Lige stemning

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Lige tuning (også lige tempereret tuning ) er navnet på et tuningsystem, der deler en oktav i tolv lige halvtonetrin på 100 cent . Andre udtryk er: lige tempereret / lige temperament eller lige temperament . [1] Udtrykket tempereret tuning, som ofte bruges i daglig tale, er for upræcist, da lighed kun er en mulig måde at temperere intervaller på.

Den rene tuning af tastaturinstrumenter er behæftet med problemet med det pythagoranske komma og det syntoniske komma . For rent humør afviger 12 femtedele af 7 oktaver til det pythagoranske punkt (ca. 1/5 halvtone) og 4 femtedele oktav fra ren tredjedel til de omtrent lige syntoniske kommaer. Med 12 noter pr. Oktav skal du gå på kompromis. I lang tid var keyboardinstrumenter derfor indstillet til at betyde tone , hvor alle større tredjedele for mange - men ikke alle - nøgler i cirkel af femtedele lød rene, derefter godt tempererede på forskellige måder på bekostning af den rene tredjedel. På samme trin af humør 12 femtedele kvintcirkel reduceres med hver 1 / 12th af Pythagoras komma. På denne måde er oktaven begrænset til 12 trin, så alle nøgler i femdelcirklen kan spilles lige. Kritikere af den samme tuning beklager imidlertid, at den tredje lyder meget grov i denne tuning, og den individuelle karakter af individuelle nøgler i de tidligere velhærdede tuninger går tabt.

I den praktiske implementering af lige tuning, især med strygede klaverer, skal det bemærkes, at på grund af klaverstrengenes inharmonitet er en yderligere strækning af oktaverne nødvendig.

Humør med tempererede intervaller

Musikinstrumenter, hvor en intonation af rene oktaver, femtedele, fjerdedele, tredjedele osv. Ikke er mulig i alle nøgler, er overvejende tunet i vestlig musik - et kompromis i intonation. Dette er især vigtigt for musikinstrumenter, hvor tonehøjde og antal taster eller antal toner pr. Oktav bestemmes af konstruktive parametre, f.eks. B. keyboardinstrumenter såsom orgel, cembalo, klaver eller stokspil og plukkede instrumenter med flere strenge, og derfor er en nøglerelateret omstilling eller justering af banen ikke mulig under spillet.

Afhængig af den harmoniske kontekst, hvori en tone spilles, skal den faktisk have en lidt anden tonehøjde for at lyde ren ( slagfri ) i et akkord. F.eks. Svarer den G -skarpe note ikke til A -fladnoten, og dette problem eksisterer i sidste ende med alle tonerne i en skala, afhængigt af den harmoniske kontekst, de bruges i. Hærdning var derfor påkrævet for tastaturinstrumenter, som først blev implementeret i mellemtonetuninger og derefter i de velhærdede tuninger. Karakteristisk for alle disse temperamenter er, at de blev udviklet på baggrund af musikalske overvejelser. Den nøjagtige placering af alle tolv halvtoner bestemmes i en mellemtonet eller velhæmmet tuning på en sådan måde, at nogle nøgler eller akkorder lyder renere, andre, for det meste de mindre almindelige, lyder mere urene.

Alene med den matematisk bestemte lige tonehøjde lyder alle taster ens (let urene). [2]

Andre instrumenter, såsom streng- eller blæseinstrumenter, kan på den anden side helt klart intone rent, hvorved spilleren derefter kan kompensere for de systemrelaterede urenheder ved lidt at justere banen.

Når disse rent spillbare instrumenter spiller sammen med klaveret, kan der opstå intonationskonflikter. Cellisten Pablo Casals skrev :

“Bliv ikke chokeret, hvis du har en anden intonation end klaveret. Det er på grund af klaveret, som er ude af melodi. Klaveret med dens lige tuning er et kompromis med hensyn til intonation. "

- Måden de spiller på [3]

Intervaller i samme humør

I den lige så tempererede tuning er oktaven opdelt i tolv identiske halvtonetrin :

Halvtone = 1/12 × oktav = 100 cent (frekvensforhold ). [4]

