Felix Klein

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Felix Klein
Gravsted i Göttingen

Felix Christian Klein (født 25. april 1849 i Düsseldorf , † 22. juni 1925 i Göttingen ) var en tysk matematiker .

Felix Klein opnåede betydelige resultater inden for geometri i det 19. århundrede. Derudover har han ydet et fremragende bidrag til anvendelsen af matematik og undervisning. Klein, der også var en vigtig videnskabsarrangør, spillede en central rolle i at gøre Göttingen til et matematikcenter.

Liv, studier og professionel karriere

Felix Klein blev født den 25. april 1849 i Düsseldorf. Kleins far, Caspar Klein (1809–1889), var af den gamle preussiske protestantiske karakter og kom fra Ennepetal i det sydlige Westfalen . Han var grundlejermester i regeringens hovedkasse i Düsseldorf , mens Kleins mor kom fra kredse i Aachen -industrien. [1] Efter første lektioner af sin mor Sophie Elise, født Kayser (1819 til 1890), kom Felix Klein med forudgående viden i læsning, skrivning og regning i en alder af seks år i en privat grundskole i Düsseldorf , derefter i efterår 1857 i at overføre til det katolske humanistiske kongelige gymnasium i Düsseldorf . På trods af denne rent filologiske opdragelse fandt hans tidlige interesse for videnskab inspiration i apoteket til faderen til sin ven og klassekammerat Wilhelm Ruer samt i det lille observatorium i byen Düsseldorf med Karl Theodor Robert Luther , direktør for de små planeter, der udforskede de små planeter. Derudover gav hans far ham et par fabriksrundvisninger.

I efteråret 1865 begyndte Felix Klein at studere matematik og naturvidenskab ved universitetet i Bonn . Klein studerede hos Rudolf Lipschitz og Julius Plücker , hvis assistent han blev. Efter Plückers død overtog Alfred Clebsch redigeringen af ​​sit ufærdige arbejde og overførte dette værk til den talentfulde Klein. Klein modtog sin doktorgrad fra Plücker i 1868 med et emne fra geometri anvendt på mekanik . [2]

I 1869 tog han til Humboldt -universitetet i Berlin , hvor han hørte et foredrag af Leopold Kronecker om firkantede former. Han deltog i de matematiske seminarer for Ernst Eduard Kummer og Karl Weierstrass , hvor han også mødte Sophus Lie , som han var venner med og i 1870 tog til Paris for at studere. Som et resultat af den fransk-preussiske krig vendte han tilbage til Tyskland. Han afsluttede sin habilitering med Clebsch i Göttingen i 1871 og blev i Göttingen som privatlærer i 1871/72. På foranledning af Clebsch blev han tilbudt et professorat i Erlangen i 1872. Hans yderligere professionelle vej førte ham til det tekniske universitet i München i 1875.

Også i 1875 giftede han sig med Anna Hegel, datter af historikeren Karl Hegel og barnebarn af filosofen Georg Wilhelm Friedrich Hegel .

I 1880 blev han et tilsvarende medlem af det bayerske videnskabsakademi . [3] Samme år blev Klein udnævnt til Leipzig som professor i geometri. Hans mest frugtbare videnskabelige kreative periode faldt i løbet af denne tid i Leipzig. Han korresponderede med Henri Poincaré og dedikerede sig samtidig intensivt til organisering af undervisningen. Denne dobbelte eksponering førte til sidst til et fysisk sammenbrud i 1882, efterfulgt af depression i 1883–1884.

