Vinkelfrekvens

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Fysisk størrelse
Efternavn Vinkelfrekvens, vinkelfrekvens
Formelsymbol
Stammer fra frekvens
Størrelse og
Enhedssystem
enhed dimension
SI s −1 [1] T −1
Radianmål for vinkel: Vinklen, der skærer længden af ​​cirkelradius fra omkredsen, er 1 radian . Hele vinklen er derfor Radianer.

Vinkelfrekvensen eller vinkelfrekvensen [2] er en fysisk størrelse i vibrationsteorien . Som symboler er det græske bogstav (lille omega ) brugt. Det er et mål for, hvor hurtigt en svingning finder sted. I modsætning til frekvensen imidlertid er det ikke angive antallet af svingning perioder relateret til et tidsrum , men det bestrøgne fasevinkel af svingningen pr tidsrum. Siden en periode med svingning har en fasevinkel på svarer, adskiller vinkelfrekvensen sig fra frekvensen med en faktor :

,

hvori er oscillationens periode . Vinkelfrekvensens enhed er . I modsætning til frekvens omtales denne enhed ikke som hertz for vinkelfrekvens.

Markør model

Vektorrepræsentation af en harmonisk svingning i det komplekse plan (ved hjælp af eksemplet på en vekselstrøm ) med det tidsafhængige argument .

Harmoniske svingninger kan repræsenteres ved at dreje en markør , hvis længde svarer til svingningens amplitude . Den aktuelle afbøjning er markørens projektion på en af ​​koordinataksen. Hvis det komplekse talplan bruges til at repræsentere markøren, svarer enten den reelle del eller den imaginære del til den øjeblikkelige afbøjning, afhængigt af definitionen.

Vinkelfrekvensen er ændringshastigheden for fasevinklen af den roterende markør (se tilstødende billede). [3] Ved tilpasning til enheden af ​​vinkelfrekvensen skal vinklen angives i radianer.

Markørmodellen kan anvendes til alle typer vibrationer (mekanisk, elektrisk osv.) Og signaler. Da en oscillationsperiode svarer til en fuld omdrejning af markøren og hele vinklen vinkelfrekvensen for en harmonisk svingning er altid det gange deres frekvens. Ofte foretrækkes specifikationen af ​​vinkelfrekvensen frem for frekvensen, da mange formler for oscillationsteorien er forskellige på grund af forekomsten af trigonometriske funktioner , deres periode pr. Definition kan repræsenteres mere kompakt ved hjælp af vinkelfrekvensen: z. B. for en simpel cosinussvingning : i stedet for .

I tilfælde af vinkelfrekvenser, der ikke er konstante over tid, bruges udtrykket øjeblikkelig vinkelfrekvens også.

Anvendelse i vibrationsteori

En harmonisk svingning kan generelt beskrives som en funktion af vinkelfrekvensen beskrive:

Som det er almindeligt inden for elektroteknik, kan det opnås gennem de virkelige og imaginære dele af en kompleks markør, der roterer med en konstant vinkelhastighed i det gaussiske talplan som funktion af vinkelfrekvensen og tiden. [4] Den tidsafhængige vinkel af den komplekse vektor betegnes fasevinklen .

Forholdet til sinus og cosinus stammer fra Eulers formel .

Karakteristisk vinkelfrekvens og naturlig vinkelfrekvens

Systemer, der kan svinge, beskrives ved den karakteristiske vinkelfrekvens og den naturlige vinkelfrekvens . Et udæmpet, frit oscillerende system svinger med sin karakteristiske frekvens , et dæmpet system uden ekstern excitation svinger med sin naturlige vinkelfrekvens . Den dæmpede systems naturlige vinkelfrekvens er altid mindre end den karakteristiske vinkelfrekvens. Den karakteristiske vinkelfrekvens omtales også i mekanikken som den ikke -dæmpede naturlige vinkelfrekvens .

For eksemplet på et elektrisk oscillerende kredsløb gælder følgende med modstanden , induktansen og kapaciteten for vinkelfrekvensen:

Til et fjederpendel med fjederstivheden og mængden gælder for den karakteristiske frekvens:

og med forfaldskonstanten eller. for den naturlige vinkelfrekvens:

.