Dette kompenserer for det pythagoranske komma, der eksisterer mellem den tolvte perfekte femtedel over en tone, for eksempel CGDAEH-F skarp-C skarp-G skarp-Dis-A skarp-Eis-His, sammenlignet med dens syvende oktav. Disse femtedele er nu alle indstillet 1/12 af dette komma lavere, så den åbne spiral af femtedele lukker for at danne en cirkel af femtedele. Sammenlignet med den pythagoranske (perfekte femte) tuning med den perfekte femtedel på 702 cent, har den samme tuning en lidt reduceret femtedel på 700 cent; følgelig er den fjerde af den samme tuning (500 cent) - som supplerer den femte til oktaven - cirka 2 cent længere end en ren fjerde (498 cent). Den største tredjedel af den rene tuning (386 cent) øges ("skærpes") med omkring 14 cent i den samme tuning (400 cent), mens den mindre sjette (ren: 814 cent, lig: 800 cent) reduceres med samme værdi vil. Den mindre tredjedel (ren: 316 cent, lig: 300 cent) er endda tunet for snævert med omkring 16 cent, mens den største sjette (ren: 884 cent, lige: 900 cent) er tunet for langt med den samme værdi.

På et lige afstemt instrument er derfor ud af oktaven intet enkelt interval mere "ideelt", dvs. i et simpelt heltal frekvensforhold, rent stemt, og variationerne er ganske hørbare. I nutidens musikopfattelse opfattes dette dog generelt som acceptabelt (tilvænningseffekt [5] ).

historie

Geometrisk fremstilling af den samme stemning fra Sopplimenti musicali (1588) af Gioseffo Zarlino

Chu Tsai-yü (朱 載 堉) i Kina var den første til at beregne ligevægtsindstillingen temmelig præcist i 1584 ved hjælp af et system med ni-cifrede tal. I Europa blev disse beregninger imidlertid først kendt i 1799, uden at Chu Tsai-yü blev navngivet. I 1588 tilbød Gioseffo Zarlino en nøjagtig geometrisk fremstilling. Simon Stevin var den første europæer til at beskrive Singconst i Vande Spiegheling (manuskript omkring eller før 1600) ved hjælp af en metode, han havde udviklet til beregning af rødderne, men han troede forkert, at naturlige større tredjedele var garanteret.

Som praktiseret af Vincenzo Galilei , var lutetuninger fra det 16. århundrede, betegnet som etapevis, for det meste baseret på halvtonen med forholdet 18:17 (ca. 99 cent ).

Især i 1600-tallet blev den ligestillede stemning ikke kun brugt af teoretikere som f.eks B. Pietro Mengoli og Marin Mersenne , men også diskuteret af komponister, instrumentskabere og udøvende musikere. Dette bevises for eksempel ved en strid om stemninger mellem Giovanni Artusi og Claudio Monteverdi kort efter 1600. Museteoretikeren Giovanni Battista Doni (ca. 1593 - 1647) hævdede anekdotisk i et brev, at Girolamo Frescobaldi havde samme temperatur for orgelet i Basilikaen S. Lorenzo anbefalet i Damaso. Men der er ingen tegn på Frescobaldis støtte til ligestilling, og det ville have været uden fortilfælde i sin tids orgelbygning. [6]

I den tysktalende verden blev udtrykket lige-flydende brugt til lige , ifølge Andreas Werckmeister i hans posthume Musikalische Paradoxal-Discourse i 1707. Der foreslår Werckmeister at fordele det pythagoranske komma jævnt over alle tolv femtedele. Han kalder også denne stemning "godt tempereret" og begrunder den med mystiske eller religiøse argumenter:

“Vi fortsætter / og ved / når temperaturen er sat op / at alle femtedele 1/12 kommat: tert: maj: 2/3 min: 3/4 komm. svæve, og et præcist øre kan også bringe det til en position / og vide, hvordan det skal indstilles / så bestemt en velhæmmet harmoni, hvorigennem hele cirklen og alle clavier vil blive fundet. Hvilket så kan være et eksempel / hvordan alle fromme / og godt tempererede mennesker vil leve og juble med Gud i evig lige / og evig harmoni "

- Andreas Werckmeister : Musical Paradoxal Discourse, 1707 [7]

Werckmeister betyder eksplicit ikke, at beatfrekvenserne er de samme. Vanskeligheden, han adresserede, for at stemme på samme niveau, kan z. For eksempel kan en klaverstemmer mestre det faktum, at han kender femtedels forskellige taktfrekvenser i klaverets forskellige høje registre og bruger dem til tuning.

Den praktiske betydning forblev imidlertid oprindeligt mindre. Men der var stigende tilhængere af den lige stemning. B. Johann Georg Neidhardt , Friedrich Wilhelm Marpurg og Jean-Philippe Rameau tilhørte. I 1749 skrev Georg Andreas Sorge detaljerede og klare instruktioner om rationel beregning , hvor han behandlede de matematiske spørgsmål om lige stemning, som han kaldte "rationel lige temperatur". Mod slutningen af ​​1700 -tallet fik lige stemninger overhånd over ulige stemninger ; i 1800 -tallet sejrede den endelig.

