Frekvensrespons

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Frekvensresponsen er forholdet mellem input og output signalet fra et lineært time-invariant system (LZI system) med en sinusformet excitation med hensyn til amplitude og fase. Det er derfor en kompleks frekvensfunktion .

Udgangssignalet har samme frekvens som indgangssignalet på grund af systemets lineære adfærd. De to signaler adskiller sig imidlertid i amplitude og fase . Forholdet mellem amplituderne for indgangssignalet og udgangssignalet som en funktion af frekvensen er amplituderesponsen , undertiden også kaldet størrelsesfrekvensrespons . Forskellen i fase mellem indgangssignalet og udgangssignalet afhængigt af frekvensen er faseresponset .

Frekvensresponsen kan også bestemmes ud fra Fourier -transformationen af systemets impulsrespons . [1]

Generel

Frekvensresponsen beskriver forholdet mellem sinusformede vibrationer ved input og output af et system ( transmissionselement ) som en funktion af frekvensen f eller vinkelfrekvensen ω .

Systemet har følgende egenskaber:

Frekvensrespons af et PT1 -element :
Outputamplituden er mindre ved en højere frekvens.
Bode diagram :
Amplitude og fasefrekvensrespons af et passivt lavpasfilter eller PT1-element
Lokus for et passivt lavpas eller PT 1 -element

Et sådant system har et harmonisk indgangssignal

et harmonisk udgangssignal:

.

Vinkelfrekvensen skyldes lineariteten upåvirket. Kun amplitude ( ) og fase ( ) ændres.

Amplitude-frekvensresponsen er forholdet

.

Fasefrekvensresponsen er faseforskellen

.

Grafisk fremstilling

Bode diagram

Bode -diagrammet bruges til en klar repræsentation af frekvensresponsen (se illustration). Amplitude-frekvensresponsen og fasefrekvensresponsen er vist i en graf hver. Størstedelen af ​​akserne er logaritmisk opdelt (bortset fra faseskiftet), hvilket gør diagrammet lettere at bruge. For eksempel er multiplikationen af ​​to frekvensresponser en simpel tilføjelse af afstanden, og inversionen af ​​et frekvensrespons skyldes refleksion på f- eller ω -aksen i diagrammet. [2]

Locus

En alternativ grafisk fremstilling af frekvensresponsen er dens locus . I modsætning til Bode -diagrammet indeholder dette vektorbillede begge oplysninger: Vektorlængden svarer til amplitudeforholdet, dets argument φ er faseskiftet.

Dette locus kaldes også Nyquist -diagrammet . Med tanken om, at kun spidserne af frosne pointer er forbundet til locus i (komplekse) planet, kan frekvensresponsen gøres tydelig uden viden om den komplekse matematik og de matematiske transformationer fra tiden til frekvensdomænet.

Fourier transform

LZI -systemer med et begrænset antal interne frihedsgrader beskrives ved den lineære differentialligning for n.ordens i tidsdomænet (tid som variabel):

.

Anvendelsen af Fourier -transformationen til differentialligningen fører til frekvensresponsen som en billedfunktion i det komplekse talplan.

Frekvensrespons er kvoten for Fourier -transformationen af udgangssignalet og af indgangssignalet:

.

Fourier invers transformation af frekvensresponsen er vægtfunktionen eller impulsresponsen:

.

Notation af frekvensrespons:

  • med ægte og imaginær del
.
  • med mængde og fase
.
beløb
fase

Forhold til overførselsfunktionen

se hovedartikel: Overførselsfunktion

med i går Laplace -overførselsfunktionen i frekvensresponsen om.

Frekvensresponsen beskriver derfor ikke nogen overgangsprocesser (forbigående processer på grund af tidskonstanter). Det er heller ikke egnet til at beskrive ustabile nye systemer.

Laplace -overførselsfunktionen er i disse aspekter gennem den ekstra parameter mere generelt.

Eksperimentel bestemmelse af frekvensresponsen

Betydningen af ​​frekvensresponsen for LZI -systemer er baseret på enkelheden ved dets eksperimentelle erhvervelse. Til dette formål stimuleres systemet med en signalgenerator med forskellige frekvenser, og systemresponsen måles.

I systemer med en hurtig forbigående reaktion efter en (lille) ændring i frekvens kan målingen udføres ved hjælp af en wobble generator , som det f.eks. Er tilfældet inden for kommunikationsteknologi . Wobble -generatoren er en særlig signalgenerator, der løbende ændrer sin udgangsfrekvens.

Bestemmelse af frekvensrespons med signalgenerator og tidssynkron måling

Men hvis man efter hver frekvens-excitation skal vente et bestemt tidspunkt, indtil amplituden af ​​systemresponset ikke længere ændres, så er processen ved hjælp af en signalgenerator mere tidskrævende. [3]

I dette tilfælde er det lettere at stimulere systemet med alle frekvenser af interesse på samme tid og at bestemme frekvensresponsen, for eksempel ved at måle impulsresponsen .

Under alle omstændigheder kræver den eksperimentelle frekvensresponsbestemmelse en tidssynkron måling af indgangssignalet x og systemets udgangssignal y.

Ordbetydning i en bredere forstand

I en mere generel forstand kan "frekvensrespons" også betyde en anden frekvensafhængig egenskab ved et fysisk system, såsom strømforbrug, temperatur eller udstrålet effekt som funktion af frekvens. [4] [5] Mere almindeligt end z. B. "Frekvensrespons af en tjeneste" er imidlertid udtrykket "frekvensafhængighed af en tjeneste". Ifølge en kilde refererer "frekvensrespons" på sprog fra kontrolingeniører også til det kendte frekvensspektrum af specielle, ikke-periodiske excitationssignaler. [6]

litteratur

Weblinks

Individuelle beviser

  1. ^ Bernd Girod, Rudolf Rabenstein, Alexander Stenger: Introduktion til systemteori . 4. udgave. Teubner, Wiesbaden 2007, ISBN 978-3-8351-0176-0 .
  2. Winfried Oppelt: Lille manual til tekniske kontrolprocesser. Verlag Chemie, 1972, ISBN 3-527-25347-5 , s. 60.
  3. Günther Schmidt : Fundamentals of control engineering . Springer Verlag, 1987, ISBN 3-540-17112-6
  4. The Brockhaus Encyclopedia Online. Bibliographisches Institut & FA Brockhaus; tilgås den 22. juni 2010. Den indledende tekst definerer udtrykket frekvensrespons således: “Fysik, teknologi: generelt forløbet af en fysisk størrelse som funktion af frekvensen (vinkelfrekvensen ω), også navnet på denne selve funktionen; I den snævrere forstand er betegnelsen for en kompleks funktion, der kendetegner tidsadfærden for tid-invariante lineære transmissionselementer inden for kommunikation eller styringsteknologi "
  5. ^ Kurt Magnus, Karl Popp: Vibrationer - En introduktion til de fysiske principper og den teoretiske behandling af vibrationsproblemer. Teubner, ISBN 3-519-52301-9 , s. 30 ( begrænset forhåndsvisning i Google bogsøgning ).
  6. Kurt Reinschke : Lineær regulering og kontrol teori. Springer-Verlag, s. 44 ( begrænset forhåndsvisning i Google bogsøgning)