Mellemtonestemning

Midtonetuninger er en serie af tempererede tuninger , der hovedsageligt blev brugt til keyboardinstrumenter i renæssancen , barokken og i mange tilfælde også i senere tider (op til 1800-tallet). ^[1] Midtone -tuningen med sine mange rene tredjedele kommer temmelig tæt på den rene tuning til keyboardinstrumenter - men kun for et begrænset antal tangenter.

Som med ren tuning er brugen af de karakteristiske rene større tredjedele (med frekvensforholdet ${\tfrac {5}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$ ${\ tfrac {5} {4}}$ ) grundlæggende, for hvilke de perfekte femtedele af den pythagoranske tuning er lidt indsnævret. ^[2] Den pythagoranske større tredjedel (= 4 perfekte femtedele - 2 oktaver) ^[3] bliver en ren tredjedel, når den perfekte femtedel af hver ${\tfrac {1}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$ ${\ tfrac {1} {4}}$ af det syntoniske komma. I den rene tuning brydes den rene tredjedel ned i en større hel tone ( ${\tfrac {9}{8}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {9} {8}}}$ ${\ tfrac {9} {8}}$ ) og en lille hel tone ( ${\tfrac {10}{9}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {10} {9}}}$ ${\ tfrac {10} {9}}$ ) (med rationelle frekvensforhold), i tunetone -tuning - deraf navnet - til to hele toner af samme størrelse med det irrationelle frekvensforhold ${\sqrt {{\tfrac {9}{8}}\cdot {\tfrac {10}{9}}}}={\sqrt {\tfrac {5}{4}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {{\ tfrac {9} {8}} \ cdot {\ tfrac {10} {9}}}} = {\ sqrt {\ tfrac {5} {4}}}}$ ${\ sqrt {{\ tfrac {9} {8}} \ cdot {\ tfrac {10} {9}}}} = {\ sqrt {{\ tfrac {5} {4}}}}$ . ^[4]

For at reducere eller undgå ulven femte er den strenge mellemklasse blevet ændret i mange forsøg, men samtidig øges (skærpes) de rene tredjedele. I sidste ende førte dette til udviklingen af velhærdede stemninger og ensstemmede stemninger .

konstruktion

Princip for

{\tfrac {1}{4}}

{\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}

{\ tfrac {1} {4}}

-Comma-mean-tone tuning: elleve let tempererede femtedele resulterer i otte rene tredjedele. "Tredjedele" (formindskede fjerdedele) BD flad (BE flad), F-skarp A skarp (F skarp-B flad), C skarp-is (C skarp-F) og G skarp-His (G skarp-C) er ubrugelig.

I mellemtiden-tone tuning, elleve femtedele af kredsen af er femtedele hver reduceret med så meget, at de store tredjedele som følge af fire af disse femtedele bliver ren eller tilnærmelsesvis ren. I den mest almindelige og hyppigst beskrevne variant er den største tredjedel ren. De fire femtedele er derfor omkring hver ${\tfrac {1}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$ ${\ tfrac {1} {4}}$ af det syntoniske komma. Med andre ord: reducer de 11 femtedele ${\tfrac {1}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$ ${\ tfrac {1} {4}}$ i det syntoniske komma er de brugbare tredjedele nøjagtigt rene. Stemningen skabt på denne måde er den ${\tfrac {1}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$ ${\ tfrac {1} {4}}$ -(syntonisk) -comma-middel-tone stemning .

interval	CD	de	ef	fg	ga	Ah	hc
ren (i cent)	${\tfrac {9}{8}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {9} {8}}}$ ${\ tfrac {9} {8}}$ ≈ 204	${\tfrac {10}{9}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {10} {9}}}$ ${\ tfrac {10} {9}}$ ≈ 182	${\tfrac {16}{15}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {16} {15}}}$ $\ tfrac {16} {15}$ ≈ 112	${\tfrac {9}{8}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {9} {8}}}$ ${\ tfrac {9} {8}}$ ≈ 204	${\tfrac {10}{9}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {10} {9}}}$ ${\ tfrac {10} {9}}$ ≈ 182	${\tfrac {9}{8}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {9} {8}}}$ ${\ tfrac {9} {8}}$ ≈ 204	${\tfrac {16}{15}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {16} {15}}}$ $\ tfrac {16} {15}$ ≈ 112
mellemton (i cent)	≈ 193	≈ 193	≈ 117	≈ 193	≈ 193	≈ 193	≈ 117
lige (i cent)	= 200	= 200	= 100	= 200	= 200	= 200	= 100
Ligesom C -durskalaen her er skalaerne også struktureret i B, F, G, D og A -dur.

En lydprøve af de lidt ujævne mellemtoner kan findes her .

Bemærk: Rene intervaller er kendetegnet ved heltalsfrekvensforhold, hvorimod tempererede intervaller normalt har et irrationelt frekvensforhold. Derfor foretages størrelsessammenligningen ved hjælp af cents -enheden.

Eksempel: I den rene tuning er den rene tredjedel opdelt i en dur og en mindre hel tone, hvorimod den i mellemtonen er inddelt i to lige store hele toner.

ren:

{\frac {9}{8}}\cdot {\frac {10}{9}}={\frac {5}{4}}

{\ displaystyle {\ frac {9} {8}} \ cdot {\ frac {10} {9}} = {\ frac {5} {4}}}

{\ frac {9} {8}} \ cdot {\ frac {10} {9}} = {\ frac {5} {4}}

. I cent: 204 øre + 182 øre = 386 øre ≈ en ren tredjedel.

mellemtone:

{\sqrt {\frac {5}{4}}}\cdot {\sqrt {\frac {5}{4}}}={\frac {5}{4}}

{\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {5} {4}}} \ cdot {\ sqrt {\ frac {5} {4}}} = {\ frac {5} {4}}}

{\ sqrt {\ frac {5} {4}}} \ cdot {\ sqrt {\ frac {5} {4}}} = {\ frac {5} {4}}

. I cent: 193 øre + 193 øre = 386 øre ≈ en ren tredjedel.

lige:

{\sqrt[{12}]{4}}\cdot {\sqrt[{12}]{4}}={\sqrt[{12}]{16}}

{\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {4}} \ cdot {\ sqrt [{12}] {4}} = {\ sqrt [{12}] {16}}}

{\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {4}} \ cdot {\ sqrt [{12}] {4}} = {\ sqrt [{12}] {16}}}

. I øre: 200 øre + 200 øre = 400 øre = lige så tempereret tredjedel.

I de angivne taster får vi en bemærkelsesværdig god lydkvalitet på grund af de rene tredjedele i tonic, subdominant og dominant; På den anden side er der den ulempe, at der i skalaer langt fra C -dur opstår ubrugelige intervaller. Den tolvte "femte", der lukker femkredscirkelen, er faktisk en formindsket sjette (normalt G skarp-Eb), som afviger stærkt fra den perfekte femtedel og normalt er musikalsk ubrugelig. Det kaldes ofte " ulve femte ". Fire angiveligt større tredjedele, hvis kæde af femtedele indeholder ulven femtedel, er formindskede fjerdedele (C skarp-F, F skarp-B, G skarp-C, B-flad), som også normalt ikke kan bruges som større tredjedele. ^[5] Fra C skarp til F går den to rene tredjedele ned i stedet for en op, se figuren ovenfor; intervallet har frekvensforholdet 16/25 og er derfor en lille diesis = 128/125 ≈ 41 cent mindre end den rene major -tredjedel. Der er derfor otte rene større tredjedele.

