mindre

Moll (fra latin mollis 'blød'; fransk tilstand Mineur, engelsk mindreårig, italiensk modo minore, spansk modo menor) betegner en tone skrive i musik . Dette kan referere til en nøgle , en skala eller en akkord . Mindre danner et par begreber med major og deler sin historie med navngivning og betydning.

major

mindre

Helheden af alle større og mindre nøgler kaldes også for major-minor-systemet . Dette erstattet af ordningen med kirkelige tilstande i det 17. og 18. århundrede.

Karakteristisk for det mindre køn er intervallet på en mindre tredjedel mellem det fundamentale og det tredje af tonematerialet . Den mindre tredjedel over det grundlæggende kaldes derfor også en mindre tredjedel.

Bestræbelsen på at skelne navnene på major og minor i skrifttypen har resulteret i adskillige skrivevarianter. Den foretrukne stavemåde i dag er C -dur og C -moll , men forskellige alternative stavemåder er stadig i brug. Se afsnittet om notationer i artiklen Nøgle .

For etymologi se major: Etymologie .

Mindre skala

Naturlig mindre

Den naturlige minor skala eller ren minor skala af den "rene" eller "eoliske minor" eller "naturlig minor" er en heptatonisk skala med halvtonetrin mellem det andet og tredje samt det femte og sjette trin og hele trin mellem de andre. Den mindre skala har været den anden hyppigst anvendte skala i vestlig musik efter storslået siden 1500 -tallet.

Den naturlige A -mindre skala består udelukkende af rodtoner : A, B, C, D, E, F, G, A.

Harmonisk minor

A -moll, D -moll, E -dur
En mindre kadence med dominerende major triade

Hør ^{? / i}

Den harmoniske minor skala , den harmoniske minor skala , er en variant af den naturlige minor skala, hvor den syvende grad hæves med en halvtone. Dette gøres for at opnå den toneangivende effekt kendt fra dur også i mol. Den dominerende triade bliver derefter til en større triade. For eksempel hæves den syvende grad g fra en naturlig minor til den førende note g skarp.

Den harmoniske minor skala er en samling af de toner, der forekommer i en cadencing akkordprogression med en minor triade som subdominant og en major triade som dominerende . Da fokus er på det harmoniske aspekt, forklares navnet på denne variant.

Et såkaldt hiatus- trin (tre halvtoner) opstår mellem det sjette og det syvende trin. Pausen, der giver skalaen en orientalsk tone, blev stort set undgået i vestlig musik på grund af dens uhåndgribelighed som et melodisk trin og findes kun lejlighedsvis i instrumental musik.

Noterne i den harmoniske A -mindre skala er: A, B, C, D, E, F, G skarp, A.

Melodisk minor

Den harmoniske mindre skala indeholder det vanskeligt at synge hiatus-trin mellem sjette og syvende grad. For at undgå det hæves sjette grad også i den melodiske mindre skala . Med undtagelse af den tredje tone (mindre tredjedel til det grundlæggende) svarer skalaen til den store skala.

Da den kunstigt frembragte fremtoning ikke er nødvendig, når man går nedad, bruges den naturlige minor derefter - bortset fra den melodiske minor i jazz ^[1] .

Tonerne i den melodiske A -mindre skala opad er: A, B, C, D, E, F skarp, G skarp, A.

Litteratureksempel

Til optagelse af stigen i akkordskala-teorien er den forskellige form afhængig af stigenes opadgående eller nedadgående bevægelse imidlertid ubrugelig. Derfor bruges kun den opadgående form her og kaldes " Melodic minor upward " ("MMA" for kort). MMA -skalaen er grundlaget for mange skalaer, der ofte bruges i jazz.

Gypsy minor

Denne yderligere variant af den mindre skala bruges i sigøjnermusik (især musikken fra Sinti og Roma ), men også z. B. brugt af Franz Liszt (ungarske rapsodier ). Det svarer til den harmoniske minor med en hævet fjerde grad. Dette skaber et andet overdrevent andet trin (hiatus) mellem tredje og fjerde grad, hvilket - i lighed med det harmoniske mindre - skaber en særlig orientalsk tone.

