Størrelsessystem

Et størrelsessystem bruges til systematisk klassificering af fysiske størrelser . Det er defineret ud fra et praktisk synspunkt ved at fastsætte et eller flere grundlæggende mængder, hvorfra yderligere afledte mængde typer af den mængde kan oprettes system, i henhold til aftalte regneregler.

IVIM -størrelsessystemdefinitionen, 3. udgave fra 2007, er eksistensen af grundstørrelser ikke påkrævet, men det er påkrævet, at størrelsessystemets størrelser er relateret til hinanden med et "sæt af ensartede ligninger"; I definitionen af "basestørrelse" og "afledt størrelse" bruges udtrykket system af størrelser.

Et eksempel erInternational Size System (ISQ) .

En størrelse indsættes i størrelsessystemet ved den relevante tildeling til en størrelsestype. Da et størrelsessystems grundstørrelser ikke behøver at være uafhængige af hinanden, er det muligt, at den samme størrelsestype kan repræsenteres af mere end en kombination af grundstørrelser. Der kan også være størrelser, der ikke er klassificeret i et størrelsessystem, f.eks. B. fordi der ikke er nogen meningsfuld mulighed.

Bemærk : I modsætning til denne fremstilling betragtes grundlæggende mængder som uafhængige af hinanden i den ovennævnte VIM-udgave. Grundmængden er defineret deri som "en mængde i en delmængde af et mængdesystem valgt efter aftale, hvorved ingen af disse mængder kan udtrykkes med de andre mængder af delmængden". Den nævnte delmængde kaldes "sæt basismængder".

Systemet i et størrelsessystem er baseret på størrelsenes typer og dimensioner . Flere forskellige størrelser kan tilhøre den samme størrelsestype, og flere forskellige størrelser kan tilhøre den samme dimension. Antallet af dimensioner af størrelsessystemet bestemmer dets grad .

Forholdet mellem et system af størrelser og et system af enheder skal defineres pr. Definition. Et system af enheder følger ikke automatisk af et system af størrelser og omvendt. Forskellige systemer af enheder kan tildeles et størrelsessystem.

Eksempler

(Størrelsestyper fed, kursiv størrelse)

Definitioner:

Et størrelsessystem er defineret med de to grundstørrelser længde L og masse M.
Andre typer variabler i systemet skal udledes sammenhængende, det vil sige ved at give alle basisvariabler deres egne eksponenter og derefter multiplicere dem med hinanden.

Ejendomme:

Praktisk synspunkt: Valget af grundmængderne giver fysisk mening og muliggør enkle beregninger.
En størrelsestype G i størrelsessystemet kan repræsenteres som G = L ^x · M ^y .
Trivial: Længden er afledt af grundstørrelserne som L ¹ · M ⁰ = L og massen som L ⁰ · M ¹ = M.

Klassificering af størrelser:

Størrelsesdiameteren på en cirkel er i første omgang ikke defineret i størrelsessystemet, dvs. den er ikke tildelt nogen form for størrelse, dvs. den er ikke en del af størrelsessystemet, dvs. den kan ikke repræsenteres i den.
Både diameteren og omkredsen af en cirkel kan tildeles størrelse L , dvs. defineret som en længde og dermed inkluderet i størrelsessystemet.

Afledte mængdetyper:

Størrelsen typen volumen indledningsvis ikke defineret i størrelsessystem, dvs. det ikke er en del af størrelse, dvs. det kan ikke være repræsenteret i det.
Lydstyrken V kunne defineres som en mængdetype “længde i tre uafhængige rumlige dimensioner” ved V = L ³ · M ⁰ = L ³ . Tætheden D , som "masse gennem volumen", kunne derefter have størrelsen D = L ⁻³ · M ¹ = L ⁻³ · M ¹ .
Hastigheden S kunne defineres som en mængdetype “længden af bremselængden i vand”, dvs. som S = L ¹ · M ⁰ = L. Hastigheden ville så være en længde . ("Længde på bremselængden i vand" betyder "Længden af stien, som et objekt, der ikke (ikke længere) accelereres efter nedsænkning i vand, indtil det går i stå", dvs. objektet bremses efter en bestemt metode så bremselængden er en funktion af hastigheden.)
Hastigheden S kunne imidlertid også udledes efter indførelsen af en tredje grundmængde, tid T. Hastighedens størrelse ville f.eks. Være S = L ¹ · M ⁰ · T ^-1 = L / T.
Efter introduktionen af en fjerde grundlæggende variabel hastighed S = L ⁰ · M ⁰ · T ⁰ · S ¹ , ville hastigheden ikke længere blive behandlet som en afledt type variabel. For at undgå uklarheder skal det defineres for de tilsvarende mængder, om de skal repræsenteres via L / T eller via S. Opgaven kan være, for. B. afhænger af størrelsen. Fra et beregningsmæssigt synspunkt er det ikke kritisk at blande begge repræsentationsformer, da forholdet S = L / T er kendt.

litteratur

Martin Klein (red.): Introduktion til DIN -standarderne: Med 793 tabeller, 391 eksempler . 13., reviderede og udvidede udgave. Teubner; Beuth, Stuttgart, Leipzig, Wiesbaden, Berlin, Wien, Zürich 2001, ISBN 3-519-26301-7 , s. 1077 ff . ( Indholdsfortegnelse i Google Bogsøgning).