I 1886 tog han imod et opkald til Göttingen, hvor han blev til sin død. Hans datter Elisabeth blev født her den 27. maj 1888, og det var her, han dedikerede sig primært til videnskabelige organisatoriske opgaver, mens David Hilbert, der blev kaldt til Göttingen for sit arbejde i 1895, yderligere udvidede sit ry som en af ​​den daværende verden matematikcentre. Også i 1886 blev han valgt til medlem af Leopoldina . [4]

I 1875 blev Klein æresmedlem af London Mathematical Society . [5] I 1897 blev han et tilsvarende medlem af Académie des sciences i Paris; I 1915 blev medlemskabet aflyst. [6] I 1898 blev han tildelt den bayerske Maximilian Order for Science and Art [7] og valgt til National Academy of Sciences , i 1904 tilAmerican Academy of Arts and Sciences . Fra 1908 repræsenterede han universitetet i Göttingen i den preussiske herregård . I 1912 blev han tildelt Copley -medaljen . Fra 1913 var han et tilsvarende medlem af det preussiske videnskabsakademi . I 1914 modtog han Ackermann-Teubner Memorial Prize . I 1924 blev Klein æresmedlem af den tyske matematikerforening , som han var præsident for i 1897, 1903 og 1908.

Klein døde i Göttingen den 22. juni 1925. Han fandt sit sidste hvilested der på byens kirkegård . Hans ejendom opbevares af de centrale arkiver for tyske matematikeres legater på den niedersaksiske stat og universitetsbibliotek i Göttingen .

Videnskabelige resultater

Geometri og Erlangen program

Da Klein blev udnævnt til Erlangen i vintersemesteret 1872, var han allerede en af ​​de vigtigste repræsentanter for 1800 -tallets geometri. B. arbejdede med projektiv geometri, Plückers linjegeometri og ikke-euklidisk geometri. Hans videnskabelige programskrivning blev kendt som det såkaldte Erlanger-program . Den er baseret på Klein og Lie's overvejelser og repræsenterer en systematisering af de på det tidspunkt kendte forskellige geometrier. Hermed blev euklidiske og ikke-euklidiske geometrier placeret i en fælles kontekst ved hjælp af den projektive geometri . Grupper af transformationer af flyet eller rummet, der anses for at være små. Han tildelte en geometri til hver gruppe af transformationer, hvorunder visse geometriske egenskaber (såsom ortogonalitet, parallelisme) forbliver uændrede. På denne måde skabte han et organiseringssystem for de geometrier, der var kendt indtil da.

Teori om icosahedron og ligninger af femte grad

Klein genkendte en forbindelse mellem algebraiske ligninger og den invariante teori om lineære substitutioner. De almindelige polyeder spiller en særlig rolle i disse relationer. Klein studerede især icosahedron . Han indså, at den icosahedral ligning er en Galois ligning, og at dens Galois gruppe er isomorf med gruppen af ​​icosahedral rotationer. I sin bog om icosahedron viser Klein samspillet mellem funktionsteori, teorien om algebraiske ligninger og gruppeteori. En kort oversigt kan findes i hans "Elementær matematik fra et højere synspunkt".

Funktionsteori

Klein beskæftigede sig med elliptiske funktioner såvel som de hyperelliptiske funktioner (senere omtalt som abelske funktioner) og videre med den riemanniske funktionsteori og teorien om automorfe funktioner. Han kom til et vigtigt resultat i teorien om ensartethed, i en venskabelig konkurrence med Henri Poincaré, selvom han led et fysisk og psykisk sammenbrud på grund af sin overbelastning, og Poincaré måtte "vinde". Efter Kleins egen mening var hans karriere som aktiv forsker derefter forbi. [9] Forbindelsen med Poincaré begyndte med, at Klein blev irriteret over navngivningen af ​​nogle af "hans" grupper af Poincaré, som ikke var særlig velbevandret i litteratur, efter Lazarus Fuchs (hvilket ikke blev bedre, da Poincaré opkaldte andre grupper efter Klein for at kompensere, da dette igen var uberettiget i Kleins øjne), men derefter endte i en intensiv korrespondance. Mærkeligt nok var det Poincaré og ikke Klein, der opdagede ikke-euklidisk geometri i modulgruppens arbejde i det øvre komplekse halvplan.

Klein-modellen af ​​det ikke-euklidiske (hyperboliske) plan består af de indre punkter i enhedscirklen E som punkter og akkorder (uden deres slutpunkter) af E som lige linjer.

