halvtone

Diatoniske intervaller
Prime anden tredje Fjerde Femte Sjette Syvende oktav Ingen Decime Udezime Duodecime Tredezime Halvton / hel tone
Særlige intervaller
Mikrointerval komma Dette er Limma Apotomer Ditone Tritone Ulv femte Naturlig septime
enheder
cent Millioctaves oktav Savart

Halvtone ( latin semitonium endda griech./lat. Hemitonium) refereret til i musikken , det mindste interval i det nuværende standard tolvtonet system . I særlige tilfælde anvendes betegnelsen også på individuelle toner ( se nedenfor ).

Halvtone som et interval

Intervalbetegnelsen halvtone erstatter de mere komplette betegnelser halvtonetrin eller halvtonsafstand i en praktisk kort form.

Musikteori skelner mellem den diatoniske halvtone (lille sekund , f.eks. G → en flad) og den kromatiske halvtone (overdreven prime , f.eks. En flad → a), hvilket tilsammen resulterer i en hel tone . Den enharmoniske halvtone (dobbelt formindsket tredjedel, f.eks. F skarp → asas) nævnes sjældent.

Afhængigt af stemningen og den musikalske kontekst er de enkelte halvtoner svagt hørbare.

Lige hærdet halvtone

I det lige så tempererede tonesystem svarer halvtonen til en tolvtedel af oktaven . Denne betydning var allerede forudset af Aristoxenus ved at opdele oktaven i seks lige heltoner og definere halvtonen som halvdelen af en hel tone.

Den beregningsmæssigt nøjagtige tolvte division af oktaven resulterer i et frekvensforhold (andel) af for den tempererede halvtone ${\sqrt[{12}]{2}}{\widehat {=}}{\text{100}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2}} {\ widehat {=}} {\ tekst {100}}}$ $\ sqrt [12] {2} \ widehat {=} \ tekst {100}$ Cent , fordi denne værdi ganget tolv gange med sig selv giver frekvensforholdet på en oktav (2/1).

Halvtoner i den pythagoranske stemning

På grund af de perfekte femtedele (andel ³ ⁄ ₂ ) i pythagoranske tonesystemer er der ingen “naturlig” halvtone ( ¹⁶ ⁄ ₁₅ ) (der kommer fra det nedre område af overtoneserien), men intervallet med andelen ${\frac {256}{243}}{\widehat {\approx }}\ {\text{90}}$ ${\ displaystyle {\ frac {256} {243}} {\ widehat {\ approx}} \ {\ text {90}}}$ $\ frac {256} {243} \ widehat {\ approx} \ \ text {90}$ Cent , ^[1] som i Philolaos " Diesis ", i Euclid " Leimma ", også er blevet omtalt som en halvtone siden sen antikken.

Uden praktisk brug vil apotomen ( ${\frac {2187}{2048}}{\widehat {\approx }}\ {\text{114}}$ ${\ displaystyle {\ frac {2187} {2048}} {\ widehat {\ approx}} \ {\ text {114}}}$ $\ frac {2187} {2048} \ widehat {\ approx} \ \ text {114}$ Cent ) betegner: forskellen mellem hel tone ( ⁹ ⁄ ₈ ) og Leimma ( ²⁵⁶ ⁄ ₂₄₃ ). Tonebogstaverne og den musikalske notation adskiller tydeligt disse intervaller: leimma er en lille anden ch, apotomet et kromatisk trin, nemlig overdreven prime cis → c.

Forskellen annulleres kun ved den samme tuning, da det får det pythagoranske komma (= apotome-leimma) til at forsvinde og dermed muliggør enharmonisk blanding .