Med dette, men de centrale figurer mistet deres betydning for nye kompositioner , fordi forskellige nøgler ikke længere lød anderledes i denne henseende. Når man udfører ældre værker på ensstemte instrumenter, går væsentlige kunstneriske aspekter ved kompositionen ofte tabt af samme grund.For eksempel brugte ældre komponister i deres tid ofte dårligt klingende "umulige" nøgler for at lave negative fakta som smerte eller synd håndgribelig.

I dag er instrumenter med faste tonehøjder, såsom klaveret eller guitaren , som standard indstillet ensartet. Mange organer og cembalo er imidlertid historiseret med forskellige, ulige indstillinger .

Kvantitative aspekter af ligestilling

Frekvensberegning

Forholdet mellem frekvens, halvtone og oktav i logaritmisk repræsentation

Den matematiske regel for bestemmelse af tonerne på hele skalaen med lige tonehøjde er

hvor f 0 er frekvensen af ​​en hvilken som helst udgangstone (f.eks. frekvensen af koncerthøjden a 'ved 440 Hz). i er halvtonens trinafstand til den valgte tone med frekvensen f 0 . En sådan matematisk sekvens kaldes en geometrisk sekvens . Hvis du vil plotte frekvenserne ved hjælp af ækvivalente tonehøjdenavne på en lige linje, skal du bruge simpelt logaritmisk papir . Det er fornuftigt at bruge logaritmen på to frem for tierne til mærkning.

For eksempel, hvis du vil bestemme frekvensen af ​​tonen g ', tæller du din halvtons trinafstand fra koncertbanen a' ( i = minus 2, fordi du tæller ned) og indsætter værdierne i ligningen:

for tonen g '' opnår man en halvtonsafstand til f 0 af i = 10:

Som du kan se, har g '' to gange hyppigheden af ​​g '. Oktavrenheden bevares, hvorimod alle andre intervaller er lidt urene.

Frekvenser og centværdier

Ved sammenligning af intervaller bruges centenheden . Følgende gælder: 1 oktav = 1200 cent.

Sammenligning af frekvenserne for lige tuning og ren tuning.

Kromatisk skala med lige tuning:
Navn på tonen c cis / des d dis / it e f f skarp / total G g skarp / som -en ais / b H c
Frekvens [Hz] 261,6 277,2 293,7 311.1 329,6 349,2 370 392 415.3 440 466,2 493,9 523,3
I øre 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Udvidet skala for den rene tuning af C -dur og C -moll suppleret med F -skarp og D -flad: [8]
Navn på tonen c af d det e f f skarp G som -en b H c
Frekvens [Hz] 264 281,6 297 316,8 330 352 371,25 396 422,4 440 475,2 495 528
I cent 0 112 204 316 386 498 590 702 814 884 1018 1088 1200
interval Lige tempereret interval I øre Rent interval I øre Forskel i cent
Prime 0 øre 0 øre 0 øre
Lille sekund 100 øre 111,73 øre −11,73 øre
Stort andet 200 øre
203,91 øre
182,40 øre
−3,91 øre
17,60 øre
Mindre tredjedel 300 øre 315,64 øre −15,64 øre
Store tredjedel 400 øre 386,31 øre 13,69 øre
Fjerde 500 øre 498,04 øre 1,96 øre
overdrevne fjerdedele
Tritone *
600 øre 590,22 øre 9,78 øre
Femte 700 øre 701,96 øre −1,96 øre
Lille sjette 800 øre 813,69 øre −13,69 øre
Major sjette 900 øre 884,36 øre 15,64 øre
Mindre syvende 1000 øre
996,09 øre
1017,60 øre
3,91 øre
-17,60 øre
Major syvende 1100 øre 1088,27 øre 11,73 øre
oktav 1200 øre 1200 øre 0 øre
Bemærkninger:
  • Hvis forskellen er negativ, er intervallet med den samme temperatur smallere end den rene.
  • * Tritone ( overdreven fjerde ), defineret som: major tredjedel (frekvensforhold 54 ) plus major sekund (frekvensforhold 98 ) = femte (frekvensforhold 32 ) minus diatonisk halvtone (frekvensforhold 1615 ). Den overdrevne fjerde (for eksempel C-F skarp eller G flad-C, frekvensforhold 4532 svarende til 590 øre) er mindre i ren tuning end den formindskede femte (for eksempel F skarp-C eller C-G flad, frekvensforhold 6445 tilsvarende til 610 øre). Ved lige tuning er begge imidlertid lig med en halv oktav (600 cent).
  • Kommenter den store anden og den mindre syvende: I den rene tuning er der to hele toner med frekvensforholdene 98 og 109 . Derfor er der to små syvendedele med frekvensforholdene 2: 98 = 169 og 2: 109 = 95 .

