Kortsigtet Fourier-transformation

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
STFT af et lydsignal, der er repræsenteret ved frekvens (vandret akse) og tid (akse i billedplanet). Intensiteten vises ved højden og farverne på de enkelte søjler

Shortier-Fourier-transformationen ( engelsk short-time Fourier-transform, short STFT) er en metode fra Fourier-analysen til tidsændringen af frekvensspektret til at repræsentere et signal. Selvom Fourier -transformen ikke giver nogen oplysninger om den tidsmæssige ændring i spektret, er STFT også velegnet til signaler, hvis frekvensegenskaber ændres over tid. STFT bruges blandt andet til måleudstyr som f.eks. Spektrumanalysatorer .

For transformationen opdeles tidssignalet i individuelle tidssegmenter ved hjælp af en vinduesfunktion, og disse individuelle tidssegmenter konverteres til individuelle spektrale områder. Tidssekvensen for de spektrale områder, der opnås på denne måde, er repræsenteret af STFT, som kan gengives grafisk tredimensionelt eller som et arealbillede med forskellige farver.

En særlig variant af STFT er Gabor -transformationen .

Frekvens og tidsopløsning

Grafisk fremstilling af tidsfrekvensopløsningen. Med det samme område af de enkelte rektangler svarer dette grafisk til Küpfmüllers usikkerhedsforhold, det venstre diagram viser en højere tidsopløsning, det højre diagram en bedre frekvensopløsning

En væsentlig egenskab ved den kortsigtede Fouriertransformation er Küpfmüller-usikkerhedsrelationen . Denne relation beskriver et forhold mellem opløsningen i tidsdomænet og opløsningen i frekvensdomænet, hvor produktet af tid og frekvens repræsenterer en konstant værdi. Hvis den højest mulige opløsning i tidsdomænet ønskes, f.eks. For at bestemme tidspunktet, hvor et bestemt signal starter eller stopper, resulterer dette i en uklar opløsning i frekvensdomænet. Hvis en høj opløsning i frekvensdomænet er nødvendig for at kunne bestemme frekvensen præcist, resulterer dette i en sløring i tidsdomænet, dvs. de nøjagtige tidspunkter kan kun bestemmes på en upræcis måde.

Det følgende eksempel med fire forskellige indstillinger er beregnet til at vise forholdet mellem Küpfmüllers usikkerhedsrelation og den kortsigtede Fourier-transformation. I alle fire tilfælde tages et harmonisk testsignal med en varighed på 20 sekunder og en samplingsfrekvens på 400 Hz og ved starttidspunktet på 0 sekunder, efter 5 sekunder, 10 sekunder og ved 15 sekunder frekvensen mellem oprindeligt 10 Hz, 25 Hz, 50 og endelig 100 Hz ændret med spring og grænser. I hver af de følgende fire skærme, hvor testsignalet ellers var identisk, blev tidsvinduet for vinduesfunktionen for den kortsigtede Fouriertransformation ændret mellem 25 ms, 125 ms, 375 ms og 1 s; spektralintensiteten er vist i farve i diagrammerne:

Vinduesbredde 25 ms
Vinduesbredde 125 ms
Vinduesbredde 375 ms
Vinduesbredde 1 s

I det første display med en vinduesfunktion på 25 ms varighed kan der ses et stærkt "udtværing" i spektret, de nøjagtige frekvenser kan næppe bestemmes. Med denne vinduesbredde er tidsopløsningen imidlertid meget høj, og skiftetiderne fra en frekvens til den næste kan præcist bestemmes. Den intermitterende og udtværede visning af intensiteten over et bredt frekvensområde, især genkendelig ved den lave frekvens på 25 Hz, skyldes lækageeffekten .

I den sidste repræsentation med en vinduesbredde på 1 s er frekvensopløsningen højest - frekvenserne kan bestemmes meget præcist med de smalle vandrette linjer. I stedet er det nøjagtige tidspunkt for skift mellem de enkelte frekvenser kun sløret og kan ses på displayet ved en lyseblå plet for enden af ​​linjerne.

arter

I tilfælde af den kortsigtede Fourier-transformation skelnes der mellem en tidskontinuerlig transformation og en tidsdiskret transformation, der bruges i digital signalbehandling .

Kontinuerlig tid STFT

Det kontinuerlige tidssignal er forsynet med en vinduesfunktion ganget, som kun har andre værdier end 0 for det valgte tidsrum. Ud over den rektangulære funktion er de sædvanlige vinduesfunktioner Von Hann -vinduet og Gauss -vinduet . Uden for vinduet returnerer vinduesfunktionen værdien 0, hvilket også betyder produktet forsvinder. Den tidskontinuerlige STFT er givet som:

med vinkelfrekvensen .

Diskret tid STFT

Det tidsdiskrete signal er tilgængeligt som en signalsekvens af individuelle samplede værdier , som er opdelt i individuelle sektioner af en diskret vinduesfunktion. Tidsaksen bestemmes af et indeks, der generelt vælges som et heltal gav udtryk for. Den diskrete STFT er givet som

.

I applikationerne beregnes transformationen ved hjælp af en Fast Fourier Transformation (FFT).

litteratur

  • Uwe Kiencke , Michael Schwarz, Thomas Weickert: Signalbehandling - tidsfrekvensanalyse og estimeringsmetoder . Oldenbourg, München 2008, ISBN 978-3-486-58668-8 .

Weblinks