Limma

Diatoniske intervaller
Prime anden tredje Fjerde Femte Sjette Syvende oktav Ingen Decime Udezime Duodecime Tredezime Halvton / hel tone
Særlige intervaller
Mikrointerval komma Dette er Limma Apotomer Ditone Tritone Ulv femte Naturlig septime
enheder
cent Millioctaves oktav Savart

Limma eller Leimma ( oldgræsk λεῖμμα , rest ' ) betegner den pythagoranske halvtone i Euklides musik (omkring 300 f.Kr.). Ved opdeling af Euklides kanon finder man følgende definitioner med "proportioner" (= aspektforhold , svarer til vores aktuelle frekvensforhold ):

Octave: ${\frac {2}{1}}$ ${\ displaystyle {\ frac {2} {1}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {2} {1}}}$
Femte: ${\frac {3}{2}}$ ${\ displaystyle {\ frac {3} {2}}}$ ${\ frac {3} {2}}$
Fjerde = oktav - femte: ${\frac {4}{3}}$ ${\ displaystyle {\ frac {4} {3}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {4} {3}}}$ ^[1]
Hele tonen = femte - fjerde: ${\frac {9}{8}}$ ${\ displaystyle {\ frac {9} {8}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {9} {8}}}$
Ditonos = 2 hele toner: ${\frac {81}{64}}$ ${\ displaystyle {\ frac {81} {64}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {81} {64}}}$
Limma = fjerde - ditonos: ${\frac {256}{243}}$ ${\ displaystyle {\ frac {256} {243}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {256} {243}}}$ (Limma $\approx \,\,90{,}22$ ${\ displaystyle \ approx \, \, 90 {,} 22}$ ${\ displaystyle \ approx \, \, 90 {,} 22}$ Cent ).

Limma er den diatoniske halvtone i Pythagoras tuning. Euklides havde taget dette numeriske forhold fra ældre kilder, fordi det allerede kan findes i Platons sene værk Timaeus . Fra det 6. fragment af Philolaus kan det ses, at ideen om en rest (Limma) i den ditonisk-diatoniske tetrachord allerede eksisterede før Platon. ^[2]

Som et supplement vil jeg gerne nævne

Apotom = hel tone - Limma: ${\frac {2187}{2048}}$ ${\ displaystyle {\ frac {2187} {2048}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {2187} {2048}}}$ , den kromatiske pythagoranske halvtone (Apotome $\approx \,\,113{,}69$ ${\ displaystyle \ approx \, \, 113 {,} 69}$ ${\ displaystyle \ approx \, \, 113 {,} 69}$ Cent).

Apotomerne ( $\approx$ ${\ displaystyle \ approx}$ $\ ca.$ 113,7 øre) er omkring et pythagoræisk komma ( $\approx$ ${\ displaystyle \ approx}$ $\ ca.$ 23,5 øre) større end Limma ( $\approx$ ${\ displaystyle \ approx}$ $\ ca.$ 90,2 øre).

Se også

Beregninger i Pythagoras tuning

Bemærkninger

↑ Ved tilføjelse eller subtraktion af intervaller multipliceres eller divideres frekvensforholdene.
^ Fragmenterne fra præ-socratikken se Diels 1906, s.242

[1] Ved tilføjelse eller subtraktion af intervaller multipliceres eller divideres frekvensforholdene.

[2] Fragmenterne fra præ-socratikken se Diels 1906, s.242

[1]

[2]