Noterne i A-sigøjnerens mindre skala er: A, B, C, D-flad, E, F, G skarp, A.

Billedfremstillinger

Skematisk fremstilling af den rene mindre skala
Skematisk fremstilling af den harmoniske mindre skala
Skematisk fremstilling af den melodiske mindre skala
Billedfremstilling af sigøjnerens mindre skala

Forhold til major

Stor variant

Paralleltasten er en mindre nøgle med samme rod (f.eks. A -moll og A -dur ), men den har på grund af forskellen i større gradering et andet tegn eller en anden indledende tegning. Den største variant er altid tre skridt videre i kredsen af femtedele end den underliggende Mol, dvs. det altid afviger fra det ved tre fortegn. Så z. B. E -moll med et kryds , men E -dur med fire kryds.

Stor parallel

For hver mindre nøgle er der en parallelnøgle i dur , også kaldet durparallel, som indeholder de samme noter og derfor er noteret med den samme indledende tegning, men starter en mindre tredjedel højere (f.eks. A -moll - C -dur ).

Modlyd

Modlyden af en mindre akkord er også en durakkord, se også mediante .

De forskellige effekter af major og minor

De fleste mennesker oplever større og mindre følelsesmæssigt forskelligt. Ifølge nyere videnskabelige undersøgelser mangler små børn imidlertid evnen til at foretage en sådan forskel og udvikler sig først, når de er omkring seks år. ^[2]

Major er ofte forbundet med "glad" og mindre med "trist". Disse associationer er imidlertid tvivlsomme, da de kan føre til antagelsen om, at alle sange eller musikstykker i dur er glade, og alle i mol er triste. Dette er imidlertid forkert, fordi musikens følelsesmæssige karakter også bestemmes af andre komponenter som melodi , rytme og tempo , uanset tonetype. Der er en del mindre sange med en glad ( Kalinka ) og større sange med en temmelig trist karakter ( ved springvandet foran porten ).

Tonens indflydelse på musikkens følelsesmæssige karakter kan beskrives som følger: Hvis for eksempel en allerede trist major -sang konverteres til en mindre tangent, vil den fremstå endnu tristere bagefter, mens en allerede glad mindre sang lyder endnu gladere i majorversionen. Tonens køn er ikke afgørende, men det medfører et skift i udtrykskvaliteten i den ene eller den anden retning.

Ofte støder man på en syntetisk karakterisering af major og minor, som er mere uafhængig af følelsesmæssige aspekter, gennem adjektiver, der er lånt fra området visuel opfattelse. Major beskrives ofte som "lys", "klar" eller "strålende" og mindre som "mørk", "dyster" eller "overskyet". Disse karakteriseringer har fordelen ved større generalitet frem for de følelsesmæssige associationer med "glad" og "trist".

En akustisk årsag til de forskellige effekter af dur og minor er, at minor triaden - sammenlignet med major triaden - har en lavere lydværdi ( konsonansgrad ). Denne mindre "melodiøse lyd" af den mindre triade er z. B. ansvarlig for, at denne i modsætning til den store triade ikke blev betragtet som en afgørende konsonans i lang tid. Det var kun i løbet af baroktiden, at den tidligere almindelige praksis med at afslutte musikstykker i moll ikke med en mindre, men med en større triade (jf. Picardic tredje ) gradvist forsvandt .

