Gennemsnitlig fri sti

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Den gennemsnitlige frie vej er vejlængden, som en partikel (z. B. atom , molekyle , ion eller elektron ) bevæger sig i et givet materiale i gennemsnit, før stødet (af enhver art) sker med en anden partikel. Hvis en partikelstrøm i et materiale har passeret den gennemsnitlige frie vej, har næsten 2/3 af partiklerne allerede udført en kollision, den resterende tredjedel (præcis en brøkdel 1 / e ) har endnu ikke udført en kollision.

Beregning ud fra tværsnit og partikeltæthed

Den gennemsnitlige frie vej afhænger af partikeltætheden (Antal partikler pr. Volumen) og det samlede tværsnit sammen:

Er klar størrelsen af ​​målet, som en partikel præsenterer for de andre partikler for påvirkning. Efter der er en fri sti er fløjet, har den volumen med denne overflade fejet over, det er volumenet, hvor der i gennemsnit er en partikel. Partiklen er i gennemsnit kollideret med en anden partikel en gang.

Estimering for gasser

Det geometriske tværsnit, når to sfæriske partikler støder sammen med den samme diameter opstår til

Den geometriske gennemsnitlige frie sti følger heraf

Fortolkningen ovenfor gælder, når kollisionspartnerne for den flyvende partikel er i ro.

Hvis alle partikler imidlertid bevæger sig på en uordentlig måde (dvs. også den flyvende partikels kollisionspartnere), fører ligevægtsovervejelser, der antager en Maxwelliansk hastighedsfordeling, til en fri vej, der er ved faktoren kortere er: [1]

Definition af to typer partikler

I et rumområde, der indeholder to typer partikler, er tre typer kollision mulige:

  • to partikler af type 1 støder sammen
  • to partikler af type 2 støder sammen
  • En type 1 -partikel og en type 2 -partikel er involveret i kollisionen.

Lad partikeltyperne af partikeltyperne være eller. og tværsnittene , og .

De gennemsnitlige frie vejlængder for kollisioner mellem partikler er allerede defineret med ovenstående formel:

eller.

Den gennemsnitlige frie vej [2] for en partikel af type 2 i et medium af type 1 er defineret i overensstemmelse hermed:

eller analog når en partikel af type 1 kolliderer med et medium af type 2:

hvor i begge tilfælde det effektive tværsnit er lig med.

Tværsnittet og den gennemsnitlige frie vej for to forskellige partikler er for det meste uden et indeks eller andre markup -tegn skrevet således og :

Indekset over nummertætheden er normalt også udeladt, når det kun drejer sig om den gennemsnitlige frie vej for partikler i et hvilket som helst medium med type 1 -partikler. Så ser definitionen af ​​den gennemsnitlige frie vej, der blev givet i begyndelsen af ​​denne artikel, og ligningen, der blev givet sidst ud, formelt den samme (og er derfor undertiden forvirret). Antallet af tætheder af partiklerne og er i virkeligheden forskellige størrelser: kl det er antallet tæthed af partikler af kun én type, ved men om antallet af tætheder af partiklerne i mediet.

I lighed med billardspillet forårsager den elastiske kollision af to partikler ændringer i begge partiklers retning, dog i modsætning til billardspillet, i tredimensionelt fysisk rum og med partikler af forskellige størrelser. Ofte betyder et sammenstød mellem to forskellige typer partikler også, at de indgår i en reaktion med hinanden. For eksempel, hvis kollisionspartnerne er to atomer , kan der dannes et molekyle ; hvis kollisionspartnerne er en neutron og en atomkerne , kan der dannes et andet nuklid, eller en atomkerne kan splittes .

Vi antager implicit, at begge kollisionspartnere er partikler af en gas , for kun der kan begge kollisionspartnere bevæge sig frit, hvilket tyder på, at vi taler om en fri vej. Men der er også kollisioner og gennemsnitlige frie veje, hvis en kollisionspartner er en partikel af et fast stof eller en væske (partikel af type 1), og kun den anden kollisionspartner opfører sig som en partikel af en gas (partikel af type 2). Som regel er kollisioner mellem partikler af type 1 og partikler af type 2 af interesse (og ikke kollisioner mellem de to respektive partikeltyper med deres egen art).

Estimering for kollision af to typer partikler

Det geometriske tværsnit for elastisk kollision af to stive kugler med radierne eller. er

Den geometriske gennemsnitlige frie vej bliver således:

Det geometriske tværsnit og dermed den elastiske middelværdi for den elastiske spredning afhænger ikke af sfærernes kinetiske energier . Virkelige effektive tværsnit og dermed de gennemsnitlige frie vejlængder kan på den anden side stærkt afhænge af kollisionspartnernes kinetiske energi og kan derfor ikke nødvendigvis beregnes ved hjælp af den ovennævnte simple geometriske model. Selv i tilfælde af reelle tværsnit kan det imidlertid være nyttigt at bruge det geometriske tværsnit som en referenceværdi på følgende måde: det reelle tværsnit er 10 gange større end det geometriske, derefter er det reelle middelværdi fri sti er kun en tiendedel af det geometriske.

Kollisioner af neutroner og atomkerner

Kollisioner fra neutroner og atomkerner er (i øjeblikket) det vigtigste tilfælde i fysik for kollisioner fra to typer partikler, de former reaktorfysik .