Femtedele og tredjedele i ${\tfrac {1}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$ ${\ tfrac {1} {4}}$ -Comma-mean tone humør
Til sammenligning: en ren større tredjedel (frekvensforhold ${\tfrac {5}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$ ${\ tfrac {5} {4}}$ ) ≈ 386 cent, perfekt femte (frekvensforhold ${\tfrac {3}{2}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {3} {2}}}$ ${\ tfrac {3} {2}}$ ) ≈ 702 øre
Triade	ceg	c skarp-f-g skarp (!)	d-f skarp-a	es-gb	e-gis-h	fac	fis-b-cis (!)	ghd	g skarpe c-es (!)	a-cis-e	bdf	h-es-fis (!)	ceg
Største tredjedel i cent	${\tfrac {5}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$ ${\ tfrac {5} {4}}$ ≈ 386	≈ 427	${\tfrac {5}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$ ${\ tfrac {5} {4}}$ ≈ 386	${\tfrac {5}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$ ${\ tfrac {5} {4}}$ ≈ 386	${\tfrac {5}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$ ${\ tfrac {5} {4}}$ ≈ 386	${\tfrac {5}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$ ${\ tfrac {5} {4}}$ ≈ 386	≈ 427	${\tfrac {5}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$ ${\ tfrac {5} {4}}$ ≈ 386	≈ 427	${\tfrac {5}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$ ${\ tfrac {5} {4}}$ ≈ 386	${\tfrac {5}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$ ${\ tfrac {5} {4}}$ ≈ 386	≈ 427	${\tfrac {5}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$ ${\ tfrac {5} {4}}$ ≈ 386
Femte til øre	≈ 697	≈ 697	≈ 697	≈ 697	≈ 697	≈ 697	≈ 697	≈ 697	38 738 (Ulv femte)	≈ 697	≈ 697	≈ 697	≈ 697

Intervallerne markeret med (!) Er kun i den enharmoniske forvirring af tredjedele og femtedele; du kan se, at kun følgende triader kan spilles: E -dur, B -dur, F -dur, C -dur, G -dur, D -dur, A -dur og E -dur samt C -moll, G -moll, D -moll, A -moll , E -moll, b -moll, f -moll og c -moll.

Disse akkorder blev fuldt udnyttet i Lasso-Palestrina-Lechner-Cavelieri-perioden (omkring 1600), men meget sjældent, for eksempel i A-dur eller F-minor-triaden.

For at kunne spille A -dur -triaden ville man have brug for en nøgle til A -flad og en lille diesis (ca. 41 cent) højere ud over tasten til G -skarp; For at kunne spille B -dur -triaden ville man have brug for en nøgle til D -flat ud over nøglen til Eb osv.

Se under søgeordet Cent (musik) tabellerne over femtedele og tredjedele i middeltonen, velhæmmet, lige og pythagoreansk tuning .

Kadence i F -dur (næsten ren) og i flad dur (med "ulv" og "falske" tredjedele)

For at gøre andre nøgler spilbare blev der udviklet velstemperede tuninger - på bekostning af den rene tredjedel - hvilket i sidste ende førte til lige tuning af vores keyboardinstrumenter.

Andre velkendte, men historisk i vokalpraksis er sjældent eller næppe verificerbare middeltonestemmelser ${\tfrac {1}{6}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {6}}}$ ${\ tfrac {1} {6}}$ -, ${\tfrac {1}{5}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {5}}}$ ${\ tfrac {1} {5}}$ -, ${\tfrac {2}{7}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {2} {7}}}$ ${\ tfrac {2} {7}}$ - og ${\tfrac {1}{3}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {3}}}$ ${\ tfrac {1} {3}}$ -Comma-mean-tone tuning, hvor de 11 femtedele reduceres med den tilsvarende brøkdel af det syntoniske komma. Reduktionen i ulvens femte dissonans fører til en reduktion i renheden af de "gode" større tredjedele.

Hvis man normalt taler om en mellemtonet stemning, er det normalt det ${\tfrac {1}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$ ${\ tfrac {1} {4}}$ -Comma-middel-tone stemning ment. Kun hos hende er de største tredjedele nøjagtigt rene. det ${\tfrac {1}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$ ${\ tfrac {1} {4}}$ -Comma-mean-tone tuning kan opnås relativt let, hvis du lærer at præcist stille de fire tempererede femtedele. De andre noter opnås derefter ved at indstille rene større tredjedele.

Den rene major-tredjedel er karakteristisk for middel-tone-tuning

Midtonetuningen med sine mange rene tredjedele tilnærmer sig bedst den rene tuning med rene tredjedele i kadencer.

Lille og stor halvtone

De diatoniske og kromatiske halvtoner i

{\tfrac {1}{4}}

{\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}

{\ tfrac {1} {4}}

-Comma-mean tone humør

Som med den rene tuning skelnes der mellem den diatoniske , store halvtone med 117,108 cent og den kromatiske , lille halvtone med 76,049 cent.

Intervaller af ${\tfrac {1}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$ ${\ tfrac {1} {4}}$ -Comma-mean tone humør

interval	c-cis	cis-d	af	det-e	ef	f-f skarp	f skarp-g	g-g skarp	g skarp-a	væk	bh	hc
i øre	76	117	117	76	117	76	117	76	117	117	76	117

Reglen for Weißenburg -kantoren Maternus Beringer (1610) gælder også her: ^[6]

Halvtoner på samme linje i personalet (de kromatiske) skal indtones som en lille halvtone (semitus minor). Halvtoner på tilstødende linjer (de diatoniske) men som en større halvtone (semitonus dur).

Fire-delt Pavane af Thoinot Arbeau i en mellemtone-tuning på et koncertflygel

Ændringen fra store og små halvtoner i mellemtonetuningen er vigtig for musikalsk praksis. Brugen af kromatiske sektioner med forskellige halvtonetrin har en udtryksfuld effekt. Førende toner opad (c skarp, d flad, e, f skarp, g skarp og b) tales lavt og ledetoner nedad (des, es, f, en flad og b) høres højt, og de mest almindelige mindre tredjedele er ret lille. Med en mellemtonet tuning har cadences derfor en særlig karakter, især en der afviger fra tuning af samme niveau (eksempel i boksen til højre).

Intervalletabel

Mellemtone tastatur

Sammenligning af lige, mellemklasse og ren tuning (i cent )

interval	eksempel	lige	mellemton	ren
kromatisk halvtone	c-cis	100	76	c-c skarp: 92 eller d-flad: 71
diatonisk halvtone	cis-d	100	117	112
Hel tone	CD	200	193	cd: 204 eller de: 182
mindre tredjedel	c-det	300	310	316
større tredjedel	ce	400	386	386
Fjerde	jfr.	500	503	498
Tritone	c-f skarp	600	579	590
Femte	cg	700	697	702
lille sext	ec	800	814	814
Sext	ca.	900	890	884
mindre syvende	cb	1000	1007	cb: 1018 eller d-c ': 996
major syvende	kap	1100	1083	1088

Detaljeret tabel: intervaller på ${\tfrac {1}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$ ${\ tfrac {1} {4}}$ -Comma-mean tone humør

${\tfrac {1}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$ ${\ tfrac {1} {4}}$ -Comma-mean-tone tuning i kromatisk rækkefølge:

Frekvensforhold til den grundlæggende C med middeltonen femte $q={\sqrt[{4}]{5}}$ ${\ displaystyle q = {\ sqrt [{4}] {5}}}$ ${\ displaystyle q = {\ sqrt [{4}] {5}}}$