For den nævnte forskel i lydværdi mellem major og minor triade bruges flere uafhængige årsager:

I overtoneserien z. B. den (store) C indeholder en C -dur -triade som fjerde, femte og sjette overton: c ' - e' - g ', hvorved roden tælles som den første "overtone". C -mol -triaden optræder imidlertid ikke i overtoneserien af C.
Den resulterende forskellige lydkvalitet for dur- og minor -triader kan illustreres ved et eksperiment på klaveret: Hvis du slår en C med venstre hånd og samtidig en durakkord bestående af c ', e' og g 'med din højre hånden, resultatet er en perfekt konsonantlyd. Men hvis du erstatter dur med en mindre triade (c ', es', g '), gnider den mindre tredjedel den' med e ', som giver genlyd som den 5. overtone af rodnoten C, så du får indtryk af en temmelig dissonant lyd vinder. Eksperimentet fungerer endnu bedre med ren tuning end med samme niveau .
Fænomenet kombinationstoner kan også bruges til at sammenligne større og mindre triader. Det er her tilstrækkeligt at overveje differensetoner i første orden, hvis frekvenser stammer fra frekvensforskellen mellem de enkelte toner. Med C -dur -triaden (c ' - e' - g ') er forskelligtonerne for alle intervaller (femte, dur og mindre tredjedel): c, C og C, med c -mol -triaden (c' - es ' - g ') i overensstemmelse hermed: c, As ₁ og Es. Kombinationen af tonerne i mollakorden er meget mere kompliceret og mere "stressende" end i durakkorden.

De ovenfor beskrevne akustiske forskelle spiller ingen rolle i en teori om psykologen Norman Cook, der forsøger at retfærdiggøre de store effekter af den store og mindre triade på en anden måde ved at konstruere en forbindelse til primitiv dyr og menneskelig vokaladfærd. ^[3]

Det "mindre problem"

Selvom major triaden ( rod , major tredje og perfekt femte ) let kan udledes af overtoneserien , er tilsvarende forsøg på minor triaden ikke lige afgørende, hvorfor forklaringen af den mindre triade bliver et reelt problem, nemlig den så -kaldt "mindre problem" Udvidet.

Molletriaden (eller akkorden ) består af rodnoten, den tredje og femte note af de mindre skala (er). Hvis disse intervaller - uanset den respektive tuning - tolkes som harmonisk -rene (dvs. prim 1: 1, mindre tredjedel 6: 5 og femte 3: 2), så - analogt med major triaden 4: 5: 6 - vibrationen forholdet er 10: 12: 15.

{\frac {1}{1}}:{\frac {6}{5}}:{\frac {3}{2}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {1}}: {\ frac {6} {5}}: {\ frac {3} {2}}}

{\ frac {1} {1}}: {\ frac {6} {5}}: {\ frac {3} {2}}

bragt til en fællesnævner =

{\frac {10}{10}}:{\frac {12}{10}}:{\frac {15}{10}}={\frac {10:12:15}{10}}\quad \ldots \quad 10\,:\,12\,:\,15

{\ displaystyle {\ frac {10} {10}}: {\ frac {12} {10}}: {\ frac {15} {10}} = {\ frac {10:12:15} {10}} \ quad \ ldots \ quad 10 \ ,: \, 12 \ ,: \, 15}

{\ frac {10} {10}}: {\ frac {12} {10}}: {\ frac {15} {10}} = {\ frac {10:12:15} {10}} \ quad \ ldots \ quad 10 \ ,: \, 12 \ ,: \, 15

Det betyder, at mollakorden også har en ækvivalent i overtoneserien , men i modsætning til durakkorden er dette problematisk i flere henseender:

Major og minor i overtoneserien ^{? / i}

På den ene side afbrydes denne mindre triade af mellemliggende partials (11, 13, 14), hvilket giver den et mere komplekst vibrationsforhold end major triaden, og på den anden side denne såkaldte "monistisk" (dvs. afledt fra overtoneserien) har fortolkningen af den mindre akkord ingen klar keynote, fordi "producenttonen" i overtoneserien (her: C) ikke matcher primaden i triaden (her: e ² i e -moll). Ifølge Hugo Riemanns funktionelle teori er denne e-moll-akkord en såkaldt "vekslende blytone", en "pseudokonsonans", der består af de to nabo-store akkorder (C-dur 8:10:12 og G-dur 12: 15:18) og svarer dermed til en bitonal konstruktion. ^[4] Mange kendte musikteoretikere fra det 19. og begyndelsen af det 20. århundrede (såsom Moritz Hauptmann , ^[5] Arthur von Oettingen , ^[6] Hugo Riemann ^[7] og Sigfrid Karg-Elert ^[8] ) overvejede ikke dette være passende for den mindre familie, fordi det mere komplekse vibrationsforhold samt den dobbelte keynote tyder på en dissonant lyd.

