Logaritmisk størrelse

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Logaritmiske størrelser er størrelser, der defineres ved hjælp af logaritmiske funktioner. De er opdelt efter oprindelsen af logaritmens argument i [1] [2]

  • logaritmiske forhold af to størrelser af samme slags
Disse bruges fortrinsvis inden for elektroteknik og akustik som mængder, der er identificeret med hjælpemodulerne neper og bel eller decibel .
  • logaritmiske størrelser, hvis argument er givet som et tal fra begyndelsen
Disse bruges fortrinsvis i informationsteorien som mængder identificeret med de ekstra måleenheder Shannon , Hartley og nat .
  • andre logaritmiske størrelser.

Logaritmiske forhold

Disse logaritmiske mængder anvendes fortrinsvis inden for elektroteknik og akustik . [1] Der de dannes ud fra forholdet mellem to power mængder eller to power root mængder (tidligere kaldet field mængder). Afhængigt af referencevariablen i dette forhold, hvad enten det er en fast eller variabel variabel, skelnes der mellem det logaritmiske variabels niveau og mål .

  • For eksempel i tilfælde af lydtrykniveau , er lydtrykket logaritmerede i forhold til et lydtryk defineret som høretærsklen .
  • For eksempel ved måling af forstærkningen logaritmiseres forholdet mellem en outputvariabel og den aktuelt anvendte inputvariabel.

For at identificere niveauer og mål, men også kun for dette, er hjælpeenheden Bel eller dens tiende del, decibel (enhedssymbolet dB), angivet ved brug af den dekadiske logaritme, og ved brug af den naturlige logaritme, neper ( enhedssymbol ) Np). [3]

niveau

definition

Et niveau (signalniveau) er en logaritmisk størrelse, der er defineret af det logaritmiserede forhold mellem en effektmængde eller en power root -mængde til en specificeret referenceværdi, der har samme dimension som den relaterede mængde. Den tilhørende størrelse bruges til at beskrive niveauet mere detaljeret. Som et formelsymbol er (for niveau) fælles.

Eksempel:

er niveauet for effekten eller effektniveauet i forhold til referenceværdien . På grund af de mere håndterbare numeriske værdier er niveauer i praktisk brug næsten udelukkende givet i decibel i stedet for Bel. For det givne eksempel resulterer det som følger:

.

Hvis forskellen dannes mellem to niveauer med den samme referenceværdi, afhænger dette ikke af referenceværdien (se beregningsregler for logaritmer ). For eksemplet på forskellen mellem to effektniveauer får vi:

.

Selvom det også er angivet i decibel, er størrelsen ikke et niveau, men et mål , da størrelsen i nævneren af ​​det logaritmiske forhold ikke er en fast referenceværdi. [3] [1] Bruges lejlighedsvis til det forældede og vildledende udtryk "relativt niveau" bruges også.

Niveauer af feltmængder og effektmængder

Power root -variabler eller feltvariabler såsom elektrisk spænding eller lydtryk bruges til at beskrive fysiske felter . Kvadraten af ​​den effektive værdi af en sådan feltstørrelse er proportional i et lineært system med dens energiske tilstand, som registreres af en effektstørrelse. I denne sammenhæng omtales mængder, der er relateret til energi , også som effektmængder. [3] Uden at skulle kende de nøjagtige love følger det, at forholdet mellem to effektmængder er lig med forholdet mellem kvadraterne for de tilhørende effektive værdier af feltmængderne. Til direkte beregning af niveauer ud fra forholdet mellem effektive værdier af feltstørrelser er der en ekstra faktor 2, for eksempel ved beregning af spændingsniveauet fra den effektive værdi af den elektriske spænding :

.

For et spændingsniveau på 10 decibel skal spændingen derfor det gange (ca. 3,16 gange) referenceværdien værende.

Fordele ved at bruge niveauer

I fysikken spænder signalamplituder ofte over flere størrelsesordener : For eksempel megavolt til nanovolt som forholdet mellem feltstørrelser og megawatt til picowatt som forholdet mellem effektparametre . Takket være logaritmen kan disse størrelser repræsenteres i letlæselige, for det meste to- til trecifrede tal til praktisk brug.

Karakteristiske kurver for forstærkere, filtre eller andre elektroniske elementer og spektre i akustik kan vises lettere og tydeligere ved brug af niveauer, da diagrammet dækker et højt dynamikniveau på grund af det logaritmiske display .

Beregning med niveauer

Da beregningsreglerne for logaritmer gælder for niveauberegninger, z. B. Multiplikation af de fysiske størrelser i tilføjelser af niveauerne. Udgangsniveauet for forstærker eller dæmpningselementer forbundet i serie (f.eks. Kabler eller stikforbindelser) kan opnås ved blot at tilføje inputniveauet med de individuelle logaritmiske forstærknings- eller dæmpningsværdier.

