Helix

L: venstrehåndet helix
R: højrehåndsspiral
Helixens mobilitet er absolut, det vil sige, at det ikke afhænger af, om man ser på spiralen ovenfra eller nedefter langs aksen.

Helixen (fra græsk έλιξ ”buet, bøjet” flertalsformer spiraler eller spiraler), også kaldet skrue, helix, cylindrisk spiral eller helix, er en kurve , der snor rundt om kappen af en cylinder med en konstant gradient .

Snoede retning

Navngivningen af viklingsretningen ( helicitet ) følger den højre regel : man kigger langs sin akse gennem spiralen; når den fjernes fra seeren i retning med uret overvinder, er den højrehåndet, venstrehåndet ellers.

I botanikken ses planter ovenfra, altså mod vækstretningen. I modsætning til den ovennævnte generelle definition, til genstand for observation, så kommer mod beskueren. Derfor z. B. kaldes som højrehåndede spiralvoksende planter til venstrevikling, fordi de drejer mod uret set ovenfra .

Fusilli som et eksempel på en højrehåndet tredobbelt helix

højre skruer med et til fire omdrejninger

Matematisk beskrivelse

Den vektorielle beskrivelse af en helix i kartesiske koordinater er:

{\vec {x}}(t)={\begin{pmatrix}r\cdot \cos(2\pi \,t)\\r\cdot \sin(2\pi \,t)\\h\cdot t+c\end{pmatrix}}

{\ displaystyle {\ vec {x}} (t) = {\ begin {pmatrix} r \ cdot \ cos (2 \ pi \, t) \\ r \ cdot \ sin (2 \ pi \, t) \\ h \ cdot t + c \ end {pmatrix}}}

\ vec {x} (t) = \ begin {pmatrix} r \ cdot \ cos (2 \ pi \, t) \\ r \ cdot \ sin (2 \ pi \, t) \\ h \ cdot t + c \ slut {pmatrix}

det er $t\in \mathbb {R}$ ${\ displaystyle t \ in \ mathbb {R}}$ $t \ i \ R$ antallet af fra ${\vec {x}}(0)$ ${\ displaystyle {\ vec {x}} (0)}$ ${\ vec {x}} (0)$ fra viklinger passeret igennem.
det er $H$ ${\ displaystyle h}$ $H$ stigningen , dvs. afstanden, hvormed skruen snor sig opad med et fuldt omdrejning (i retning af cylinderaksen; z-retning), $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ radius og $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ skruens forskydning i z-retningen.
$k=h/(2\pi \,r)$ ${\ displaystyle k = h / (2 \ pi \, r)}$ $k = h / (2 \ pi \, r)$ er helixens helning: Helixen bliver til en lige linje med en hældning $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ Når cylinderkappen med spiralen i flyet håndterer .
Hedder $\alpha =\arctan(k)$ ${\ displaystyle \ alpha = \ arctan (k)}$ $\ alfa = \ arctan (k)$ spiralvinklen.

Pitch og pitch er to grundlæggende parametre i de tekniske applikationer af Helix, for eksempel til standardisering af tråde .

ejendomme

For venstrehåndede spiraler, $H$ ${\ displaystyle h}$ $H$ negativ.
Helixens buelængde beregnes som følger: $s(t)=2\pi \,r\,{\sqrt {1+k^{2}}}\cdot t$ ${\ displaystyle s (t) = 2 \ pi \, r \, {\ sqrt {1 + k ^ {2}}} \ cdot t}$ $s (t) = 2 \ pi \, r \, {\ sqrt {1 + k ^ {2}}} \ cdot t$
Krumningen er konstant $\kappa =1/(r\,(1+k^{2}))$ ${\ displaystyle \ kappa = 1 / (r \, (1 + k ^ {2}))}$ ${\ displaystyle \ kappa = 1 / (r \, (1 + k ^ {2}))}$ , krumningsradius $r_{\mathrm {k} }=1/\kappa =r+k^{2}r$ ${\ displaystyle r _ {\ mathrm {k}} = 1 / \ kappa = r + k ^ {2} r}$ $r_ \ mathrm {k} = 1 / \ kappa = r + k ^ 2 r$ (det andet udtryk er krumningsfejlen i forhold til den indpakkede cylinder) og drejningen $w=k/(r\,(1+k^{2}))$ ${\ displaystyle w = k / (r \, (1 + k ^ {2}))}$ ${\ displaystyle w = k / (r \, (1 + k ^ {2}))}$ .
Torsionen $\tau =k\cdot \kappa$ ${\ displaystyle \ tau = k \ cdot \ kappa}$ $\ tau = k \ cdot \ kappa$ beskriver målingen af, hvor meget en ledning er snoet, når en spiral vikles ud af den.