C.	$q^{0}$ ${\ displaystyle q ^ {0}}$ ${\ displaystyle q ^ {0}}$	$=$ ${\ displaystyle =}$ $=$	$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$	${\widehat {=}}\,0\,\mathrm {Cent}$ ${\ displaystyle {\ widehat {=}} \, 0 \, \ mathrm {Cent}}$ ${\ displaystyle {\ widehat {=}} \, 0 \, \ mathrm {Cent}}$
Cis	$q^{7}/2^{4}$ ${\ displaystyle q ^ {7} / 2 ^ {4}}$ ${\ displaystyle q ^ {7} / 2 ^ {4}}$	$=$ ${\ displaystyle =}$ $=$	${\tfrac {5}{16}}{\sqrt[{4}]{5^{3}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {5} {16}} {\ sqrt [{4}] {5 ^ {3}}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {5} {16}} {\ sqrt [{4}] {5 ^ {3}}}}$	${\widehat {\approx }}\,76\,\mathrm {Cent}$ ${\ displaystyle {\ widehat {\ approx}} \, 76 \, \ mathrm {Cent}}$ ${\ displaystyle {\ widehat {\ approx}} \, 76 \, \ mathrm {Cent}}$
D.	$q^{2}/2$ ${\ displaystyle q ^ {2} / 2}$ ${\ displaystyle q ^ {2} / 2}$	$=$ ${\ displaystyle =}$ $=$	${\tfrac {1}{2}}{\sqrt {5}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} {\ sqrt {5}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} {\ sqrt {5}}}$	${\widehat {\approx }}\,193\,\mathrm {Cent}$ ${\ displaystyle {\ widehat {\ approx}} \, 193 \, \ mathrm {Cent}}$ ${\ displaystyle {\ widehat {\ approx}} \, 193 \, \ mathrm {Cent}}$
Det	$q^{-3}\cdot 2^{2}$ ${\ displaystyle q ^ {- 3} \ cdot 2 ^ {2}}$ ${\ displaystyle q ^ {- 3} \ cdot 2 ^ {2}}$	$=$ ${\ displaystyle =}$ $=$	${\tfrac {4}{5}}{\sqrt[{4}]{5}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {4} {5}} {\ sqrt [{4}] {5}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {4} {5}} {\ sqrt [{4}] {5}}}$	${\widehat {\approx }}\,310\,\mathrm {Cent}$ ${\ displaystyle {\ widehat {\ approx}} \, 310 \, \ mathrm {Cent}}$ ${\ displaystyle {\ widehat {\ approx}} \, 310 \, \ mathrm {Cent}}$
E.	$q^{4}/2^{2}$ ${\ displaystyle q ^ {4} / 2 ^ {2}}$ ${\ displaystyle q ^ {4} / 2 ^ {2}}$	$=$ ${\ displaystyle =}$ $=$	${\tfrac {5}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$ ${\ tfrac {5} {4}}$	${\widehat {\approx }}\,386\,\mathrm {Cent}$ ${\ displaystyle {\ widehat {\ approx}} \, 386 \, \ mathrm {Cent}}$ ${\ displaystyle {\ widehat {\ approx}} \, 386 \, \ mathrm {Cent}}$
F.	$q^{-1}\cdot 2$ ${\ displaystyle q ^ {- 1} \ cdot 2}$ ${\ displaystyle q ^ {- 1} \ cdot 2}$	$=$ ${\ displaystyle =}$ $=$	${\tfrac {2}{5}}{\sqrt[{4}]{5^{3}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {2} {5}} {\ sqrt [{4}] {5 ^ {3}}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {2} {5}} {\ sqrt [{4}] {5 ^ {3}}}}$	${\widehat {\approx }}\,503\,\mathrm {Cent}$ ${\ displaystyle {\ widehat {\ approx}} \, 503 \, \ mathrm {Cent}}$ ${\ displaystyle {\ widehat {\ approx}} \, 503 \, \ mathrm {Cent}}$
F skarp	$q^{6}/2^{3}$ ${\ displaystyle q ^ {6} / 2 ^ {3}}$ ${\ displaystyle q ^ {6} / 2 ^ {3}}$	$=$ ${\ displaystyle =}$ $=$	${\tfrac {5}{8}}{\sqrt {5}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {5} {8}} {\ sqrt {5}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {5} {8}} {\ sqrt {5}}}$	${\widehat {\approx }}\,579\,\mathrm {Cent}$ ${\ displaystyle {\ widehat {\ approx}} \, 579 \, \ mathrm {Cent}}$ ${\ displaystyle {\ widehat {\ approx}} \, 579 \, \ mathrm {Cent}}$
G	$q$ ${\ displaystyle q}$ $q$	$=$ ${\ displaystyle =}$ $=$	${\sqrt[{4}]{5}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt [{4}] {5}}}$ ${\ sqrt [{4}] {5}}$	${\widehat {\approx }}\,697\,\mathrm {Cent}$ ${\ displaystyle {\ widehat {\ approx}} \, 697 \, \ mathrm {Cent}}$ ${\ displaystyle {\ widehat {\ approx}} \, 697 \, \ mathrm {Cent}}$
G skarp	$q^{8}/2^{4}$ ${\ displaystyle q ^ {8} / 2 ^ {4}}$ ${\ displaystyle q ^ {8} / 2 ^ {4}}$	$=$ ${\ displaystyle =}$ $=$	${\tfrac {25}{16}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {25} {16}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {25} {16}}}$	${\widehat {\approx }}\,773\,\mathrm {Cent}$ ${\ displaystyle {\ widehat {\ approx}} \, 773 \, \ mathrm {Cent}}$ ${\ displaystyle {\ widehat {\ approx}} \, 773 \, \ mathrm {Cent}}$
EN.	$q^{3}/2$ ${\ displaystyle q ^ {3} / 2}$ ${\ displaystyle q ^ {3} / 2}$	$=$ ${\ displaystyle =}$ $=$	${\tfrac {1}{2}}{\sqrt[{4}]{5^{3}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} {\ sqrt [{4}] {5 ^ {3}}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} {\ sqrt [{4}] {5 ^ {3}}}}$	${\widehat {\approx }}\,890\,\mathrm {Cent}$ ${\ displaystyle {\ widehat {\ approx}} \, 890 \, \ mathrm {Cent}}$ ${\ displaystyle {\ widehat {\ approx}} \, 890 \, \ mathrm {Cent}}$
B.	$q^{-2}\cdot 2^{2}$ ${\ displaystyle q ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {2}}$ ${\ displaystyle q ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {2}}$	$=$ ${\ displaystyle =}$ $=$	${\tfrac {4}{5}}{\sqrt {5}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {4} {5}} {\ sqrt {5}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {4} {5}} {\ sqrt {5}}}$	${\widehat {\approx }}\,1007\,\mathrm {Cent}$ ${\ displaystyle {\ widehat {\ approx}} \, 1007 \, \ mathrm {Cent}}$ ${\ displaystyle {\ widehat {\ approx}} \, 1007 \, \ mathrm {Cent}}$
H	$q^{5}/2^{2}$ ${\ displaystyle q ^ {5} / 2 ^ {2}}$ ${\ displaystyle q ^ {5} / 2 ^ {2}}$	$=$ ${\ displaystyle =}$ $=$	${\tfrac {5}{4}}{\sqrt[{4}]{5}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}} {\ sqrt [{4}] {5}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}} {\ sqrt [{4}] {5}}}$	${\widehat {\approx }}\,1083\,\mathrm {Cent}$ ${\ displaystyle {\ widehat {\ approx}} \, 1083 \, \ mathrm {Cent}}$ ${\ displaystyle {\ widehat {\ approx}} \, 1083 \, \ mathrm {Cent}}$

Eulers notation, udvidet til tuning i mellemtonen

Mellemtonet humør

I Euler -tonegitter er en reduktion eller forøgelse kendetegnet ved en kommasyntonisk forud for lavt komma og apostrof. Ændringen af femtedelene med 1/4 point er typisk for 1/4 point gennemsnitlig pitch. Denne ændring er markeret med foregående punkter. Fire foregående punkter svarer derfor til et foregående komma.

perfekte femtedele	...	som	det	b	f	c	G	d	-en	H	f skarp	...
betyder femtedele	...	'som	°°° det	°° b	° f	c	.G	..d	... a	, H.	., fis	...

Her betyder x (apostrof x) eller 'x (apostrof x): x forøget eller reduceret med et syntonisk komma.

.x (lavpunkt x) eller ° x (højdepunkt x): x reduceret eller øget med 1/4 point.

Midttonetastaturet med 12 taster indeholder derefter følgende toner:

Tonebetegnelse	°°° det	°° b	° f	c	.G	..d	... a	, e	., H.	.., f skarp	..., cis	,, g skarp
i øre	310,26	1006,84	503,42	0	696,58	193,16	889,74	386,31	1082,89	579,47	76,05	772,63

Eksempel til beregning af størrelsen: Fra c når du .., f skarp over 6 femtedele reduceret med 3 oktaver og 1 komma og to 1/4 kommaer.

.., f skarp = 6 femtedele - 3 oktaver - 1,5 kommaer = 1200 ⋅ (6 log ₂ (3/2) - 3 log ₂ (2) - 1,5 log ₂ (81/80)) cent = 579, 47 cent.

