Impedans

Impedansen ( lat. Impedire " hemmen ", "hinder"), også vekselstrømsmodstand , er en elektrisk modstand i vekselstrømsteknologien . I tilfælde af et to-polet netværkselement angiver det forholdet mellem elektrisk spænding og strømstyrke . ^[1] Udtrykket bruges især, når der er et faseskift mellem de to størrelser, hvilket betyder, at modstandsforholdet er forskelligt i DC -applikationer.

Impedansen er en fysisk mængde, der bruges til at beskrive den

adfærd for en komponent eller enhed (mere præcist en passiv lineær to-polet ), når der tilføres en elektrisk vekselstrøm (se også kompleks vekselstrømberegning ),
den elektromagnetiske bølgeudbredelse i en linje eller et medium (se også bølgeimpedans ). Når bølgen formerer sig, er ingen specifik komponent involveret i denne modstand, hverken en aktiv eller en reaktans .

Generel

Repræsentation af impedansen som en markør i det komplekse plan

Impedansen er med fordel specificeret som en kompleks-værdiansat funktion af frekvensen . Det er resuméet af to udsagn:

forholdet mellem amplituderne mellem sinusformet vekselstrøm og sinusformet vekselstrøm og
forskydningen i fasevinklen mellem disse to størrelser.

Begge egenskaber kombineres matematisk ved at repræsentere impedansen som en kompleks variabel:

{\underline {Z}}=|{\underline {Z}}|\cdot e^{\mathrm {j} \varphi }

{\ displaystyle {\ understregning {Z}} = | {\ understregning {Z}} | \ cdot e ^ {\ mathrm {j} \ varphi}}

{\ understregning {Z}} = | {\ understregning {Z}} | \ cdot e ^ {\ mathrm {j} \ varphi}

, hvori

\mathrm {j}

{\ displaystyle \ mathrm {j}}

\ mathrm {j}

er den imaginære enhed .

Mængden af kompleks impedans ${\underline {Z}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {Z}}}$ ${\ understreger {Z}}$ er impedansen $Z=|{\underline {Z}}|$ ${\ displaystyle Z = | {\ understregning {Z}} |}$ ${\ displaystyle Z = | {\ understregning {Z}} |}$ . Tidsforskydningen bestemmes af faseforskydningsvinklen $\varphi$ ${\ displaystyle \ varphi}$ $\ varphi$ specificeret, som kan antage værdier mellem −90 ° og + 90 °. I en anden stavemåde er

{\underline {Z}}=R+\mathrm {j} X\ .

{\ displaystyle {\ understregning {Z}} = R + \ mathrm {j} X \.}

{\ understregning {Z}} = R + \ mathrm {j} X \.

Det er her den virkelige del er $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ den del af impedansen, ved hvilken der ikke sker noget faseskift; dette er altid positivt. Den imaginære del $x$ ${\ displaystyle X}$ $x$ er den del, ved hvilken der sker et faseskift på 90 °; dette kan være positivt eller negativt, - positivt når strømmen halter spændingen, - negativ når spændingen halter strømmen. Faseskiftkomponenten er frekvensafhængig, den ikke-faseskiftende komponent kan enten være frekvensafhængig eller uafhængig; se under søgeordet elektrisk modstand .

Det gensidige af impedans er adgang ${\underline {Y}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {Y}}}$ ${\ understreger {Y}}$ (kompleks konduktans).

Valget af udtryk i denne artikel følger standardiseringen, der definerer: ^[2] ^[3] ^[4]

${\underline {Z}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {Z}}}$ ${\ understreger {Z}}$		Impedans (kompleks impedans)
$Z{,}\ \|{\underline {Z}}\|$ ${\ displaystyle Z {,} \ \| {\ understregning {Z}} \|}$ $Z {,} \ \| {\ understregning {Z}} \|$		Impedans, mængden af impedans

I speciallitteraturen bruges udtrykket impedans ikke altid konsekvent og er synonymt med både den komplekse størrelse ${\underline {Z}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {Z}}}$ ${\ understregning {Z}}$ samt for deres beløb $Z{,}\ |{\underline {Z}}|$ ${\ displaystyle Z {,} \ | {\ understregning {Z}} |}$ $Z {,} \ | {\ understregning {Z}} |$ Brugt. ^[5]

beregning

Impedanserne og deres forskellige navne
R _i	R _a
Intern modstand	Ekstern modstand
Kildemodstand	Belastningsmodstand
Output modstand	Input modstand
Bølgeimpedans	Afslutningsmodstand

Impedansen er kvotienten for de øjeblikkelige værdier af kompleks vekselstrøm ${\underline {u}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {u}}}$ $\ understreger u$ og kompleks vekselstrøm ${\underline {i}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {i}}}$ $\ understreger i$ (For repræsentation af en vekslende mængde som en kompleks vekselstrøm, se beregning af kompleks vekselstrøm ).

