Klassisk mekanik

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Det matematiske pendul - en typisk anvendelse af klassisk mekanik

Klassisk mekanik eller newtonsk mekanik er den gren af fysik, der beskriver bevægelsen af ​​faste, flydende eller gasformige legemer under påvirkning af kræfter . Dette inkluderer også tilfælde af inertial bevægelse i fravær af en kraft og tilfælde af statisk ligevægt , dvs. forbliver i hvilestilling, selvom kræfter er i arbejde. Typiske anvendelsesområder for klassisk mekanik er himmelsk mekanik , teknisk mekanik , hydrodynamik , aerodynamik , statik og biomekanik .

Klassisk mekanik er baseret på de fundamenter, som Isaac Newton lagde i slutningen af ​​1600 -tallet og var stort set fuldt udviklet i slutningen af ​​1800 -tallet. Hun fungerede som et vigtigt forbillede i udviklingen af ​​fysik og de andre naturvidenskaber . Klassisk mekanik muliggør meget præcise forudsigelser og beskrivelser af alle mekaniske processer inden for videnskab, teknologi og natur, forudsat at kroppens hastighed i forhold til lysets hastighed og deres De Broglie -bølgelængde i forhold til systemets dimensioner kan negligeres.

De fysiske teorier som relativitetsteorien og kvantemekanikken , hvormed disse begrænsninger blev overvundet i det 20. århundrede, er på den ene side baseret på klassisk mekanik, men er også hovedsageligt baseret på begreber, der ikke længere er forenelige med klassisk mekanik.

historie

Klassisk mekanik, udviklet i 1600 -tallet, blev den første naturvidenskab i nutidens forstand. Metoden til viden om naturen grundlagt af Galileo Galilei , hvor eksperimentelle observationer foretages og resultaterne analyseres ved hjælp af matematiske metoder, førte til et videnskabeligt gennembrud for første gang. Isaac Newtons bog Mathematical Principles of Natural Philosophy fra 1687 betragtes som begyndelsen på klassisk mekanik. I den analyseres kropsbevægelser, især accelererede bevægelser, omfattende ved hjælp af et specielt skabt nyt begreb om kraft . Newton beviste, at alle observationer og målinger af kropsbevægelser kan forklares ved hjælp af et par grundlæggende antagelser. Han demonstrerede dette ved hjælp af den matematiske teknik til beregning, som også er ny, med matematisk stringens for Galileos observationsresultater om frit fald og for Johannes Kepler på planetariske bevægelser samt for talrige egne observationer og målinger på bevægelige kroppe.

Indtil midten af ​​1800-tallet Christiaan Huygens , Gottfried Wilhelm Leibniz , Johann I Bernoulli , Daniel Bernoulli , Leonhard Euler , Jean-Baptiste le Rond d'Alembert , Joseph-Louis de Lagrange , Pierre-Simon Laplace , Augustin Louis Cauchy , William Rowan Hamilton , (og andre) den nødvendige præcisering af nogle af de newtonske termer og indførelsen af ​​yderligere udtryk (f.eks. Vinkelmoment , arbejde , energi , stress tensor ) og teknikker (f.eks. D'Alemberts inertial kraft , Lagrange formalisme ). Derved udvidede de anvendelsesområdet for newtonsk mekanik betydeligt. Denne mekaniklære var så vellykket i fortolkningen af ​​utallige processer, at den blev gjort til grundlag for et mekanistisk verdensbillede [1] , som dog mødtes med alvorlig kritik fra den traditionelle filosofis side. [2]

Fra 1800 -tallet fandt Newtonian mekanik gradvist anvendelse i konstruktion og maskinteknik, men sidstnævnte steg kun fra begyndelsen af ​​det 20. århundrede. Mens den resulterende tekniske mekanik udelukkende er baseret på Newtons magtbegreb, blev den i teoretisk mekanik kritiseret af Ernst Mach , Gustav Kirchhoff , Heinrich Hertz som ikke rigtig grundlæggende og trådte derefter tilbage i sin betydning i forhold til begreberne momentum og energi .

Det blev opdaget i begyndelsen af ​​det 20. århundrede, at gyldigheden af ​​klassisk mekanik har sine grænser. Fund i elektrodynamik førte til problemer, som Albert Einstein løste inden for rammerne af sin særlige relativitetsteori og generelle relativitetsteori med en revision af de klassiske antagelser om rum, tid og masse. I henhold til dette forbliver den newtonske mekanik omtrent gældende for bevægelse af kroppe, hvis hastigheder kan negligeres i forhold til lysets hastighed, og hvis tyngdekraftenergi kan negligeres i forhold til deres hvileenergi . En anden gyldighedsgrænse for klassisk mekanik skyldtes viden om atomfysik , som - efter Niels Bohrs og Arnold Sommerfelds første succeser - kun kunne forklares i kvantemekanikken udviklet af Werner Heisenberg og Erwin Schrödinger . Af kvantemekanik følger det, at klassisk mekanik omtrent er gyldig for processer, hvor De Broglie -bølgelængden af kroppen er ubetydeligt lille i forhold til de relevante rumlige afstande.