Når den gennemsnitlige frie vej er nævnt i reaktorfysik, menes altid den anden definition af denne mængde, dvs. neutronernes gennemsnitlige frie vej i stof. Frie neutroner (partikler af type 2 med en partikeltæthed ) i et fast stof eller en væske ("værtsmedium") i. generelt så kaotisk som molekyler i en gas. Vi antager, at værten medium består af kun en type partikel eller en type atom (partikler af type 1), tænk på grafit atomer , f.eks. Da hvert atom kun har en atomkerne, er partikeltætheden af atomer er det samme som for deres atomkerner.

Det gensidige af den gennemsnitlige frie vej af denne type er en af ​​de vigtigste størrelser i reaktorfysik under navnet makroskopisk tværsnit :

Tværsnit af atomreaktioner afhænger ekstremt stærkt af energien og kan derfor ikke længere forklares geometrisk. Kun i tilfælde af den elastiske spredning af neutroner på atomkerner hos almindelige moderatorer fører ovenstående geometriske model til gennemsnitlige frie sti -længder, der er i størrelsesordenen for de målte værdier; dette i hvert fald for neutroner med kinetiske energier i et bestemt middelinterval.

Neutroner støder også sammen. Dette er et tilfælde for den første definition af den gennemsnitlige frie vej. Antallet densitet af neutroner er forholdsvis lav, selv i højstrømningsreaktoren . Tværsnittet for kollision af to neutroner er også lille. Derfor nævner sandsynligvis ingen lærebøger om reaktor- eller neutronfysik engang den gennemsnitlige frie vej for denne type kollision.

Atomkerner kan ikke kollidere med hinanden. Selvom neutronerne bevæger sig i heliumgas , som i en højtemperaturreaktor , kolliderer højst heliumatomer. Om nødvendigt kan den gennemsnitlige frie vej for sådanne atomkollisioner imidlertid beregnes med den ovennævnte første definitionformel og det geometriske tværsnit, der overstiger atomkernenes størrelsesordener.

Eksempler

Gasmolekyler

Den gennemsnitlige frie vej for et gasmolekyle i luft under standardbetingelser er omkring 68 nanometer .

Følgende tabel viser omtrentlige tal for frie vejlængder for gasmolekyler ved forskellige tryk:

Trykområde Tryk i hPa Partikeltæthed
i molekyler pr. cm³
betyder fri vej
Omgivelsestryk 1013 2,7 · 10 19 68 nm
Lavt vakuum 300… 1 10 19 … 10 16 0,1 ... 100 μm
Fint vakuum 1… 10 −3 10 16 … 10 13 0,1 ... 100 mm
Højvakuum (HV) 10 −3 ... 10 −7 10 13 … 10 9 10 cm ... 1 km
Ultrahøj vakuum (UHV) 10 −7 ... 10 −12 10 9 … 10 4 1 km ... 10 5 km
ekstr. Ultrahøj spænding (XHV) <10 −12 <10 4 > 10 5 km

Elektroner

Universalkurve for den uelastiske gennemsnitlige frie vej for elektroner i elementer baseret på ligning (5) i [3]

Den gennemsnitlige frie vej for frie elektroner er vigtig, når man bruger elektronstråler i et vakuum (f.eks. For visse overfladefølsomme analysemetoder eller i Braun-rør ). Det afhænger af elektronens kinetiske energi .

Den uelastiske frie vej i det faste stof kan estimeres for de fleste metaller med en "universel kurve" (se fig.): [3] ved energier omkring 100 eV er det lavest for de fleste metaller, da processer i det faste stof stimuleres her kan, for eksempel B. plasmoner ; ved højere og lavere energier er de gennemsnitlige frie vejlængder i det faste stof større. Det effektive tværsnit for elastiske kollisioner er sædvanligvis mindre end for uelastiske kollisioner, [4] med samme partikeltæthed er den elastiske frie vej større end den uelastiske.

I gasformige isolerende materialer (f.eks. Svovlhexafluorid ) påvirker den gennemsnitlige frie vej den dielektriske styrke .

For elektroner i momentumrum (se Fermi -kugle ) betragter man den gennemsnitlige fritid for flyvning i stedet for stiens længde.

Individuelle beviser

  1. ^ William C. Hinds: Aerosol Technology: Egenskaber, adfærd og måling af luftbårne partikler . Wiley-Interscience, New York 1999, ISBN 0-471-19410-7
  2. ^ Paul Reuss: Neutronfysik . EDP ​​Sciences, Les Ulis, Frankrig 2008, ISBN 978-2-7598-0041-4 , s.   xxvi, 669 . , S. 50
  3. a b MP Seah, WA Dench: Kvantitativ elektronspektroskopi af overflader: Et standarddatabase for elektronelastiske gennemsnitlige frie veje i faste stoffer. I: Surface and Interface Analysis. 1, 1979, s. 2, doi: 10.1002 / sia.740010103 .
  4. Wolfgang SM Werner: Elektrontransport i faste stoffer til kvantitativ overfladeanalyse. I: Surface and Interface Analysis. 31, 2001, s. 141, doi: 10.1002 / sia.973 .