Små og store halvtoner af den harmoniske, rene stemning

Inkluderingen af den rene major -tredjedel med andelen ⁵ ⁄ ₄ i den rene tuning, der er opstået siden renæssancen, ændrede størrelsen på halvtonerne. Den diatoniske halvtone , den store halvtone med proportion ${\frac {16}{15}}{\widehat {\approx }}\ {\text{112 Cent}}$ ${\ displaystyle {\ frac {16} {15}} {\ widehat {\ approx}} \ {\ text {112 cent}}}$ ${\ frac {16} {15}} {\ widehat {\ approx}} \ {\ tekst {112 cent}}$ kan nu tildeles det nederste område af overtonen.

På grund af eksistensen af to hele toner er der også to kromatiske halvtoner (overdrevne primtal), de små halvtoner med proportionerne ${\frac {135}{128}}{\widehat {\approx }}\ {\text{92 Cent}}$ ${\ displaystyle {\ frac {135} {128}} {\ widehat {\ approx}} \ {\ text {92 cent}}}$ ${\ frac {135} {128}} \ widehat {\ approx} \ {\ text {92 cents}}$ og ${\frac {25}{24}}{\widehat {\approx }}\ {\text{71 Cent}}$ ${\ displaystyle {\ frac {25} {24}} {\ widehat {\ approx}} \ {\ text {71 cent}}}$ ${\ frac {25} {24}} \ widehat {\ approx} \ {\ text {71 cent}}$ .

Eksempel:

Navn på tonen ^[2]	C.		, SNG		D.		,, DIS		, E.
frekvens	264		278,4		297		309,4		330
I cent (afrundet)	0		92		204		275		386
Halvtone i cent		92		112		71		112

Navn på tonen	C.		'AF		D.		'DET		, E.
frekvens	264		281,6		297		316,8		330
I cent (afrundet)	0		112		204		316		386
Halvtone i cent		112		92		112		71

Fingerdiagram baseret på Peter Prelleurs The Art of Playing on the Violin (1730)

Den følgende tommelfingerregel gælder stadig for intonationer af a cappella -lytning (reglen for Weißenburg -kantoren Maternus Beringer, 1610). ^[3]

”Halvtoner på samme linje i personalet (de kromatiske) skal tones som en lille halvtone ( semitonus minor ). Halvtoner på nabolinjer (de diatoniske) men som en større halvtone ( semitonus dur ). "

Som det ses af frekvensbordet og fingerbordet af Peter Prelleur, er noterne markeret med et kryds CIS , DIS osv. Lavere end DES , ES osv. Markeret med en b .

Denne harmoniske intonation står i kontrast til den udtryksfulde intonation , hvor tonerne ( C -skarpt tonetone til D , D -flade til E , D -flade til C , Eb til D og så videre) afspilles tættere.

Musikprøver

Musikeksempel 1: Akkorder her efter “Salig er du” EKG Württemberg nr. 651

	rent humør medium tone stemning lige stemning

Tonet trin i bassen	i rent humør	i en mellemtonet stemning	i lige stemning
C-Cis	71 øre	76 øre	100 øre
C skarp-D	112 øre	112 øre	100 øre

Musikeksempel 2: Passus duriusculus . Akkorder her efter WA Mozart "Misericordias Domini" i d -moll (KV 205 a).

	Halvtonerne i bassen i det rene humør	c → h: 112 øre h → b 92 øre b → a 112 øre a → som 71 øre som → g 112 øre

Tabeloversigt

Mod slutningen af det 19. århundrede, de interval enhed blev cent etableret som en hundrededel af en halvtone med det samme niveau. Det giver en særlig klar sammenligning af størrelserne på de forskellige halvtoner:

Halvtonerne i den pythagoranske skala

C-{\frac {9}{8}}-D-{\frac {9}{8}}-E-{\frac {256}{243}}-F-{\frac {9}{8}}-G-{\frac {9}{8}}-A-{\frac {9}{8}}-H-{\frac {256}{243}}-C

{\ displaystyle C - {\ frac {9} {8}} - D - {\ frac {9} {8}} - E - {\ frac {256} {243}} - F - {\ frac {9} {8}} - G - {\ frac {9} {8}} - A - {\ frac {9} {8}} - H - {\ frac {256} {243}} - C}

