Linearitet (fysik)

Linearitet i fysik, kemi og teknologi bruges, når et forhold mellem to fysiske størrelser kan repræsenteres af en lineær funktion . For eksempel lydstyrken $V$ ${\ displaystyle V}$ $V$ en mængde væske som funktion af Celsius -temperaturen $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ beskrevet af $V=V_{0}(1+\alpha t+\beta t^{2}+\gamma t^{3}+\cdots )$ ${\ displaystyle V = V_ {0} (1+ \ alpha t + \ beta t ^ {2} + \ gamma t ^ {3} + \ cdots)}$ ${\ displaystyle V = V_ {0} (1+ \ alpha t + \ beta t ^ {2} + \ gamma t ^ {3} + \ cdots)}$ , tag summen med $\beta ,\ \gamma ,\,\cdots \$ ${\ displaystyle \ beta, \ \ gamma, \, \ cdots \}$ ${\ displaystyle \ beta, \ \ gamma, \, \ cdots \}$ ikke et bemærkelsesværdigt bidrag, men summen $\alpha t$ ${\ displaystyle \ alpha t}$ $\ alpha t$ , den termiske ekspansion er lineær. ^[1]

basis

Lineær funktion med dens parametre

Kan en inputvariabel bruges til at beskrive adfærden for en komponent (en enhed, en facilitet) eller et fysisk forhold? $x$ ${\ displaystyle x}$ $x$ og en outputvariabel $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ , og disse størrelser opfylder ligningen

y=m\cdot x+b\quad {\text{mit }}\ m,b={\text{reelle Konstanten,}}

{\ displaystyle y = m \ cdot x + b \ quad {\ text {med}} \ m, b = {\ tekst {rigtige konstanter,}}}}

y = m \ cdot x + b \ quad {\ tekst {med}} \ m, b = {\ tekst {rigtige konstanter,}}

så man taler om en lineær komponent eller en lineær funktion. ^[2] ^[3] Tilsvarende dette lineære forhold betragtes som et kendetegn ved linearitet hvis

{\frac {\Delta y}{\Delta x}}=m={\text{konst}}

{\ displaystyle {\ frac {\ Delta y} {\ Delta x}} = m = {\ tekst {const}}}

\ frac {\ Delta y} {\ Delta x} = m = \ tekst {const}

er - uanset størrelsen på $\Delta x$ ${\ displaystyle \ Delta x}$ $\ Delta x$ og fra positionen af et driftspunkt, hvorfra begge $\Delta x$ ${\ displaystyle \ Delta x}$ $\ Delta x$ såvel som $\Delta y$ ${\ displaystyle \ Delta y}$ $\ Delta y$ tæller.

I et særligt tilfælde $b=0$ ${\ displaystyle b = 0}$ $b = 0$ forholdet er præget af proportionalitet . Gælder da også

{\frac {y}{x}}=m={\text{konst .}}

{\ displaystyle {\ frac {y} {x}} = m = {\ tekst {const.}}}

\ frac yx = m = \ tekst {konst.}

I et retvinklet koordinatsystem med lige opdelte akser repræsenteres det lineære forhold mellem udgangssignalet og indgangssignalet med en lige karakteristisk kurve . I tilfælde af et forholdsmæssigt forhold går dette gennem koordinaternes oprindelse .

I tilfælde af en kontinuerligt buet karakteristik kan en lineær tilnærmelse bruges i forbindelse med en adfærd med et lille signal, forudsat at med små værdier af $|\Delta x|$ ${\ displaystyle | \ Delta x |}$ $| \ Delta x |$ kurvens afvigelse fra dens tangent (på det valgte driftspunkt) er stadig lille.

Linearitet inden for måleteknologi

Skalaer på et analogt multimeter (kun den midterste skala er lineært opdelt)

En lineær funktion er ofte grundlaget mellem en målt variabel (f.eks. Koncentration af et stof i analytisk kemi) og målesignalet (f.eks. En sensors elektriske spænding ). Målet med en måleenhed er så proportional som muligt. Til dette formål forstærkes ikke kun signalet som en del af signalbehandling i en målekæde , men også om nødvendigt ændres nulpunktet . I tilfælde af måleindretningen vist modsat, er der mulighed for at dreje markøren og dermed indstille nulpunktet.

På billedet til højre er der et ikke-lineært forhold mellem den målte variabel og afbøjningen eller vinklen på markøren i måleområdet, der tilhører den øvre skala . På grund af en ikke-lineær skalainddeling er den læsbare værdi ikke desto mindre proportional med den målte variabel.

Linearitet inden for elektroteknik

Karakteristiske kurver for reelle spændingskilder

En spændingskilde kaldes en lineær spændingskilde, når terminalens spænding $U_{\text{kl}}$ ${\ displaystyle U _ {\ tekst {kl}}}$ ${\ displaystyle U _ {\ tekst {kl}}}$ med stigende strømstyrke $JEG.$ ${\ displaystyle I}$ $JEG.$ falder i henhold til ligningen

U_{\text{kl}}=U_{0}-I\,R_{\text{i}}

{\ displaystyle U _ {\ text {kl}} = U_ {0} -I \, R _ {\ tekst {i}}}

{\ displaystyle U _ {\ text {kl}} = U_ {0} -I \, R _ {\ tekst {i}}}

.

