Curve gyro

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Realisering af en kurve -gyro (gul) med tyngdepunkt (blå) og guidekurve (rød).

Den buede gyro eller perimetriske gyro er en gyro monteret i tyngdepunktet , som har en materielt dannet akse, der ruller på en rumligt fast, også materielt dannet kurve, se billede.

Under visse betingelser følger gyroaksen selve kurven gennem sving og hjørner. Fordi på grund af friktionskraften bevæger aksen sig langs kurven og drejes i processen. Som et resultat af dette opstår der gyroskopiske effekter, som med en passende massefordeling af gyroen presser gyroaksen mod kurven, nogle gange med uventet kraft.

I Koller møller udnyttes kontakttrykket teknisk. Kurve -gyroen blev opfundet af G. Sire. [1]

Analytisk fundament

Koordinatsystemer, der bruges til den buede top

Teorien er mindre kompliceret, hvis toppen af ​​kurven er en symmetrisk top som på billedet, hvis figurakse ruller på kurven uden at glide , og det er det, der antages her.

Derefter er sporkeglen og polkeglen givet af guidekurven eller tværsnittet af figuraksen på niveau med guidekurven i forbindelse med støttepunktet. Når keglerne ruller over hinanden uden at glide, drejes rotationsaksen og dermed den aksiale vinkelmoment med en kendt hastighed. Bevarelsen af ​​vinkelmomentet , ifølge et tilfælde, opstår et gyromoment, hvorfra vinkelret på hjørnekraftkomponenten kan bestemmes. Hvis den peger fra kurven til figuraksen, presser kurven mod aksen og omvendt, så toppen ligger mod kurven.

Den rumligt faste kurve anvendes som en sfærisk kurve med en funktion θ (ψ) i sfæriske koordinater { r, θ, ψ }, se figur. Det mellemliggende system, der bruges til den buede top (blå på billedet) læser i disse sfæriske koordinater:

Den er placeret på en sådan måde, at ê r er figuraksen og ê ψ er parallel med tangenten til den givne kurve, på det punkt, hvor figuraksen rører den. I hovedaksesystemet fastgjort til kroppen ê 1,2,3 (rødt på billedet) drejer de ækvatoriale hovedakser ê 1,2 rundt om figuraksen med vinklen φ :

ê 1 = cos (φ) ê ψ - sin (φ) ê θ
ê 2 = -sin (φ) ê ψ - cos (φ) ê θ
ê 3 = ê r

Vinkelhastigheden kører jævnt på guidekurven fra støttepunktet til den og danner vinklen θ k = θ - α med z -aksen, hvor θ k er tåkeglens åbningsvinkel (mellem rotationsaksen og lod) og α for polkeglen (mellem rotationsaksen og figuraksen). Vinkelhastigheden er skrevet i hovedaksesystemet

og deraf er vinkelmomentet resultatet af de vigtigste inertimomenter A, A eller C omkring hovedakslerne:

Dens tidsafledte kan nu gøres ved hjælp af blive beregnet. Med φ = 0 resulterer følgende resultater i mellemsystemet [2] :

Hvis der, som designet, den ψ retning tangerer føringskurven, så komponenterne i øjeblikket har følgende virkninger:

  1. Øjeblikket i r -retning accelererer eller bremser den roterende bevægelse, hvorfor er generelt ikke konstant.
  2. Momentet i θ -retningen skal anvendes af friktionskraften, som ikke er givet, hvis kontakttrykket er for lavt, hvorfor figuraksen derefter glider langs kurven [3] .
  3. Komponenten i retning ψ presser toppen mod kurven eller frigiver den fra den.

To særlige sager behandles mere detaljeret.

Bane om en meridian

Vær på en meridian og toppen roterer med en konstant hastighed i et plan vinkelret på ê ψ . Så bliver ovenstående øjeblik . Hvis R er radius af meridianen og r er radius af figuraksen på niveauet af meridianen, så har kontaktkraften i figuraksen håndtagarmen ρ ê r med ρ² = R² - r² og for meridianen er retning ê ψ :

Hvis afstandsvektoren fra midten af ​​figuraksen til kurven er r ê ψ , gælder rullende tilstand . Den resulterende kraft er rettet fra kurven til aksen, som igen trykker på kurven i henhold til Actio og Reactio -princippet [4] . Trykstyrken er proportional med kvadratet af rotationshastigheden .

Omvendt, hvis - r ê ψ peger fra midten af ​​figuraksen til kurven, så skrives rullende tilstand , hvorfor gyroskopet også trykker mod kurven her og med samme kraft som i det første tilfælde.