Helixen er en kiral kurve, fordi den ikke kan fås til at falde sammen selv med sit spejlbillede ved at rotere og flytte den. Eksempelvis resulterer spejling af en skrue med et højre gevind i en skrue med et venstre gevind. Og begge er ikke kongruente, hverken i tredimensionelt rum eller som et todimensionelt billede.

Multi-start skruer

Hvis to kongruente spiraler sættes sammen forskudt med en halv tonehøjde ( $c_{2}=c_{1}+h/2$ ${\ displaystyle c_ {2} = c_ {1} + h / 2}$ $c_ {2} = c_ {1} + h / 2$ ), er resultatet en to-start skrue . Det samme resultat opnås ved at forskyde den anden helix med en halv omgang. De to spiraler er derefter i en konstant afstand fra hinanden og rører aldrig, så den resulterende kurve deler sig i to grene. Analog dannelse med flere spiraler resulterer i tilsvarende flertrådede spiraler. Disse definitioner spiller en vigtig rolle inden for teknologi.

Helix og spiral

Med det centrale projektion af en spiral i aksens retning på en flad overflade, skabes en hyperbolsk spiral , hvor svingernes radius konstant falder, så de ligger inden i hinanden i flyet. Dette svarer til at kigge ind i en spiral langs aksen (se illustration af den dobbelte vindeltrappe ), fordi øjet ser det centrale perspektiv .

Eksempler på helixformer i natur og teknologi

Helices i natur og teknologi

planteseler fungerer som forankring,
tillade begrænset plads og med lidt materiale en stærk fjedervirkning af spiralfjederen ,
tilbyde pladsbesparelser ved at "afvikle" den lige linje til en cylinder (f.eks. til telefon- og forlængerkabler),
kan bruges som en kompakt mekanisk krafttransducer , som bruges i gevindet på skruer .

Spiralformede strukturer

Kemi : Molekylærspiralen i ( P ) - (+) - heptahelicen viser helicitet i betydningen en højre skrue.
Kemi: Molekylærspiralen i ( M ) - ( -) - heptahelicen udviser helicitet som en venstre tråd.
Dobbelt vindeltrappe i Vatikanmuseet i Rom. Bygningen har to spiraler - den ene trappe kan bruges som indgang, den anden som en udgang, hvilket muliggør god persontrafik på et museum. Chiraliteten af den dobbelte helix svarer til en højre tråd.
Skruerotationen af denne bøjle svarer i første omgang til rotationen af en venstre skrue og ændrer rotationsretningen tre gange. Den voksne form afviger næppe fra den ideelle helix i sektioner og klart i andre.

Den mest kendte skruelignende biopolymer er DNA , som også er kendt som en dobbeltspiral på grund af de to komplementære enkelte tråde af DNA, der løber rundt om hinanden. Desuden har undersektioner af mange proteiner, især dem, der er integreret i biomembraner (integrerede proteiner) , en spiralformet struktur. Denne type struktur i den sekundære struktur kaldes en α-helix . Den polysaccharid amylose , som består af omkring 6 α- D - glucoseenheder pr tur og som er indeholdt i stivelse foruden amylopectin , også har form som en spiral.