For ydelsesparametre som effekt, intensitet og effekt gælder: Som lg lg 1 og 10 = 2 ≈ 0,3 kan du huske en tommelfingerregel:

+10 dB betyder tidoblet, +3 dB betyder fordobling, −10 dB betyder en tiendedel, -3 dB halvering.

Andre værdier kan estimeres ud fra dette, f.eks. B. +16 dB = ( + 10 + 3 + 3) dB, dvs. originalværdi · 10 · 2 · 2; +16 dB er 40 gange højere.

Eller +17 dB = ( + 10 + 10−3) dB står for faktoren 10 · 10: 2 = 50

Den følgende tommelfingerregel gælder for field mængder såsom lineære lyd field mængder elektrisk spænding og strømstyrke :

+20 dB fører til ti gange, +6 dB fører til det dobbelte, −20 dB fører til den tiende del, −6 dB fører til det halve.

Andre værdier kan estimeres ud fra dette; z. B. for en dæmpning på −26 dB relateret til 1 volt: −20 dB svarer til en tiendedel; dette resulterer i: 0,1 volt = 100 mV; yderligere −6 dB (svarende til en halvering) relateret til dette 100 mV resulterer i 50 mV.

brug

Niveauinformation er udbredt, især inden for akustik . Ansøgninger kan også findes i højfrekvent teknologi som en del af kommunikationsteknologi , lydteknologi (se lydniveau ) og automatiseringsteknologi . For specielle anvendelser med spændinger inden for elektroteknik, se spændingsniveau .

Filtre til frekvensvægtning bruges hovedsageligt ved angivelse af niveauet af hørbare lyde. Disse filtre er beregnet til at producere et måleresultat, der matcher det faktiske volumenindtryk bedre end de uvurderede oplysninger. I henhold til alle ISO -standarder skal en frekvensvægtning angives med et indeks for niveaustørrelsen. I modsætning hertil bruges ofte følgende betegnelser til at angive brugen af ​​de forskellige vurderingsfiltre.

  • dB A , dB (A), "dBA"
  • dB B , dB (B), "dBB"
  • dB C , dB (C), "dBC"

Dimensioner

Et logaritmiseret forhold mellem to effektmængder eller effektrodsmængder dannes som et mål, der bruges til at beskrive egenskaberne ved et to-port- system, for eksempel en forstærker. Som regel bruges ordet "-Maß" som afslutning på et sammensat ord, der beskriver størrelsen mere detaljeret.

Eksempler på sådanne logaritmiske mål er:

(transmitteret lydintensitet , hændelseslydintensitet ),
(Indgangsspænding , Udgangsspænding ).

Fordelene og beregningsreglerne for niveauer gælder også for dimensioner.

Logaritmiske størrelser, hvis argument er givet som et tal fra starten

Disse logaritmiske mængder anvendes fortrinsvis i informationsteorien . Afhængigt af logaritmens basis bruges de ekstra måleenheder Shannon , Hartley og nat til at identificere dem, men kun til dette formål.

En af de logaritmiske mængder informationsteori er informationsindholdet . er sandsynligheden for begivenheden , så informationsindholdet er [3] [4]

En anden logaritmisk mængde er lagerkapaciteten . er antallet af mulige tilstande for den givne hukommelse, så er den binære hukommelseskapacitet [4]

Andre logaritmiske mængder

Uden for de to grupper ovenfor defineres andre logaritmiske størrelser, f.eks. B.

  • Absorbering
  • PH -værdi
  • Frekvensmåleinterval eller logaritmisk frekvensområde mellem frekvenserne og
med enhederne oktav ( , hvis ) og årti ( , hvis ). [1] [5]
Ifølge almindelig praksis inden for akustik, sæt. Derefter .

Absorbering og pH -værdi er mængder i den taldimension, som der ikke er angivet enheder for.

Se også

litteratur

  • Jürgen H. Maue, Heinz Hoffmann, Arndt von Lüpke: 0 decibel plus 0 decibel er lig med 3 decibel . Erich Schmidt Verlag, Berlin 2003, ISBN 3-503-07470-8
  • Frank Gustrau: Højfrekvent teknologi: Grundlæggende i mobil kommunikationsteknologi. 2. udgave. Carl Hanser Verlag, München 2013, ISBN 978-3-446-43245-1 .
  • Hermann Weidenfeller: Grundlæggende i kommunikationsteknologi . Springer Fachmedien, Wiesbaden 2002, ISBN 3-519-06265-8 .

Weblinks

Individuelle beviser

  1. a b c d DIN EN 60027–3: 2007 Symboler for elektroteknik - Del 3: Logaritmiske og relaterede størrelser og deres enheder
  2. DIN EN ISO 80000–1: 2013 Størrelser og enheder - Del 1: Generelt , tillæg C (normativ).
  3. a b c d DIN 5493: 2013 Logaritmiske mængder og enheder
  4. a b DIN EN 80000–13 : 2009 Størrelser og enheder - Del 13: Informationsvidenskab og teknologi
  5. DIN EN ISO 80000–8: 2020 Størrelser og enheder - Del 8: Akustik .