{\underline {Z}}={\frac {\underline {u}}{\underline {i}}}

{\ displaystyle {\ understregning {Z}} = {\ frac {\ understregning {u}} {\ understregning {i}}}}

{\ displaystyle {\ understregning {Z}} = {\ frac {\ understregning {u}} {\ understregning {i}}}}

Impedansen $Z$ ${\ displaystyle Z}$ $Z$ resultater som en kvotient fra de reelle amplituder eller fra de vekslende spændings effektive værdier $u$ ${\ displaystyle u}$ $u$ og vekselstrøm $jeg$ ${\ displaystyle i}$ $jeg$

Z={\frac {\hat {u}}{\hat {\imath }}}={\frac {U_{\mathrm {eff} }}{I_{\mathrm {eff} }}}.

{\ displaystyle Z = {\ frac {\ hat {u}} {\ hat {\ imath}}} = {\ frac {U _ {\ mathrm {eff}}} {I _ {\ mathrm {eff}}} }.}

Z = {\ frac {\ hat {u}} {\ hat {\ imath}}} = {\ frac {U _ {\ mathrm {eff}}} {I _ {\ mathrm {eff}}}}}.

I tilfælde af de effektive værdier reduceres normaliseringsfaktorerne.

I tilfælde af elektromagnetisk bølgeimpedans erstattes spænding og strømstyrke med andre tilsvarende størrelser: spændingen gennem feltstyrken og strømstyrken gennem den magnetiske fluxdensitet og, i akustik, spændingen gennem lydtrykket og strømstyrken gennem lydhastigheden .

Ansøgninger

Impedanskurve for en højttaler som funktion af frekvens

Impedansen er vigtig for tilpasning af højfrekvente linjer, men også for bølgeudbredelsen i det frie rum. Hvis f.eks. Inputimpedansen for en enhed ikke matcher linjens impedans, opstår der refleksioner , som reducerer kraftoverførslen og kan føre til resonansfænomener og dermed til et ikke-lineært frekvensrespons .

Elektrodynamiske højttalere drives med vekselstrøm, hvorfor den induktive modstand i den indbyggede stemmespole forårsager et faseskift mellem strøm og spænding, der er frekvensafhængig. Af denne grund taler vi ikke om modstand, men om højttalerens impedans .

Hvis impulser transmitteres gennem kabler , har en ohmsk modstand i kablet en lille relation til kablets impedans. Her er det næsten altid vigtigt at undgå refleksioner af impulserne i den modsatte ende af kablet. Den afsluttende modstand, der kræves til dette, er praktisk talt reel i tilfælde af tabsfrie linjer, dvs. en ohmsk modstand. Denne værdi bruges som en karakteristisk impedans, der henvises til eller karakteristisk impedans for kablet. Afhængigt af linjetab ved lave frekvenser kan dette være kompleksværdi og meget frekvensafhængigt. Det kan bestemmes ved hjælp af tidsdomænereflektometri .

I biologi , elektrisk cellesubstratet impedans sensing kan anvendes til at bruge impedans at detektere ændringer i form i animalske celler . I tilfælde af in vitro -cellekulturer angives den elektriske impedans ved en fast frekvens som TEER -værdien .

