Mass-fjeder system

Denne artikel blev registreret i kvalitetssikringen af fysikredaktionen . Hvis du kender emnet, er du velkommen til at deltage i gennemgangen og mulig forbedring af artiklen. Meningsudvekslingen herom finder i øjeblikket ikke sted på artikeldiskussionssiden, men på kvalitetssikringssiden ved fysikken.

Et massefjedersystem (eller fjedermassesystem ) er på den ene side

en konkret kombination af massepåvirkede kroppe og fjedre . Det forår monterede organer kan udføre mekaniske vibrationer . Eksempler er fjederpendulet og køretøjets karosseri ophængt med fjedre. Det udvidede udtryk fjeder-masse-dæmper system (eller masse-fjeder-spjæld system) refererer også til forfald af vibrationer som følge af dæmpningen . ^[1] På den anden side er det også
en grundlæggende model for enhver vibrerende proces. ^[2] En kombination af en masse og en fjeder betragtes generelt som et referencesystem af anden orden (beskrivelse med en differentialligning af anden orden), hvorved ikke alle strukturer i den anden orden, der kan detekteres med den, skal være oscillerende strukturer. ^[2]

Forårsmassesystemer

Forårs pendul

Fjederpendulet er et massivt fjedersystem i beton, der består af en enkelt masse, en enkelt fjeder og eventuelt et enkelt dæmpningselement ( $\textstyle N=1$ ${\ displaystyle \ textstyle N = 1}$ ${\ displaystyle \ textstyle N = 1}$ ).

Jernbaneteknologi

Fjedrende komponenter kan indsættes mellem jernbanens overbygning og undergrunden (f.eks. Betontunnelgulv), så vibrationer fra køretøjerne ikke spreder sig til miljøet og ikke opfattes der som strukturbåren støj. Betonmasser er successive kørebaneplader eller grustrug. De er monteret på betonspiralfjedre (metalliske) eller elastomerblokke eller strimler.

For denne foranstaltning, som generelt bruges inden for teknologi, og dens teoretiske baggrund for afkobling af mekaniske vibrationer , bruges udtrykket massefjedersystem eksplicit i jernbaneteknologi.

Computer grafik

For den todimensionale billedlige repræsentation af den variable elastiske deformation af et legeme simuleres det i en model, der består af mange endelige (endeligt små) masser, fjedre og dæmpningselementer. Med den relaterede metode til begrænsede elementer modelleres normalt kun den "statiske" elastiske deformation, og dæmpningselementerne udelades. Da inertimassen ikke spiller en rolle her, er de begrænsede elementer normalt kun elastiske grundlegemer (f.eks. Stænger).

Matematisk beskrivelse

Den mest generelle matematiske beskrivelse af et massefjedersystem med $\textstyle N$ ${\ displaystyle \ textstyle N}$ $\ tekststil N$ Elementer, hver $\textstyle D$ ${\ displaystyle \ textstyle D}$ $\ tekststil D$ Har bevægelsesfrihed læser:

{\forall _{i=1}^{N}\forall _{d=1}^{D}\colon {\frac {d^{2}x_{i,d}}{dt^{2}}}=\sum _{k=0}^{D}F_{i,d,k}x_{i,k}+\sum _{k=0}^{D}D_{i,d,k}{\frac {dx_{i,k}}{dt}}+\sum _{j=1}^{N}\sum _{k=1}^{D}\sum _{l=1}^{D}F_{ij,kl}(x_{i,k}-x_{j,l})+\sum _{j=1}^{N}\sum _{k=1}^{D}\sum _{l=1}^{D}D_{ij,kl}{\frac {d}{dt}}(x_{i,k}-x_{j,l})+{\text{const}}}

{\ displaystyle {\ forall _ {i = 1} ^ {N} \ forall _ {d = 1} ^ {D} \ colon {\ frac {d ^ {2} x_ {i, d}} {dt ^ { 2}}} = \ sum _ {k = 0} ^ {D} F_ {i, d, k} x_ {i, k} + \ sum _ {k = 0} ^ {D} D_ {i, d, k} {\ frac {dx_ {i, k}} {dt}} + \ sum _ {j = 1} ^ {N} \ sum _ {k = 1} ^ {D} \ sum _ {l = 1} ^ {D} F_ {ij, kl} (x_ {i, k} -x_ {j, l}) + \ sum _ {j = 1} ^ {N} \ sum _ {k = 1} ^ {D} \ sum _ {l = 1} ^ {D} D_ {ij, kl} {\ frac {d} {dt}} (x_ {i, k} -x_ {j, l}) + {\ text {const} }}}

