹ . Det afhænger af bølgelængden, temperaturen, ofte af pH -værdien og, i tilfælde af mange farvestoffer, af det anvendte opløsningsmiddel. Det er normalt specificeret for en bestemt bølgelængde og ved absorptionsmaksimum i forhold til de andre parametre. Farvestoffer i vandig opløsning har ekstinktionskoefficienter på op til 10 ⁵ l · mol ⁻¹ · cm ⁻¹ = 10 ⁴ mol ⁻¹ · m ² i deres absorptionsmaksimum i det synlige spektrale område (VIS).

optik

Optiske ekstinktionskoefficienter (grøn kurve) for vand mellem 3 nm og 300 m

Optiske ekstinktionskoefficienter (grøn kurve) for vand mellem 100 nm (UV) og 6400 nm (IR)

På dette område bruges udtrykket ekstinktionskoefficient $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ (også $n^{″}$ ${\ displaystyle n ''}$ $n ''$ ) den imaginære del af det komplekse brydningsindeks ${\hat {N}}=n-\mathrm {i} k$ ${\ displaystyle {\ hat {N}} = n- \ mathrm {i} k}$ $\ har N = n - \ mathrm i k$ udpeget. Det er en dimensionsløs mængde for svækkelseskapaciteten af et medium: jo større, desto stærkere absorberes den indfaldende elektromagnetiske bølge (f.eks. Lys) af materialet. Slukningskoefficienten afhænger i høj grad af materialets kemiske og krystallografiske struktur og dermed af fysiske parametre som strålingens bølgelængde, temperaturen osv. (Se også: permittivitet ).

Slukningskoefficienten $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ handler om den reelle del af det komplekse brydningsindeks med absorptionsindekset $\kappa$ ${\ displaystyle \ kappa}$ $\ kappa$ (Græsk: kappa ) linket:

k=n\cdot \kappa

{\ displaystyle k = n \ cdot \ kappa}

{\ displaystyle k = n \ cdot \ kappa}

Effekten af den imaginære del af brydningsindekset kan udledes af eksemplet på plane elektromagnetiske bølger ^[2] :

{\begin{aligned}E(z,t)&=E_{0}\cdot \exp \left({\mathrm {i} \omega t-\mathrm {i} kz}\right)\\&\quad \left\downarrow \ \mathrm {k} ={\frac {{\hat {N}}\omega }{c}}\right.\\&=E_{0}\cdot \exp \left({\mathrm {i} \omega t-\mathrm {i} {\frac {{\hat {N}}\omega }{c}}z}\right)\\&\quad \left\downarrow \ {\hat {N}}=n-k\mathrm {i} \right.\\&=E_{0}\cdot \exp \left({\mathrm {i} \omega t-\left(\mathrm {i} {\frac {n\omega }{c}}z+{\frac {k\omega }{c}}z\right)}\right)\\&=\underbrace {E_{0}\cdot \exp \left({-{\frac {k\omega }{c}}z}\right)} _{{\text{exponentiell abfallender Term für}}\ k>0}\cdot \exp \left({\mathrm {i} \omega t-\mathrm {i} {\frac {n\omega }{c}}z}\right)\\\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} E (z, t) & = E_ {0} \ cdot \ exp \ left ({\ mathrm {i} \ omega t- \ mathrm {i} kz} \ right) \\ & \ quad \ left \ downarrow \ \ mathrm {k} = {\ frac {{\ hat {N}} \ omega} {c}} \ right. \\ & = E_ {0} \ cdot \ exp \ left ( {\ mathrm {i} \ omega t- \ mathrm {i} {\ frac {{\ hat {N}} \ omega} {c}} z} \ højre) \\ & \ quad \ left \ downarrow \ {\ hat {N}} = nk \ mathrm {i} \ right. \\ & = E_ {0} \ cdot \ exp \ left ({\ mathrm {i} \ omega t- \ left (\ mathrm {i} {\ frac {n \ omega} {c}} z + {\ frac {k \ omega} {c}} z \ right)} \ right) \\ & = \ underbrace {E_ {0} \ cdot \ exp \ left ( { - {\ frac {k \ omega} {c}} z} \ right)} _ {{\ text {eksponentielt faldende udtryk for}} \ k> 0} \ cdot \ exp \ left ({\ mathrm {i} \ omega t- \ mathrm {i} {\ frac {n \ omega} {c}} z} \ right) \\\ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} E (z, t) & = E_ {0} \ cdot \ exp \ left ({\ mathrm {i} \ omega t- \ mathrm {i} kz} \ right) \\ & \ quad \ left \ downarrow \ \ mathrm {k} = {\ frac {{\ hat {N}} \ omega} {c}} \ right. \\ & = E_ {0} \ cdot \ exp \ left ( {\ mathrm {i} \ omega t- \ mathrm {i} {\ frac {{\ hat {N}} \ omega} {c}} z} \ højre) \\ & \ quad \ left \ downarrow \ {\ hat {N}} = nk \ mathrm {i} \ right. \\ & = E_ {0} \ cdot \ exp \ left ({\ mathrm {i} \ omega t- \ left (\ mathrm {i} {\ frac {n \ omega} {c}} z + {\ frac {k \ omega} {c}} z \ right)} \ right) \\ & = \ underbrace {E_ {0} \ cdot \ exp \ left ( { - {\ frac {k \ omega} {c}} z} \ right)} _ {{\ text {eksponentielt faldende udtryk for}} \ k> 0} \ cdot \ exp \ left ({\ mathrm {i} \ omega t- \ mathrm {i} {\ frac {n \ omega} {c}} z} \ right) \\\ end {align}}}