Særlige former

Oktavens opdeling i tolv toner med samme frekvensforhold til deres nabotoner er den mest almindelige i vestlige systemer i dag, men ikke den eneste måde at tilnærme rene intervaller . Bedre tilnærmelser kan opnås med flere noter pr. Oktav. Lige klassifikationer, der faktisk er blevet brugt, er f.eks. B.:

I den nye musik fra det 20. og 21. århundrede eksperimenterede man med talrige lige (og andre) tonesystemer, hvor oktaven blev opdelt i cirka 17, 19, 31, 53, 72 lige store trin.

Lejlighedsvis er andre intervaller end oktaven også opdelt. Så z. B. Karlheinz Stockhausen for sin elektroniske undersøgelse II fra 1952 et lydsystem baseret på opdeling af et interval med frekvensforholdet 5/1 i 25 lige store trin. Eftersom afstanden mellem trinene er lidt større end den traditionelle hærdet halvtone , er en tone system skabt som er egnet til frembringelse af (inharmoniske) tone blandinger .

Se også

litteratur

  • Mark Lindley: Humør og temperatur . I: Frieder Zaminer (red.): Musikteoriens historie , bind 6: Lytte, måle og beregne i den tidlige moderne tid . Darmstadt 1987, s. 109-332
  • Ross W. Duffin: Hvor lige temperament ødelagde harmoni (og hvorfor du skal bekymre dig) . WW Norton & Company, New York / London 2007 ( uddrag )
  • Andreas Werckmeister : Musikalsk paradoksal diskurs. Calvisius, Quedlinburg 1707, Digitale-sammlungen.de

Weblinks

Individuelle referencer og kommentarer

  1. For at skelne mellem systemer på samme niveau med et andet antal niveauer (f.eks. 19 eller 24 ) bruges (mere præcis) betegnelsen 12-EDO ( E qual D ivision of the O ctave).
  2. Alexander J. Ellis skrev i 1864, at lige tuning er så vanskelig at opnå, at det sandsynligvis aldrig (dengang) blev opnået. Faktisk var det kun muligt at opnå denne nøjagtige stemning med fysiske metoder i 1917 (efter Owen Jorgensen: Tuning . East Lansing MI 1991). Begge citeret af: Ross W. Duffin: How Equam Temperament Ruines Harmony . WW Norton & Company, New York / London, 2007, s. 112.
  3. ^ Pablo Casals : Måden de spiller på . 1972
  4. Når man tilføjer (subtraherer, multiplicerer) intervaller, multipliceres de tilsvarende frekvensforhold (divideres, hæves til effekten). Oktaven har frekvensen forhold på 2, halvtone-= 1 / 12th oktav ifølge frekvensforholdet
  5. ^ Ross W. Duffin (se under litteratur ) kritiserer denne "tilvænningseffekt" på s. 30: "Uanset hvor mesterlige nutidens musikere er, hører de ikke længere den dårlige store tredjedel af den samme tuning, fordi de altid bruger den (konditionering) og aldrig hørt en ren større tredjedel (uvidenhed). "
  6. ^ Franz Josef Ratte: Temperaturen på klaverinstrumenterne. Kildestudier om de teoretiske fundamentale og praktiske anvendelser fra antikken til 1600 -tallet (= Winfried Schlepphorst [Hrsg.]: Publikationer af forskningscenter for orgelstudier i det musikologiske seminar ved Westphalian Wilhelms University . Bind   16 ). Bärenreiter, Kassel 1991, ISBN 978-3-7618-0962-4 , s.   331 . Også Ibo Ortgies : Praksis ved orgelstemning i det nordlige Tyskland i det 17. og 18. århundrede og dets forhold til nutidig musikpraksis , Diss. Göteborgs universitet , Göteborg 2004 (revideret version, 2007), s. 141. online (PDF: 5,4 MB ).
  7. ^ Andreas Werckmeister : Musikalsk paradoksal diskurs. Calvisius, Quedlinburg 1707, s. 110, digital-sammlungen.de
  8. (Mere præcist) tabel: intervaller af ren stemning