Ifølge Paul Hindemith og mange andre stammer den mindre akkord derimod fra den lavere ændring ("uklarhed") af den store dur -tredjedel, som han så legitimeret af lytterens eller instrumentalistens manglende evne til at skelne mellem major og major mindre toner ved glidepladser ( glissando ):

”Men hvad er den mindre triade egentlig? Jeg betragter det, efter en teori, der ikke længere er helt ny, at overskye den store triade. Da det ikke engang er muligt at adskille den mindre og den store tredjedel ordentligt fra hinanden, tror jeg ikke på en polær kontrast mellem de to akkorder. De er de høje og lave, stærke og svage, lyse og mørke, hjemsøgende og kedelige versioner af en og samme lyd. "

- Paul Hindemith : instruktion i komposition. S. 101. ^[9]

I denne "turbiditetsteori" af mindre akkord er imidlertid for en kunstigt frembragt Variant -lyd forringet, vibrationen med dens forhold på 4: 6 har ingen modpart i de harmoniske serier: 4 ⁴ / _5th Den mindre tredjedel 6: 5 er skabt af et kromatisk halvtonetrin nedad ( e-es i C-dur / C-moll), den såkaldte mindre krom 25:24:

{\frac {5}{4}}:{\frac {25}{24}}={\frac {6}{5}}

{\ displaystyle {\ frac {5} {4}}: {\ frac {25} {24}} = {\ frac {6} {5}}}

{\ frac {5} {4}}: {\ frac {25} {24}} = {\ frac {6} {5}}

dette giver også anledning til forholdet

{4}:({5}:{\tfrac {25}{24}}):6=4\,:\,4{\tfrac {4}{5}}\,:\,6

{\ displaystyle {4}: ({5}: {\ tfrac {25} {24}}): 6 = 4 \ ,: \, 4 {\ tfrac {4} {5}} \ ,: \, 6}

{4}: ({5}: {\ tfrac {25} {24}}): 6 = 4 \ ,: \, 4 {\ tfrac {4} {5}} \ ,: \, 6

Johann Wolfgang von Goethe talte imod en sådan opfattelse.

Fra dagens synspunkt fortolkningen af den mindre akkord, der fremstår næsten esoterisk som en "sub-lyd" med vibrationsforholdet ${\tfrac {1}{4\ :\ 5\ :\ 6}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4 \: \ 5 \: \ 6}}}$ ${\ tfrac {1} {4 \: \ 5 \: \ 6}}$ (for femte: tredje: prime, så i omvendt rækkefølge!) - den "polære modsætning" afvist af Hindemith - medfører også betydelige problemer. Ifølge denne doktrin (den såkaldte " harmoniske dualisme "), som næsten var en generelt gyldig konsensus inden for musikvidenskab i begyndelsen af det 20. århundrede, er referencetonen for en mindre triade ikke dens prime, men dens femte, uden, dog de tilsvarende konsekvenser for den musikalske sætning, der skal overvejes eller kræves (f.eks. fordobling af den femte i stedet for den fælles prime). Ydermere sammenlignes overtoneseriens objektivt verificerbare fysiske fænomen med en hypotetisk, matematisk konstrueret, gensidig undertoneserie som ækvivalent: ^[10] Mindre og større i undertonen -serien ^{? / i}

Fra dette resulterer moll -akkorden som et interval -sandt , spejl -symmetrisk inversion af major -triaden, med major -tredjedelen - matematisk set - som det aritmetiske middelværdi af prim 1: 1 og femte 3: 2 og omvendt minor tredje som deres harmoniske middel ; en tilgang, som Gioseffo Zarlino beskrev på lignende måde i "Le Istituzioni harmoniche" (1558): ^[11]