Lineær transmission ved hjælp af en felteffekttransistor kun i den lige del af karakteristikken

De grundlæggende passive komponenter ohmisk modstand , spole og kondensator kaldes lineære modstande i et vekselstrømskredsløb , fordi de er baseret på en harmonisk svingning $\Delta x$ ${\ displaystyle \ Delta x}$ $\ Delta x$ inputvariablen med en ligeledes harmonisk svingning $\Delta y$ ${\ displaystyle \ Delta y}$ $\ Delta y$ af outputvariablen reagerer med samme frekvens . Disse mængder er den elektriske spænding $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ og elektrisk strøm $JEG.$ ${\ displaystyle I}$ $JEG.$ . - Halvlederkomponenter opfører sig generelt ikke-lineært.

Forholdet mellem styrespændingen er i den karakteristiske kurve for en felteffekttransistor $U$ $G$ $S.$ {\ displaystyle U _ {\ mathrm {GS}}} $U _ {\ mathrm {GS}}$ og den kontrollerede strøm $JEG.$ $D.$ {\ displaystyle I _ {\ mathrm {D}}} $I_ \ mathrm D$ vist en felteffekttransistor . Der kan skelnes mellem to områder, hvor grænsen er flydende.
- I området 0… −1 V kan kurven ses som en lige linje til en god tilnærmelse; der er linearitet . En spændingsændring følger her $\Delta U_{\mathrm {GS} }$ ${\ displaystyle \ Delta U _ {\ mathrm {GS}}}$ $\ Delta U_ \ mathrm {GS}$ , som regnes fra et driftspunkt, en proportional ændring i strømstyrken $\Delta I_{\mathrm {D} }$ ${\ displaystyle \ Delta I _ {\ mathrm {D}}}$ $\ Delta I_ \ mathrm D$ . Med en sinusformet ændring i tiden af $\Delta U_{\mathrm {GS} }$ ${\ displaystyle \ Delta U _ {\ mathrm {GS}}}$ $\ Delta U_ \ mathrm {GS}$ følger $\Delta I_{\mathrm {D} }$ ${\ displaystyle \ Delta I _ {\ mathrm {D}}}$ $\ Delta I_ \ mathrm D$ også sinusformet.
- Funktionen er ikke-lineær i området −1… −3 V. Dette resulterer i forvrængninger : Med en sinusformet tidskurve på $\Delta U_{\mathrm {GS} }$ ${\ displaystyle \ Delta U _ {\ mathrm {GS}}}$ $\ Delta U_ \ mathrm {GS}$ følger $\Delta I_{\mathrm {D} }$ ${\ displaystyle \ Delta I _ {\ mathrm {D}}}$ $\ Delta I_ \ mathrm D$ med en ikke-sinusformet kurve.

Linearitet i mekanik

Ifølge den latinske betydning af ordet linea differentieres legemers bevægelsesretning efter, om bevægelsen finder sted langs en tilsvarende udtalt lige linje (lineær) eller ej (ikke-lineær). Eksempel: I en forbrændingsmotor bevæger det frem- og tilbagegående stempel sig i en lige linje (ujævn oversættelse ), og krumtapakslen forbundet til den foretager en cirkulær bevægelse (stabil rotation ).

Linearitet i kemi

Linearitet mellem spænding og pH for to forskellige elektroder

For så vidt elektriske eller andre fysiske størrelser måles i kemiske analyser , kendes forhold, der beskrives ved lineære funktioner ; tre eksempler:

I vandige opløsninger er forholdet mellem koncentration og elektrolytisk ledningsevne sædvanligvis proportional.
Forholdet mellem pH -værdi og elektrisk spænding er "lineært" med egnede elektroder, ^[4] se figur.
Hvis temperaturafhængigheden af en reaktionshastighed er afbildet i en Arrhenius -graf , opnås et "lineært forhold" for kinetisk simple reaktioner. ^[5] Aktiveringsenergien opnås fra hældningen af den "lineære graf" ^[6] .

Weblinks

Wiktionary: linearitet - forklaringer på betydninger, ordoprindelse, synonymer, oversættelser

Individuelle beviser

↑ Detlef Kamke, Wilhelm Walcher: Fysik til læger. 2. udgave. Teubner, 1994, s.191
↑ Thomas Wenisch: Kort lærebog Fysik, kemi, biologi. 2. udgave. Urban & Fischer, 2009, s. 13
↑ Ma y-Britt Kallenrode: Fysikkens beregningsmetoder. Springer, 2003, s.31
^ Richard Joseph Meyer: Gmelins Handbuch der inorganic Chemie - Udgave 56. , 1973, s.230
^ Günter Westphal, Hans Buhr, Horst Otto: reaktionskinetik i mad. Springer, 1996, s. 104
↑ David Smith: Kurzlehrbuch fysisk kemi. Wiley - VCH, 2020, s.284

[1] Detlef Kamke, Wilhelm Walcher: Fysik til læger. 2. udgave. Teubner, 1994, s.191

[2] Thomas Wenisch: Kort lærebog Fysik, kemi, biologi. 2. udgave. Urban & Fischer, 2009, s. 13

[3] Ma y-Britt Kallenrode: Fysikkens beregningsmetoder. Springer, 2003, s.31

[4] Richard Joseph Meyer: Gmelins Handbuch der inorganic Chemie - Udgave 56. , 1973, s.230

[5] Günter Westphal, Hans Buhr, Horst Otto: reaktionskinetik i mad. Springer, 1996, s. 104

[6] David Smith: Kurzlehrbuch fysisk kemi. Wiley - VCH, 2020, s.284

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]