{\ displaystyle {\ forall _ {i = 1} ^ {N} \ forall _ {d = 1} ^ {D} \ colon {\ frac {d ^ {2} x_ {i, d}} {dt ^ { 2}}} = \ sum _ {k = 0} ^ {D} F_ {i, d, k} x_ {i, k} + \ sum _ {k = 0} ^ {D} D_ {i, d, k} {\ frac {dx_ {i, k}} {dt}} + \ sum _ {j = 1} ^ {N} \ sum _ {k = 1} ^ {D} \ sum _ {l = 1} ^ {D} F_ {ij, kl} (x_ {i, k} -x_ {j, l}) + \ sum _ {j = 1} ^ {N} \ sum _ {k = 1} ^ {D} \ sum _ {l = 1} ^ {D} D_ {ij, kl} {\ frac {d} {dt}} (x_ {i, k} -x_ {j, l}) + {\ text {const} }}}

Er der $\textstyle i$ ${\ displaystyle \ textstyle i}$ $\ textstyle i$ og $\textstyle j$ ${\ displaystyle \ textstyle j}$ $\ tekststil j$ Tællervariabel for elementerne, $\textstyle d$ ${\ displaystyle \ textstyle d}$ $\ tekststil d$ , $\textstyle k$ ${\ displaystyle \ textstyle k}$ $\ tekststil k$ og $\textstyle l$ ${\ displaystyle \ textstyle l}$ $\ tekststil l$ Tæller variabler for frihedsgrader, og $\textstyle F_{i,dk}$ ${\ displaystyle \ textstyle F_ {i, dk}}$ ${\ displaystyle \ textstyle F_ {i, dk}}$ fjederkonstanterne for elementets afbøjning $\textstyle i$ ${\ displaystyle \ textstyle i}$ $\ textstyle i$ i frihedsgrad $\textstyle k$ ${\ displaystyle \ textstyle k}$ $\ tekststil k$ , $\textstyle F_{ij,kl}$ ${\ displaystyle \ textstyle F_ {ij, kl}}$ ${\ displaystyle \ textstyle F_ {ij, kl}}$ fjederkonstanterne på koblingen mellem elementer $\textstyle i$ ${\ displaystyle \ textstyle i}$ $\ textstyle i$ og $\textstyle j$ ${\ displaystyle \ textstyle j}$ $\ tekststil j$ med nedbøjning i frihedsgraden $\textstyle k$ ${\ displaystyle \ textstyle k}$ $\ tekststil k$ og $\textstyle l$ ${\ displaystyle \ textstyle l}$ $\ tekststil l$ , som $\textstyle D_{ij,kl}$ ${\ displaystyle \ textstyle D_ {ij, kl}}$ ${\ displaystyle \ textstyle D_ {ij, kl}}$ dæmpningskonstanterne mellem elementer $\textstyle i$ ${\ displaystyle \ textstyle i}$ $\ textstyle i$ og $\textstyle j$ ${\ displaystyle \ textstyle j}$ $\ tekststil j$ med hensyn til de relative hastigheder i frihedsgraden $\textstyle k$ ${\ displaystyle \ textstyle k}$ $\ tekststil k$ og $\textstyle l$ ${\ displaystyle \ textstyle l}$ $\ tekststil l$ . Det konstante udtryk $\textstyle \mathrm {const}$ ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {const}}$ ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {const}}$ beskriver et valgfrit eksisterende eksternt homogent felt. I virkelige systemer gælder denne beskrivelse nøjagtigt for $\textstyle k=l=d$ ${\ displaystyle \ textstyle k = l = d}$ ${\ displaystyle \ textstyle k = l = d}$ og cirka til små afbøjninger $\textstyle k,l\neq d$ ${\ displaystyle \ textstyle k, l \ neq d}$ ${\ displaystyle \ textstyle k, l \ neq d}$ .

Individuelle beviser

^ Mass-fjeder-spjældsystem, beskrivelse
↑ ^a ^b Massedæmper-forårsproces grundmodel ( Memento fra 1. maj 2015 i internetarkivet )

[1] Mass-fjeder-spjældsystem, beskrivelse

[Prozess-2] Massedæmper-forårsproces grundmodel ( Memento fra 1. maj 2015 i internetarkivet )

[1]

[2]