I kemi er der kulbrinter - helicenen - med en skruelignende struktur. ^[1]

I teknologien er en spiral en spiralformet trådkomponent, der ofte er selvunderstøttende ( glødepiral , spiralformet antenne , trådmodstand, spiralformet rørpatron). En anden typisk spiral er spiralfjederen , som rummer fjederkræfterne i en lang fjeder i et lille rum. Vindeltrappen gør også brug af pladsbesparelserne, fordi den kun fylder et lille område. Det samme gælder for eksempel spiralramperne i underjordiske garager og parkeringshuse i flere etager . Ledningen til en glødelampe er ofte en dobbelt spole , det vil sige en spiral, omkring hvilken en anden spiral løber (se struktureksempler). Andre eksempler er den ydre kant af auricleen eller peptidkæderne fremstillet af kollagen .

Spiral dias for folk, for eksempel i Pyramidenkogel observation tårn, har den fordel, at øge kontakten trykket når hastigheden øges ved centrifugal kraft. Tilsvarende formede renner til bogstaver og pakker kaldes også sorteringssnegle. ^[2]

Blandedyser til 2-komponent klæbemidler (eller spartel) har ofte cylindriske til koniske spiralindsatser.

Den dobbelte vindeltrappe i Graz Slot består af to gennemtrængende vindeltrapper, hvis skrueretninger er modsatte, og hvis akser spænder op ved siden af hinanden.

I snackautomater, der er synligt udstyret med slikposer, chokoladestænger osv. Bag et glasvindue, transporterer spoler af tykt forkromet ståltråd et efterspurgt emne frem til faldet i udkastningen. For hvert gevinddrejning indsættes et emne skråt i skruen, alle efterfølgende emner skubbes et skridt fremad langs lejesporet.

Skrue og kileffekt

Kileffekten er baseret på, at hældningsvinklen "oversætter" en bevægelse langs det lange ben til en normal bevægelse langs det korte ben (et skråt plan langs en cylinder som en simpel maskine ). På grund af lov om gearing er den resulterende normale kraft større end den kraft, der anvendes af forholdet mellem benene. Jo mindre hældningsvinklen (jo fladere kilen) er, desto stærkere er effekten.

Det samme gælder Helix. Derfor kan et relativt lille drejningsmoment omkring midteraksen (lille tangential kraft) omdannes til en stor kraft langs aksen. Gevindet på en skrue med møtrik er baseret på dette princip, det samme gælder for den arkimediske skrue og skruetransportøren . Propellerens eller gevindspindelens funktionalitet i maskinteknik er baseret på at konvertere rotation til fremdrift / foder . Omvendt bruger justeringsskruen reduktionen af banen, hvilket gør finjustering mulig. Proptrækkere med og uden en "sjæl" er også spiralformede.

Sporene af øvelser er anbragt spiralformet omkring boret jakke. I daglig tale kaldes borene forkert for såmaskiner .

En dobbelt kileffekt skabes af koniske skruer: sømbor til blødt træ, træskruerne almindelige indtil 1975, i dag skruer maskinen med sekskantede hoveder. Kun gevindudtræk har en venstre tråd.

Roping

Et andet program er roping . Mens brudbelastningen for et enkelt gevind eller et parallelt fiberbundt kun afhænger af tværsnittet, og derfor tykkelsen og vægten også stiger betydeligt, er de enkelte fibre eller tråde af et reb snoet ("snoet"). Ved belastning genererer trækkraften en kraft normal til fiberen, som - fordi spiralernes stigning er tæt på 90 ° og kileffekten er omvendt - er betydeligt mindre pr. Længde af en diameter. Derudover overføres det som trykbelastning til de nærliggende fibre og / eller kernen. Kræfterne mellem de enkelte fibre eller tråde annullerer hinanden, kernen er ekstremt komprimeret (derfor bruges elastiske materialer til dette) og absorberer energien.