{\frac {1}{2}}\cdot \left({\frac {1}{1}}+{\frac {3}{2}}\right)={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {2+3}{2}}={\frac {5}{4}}\quad \ldots \quad {2}:\left({\frac {1}{{\frac {1}{1}}+{\frac {3}{2}}}}\right)={2}:\left({\frac {1}{1}}+{\frac {2}{3}}\right)={2}:{\frac {5}{3}}={\frac {6}{5}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ cdot \ left ({\ frac {1} {1}} + {\ frac {3} {2}} \ right) = {\ frac {1} { 2}} \ cdot {\ frac {2 + 3} {2}} = {\ frac {5} {4}} \ quad \ ldots \ quad {2}: \ left ({\ frac {1} {{\ frac {1} {1}} + {\ frac {3} {2}}}} \ right) = {2}: \ left ({\ frac {1} {1}} + {\ frac {2} { 3}} \ right) = {2}: {\ frac {5} {3}} = {\ frac {6} {5}}}

{\ frac {1} {2}} \ cdot \ left ({\ frac {1} {1}} + {\ frac {3} {2}} \ right) = {\ frac {1} {2}} \ cdot {\ frac {2 + 3} {2}} = {\ frac {5} {4}} \ quad \ ldots \ quad {2}: \ left ({\ frac {1} {{\ frac {1 } {1}} + {\ frac {3} {2}}}} \ højre) = {2}: \ venstre ({\ frac {1} {1}} + {\ frac {2} {3}} \ højre) = {2}: {\ frac {5} {3}} = {\ frac {6} {5}}

Selvom den "harmoniske dualisme" således fastslår den ønskede lighed mellem major og minor, viste denne afledning sig for mange kritikere (især betegnelsen af von Oettingens, Riemanns og Karg-Elerts af en c-moll-triade som "sub-G"-med ciffer ° g, i modsætning til c ⁺ for C -dur) ikke kun unødigt kompliceret:

"Men jeg har ikke været så lært i lang tid, at jeg skulle vælge dualismen og betegnelsen for den mindre akkord."

- Max Reger : Brev af 13. november 1900 til Johannes Schreyer ^[12]

Dette var snarere også upraktisk og uforeneligt med resultaterne af musikpsykologi .

På trods af de forskellige doktriner om, hvordan man kan løse det "mindre problem", forbliver selve den mindre akkords intonation upåvirket, og resultaterne af den ene teori kan konverteres til de af den anden, hvorved man fra et (rent) matematisk synspunkt foretrækker er givet til det enkleste numeriske forhold:

"Nå ja -
Men at Mollakk stadig bruges af mange teoretikere i dag. som en Durakk. (!) med en ændret (!!) tredje er mere at græde end at grine! En håndværker ved bedre om sit materiale end disse mennesker, der i sidste ende stadig betragter sig selv som "musikforskere" ... Den store akkord i S -opfattelsen [vibrationsforholdet] er komplekset af 1 3 5 , i tæt grundposition 4: 5: 6. Mollakorden er i S-visning enten 4: (!) 4 ^_4/5: 6 eller 10: 12: 15 °. I sidstnævnte tilfælde ville han ikke have et primtal, som de 12 (di 6 eller 3) kunne referere til. Nu, 4: 4 ^_4/5: 6 lig med ^_20/5: ^_24/5: ^_30/5, di reduceret 10: 12: 15, videre til General di counter 60 plads: ${\tfrac {60\ 60\ 60}{6\ :\ 5\ :\ 4}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {60 \ 60 \ 60} {6 \: \ 5 \: \ 4}}}$ ${\ tfrac {60 \ 60 \ 60} {6 \: \ 5 \: \ 4}}$ forkortet ${\overleftarrow {6:5:4}}$ ${\ displaystyle {\ over venstre pil {6: 5: 4}}}$ ${\ displaystyle {\ over venstre pil {6: 5: 4}}}$ ! "

