Linearitet

Denne side diskuteres i betydningen af retningslinjerne for terminologi på diskussionssiden på wiki -projektterminologisiderne . Hjælp med at fjerne manglerne og deltag i diskussionen ! Bemærkninger til revision: Formatskabelon og ofte stillede spørgsmål . ( + )

Linearitet ( latin linea "line", linearis "bestående af linjer") har en anden betydning på forskellige områder, men beskriver for det meste en lige linjestruktur.

Linearitet inden for videnskab og teknologi

generel definition

Linearitet er egenskaben for et system til altid at reagere på en ændring i en parameter med en proportionel ændring i en anden parameter. ^[1]

Denne generelle definition gælder ligeledes for matematik, videnskab og teknologi. Hvis det ikke er opfyldt, taler man om ikke-linearitet .

Ved nærmere eftersyn bruges linearitet imidlertid i forskellige betydninger. I de følgende kapitler om matematik, fysik, kemi og teknik bruges linearitet i henhold til denne definition som i artiklen Lineær funktion ; I kapitlet om systemteori bruges linearitet - mere snævert end i definitionen ovenfor - som i artiklen lineær kortlægning . ^[2] Så er de lineære funktioner begrænset til det særlige tilfælde af proportionalitet.

Linearitet i matematik

Eksempler på lineære funktioner

Den letteste måde at forklare linearitet i matematik er ved hjælp af såkaldte lineære funktioner . Disse er særlige funktioner, hvor en eller flere mængder er kortlagt til en anden i henhold til den generelle definition. Linearitet er også en egenskab ved forskellige matematiske transformationer som f.eks B. Z -transformationen eller den kontinuerlige Fourier -transformation .

Desuden støder man på begrebet linearitet (delvist strammet der) for følgende matematiske emner:

i lineær algebra , studiet af vektorrum
i tilfælde af en lineær kortlægning , en strukturbevarende kortlægning mellem to vektorrum
i en lineær ligning , en særlig form for ligning såsom lineære almindelige differentialligninger
for ordensforhold i begrebet lineær orden

Se også: Linearisering (lineær funktion som en tilnærmelse til en ikke-lineær funktion)

Linearitet i statistiske modeller

Statistik giver metoder ved hjælp af hvilke statistiske modeller kan differentieres til lineære og ikke-lineære modeller. Specialiteten: lineære modeller er lineære i de estimerede parametre , men ikke nødvendigvis i de uafhængige variabler. Hvad mener du med det?

Forklaring: I den kvadratiske ligning $ax^{2}+bx+c=0$ ${\ displaystyle ax ^ {2} + bx + c = 0}$ $ax ^ {2} + bx + c = 0$ er ikke den uafhængige variabel $x$ ${\ displaystyle x}$ $x$ , men parametrene for modellen (her koefficienterne : $-en, b, c$ ${\ displaystyle a, b, c}$ $ABC$ ) afgørende for eksistensen af linearitet. På grund af dette kan multipel lineær regression bruges til at estimere parametre for "buede" modeller. ^[3]

Linearitet i metodevalidering

Ved metodevalidering , som det f.eks. B. bruges i analytisk kemi eller retsmedicin , en statistisk test for linearitet ifølge Mandel, den såkaldte Mandel-test (eller Mandel-tilpasningstest) er almindelig, som bruges til at bestemme hvilken regressionsmodel ( lineær eller kvadratisk regression ) for sag ved hånden må antages.

Linearitet inden for fysik, kemi og teknologi

Linearitet i systemteori

I tværfaglig systemteori skelnes der mellem lineære og ikke-lineære systemer .

Et system er lineært, hvis følgende to kriterier er opfyldt:

Hvis en inputvariabel $x$ ${\ displaystyle x}$ $x$ til en outputvariabel $x$ ${\ displaystyle X}$ $x$ leads, en inputvariabel på $2\cdot x$ ${\ displaystyle 2 \ cdot x}$ $2 \ cdot x$ til en outputstørrelse på $2\cdot X$ ${\ displaystyle 2 \ cdot X}$ $2 \ cdot X$ at lede. Med andre ord er størrelsen (størrelsesorden) af inputvariablen proportional med størrelsen af systemets outputvariabel.
Hvis en inputvariabel $x$ ${\ displaystyle x}$ $x$ til en outputvariabel $x$ ${\ displaystyle X}$ $x$ leads og en inputvariabel $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ til en outputvariabel $Y$ ${\ displaystyle Y}$ $Y$ fører, så forårsager en inputvariabel $x+y$ ${\ displaystyle x + y}$ $x + y$ en outputvariabel $X+Y$ ${\ displaystyle X + Y}$ $X + Y$ . Med andre ord behandler systemet to samtidige inputvariabler uafhængigt af hinanden, og disse interagerer ikke med hinanden i systemet.

Implicit i disse kriterier er det faktum, at lineære systemer ikke producerer nogen frekvenser ved output, der ikke allerede er tilgængelige ved input.
Det skal også bemærkes, at disse kriterier ikke indeholder nogen udsagn, ifølge hvilke outputvariablen ville være den samme som inputvariablen eller endda lignende. For eksempel kan inputvariablen være en elektrisk strøm og outputvariablen en temperatur. Ved mekaniske konstruktioner som f.eks B. Maskiner man kunne forestille sig en oscillerende kraft som en inputvariabel og en målbar oscillation (bevægelse) som en outputvariabel. ^[1]

Systemteori kender også lineære, tidsinvariante, dynamiske systemer .