Reb udelukkende ved stød i en retning reagerer på trækbelastning ved et drejningsmoment mellem enderne, og denne rotation er tilladt ved afvikling. Denne normalt uønskede virkning modvirkes ved at installere aksialt roterbare hvirvler - for eksempel mellem det enkelte reb og krankrog, i fyrtov f.eks. B. fra luftlinjer, Bowden -kabler, personliftkabiner eller mulfile fiskelinje. Et vridnings- eller vridningsmoment genereres også, når et reb løber under spænding over en kant eller rebtrisse eller en sytråd trækkes gennem en nåleøje. For at undgå disse fænomener så meget som muligt lægges et reb (eller kabel) i begge retninger: trådene kan lægges (i sig selv) i den ene retning, men trådene til tovet i den anden retning. Eller lag af tråde kan strandes i skiftende lægningsretninger. Twist-free reb er målet, for eksempel at føre kabelbaner sikkert over tomgang.

Det er først, når et reb er lagt, at det holdes sammen over det cirkulære tværsnit, og de enkelte tråde på steder elimineres. Reb genereret med stærkere slag er blødere, når de udsættes for trækbelastninger.

I flettet reb er snoede fiberbundter sammenflettet til venstre og højre (vævet i en rund form). Både kerne-kappe reb, flade tekstil løfteslynger konstrueret på samme måde, og mange snørebånd har uforviklede fiberbundter i kernen, som i princippet ikke kan skabe et twist.

Der er kabler til datatransmission, der genereres langs deres længde (!) Med skiftende lægningsretninger. Ved de (markerede) vendepunkter er det muligt at løsne et stykke strandet tråd på begge sider for at få det afslappet med lidt ekstra længde til behandling lidt væk fra kablet.

Rør og slanger

Ventilationsrør med en diameter på typisk 20–60 cm er fremstillet af tyndt galvaniseret stålplade ved at vride og flange . ^[3] Tykvæggede stålrør til rørledninger, fjernvarme, da kraftværks trykrør med en diameter på 30 til 400 cm fremstilles ved at bøje metalplader til spoler og stødsvejsning. ^[4]

Beskyttelsesslange til håndbruser til badekar, til elektriske kabler til drejning af døre og vinduer og svanehalse er fremstillet af spolede plader med en S-formet profil. Forskydeligheden mellem to tilstødende drejninger af spiralen resulterer i, at slangeaksen kan bukkes eller strækkes i retning af denne akse. Der er rørmateriale lavet af flerfoldet aluminiumsfolie med en diameter på omkring 10 cm til mindre ventilation i lejligheder, som kun kan bukkes og strækkes én gang. (Bælge - samlinger på fjernvarmeledninger, vakuumteknologi - er tyndvæggede rør, der gøres fleksible og kan udvides med riller uden vikling.)

Cylindriske paprør som snoede kerner til toiletpapir og gulvtæpper, forskalling til betonsøjler eller fyrværkeri frembringes ved endeløs vikling.

Stramme plastslanger til støvsugere bliver fleksible gennem riller i jakken. I de fleste tilfælde er der en spolet rille, hvilket betyder, at den kan skrues i forbindelsesstykker og mulighed for at installere en trådspiral for at stabilisere røret, der bærer undertryk i lumen. (Rillet slange i den elektriske installation er normalt ikke oprullet.)

Støvudsugere på større maskiner, sugeslanger til kloakrensning og brandvæsenet bruger typisk slanger med en intern trådspiral, muligvis med en ydre indsnævring mellem gangene ved et lille reb.

fysik

I fysikken følger en elektrisk ladet partikel, der bevæger sig i et magnetfelt, en spiralformet bane. Forudsætningen er, at partiklen ikke bevæger sig parallelt, antiparallelt eller på tværs af nord-syd orienteringen af magnetfeltet. Kraften, der tvinger partiklen ind på denne spiralformede bane, kaldes Lorentz -kraften . Når man bevæger sig parallelt eller antiparallelt mod nord-syd-orienteringen af magnetfeltet, oprettes en lige bane, og når man bevæger sig på tværs af nord-syd-orienteringen af magnetfeltet, oprettes en cirkelbane. Når en elektrisk ladet partikel udsender energi gennem elektromagnetisk stråling på en sådan cirkulær vej, bevæger den sig på en stadig smalere spiralbane . Spiralbanen for den elektrisk ladede partikel er en superposition af en lige bane og en cirkulær bane. Når energi går tabt gennem elektromagnetisk stråling, og også i inhomogene magnetfelter, opstår der koniske spiraler fra superpositionen af skrue og spiral.