C - \ frac {9} {8} - D - \ frac {9} {8} - E - \ frac {256} {243} - F - \ frac {9} {8} - G - \ frac {9 } {8} - A - \ frac {9} {8} - H - \ frac {256} {243} -C

eller.…

A-{\frac {256}{243}}-B-{\frac {9}{8}}-C

{\ displaystyle A - {\ frac {256} {243}} - B - {\ frac {9} {8}} - C}

A - \ frac {256} {243} - B - \ frac {9} {8} -C

interval	Frekvensforhold	i øre	eksempel
Hel tone	⁹ ⁄ ₈	204 øre	CD
Halvtone Leimma	²⁵⁶ ⁄ ₂₄₃	90 øre	EF
Halvtone apotome	²¹⁸⁷ ⁄ ₂₀₄₈	114 øre	bh

Apotomet er et rent aritmetisk interval. I middelaldermusik bruges de to toner B og B aldrig på samme tid.

Halvtonerne i den rene skala

C-{\frac {9}{8}}-D-{\frac {10}{9}}-,E-{\frac {16}{15}}-F-{\frac {9}{8}}-G-{\frac {10}{9}}-,A-{\frac {9}{8}}-,H-{\frac {16}{15}}-C

{\ displaystyle C - {\ frac {9} {8}} - D - {\ frac {10} {9}} -, E - {\ frac {16} {15}} - F - {\ frac {9 } {8}} - G - {\ frac {10} {9}} -, A - {\ frac {9} {8}} -, H - {\ frac {16} {15}} - C}

{\ displaystyle C - {\ frac {9} {8}} - D - {\ frac {10} {9}} -, E - {\ frac {16} {15}} - F - {\ frac {9 } {8}} - G - {\ frac {10} {9}} -, A - {\ frac {9} {8}} -, H - {\ frac {16} {15}} - C}

interval	Frekvensforhold	i øre	eksempel
stor hel tone	⁹ ⁄ ₈	204 øre	CD
lille hel tone	¹⁰ ⁄ ₉	182 øre	D-, E.
diatonisk halvtone	¹⁶ ⁄ ₁₅	112 øre	, EF
stor kromatisk halvtone	¹³⁵ ⁄ ₁₂₈	92 øre	C-, Cis
lille kromatisk halvtone	²⁵ ⁄ ₂₄	71 øre	'BRA

Halvtonerne i middel-tone skalaen på 1/4 decimal

Frekvensforholdene er - bortset fra oktaven ( ² ⁄ ₁ ) og større tredjedel ( ⁵ ⁄ ₄ ) - irrationelle. Derfor angives intervallets størrelse i cent .

C - 193 cent - D - 193 cent - E - 117 cent - F - 193 cent - G - 193 cent - A - 193 cent - H - 117 cent - C

interval	Størrelse i øre	eksempel
Hel tone	193 øre	CD
diatonisk halvtone	117 øre	EF
kromatisk halvtone	76 øre	C-Cis

Halvtonerne i den samme skala

C - 200 cent - D - 200 cent - E - 100 cent - F - 200 cent - G - 200 cent - A - 200 cent - H - 100 cent - C

interval	Størrelse i øre	eksempel
Hel tone	200 øre	CD
diatonisk halvtone	100 øre	EF
kromatisk halvtone	100 øre	C-Cis