Midtonet tuning, der kan spilles fra C-dur, G-dur, osv. Til B-dur, F-dur og C-dur

Midtonetuningen kommer meget tæt på den rene tuning, da de store tredjedele lyder rene, og femtedelene kun er ubetydeligt reduceret. Med 12 taster er det kun tasterne fra Es-dur til E-dur, der kan afspilles i mellemtonen. Derfor blev tastaturet i det 16. århundrede ofte øget til 19 taster, så alle taster fra C -dur til D -dur kunne spilles. Se Tuning af Archicembalo og Nineteen Step .

historie

Mens den store ( pythagoranske ) tredjedel for det meste blev opfattet som en dissonans i middelalderen, dannede den en vigtig konsonans (som et rent interval) fra renæssancen og fremefter.

Selvom isolerede kilder fra det 15. og begyndelsen af 1500-tallet allerede kan ses som en praktisk beskrivelse af middeltonestemmingen, blev den først beskrevet korrekt og utvetydigt af Gioseffo Zarlino i 1571. I den tysktalende verden var det Michael Praetorius, der beskrev det som en almindelig praksis i 1619 i sin "Organographia" ( Syntagma musicum , bind 2) og specificerede tre måder, hvorpå det praktisk kunne placeres (ud over en ubetydelig ændring som dog ikke havde en ekstra nøgle aktiveret). På grund af Praetorius 'beskrivelse blev middeltonetuningen ofte omtalt som "Praetorian" indtil 1700-tallet. I orgelbygning blev den brugt som standardstemning i store dele af Tyskland langt ind i 1700 -tallet - i nogle regioner endda ud over det - hvorfor tuning ikke behøvede at blive specificeret i orgelbygningskontrakter og testrapporter (acceptrapporter) .

I Nordtyskland, for eksempel, er middeltonstemningen dokumenteret i trykte kilder for alle organer i Hamborg i 1729, og orgelet i Bremen Domkirke , som blev nybygget af Arp Schnitger , var stadig i middeltonetuningen indtil den blev afstemt fra 1775 til 1776. Nyere forskning har også igen gjort det sandsynligt, at de organer, der var til rådighed for Dieterich Buxtehude i Lübeck, havde denne standardtemperatur. Buxtehude kom i øvrigt ikke med kommentarer til stemningsspørgsmål - hans dedikationsdigt til Andreas Werckmeisters Harmonologia Musica fra 1702, et kontrapunkt og improvisationsteori, refererer ikke til stemningsspørgsmål og kan ikke tolkes som understøttende for Werckmeisters udkast til stemning.

I Midttyskland derimod modificerede orgelbyggeren Christian Förner , hans elever ( Zacharias Thayßner , Christoph Junge , Tobias Gottfried Trost) og børnebørn (herunder Tobias Heinrich Gottfried Trost og Johann Friedrich Wender ) tuning af middeltonen eller erstattede den med en godt tempereret tuning for at bruge alle nøgler til at kunne. ^[7] ^[8] Denne tuning er dokumenteret for Förner -orgelet i slotskirken i Weißenfels , bygget mellem 1668 og 1673. ^[9] Zacharias Thayßner byggede orgelet fra den kollegiale kirke St. Servatii i Quedlinburg fra 1677 til 1682 , hvor Andreas Werckmeister var tjenestemand. Johann Friedrich Wender byggede orgelet til Divi Blasii i Mühlhausen fra 1687 til 1691 og orgelet fra Bonifatius -kirken (i dag Bach -kirken ) i Arnstadt fra 1699 til 1703. Den unge Johann Sebastian Bach fungerede på disse to organer fra 1703 til 1708. ^[10] Fra begyndelsen gjorde de ham i stand til at skrive orgelværker, der rækker langt ud over tasterne, som er middeltonerne ${\tfrac {1}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$ ${\ tfrac {1} {4}}$ -Comma -stemning tillader det.

Ulven femte og de fire formindskede fjerdedele blev betragtet som helt ubrugelige i det 17. og 18. århundrede. Nylige antagelser om, at disse blev brugt i sammensætningen (f.eks. B-Es-F-skarp som en formodet B-dur, FG-skarp C som en formodet F-moll osv.), Understøttes imidlertid af udsagn fra kilderne fra 17. og 18. århundrede. Århundrede tilbagevist regelmæssigt. ^[11]

Italiensk cembalo med de øverste taster C skarp, D flad / E flad, F skarp, G skarp / A flad og B flad (D flad / E flad og G skarp / A flad som “brudte” øvre nøgler), som gør det muligt at spille i mere moderat tempererede triader uden at skulle skifte mening: fra As -dur til B -dur og F -mol til G -mol.

Genopbygning af "cembalo universale". Midtnoten tunede større triader C-E-G flad til C skarp-is-G skarp og mindre triader fra A-flad C-skarp til A skarp-C skarp-is er muliggjort.

Afhængig af brugen - f.eks. Som Cis eller Ds - er de sorte taster på cembalo universale samt B og Ces eller Eis og F forskellige med 41 cent.

For at udvide mængden af nøgler til den sædvanlige middeltonetuning var tastaturinstrumenter ofte udstyret med ekstra øvre taster på steder for professionel musikpleje i Vesteuropa mellem omkring 1450 og 1700; fordi kun følgende nøgler kan afspilles på en tolv-trins skala i en mellemtonet tuning:

C -dur (a -moll ^[12] ) med C, D, E, F, G, A, H
F -dur (D -moll) yderligere med B , G -dur (e -moll) desuden med F -skarp ,
B -dur (G -moll) yderligere med E -flad, D -dur (B -moll) derudover med C -skarp
E -dur (C -moll) også med A -dur.

Dermed er de tolv nøgler opbrugte. ^[13]

For yderligere A -dur (F -mol) skal du opdele A -nøglen i G -skarp / A -flad,
for yderligere E -dur (C -moll) E -knappen i Dis / Es,
for yderligere H-Dur (G-mol), B-nøglen i Ais / B,
for yderligere F -dur (d -mol) F -tasten i is / F.

for yderligere A -dur (F -moll) C -tasten som C -skarp / D -flad,
for yderligere D -dur (B -mol) F -tasten som F -skarp / G -flad og
for yderligere G -dur (E -moll) B -nøglen som B / C -flad.

Forskellen mellem G sharp og A flat eller D flat og E flat etc. er 41 cent (næsten en halv halvton).

Som regel var instrumenterne udstyret med en eller to, mere sjældent fire, og i tilfælde af den universelle cembalo selv syv "delsemitonier" eller delte nøgler . Sådanne instrumenter er relateret til de såkaldte enharmoniske instrumenter, såsom orthotonophonium med 72 nøgler pr. Oktav.

Udviklingen begyndte tilsyneladende i Italien og fik hurtigt en vis popularitet. Nord for Alperne var det kun Gottfried Fritzsche, der byggede det første orgel med underafdelinger i Tyskland i 1612 (i valgpaladsets kapel i Dresden ). Michael Praetorius beskriver en "cembalo universale" ("Cimbalo cromatico"), der har 19 toner pr. Oktav: Ud over de fem opdelte øvre nøgler er der yderligere smalle øvre nøgler til isen og hans. ^[14]

Siden slutningen af 1600-tallet har velhærdede tuninger langsomt men i stigende grad etableret sig på strengede keyboardinstrumenter samt praktiske tilnærmelser til lige tuning, det vil sige tuninger, der tillader brug af alle tangenter. De velstempede tuninger var ikke den samme skala, der kan høres i dag på elektroniske instrumenter og mest på klaverer, men derimod dem, hvor de enkelte taster nogle gange lød mere, nogle gange mindre "anspændt" (nøglekarakteristik, der også blev forstået som et subjektivt øjeblik i 1700 -tallet).

I lang tid kunne man kun mistænke, at Bach ved transponering af ældre værker (!) Og delvist genkomponerede preludier og fugaer i de to bind af " Velhæmmet klavier " tænkte på den dengang helt nye ulige velstemperede tunings, selvom det samme temperament var praktisk placeret i hans senere livsfase, kan ikke udelukkes. Det skal også bemærkes, at Friedrich Suppig beskrev i et manuskript i 1722, at alle klaverer i Dresden var indstillet til middeltonen - i samme år, hvor Bach sammensatte det første bind af den veltempererede klavier og forsynede den med dateret titelside . Ifølge en ny, men stadig kontroversiel fortolkning omkring år 2000, kan kransen på titelsiden i den veltempererede klavier tolkes som en stemningsinstruktion .