Baner

Skruens figur - rotation omkring kroppens længdeakse - i vand- og faldskærmsudspring eller i springakrobatik får eksterne kropspunkter til at bevæge sig langs en spiral, som stadig kan bues langs en baneparabol.

Den tilsvarende figur inden for aerobatik kaldes en rolle .

Hvert punkt på et projektil, der flyver for stabilisering med et twist, skaber en helix. Hvis en sportsbue og muligvis en pil roterer, beskriver hver vingespids en spiral. Enkle raketter kan stabiliseres ved at dreje rundt om længdeaksen, især i fremdriftsfasen. Hvis en satellit, der er tilpasset sin egen rotation, kredser om jorden, skaber et punkt på dens kappe kun en helix meget præcist, hvis og så længe den aktuelle flyveretning peger i rotationsvektorens retning.

Eksempler på billeder

Spiralkabel (f.eks. På telefonen )
Helix, lidt perspektiv
Helix (grøn) og hyperbolsk spiral (sort)
Skru langs en skrue, dobbelt spiral (f.eks. Glødelampe )
To-start skrue og model af DNA, dobbelt helix
Helix -struktur i facaden på Art Tower Mito
Toroidalt buet, endeløs dobbelt helix - bestående af to diskrete spiraler, hver med 6 omdrejninger
Spiralfjeder - stigningsreduktion i begge ender
Højre helix af den ægte bindweed, hældning omkring 60 °
Venstrehåndet helix af en bindweed knotweed ( Fallopia )
drejebor til højre; Fra venstre til højre: To-gevind 8 mm bor til træ, metal og beton samt et centerbor
Spiralformet plasmakerne (gul) af en stellarator , her Wendelstein 7-X eksperimentel fusionsreaktor
Spiralformet massebevægelse i jordens ydre kerne som følge af Coriolis -kraften
Bane for en ladet partikel i et inhomogent magnetfelt
Tværsnit af vinklen med to spiraler (blå og grøn)

Se også

Weblinks

Commons : skruer - samling af billeder

Wiktionary: Helix - forklaringer på betydninger, ordoprindelse, synonymer, oversættelser

Individuelle beviser

^ Marc Gingras, Guy Félix, Romain Peresutti: Hundrede års helikenkemi. Del 2: stereoselektive synteser og chirale adskillelser af carbohelicener. I: Chemical Society Reviews. Bind 42, 2013, s. 1007-1050, doi : 10.1039 / C2CS35111K .
↑ Ars Electronica Festival i alter Post , ORF.at, 13. maj 2015, sidst åbnet 10. august 2016. - Billede af en række sorteringsskruer.
↑ Ventilationsrør på r-hol fortovet , flickr.com, 5. december 2010, åbnes 10. august 2016.
↑ https://www.nwpipe.com/about/ Northwest Pipe Company, Vancouver WA, USA - Producent af spiralrør med en udvendig diameter på 12–156 tommer.

[Gingras-1] Marc Gingras, Guy Félix, Romain Peresutti: Hundrede års helikenkemi. Del 2: stereoselektive synteser og chirale adskillelser af carbohelicener. I: Chemical Society Reviews. Bind 42, 2013, s. 1007-1050, doi : 10.1039 / C2CS35111K .

[2] Ars Electronica Festival i alter Post , ORF.at, 13. maj 2015, sidst åbnet 10. august 2016. - Billede af en række sorteringsskruer.

[3] Ventilationsrør på r-hol fortovet , flickr.com, 5. december 2010, åbnes 10. august 2016.

[4] ttps://www.nwpipe.com/about/ Northwest Pipe Company, Vancouver WA, USA - Producent af spiralrør med en udvendig diameter på 12–156 tommer.

[1]

[2]

[3]

[4]