Bane på en parallel

I dette særlige tilfælde er θ konstant , hvor 0 ≤ θ ≤ 90 ° kan antages, og med ensartet rullning . Dette resulterer i ovenstående øjeblik i mellemsystemet til

.

Ydre cirkulation

Hvis toppen ruller på ydersiden af ​​kurven, siger rullens tilstand , hvor R er radius af kuglen, som breddegradscirklen ligger på, r er radius af figuraksen på niveau med breddegradscirklen. Sporkeglen og polkeglen har åbningsvinklerne θ K og α , så figuraksen antager vinklen θ = θ K + α med lodret [4] . Også her resulterer øjeblikket i overensstemmelse hermed fra en kraft

Hvis kraften F er positiv, presser kurven mod toppen og omvendt. Igen er trykstyrken proportional med kvadratet af vinkelhastigheden.

Med den udfladede top er C> A , ρ 0 <0 og tælleren i brøken altid positiv, så den udfladede top under alle omstændigheder følger kurven, selv i skarpe hjørner.

For den lige top hælder A> C , ρ 0 > 0 og toppen kun mod breddegraden, hvis R sin K )> ρ 0 . Denne betingelse kan tolkes på en sådan måde, at toppen kun klæber til breddegrænsen, hvis dens åbningsvinkel θ K er større end nutationskeglens, som den kraftfrie top frit ville følge med en given rotationshastighed [ 5] .

Fordi den strømfrie top er

Hvis den kraftfrie top ruller på en breddegrad, så er rullens tilstand opfyldt og for radius af breddegradsresultaterne

altså kun den kritiske radius ρ 0 af parallellen for den aflange top af kurven.

Indre cirkulation

Hvis toppen af ​​kurven løber langs indersiden af ​​breddegradscirklen, ændres rullende tilstand på grund af θ = θ K - α fra og ovenstående øjeblik bliver også

med ρ 0 som i det foregående afsnit. Ud magten opstår her

Hvis dette er negativt, presser kurven mod toppen og omvendt. Her er det den aflange top, der altid følger kurven indeni på grund af ρ 0 > 0. Men den udfladede top gør det også, fordi på grund af C> A og | cos ( θ ) | ≤ 1 er | ρ 0 | < r . Men det betyder, at R sin ( θ K )> | ρ 0 |, fordi af kinematiske årsager skal R sin ( θ K )> r garanteres, hvis der skal rulles på den konkave side af guidekurven.

Den øverste del af kurven, der ruller på indersiden af ​​en konkav guidekurve, forlader aldrig denne kurve. [6]

Pandekværn

Panmølle nær Sax-Farben i Urdorf, Zürich

Gryden, som du kan se på billedet, er en teknisk anvendelse af kurve -gyroen. Dette gør brug af det faktum, at kraften, der virker på gristen, øges af den gyroskopiske effekt.

I afsnittet # Ydre rotation omkring en breddegradskreds resulterede trykstyrken

med

Den lodrette komponent af denne kraft virker fra breddegraden og nedad på løberen, den med den modsatte kraft af samme størrelse

trykker på breddegraden eller bundpladen. Med de givne dimensioner og visse rotationshastigheder kan en optimal hældningsvinkel θ beregnes ud fra dette, eventuelt under hensyntagen til rotorens vægt [7] .

Med θ = π2 = 90 ° og er som en #cirkulation på en meridian

For en fuld cylinder med vægt G = mg , som er sammensat af massen m og tyngdeaccelerationen g , C = mr² / 2 = Gr² / (2g) . Således resultater

Forholdet mellem kontakttryk og vægt er uafhængigt af radius R.

Ved r = 0,2 m og en hastighed på 100 omdr./min. Overstiger den normale kraft N allerede vægtkraften. Da hastigheden tilføjes til firkanten, kan maletrykket øges betydeligt ved at øge rotationshastigheden. [8.]

Fodnoter

  1. Magnus (1974), Magnus (1971), Wilhelm H. Westphal (1952), Grammel (1920), se litteratur.
  2. Magnus (1971), s. 94. De forskellige tegn kan forklares, fordi Magnus bruger den gyroskopiske effekt K = -M og ê θ = -ê 2
  3. se Magnus (1974)
  4. a b Magnus (1971), s. 95.
  5. Magnus (1971), s. 96.
  6. Magnus (1971), s. 97.
  7. Magnus (1971), s. 98, Grammel (1920), s. 168.
  8. Magnus (1971), s. 98.

litteratur