Elektrokemisk impedansspektroskopi er en vigtig undersøgelsesmetode inden for elektrokemi , der bruges både i grundforskning og til at optimere forskellige elektrokemiske applikationer (f.eks. Energilagringsenheder såsom batterier eller brændselsceller , elektrokemiske sensorer såsom iltprober).

skildring

Impedansen har enheden ohm med enhedssymbolet Ω. I de to repræsentationer som en kompleks mængde ${\underline {Z}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {Z}}}$ ${\ understregning {Z}}$ dets komponenter og deres betydning kan læses:

Hvis formuleringen er i polære koordinater , angives mængden $Z$ ${\ displaystyle Z}$ $Z$ den komplekse størrelse ${\underline {Z}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {Z}}}$ ${\ understregning {Z}}$ for impedansen; det angiver markørens længde i vektordiagrammet. Vinkelspecifikationen $\varphi$ ${\ displaystyle \ varphi}$ $\ varphi$ står for faseskiftet mellem spænding og strøm; I vektordiagrammet resulterer det i markørens rotation i forhold til den virkelige akse:

{\underline {Z}}=Z\ e^{\mathrm {j} \varphi }=Z\ (\cos \varphi +\mathrm {j} \sin \varphi )\ .

{\ displaystyle {\ understregning {Z}} = Z \ e ^ {\ mathrm {j} \ varphi} = Z \ (\ cos \ varphi + \ mathrm {j} \ sin \ varphi) \.}

{\ displaystyle {\ understregning {Z}} = Z \ e ^ {\ mathrm {j} \ varphi} = Z \ (\ cos \ varphi + \ mathrm {j} \ sin \ varphi) \.}

Når den er formuleret i kartesiske koordinater , står den virkelige del for den effektive modstand (modstand) eller ohmsk modstand $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ der konverterer den overførte aktive effekt . Den imaginære del står for reaktansen (reaktans) $x$ ${\ displaystyle X}$ $x$ som ikke konverterer nogen reel effekt, men lagrer energi og sender den tilbage til generatoren efter en kvart periode (se reaktiv effekt ):

{\underline {Z}}=R+\mathrm {j} X\ .

{\ displaystyle {\ understregning {Z}} = R + \ mathrm {j} X \.}

{\ displaystyle {\ understregning {Z}} = R + \ mathrm {j} X \.}

I en forbruger med en induktans $L.$ ${\ displaystyle L}$ $L.$ dette har en positiv (induktiv) reaktans $X=X_{L}=\omega L>0$ ${\ displaystyle X = X_ {L} = \ omega L> 0}$ $X = X_ {L} = \ omega L> 0$ ; spændingen fører strømmen. Den står $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\ omega$ for svingningens vinkelfrekvens . I en forbruger med en kapacitet $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ den har imidlertid en negativ (kapacitiv) reaktans $X=X_{C}=-{\frac {1}{\omega C}}<0$ ${\ displaystyle X = X_ {C} = - {\ frac {1} {\ omega C}} <0}$ $X = X_ {C} = - {\ frac {1} {\ omega C}} <0$ ; spændingen halter strømmen. (For tegnkonventionen, se note under reaktans , for afledning se under kompleks vekselstrømberegning ).

Ækvivalent kredsløbsdiagram for en kondensator ved en højere frekvens (ovenfor); Repræsentation af den tilhørende impedans som et vektordiagram i det komplekse plan (nedenfor)

I vektordiagrammet for ${\underline {Z}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {Z}}}$ ${\ understregning {Z}}$ kan aflæses, hvordan komponenten opfører sig,

induktiv: markør i den første (øverste højre) kvadrant i koordinatsystemet, positiv imaginær del, $0<\varphi <\pi /2$ ${\ displaystyle 0 <\ varphi <\ pi / 2}$ ${\ displaystyle 0 <\ varphi <\ pi / 2}$ eller
kapacitiv: markør i den fjerde (nederste højre) kvadrant, negativ imaginær del, $-\pi /2<\varphi <0$ ${\ displaystyle - \ pi / 2 <\ varphi <0}$ ${\ displaystyle - \ pi / 2 <\ varphi <0}$ .

Impedansen leveres af den pythagoranske tilføjelse af de reelle og reaktive modstande:

Z={\sqrt {R^{2}+X^{2}}}\ .

{\ displaystyle Z = {\ sqrt {R ^ {2} + X ^ {2}}} \.}

{\ displaystyle Z = {\ sqrt {R ^ {2} + X ^ {2}}} \.}

For tekniske anordninger specificeres ofte kun denne mængde impedans, dvs. impedansen. I et generelt netværk af ohmiske modstande, induktanser og kapacitanser er dette imidlertid frekvensafhængigt.