Formuleringer

I klassisk mekanik er der forskellige principper for oprettelse af bevægelsesligninger , der bruges til at beskrive legemers bevægelse. Disse repræsenterer hver en videreudvikling eller generalisering af Newtons anden lov. Bevægelsesligninger er differentialligninger af anden orden, som kan løses efter acceleration, og hvis løsning til enhver tid bestemmer en masses placering og hastighed .

Newtons love

Newtons love er grundlaget for klassisk mekanik, som alle andre modeller er baseret på. Det centrale koncept for denne formulering er indførelsen af kræfter, der forårsager acceleration en masse årsag. Bevægelsesligningen for denne masse bestemmes af superpositionen af ​​kræfterne der påvirker mængden:

Lagrange formalisme

Lagrange -formalismen beskriver lovene i den klassiske mekanik gennem Lagrange -funktionen , hvilket for systemer med et generaliseret potentiale og holonomiske begrænsninger som forskellen fra kinetisk energi og potentiel energi givet er:

Bevægelsesligningerne opnås ved at anvende Euler-Lagrange ligningerne , som er derivaterne med hensyn til tid , hastighederne og de generaliserede koordinater forbinder med hinanden:

Hamiltonsk mekanik

Hamiltonian mekanik er den mest generaliserede formulering af klassisk mekanik og udgangspunktet for udviklingen af ​​nyere teorier og modeller, såsom kvantemekanik. Den centrale ligning for denne formulering er Hamilton -funktionen . Det er defineret som følger:

Er der de generaliserede hastigheder og de generaliserede impulser . Hvis den potentielle energi er uafhængig af hastigheden, og hvis transformationsligningerne, der definerer de generaliserede koordinater, ikke afhænger af tiden, så er Hamilton -funktionen i klassisk mekanik summen af ​​den kinetiske energi og potentiel energi givet: [3]

Bevægelsesligningerne opnås ved at anvende de kanoniske ligninger :

Med Hamilton-Jacobi-formalismen er der en modificeret form for denne beskrivelse, der forbinder Hamilton-funktionen med handlingen .

Grænser

Mange hverdagsfænomener er beskrevet tilstrækkeligt detaljeret af den klassiske mekanik. Men der er fænomener, der ikke længere kan forklares eller forenes med klassisk mekanik. I disse tilfælde erstattes klassisk mekanik med mere præcise teorier, såsom: B. gennem den særlige relativitetsteori eller kvantemekanik. Disse teorier indeholder klassisk mekanik som et begrænsende tilfælde. Kendt, klassisk uforklarlige virkninger er tilgængeligt effekter, comptonspredning og hulrum radiatorer .

Forholdet til relativitetsteorien

I modsætning til relativitetsteorien er der i klassisk mekanik ingen maksimal hastighed, hvormed signaler kan forplante sig. I et klassisk univers er det muligt at synkronisere alle ure med et uendeligt hurtigt signal. Det betyder, at en absolut tid, der er gyldig i ethvert inertialsystem, er tænkelig.

I relativitetsteorien er den største signalhastighed lig lysets hastighed i et vakuum. Forudsat at de ure, der kræves for at måle fysiske processer, kan synkroniseres perfekt, kan omfanget af klassisk mekanik sammenlignet med relativitetsteorien nu bestemmes. Antagelsen om evnen til at blive synkroniseret gælder præcist, når hastigheden skal måles sammenlignet med (maksimal) signalhastighed hvormed urene er synkroniseret er lille, dvs. .

Forholdet til kvantemekanik

I modsætning til kvantemekanik kan der skelnes mellem massepunkter med identiske observerbare (masse, placering, momentum), mens kvantemekanik antager ikke -skelne enheder . Det betyder, at klassiske legemer skal være makroskopiske i den forstand, at de har individuelle egenskaber, der gør dem adskillelige. Således z. B. Betragt ikke elementære partikler af en familie som klassiske massepunkter. Den klassiske partikels kendetegn stammer fra, at den, når den er overladt til sig selv, forbliver i sit tidligere inertialsystem. Dette er ikke tilfældet for en partikel, der er beskrevet i kvantemekanikken, da en partikel, der er overladt til sig selv, ikke nødvendigvis forbliver i sit inertisystem. Denne kendsgerning kan udledes i kvantemekanikken ved at løse Schrödinger -initialværdiproblemet for en partikels bølgefunktion, dens sandsynlighed for at være på et tidspunkt er placeret præcis ét sted (et såkaldt -Spids). Sandsynligheden for tilstedeværelse begynder at forsvinde med stigende tid.

litteratur

Weblinks

Commons : Klassisk mekanik - samling af billeder, videoer og lydfiler
Wikibooks: Indsamling af formler til klassisk mekanik - lærings- og undervisningsmateriale

Individuelle beviser

  1. Friedrich Hund : Historie om de fysiske termer. Del I: Fremkomsten af ​​det mekaniske naturbillede . 2. udgave. BI University pocket books, Mannheim 1978. Forord.
  2. Erhard Scheibe : Fysikernes filosofi (revideret pocketudgave) . CH Beck, 2007, ISBN 3-406-54788-5 , s.   22.   ff .
  3. Herbert Goldstein: Klassisk mekanik. Frankfurt 1963, s. 244.