Amplituden i dybden af penetration $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ er $E(z)=E_{0}\cdot \exp \left(-{\frac {k\omega }{c}}z\right)$ ${\ displaystyle E (z) = E_ {0} \ cdot \ exp \ left (- {\ frac {k \ omega} {c}} z \ right)}$ ${\ displaystyle E (z) = E_ {0} \ cdot \ exp \ left (- {\ frac {k \ omega} {c}} z \ right)}$ . Er det sådan $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ positivt, falder bølgens amplitude eksponentielt .

For intensiteten $I(z)$ ${\ displaystyle I (z)}$ $I (z)$ af den indtrængende bølge gælder for indtrængningsdybden $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ af det absorberende medium:

{\begin{aligned}I&={\frac {1}{2}}\epsilon _{0}|{\hat {N}}|c|E(z)|^{2}\\&={\frac {1}{2}}\epsilon _{0}|{\hat {N}}|c\left(E_{0}\cdot \exp \left({-{\frac {k\omega }{c}}z}\right)\right)^{2}\\&={\frac {1}{2}}\epsilon _{0}|{\hat {N}}|cE_{0}^{2}\cdot \exp \left({-{\frac {2k\omega }{c}}z}\right)\\&=I(0)\cdot \exp \left({-{\frac {2k\omega }{c}}z}\right)\\\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} I & = {\ frac {1} {2}} \ epsilon _ {0} | {\ hat {N}} | c | E (z) | ^ {2} \\ & = {\ frac {1} {2}} \ epsilon _ {0} | {\ hat {N}} | c \ venstre (E_ {0} \ cdot \ exp \ left ({- {\ frac {k \ omega} {c}} z} \ right) \ right) ^ {2} \\ & = {\ frac {1} {2}} \ epsilon _ {0} | {\ hat {N}} | cE_ {0 } ^ {2} \ cdot \ exp \ left ({- {\ frac {2k \ omega} {c}} z} \ right) \\ & = I (0) \ cdot \ exp \ left ({- {\ frac {2k \ omega} {c}} z} \ right) \\\ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} I & = {\ frac {1} {2}} \ epsilon _ {0} | {\ hat {N}} | c | E (z) | ^ {2} \\ & = {\ frac {1} {2}} \ epsilon _ {0} | {\ hat {N}} | c \ venstre (E_ {0} \ cdot \ exp \ left ({- {\ frac {k \ omega} {c}} z} \ right) \ right) ^ {2} \\ & = {\ frac {1} {2}} \ epsilon _ {0} | {\ hat {N}} | cE_ {0 } ^ {2} \ cdot \ exp \ left ({- {\ frac {2k \ omega} {c}} z} \ right) \\ & = I (0) \ cdot \ exp \ left ({- {\ frac {2k \ omega} {c}} z} \ right) \\\ end {align}}}

Slukningskoefficienten $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ forårsager således et eksponentielt fald i lysintensiteten .

Efter introduktionen af absorptionskoefficienten $\alpha ={\frac {2k\omega }{c}}$ ${\ displaystyle \ alpha = {\ frac {2k \ omega} {c}}}$ $\ alpha = {\ frac {2k \ omega} c}$ du får:

I(z)=I(0)\cdot e^{-\alpha z}

{\ displaystyle I (z) = I (0) \ cdot e ^ {- \ alpha z}}

I (z) = I (0) \ cdot e ^ {- \ alpha z}

Nogle gange vil også $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ Kaldes ekstinktionskoefficienten (se f.eks. ^[2] ).

litteratur

Klaus Lüders, Robert Otto Pohl: Pohls introduktion til fysik: bind 2: Elektricitet og optik . Springer, 2010, ISBN 978-3-642-01627-1 .

Weblinks

Molar absorptionskoefficienter (UV-VIS). I: Spectra og Spectral Data. University of Texas, engelsktalende.

Individuelle beviser

^ Klaus Lüders, Robert Otto Pohl: Pohls introduktion til fysik: bind 2: Elektricitet og optik . Springer, 2010, ISBN 978-3-642-01627-1 , s. 353 f .
↑ ^a ^b Wolfgang Zinth, Ursula Zinth: Optik . 2. udgave. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2009, ISBN 978-3-486-58801-9 , s. 22-23 .

[1] Klaus Lüders, Robert Otto Pohl: Pohls introduktion til fysik: bind 2: Elektricitet og optik . Springer, 2010, ISBN 978-3-642-01627-1 , s. 353 f .

[Extinktionskoeffizient-Zinth-2] Wolfgang Zinth, Ursula Zinth: Optik . 2. udgave. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2009, ISBN 978-3-486-58801-9 , s. 22-23 .

[1]

[2]