Højttalere har stærkt frekvensafhængige impedanser - dog er en nominel værdi (f.eks. 4 Ω eller 8 Ω) angivet. Ifølge den internationale standard (IEC 60268) må den laveste impedans, der forekommer i frekvensområdet, ikke falde under denne nominelle værdi med mere end 20%. Enhver højere impedans ved andre frekvenser er tilladt.

I tilfælde af højfrekvente kabler omtales den (designrelaterede) karakteristiske impedans som den karakteristiske impedans. Det er 50 Ω til 100 Ω for koaksialkabler og 110 Ω til 300 Ω for symmetriske (totrådede) linjer.

I tilfælde af antenner kaldes indgangsimpedansen også basispunktmodstanden; den skal være reel ved den frekvens, som antennen er beregnet til og matche kablets impedans (f.eks. 60 Ω eller 240 Ω).

Impedans matchning

Se også: Refleksion i elektriske ledninger , impedansmatchning og bølgeimpedans

Ved transmission af vekselstrøm reflekteres bølger, når impedansen for en linje eller transmissionsmediet ændres. I princippet er dette ikke bundet til antallet af bølgelængder på en linje, men i tilfælde af transmissionsveje, der er korte i forhold til bølgelængden, har ændringen i transmissionsmediets impedans næppe nogen effekt. En del af den indkommende bølge reflekteres på det sted, hvor impedansen ændres. Refleksionsfaktorens størrelse $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ ligger mellem 0 og 1. Hvis dens størrelse er 1, reflekteres hele bølgen og kl $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ = 0 (det betyder $Z_{1}=Z_{2}$ ${\ displaystyle Z_ {1} = Z_ {2}}$ $Z_ {1} = Z_ {2}$ ) der er ingen refleksion, i dette tilfælde er impedansmatchning tilgængelig. Dette er ofte ønskeligt for højfrekvente linjer og for elektromagnetisk bølgeudbredelse.

r={\frac {Z_{1}-Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}

{\ displaystyle r = {\ frac {Z_ {1} -Z_ {2}} {Z_ {1} + Z_ {2}}}}

r = {\ frac {Z_ {1} -Z_ {2}} {Z_ {1} + Z_ {2}}}

litteratur

Jürgen Detlefsen, Uwe Siart: Grundlaget for højfrekvent teknologi. 2. udvidede udgave. Oldenbourg, München et al.2006 , ISBN 3-486-57866-9 .
Adolf J. Schwab : elektriske energisystemer. Generering, transport, transmission og distribution af elektrisk energi. Springer, Berlin et al.2006 , ISBN 3-540-29664-6 .
Wolfgang-Josef Tenbusch: Grundlæggende om højttalerne. Michael E. Brieden Verlag, Oberhausen 1989, ISBN 3-9801851-0-9 ( Klang Ton Edition , 1).
Gert Hagmann: Grundlæggende i elektroteknik. 15. udgave. AULA forlag. Wiebelsheim, ISBN 978-3-89104-747-7

Weblinks

Wiktionary: Impedans - forklaringer på betydninger, ordoprindelse, synonymer, oversættelser

Individuelle beviser

↑ IEC 60050, se DKE German Commission for Electrical, Electronic and Information Technologies in DIN and VDE: International Electrotechnical Dictionary Entry 131-12-43.
↑ DIN 1304-1, symboler , 1994
↑ DIN 5483-3, tidsafhængige størrelser, kompleks repræsentation af sinusformede tidsafhængige størrelser , 1994
↑ DIN 40110-1, vekselstrømsmængder; To-leder kredsløb , 1994
^ Ralf Kories, Heinz Schmidt-Walter: Taschenbuch der Elektrotechnik . 6. udgave. Harri Deutsch, 2004, ISBN 3-8171-1734-5 , s. 123 .

[1] IEC 60050, se DKE German Commission for Electrical, Electronic and Information Technologies in DIN and VDE: International Electrotechnical Dictionary Entry 131-12-43.

[2] DIN 1304-1, symboler , 1994

[3] DIN 5483-3, tidsafhængige størrelser, kompleks repræsentation af sinusformede tidsafhængige størrelser , 1994

[din40110-1-4] DIN 40110-1, vekselstrømsmængder; To-leder kredsløb , 1994

[tasc1-5] Ralf Kories, Heinz Schmidt-Walter: Taschenbuch der Elektrotechnik . 6. udgave. Harri Deutsch, 2004, ISBN 3-8171-1734-5 , s. 123 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]