Huygens princip

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Huygens -princippet eller Huygens -princippet , også kaldet Huygens -Fresnel -princippet (efter Christiaan Huygens og Augustin Jean Fresnel ), siger, at hvert punkt på en bølgefront kan ses som udgangspunktet for en ny bølge , den såkaldte elementære bølge . Bølgefrontens nye position opnås ved superposition ( superposition ) af alle elementære bølger. Da elementærbølgen har en sfærisk form eller en cirkulær form, dannes der også en tilbagevendende bølge. Mange særlige tilfælde følger af Huygens -princippet, såsom diffraktionsfænomener i det fjerne felt ( Fraunhofer diffraktion) eller nærfeltdiffraktion ( Fresnel diffraktion ). [1]

Huygens 'princip i fysik

Brydning af en plan bølgefront ved grænsen mellem to medier i henhold til Huygens -princippet

Konceptet blev foreslået af Christiaan Huygens [2] i 1678 for at forklare lysets formering. Derfor er hvert punkt, der nås med en bølgefront, udgangspunktet for en sfærisk eller cirkulær elementær bølge , som formerer sig i det samme udbredelsesmedium med samme hastighed som den oprindelige bølge. Bølgefronten, der spredes yderligere resultater som den ydre kappe af elementærbølgerne. Huygens antog, at elementærbølgerne ikke virker baglæns, men kun i udbredelsesretningen , men kunne ikke give en kvalitativ forklaring på dette.

Ved grænsen mellem to medier, hvor bølgerne har en forskellig forplantningshastighed, ændrer en bølgefront, der ikke rammer vinkelret sin retning. Huygens 'teori tilbød således en enklere forklaring på refleksion og brydning af lys, end det var muligt med Newtons corpuscle theory .

En påfaldende bølgefront genererer cirkulære elementære bølger omkring det respektive slagpunkt, hvis radius stiger proportionelt med tiden. På de følgende billeder kan du se, hvordan de første cirkler er vokset, mens det aktuelle slagpunkt bevæger sig til højre. Tangenterne til cirklerne repræsenterer en ny bølgefront, som efterlader det reflekterende plan øverst til højre. Vinklerne mellem bølgefronten og flyet er de samme.
Diffraktion af en plan bølgefront ved en spalte efter Huygens -princippet

I 1816 kunne Augustin Fresnel udvide dette princip og dermed forklare lysets diffraktion på forhindringer. Han viste, at den resulterende bølge ifølge interferensprincippet kan beregnes ved at overlejre alle elementære bølger. Blandt andet forudsagde Poisson , at hvis lys blev diffraktioneret af et rundt objekt, ville der blive skabt en Poisson -plet . Den eksperimentelle bekræftelse af dette fænomen var en sejr bølge optik over corpuscle teori udbredt på det tidspunkt. Gustav Kirchhoff viste derefter, hvordan Huygens -princippet kan udledes af Maxwell -ligningerne og præsenterede den mere præcise løsning i form af Kirchhoff -diffraktionsintegralerne . [3]

Huygens postulerede eteren som medium for spredning af lysbølgerne. Siden den generelle accept af Albert Einsteins særlige relativitetsteori, der blev offentliggjort i 1905, er dette ikke længere påkrævet som et fysisk begreb. Den tilsyneladende modsætning mellem lysets partikel og bølge karakter løses i kvantemekanik . I denne sammenhæng bruges Huygens -princippet i form af markørmodellen til klart at forklare udbredelsen af ​​sandsynlighedsbølger.

Huygens 'princip i matematik

I matematik bruges Huygens 'princip i teorien om partielle differentialligninger. Det siger, at bølgeligninger skaber en bagbølgefront i mellemrum til egen. Man taler om eksistensen af ​​en bageste bølgefront, hvis en forstyrrelse af udgangsdataene i nærheden af ​​et punkt ikke påvirker løsningen af ​​bølgelegningen i tilstrækkeligt lange tider t.

Forklaring af Huygens -princippet ved hjælp af den simple bølgeligning

Som startdatoer (for ) er gældende:

med som tidsvariabel og som positionsvariabel.

Sagen n = 1

Ifølge d'Alemberts formel, for :

Lad os forstyrre startdatoen i intervallet , så kan du se fra ovenstående formel, at for punktet forstyrrelsen dengang ikke længere har nogen indflydelse, fordi de indledende data og blev ikke forstyrret. til Huygens -princippet gælder.

Være og du forstyrrer startdatoen i . Det vil derefter blive konstateret, at for hvert tidspunkt T forstyrrelsen stadig har indflydelse på løsningerne fordi man integrerer over "forstyrrelsesintervallet":

Konklusion: I det endimensionale gælder Huygens-princippet generelt ikke, men gælder kun startdatoen .

Sagen n = 2

Illustration af integrationen over fejlområdet i

Den generelle løsningsformel for det todimensionale tilfælde (ved hjælp af nedstigningsmetoden) er:

betegner den (fyldte) cirkulære disk med midten og radius .

Denne formel viser straks, at Huygens -princippet ikke finder anvendelse. Fordi hvis du forstyrrer de indledende data eller i et rektangel så påvirker forstyrrelsen også sig selv på ethvert tidspunkt for alle punkter slukket, fordi den cirkulære disk inkluderer for disse punkter rektanglet R. Så det er integreret igen over forstyrrede data.

Sagen n = 3

Illustration af integrationen over den sfæriske overflade, som omslutter forstyrrelsesområdet, i

Ifølge Kirchhoffs formel er løsningen på bølgelegningen:

betegner kuglens overflade med midten og radius . betegner kuglens overfladeelement.

Ved hjælp af denne formel kan du straks se, at Huygens -princippet gælder i 3D -sagen. Vil de indledende datoer eller på en kubus forstyrret, så påvirker denne forstyrrelse ikke løsningen for punkterne x 0Q for store slutningen. Det skal du bare vælg så stort, at den sfæriske overflade helt omslutter kuboidet og derfor ikke længere er integreret via de forstyrrede data Q. Naturligvis skal

er gyldige.

Se også

Weblinks

Commons : Huygens princip - album med billeder, videoer og lydfiler

Individuelle beviser

  1. ^ F. Graham Smith, Terry A. King, Dan Wilkins: Optik og fotonik: En introduktion . John Wiley & Sons, 5. juni 2007, ISBN 978-0-470-01783-8 , s. 240f. (Adgang til 8. september 2013).
  2. Christiaan Huygens: Traité de la lumière . chez Pierre vander Aa, 1690 ( begrænset forhåndsvisning i Google bogsøgning - afsluttet 1678).
  3. Eugene Hecht: Optik . 2. udgave. Addison-Wesley, 1987, s.   392   ff .