- Sigfrid Karg-Elert : Polaristisk teori om lyd og tonalitet. S. 18

På den anden side forsøgte nogle musikteoretikere (som Otakar Hostinský ^[13] og Josef Achtélik ^[14] ) at kompensere for svaghederne ved den “monistiske” minorteori ved enklere numeriske proportioner af den mindre akkord, men dette kan kun være udført på bekostning af den harmonisk-rene intonation. For eksempel var komplekset af 6., 7. og 9. overton, som tilsyneladende svarer til en g -mol -triade ( g - b - d ), til diskussion. I dette tilfælde bliver den rene lille bit 6: 5 imidlertid den såkaldte "septimal lille bit" 7: 6, der ved 266,87 cent fremstår som en kvart tone (ca. 48,77 cent) for lille. Sådan en triade 6: 7: 9 kan i bedste fald forstås som en del af den 7. niende akkord 4: 5: 6: 7: 9, altså en dissonant (!), Dominerende (!) Dur (!) Akkord, og ville også resultat som dets største parallel ( b - d - f ) (ubrugelig) svingningsforhold 7: 9: 10½ = 14:18:21 Lydprøve ^{? / i} .

Den 11. overton, den såkaldte " Alphorn -fa", er endnu mere problematisk. Ved 551.318 cent (for intervallet 11: 8) er dette næsten præcist mellem banerne f ( tempereret 500 cent) og f skarp (600 cent) og leverer dermed "neutrale tredjedele" 11: 9 (hverken større eller mindre). En sådan neutral lyd skyldes vibrationsforholdet 9: 11: 13½ = 18:22:27 ( d - f / f skarp - a ); ved 9., 11. og 15. overtone ( d - f / f skarp - b ), en omvendelse af B -akkord, fører det til en detuneret ulv femte 22:15 (ca. 663 cent) Lydprøve ^{? / i} .

Det "mindre problem" forbliver således et af de uløste skismaer i musikteori, men det har næppe nogen betydning i musikalsk praksis. Imidlertid kan sammenstillingen af de tre forskellige mindre skalaer og den kunstigt hævede Picardie -tredjedel i slutningen af et musikstykke have sit udspring i den mindre udtalte grundlæggende opfattelse af den mindre harmoniske. Især så komponisterne i den romantiske og senromantiske periode , det vil sige komponisterne på den tid, hvor den mindre blev stiliseret som et "problem", den latente ambivalens af det mindre køn ikke som en ulempe, men tværtimod , en fordel. Harmoniteorien, der er almindelig i dag (f.eks. Hermann Grabners ^[15] eller Wilhelm Malers ^[16] ) passer dem, for så vidt den gradvist slap af med den spekulative overbygning af Riemanns funktionsteori og mere og mere er orienteret mod betingelserne for tempereret humør.

Se også

litteratur

Wieland Ziegenrücker: Generel musikteori med spørgsmål og opgaver til selvkontrol. Tysk Forlag for Musik, Leipzig 1977; Paperback udgave: Wilhelm Goldmann Verlag og Musikverlag B. Schott's Sons, Mainz 1979, ISBN 3-442-33003-3 , s. 88-93.

Weblinks

Wiktionary: Mindre - forklaringer på betydninger, ordoprindelse, synonymer, oversættelser