De teoretiske konsekvenser af middeltonestemningens historie er velkendte, men den praktiske anvendelse, formidling og overgangen til nyere tunings (ofte direkte til tilnærmelser til lige tuning), som tilsyneladende finder sted meget senere end tidligere antaget, er almindelig i mange regioner kun forsket i rudimentær form, da det alt for ofte blev antaget, at teoretiske stemningsudkast snart også ville blive etableret i praksis. Da Werckmeister og andre, der designede nye tuninger, klagede, fulgte orgelbyggerne imidlertid ikke deres design og holdt fast i mellemtonet stemmepraksis i lang tid, med undtagelse af mellemtyske orgelbyggere, der efterfulgte Christian Förner .

Middeltonstemningen repræsenterede den mest fordelagtige tilnærmelse til nettet af rene femtedele og rene tredjedele af den rene tuning. Til akkompagnement af vokal, instrumental og blandet vokalinstrumental musik bød det på de bedste betingelser i lang tid. Desuden kunne koraler og deres optakt i kirkelige former let ledsages i middeltonen under gudstjenesten. I lang tid var der ikke behov for en bølge af forandring i sindet fra kirkemusikkens praksis. Visse problemer i ledsagende ensembler opstod imidlertid fra eksistensen af forskellige tonehøjde -standarder: I Tyskland var for eksempel omkring 1700 orgel normalt i den (almindelige) kor -tone (a ′ = cirka 465 hertz ) eller lejlighedsvis i den høje chor -tone ( a ′ = cirka 495 hertz), mens de fleste instrumenter og sangere spillede i koncert pitch (a ′ = cirka 415 Hertz). (Til sammenligning: ved lige tuning med a ′ = 440 hertz, g skarp ′ = 415,3 hertz, b ′ = 466,2 hertz og h ′ = 493,9 hertz). Organisten blev bedt om at gennemføre, hvilket let viste, at grænserne for mellemklassen blev nået eller overskredet. Så længe dette ikke skete hele tiden, kunne akkompagnatøren udelade “ulve” -toner, måske spille omkring dem eller tilføje et ornament (som dog også kan understrege tonen), også dække over den grimme tone ved at vælge en passende Tilmeld. Mod slutningen af 1600-tallet var den musikalske udvikling af ensemblemusik gået så langt, at midttonetuningen ofte ikke længere syntes at være passende. Det var her udviklingen af nye stemninger begyndte. Så det opstod ikke fra krav om at bruge “fjerne” tangenter i soloværker til keyboardinstrumenter.

Stemmeøvelse

Slagfrekvensen i halvtonetempererede femtedele er lige under 1% af frekvensen af det grundlæggende.

Billede og lyd med en grundlæggende tone på 263 Hz

Du kan let stille ind perfekte femtedele, oktaver og tredjedele. De femtedele i mellemtonetuningen måtte dog ændres ${\tfrac {1}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$ ${\ tfrac {1} {4}}$ Kommaer skal placeres tættere. Til dette var der instruktioner for at observere tæsk . Det skal bemærkes, at jo højere femtedele, jo større antal slag pr. Tidsenhed. Efter at have tempereret fire lidt tættere femtedele, kunne tuningen kontrolleres med en ren tredjedel. De andre toner kunne let afstemmes med rene tredjedele. For eksempel, hvis CG, GD, DA og AE blev hærdet, kunne de andre toner opnås med rene tredjedele: D-F skarp, E-flad, E-G skarp, FA, GH, AC skarp og BD. Hvis alle tolv toner blev indstillet inden for en oktav, blev hele tonespektret for instrumentet afsluttet med rene oktaver. De gamle orgelbyggere stemte deres instrumenter uden tuner. De eneste fysiske apparater, de havde til rådighed, var monokordet , stigningsrøret ^[15] og pendulet samt deres egen puls.

Eksempel med de fire første middeltonefemdelere og den tilsvarende tredjedel

Fire ${\tfrac {1}{4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$ ${\ tfrac {1} {4}}$ -Comma-middel-tone femtedele og en ren tredjedel (a ′ = 440 Hz)

Bemærk de forskellige hurtige slag i femtedele. Ingen slag i den rene tredjedel.

Man “hører” her: Hæmningen af femtedelerne er så lav, at den ikke opfattes som en dissonans.

Tabel over takter ^[16]

interval (se noter)	Frekvenser		Beats pr. sekund (Hz)
c'g '	263,18	393,55	2,45
gd '	196,77	294,25	1,83
der '	294,25	440	2,74
ae ′	220	328,98	2,05
c'e ′	263,18	328,98	0

Jo højere femtedele, jo højere antal slag (ca. 1% af grundfrekvensen).

Skalaens struktur

Grundton: C, Beginn des Quintenzirkel bei Es .

Das Frequenzverhältnis des syntonischen Kommas ist ${\frac {81}{80}}$ ${\frac {81}{80}}$ ${\frac {81}{80}}$ , das der Quinte ${\frac {3}{2}}$ ${\frac {3}{2}}$ ${\frac {3}{2}}$ .

Jede der 11 mitteltönigen Quinten Q _m ist eine um ${\tfrac {1}{4}}$ ${\tfrac {1}{4}}$ ${\tfrac {1}{4}}$ -syntonisches Komma verkleinerte reine Quinte.

Ihr Frequenzverhältnis ist demnach ${\frac {3}{2}}:({\sqrt[{4}]{\frac {81}{80}}})={\sqrt[{4}]{5}}\;{\widehat {=}}\;696{,}58\,\mathrm {Cent}$ ${\frac {3}{2}}:({\sqrt[{4}]{\frac {81}{80}}})={\sqrt[{4}]{5}}\;{\widehat {=}}\;696{,}58\,\mathrm {Cent}$ ${\frac {3}{2}}:({\sqrt[{4}]{\frac {81}{80}}})={\sqrt[{4}]{5}}\;{\widehat {=}}\;696{,}58\,\mathrm {Cent}$ .

Abkürzungen: Ok=Oktave, Q _m = die ${\tfrac {1}{4}}$ ${\tfrac {1}{4}}$ ${\tfrac {1}{4}}$ -Komma-mitteltönige Quinte

Ton-Bezeichnung	Abstand zum Grundton	in Cent	Frequenzverhältnis zum Grundton
Es	−3Q _m + 2Ok	310,26	${\frac {4}{5}}\cdot {\sqrt[{4}]{5}}$ ${\frac {4}{5}}\cdot {\sqrt[{4}]{5}}$ ${\frac {4}{5}}\cdot {\sqrt[ {4}]{5}}$
B	−2Q _m + 2Ok	1006,84	${\frac {4}{5}}\cdot {\sqrt {5}}$ ${\frac {4}{5}}\cdot {\sqrt {5}}$ ${\frac {4}{5}}\cdot {\sqrt {5}}$
F	−Q _m + Ok	503,42	${\frac {2}{5}}\cdot {\sqrt[{4}]{5^{3}}}$ ${\frac {2}{5}}\cdot {\sqrt[{4}]{5^{3}}}$ ${\frac {2}{5}}\cdot {\sqrt[{4}]{5^{3}}}$
C	0	0	$\,1$ $\,1$ $\,1$
G	Q _m	696,58	${\sqrt[{4}]{5}}$ ${\sqrt[{4}]{5}}$ ${\sqrt[ {4}]{5}}$
D	2Q _m − Ok	193,16	${\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {5}}$ ${\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {5}}$ ${\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {5}}$
A	3Q _m − Ok	889,74	${\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt[{4}]{5^{3}}}$ ${\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt[{4}]{5^{3}}}$ ${\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt[ {4}]{5^{3}}}$
E	4Q _m − 2Ok (reine Terz)	386,31	${\frac {5}{4}}$ ${\frac {5}{4}}$ ${\frac {5}{4}}$
H	5Q _m − 2Ok	1082,89	${\frac {5}{4}}\cdot {\sqrt[{4}]{5}}$ ${\frac {5}{4}}\cdot {\sqrt[{4}]{5}}$ ${\frac {5}{4}}\cdot {\sqrt[{4}]{5}}$
Fis	6Q _m − 3Ok	579,47	${\frac {5}{8}}\cdot {\sqrt {5}}$ ${\frac {5}{8}}\cdot {\sqrt {5}}$ ${\frac {5}{8}}\cdot {\sqrt {5}}$
Cis	7Q _m − 4Ok	76,05	${\frac {5}{16}}\cdot {\sqrt[{4}]{5^{3}}}$ ${\frac {5}{16}}\cdot {\sqrt[{4}]{5^{3}}}$ ${\frac {5}{16}}\cdot {\sqrt[ {4}]{5^{3}}}$
Gis	8Q _m − 4Ok	772,63	${\frac {25}{16}}$ ${\frac {25}{16}}$ ${\frac {25}{16}}$
( Dis )	(9Q _m − 5Ok)	(269,21)	( ${\frac {25}{32}}\cdot {\sqrt[{4}]{5}}$ ${\frac {25}{32}}\cdot {\sqrt[{4}]{5}}$ ${\frac {25}{32}}\cdot {\sqrt[{4}]{5}}$ )

