Inertis hovedakse
En inertis hovedakse , ofte forkortet også hovedaksen , for et legeme er en rotationsakse, som kroppen kan fortsætte med at rotere, uden at der opstår en dynamisk ubalance . Retningen af aksen derfor forbliver konstant uden ekstern drejningsmoment skulle handle.
Mindst tre hovedaksler med inerti går altid igennem hvert punkt i eller uden for kroppen. Det meste af tiden bruges udtrykket dog kun til de vigtigste træghedsakser, der går gennem kroppens tyngdepunkt .
I tilfælde af rotationsakser, der ikke går gennem tyngdepunktet, opstår den statiske ubalance altid uanset den mulige dynamiske ubalance. Dette udtrykkes ikke ved et drejningsmoment på aksen, men ved en kraft, der ikke virker i betydningen af en retningsændring, men i betydningen en parallel forskydning af aksen.
Forholdet til det vigtigste inertimoment
Inertimomentet, der er forbundet med en hovedinjektionsakse , omtales som et hovedtræthedsmoment for kroppen.
Er de tre vigtigste inertimomenter for et bestemt punkt de samme for en krop, som f.eks B. for midten af en kugle eller en terning, så er hver anden akse gennem dette punkt også en hovedtrækakse og har det samme inertimoment.
For legemer med mindre rotationssymmetri er højst to hovedtræthedsmomenter generelt ens.
Hovedtrækakser med forskellige inertimomenter er vinkelret på hinanden. Hvis alle tre inertimomenter er forskellige, er der bortset fra de tre relevante inertisakser, der er vinkelret på hinanden, ingen yderligere akser.
Ved rotationer om akser, der løber gennem det pågældende punkt, er et af de tre vigtigste inertimomenter altid det største mulige inertimoment af kroppen, et andet det mindst mulige.
Mere detaljeret beskrivelse og eksempler
Når et legeme roterer frit (dvs. uden yderligere påvirkning af en kraft eller et drejningsmoment), løber rotationsaksen altid gennem tyngdepunktet. Hvis det ikke er en hovedtrækakse, er rotationsbevægelsen en tumbling , hvor aksens retning konstant ændrer sig både i rummet og i forhold til kroppen. Dette er f.eks. B. let at demonstrere ved hjælp af kuboider med forskellige sidelængder. [1]
I modsætning hertil er fri rotation omkring en hovedinertisakse ideelt set en stabil bevægelsestilstand. Hvis alle tre inertimomenter ikke er de samme, kan reaktionen på en ekstern forstyrrelse være meget forskellig:
- Hvis forstyrrelsen er en lille afbøjning af rotationsaksen fra retningen af hovedinertisaksen med den største eller mindste af de tre inertimomenter, bevæger rotationsaksen sig om den relevante inertiakse, men altid forbliver i dens nærhed. Det kan du se B. det konstante "æg" af en kastet fodbold , som roterer hurtigt, men ikke ligefrem, om længdeaksen, som her er aksen med det mindste inertimoment. Rotationen omkring aksen med det gennemsnitlige inertimoment er ustabil. [2]
- Hvis forstyrrelsen består i en konstant tilbagetrækning af rotationsenergi og / eller stigende vinkelmoment , så er det kun rotationen omkring aksen med det største inertimoment, der er stabil, fordi den muliggør den største vinkelmoment for en given rotationsenergi. Dette er f.eks. Dette kan for eksempel ses i sten, der ruller ned ad en skråning og ser ud til at stå op "af sig selv", selvom de har en ret flad form.
Hvis rotationen skal finde sted omkring en fast omdrejningsakse gennem tyngdepunktet, som ikke er en inertiakse, skal aksens retning holdes konstant af et leje, der udøver et drejningsmoment på aksen. De nødvendige bærende kræfter øges med kvadratet af hastigheden :
Dette kan godt ses i hverdagen, for eksempel med ubalancerede bilhjul eller ujævnt fyldte centrifuger . Under balancering ændres kroppens rumlige massefordeling på en sådan måde, at den ønskede rotationsakse gøres til en hovedtrækakse.
Forklaring
Hele adfærden forklares med det faktum, at kun når et legeme roterer omkring en af sine vigtigste inertiakser, er vinkelmomentet parallelt med rotationsaksen og begge bevarer deres retning uden ydre kræfter.
Ved rotation omkring andre akser danner vinkelmomentet og rotationsaksen en vinkel. Hvis aksen derefter skal forblive fast, skal vinkelmomentet rotere med kroppen, det vil sige ændre dens retning, som ifølge vridningsprincippet kun kan bevirkes ved et eksternt drejningsmoment. Men hvis der ikke er eksterne drejningsmomenter, forbliver vinkelmomentet konstant med hensyn til retning og størrelse, så rotationsaksen nu flyttes rundt om den.
Man finder hovedtyperne af et inerti i et legeme som hovedakser i dets inerti tensor , se beregning der.
Vobling af rotationsaksen, når et frit legeme roterer omkring en akse, der ikke er inertis hovedakse, kan også begrundes i det ko-roterende referencesystem : heri genererer alle roterende dele af kroppen centrifugalkræfter , som tilsammen kan danne et drejningsmoment omkring tyngdepunktet. Hvis dette er nul, vil det vippe aksen. I modsætning hertil tilføjer centrifugalkræfternes øjeblikke til nul, når de roterer rundt om en hovedinertisakse. Dette viser sig ved, at de tilsvarende afvigelsesmomenter ( sekundære diagonaler i inertisensoren) er nul.
litteratur
- Holzmann / Meyer / Schumpich - Teknisk mekanik bind 2 , BG Teubner Stuttgart
- Teknisk mekanik , Martin Mayr, Hanser-Verlag, ISBN 3-446-22608-7
- Klassisk mekanik , Herbert Goldstein, Charles P. Poole, John L. Safko, Wiley-VCH Weinheim 2006
- Teknisk mekanik 2. Elastostatik , Christian Spura, Springer Verlag, 2019, ISBN 978-3-658-19979-1
Individuelle beviser
- ↑ Carsten Timm: Teoretisk mekanik , kapitel 5.3.1 Rotation om frie akser , 18. juli 2011, Technische Universität Dresden, Institut for teoretisk fysik, åbnet den 3. februar 2017
- ↑ Brandt, Dahmen: Mekanik: En introduktion til eksperiment og teori . 3. Udgave. Springer, 1996, ISBN 978-3-540-59319-5 , s. 174 ( begrænset forhåndsvisning i Google Bogsøgning).