Individuelle beviser

↑ Dirk Bell : Jazz starter. Del III. I: Guitar og lut. 6, 1984, nr. 5, s. 54-56; her: s. 54.
↑ For små børn lyder musik i en mindre nøgle ikke nødvendigvis trist . På: Wissenschaft.de af 7. april 2001.
^ Manfred Dworschak: euphonis dale . I: Der Spiegel . Ingen. 32 , 2008, s. 118-120 (online ).
↑ Rudolf Klein: Om definitionen af bitonalitet. I: Østrigsk musikblad. Bind 6, 1951, s. 313; Klein, en overbevist "monist" taler faktisk om "den simple mindre akkords bitonalitet."
↑ Moritz Hauptmann: Arten af harmoni og metrik. Leipzig 1853.
^ Arthur von Oettingen: Harmoniesystem i dobbelt udvikling. Undersøgelser om teorien om musik. Dorpat / Leipzig 1866; revideret anden udgave som det dobbelte harmonisystem. Leipzig 1913.
↑ Hugo Riemann: Problemet med harmonisk dualisme. Leipzig 1905.
↑ Sigfrid Karg-Elert: Polaristic teori om lyd og tonalitet. Leipzig 1930.
^ Paul Hindemith: Instruktion i lersammensætning. I. Teoretisk del. Mainz 1937.
↑ Hugo Riemann: Undertonernes objektive eksistens i lydbølgen. Kassel 1875.
↑ se: Carl Dahlhaus: Var Zarlino en dualist? I: Musikforskningen. Bind 10, 1957, s. 286ff.
↑ Else Hase -Koehler (red.): Max Reger - breve fra en tysk mester - et billede af livet. 2. udgave. Leipzig 1938, s. 81.
↑ Otakar Hostinský: Studiet af musikalske lyde. Prag 1879.
↑ Josef Achtélik: Den naturlige lyd som roden af alle harmonier. En æstetisk musikteori i to dele. Leipzig 1922 og 1928.
^ Hermann Grabner: Håndbog i funktionel harmoniteori. Regensburg 1944.
^ Wilhelm Maler: Bidrag til den store mindre harmoniske teori. München 1957.

[1] Dirk Bell : Jazz starter. Del III. I: Guitar og lut. 6, 1984, nr. 5, s. 54-56; her: s. 54.

[2] For små børn lyder musik i en mindre nøgle ikke nødvendigvis trist . På: Wissenschaft.de af 7. april 2001.

[3] Manfred Dworschak: euphonis dale . I: Der Spiegel . Ingen. 32 , 2008, s. 118-120 (online ).

[Bitonalität-4] Rudolf Klein: Om definitionen af bitonalitet. I: Østrigsk musikblad. Bind 6, 1951, s. 313; Klein, en overbevist "monist" taler faktisk om "den simple mindre akkords bitonalitet."

[Mauptmann-5] Moritz Hauptmann: Arten af harmoni og metrik. Leipzig 1853.

[Dualismus-6] Arthur von Oettingen: Harmoniesystem i dobbelt udvikling. Undersøgelser om teorien om musik. Dorpat / Leipzig 1866; revideret anden udgave som det dobbelte harmonisystem. Leipzig 1913.

[Riemann-7] Hugo Riemann: Problemet med harmonisk dualisme. Leipzig 1905.

[Sigfrid_Karg-Elert-8] Sigfrid Karg-Elert: Polaristic teori om lyd og tonalitet. Leipzig 1930.

[Hindemith-9] Paul Hindemith: Instruktion i lersammensætning. I. Teoretisk del. Mainz 1937.

[Untertöne-10] Hugo Riemann: Undertonernes objektive eksistens i lydbølgen. Kassel 1875.

[Zarlino-11] se: Carl Dahlhaus: Var Zarlino en dualist? I: Musikforskningen. Bind 10, 1957, s. 286ff.

[Reger-12] Else Hase -Koehler (red.): Max Reger - breve fra en tysk mester - et billede af livet. 2. udgave. Leipzig 1938, s. 81.

[Hostinský-13] Otakar Hostinský: Studiet af musikalske lyde. Prag 1879.

[Achtélik-14] Josef Achtélik: Den naturlige lyd som roden af alle harmonier. En æstetisk musikteori i to dele. Leipzig 1922 og 1928.

[Grabner-15] Hermann Grabner: Håndbog i funktionel harmoniteori. Regensburg 1944.

[Maler-16] Wilhelm Maler: Bidrag til den store mindre harmoniske teori. München 1957.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]