Der Quintenzirkel der ${\tfrac {1}{4}}$ ${\tfrac {1}{4}}$ ${\tfrac {1}{4}}$ -Komma-mitteltönigen Quinten geht nicht auf. Die zwölfte Quinte Dis unterscheidet sich vom Beginn des Quintenzirkels Es um ein Intervall – kleine Diesis genannt – mit dem Frequenzverhältnis ${\frac {128}{125}}\;{\widehat {\approx }}\;41\,\mathrm {Cent}$ ${\frac {128}{125}}\;{\widehat {\approx }}\;41\,\mathrm {Cent}$ ${\frac {128}{125}}\;{\widehat {\approx }}\;41\,\mathrm {Cent}$ (ca. 1/5 gleichstufiger Ganzton).

Alle möglichen Intervalle der mitteltönigen Stimmung findet man im Abschnitt Tonstruktur .

Somit erhalten wir folgende Intervalle:

Acht reine große Terzen: Es-G, BD, FA, CE, GH, D-Fis, A-Cis, E-Gis
Elf mitteltönige Quinten: Es-B, BF, FC, CG, GD, DA, AE, EH, H-Fis, Fis-Cis, Cis-Gis
Eine zu große Wolfsquinte : Gis-Es = 7Ok − 11 Q _m mit dem Frequenzverhältnis

{\frac {2^{7}}{\sqrt[{4}]{5^{3}}}}\;{\widehat {\approx }}\;737{,}64\,\mathrm {Cent}

{\frac {2^{7}}{\sqrt[{4}]{5^{3}}}}\;{\widehat {\approx }}\;737{,}64\,\mathrm {Cent}

{\frac {2^{7}}{\sqrt[{4}]{5^{3}}}}\;{\widehat {\approx }}\;737{,}64\,\mathrm {Cent}

Vier zu große Terzen ( verminderte Quarten ): H-Es, Fis-B, Cis-F, Gis-C

{\frac {32}{25}}\;{\widehat {\approx }}\;427{,}37\,\mathrm {Cent}

{\frac {32}{25}}\;{\widehat {\approx }}\;427{,}37\,\mathrm {Cent}

{\frac {32}{25}}\;{\widehat {\approx }}\;427{,}37\,\mathrm {Cent}

Bei der mitteltönigen Stimmung stehen nicht alle erhöhten bzw. erniedrigten Töne zur Verfügung. Im obigen Beispiel nur Es, B, Fis, Cis und Gis, nicht aber deren enharmonische Wechseltöne Dis, Ais, Ges, Des und As. Dasselbe gilt auch für die enharmonischen Wechseltöne der übrigen Töne; zum Beispiel stehen auch Fes und Eis nicht zur Verfügung.

Die enharmonischen Wechseltöne – zum Beispiel Es und Dis – unterscheiden sich um die kleine Diësis von 41 Cent. Um dasselbe Intervall sind auch drei übereinandergelegte reine große Terzen kleiner als die Oktave. ^[17] Auch bei den Varianten der mitteltönigen Stimmung, bei der die benutzbaren großen Terzen nur annähernd rein sind, bleibt ein großer Unterschied zwischen den enharmonischen Wechseltönen bestehen.

Man kann daher nur in Tonarten annehmbar spielen, in denen die fehlenden Töne nicht benötigt werden.

Literatur

Manuel Op de Coul, Brian McLaren, Franck Jedrzejewski, and Dominique Devie: Temperament & Tuning Bibliography . (Umfassende, allgemeine Literaturübersicht).
Herbert Kelletat : Zur musikalischen Temperatur. I. Johann Sebastian Bach und seine Zeit . 2. Auflage. Merseburger, Berlin 1981, ISBN 3-87537-156-9 .
Mark Lindley : Stimmung und Temperatur . In: Geschichte der Musiktheorie, Band 6. Darmstadt 1987, S. 109–331.
Ibo Ortgies : Die Praxis der Orgelstimmung in Norddeutschland im 17. und 18. Jahrhundert und ihr Verhältnis zur zeitgenössischen Musikpraxis . Dissertation, Göteborg: Göteborgs universitet, 2004. 315 S. (rev. Fassung, 2007. 317 S.). Download (in Form einer großen oder mehrerer, kleiner PDF-Dateien) , Webversion , Inhaltsverzeichnis , English Summary , Abstract .
Michael Praetorius : Syntagma musicum . Bd. 2: De Organographia (1619). Nachdruck: Bärenreiter, Kassel 2001, ISBN 3-7618-1527-1 .

Weitere Stimmungen

Instrumente und Generatoren

Archicembalo
ZynAddSubFX ist ein mikrotonaler Open-Source-Software-Synthesizer, mit dessen Hilfe die mitteltönige Stimmung realisiert und ausprobiert werden kann.
Mit dem Programm TTMusik von Joachim Mohr kann man die Frequenzen von reinen, mitteltönigen und gleichstufigen Akkorden in Hz und in Cent berechnen und anhören.

Weblinks

Markus Gorski: Die mitteltönige Stimmung. In: Lehrklaenge.de. Abgerufen am 6. April 2021
Jürgen Grönewald: Großterz – Mitteltönigkeit. In: groenewald-berlin.de. 9. Januar 2014 ; abgerufen am 6. April 2021 ( Text , Tabellen , Grafiken ).
Bálint Dobozi: Vergleich verschiedener wohltemperierter Stimmungen anhand von JS Bachs Fuga in As-Dur BWV 886 aus dem zweiten Band des Wohltemperierten Klaviers und deren Frühversion, der Fughetta in F-Dur BWV 901. In: fres.ch. Oktober 2000 ; abgerufen am 6. April 2021 .
Joachim Mohr: Die mitteltönige Stimmung. In: kilchb.de. Abgerufen am 6. April 2021
Anette Sidhu-Ingenhoff: Tübingen besitzt jetzt eine mitteltönig gestimmte Orgel. (mp3-Audio; 13,5 MB; 7:24 Minuten) In: SWR2 -Sendung „Cluster. Das Musikmagazin“. 6. April 2021 ; abgerufen am 6. April 2021 (mit vielen Klangbeispielen).