Resumé

interval	del	Størrelse i øre
Tolvte del af oktaven	${\sqrt[{12}]{2}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2}}}$ $\ sqrt [12] {2}$	100 øre
Leimma	²⁵⁶ ⁄ ₂₄₃	≈90 øre
Apotomer	²¹⁸⁷ ⁄ ₂₀₄₈	≈114 øre
diatonisk halvtone	¹⁶ ⁄ ₁₅	2112 øre
stor kromatisk halvtone	¹³⁵ ⁄ ₁₂₈	≈92 øre
lille kromatisk halvtone	²⁵ ⁄ ₂₄	≈71 øre
diatonisk mellemton	${\frac {8}{25}}{\sqrt[{4}]{5^{3}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {8} {25}} {\ sqrt [{4}] {5 ^ {3}}}}$ $\ frac {8} {25} \ sqrt [4] {5 ^ 3}$	≈117 øre
kromatisk mellemton	${\frac {5}{16}}{\sqrt[{4}]{5^{3}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {5} {16}} {\ sqrt [{4}] {5 ^ {3}}}}$ $\ frac {5} {16} \ sqrt [4] {5 ^ 3}$	≈76 øre
Vincenzo-Galilei tilnærmelse til halvtone	¹⁸ ⁄ ₁₇	≈99 øre

Kromatisk skala

En tolv-trins skala, der udelukkende består af halvtonetrin, kaldes en kromatisk skala . Halvtonerne er dels diatoniske (små sekunder) og dels kromatiske (overdreven prime). Kromatiske halvtoner er på samme linje, diatoniske halvtoner er på tilstødende linjer.

Lydprøver

Halvtone op C-Des ^{? / i}
Halvton ned CH ^{? / i}

Halvtone som en enkelt tone

Lejlighedsvis bruges udtrykket halvtone til at referere til enkelte toner.

I Carl Eitz s tone ordet metode udtrykket halvtone bruges til en enkelt niveau af kromatisk skala, mens de dybereliggende toner kaldes hele toner. I konteksten af dette udtryk danner hele tonerne en delmængde af hele sættet.
Tidligere blev de originale toner (hvide taster på tastaturet) lejlighedsvis (på en måde, der er usædvanlig i dag) omtalt som hele toner og deres kromatiske varianter (sorte taster på tastaturet) som halvtoner. Johann Sebastian Bach sigter naturligvis mod denne betydning, når han taler om "Præludia og Fugues through all Tones and Semitonia" på titelbladet i hans Well-Tempered Clavier . Klaverbyggere bruger stadig dette sprog i dag (2018).

Se også

Små og store halvtoner i den rene tuning og mellemtonet tuning
Interval tabeller

Weblinks

Wiktionary: Halvtone - forklaringer på betydninger, ordoprindelse, synonymer, oversættelser

Individuelle beviser

↑ Dette halvtonetrin resulterer som en fjerde - 2 hele toner . Frekvensforholdet beregnes som ⁴ ⁄ ₃ × ⁸ ⁄ ₉ × ⁸ ⁄ ₉ = ²⁵⁶ ⁄ ₂₄₃ (se Pythagoras tuning ).
↑ I Euler -notation . Eksempel :, CIS ("low point CIS") eller 'DES ("single point DES") betyder: CIS eller DES i den pythagoranske femdelcirkel øges eller reduceres med et syntonisk komma.
↑ Denne regel blev formuleret i mange gamle sangskoler. Her efter Maternus Beringer: Musicae, det er den gratis, dejlige sangkunst . Georg Leopold Fuhrmann, Nürnberg 1610 (genoptryk: Bärenreiter, Kassel 1974).

[1] Dette halvtonetrin resulterer som en fjerde - 2 hele toner . Frekvensforholdet beregnes som ⁴ ⁄ ₃ × ⁸ ⁄ ₉ × ⁸ ⁄ ₉ = ²⁵⁶ ⁄ ₂₄₃ (se Pythagoras tuning ).

[2] I Euler -notation . Eksempel :, CIS ("low point CIS") eller 'DES ("single point DES") betyder: CIS eller DES i den pythagoranske femdelcirkel øges eller reduceres med et syntonisk komma.

[3] Denne regel blev formuleret i mange gamle sangskoler. Her efter Maternus Beringer: Musicae, det er den gratis, dejlige sangkunst . Georg Leopold Fuhrmann, Nürnberg 1610 (genoptryk: Bärenreiter, Kassel 1974).

[1]

[2]

[3]