For yderligere eksempler se torsionspendel , vandpendul , trådpendul .

Kompleks vinkelfrekvens

Fra den komplekse pointerrepræsentation af en harmonisk svingning

resultater med den sædvanlige tilgang

generaliseringen til den komplekse vinkelfrekvens med den virkelige del og vinkelfrekvensen . På grund af den komplekse vinkelfrekvens kan ikke kun have en konstant harmonisk svingning kan repræsenteres, men også med en dæmpet svingning og en ophidset svingning med . [5] En klassisk anvendelse af den komplekse vinkelfrekvens er den udvidede symbolske metode til vekselstrømsteknologi .

En dæmpet svingning kan repræsenteres som en kompleks vektor med den konstante komplekse vinkelfrekvens s som følger:

det er den oscillerbare systems naturlige vinkelfrekvens og er lig med den negative værdi af henfaldskonstanten: (se det foregående afsnit).

I Laplace -transformationen har komplekset en vinkelfrekvens en mere generel betydning som en variabel i transformationens billedområde at vise eventuelle tidsfunktioner og overførselsfunktioner i det komplekse frekvensniveau ("s-niveau").

Forholdet til vinkelhastighed

Ofte indsættes udtrykket "vinkelfrekvens" ved en mekanisk analogi, hvis man projicerer et punkt i et roterende legeme (eller en roterende vektor) vinkelret på rotationsaksen på et plan for at opnå billedet af en harmonisk (sinusformet) svingning . Vinkelfrekvensen for svingningen som følge af dette projektion har den samme numeriske værdi som vinkelhastigheden for det roterende legeme. [6] Denne projektion er imidlertid kun den mekaniske illustration af et abstrakt begreb: Harmoniske (dvs. sinusformede) vibrationer repræsenteres i det komplekse plan ved rotation af en kompleks vektor. På grund af denne abstraktion kan udtrykket vinkelfrekvens anvendes på vibrationer af enhver art (elektrisk, mekanisk osv.) Og har ingen direkte reference til roterende legemer. Vinkelfrekvensen beskriver den abstrakte ændringshastighed for fasevinklen i det komplekse plan, mens vinkelhastigheden beskriver ændringen i en fysisk vinkel på et fysisk legeme pr. Tidsændring.

Weblinks

Wiktionary: Radial frekvens - forklaringer på betydninger, ordoprindelse, synonymer, oversættelser

Individuelle beviser

  1. DIN 1301-2 enheder, almindeligt anvendte dele og multipler
  2. Detlef Kamke, Wilhelm Walcher: Physik für Mediziner . Springer DE, 1994, ISBN 3-322-80144-6 , s.   43 . ( begrænset eksempel i Google Bogsøgning)
    Klaus Federn: Balancing Technology Volume 1 . Springer DE, 2011, ISBN 3-642-17237-7 , s.   104 . ( begrænset eksempel i Google Bogsøgning)
  3. Eberhard Brommundt, Delf Sachau: Schwingungslehre: med maskindynamik. Springer, 2007 ( begrænset eksempel i Google Bogsøgning).
  4. Den harmoniske svingning , matematik online
  5. Wolf-Ewald Büttner: Fundamentals of Electrical Engineering, bind 2 . 2. udgave. Oldenbourg, 2009, ISBN 978-3-486-58981-8 , s.   215 ( begrænset eksempel i Google Bogsøgning).
  6. ^ Manfred Precht, Karl Voit, Roland Kraft: Matematik 2 for ikke-matematikere . Oldenbourg Verlag, 2005, ISBN 3-486-57775-1 , s.   69 ( begrænset forhåndsvisning i Google Bogsøgning).
    Douglas C. Giancoli: Fysik: Gymnasium . Pearson Deutschland GmbH, 2010, ISBN 3-86894-903-8 , s.   170 ( begrænset forhåndsvisning i Google Bogsøgning).
    Jürgen Eichler: Fysik: til ingeniørstudier - kortfattet med næsten 300 prøveopgaver . Springer DE, 2011, ISBN 3-8348-9942-9 , s.   112 ( begrænset forhåndsvisning i Google Bogsøgning).