Punkterne i Poincarés model er punkterne i det åbne øvre halvplan (i det reelle talplan), og de lige linjer er de cirkler, der skærer den virkelige akse vinkelret (så langt som de er i det øverste halvplan), herunder de "ukorrekte cirkler" (dvs. lige linjer) hører til.

Ansøgninger

Klein var også meget interesseret i anvendelserne af matematik, som har en stor plads i encyklopædi. Han beskæftigede sig med bindingsværk og andre anvendelser af geometri i mekanik [10] og arbejdede sammen med sin elev Arnold Sommerfeld om teorien om gyroskopet , om hvilket de skrev et omfattende standardarbejde i fire bind.

I en alder af næsten halvfjerds var Klein stadig ved at sætte sig ind i Albert Einsteins generelle relativitetsteori . Meget af den anden del af hans "Forelæsninger om matematikkens udvikling i det 19. århundrede" vidner om denne interesse. Derudover bliver der og i " Encyclopedia of Mathematical Sciences " fysikens penetration med vektor- og tensorberegning, der begyndte på det tidspunkt, encyklopædi blev offentliggjort, tydelig. Han var især fascineret af opdagelsen af ​​hans Göttingen-kollega Hermann Minkowski, at der bag den særlige relativitetsteori ikke var andet end ikke-euklidisk geometri, et af Kleins yndlingsemner. Han var også begejstret for den nye anvendelse af gruppeteori i fysik, især gennem en sætning af Emmy Noether om forbindelsen mellem symmetrier og bevaringslove, Noether -sætningen . Klein udgav også om dette emne.

Göttingen - Center for Matematik

Kleins udnævnelse til Göttingen ved Georg-August-universitetet blev udført af ministerdirektør Friedrich Althoff fra det preussiske kulturministerium. I de følgende år udvidede Althoff og Klein systematisk Göttingen -universitetet til verdens vigtigste matematiske center, som skulle forblive det, indtil nazisterne udviste mange tyske matematikere. Udover vigtige matematikere som David Hilbert , Richard Courant , Hermann Minkowski , Hermann Weyl , Emmy Noether og andre, blev senere fysikere som Walther Nernst , Max Born , James Franck og Peter Debye senere bragt til universitetet. Matematik- og fysikfakulteterne i Göttingen blev således en model for mange internationale forskningsinstitutioner.

I 1893 rejste Klein til USA for første gang (til Evanston Colloquium ved Northwestern University ), yderligere ture fulgte og sikrede ham en stor indflydelse med amerikanske matematikere, hvoraf mange kom til Göttingen for at studere. I USA modtog han forslag til en stærkere orientering af matematik på universitetet mod ansøgning. Klein implementerede i Göttingen, hvad han havde set i USA. Han søgte i sammenslutningen af ​​tyske ingeniører , hvis medlem han var, [11] i kontakt med ingeniører og fandt i Carl Linde og Henry Böttinger medierede partnere, forbindelser til industrien. Ved hjælp af industriel finansiering var det muligt at oprette en afdeling for teknisk fysik. I 1898 blev Göttingen Association for Promotion of Applied Physics stiftet, den første organisation i Tyskland, der kombinerede industri og universitet. Som et resultat af yderligere aktiviteter blev der i de følgende år grundlagt yderligere institutter i Göttingen, som var dedikeret til anvendelsen af ​​fysik eller matematik. Som et resultat kom andre vigtige forskere til Göttingen. B. hydrodynamikeren Ludwig Prandtl og den anvendte matematiker Carl Runge .

For en forståelse af Kleins rolle i tysk matematik i slutningen af ​​1800 -tallet, kontrasten mellem skolerne i Berlin matematikere (især Karl Weierstrass , Leopold Kronecker , Ernst Eduard Kummer ) med deres vægt på matematisk stringens og skolen Felix Klein ( og hans lærere, Alfred Clebsch og Julius Plücker), der foretrak geometriske og fysiske undersøgelser, var af betydning. Dette gik så langt som åbne fjendtligheder, for eksempel i Weierstrass -dommene (Klein ville hellere nippe og ville være en blender ) og Lazarus Fuchs (der så Kleins icosahedron -bog som en samling i feuilleton -stilen i hans eget arbejde og hos Schwarz ) da Felix Klein blev shortlistet til efterfølgeren til Weierstrasse (Berlinerne satte Hermann Amandus Schwarz igennem). [12] Kontrasten mellem Berlin og Göttingen matematikere som de dominerende skoler i Tyskland varede ind i første halvdel af det 20. århundrede.