Einzelnachweise

↑ Herbert Kelletat: Zur musikalischen Temperatur. I. Johann Sebastian Bach und seine Zeit. 2. Auflage. Merseburger, Berlin 1981, ISBN 3-87537-156-9 , S. 17–25.
↑ Die Temperierung der Quinten wird nicht als Missklang empfunden, im Gegenteil: Jede Quinte hat einen eigenen „Farbton“, verursacht durch die Schwebungen, die als ein unterschwelliges Vibrato empfunden werden. Siehe: Stimmpraxis
↑ Zum Beispiel ist die pythagoreische Terz C E oktaviert die Summe der vier Quinten C GD A E . Diese ist um das syntonische Komma zu hoch im Vergleich zur reinen Terz.
↑ Die Mittelwertbildung über die Aufteilung des Kommas erfolgt über die additive Wahrnehmung der Intervalle (siehe Intervallraum : Großer Ganzton: 203,910 Cent; kleiner Ganzton: 182,404 Cent; mitteltöniger Ganzton: (203,910 + 182,404)/2 Cent = 193,157 Cent)
↑ Michael Praetorius schreibt über die falschen Terzen ( Syntagma musicum . Band 2: De Organographia (1619). Nachdruck: Bärenreiter, Kassel 2001, ISBN 3-7618-1527-1 , S. 155): „… und ist zum besten daß der Wulff mit seinem wiedrigen heulen im Walde bleibe / unnd unsere harmonicas Concordantias nicht interturbire.“
↑ Maternus Beringer: Musicae, das ist der freyen lieblichen Singkunst . Nürnberg: Georg Leopold Fuhrmann, 1610 (Nachdruck: Bärenreiter, Kassel 1974).
↑ Ibo Ortgies: Temperatur. In: Siegbert Rampe (Hrsg.): Das Bach-Handbuch. Bd. 4: Klavier- und Orgelmusik. Laaber-Verlag, Laaber 2007, S. 623–640.
↑ Roland Eberlein : Tunder, Buxtehude, Bruhns, Lübeck: Für welche Instrumente schrieben sie und wie waren diese gestimmt? (PDF) walcker-stiftung.de. S. 5–7. Abgerufen am 7. April 2016.
↑ Johann Caspar Trost: Ausführliche Beschreibung deß Neuen Orgelwercks Auf der Augustus-Burg zu Weissenfels . Nürnberg 1677, S. 37 (Faksimile in: Acta Organologica. 27, 2001, S. 36–108).
↑ Die Pfeifenlängen erhaltener Pfeifen der Arnstädter Orgel zeigen, dass die Stimmung keine Wolfsquinte enthalten haben kann.
↑ Es gibt keine Hinweise darauf, dass die Wolfs-Intervalle von professionellen Musikern zum Scherz, als Schock-Intervalle oder zur Vermittlung drastischer Affekte von Komponisten verwendet wurden. Die kontrapunktisch korrekte Auflösung von Vorhalten, Dissonanzen etc. ist davon nicht berührt, wenn zum Beispiel in d(-Moll) über der 5. Stufe A ein übermäßiger Akkord A-Cis-F (A 6 3#) entsteht, der in einer Kadenz so aufgelöst würde: 6 3# - 6 4 – 5 4 – 5 3#. Cis-F ist hier richtig eine verminderte Quarte, die zwischen der großen Terz (Cis) und der kleinen Sexte (F) über dem Grundklang (A) entsteht. Sie wird korrekt in die kleine Terz (DF) überführt, die mit dem Grundklang (A) einen Quartsextakkord bildet (der natürlich weiter aufzulösen ist).
↑ natürlich Moll, ob bei harmonisch Moll die alterierten Töne - hier Fis und Gis - repräsentiert werden, muss extra geprüft werden
↑ Die Belegung der „schwarzen“ Tasten ist nicht einheitlich. Gleichwertig kann zum Beispiel statt As auch Gis gestimmt werden.
↑ Michael Praetorius: Syntagma musicum. Band 2: De Organographia. (1619). Nachdruck: Bärenreiter, Kassel 2001, ISBN 3-7618-1527-1 , S. 63–66. (Im Organeum in Weener befindet sich eine Rekonstruktion.)
↑ „als unsere lieben Vorältern, die trotz ihrer Stimmpfeifen und Monochorde den Orgelwolf nicht los werden konnten […]“ Allgemeine musikalische Zeitung . Band 19 , 1817, S. 414 ( Seitenansicht in der Google-Buchsuche).
↑ Berechnung: Ist die Grundfrequenz $f_{1}$ $f_{1}$ $f_{1}$ , dann hat die reine Quinte darüber die Frequenz $f_{1}\cdot {\frac {3}{2}}$ $f_{1}\cdot {\frac {3}{2}}$ $f_{1}\cdot {\frac 32}$ . Die mitteltönige Quinte mit der Frequenz $f_{2}$ $f_{2}$ $f_{2}$ liegt ¹ / ₄ Komma darunter:
$f_{2}=f_{1}\cdot q{\text{ mit }}q={\frac {3}{2}}\cdot {\sqrt[{4}]{\frac {80}{81}}}={\sqrt[{4}]{5}}\approx 1{,}49535$ $f_{2}=f_{1}\cdot q{\text{ mit }}q={\frac {3}{2}}\cdot {\sqrt[{4}]{\frac {80}{81}}}={\sqrt[{4}]{5}}\approx 1{,}49535$ $f_{2}=f_{1}\cdot q{\text{ mit }}q={\frac {3}{2}}\cdot {\sqrt[{4}]{\frac {80}{81}}}={\sqrt[{4}]{5}}\approx 1{,}49535$ .
Bei reinen Quinten ist der 3. Teilton $3\cdot f_{1}$ $3\cdot f_{1}$ $3\cdot f_{1}$ (Oktave + Quinte) des Grundtones identisch mit dem 2. Teilton $2\cdot f_{2}$ $2\cdot f_{2}$ $2\cdot f_{2}$ (Oktave) der Quinte. Die Frequenz der Schwebung bei temperierter Quinte errechnet sich dann aus der Differenz dieser Obertöne:
$s=3\cdot f_{1}-2\cdot f_{2}=f_{1}\cdot (3-2q)\approx 0{,}0093\cdot f_{1}$ $s=3\cdot f_{1}-2\cdot f_{2}=f_{1}\cdot (3-2q)\approx 0{,}0093\cdot f_{1}$ $s=3\cdot f_{1}-2\cdot f_{2}=f_{1}\cdot (3-2q)\approx 0{,}0093\cdot f_{1}$ (etwas weniger als ein Prozent der Grundfrequenz).
In unserem Beispiel berechnet sich aus a′ = 440 Hz die Frequenzen von e′ vorwärts und von d′, g und c′ rückwärts folgendermaßen:
$a\!\,'=440\,\mathrm {Hz}$ $a\!\,'=440\,\mathrm {Hz}$ $a\!\,'=440\,\mathrm {Hz}$ , $e'={\frac {a'\cdot q}{2}}=328{,}98\,\mathrm {Hz}$ $e'={\frac {a'\cdot q}{2}}=328{,}98\,\mathrm {Hz}$ $e'={\frac {a'\cdot q}{2}}=328{,}98\,\mathrm {Hz}$ , $d'={\frac {a'}{q}}=294{,}25\,\mathrm {Hz}$ $d'={\frac {a'}{q}}=294{,}25\,\mathrm {Hz}$ $d'={\frac {a'}{q}}=294{,}25\,\mathrm {Hz}$ , $g={\frac {d'}{q}}=196{,}77\,\mathrm {Hz}$ $g={\frac {d'}{q}}=196{,}77\,\mathrm {Hz}$ $g={\frac {d'}{q}}=196{,}77\,\mathrm {Hz}$ und $c'=2\cdot {\frac {g}{q}}=263{,}18\,\mathrm {Hz}$ $c'=2\cdot {\frac {g}{q}}=263{,}18\,\mathrm {Hz}$ $c'=2\cdot {\frac {g}{q}}=263{,}18\,\mathrm {Hz}$ .
Die reine Terz hat keine Schwebungen, die Pythagoreische Terz c′e′ (c′ = 260,74 Hz; e′ = 330 Hz) jedoch $4\cdot e'-5\cdot c'=16{,}3\,\mathrm {Hz}$ $4\cdot e'-5\cdot c'=16{,}3\,\mathrm {Hz}$ $4\cdot e'-5\cdot c'=16{,}3\,\mathrm {Hz}$ (Schwebungen in der Sekunde), also etwa zehn Mal so viel wie bei den mitteltönigen Quinten, und wurde deshalb als Missklang empfunden.
↑ Die 1/4-Komma-mitteltönigen Quinten sind so bemessen, dass vier Quinten oktaviert eine reine Terz ergeben und drei reine Terzen sich von einer Oktave wie Dis und Es – entspricht 12 mitteltönigen Quinten – unterscheiden.

[1] Herbert Kelletat: Zur musikalischen Temperatur. I. Johann Sebastian Bach und seine Zeit. 2. Auflage. Merseburger, Berlin 1981, ISBN 3-87537-156-9 , S. 17–25.

[2] Die Temperierung der Quinten wird nicht als Missklang empfunden, im Gegenteil: Jede Quinte hat einen eigenen „Farbton“, verursacht durch die Schwebungen, die als ein unterschwelliges Vibrato empfunden werden. Siehe: Stimmpraxis

[3] Zum Beispiel ist die pythagoreische Terz C E oktaviert die Summe der vier Quinten C GD A E . Diese ist um das syntonische Komma zu hoch im Vergleich zur reinen Terz.