Linearitet i etnosociologi

Etnosociologi bruger udtrykket "linearitet" til at skelne mellem lineært slægtskab og sikkerhedsrelateret slægtskab : linearitet refererer til direkte nedstigning fra forældre , deres forældre og så videre, samt hele eget afkom ( lige linje ), mens collateralitet refererer til det indirekte slægtskab mellem søskende i alle generationer og deres efterkommere (sidelinie).

Slægtskabets linearitet spiller en vigtig rolle i ensartede herkomstregler, der definerer enlinet arv:

Patri- linearitet : kun på tværs af den patriarkalske grænse (46 procent af de 1.300 etniske grupper og oprindelige folk verden over)
Matri- linearitet : kun over moderlinjen (13 procent)
Bi- linearitet : dobbelt, på tværs af begge linjer, en afhængig af den sociale kontekst (4 procent)
Ambi- linearitet : en selvvalgt, blandet linje vedtaget af mor eller far (4 procent)
Parallel linearitet : moderen overfører sin linje til døtre, faderen overfører sin til sønner (1 procent)

Linearitet i historiefilosofien

Historiefilosofien skelner mellem forskellige tilgange til fortolkningen af det historiske forløb, herunder lineære modeller, der antager en begyndelse og en slutning på historien . Cykliske teorier bygger på den anden side historien på en cirkulær eller spiralformet model, mens biologiske tilgange fortolker udviklingen af individuelle samfund analogt til forskellige aldre. Endelig fortolker den åbne model historie som en i det væsentlige ubestemt proces, der på grund af dens kompleksitet ikke kan forudbestemmes eller kun kan forudbestemmes i kortsigtede og klart definerede sammenhænge. ^[4]

Linearitet af tekster og medier

Tekster i bøger er for eksempel lineære, når de skrives og læses i en bestemt lineær sekvens . Karakteristika for linearitet i tekster kan være:

fra side til side eller fra ark til ark
foran til bagside eller tilbage til forsiden
fra række til række eller fra kolonne til kolonne
venstre mod højre eller højre til venstre
fra top til bund eller fra bund til top

Denne linearitet af teksten følges af bevægelsesretningen for forfatterens eller læserens øjne.

Moderne medier som Internettet tillader, at denne linearitet brydes op på bestemte områder ved hjælp af hypertekst ved at knytte tekster til hinanden og dermed tilføje en ikke-lineær komponent til dem. Linjæriteten af de enkelte afsnit bevares, men læseren bestemmer læseretningen ved at vælge det indhold, der interesserer ham på grundlag af de hyperlinks, der er angivet af forfatterne og dermed bevæger sig ikke-lineært gennem det eksisterende medieindhold. ^[5] Denne ikke-linearitet af hypertekst er et væsentligt element i hypertekstteori . ^[6]

Linearitet i musik

I musik beskriver linearitet forholdet mellem en, to eller flere stemmer i forhold til de respektive regler for den musikalske komposition . Det faktum, at dette allerede begynder med enstemmighed, skyldes, at sætninger, såkaldte (sidste) klausuler, som allerede er defineret der, overholdes eller ej.

Se også

Lineær teknologi (drivteknologi)
Global lineariseringsmetode (kontrolteori)
LINEAR: Lincoln Near Earth Asteroid Research
Linearitet af historisk forandring
David R. Hawkins: Ikke-dualitet og ikke-linearitet
Lineær-Antiqua (skrifttyper)

Individuelle beviser

↑ ^a ^b Indgang: Siden er ikke længere tilgængelig , søg i webarkiver : @ 1 @ 2 Definition af linearitet. I: Azima DLI. USA 2009, adgang til 22. december 2013 (engelsk; definition af linearitet i systemer).
↑ Hans Humenberger, Berthold Schuppar: Beskriv relationer og ændringer med funktioner. Springer, 2019, s.29.
^ Hans Lohninger: Lineære og ikke-lineære modeller. I: Grundlæggende om statistik. Eget websted, oktober 2012, tilgået den 22. december 2013.
↑ For en kritisk oversigt over disse forskellige strukturelle modeller, se David Engels , Biologistische und cyclical history filosofi. En strukturel tilgang, i: ders. (Red.), Fra Platon til Fukuyama. Biologiske og cykliske begreber i antikkens og vestens historiefilosofi, Bruxelles 2015, 8–46.
^ Stefan Münz: Hypertekst (1): Tekst og linearitet. I: Webkompetenceblog. 29. marts 2007, adgang til 22. december 2013.
↑ Ikke-linearitet. I: HistnetWiki. 21. marts 2006, adgang til 22. december 2013 (Non-linearitet i hypertekstteori).

[Azima_2009-1] Indgang: Siden er ikke længere tilgængelig , søg i webarkiver : @ 1 @ 2 Definition af linearitet. I: Azima DLI. USA 2009, adgang til 22. december 2013 (engelsk; definition af linearitet i systemer).

[2] Hans Humenberger, Berthold Schuppar: Beskriv relationer og ændringer med funktioner. Springer, 2019, s.29.

[3] Hans Lohninger: Lineære og ikke-lineære modeller. I: Grundlæggende om statistik. Eget websted, oktober 2012, tilgået den 22. december 2013.

[4] For en kritisk oversigt over disse forskellige strukturelle modeller, se David Engels , Biologistische und cyclical history filosofi. En strukturel tilgang, i: ders. (Red.), Fra Platon til Fukuyama. Biologiske og cykliske begreber i antikkens og vestens historiefilosofi, Bruxelles 2015, 8–46.

[5] Stefan Münz: Hypertekst (1): Tekst og linearitet. I: Webkompetenceblog. 29. marts 2007, adgang til 22. december 2013.

[6] Ikke-linearitet. I: HistnetWiki. 21. marts 2006, adgang til 22. december 2013 (Non-linearitet i hypertekstteori).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]