underviser

Felix Klein var også meget engageret i matematikdidaktik . Allerede i sin tid i Erlangen begyndte han at beskæftige sig med undervisning og inden for rammerne af sine professorater var han altid optaget af organisering af undervisning og didaktik. Han studerede ikke kun matematikundervisningens historie, men fandt også ud af den aktuelle internationale udvikling. Allerede i 1894 sluttede Klein sig til foreningen for fremme af matematik- og naturfagsundervisning . Det var først i 1900, at et kejserligt dekret endelig gjorde matematiske og naturvidenskabelige fag formelt lig med de humanistiske fag i tyske skoler, ikke mindst gennem Kleins arbejde. Klein fortsatte med at være engageret i implementeringen og udviklede reformforslag, som blev kendt som Kleins reform og officielt blev inkluderet i Merano -forslagene fra 1905. Han opfordrede til en styrkelse af den rumlige opfattelse, en uddannelse i funktionel tænkning og introduktion af den uendelige beregning som obligatorisk undervisningsemne (dette sidste punkt blev først implementeret i 1925).

I 1908 blev den tyske komité for matematik og videnskabsuddannelse (DAMNU) stiftet. Klein overtog formandskabet i komiteen for læreruddannelse. Samme år blev International Mathematical Teaching Commission (IMUK) stiftet, som Klein også overtog som formand og holdt den indtil 1916. Hans tre bind ”Elementær matematik fra det højere synspunkt”, som er rettet mod lærere, og hvor mange bemærkninger om matematikundervisning også kan findes i international sammenligning, vidner om hans pædagogiske bestræbelser.

I 1897 holdt han et plenarforslag på den første internationale matematikerkongres i Zürich (om spørgsmålet om højere matematikundervisning).

Det var Althoff, der bestilte Klein til at fremme kvindestudier i Göttingen. På det tidspunkt var kvinder kun i stand til at studere med store vanskeligheder, hvis overhovedet. Sofja Kowalewskaja , der studerede hos Karl Weierstrass i Berlin, kunne ikke doktorere i Berlin; så hun kom til universitetet i Göttingen. Den første kvinde, der doktorerede med Klein i Göttingen, var Grace Chisholm .

Skrifttyper

Kleins måde at arbejde på var sådan, at han udførte sine ideer i foredrag, og de studerende, han havde valgt, udarbejdede dem derefter. Dette resulterede i en række bøger og foredragsnotater, der blev udbredt i Leipzig og Göttingen. Eksempler er hans "Forelæsninger om ikke-euklidisk geometri" (1928), der optrådte i den grundlæggende undervisningsserie udgivet af Springer Verlag. Han skrev også de omfattende monografier "Forelæsninger om teorien om elliptiske modulfunktioner" bind 1 og 2 ( BG Teubner 1890, 1892) og "Forelæsninger om teorien om automorfe funktioner" (BG Teubner 1902, to bind) og et med Robert Fricke omfattende arbejde i flere bind om teorien om gyroen med Arnold Sommerfeld . Hans tre bind "Elementær matematik fra et højere synspunkt" og hans "Foredrag om Icosahedron", hvor han kombinerer Galois ligningsteori med funktionsteori og geometriske anvendelser af gruppeteori, er blevet genudgivet endnu mere for nylig. En samling af hans foredrag er i det matematiske institut ved universitetet i Göttingen.

Klein skrev ikke kun talrige skrifter og lærebøger, men var også aktiv som redaktør: han udgav tidsskriftet Mathematische Annalen , grundlagt af Alfred Clebsch og Carl Gottfried Neumann i 1868, fra 1876 og fremefter.