[4] Die Mittelwertbildung über die Aufteilung des Kommas erfolgt über die additive Wahrnehmung der Intervalle (siehe Intervallraum : Großer Ganzton: 203,910 Cent; kleiner Ganzton: 182,404 Cent; mitteltöniger Ganzton: (203,910 + 182,404)/2 Cent = 193,157 Cent)

[5] Michael Praetorius schreibt über die falschen Terzen ( Syntagma musicum . Band 2: De Organographia (1619). Nachdruck: Bärenreiter, Kassel 2001, ISBN 3-7618-1527-1 , S. 155): „… und ist zum besten daß der Wulff mit seinem wiedrigen heulen im Walde bleibe / unnd unsere harmonicas Concordantias nicht interturbire.“

[6] Maternus Beringer: Musicae, das ist der freyen lieblichen Singkunst . Nürnberg: Georg Leopold Fuhrmann, 1610 (Nachdruck: Bärenreiter, Kassel 1974).

[7] Ibo Ortgies: Temperatur. In: Siegbert Rampe (Hrsg.): Das Bach-Handbuch. Bd. 4: Klavier- und Orgelmusik. Laaber-Verlag, Laaber 2007, S. 623–640.

[8] Roland Eberlein : Tunder, Buxtehude, Bruhns, Lübeck: Für welche Instrumente schrieben sie und wie waren diese gestimmt? (PDF) walcker-stiftung.de. S. 5–7. Abgerufen am 7. April 2016.

[9] Johann Caspar Trost: Ausführliche Beschreibung deß Neuen Orgelwercks Auf der Augustus-Burg zu Weissenfels . Nürnberg 1677, S. 37 (Faksimile in: Acta Organologica. 27, 2001, S. 36–108).

[10] Die Pfeifenlängen erhaltener Pfeifen der Arnstädter Orgel zeigen, dass die Stimmung keine Wolfsquinte enthalten haben kann.

[11] Es gibt keine Hinweise darauf, dass die Wolfs-Intervalle von professionellen Musikern zum Scherz, als Schock-Intervalle oder zur Vermittlung drastischer Affekte von Komponisten verwendet wurden. Die kontrapunktisch korrekte Auflösung von Vorhalten, Dissonanzen etc. ist davon nicht berührt, wenn zum Beispiel in d(-Moll) über der 5. Stufe A ein übermäßiger Akkord A-Cis-F (A 6 3#) entsteht, der in einer Kadenz so aufgelöst würde: 6 3# - 6 4 – 5 4 – 5 3#. Cis-F ist hier richtig eine verminderte Quarte, die zwischen der großen Terz (Cis) und der kleinen Sexte (F) über dem Grundklang (A) entsteht. Sie wird korrekt in die kleine Terz (DF) überführt, die mit dem Grundklang (A) einen Quartsextakkord bildet (der natürlich weiter aufzulösen ist).

[12] türlich Moll, ob bei harmonisch Moll die alterierten Töne - hier Fis und Gis - repräsentiert werden, muss extra geprüft werden

[13] Die Belegung der „schwarzen“ Tasten ist nicht einheitlich. Gleichwertig kann zum Beispiel statt As auch Gis gestimmt werden.

[14] Michael Praetorius: Syntagma musicum. Band 2: De Organographia. (1619). Nachdruck: Bärenreiter, Kassel 2001, ISBN 3-7618-1527-1 , S. 63–66. (Im Organeum in Weener befindet sich eine Rekonstruktion.)

[Stimmpfeifen-15] „als unsere lieben Vorältern, die trotz ihrer Stimmpfeifen und Monochorde den Orgelwolf nicht los werden konnten […]“ Allgemeine musikalische Zeitung . Band 19 , 1817, S. 414 ( Seitenansicht in der Google-Buchsuche).

[16] Berechnung: Ist die Grundfrequenz $f_{1}$ $f_{1}$ $f_{1}$ , dann hat die reine Quinte darüber die Frequenz $f_{1}\cdot {\frac {3}{2}}$ $f_{1}\cdot {\frac {3}{2}}$ $f_{1}\cdot {\frac 32}$ . Die mitteltönige Quinte mit der Frequenz $f_{2}$ $f_{2}$ $f_{2}$ liegt ¹ / ₄ Komma darunter:
$f_{2}=f_{1}\cdot q{\text{ mit }}q={\frac {3}{2}}\cdot {\sqrt[{4}]{\frac {80}{81}}}={\sqrt[{4}]{5}}\approx 1{,}49535$ $f_{2}=f_{1}\cdot q{\text{ mit }}q={\frac {3}{2}}\cdot {\sqrt[{4}]{\frac {80}{81}}}={\sqrt[{4}]{5}}\approx 1{,}49535$ $f_{2}=f_{1}\cdot q{\text{ mit }}q={\frac {3}{2}}\cdot {\sqrt[{4}]{\frac {80}{81}}}={\sqrt[{4}]{5}}\approx 1{,}49535$ .
Bei reinen Quinten ist der 3. Teilton $3\cdot f_{1}$ $3\cdot f_{1}$ $3\cdot f_{1}$ (Oktave + Quinte) des Grundtones identisch mit dem 2. Teilton $2\cdot f_{2}$ $2\cdot f_{2}$ $2\cdot f_{2}$ (Oktave) der Quinte. Die Frequenz der Schwebung bei temperierter Quinte errechnet sich dann aus der Differenz dieser Obertöne:
$s=3\cdot f_{1}-2\cdot f_{2}=f_{1}\cdot (3-2q)\approx 0{,}0093\cdot f_{1}$ $s=3\cdot f_{1}-2\cdot f_{2}=f_{1}\cdot (3-2q)\approx 0{,}0093\cdot f_{1}$ $s=3\cdot f_{1}-2\cdot f_{2}=f_{1}\cdot (3-2q)\approx 0{,}0093\cdot f_{1}$ (etwas weniger als ein Prozent der Grundfrequenz).
In unserem Beispiel berechnet sich aus a′ = 440 Hz die Frequenzen von e′ vorwärts und von d′, g und c′ rückwärts folgendermaßen:
$a\!\,'=440\,\mathrm {Hz}$ $a\!\,'=440\,\mathrm {Hz}$ $a\!\,'=440\,\mathrm {Hz}$ , $e'={\frac {a'\cdot q}{2}}=328{,}98\,\mathrm {Hz}$ $e'={\frac {a'\cdot q}{2}}=328{,}98\,\mathrm {Hz}$ $e'={\frac {a'\cdot q}{2}}=328{,}98\,\mathrm {Hz}$ , $d'={\frac {a'}{q}}=294{,}25\,\mathrm {Hz}$ $d'={\frac {a'}{q}}=294{,}25\,\mathrm {Hz}$ $d'={\frac {a'}{q}}=294{,}25\,\mathrm {Hz}$ , $g={\frac {d'}{q}}=196{,}77\,\mathrm {Hz}$ $g={\frac {d'}{q}}=196{,}77\,\mathrm {Hz}$ $g={\frac {d'}{q}}=196{,}77\,\mathrm {Hz}$ und $c'=2\cdot {\frac {g}{q}}=263{,}18\,\mathrm {Hz}$ $c'=2\cdot {\frac {g}{q}}=263{,}18\,\mathrm {Hz}$ $c'=2\cdot {\frac {g}{q}}=263{,}18\,\mathrm {Hz}$ .
Die reine Terz hat keine Schwebungen, die Pythagoreische Terz c′e′ (c′ = 260,74 Hz; e′ = 330 Hz) jedoch $4\cdot e'-5\cdot c'=16{,}3\,\mathrm {Hz}$ $4\cdot e'-5\cdot c'=16{,}3\,\mathrm {Hz}$ $4\cdot e'-5\cdot c'=16{,}3\,\mathrm {Hz}$ (Schwebungen in der Sekunde), also etwa zehn Mal so viel wie bei den mitteltönigen Quinten, und wurde deshalb als Missklang empfunden.

[17] Die 1/4-Komma-mitteltönigen Quinten sind so bemessen, dass vier Quinten oktaviert eine reine Terz ergeben und drei reine Terzen sich von einer Oktave wie Dis und Es – entspricht 12 mitteltönigen Quinten – unterscheiden.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]