Gennem årene arbejdede han tæt sammen med forlaget BG Teubner i Leipzig. Et andet stort værk var udgivelsen (med Franz Meyer ) af Encyclopedia of Mathematical Sciences, herunder dets applikationer . Takket være sine omfattende kontakter var Klein i stand til at engagere de bedste forfattere. Udgivelsen af ​​hans komplette værker samt to bind af foredrag om matematikens udvikling i det 19. århundrede , Julius Springer Verlag, der dukkede op i 1926 og 1927 fra godset (han holdt foredragene under Første Verdenskrig) bør navngives som sene værker. Han var også en af ​​initiativtagerne og redaktørerne til værkerne af Carl Friedrich Gauß .

De vigtigste værker er:

  • Sammenlignende overvejelser om nyere geometrisk forskning. Deichert, Erlangen 1872 ( digitaliseret og fuldtekst i det tyske tekstarkiv )
  • Om Riemanns teori om algebraiske funktioner og deres integraler , Teubner, Leipzig 1882 (digitaliseret og fuld tekst i det tyske tekstarkiv )
  • Foredrag om icosahedron og løsningen af ​​ligningerne for femte grad , BG Teubner, Leipzig 1884
  • Ikke-euklidisk geometri (2 dele), BG Teubner, Leipzig 1890
  • med Robert Fricke: Foredrag om teorien om elliptiske modulfunktioner (2 bind), BG Teubner, Leipzig 1890 og 1892
  • Evanston Colloquium. Foredrag om matematik holdt fra 28. august til 9. september 1893 før medlemmer af kongressen for matematik afholdt i forbindelse med verdensudstillingen i Chicago, New York: Macmillan 1894
  • Foredrag om udvalgte spørgsmål om elementær geometri, Leipzig: Teubner 1895 (engelsk oversættelse: Famous problems of elementary geometry, Ginn and Company, 1897)
  • Med Arnold Sommerfeld: Om teorien om gyroen (4 numre), BG Teubner, Leipzig 1897–1910
  • Den matematiske teori om toppen , Scribners 1897 (Princeton -forelæsninger)
  • med Robert Fricke: Foredrag om teorien om automorfe funktioner (2 bind i 4 leverancer), BG Teubner, Leipzig 1897, 1901, 1911, 1912
  • Elementær matematik fra et højere synspunkt (3 bind), BG Teubner, Leipzig 1908, 1909, Springer Berlin 1928
  • Indsamlede matematiske afhandlinger (3 bind), Julius Springer Verlag, Berlin 1921, 1922 og 1923
  • Foredrag om matematikkens udvikling i det 19. århundrede (2 bind), Julius Springer Verlag, Berlin 1926 og 1927
  • Forelæsninger om højere geometri , Springer Verlag, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 1926
  • Foredrag om ikke-euklidisk geometri , grundlæggende matematisk videnskab, Springer Verlag 1928
  • Foredrag om den hypergeometriske funktion , Springer 1933 (grundlæggende lære i de matematiske videnskaber)
Essaysamlinger
  • Indsamlede matematiske afhandlinger. Redigeret af Robert Fricke , A. Ostrowski , Hermann Vermeil, Erich Bessel-Hagen . Bind 1-3. Berlin: Springer; Genoptryk af Berlin -udgaven 1922 (Springer Collection Works in Mathematics.)
1. Linjegeometri - grundgeometri for Erlangen -programmet . 1922.
2. Beskrivende geometri - substitutionsgrupper og ligningsteori - om matematisk fysik .
3. Elliptiske funktioner, især modulfunktioner - hyperelliptiske og abelske funktioner - Riemannisk funktionsteori og automorfe funktioner .

Andre

Til ære for Klein uddeles Felix Klein -prisen af European Mathematical Society og Fraunhofer ITWM (Fraunhofer Institute for Industrial Mathematics), Kaiserslautern og Felix Klein -medaljen (for livstid i matematisk uddannelse) af International Commission for Mathematical Instruction . Felix Klein er også navnebror til Felix Klein Center for Mathematics , en institutionel alliance mellem Fraunhofer ITWM og Institut for Matematik ved det tekniske universitet i Kaiserslautern , for Felix Klein Gymnasium i Göttingen og for Felix Klein forelæsningsrum i Universitetet i Leipzig . Asteroiden (12045) Klein har været opkaldt efter Klein siden 2000.

Kleins datter Sophie var hustru til advokaten Eberhard Hagemann , der var præsident for provinsen Hannover og præsident for byretten i Verden .

litteratur

  • Paul Kirchberger : Minder om Felix Klein. I: Vossische Zeitung . 27. juni 1925, aftenudgave, s. 2.
  • Günther Frei : Felix Klein (1849–1925): En biografisk skitse. I: Årbogsoversigter over matematik. 1984, s. 229-254, ISSN 0172-8512 .
  • Isaak Moissejewitsch Jaglom : Felix Klein og Sophus Lie - udviklingen af ​​ideen om symmetri i det 19. århundrede. Birkhäuser, 1985, 1988, ISBN 3-7643-3316-2 .
  • Fritz König: Felix Klein. I: Herbert Beckert , Horst Schumann (red.) 100 års matematisk seminar på Karl Marx -universitetet i Leipzig. German Science Publishing House, Berlin 1981.
  • Reinhold Remmert : Felix Klein og Riemann -arven. I: Communications of the German Mathematicians Association, nr. 1, 2001, s. 22 f., ISSN 0942-5977 .
  • David E. Rowe : Korrespondancen mellem Sophus Lie og Felix Klein, et indblik i deres personlige og videnskabelige forhold. I: NTM. Journal of the History of Science, Technology and Medicine. 25, 1988, s. 37-47, ISSN 0036-6978 .
  • David E. Rowe: Felix Klein, David Hilbert og Göttingen Mathematical Tradition. I: Kathryn M. Olesko (red.): Videnskab i Tyskland. Skæringspunktet mellem institutionelle og intellektuelle spørgsmål. Department of History and Sociology of Science, University of Pennsylvania, Philadelphia PA 1989, s. 186-213, ISBN 0-934235-12-0 ( Osiris. Ser. 2, bind 5).
  • David E. Rowe: Felix Klein som videnskabspolitiker. I: Umberto Bottazzini, Amy Dahan (red.): Ændring af billeder i matematik: Fra den franske revolution til det nye årtusinde. London 2001, s. 69-92.
  • David E. Rowe: Klein, Lie og den geometriske baggrund for Erlangen -programmet. I: David E. Rowe et al. (Red.): Historien om moderne matematik. Proceedings of the Symposium on the History of Modern Mathematics, Vassar College, Poughkeepsie, New York, 20. - 24. Juni 1989. Bind 1: Ideer og deres modtagelse. Academic Press, Boston MA et al. 1989, s. 209-273, ISBN 0-12-599661-6 .
  • David E. Rowe: Klein, Mittag-Leffler og Klein-Poincaré Correspondence fra 1881–1882. I: Sergei S. Demidov (red.): Amphora. Festschrift for Hans Wussing på hans 65-års fødselsdag (= Festschrift for Hans Wussing i anledning af hans 65-års fødselsdag. ) Birkhäuser, Basel et al. 1992, s. 598–618, ISBN 3-7643-2815-0 .
  • Nikolai Stuloff: Klein, Felix. I: Ny tysk biografi (NDB). Bind 11, Duncker & Humblot, Berlin 1977, ISBN 3-428-00192-3 , s. 736 f. ( Digitaliseret version ).
  • Rüdiger Thiele : Felix Klein i Leipzig 1880–1886. I: Annual Report of the German Mathematicians Association, bind 102, nummer 2, 2000, s. 69–93, ISSN 0012-0456 .
  • Rüdiger Thiele: Felix Klein i Leipzig. Med F. Kleins åbningstale, Leipzig 1880. Udgave på Gutenbergplatz Leipzig, Leipzig 2011, ISBN 978-3-937219-47-9 (EAGLE 047, online ).
  • Renate Tobies : Felix Klein. Teubner, Leipzig 1981 ( biografier om fremragende naturforskere, teknikere og læger . 50, ISSN 0232-3516 ).
  • Renate Tobies: Felix Klein. Visioner for matematik, applikationer og undervisning , Springer 2019
  • Renate Tobies, David E. Rowe (red.): Korrespondance Felix Klein - Adolph Mayer. Udvælgelse fra årene 1871–1907. Teubner, Leipzig 1990, ISBN 3-211-95847-9 ( Teubner Archive for Mathematics. 14).
  • Renate Tobies: Felix Klein i Erlangen og München. I: Sergei S. Demidov (red.): Amphora. Festschrift for Hans Wussing på hans 65-års fødselsdag (= Festschrift for Hans Wussing i anledning af hans 65-års fødselsdag. ) Birkhäuser, Basel et al. 1992, s. 751–772, ISBN 3-7643-2815-0 .
  • Renate Tobies: Matematik som et program. Til Felix Kleins 150 -års fødselsdag. I: Communications of the German Mathematicians Association, Issue 2, 1999, s. 15-21, ISSN 0942-5977 .
  • Felix Klein: Om forholdet mellem moderne matematik og applikationer. Leipzig Indledningsforedrag 1880. I: Herbert Beckert, Walter Purkert : Leipziger Mathematische Inrittsvorlesungen. Udvælgelse fra årene 1869–1922. Teubner, Leipzig 1987 (med biografi).
  • Jürgen Weiß: Succesfuld gammel 68'er. Matematiske annaler - kommunikation BG Teubner - Alfred Clebsch - Felix Klein - Carl Neumann. Forord: Jürgen Jost, Leipzig. EAGLE 101 udgave på Gutenbergplatz, Leipzig 2018, ISBN 978-3-95922-101-6 .

Nogle små skrifttyper tilgængelige online

Se også

Weblinks

Commons : Felix Klein - Samling af billeder, videoer og lydfiler
Wikisource: Felix Klein - Kilder og fulde tekster

Einzelnachweise

  1. Felix Klein: Selbstbiographie aus den Mitteilungen des Universitätsbundes Göttingen, 5. Jg., Heft 1, 1923, Neuabdruck im Bericht der Felix-Klein-Oberschule in Göttingen zum Jahr 1952/53, S. 32–48.
  2. C. Felix (Christian) Klein im Mathematics Genealogy Project (englisch) Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/name verwendet
  3. Mitgliedseintrag von Felix Klein (mit Bild) bei der Bayerischen Akademie der Wissenschaften , abgerufen am 9. Juni 2016.
  4. Mitgliedseintrag von Felix Klein bei der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina , abgerufen am 9. Juni 2016.
  5. Honorary Members. London Mathematical Society, abgerufen am 13. Mai 2021 .
  6. Verzeichnis der Mitglieder seit 1666: Buchstabe K. Académie des sciences, abgerufen am 5. Januar 2020 (französisch).
  7. Hans Körner: Der Bayerische Maximiliansorden für Wissenschaft und Kunst und seine Mitglieder. In: Zeitschrift für Bayerische Landesgeschichte. Bd. 47, 1984, S. 382 BSB ZBLG
  8. Felix Klein (mit Bild). Mitglieder der Vorgängerakademien. Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften , abgerufen am 9. Juni 2016 .
  9. Klein: Geschichte der Mathematik im 19. Jahrhundert , mit einem Kapitel über Poincaré.
  10. Karl-Eugen Kurrer : The History of the Theory of Structures. Searching for Equilibrium . Berlin: Ernst & Sohn 2018, S. 515f., S. 556, S. 792, S. 814, S. 847, S. 851 und S. 890ff., ISBN 978-3-433-03229-9 .
  11. Verein Deutscher Ingenieure (Hrsg.): Mitgliederverzeichnis 1898 . Berlin 1898, S.   210 .
  12. Zum Beispiel: Renate Tobies, Mathematik als Programm. Zum 150. Geburtstag Felix Kleins , Mitt. DMV, 1999, Heft 2, S. 15f